中考数学模拟考试试题(五四制)

二〇二四年初中学业水平模拟考试数学试题（时间：120分钟总分：120分）一．选择题（共10小题）1. 的倒数是（ ）A. 4B.C.D.答案：D解析：解：的倒数是，故选：D．2. 下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算正确，符合题意；C、，故此选项计算错误，不符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意；故选：B．3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若，则∠DOB的度数为（）A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°答案：A解析：解：∵∠DOE＝125°，∴∠COE=180°-∠DOE=55°∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE＝110°，∴∠BOD＝∠AOC＝110°，故选：A．4. 利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器面板显示的结果为（）．A. B. 3 C. D. 4答案：B解析：解：故选B．5. 小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下：共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为，故选：D．6. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为，∴圆锥侧面展开图的面积是．故选：C7. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：令有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（）A. 15B. 35C. 39D. 41答案：C解析：解：设有x辆车，依题意得：3(x-2)=2x+9．解得，x=15．∴2x+9=2×15+9=39（人）答：15辆车，有39人．故选择C．8. 如图，二次函数的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）A. ，，B.C. 当时，D. 当时，随的增大而减小答案：D解析：解：A．∵抛物线开口向上，，抛物线的对称轴在轴的右侧，，抛物线与轴的交点在轴下方，，所以选项错误；B．抛物线与轴有个交点，∴∆，所以B项错误；C．抛物线与轴交于点、，当时，，所以C选项错误；D．抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而减小，所以D选项正确．故选D．9. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 11答案：B解析：解：设点的坐标为，，且，，解得：，故选：B10. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确有（）.A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④答案：B解析：如图，连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB与△ABE不相似，故①错误，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正确，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③错误，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正确，综上所述：正确的结论有②④，故选：B.二．填空题（共8小题）11. 2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游人次，数据用科学记数法表示_______．答案：解析：解：．故答案为：．12. 因式分解：_________.答案：解析：解：，故答案为：；13. 某校开展主题为“青春逢盛世，奋斗正当时”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按的比确定，若甲选手在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为90分、80分和85分，则甲选手的最终成绩为______分．答案：86解析：解：甲选手的最终得分为：（分）．故答案为：86．14. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则________．答案：解析：解：∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，故答案为：．15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC中点，BE与AC相交于点O，如果△EOC的面积是1，那么△ABC的面积是______．答案：6解析：解：∵ABCD为平行四边形，∴∠BAO=∠ECO，∠ABO=∠CEO，∴△ABO∽△CEO，且相似比为AB:CE=2:1,∵△EOC的面积等于1，∴由相似三角形面积比等于相似比的平方可知，△ABO的面积为4，又△OBC与△OEC分别选择OB、OE为底时，其高相同，∴△OBC与△OEC面积之比等于底边OB：OE=2:1，∴△BOC面积为2，∴△ABC面积=△ABO面积+△BOC面积=4+2=6，故答案为：6．16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是________．答案：或解析：观察图象可得，当或，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，不等式的解集是或，故答案为：或；17. 如图，扇形圆心角为直角，，点C在弧上，以，为邻边构造平行四边形，边交于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为________．答案：解析：解：连接，，在平行四边形中，，，，，，，，故答案为：．18. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…，按照如此规律进行下去，点的坐标为__________．．答案：解析：解：由题意可得，点的坐标为，设点的坐标为，∵，∴，解得：，∴点的坐标为，同理可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，……，以此类推可得，点的坐标为∴点的坐标为，故答案为：．三．解答题（共7小题）19. （1）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1；（2）先化简，再求值：（x+2﹣），其中x满足x2+3x﹣1＝0．答案：（1）4；（2）3x2+9x，3解析：（1）原式＝＝＝4；（2）原式＝＝＝＝＝∵，∴．∴原式＝＝3．20. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况非常好较好一般不好频数7036频率0.21（1）本次抽样共调查了多少学生？补全统计表中所缺的数据．（2）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为、），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．答案：（1）200人，见解析（2）840人（3）小问1解析：“较好”的频率：，本次抽样调查的人数为：（人），“非常好”的人数为：（人），“一般”的人数：（人），“不好”的频率：，补全统计表中所缺的数据如下：整理情况非常好较好一般不好频数42705236频率0.210.350.260.18小问2解析：整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：（人），小问3解析：画树状图如下：共有12种等可能结果，两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，所以两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：；21. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为1，求的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：连接，如图所示：，．，．∵，∴，，．∵为半径，∴是的切线；小问2解析：，，∴，．∵，∴∵，∴，∴．∴，∵，∴∴，∴．22. 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C 处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62，≈ 1.414.答案：115 m解析：解：如图，过C作CH⊥AB于点H，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB∥CD，∴可得CH∥DG.∴四边形CHGD是矩形.∴CH=DG，HG=CD.在Rt△ACH中，∠ACH=45°，AC=60，∴CH=AC·cos45°=60×=，AH=AC·sin45°=60×=.在Rt△BDG中，∠DBG=32°，DG=CH=，∴BG= DG·tan32° =×tan32°.∴AB=AH+HG+BG ≈+46+×0.62 ≈ 115.答：栈道AB的长度约为115 m．23. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买个甲种笔记本比买个乙种笔记本少花元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？答案：（1）甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元（2）购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元小问1解析：解：设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，根据题意得：，解得，甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元；小问2解析：解：设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，，解得，设所需费用为元，，，随的增大而减小，时，最小，最小值为元，此时，答：购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元．24. 感知（1）如图1，在中，分别是边的中点．则和的位置关系为______，数量关系为______．应用（2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，若，，求的度数．拓展（3）如图3，在四边形中，与相交于点分别为的中点，分别交于点．求证：．答案：（1）；（2）；（3）证明见解析解析：（1）∵点分别是边的中点，∴是的中位线，∴；故答案为：．（2）如图1，连接．分别是边的中点，，．，，，，．（3）证明：如图2，取的中点，连接．分别是的中点，且，同理可得且．，，，，．25. 在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．（1）求A、B两点的坐标；（2）对于抛物线C 2：2在第三象限部分的一点P，作PF⊥轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在轴上，求P点坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）A(﹣3，0)，B(1，0)；（2），；（3）存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(﹣2，5)，Q(2，5)或G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)或G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)．解析：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴＝1，＝﹣3，∴C 1的对称轴为＝1，∴C 2的对称轴为＝，∴＝2，∴C1的函数表示式为2，C2的函数表达式为2；在C 2的函数表达式为2中，令＝0可得2，解得或，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；（2）∵点E、E′关于直线PD对称，∴∠EPD＝∠E′PD，DE＝DE′，PE＝PE′．∵PE平行于y轴，∴∠EPD＝∠PDE′，∴∠E′PD＝∠PDE′，∴PE′＝DE′，∴PE＝DE＝PE′＝DE′，即四边形PEDE′是菱形．当四边形PEDE′是菱形存在时，由直线AD解析式，∠ADO＝45°，设P(，2)，E(，)，∴DE＝﹣，PE＝﹣32+3＝﹣23，∴﹣23，解得a 1＝0（舍去），a2＝，∴P()．（3）存在．∵AB的中点为(﹣1，0)，且点G在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，当AB为平行四边形的一边时，∴GQ∥AB且GQ＝AB，由（2）可知AB＝1(﹣3)＝4，∴GQ＝4，设G(t，t22t3)，则Q(t+4，t2t3)或(t4，t22t3)，①当Q(t+4，t2+2t3)时，则t22t3＝(t+4)2+2(t+4)3，解得t＝﹣2，∴t22t3＝4+43＝5，∴G(﹣2，5)，Q(2，5)；②当Q(t4，t22t3)时，则t22t3＝(t4)2+2(t4)3，解得t＝2，∴t22t3＝443＝﹣3，∴G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)，当AB为平行四边形的对角线时，设G(m，m22m3)，Q(n，n2+2n3)，∴解得m＝，n＝﹣2或m＝﹣，n＝﹣2+，∴G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)．综上可知，存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(﹣2，5)，Q(2，5)或G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)或G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为10cm，那么该等腰三角形的周长是：A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 50cm2. 若一个数的平方等于25，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 25D. ±53. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），那么点P关于x轴的对称点的坐标是：A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -1B. 0C. 1D. -25. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么当x=3时，f(x)的值为：A. 7B. 8C. 9D. 106. 下列各数中，不是有理数的是：A. √4B. √9C. √16D. √257. 在一个等差数列中，首项为2，公差为3，那么第10项的值是：A. 29B. 30C. 31D. 328. 若一个圆的半径为r，那么其直径的长度是：A. 2rB. rC. r/2D. 2r/29. 下列图形中，面积最大的是：A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形10. 若一个三角形的两个内角分别为45°和90°，那么第三个内角的度数是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a+b=5，ab=6，那么a²+b²的值为______。

