法拉第电磁感应定律知识点 及例题

T 2T
E
t
o
Em
a
b
d
c
例5：如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由
静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，
宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越
磁场的全过程，产生了多少电热？
解：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在
边垂直磁场方向切割磁感线向纸里运动，同理产生感应电动热势。 端电势高于端电势。
边，边不切割，不产生感应电动势，．两端等电势，则输出端M．N 电动势为。
如果线圈匝，则，M端电势高，N端电势低。 参照俯示图，这位置由于线圈长边是垂直切割磁感线，所以有感应 电动势最大值，如从图示位置转过一个角度，则圆运动线速度，在垂直 磁场方向的分量应为，则此时线圈的产生感应电动势的瞬时值即作最大 值.即作最大值方向的投影，（是线圈平面与磁场方向的夹角）。 当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割 磁感线，感应电动势为零。 ●总结：计算感应电动势公式：
解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd 受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始 做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程 系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面 积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I 2Rt∝R，所以cd上产生 的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度 为v1=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，系统动能 损失为ΔEK=I 2/ 6m，其中cd上产生电热Q=I 2/ 9m
y o x ω
B
a b
例4：如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向 外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导 体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o 点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的 函数图象（以顺时针电动势为正）。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 与v无关 特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中与速度无关！
R
a
b
mL
例2：如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余 导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于 纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止 释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm
B
ad bc
h d l 1 2 3 4 v0 v0 v
例7：如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的 匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻 为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。 将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。 取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘 穿越磁场过程中的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的 最小值a。
B
L1 L2
例3：如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的 金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别 为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随 时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为多大时，金属棒开始 移动？
解：由= kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是 恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力将随时间而增大。 当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：
解：设a下落到O点时速度为 ，与b碰撞后速度为
，b速度为
。 a从到O机械能守恒，有
①(4分) a、b碰撞时动量守恒，有ｍ
＝ｍ
＋ｍ
②(4分) ａ进入电磁叠加场后做直线运动，受力平衡，则有 ｑＥ Bq
＝ｍｇ ③(4分) 由得 ①②③得
＝
④(2分) 碰撞后b做平抛运动，设从O到C时间为t 则 Ｒ=
严格区别磁通量, 磁通量的变化量磁通量的变化率, 磁通量, 表示 穿过研究平面的磁感线的条数, 磁通量的变化量, 表示磁通量变化的多 少, 磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢,
公式二: 要注意: wk.baidu.com)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直 (lB )。
2)为v与B的夹角。l为导体切割磁感线的有效长度(即l为导体 实际长度在垂直于B方向上的投影)。
解：⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场 过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4 位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J
⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有 v02-v2=2g(d-l)，得v=2m/s ⑶2到3是减速过程，因此安培力 减小，由F-mg=ma 知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2
第3讲 法拉第电磁感应定律及其应用
一、感应电流的产生条件 1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的
磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中 （是B与S的夹角）看，磁通量的变化可由面积的变化引起；可由磁感应 强度B的变化引起；可由B与S的夹角的变化引起；也可由B、S、中的两 个量的变化，或三个量的同时变化引起。
下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，
所以产生电热Q =2mgd。
例6：如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强 磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1， 长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ,电阻为r，开始时ab、cd都垂直 于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动 中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？
