工程力学第11章-压杆的稳定性问题答案
工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）
(第11 章)
范钦珊唐静静
2006-12-18
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第 11 章 压杆的稳定性问题
11－1 关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后，还能不能继续承载有如下四 种答案，试判断哪一种是正确的。
（A ）不能。因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加；
（B ）能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力；
（C ）能。只要横截面上的最大正应力不超过比例极限；
正确答案是
C
。
（D ）不能。因为超过临界载荷后，变形不再是
弹性的。
11－2 今有两根材料、横截面尺寸及支承情况均相同的压杆．仅知长压杆的长度是短压 杆的长度的两倍。试问在什么条件下短压杆临界力是长压杆临界力的 4 倍?为什么?
解：只有当二压杆的柔度 λ ≥ λ 时，才有题中结论。这是因为，欧拉公式 F =
π
EI ，
只有在弹性范围才成立。这便要求
P
λ ≥ λP
。
Pcr
(μl ) 2
11－3 图示四根压杆的材料及横截面(直径为 d 的圆截面)均相同，试判断哪一根最容易
失稳，哪一根最不容易失稳。
习题11－3
解：计算各杆之柔度：λ= μl ，各杆之i 相同
i
3
3
（a ） λ
a
= 5l i
(μ = 1)
（b ） λb
（c ） λ
= 4.9l i = 4.5l
(μ = 0.7)
(μ = 0.5) c
（d ） λd
i
=
4l i
(μ = 2)
可见 λa
> λb
> λc
> λd
，故（a ）最容易失稳，（d ）最不容易失稳。
11－4 三根圆截面压杆的直径均为
d =160mm ，材料均为 A3 钢，E ＝200GPa ，σs
＝
240MPa 。已知杆的两端均为铰支，长度分别为 l 1
、l 2
及 l 3
，且 l 1
=2l 2
=4l 3
=5m 。试求各杆的临
界力。
解： i = d / 4 = 160 / 4 =
40mm ，
μ = 1
λ = μl 1 1 i
= 5 ×10 40
= 1.25
3 λ =
μl 2 2 i μl λ = 3 3 i = 2.5 ×10 40 = 1.25 ×10 40
= 62.5
= 31.5
对于 A3 钢， λP
= 102, λs
= 61.6 。因此，第一杆为大柔度杆，第二杆为中柔度杆，
第三杆为小柔度杆。
于是，第一杆的临界力
F = σ A = π 2 E πd 2 π 3 × 200 ×10 6 = ×160 2 ×10 −6
= 2540kN P cr cr λ2 4 125 2 × 4
第二杆的临界力
F = (a − b λ ) A = (304 − 1.12 × 62.5) ×103
× π ×160 2 ×10 −6
= 4705kN P
cr 4
第三杆的临界力
F = σ A = 240 ×10
3
π 3 ×160 2 ×10 −6
= 4825kN
P cr s 4
11－5 图示a、b、c、d 四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力
方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力
F Pmax 有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。
（A）
F Pmax(a)=F Pmax(c)F Pmax(d)；
（B）
F Pmax(a)=F Pmax(c)=F Pmax(b)=
F Pmax(d)；
（C）
F Pmax(a)=F Pmax(d)=F Pmax(c)；
正确答案是 A 。
习题11－5 图
F Pmax(a)=F Pmax(b)解：各杆内力如习题11-5 解图所示，由各受杆内力情况可知，应选答案（A）。
F P 0 F
P -F
P
F P 0F P -F P
− 2 F
F P 0 0
F P 2 F
F P F P
− 2 F
2 F
0 0
-F P
-F P 习题11-5 解图
11－6 提高钢制细长压杆承载能力有如下方法．试判断哪一种是最正确的。
（A）减小杆长，减小长度系数，使压杆沿横
截面两形心主轴方向的长细比相等；（B）增加横截面面积，减小杆长；（C）增加惯性矩，减小杆长；
（D）采用高
强度钢。
π2 EI 正确答案是 A 。
解：由细长杆临界力公式：F
Pcr = min 中各量可知；另外各种钢的弹性模量E 值
(μl )2
差别不大。正确答案是A 。
