2019年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、填空题
1. 因式分【解析】 a3b﹣ab=_________．
2. 如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB=5，BC=12，则四边形ABEO的周长为_____．
3. 如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC
的面积为8，则k=___．
4. 如图，点B是扇形AOC的弧AC的二等分点，过点B、C分别作半径的垂线段BD、CE，垂足分别为D、E，已知OA⊥OC，半径OC=1，则图中阴影部分的面积和是____．
5. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若
点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为_____．
二、解答题
6. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣4．
7. 一个不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，甲从中随机摸
出一个球后，放回并搅匀，乙再随机摸出一个球，请用列表法或画树状图的方法，求两人
都摸到相同颜色小球的概率．
8. 煤气公司一工人检修一条长540米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果提前3小时完成任务，求该工人原计
划每小时检修煤气管道多少米？
9. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过AD的中点O作EF⊥AD，分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．
（1）判断四边形AFDE是什么四边形？请说明理由；
（2）若BD=8，CD=3，AE=4，求CF的长．
10. 为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平
面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角
为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，
cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，≈1.7）
11. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，为了解市民对
售后评价的关注情况，随机采访部分市民，对采访情况制作了如下统计图表：
12. 关注情况频数频率 A．高度关注 50 b B．一般关注 120 0.6 C．不关注 a 0.1 D．不知道 10 0.05td
13. 高铁的开通，给N市市民出行带来了极大的方便，“元旦”期间，甲、乙两人应邀到
A市的艺术馆参加演出，甲乘私家车从N市出发1小时后，乙乘坐高铁从N市出发，先到
A市火车站，然后再转乘出租车到A市的艺术馆（换车时间忽略不计），两人恰好同时到
达A市的艺术馆，他们离开N市的距离y（千米）与乘车时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）分别求甲、乙（乘坐高铁时）两人离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式；（3）若甲要提前30分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须达到多少千米/小时？
14. 【阅读发现】如图①，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于点D，E为AD上一点，且DE=BD，可知AB=CE．
【类比探究】如图②，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．判断AF与BE的数量关系，并加以证明．
【推广应用】在图②中，若AB=4，BF=，则△AGE的面积为_________ ．
15. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）已知点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15，动点P从点A出发，沿AC→CB→BA 边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位，直线l从与AC
重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分
别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．
（1）当t=_________秒时，△PCE是等腰直角三角形；
（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P1落在EF上，点F的对应点为F1，当EF1⊥AB时，求t的值；
（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t 的值；
（4）在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，请直接写出S的最大值．
三、单选题
17. ﹣5的相反数是（）
A. -
B.
C. ﹣5
D. 5
18. 今年春节我市共接待国内外游客总人数3343200万人次，3343200这个数用科学记数法表示为（）
A. 0.33432×106
B. 3.3432×106
C. 3.3432×105
D. 33.432×105
19. 如图，立体图形的俯视图是（）
A. B. C. D.
20. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
21. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）
A. k≤﹣4
B. k≥﹣4
C. k≤4
D. k＞4
22. 如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，C分别在直线a，b 上，∠ACB=90°，∠BAC=20°，则∠1+∠2的值为（）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