12. 在直角坐标系中，点A的坐标为（3，-2），点B的坐标为（-1，2），那么线段AB的长度是______。

13. 函数f(x) = 3x - 4的图像是一条______。

14. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么该三角形的面积是______。

15. 已知等差数列的首项为1，公差为2，那么第n项的通项公式是______。

16. 一个圆的半径为5cm，那么其周长是______cm。

2020年山东省威海乳山市（五四制）中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市4．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．895．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（）A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④6．某一物体由若干相同的小正方形组成．其主视图和左视图分别如图所示．则该物体所含小正方形的个数最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A B C．2 D．128．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为()A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶69．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6 x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A ．y =﹣6xB ．y =﹣4xC ．y =﹣2xD ．y =2x10．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①△PFA ≌△PEB ，②EF=AP ，③△PEF 是等腰直角三角形，④当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），S 四边形AEPF =12S △ABC ，上述结论中始终正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．函数y ax a =-+与a y x=（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的面积为_____．14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是_____．15．甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()x 2x 4++；乙看错了a ，分解结果为()()x 1x 9++，则a b +=______ ．16．如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D ¢点，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于_____.17．二次函数y=x 2+bx 的图像如图所示，对称轴为x=2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx-t=0(t 为实数)在-1＜x ＜6的范围内无解，则的取值范围是___.18．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.三、解答题19．（1）计算：()()-2201901-3-1-32π⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =． 20．若关于x 的方程213224k x x x +=-+-无解，求k 的值． 21．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．22．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D ，⊙O 是△BED 的外接圆．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知⊙O 的半径为2.5，BE =4，求BC ，AD 的长．24．图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道120AB cm = ,两扇活页门的宽60OC OB cm == ,点B 固定，当点C 在AB 上左右运动时，OC 与OB 的长度不变(所有结果保留小数点后一位).(1)若50OBC ∠=︒,求AC 的长；(2)当点C 从点A 向右运动60cm 时，求点O 在此过程中运动的路径长.（参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）图1 图225．如图，已知以E （3，0）为圆心，以5为半径的⊙E 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，抛物线2y ax bx c =++经过A ，B ，C 三点，顶点为F ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M 的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E 的位置关系，并说明理由．。

五四制七年级上册五年中考三年模拟鲁教版答案数学卷子一、选择题部分1. 答案：C解析：根据题意可得，$4x-2=2x+18$，移项可得 $2x=20$，所以 $x=10$。

2. 答案：D解析：三角形内角和公式为 $180^\circ$，因此 $\angleB=180^\circ-(80^\circ+30^\circ)=70^\circ$。

3. 答案：B解析：扇形的面积公式为 $S=\dfrac{1}{2}r^2\theta$，其中$\theta$ 为扇形对应圆心角的度数，将信息代入公式可得$S=\dfrac{1}{2}\times4^2\times120^\circ=\dfrac{16}{3}\pi$。

4. 答案：C解析：首先用勾股定理求出 $\overline{AB}$ 的长度为$\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{289}=17$，$\overline{BC}$ 的长度为$\sqrt{12^2+3^2}=\sqrt{153}$。

三角形周长为$\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CA}=17+\sqrt{153}+2 0=37+\sqrt{153}$。

5. 答案：A解析：$2a+3b-4c=2\times(-1)+3\times2-4\times1=-1$，因此选项A 正确。

二、填空题部分6. 答案：45解析：正方形中心的坐标为 $(3,3)$，点 $(8,8)$ 的坐标为$(x,y)$，因此可列出方程组 $\begin{cases}x+2y=14\\2x-3y=0\end{cases}$，解得 $x=6,y=4$，所以$\overline{AC}=\sqrt{(8-6)^2+(8-4)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，$\overline{AD}=\overline{AC}-\overline{CD}=2\sqrt{5}-\dfrac{1}{2}\times2\sqrt{5}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}$，$\overline{BD}=2\overline{AD}=3\sqrt{5}$，所以$\overline{AB}=2\overline{BD}=6\sqrt{5}=15$，即正方形的边长为 $15$。

2020年初中学业水平第一次模拟检测（淄博市高青县）数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.2017年淄博市常住总人口约470万,将“470万”用科学记数法表示为A.47×104B.47×104C.4.7×105D.4.7×1062. 下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是A． B． C． D．3.下列各式变形中，正确的是A．（-a-b）2=a2+2ab+b2 B．1111(1)a a a a-=++C．a2•a3=a6 D．3a2-a=2a4. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？A．2 B．4 C．5 D．65. 已知a,b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根,则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值A.4B.1C.-1D.与m有关，无法确定6. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是年龄13 14 15 16频数 5 7 13 ■A．中位数可能是14 B．中位数可能是14.5C．众数可能是16 D．平均数可能是147.如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，点B在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC的面积为12，则k的值为A．24 B．12 C．2 D．68. 地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm第7题图第8题图9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有A．4个B．6个C．8个D．10个第9题图第10题图10.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是A．EF=2AE B．AC=2AO C．AB=2BF D．DF=2DE11.如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF=45°，则CF的长为A．12 B．3 C．10．5第11题图第12题图12．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1(m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；②若点M(－2，y1)、点N(12，y2)、点P(2，y3)在该函数图象上，则y1<y2<y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－(x＋1)2＋m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为342．其中正确判断有A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．请写出一个比2小的无理数是________．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x -2 -1 0 1 2 3y -5 -2 1 4 7 1014.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为________________度．第15题图第16题图16.如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB 上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB=a，BC=b，且N是FB的中点，则ba的值为________________．17. 在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=kx（k≠0）的一个交点为P2，n）.直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ=3AB，则b= ______________________________．三、解答题（共7小题，共52分）18.先化简，再求值：，其中x满足x2+x-3=0.19.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO=CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB=10，求BC的长．21．已知：二次函数y=x2+2x+3与一次函数y=3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．22.如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？23.已知二次函数y=x2－2（k－1）x+2．（1）当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当－1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．24. 如图，已知双曲线y=2x和直线y=-x+2，P 是双曲线第一象限上一动点，过P 作y 轴的平行线，交直线y=-x+2于Q 点，O 为坐标原点． （1）求直线y=-x+2与坐标轴围成三角形的周长； （2）设△PQO 的面积为S ，求S 的最小值．（3）设定点R （2，2），以点P 为圆心，PR 为半径画⊙P ，设⊙P 与直线y=-x+2交于M 、N 两点，①判断点Q 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ②求S △MON =S △PMN 时的P 点坐标．备用图2020年初中学业水平第一次模拟检测（高青县）（部分图片）九年级数学参考答案答案三、解答题：19.解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%=455人，则女生有455－273=182人；…………………………………………3分（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的不对．…………………………………………………5分21.解: (1)由方程组得x2+2x+3=3x+5，化简得：x2－x－2=0，△=b2－4ac=9>0，方程组有两个不同的解，所以两个函数图象相交，有两个交点．……………………………………4分（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，得直线y=3x+5－k，由方程组得x2+2x+3=3x+5－k，化简得：x2－x－2+k=0，直线与抛物线只有一个交点△=b2－4ac=1－4（－2+k）=1+8－4k=0，解得k=9．…………………………8分在6≤t≤16中，当t=7时，△AQC∽△ACB．………………………………8分。

