深圳高级中学2009—2018学年第二学期期末测试
高一数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确答案)
1．已知2sin 3
α=，则cos(π2)α-=
A ．3-
B ．19-
C ．1
9
D ．
3
2．设向量11(1,0),(,)22
a b ==,则下列结论中正确的是
A ．||||a b =
B ．2a b =
C ．a ∥b
D ．a b -与b 垂直
3．在等差数列}{n a 中，686a a +=，则数列}{n a 的前13项之和为
A ．2
39 B ．39 C ．1172
D ．78
4．设0ω>,函数2)3
πsin(++=x y ω的图像向右平移π3
4个单位后
与原图像重合,则ω的最小值是 A ．23 B ．43 C ．3
2
D ．3 5．在△ABC 中，
060,sin sin sin a b c
A a A
B C
++==++则等于
A ．2
B ．1
2
C D ．2
6．已知平面内不共线的四点C B A O ,,,满足3
2
31+=，
=
A ．3:1
B ．1:3
C ．2:1
D ．1:2
7．函数π6πcos 2cos sin 2sin 5
5
y x x =-的单调递增区间是
A ．π3π
[π,π](Z)105
k k k +
+∈ B ．3π7π[π,π](Z)2020
k k k -+∈
C ．π3π[2π,2π](Z)105
k k k ++∈
D ．2ππ[π,π](Z)510
k k k -+∈
8．在等差数列{n a }中，4681012120,a a a a a ++++=则9102a a -= A ．20 B ．22 C ．24 D ．28
9．在等比数列{n a }中，记12...,n n S a a a =+++已知
546523,23,a S a S =+=+则此数列的公比q 为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
10．已知数列：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234
依它的前10项的规
律，这个数列的第2018项2010a 满足 A ．20101010
a <<
B ．
20101
110
a ≤< C ．2010110a ≤≤ D ．201010a >
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11．已知向量(3,4)a =，则与a 垂直的单位向量的坐标是______________
12．在△ABC 中，已知222,a b ab c ++=则C ∠＝____________. 13．将函数y=sinx 的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是______
14．设各项都不同的等比数列{n a }的首项为a ，公比为q ，
前n 项和为n S ，要使数列{n p S -}为等比数列，则必有q ＝________. 三、解答题(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题8分)已知函数2()sin 22sin f x x x =- (1)求函数()f x 的最小正周期.
(2)求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.
16．(本小题8分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n S n n
在
直线11122
y x =+上；数列{}n b 满足2120()n n n b b b n
N *++-+=∈)N (*∈n ，且311b =，它的前9项和为153．
(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (2)设3
(211)(21)
n n n c a b =
--，求数列{}n c 的前n 项和为n T .
17．(本小题8分)在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)． (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC ＝0，求t 的值．
18．(本小题10分)已知,,OA a OB b ==点G 是
OAB ∆的重心，过点G 的直线PQ 与,OA OB 分别交于,P Q 两点. (1)用,a b 表示OG ； (2)若,,OP ma OQ nb ==试问11
m n
+是否为定值，证明你的结
论.
19．(本小题10分)“雪花曲线”
因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线123,,...P P P ，已
知1P 是边长为1的等边三角形，1n P +是对n P 进行如下操作得到：将n P 的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉(1,2,3...n =).
(1)记曲线n P 的边长和边数分别为n a 和n b (1,2,...n =),求n a 和n b 的表达式；
(2)记n S 为曲线n P 所围成图形的面积,写出n S 与1n S -的递推关系式，并求n S .
深圳高级中学2009—2018学年第二学期期末测试
高一数学答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个正确答案)．
