中央财经大学
2007-2008学年微积分（上 B 层）期末试卷
姓名 专业 学号
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 设函数()2; 1
;1
x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩在1x =处可导，则（ B ）
A. 0,1a b ==
B. 2,1a b ==-
C. 3,2a b ==-
D.1,2a b =-=
2. 当0→x 时，x cos 1-是关于2x 的（ A ）.
. D ．等价无穷小. A. 1k > B. 1k ≥ C. 1k < D. 1k ≤
4. )(lim 1
1
1
=+-→x x e
B
A ． 0 B.∞ C.不存在 D.以上都不对
5.函数)(x f 具有下列特征：0)0(,1)0(='=f f ，当0≠x 时，⎩⎨⎧>><<''>'0
,00,0)(,0)(x x x f x f
则)(x f 的图形为（ B ）。
(A)
(B) (C) (D)
6. 6.设)(x f 在),(∞-∞内二阶可导，若)()(x f x f --=，且在),0(∞内有
,0)(,0)(>''>'x f x f 则)(x f 在)0,(-∞内有（ A ）
A.,0)(,0)(<''<'x f x f
B.,0)(,0)(>''<'x f x f
C.,0)(,0)(<''>'x f x f
D..0)(,0)(>''>'x f x f
二、填空（每小题3分，共18分）
1.
sin lim
x x x
→∞
= 0 。
2．
x
x x x 21lim ⎪
⎭
⎫
⎝⎛+∞→= e^2
。
3. 已知0()f x '存在，则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--= 2 0()f x ' 。
4．设ln(1)y x =+，那么()()n y x = 。 6．某商品的需求函数275Q P =-，则在P ＝4时，需求价格弹性为4
P η
== ，
收入对价格的弹性是4
P ER EP
== 。
三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分）
3．1
ln e
x xdx ⎰
4．6
(1)
dx x x +⎰
6．已知sin x x
是()f x 的原函数，求()xf x dx '⎰。
7．求由曲线21y x =-与直线1y x =+所围成的平面图形的面积。
8．求由曲线3
y x =与1,0x y ==所围成的平面图形绕x 轴旋转形成的旋转体的体积。
四、(12分)列表分析函数)
=函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函
y+
ln(2x
1
数图形。
五、（B 类8分） 设()f x 连续，证明：
()()() 0
0 0
x u x
f t dt du x u f u du ⎡⎤=
-⎢⎥⎣⎦
⎰
⎰⎰