中考数学一模试卷（五四制）新版一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）－（－2）=（）A . －2B . 2C . ±2D . 42. （2分）如图，直线l1∥l2 ，等腰直角△ABC的两个顶点A,B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 20°3. （2分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . b3 b3＝2b3B . (a5)2＝a7C . x7÷x5＝x2D . (－2a)2＝－4a25. （2分）如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个6. （2分）同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）已知反比例函数y= （a≠0），当x＞0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）计算： ________10. （1分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.11. （1分）将二次函数y=x2﹣2x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，则m=________．12. （1分）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x 轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=________ .13. （1分）数据3、1、0、－1、－3的方差是________．14. （1分）一个扇形的面积是12πcm2 ，圆心角是60°，则此扇形的半径是________cm．15. （1分）如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．三、解答题 (共8题；共86分)16. （10分）计算题化简及求值（1）计算题（2）化简17. （15分）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．18. （15分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．19. （5分）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）20. （10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21. （6分）如图1，已知：矩形ABCD中，AC、BD是对角线，分别延长AD至E，延长CD至F，使得DE=AD，DF=CD．（1）求证：四边形ACEF为菱形．（2）如图2，过E作EG⊥AC的延长线于G，若AG=8，cos∠ECG= ，则AD=________（直接填空）、22. （10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD．（2）当菱形ABCD变为正方形，且PC=2，tan∠PFA= 时，求正方形ABCD的边长．23. （15分）如图，抛物线与x轴交于A(x1 ， 0)、B(x2 ， 0)两点，且x1＞x2 ，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根.（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△Q BC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共86分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级下学期中考模拟练习卷（四）数学（五四制）学科试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．下列运算一定正确的是（ ） A ．236a a a +=B ．235a a a +=C ．826a a a ÷=D ．()437a a =3．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的．它的主视图是A ．B ．C ．D ．5．将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A ．y=3（x+2）2﹣1 B ．y=3（x ﹣2）2+1 C ．y=3（x ﹣2）2﹣1 D ．y=3（x+2）2+16．方程13123x x =-+的解为（ ）． A ．2x =-B ．6x =C ．2x =D ．6x =-7．如罔，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转90°得到(点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是( )．A ．45°B ．30°C ．25°D ．15°8．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C ＝30°，AB ＝6，则BD 的长为（ ）A ．3B ．C ．5D ．9．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中9个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）． A ．13B ．23C ．34D ．3810．如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )A ．AD DEDB BC = B ．BF EFBC AD = C ．AE BFEC FC= D ．EF DEAB BC=二、填空题11．将129000000用科学记数法表示为_________． 12．在函数33xy x=-中，自变量x 的取值范围是_________． 13．分解因式：2242a a -+=_____．14．计算______. 15．反比例函数y ＝3k x+的图象经过点（1，﹣2），则k 的值是_____．16．不等式组21343x x +≤⎧⎨≥-⎩的解集为_________．17．抛物线()2213y x =+-的顶点坐标为______．18．已知扇形面积为24π，弧长为8π，则此扇形的圆心角为________度． 19．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，△ABC 的面积为A ＝_____． 20．如图，点E 和W 分别在正方形ABCD 边,BC AB 上，AE 和CW 交于F ，过B 作BH AE ⊥于H ，若,2AW WF AF EH ==，1WA =，则线段WD 的长为_________．三、解答题21．先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中a=6tan30°−2. 22．如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB CD 、，端点都在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出钝角ABE V （点E 在小正方形的顶点上），BAE ∠为钝角，且ABE V 的面积为6；(2)在方格纸中画出四边形CEFD （点F 在小正方形的顶点上），使四边形CEFD 是以直线DE 为对称轴的轴对称图形．连接BF ，并直接写出线段BF 的长．23．为了解某校九年级学生数学期末考试情况，随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A （120~108分）、B （107~96分）、C （95~72分）、D （71~0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有多少人？ (2)请通过计算补全条形统计图；(3)该校九年级共有学生300人，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为A 等级的学生人数有多少人？24．已知：BD 是ABC V 的角平分线，点E 在AB 边上，BE BC ＝，过点E 作EF AC ∥，交BD 于点F ，连接CF DE ，．(1)如图1，求证：四边形CDEF 是菱形；(2)如图2，当90DEF AC BC ∠=︒=，时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为ABD ∠的度数2倍的角．25．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？26．在O e 中，ABC V 内接于O e ，弦AD 平分BAC ∠．(1)如图1，求证»»BDCD =；(2)如图2，连接OD 交BC 于E ，若OE DE =，求BAC ∠的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，延长DO 交O e 于G ，交AB 于F ，过O 作OH AD ⊥于H ，延长OH 交AC 于M ，若,OH MC FG ==AD 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线11(0)y kx k k =-<交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，点P 为直线AB 上一点，点P 的横坐标为(0)m m <．(1)求点B 的坐标；(2)过P 作PH x ⊥轴于H ，连接PO ，点C 在线段PH 上，点D 是x 轴正半轴上一点，若,45PH OD HPO CDO =∠+∠=︒，设PCO △的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式（不要求写出自变量m 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，HE CD ∥且HE 交PO 延长线于点E ，连接BE ，当23PC BE =、3PEB HPO ∠∠=时，求k 的值．。

2019-2020年中考数学模拟考试试题（五四制）第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母代号填入第Ⅱ卷的表格中.1、下列各式：①②③④⑤其中计算正确的有（）个。

A．1 B.2 C. 3 D. 42、为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（）A．1，2 B．2，1 C．2，3 D．3，23、如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且则的边长为（）A. 9B. 12C. 15D. 184、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A、1B、2C、D、5、如图所示的工件的主视图是（）6、如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A． B． C D．7、若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )A．3 B．9 C．12 D．278、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①ab c>0 ②b2-4ac<0 ⑤c<4b ④a+b>0，则其中正确结论的个数是 ( )A．1个 B．2个 C．3个D．4个9、已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点．．．在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )10、如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC面积的 14，则点B 1的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2)11、如图，点A 是反比例函数y=(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－ 的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( )A ．2B ．3C ．4D ．512、如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）A ．（10π﹣）米2 B.（π﹣）米2C.（6π﹣）米2D ．（6π﹣）米第 I 卷 选择题答案表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 得 分评卷人 答案第 II 卷 （非选择题，共84分）二、填空:13、xx 年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资亿元，用科学记数法表示这个数，结果为 元。

