侯风波版《高等数学》练习答案

第一章 函数

习题 函数

一、填空题：略.

二、略.

三、图略.

四、图略；0，2，6-.

五、1.函数)(x f 与)(x g 不相同； 2.函数)(x f 与)(x g 是同一个函数.

六、3)2(log t y a +=.

七、1.1,2,sin ,log +====x w v v u u y w a ； 2. 1,lg ,,arcsin -===

=x w w v v u u y ； 3. 1e ,,cos 2-===x v v u u y ；

4.12,ln ,cos ,2

2+-====x x w w v v u u y . 第二章 极限与连续

习题一 极限的概念

一、判断题：略.

二、图略；)(lim 0

x f x →=0. 三、(1))(x f 无定义,2)1(=g ,3)1(=h ；

(2)2)(lim 1=→x f x ；2)(lim 1=→x g x ；2)(lim 1

=→x h x . 四、左极限0)(lim 0=-→x f x ；右极限1)(lim 0

=+→x f x ；函数在0=x 处的极限不存在. 五、（1）2)(lim 1=-→x f x ；1)(lim 1=+→x f x ；)(lim 1

x f x →不存在； （2）=-

→)(lim 23x f x 49)(lim 23

=

+→x f x ；49)(lim 2

3=→x f x ； （3）4)(lim 2=-→x f x ；8)(lim 2

=+→x f x ；)(lim 2x f x →不存在. 习题二 极限的四则运算

一、求下列极限

1.30；

2.17；

3.40；

4.

4

1． 二、x x ++210；1．

三、求下列极限

1. 12-；

2. 0；

3. 4；

4.

6

1． 四、求下列极限 1.

32； 2.3

2． 五、1．

六、1-． 习题三 两个重要极限

一、求下列极限

1. 1；

2. 16；

3.

241；4. 1；5. 1；6. 8． 二、求下列极限

1.3e ；

2. 2e -；

3. 9e ；

4. 2

e 1． 习题四 无穷小与无穷大

一、1. ∞→x ； 2. -→0x ．

二、1. +-→1x 及+∞→x ； 2. ∞→x ．

三、1. 1-→x ； 2. 1→x ．

四、求下列极限

1. 0；

2. 0．

五、2

34sin x x 是比高阶的无穷小．

六、提示：由极限运算及等价无穷小定义． 习题五 函数的连续与间断

一、选择题：略.

二、2=a .

三、1. 可去间断点是1=x ；

2.7-=x 为函数的第二类间断点；1=x 为函数的跳跃间断点.

四、求下列极限

1. 0；

2. 21；

3. 2

1； 4. 4. 五、(]4,1为函数的定义区间，即为函数的连续区间.

第三章 导数与微分

习题一 导数的定义

一、1.2)1(='f ；2.4

3)2(-

='f . 二、a y ='.

三、0)0(='f .

四、左导数 1)0(='+f ，右导数为 0)0(_='f ，函数在0=x 处的导数不存在.

五、在（1，1）点处切线平行于直线.

习题二 导数的四则运算

一、填空题：略．

二、求下列函数的导数 1. 2ln 354x x y +

='； 2.)cos (sin e x x y x +='； 3. 3223

351--+-='x x

y ； 4. ]sin ln )1(cos )1ln 2[(cos 122x x x x x x x x x

y ++++='； 5. 2211

sec 3x x y --='；6.22

1arctan 2x x x x y ++='． 三、① 定义域R 即为函数的连续区间； ②x x x x x y cos sin 5

2d d 52

53+=-； ③ 由定义，0)0(='f ； ④x x x x x f cos sin 52)(52

53+='-． 习题三 复合函数求导

一、填空题：略.

二、求下列函数的导数

1. 222cos sin 2sin 2sin x x x x x y +⋅='；

2. ]1tan 2cos 2)1(1[sec e 222sin x

x x x y x ⋅+-='； 3. 10199

)

1()1(200x x y -+='； 4. ]1sin 11[cos e

1cos x x x y x x +='； 5.x

x x y 3cos 3sin 31-+='；

6.)ln(ln ln 21

x x x y ='.

三、)(2sin )(ϕ+=wt w t v ；)(2cos 2)(2ϕ+=wt w t a .

四、)]()e (e )e ([e )(x f f f y x x x x f '+'='.

习题四 隐函数 对数函数求导 高阶导数

一、是非题：略．

二、求下列方程所确定的隐函数)(x f y =的导数

1. ()x x y y x x -+-='e sin e 1；

2. x

y y y x y

x --='++e e ． 三、用对数求导法求下列函数的导数 1.4

1='y 4)3)(2()423()1)(1(3---+-x x x x x )312142341311(------++-x x x x x 2. )2ln 2(d d 2+=x x x

y x ． 四、切线方程为0=y ．

五、求下列函数的二阶导数

1. )49(1053+=''x x y ；

2. x x

y x cos 2e 1222--=''； 3.8)21(360x y -=''；

4.=''y x 2sin 4006-．

习题五 微分

一、填空题：略.

二、求下列函数的微分

1.()x x x x y d sin 1)cos 1(2d +-+=；

2.x x x y x d )3cos 33sin 2(e d 2+=；

3.x x

x y d ln 21d 3-=； 4.x y x x d e

1e 3d 261

3+++=. 三、求方程所确定的隐函数)(x f y =的微分y d