例8.(16分)如图所示，两条足够长的互相平行的光滑金属导轨（电阻 可忽略）位于水平面内，距离为Ｌ，在导轨的ab端接有电阻R和电流 表，一质量为m、电阻为r、长为Ｌ的金属杆垂直放置在导轨上，杆右侧 是竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ。现用一水平并垂直于杆的力 Ｆ拉杆，求当电流表示数稳定是多少、方向如何和此时杆的速度．
解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大， 感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F 增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。
由，可得 这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重 力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程
③(4分) 由①②③式得
(1分)
例9.(20分)如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为 Ｒ，Ｏ点为切点，离水平地面高Ｒ，
右侧为匀强电场和匀强磁场叠加，大小分别为Ｅ、Ｂ，方向如图所 示。质量为m、带电 q的小球a从Ａ静止释放，并与在Ｂ点质量也为m不 带电小球ｂ正碰，碰撞时间极短，且a球电量不变，碰后a沿水平方向做 直线运动，b落到水平地面Ｃ点。求：Ｃ点与O点的水平距离S。
解：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大
小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电 动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内 大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应 电动势的最大值为Em=BR2ω，周期为T=2π/ω，图象如右。
解：(1)开始一段时间，力F大于安培力，所以金属杆做加速度减小的 变加速运动，随速度的增大安培力也增大，当安培力大小等于F时，金 属杆将做匀速直线运动，由二力平衡得，
Ｆ=
=BIL (4分) 得 I=
①(1分) 方向由b到R到a (2分) (2)金属杆切割磁感线,产生感应电动势E=BL
②(4分) 由闭合电路欧姆定律得:
公式一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部 分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势？
如图1所示, 一长为l的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度匀速转动, 转 动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B, 求AC产生的 感应电动势, 显然, AC各部分切割磁感线的速度不相等, , 且AC上各点 的线速度大小与半径成正比, 所以AC切割的速度可用其平均切割速, 故。
——当长为L的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B的平面内， 以角速度匀速转动时，其两端感应电动势为。
公式三：——面积为S的纸圈，共匝，在匀强磁场B中，以角速度匀 速转坳，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线 圈两端有最大有感应电动势。
如图所示，设线框长为L，宽为d，以转到图示位置时，边垂直磁场 方向向纸外运动，切割磁感线，速度为（圆运动半径为宽边d的一半） 产生感应电动势 ，端电势高于端电势。
公式中涉及到磁通量的变化量的计算, 对的计算, 一般遇到有两 种情况:
1)回路与磁场垂直的面积S不变, 磁感应强度发生变化, 由, 此时, 此式中的叫磁感应强度的变化率, 若是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。
2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则, 线 圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。
解：(19分)小球沿斜面下滑时受重力mg、电场力Eq、洛伦兹力f和斜 面支持力N，（2分）
如图所示。小球沿斜面向下做匀加速直线运动，随速度的增加，洛伦 兹力增大，直到支持力N等于零时，为小球沿斜面下滑的临界情况，有 （3分）
解得v=10m/s （2分） 小球由静止开始下滑的距离为S，根据动能定律得
⑤ Ｓ= t ⑥(4分)由④⑤⑥ 得 S=(
)
(2分) 例10.(19分)如图所示，足够长的绝缘光滑斜面AC与水平面间的夹角是 α（sinα=0.6），放在图示的匀强磁场和匀强电场中，电场强度为 E=4.0v/m,方向水平向右，磁感应强度B=4.0T,方向垂直于纸面向里，电 量q=5.0×10-2C，质量m=0.40Kg的带负电小球，从斜面顶端A由静止开 始下滑，求小球能够沿斜面下滑的最大距离。（取g=10m/s2）
为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀 速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的 功W； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L1还是L2 ， 还应该思考一下这些物理量与速度v之间有什么关系。
2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产 生感应电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁 通量发生变化。
3、产生感应电动势、感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生 变化。
二、法拉第电磁感应定律 公式一： 注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。
2)E只与穿过电路的磁通量的变化率有关, 而与磁通的产生、磁 通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。
(道理同上)
（是线圈平面与磁场方向的夹角）。 注意：区分感应电量与感应电流, 回路中发生磁通变化时, 由于感 应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流, 在内迁移的电量
(感应电量)为, 仅由回路电阻和磁通量的变化量决定, 与发生磁通量变 化的时间无关。
例题分析
F
L1 L2
B
v 例1：如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度
是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动 能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速 度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为 内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。
进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让 ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如 何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀 速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样 的）。 b a