山东省淄博市高青县中考数学模拟试卷（五四制）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．1 C．D．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是43．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣54．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．1＜x≤3 D．x≥1且x≠36．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．87．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：AB=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．4：99．已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜310．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P 在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为°，弧长为cm．14．分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=．15．若按DY﹣570型科学计算器的键后，再依次按键，则显示的结果为．16．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．17．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．三、解答题（本大题共有7小题，共52分）18．（1）计算：2﹣2﹣4cos30°+|﹣|+（3.14﹣π）0；（2）解不等式组：．19．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．20．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．21．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，设DF=x，EC=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当CF=1，求EC的长．22．一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x（元）50 60 70 80年销售量y（万件） 5.5 5 4.5 4（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．24．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有；=S△ADE．请（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S梯形ABCD你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．山东省淄博市高青县中考数学模拟试卷（五四制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．1 C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、3.14是有理数，故A错误；B、1是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；故选：D4．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵sinB=，∴=，∵AB=5，∴AD=3，∴BD==4，∵BC=6，∴CD=2，∴AC==，∴sinC===，故选C．5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．1＜x≤3 D．x≥1且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：，解得：x≥3，故选A．6．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a＜0＜b，再由绝对值的定义，可知|a|＞|b|，从而得出结果．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=﹣a，|b|=b，∴﹣a＞b．故选：C．8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：AB=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．4：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，又由S△ADE：S△ABC=4：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵S△ADE：S△ABC=4：9，∴AD：AB=2：3．故选B．9．已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据观察图象，可得直线在双曲线上方的部分，可得答案．【解答】解：如图：直线在双曲线上方的部分，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3，故选：A．10．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选：B．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P 在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）．【解答】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．故选：C．二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为80°，弧长为πcm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接利用扇形面积公式S==lr分别求出即可．【解答】解：由扇形面积==2π，解得：n=80，由扇形面积=lr=2π=l×3，解得：l=π．故答案为：80，π．14．分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=x（2x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．故答案为：x（2x﹣y）2．15．若按DY﹣570型科学计算器的键后，再依次按键，则显示的结果为﹣2．【考点】计算器—基础知识．【分析】根据计算器的基础知识，即可解答．【解答】解：=﹣2，故答案为：﹣2．16．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．17．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据边长等于半径时，边长所对的圆心角为60°，根据圆周角与圆心角的关系和圆内接四边形的性质求出等径角的度数．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB=60°，当等径角顶点为C时，∠C=∠AOB=30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D=180°，∠D=150°，故答案为：30°或150°．三、解答题（本大题共有7小题，共52分）18．（1）计算：2﹣2﹣4cos30°+|﹣|+（3.14﹣π）0；（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣4×+2+1=；（2），由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．19．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．20．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】证得FA∥CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．【解答】解：四边形AECF是平行四边形．证明：∵矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA∥CE，又矩形ABCD中，FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．21．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，设DF=x，EC=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当CF=1，求EC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；矩形的性质．【分析】（1）易证△ADF∽△DCE，然后运用相似三角形的性质即可得到y与x的关系，然后根据y的范围就可得到x的范围；（2）由于点F的位置不确定，需分点F在线段DC及点F在线段DC的延长线上两种情况进行讨论，然后利用y与x的关系即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=2，∠ADC=∠BCD=90°．又∵AF⊥DE，∴∠ADF=∠DCE=90°，∠DAF=∠EDC=90°﹣∠DFA，∴△ADF∽△DCE，∴，∴，即y=x．∵点E在线段BC上，与点B、C不重合，∴0＜y＜4，∴0＜x＜4，即0＜x＜8，∴y=x，（0＜x＜8）；（2）①当点F线段DC上时，∵CF=1，∴DF=x=2﹣1=1，此时CE=y=x=；②当点F线段DC延长线上时，∵CF=1，∴DF=x=2+1=3，此时CE=y=x=；∴当CF=1时，EC的长为或．22．一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x（元）50 60 70 80年销售量y（万件） 5.5 5 4.5 4（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）根据总利润=单件利润×销量列出函数关系式配方后即可确定最值；（3）令利润等于60求得相应的自变量的值即可确定销售单价的范围．【解答】解：（1）设y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：，解得：，故答案为：y=﹣x+8；（2）该公司年利润w=（﹣x+8）（x﹣40）﹣100=﹣（x﹣100）2+80，当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（3）由题意得：﹣（x﹣100）2+80=60，解得：x1=80，x2=120，故该公司确定销售单价x的范围是：80≤x≤120．根据函数图象可得：当80≤x≤120时，该公司产品的利润不低于60万元．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性质三线合一得到BD=DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；（2）连接EF，由CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因为CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等积式，求得EF=2，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解．【解答】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，∴CE⊥AB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，又∵OE=OC，∴OD∥EB，∴OD⊥CE；（2）连接EF，∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°．∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，∴∠BEF=∠ECF，∴tan∠BEF=tan∠ECF∴，又∵DF=1，BD=DC=3，∴BF=2，FC=4，∴EF=2，∵∠EFC=90°，∴∠BFE=90°，由勾股定理，得，∵EF∥AD，∴，∴．24．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有三角形的中线所在的直线；=S△ADE．请（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S梯形ABCD你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；全等三角形的判定；梯形．【分析】（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；过点（2）根据等底等高可得S△ABC=S△AEC，即可证明S梯形ABCDA的梯形ABCD的面积等分线的画法，可以先作DE的垂直平分线，找到DE的中点G，再连接AG即可；（3）能，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，证明可仿照（2）进行．【解答】解：（1）中线所在的直线；（2）方法一：连接BE，因为AB∥CE，AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形，所以BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．所以S梯形ABCD方法二：设AE与BC相交于点F．因为AB∥CE所以∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF，又因为AB=CE，所以△ABF≌△ECF，=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．所以S梯形ABCD过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图所示：作DE的垂直平分线，交DE于G，连接AG．则AG 是梯形ABCD的面积等分线；（3）能，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．因为BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．所以S四边形ABCD因为S△ACD＞S△ABC，所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，作图如下：。

