三角函数的公式
一、扇形的公式
若扇形的圆心角为α（α为弧度制），半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l=______________;C=___________________;S=________________ 二、三角函数的定义
（1）设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是（x, y ），它与原点的距离是r,则sin α=_________;cos α=________;tan α=____________.
（2）设α是一个任意大小的角，α的终边与单位圆的交点P 的坐标是（x, y ），它与原点的距离是r,则sin α=_________;cos α=________;tan α=____________. 三、 同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin 2|á＋cos 2
|á＝1. (2)商数关系：sin αcos α
＝tan |á.
四、诱导公式 诱导公式（一）
tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπα
απααπ=+=+=+k k k 诱导公式（二）
)tan()cos( sin )sin(=+=
+-=+απαπααπ
诱导公式（三）
)tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αα
αα 诱导公式（四）
tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=
-=-
诱导公式（五）
=-=-)2
cos( cos )2sin(
απ
ααπ
诱导公式（六）
=+=+)2cos( cos )2sin(απ
ααπ 【方法点拨】 把α看作锐角
前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限
符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名
的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,,
, ),Z (2-+-∈+k k
公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限 口诀： 变 不变，符号看象限
五：求特殊角的三角函数值
αcos
αtan
1、,0sin tan >θθ则θ在 ( )
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第一、四象限
D.第二、四象限 2、一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）
A ．2
B ．1
C ．21sin 1
D ．2
1
cos 1
3、已知⎪⎭
⎫
⎝⎛-
∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan ( )
A.
43 B. 43- C. 34
D. 34
-
4、,2,4,81cos sin ⎪⎭⎫
⎝⎛∈=ππααα=-ααcos sin __________ 5、已知31)4
sin(=
-
π
α，则)4
cos(απ
+的值等于 （ ） A.
322 B.32
2- C.31-
D.
3
1
6、已知函数sin ,4()6(1),4
x x f x f x x π
⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则(5)f 的值为（ ）
A ．12
B ．
2
C ．
3 D ．1
7、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线02=-y x 上，则
=----++)
sin()2
sin()cos()23sin(
θπθπ
θπθπ
( ) A ．-2
B ．2
C ．0
D ．
32
8. 2
2
sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒ 9. ⎪⎭
⎫
⎝⎛-++425tan 325cos 613sin
πππ
10.已知sin(
)sin()sin()
2
()sin(3)cos()
2
f π
απαπααπ
παα+•+•-=
-•-．
（1）化简()f
α； （2）若13tan ()22
π
απα=<<,求()f α的值 （3）若sin 61)4
(2=
+π
α, 求cos ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-42πα的值
11、已知,5
5
2sin -=α且0tan <α （1）求αtan 的值；（2）求)
2
3sin()2cos()
2cos()sin(2απ
πααππα+---++的值；
12（本题满分14分）
已知θθcos ,sin 是关于x 的方程“025
24
22
=-+mx x ”的两根 1）求实数m 的值； 2）求sin()sin 2
π
θθ-+的值.
第一章第三节三角函数的作图及性质（一）
一、作图：五点作图法
例、画出下列函数的简图：
(1)；
(2)