2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学校中考模拟数学试卷（五四制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．34-的绝对值是（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．432．下列运算正确的是（ ） A ．()325a a =B ．()011-=-C ．235a a a ⋅=D ．()2311a a a +=+3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，AB 为O e 的切线，切点为点A ，BO 交O e 于点C ，点D 在O e 上，若ABO ∠的度数是32°，则ADC ∠的度数是( )A ．29°B ．30°C ．32°D ．45°6．将抛物线25y x =向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．25(2)3y x =++ B ．25(2)3y x =+- C ．25(2)3y x =-+D ．25(2)3y x =--7．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端A 仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB （单位：米）为（ ）A ．20sin 37 B ．20tan37° C ．20tan 37D ．20sin37°8．方程1235x x =+的解为( ). A ．=1x - B ．0x = C ．3x =- D ．1x =9．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ） A ．17B ．16C ．67D ．2310．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，且AE CF ∥，射线AE 交射线BC 于点G ，则下列说法不正确的是（ ）A ．AD AEBG EG= B ．DE BCEF CG= C ．AE BFEG BE= D ．AB DEBD AD=二、填空题11．将数据202300用科学记数法表示为______． 12．函数12xy x=-中，自变量x 的取值范围是_________． 13．把多项式2816x y xy y -+分解因式的结果为______． 14．不等式组125327x x ->⎧⎨-<⎩的解集是：______．15．如果反比例函数3k y x-=的图象经过点()2,1-，则k 的值是______． 16．抛物线()2232y x =+-的顶点坐标是______．17．如图所示，在ABC V 纸片中，50BAC ∠=︒，将ABC V 纸片绕点A 按逆时针方向旋转50°，得到ADE V ，此时AD 边经过点C ，连接BD ，若DBC ∠的度数为40°，则ACB ∠的度数为______．18．圆心角为120°，弧长为l2π的扇形半径为______．19．ABC V 中，15AB =，20AC =，BC 边上的高为12，则BC 边的长为______． 20．如图，在四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，5AB BC AD ===，对角线AC CD ⊥，则线段CD 的长为______．三、解答题21．先化简，再求代数式28134422x x x x x x ++⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭的值，其中tan 60x =︒+︒． 22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 和DE 的端点A 、B 、D 、E 均在小正方形的顶点上．(1)画出以AB 为一边且面积为2的Rt ABC △，顶点C 在小正方形的顶点上； (2)画出一个以DE 斜边的等腰Rt DEF △，顶点F 在小正方形的顶点上； (3)在（1）和（2）的条件下，连接BF ，请直接写出线段BF 的长．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%,根据所给出信息，解答下列问题:（1）求被抽查学生人数； （2）将条形统计图补充完整；（3）若规定:假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？24．已知，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在分别边BC 、AD 上，且BE DF =，点G 、H 分别在AE 、CF 上，且AG CH =．(1)如图1，求证：GE FH =；(2)如图2，若FG AE ⊥，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与AFG ∠互余的所有角．25．69中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和4个B 型放大镜需用208元；若购买4个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用140元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)69中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共70个，总费用不超过1160元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？26．如图，ABC V 内接于O e ，AC BC =，CD AB ⊥，垂足为E ，直线CD 交O e 于点D ．(1)如图1，求证：CD 为O e 的直径；(2)如图2，在CD 上截取EG ED =，连接AG 并延长交BC 于点F ，求证：AF BC ⊥； (3)如图3，在（2）的条件下，作OH AF ⊥，垂足为H ，K 为AC 边的中点，连接KH ，若4KH =，3AE =，求HF 的长．27．如图，直线AB ：3y kx =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线y x k =-+经过点A 与轴x 交于点C ．(1)求直线AC 的解析式；(2)如图2，直线CD 交AB 于点()1,D m ，点M 在线段CD 上，连接BM 交y 轴于点H ，设点M 的横坐标为t ，BMC △的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（不要求写出自变量t 的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，线段BM 绕点M 逆时针旋转90°得到线段ME ，过点B 作直线EC 的垂线，垂足为F ，连接MF 交AC 于点G ，连接HG ，当A H G V 是锐角三角形，GH =时，求点E 的坐标．。

中考数学模拟试卷（五四制）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．1 C．D．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是43．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣54．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．1＜x≤3 D．x≥1且x≠36．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．87．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：AB=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．4：99．已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜310．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P 在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为°，弧长为cm．14．分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=．15．若按DY﹣570型科学计算器的键后，再依次按键，则显示的结果为．16．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．17．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．三、解答题（本大题共有7小题，共52分）18．（1）计算：2﹣2﹣4cos30°+|﹣|+（3.14﹣π）0；（2）解不等式组：．19．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．20．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．21．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，设DF=x，EC=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当CF=1，求EC的长．22．一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x（元）50 60 70 80年销售量y（万件） 5.5 5 4.5 4（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．24．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有；=S△ADE．请（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S梯形ABCD你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．2016年山东省淄博市高青县中考数学模拟试卷（五四制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．1 C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、3.14是有理数，故A错误；B、1是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；故选：D4．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵sinB=，∴=，∵AB=5，∴AD=3，∴BD==4，∵BC=6，∴CD=2，∴AC==，∴sinC===，故选C．5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．1＜x≤3 D．x≥1且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：，解得：x≥3，故选A．6．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a＜0＜b，再由绝对值的定义，可知|a|＞|b|，从而得出结果．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=﹣a，|b|=b，∴﹣a＞b．故选：C．8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：AB=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．4：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，又由S△ADE：S△ABC=4：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵S△ADE：S△ABC=4：9，∴AD：AB=2：3．故选B．9．已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据观察图象，可得直线在双曲线上方的部分，可得答案．【解答】解：如图：直线在双曲线上方的部分，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3，故选：A．10．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选：B．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P 在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）．【解答】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．故选：C．二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为80°，弧长为πcm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接利用扇形面积公式S==lr分别求出即可．【解答】解：由扇形面积==2π，解得：n=80，由扇形面积=lr=2π=l×3，解得：l=π．故答案为：80，π．14．分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=x（2x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．故答案为：x（2x﹣y）2．15．若按DY﹣570型科学计算器的键后，再依次按键，则显示的结果为﹣2．【考点】计算器—基础知识．【分析】根据计算器的基础知识，即可解答．【解答】解：=﹣2，故答案为：﹣2．16．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．17．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据边长等于半径时，边长所对的圆心角为60°，根据圆周角与圆心角的关系和圆内接四边形的性质求出等径角的度数．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB=60°，当等径角顶点为C时，∠C=∠AOB=30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D=180°，∠D=150°，故答案为：30°或150°．三、解答题（本大题共有7小题，共52分）18．（1）计算：2﹣2﹣4cos30°+|﹣|+（3.14﹣π）0；（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣4×+2+1=；（2），由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．19．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．20．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】证得FA∥CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．【解答】解：四边形AECF是平行四边形．证明：∵矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA∥CE，又矩形ABCD中，FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．21．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，设DF=x，EC=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当CF=1，求EC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；矩形的性质．【分析】（1）易证△ADF∽△DCE，然后运用相似三角形的性质即可得到y与x的关系，然后根据y的范围就可得到x的范围；（2）由于点F的位置不确定，需分点F在线段DC及点F在线段DC的延长线上两种情况进行讨论，然后利用y与x的关系即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=2，∠ADC=∠BCD=90°．又∵AF⊥DE，∴∠ADF=∠DCE=90°，∠DAF=∠EDC=90°﹣∠DFA，∴△ADF∽△DCE，∴，∴，即y=x．∵点E在线段BC上，与点B、C不重合，∴0＜y＜4，∴0＜x＜4，即0＜x＜8，∴y=x，（0＜x＜8）；（2）①当点F线段DC上时，∵CF=1，∴DF=x=2﹣1=1，此时CE=y=x=；②当点F线段DC延长线上时，∵CF=1，∴DF=x=2+1=3，此时CE=y=x=；∴当CF=1时，EC的长为或．22．一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x（元）50 60 70 80年销售量y（万件） 5.5 5 4.5 4（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）根据总利润=单件利润×销量列出函数关系式配方后即可确定最值；（3）令利润等于60求得相应的自变量的值即可确定销售单价的范围．【解答】解：（1）设y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：，解得：，故答案为：y=﹣x+8；（2）该公司年利润w=（﹣x+8）（x﹣40）﹣100=﹣（x﹣100）2+80，当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（3）由题意得：﹣（x﹣100）2+80=60，解得：x1=80，x2=120，故该公司确定销售单价x的范围是：80≤x≤120．根据函数图象可得：当80≤x≤120时，该公司产品的利润不低于60万元．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性质三线合一得到BD=DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；（2）连接EF，由CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因为CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等积式，求得EF=2，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解．【解答】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，∴CE⊥AB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，又∵OE=OC，∴OD∥EB，∴OD⊥CE；（2）连接EF，∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°．∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，∴∠BEF=∠ECF，∴tan∠BEF=tan∠ECF∴，又∵DF=1，BD=DC=3，∴BF=2，FC=4，∴EF=2，∵∠EFC=90°，∴∠BFE=90°，由勾股定理，得，∵EF∥AD，∴，∴．24．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有三角形的中线所在的直线；=S△ADE．请（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S梯形ABCD你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；全等三角形的判定；梯形．【分析】（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；过点（2）根据等底等高可得S△ABC=S△AEC，即可证明S梯形ABCDA的梯形ABCD的面积等分线的画法，可以先作DE的垂直平分线，找到DE的中点G，再连接AG即可；（3）能，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，证明可仿照（2）进行．【解答】解：（1）中线所在的直线；（2）方法一：连接BE，因为AB∥CE，AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形，所以BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．所以S梯形ABCD方法二：设AE与BC相交于点F．因为AB∥CE所以∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF，又因为AB=CE，所以△ABF≌△ECF，=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．所以S梯形ABCD过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图所示：作DE的垂直平分线，交DE于G，连接AG．则AG 是梯形ABCD的面积等分线；（3）能，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．因为BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．所以S四边形ABCD因为S△ACD＞S△ABC，所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，作图如下：2016年8月11日。

初四数学练习题（时间：120分钟）本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定位置，并核对条形码．2.第一题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.第二、三题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5.不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 化简等于（）A. 2B.C.D.答案：A解析：解：，故选：A．2. 如图，，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图所示：故选：C3. 2023年淄博市经济运行回升向好．全年全市生产总值约为4561亿元．按不变价格计算，比上年增长．将4561亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：亿，故选：B4. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：棱柱主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D ．5. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm 的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（）A. B. C. 2 D.答案：B解析：解：如图，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴．故选：B．6. 如图，的直径与弦交于点，且．若弧的度数为，则弧的度数为（）A. 50°B. 60°C. 75°D. 85°答案：B解析：解：连接，如图所示：弧的度数为，，，，，，，则弧的度数为，故选：B7. 计算的结果等于（）A. B. C. D.答案：C解析：解：；故选：C．8. 如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，，∴，，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴的面积等于；故选B．9. 关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（ ）A. k＞1B. k＞﹣1C. k＜1D. k＜﹣1答案：B解析：解：解方程组可得，，∵点P（a，b）总在直线y=x上方，∴b＞a，∴，解得k＞-1，故选：B．10. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（ ）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵点为平面内一动点，，∴点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，∵，，∴，∴，∵，∴，∵轴轴，，∴，∵，∴，∴即，解得，同理可得，，∴即，解得，∴，∴当线段取最大值时，点的坐标是，故选D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．11. 分解因式：______．答案：解析：解：原式．故答案为：．12. 若实数、分别满足，，且，则___．答案：解析：设，依题，满足方程，是这个方程的两根，∴，，∵；故答案为：．13. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________．答案：解析：解∶设∵与位似，原点是位似中心，且．若，∴位似比为，∴，解得，，∴故答案为：14. 如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是________．答案：解析：解：∵点是的中点，线段，∴，∴点表示的数是：；故答案为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值为______________．答案：4解析：解：过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E，∴，∴，∴，设B点坐标为，则，∵点B为的中点，∴，∴，∴C点坐标为，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴A点坐标，根据题意得，解得，故答案为：4．三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （1）计算：.（2）解不等式组：答案：4，解析：解：（1），（2）解①得：解②得：，则不等式的解集为：，17. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．求证：．答案：详见解析解析：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵点为对角线的中点，∴，∴，∴，∴，∴．18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．答案：（1）k=12，C（0，9）；（2）4解析：解：（1）把点代入，，反比例函数的解析式为，将点向右平移2个单位，，当时，，，设直线的解析式为，由题意可得，解得，，当时，，；（2）由（1）知，．19. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：）答案：（1）登山缆车上升的高度；（2）从山底A处到达山顶处大约需要.解析：【小问1】解：如图，过B点作于C，于E，则四边形是矩形，在中，，，∴，∴，答：登山缆车上升的高度；【小问2】解：在中，，，∴，∴从山底A处到达山顶处大约需要：，答：从山底A处到达山顶处大约需要.20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．答案：（1）60（2）见解析（3）估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；（4）所选2人恰好是一男一女的概率为．解析：【小问1】解：（名）答：本次抽样调查的学生共有60名；故答案为：60；【小问2】解：C组人数为：（名），补全条形图如图所示：；【小问3】解：估计本次竞赛获得B等级的学生有：（名），答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；【小问4】解：画树状图如下：机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种，故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：21. 某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：．（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？答案：（1）4万元（2）（3）当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．解析：【小问1】解：∵投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，当时，（万元）；【小问2】∵对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合题意），∴m的值为8．【小问3】设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元，∴，而，∴当时，（万元）；∴当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．22. 如图，在等边中，于点，为线段上一动点（不与，重合），连接，，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接交于点，连接，，与所在直线交于点，求证：；（3）如图3，连接交于点，连接，，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，．若，直接写出的最小值．答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：【小问1】证明：∵为等边三角形，∴，，∵将绕点顺时针旋转得到线段，∴，∴∴即在和中，∴，∴；【小问2】证明：如图所示，过点作，交点的延长线于点，连接，，∵是等边三角形，∴，∵∴∴垂直平分，∴又∵，∴，∴,∴在的垂直平分线上，∵∴在的垂直平分线上，∴垂直平分∴，∴又∵，∴是等边三角形，∴∴∴，又∵，∴∴，∴在与中，∴∴∴∴四边形是平行四边形，∴；【小问3】解：依题意，如图所示，延长交于点，由（2）可知等边三角形，∴∵将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，∴，∴，∴是等边三角形，∴由（2）可得∴，∵，∴，∵，∴∴四边形是平行四边形，∴由（2）可知是的中点，则∴∴∵折叠，，∴，又，∴，∴当取得最小值时，即时，取得最小值，此时如图所示，∴，∴，∴．23. 如图1，抛物线与轴交于点，两点，交轴于点，连接，点为上方抛物线上的一个动点，过点作于点．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段的最大值；（3）如图2，将抛物线沿轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线（直线除外）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．答案：（1）（2）（3）是定值，8解析：【分析】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、待定系数法函数的解析式，等腰直角三角形的性质、根和系数的关系等，解题的关键是设相关点的坐标，表示线段长度列方程，掌握等腰直角三角形的性质、根和系数的关系等．（1）由待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求的解析式，设，过点D作轴交直线于点F，则F的坐标是，用含t的代数式表示的长度，证明是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；（3）由翻折抛物线的解析式为，可得求出直线的表达式为：，得到，同理可得，即可求解．【小问1】解：由题意得，抛物线的表达式为：，则抛物线的表达式为：；【小问2】解：过点D作轴交直线于点F，当时，，点C的坐标为．，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，当最大时，线段有最大值，设直线的解析式为，将代入得：解得：直线的解析式为．设点，则点F的坐标是当时，线段的最大值为，线段的最大值为，【小问3】解：是定值，理由如下：将抛物线：沿y轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为F，抛物线：，顶点，直线过点，故设直线表达式为：，设，，联立和并整理得：，则，直线经过点可设直线的表达式为：，直线又经过点，把代入解析式解得：直线的表达式为：，令，则，，，同理，。

中考数学一模试卷（五四制）H卷一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣3的相反数是（）A . ﹣3B . 3C . -D .2. （2分）如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 70ºB . 100ºC . 110ºD . 120º3. （2分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A . 6.75×103吨B . 6.75×10﹣4吨C . 6.75×105吨D . 6.75×104吨4. （2分）下列计算中,错误的是（）A . (2xy)3(-2xy)2=32x5y5B . (-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C . =x4y3D . = m4n45. （2分）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 正方体6. （2分）小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（）A .B .C .D . 17. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB 于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A .B .C .D .8. （2分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣1C . 顶点坐标是（1，2）D . 与x轴有两个点二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）计算： =________．10. （1分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0根的判别式的值等于________11. （1分）已知抛物线与轴相交于A,B两点，其顶点为M，将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，如图，当直线与此图像有且只有两个公共点时，则的取值范围为________.12. （1分）反比例函数y= 的图象经过（﹣6，2）和（a，3），则a=________．13. （1分）已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为________ ．14. （1分）如图，过⊙O外一点P向⊙O作两条切线，切点分别为A，B，若⊙O半径为2，∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）在矩形ABCD中，AB=6，AD=2 ，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD 上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、A′、C三点在一条直线上时，DF的长度为________．三、解答题 (共8题；共108分)16. （5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=﹣3．17. （13分）为了调查学生对雾霾天气的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%A．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有________人，n=________；扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．18. （15分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c，根据图象，回答下列问题：（1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，求k的取值范围．19. （5分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）20. （30分）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）求甲、乙每个商品的进货单价；（3）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（4）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（5）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？（6）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？21. （10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，sin∠P= ，求AB的值．22. （15分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF,ON于点B、点C，连接AB,PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设 =k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．23. （15分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的经过D（﹣2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式和A、B两点坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使得∠OAP＝∠BCO，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上.①当∠ACM＝90°时，求点M的坐标；②是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共108分) 16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、20-6、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

初三期末模拟试卷满分：150分 时间：120分钟 一．选择题：（每题4分，共56分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）A. 29aB. 31C. 26D. 182. 方程x x 22=的解是（ ）A. 2=xB. 0,221==x xC. 0,221=-=x xD.0=x3. 如图，判断平行四边形ABCD 是矩形，再需添加（ ）A. AB=BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC=BD4. 一元二次方程032=++x x 根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 下列各式计算正确的是（ ）A. ()222-=-B. ()6322=C. ab b a =+D. 3327=÷6. 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为65，则△ABC 与△DEF 对应高的比为（ ） A. 65 B. 56 C. 3625 D. 2536 7. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°8. 如果关于x 的一元二次方程()03212=-+-x x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 23>m B. 32>m C. 23>m ，且1≠m D.32>m ，且1≠m 9. 如图，在△ABC 中，DE ‖BC ，31=AB AD ,BC=12，则DE 的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长是28，则OH 的长等于（ ）A. 3.5B. 4C. 7D. 1411. 某件商品原售价256元，经过连续两次提价后售价为289元，设平均每次提价的百分率为x ，则列方程为（ ）A. ()25612892=-xB. ()28912562=-x C. ()28912562=+x D. ()28921256=+x 12. 在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF:AC 等于（ ）A. 1：2B. 1 :3C. 2 :3D. 2：513. 如图，△OAB 与△OCD 是以O 为位似中心的位似图形，位似比为1:2，∠OCD=90°，CO=CD ，若B （2,0），则点C 的坐标为（ ）A. （2,4）B. （4,2）C. （22,22）D. （2,2）14. 把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°，后得到正方形AB ’C ’D ’,边BC 与DC 交于点O ，则四边形ABOD ’的周长是（ ）A. 26B. 6C. 23D.233+第10题图 第12题图 第13题图 第14题图二．填空题：（每题4分，共28分）15. 若式子3-x 的实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项a10的值为：A. 29B. 30C. 31D. 322. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为：A. （0.5，0.5）B. （1.5，1.5）C. （1，1）D. （2，2）3. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列结论正确的是：A. a>0，b>0，c>0B. a<0，b<0，c>0C. a>0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c>04. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列各式中，绝对值最小的是：A. |2x+1|B. |2x-1|C. |x+2|D. |x-2|6. 已知函数y=2x+1，下列说法正确的是：A. 函数是增函数B. 函数是减函数C. 函数的图象是一条直线D. 函数的图象是一条抛物线7. 下列各数中，是整数的是：A. √4B. √9C. √16D. √258. 若一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 49. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点坐标为：A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）10. 若二次方程x^2-4x+3=0的解为x1，x2，则x1+x2的值为：A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第n项an=__________。

12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC=__________。

初四数学模拟试题（一）一、填空题：（每小题3分，共30分） 1、要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为___________________． 2、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为__________元.3、分解因式：9a －ab 2＝ ．4、如果一次函数y =（2－m ）x ＋m 的图象经过第一、二、四象限， 那么m 的取值范围是 ；5、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕， ∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处， 并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为__________.6、已知⊙1O 与⊙2O 的半径12r r 、分别是方程2680x x -+=的两 实根，若⊙1O 与⊙2O 的圆心距d=5，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系 是___________7、如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式c bx ax ++2＞0的解集是___________. 8、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6， 对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ）， 点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ． 9、将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个 圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的 底面半径是___________cm.10、如图，Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A 在反比例函数y=x1（x>0）的图像上运动，那么点B 在函数 （填函数解析式）的图像上运动. 二、选择题：（每小题3分，共24分） 11、下列计算正确的是（ ）A.653332=+B.12112=-+))((C.224a a )a (=÷-- D.xy )xy ()xy (412121=- 12、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）13、美术课上，老师要求同学们将13-1图所示的白纸盒沿虚线剪开， 用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在 桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )A B C D 14、如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， 点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ，则添加下列哪一个条件后， 仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的条件是（ ）A ．EF ∥AB B ．BF=CFC ．∠A=∠DFED ．∠B=∠DEF15、如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的 旁边建三个加工厂 A ．B 、D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，村庄 C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是( ) A ．3公里B ．4公里C ．5公里D ．6公里EF B ADC（第14题图）AOyx(第5题图)(第7题图) CBA E PD (第8题图)(D)(第13-1题图)l 2(第9题图)A ．B ．C ．D ．16、某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部 更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型 节能灯有（ ）A.54盏B.55盏C.56盏D.57盏17、时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从12：00开始到12：30止，y 与t 之间的函数图像是（ ）18、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为23，则a 的值是（ ）A ．23B ．222+C ．23D ．23+三、解答题：19、(4分)计算：()1013-3cos3012 1.22π-︒⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭20、（5分）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．21、（6分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。

2024年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模数学（五四制）试题一、单选题1．3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．下列计算正确的是（ ）A ．5510a a a +=B ．826a a a ÷=C ．32a a a -=D ．()235a a = 3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．方程132x x=-的解为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是黄球的概率为（ ）A ．13B ．23 C ．12 D ．147．如图，ABC V 绕点C 顺时针旋转使得点B 落在AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，连接AE ，若DE BC ∥，则CAE ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒8．已知二次函数267y x x =-+-，则函数y 的取值范围是（ ）A ．0y >B ．3y ≥C ．7y ≤-D ．2y ≤9．如图，ADC △内接于O e ，点B 在弧CD 上，连接OD ，∥OD BC ，若20BCD ∠=︒，则DAC ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒10．如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在»AB 上的点C 处，图中阴影部分的面积为（ ）A ．3π-B ．3πC ．2π-D ．6π二、填空题11．我国是一个海洋大国，拥有海岸线长达18400公里，将数字18400用科学记数法表示为．12．函数 y x 的取值范围是．13的结果是． 14．把多项式322a b a b ab ++分解因式的结果是．15．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有实数根，则实数k 的取值范围是． 16．点(,5)a -和点(,6)b -在反比例函数1y x=的图象上，则a 与b 的大小关系为． 17．不等式组()14322x x x ⎧--≤⎨+>⎩的解集为．18．一次函数32y x k =-+（k 为常数）与x 轴所夹锐角的正切值为．19．在ABC V 中，90,tan 2C B BC ︒∠=∠==，点D 为AC 边中点，点E 在AB 边上，若AD DE AC BC=，则CE 的长为． 20．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在BC 边上，60ADC ∠=︒，点E 在AD 上，CA CE =，若2AE =，1BD =，则CDE V的面积为．三、解答题21．先化简，再求代数式231142x x x -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值，其中tan 6045x ︒︒=+． 22．实践操作：如图，在55⨯正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB 的端点都在格点上，点P 不在格点上，仅用无刻度的直尺按以下要求作图．(1)请将图中线段AB 向右平移4个单位再向下平移2个单位，画出平移后的线段DE （点D E 、分别对应点A B 、）；(2)在（1）的条件下，连接AD BE 、，过点P 作一条直线平分四边形ABED 的面积，并保留作图痕迹．23．某校举行安全知识竞赛．竞赛结束后，小丽将自己所在班级学生的成绩（用x 表示）分为四组：A 组(6070),x B ≤<组(7080),x C ≤<组(8090),x D ≤<组(90100)x ≤≤，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)小丽班级共有__________名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)全班成绩的中位数落在__________组；(4)小丽根据本班成绩，估计全校参加竞赛的所有800名学生中，成绩低于80分的有多少人？ 24．已知：AB 为O e 的直径，点C 为O e 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为,D AD 交O e 于点E ．(1)如图1，求证：AC 平分DAB ∠；(2)如图2，若2,3CD AE ==，求O e 的半径．25．2023年中国已成为全球产量最大的电动汽车制造国，电动汽车在保障能源安全和改善空气质量方面都有明显的优势，因此电动汽车更多地走进千家万户；小明家有某款电动汽车和某款燃油汽车各一辆，经对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.6元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车行驶的总路程是燃油汽车的4倍．(1)求小明家电动汽车平均每公里的充电费和燃油汽车平均每公里的加油费；(2)小明家计划给这两款车充电和加油，要求这两款车行驶的公里数的和为1000公里，设燃油汽车行驶m 公里，两车加油和充电总费用为W 元；①直接写出W 与m 的函数解析式为_____________；②若电动汽车至少行驶700公里，则总费用W 的最大值为_____________元．26．已知：在矩形ABCD 中，:AB BC k =（k 为常数），点E 为BC 边上的动点，AG AE ⊥交CD 延长线于点G ，以AE AG 、为邻边作矩形AEFG ．(1)如图1，当点E 运动过程中，:BE DG 的值是否发生改变，说明理由；(2)如图2，当23k =时，连接EG 交AD 于点N ，连接CF ，若F C F G =，探究线段DN 与AN 的数量关系．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，拋物线25y ax bx =++与x 轴交于点(5,0)A -、(2,0)B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为第四象限抛物线上一点，PA 交y 轴于点D ，PH x ⊥轴于点H ，则CD OH的值为__________；(3)在（2）的条件下，点Q 为第二象限抛物线上一点，PQ 交y 轴于点E ，且23PE QE =，点G 为APQ ∠平分线上一点，连接AG OG 、，若2180AGQ APQ ∠-∠=︒，135PGQ ∠=︒，求直线PQ 的解析式．。

2021年初中学业水平检测第一次模拟考试九年级数学试题一、选择题（本题有12小题,每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列各式中，计算结果为-4的是A．-（-4）B．-|-4|C．（-2）2D．8÷（-12）2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．3．一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为A．20B．22C．24D．304．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是A．∠α+∠β-∠γ=90°B．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠γ+∠β-∠α=180°D．∠α+∠γ-∠β=180°5．下列计算正确的是A．3a2-a2=2B．a2•a3=a6C．（a-2b）2=a2-4b2D．（a2）3=a66．如右图是课本上介绍的一种科学计算器，用该计算器依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间A．2～3B．3～4C．4～5D．5～67．如下页图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．以下结论：①PA=PC；②∠BPC=90°+12∠BAC；③∠ABP+∠BCP+∠CAP=90°；④∠APC=2∠ABC．一定正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知a+1a＝3，则a2+21a的值为A．5B．6C．7D．8第7题图第9题图9．如图，曲线l是由函数y= 4x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（-32，32），B（322，322）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为A．2B．3C．4D．510．如图①，Rt△ABC的边BC与矩形DEFG的边DE都在直线l上，且点C与点D重合，AB=DG，将△ABC沿着射线DE方向移动至点B与点E重合时停止，设△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积是y，CD的长度为x，y与x之间的关系图象如图②所示，则矩形DEFG的周长为A．14B．12C．10D．711．如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为A．4+26+22B．2+26+22C．4+23+42D．2+23+42第11题图第12题图二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1314．如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF．已知AG=3，BE=6，DE=10，则阴影部分的面积为．三、解答题（共7小题，共70分）2-3a19．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠C=∠D．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．20．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为，图1中m的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=kx（x＞0）的函数图象经过点D，点P是反比例函数上一动点，直线PC的解析式为：y=ax+b（a≠0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）对于一次函数y=ax+b（a≠0），当y随x的增大而增大时，直接写出点P的横坐标x的取值范围．22．为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点P处的值守人员报告；在P处南偏东30°方向上，距离P处14海里的Q处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28里的速度向正东方向航行，在A处测得监测点P在其北偏东60°方向上，继续航行半小时到达了B 处，此时测得监测点P在其北偏东30°方向上．（1）B、P两处间的距离为海里；如果联结图中的B、Q两点，那么△BPQ是三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它【填“能”或“不能”】到达Q处；（2）如果监测点P处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；（3）求线段OF长的最小值．24．如图，已知二次函数y=x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（-1，0），C（4，0），AC=BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2021年初中学业水平检测第一次模拟考试九年级数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共60分三、解答题：分∴DB∥EC，3000×1650=960（人）．……………………………………………10分21．解：（1）∵B （3，1），C （3，3）， ∴BC ∥y 轴，BC =3-1=2，又∵四边形ABCD 是平行四边形，A （1，0）， ∴D （1，2），又∵点D （1，2）在反比例函数y =kx的图象上， ∴k =1×2=2，∴反比例函数的关系式为y =2x；…………………………5分 （2）如图，过C 作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线于点P 1、P 2， ∵C （3，3），∴当x =3时，y =23，当y =3时，x =23， ∴P 1（3，23），P 2（23，3）， 当点P 在P 1、P 2之间的双曲线上时，直线PC ，即直线y =ax +b （a ≠0），y 随x 的增大而增大，∴点P 的横坐标x 的取值范围为23＜x ＜3．………………10分 22．解：（1）如图1所示：由题意得：AB =28×12=14（海里），∠PAB =90°-60°=30°， ∠ABP =90°+30°=120°， ∴∠APB =180°-∠PAB -∠ABP =30°， ∴∠APB =∠PAB ，∴PB =AB =14（海里）， ∵BC ∥PD ，∴∠BPD =∠PBC =30°，∴∠BPQ =∠BPD +∠QPD =30°+30°=60°， ∵PQ =PB =14，∴△BPQ 是等边三角形， ∴∠PBQ =60°，∴∠PBQ +∠ABP =60°+120°=180°， ∴A 、B 、Q 三点共线，∴如果海监船保持原航向继续航行，那么它能到达Q 处.………………6分 （2）过点P 作PH ⊥AB 于H ，如图2所示：由（1）得：∠PBH=60°，在Rt△BHP中，PH=tan60°×PB=32×14=73，∵73＞12，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．………………………………10分23．（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵AD CDADE CDFDE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；……………………………………………………………………4分（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=25，∵A，E，O三点共线，∴OB=5，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5-2=3，由（1）知：△ADE≌△CDF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴ABOB＝CPPF=255=2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x =355或-355（舍），∴FP =355，OP =5+655=1155， 由勾股定理得：OF =2235115()()55+=26.…………………………8分 （3）解：如图3，由于OE =2，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA 到P 点，使得AP =OC ，连接PE ，∵AE =CF ，∠PAE =∠OCF ， ∴△PAE ≌△OCF ， ∴PE =OF ，当PE 最小时，为O 、E 、P 三点共线， OP =22OB PB +=22(5)(35)+=52， ∴PE =OF =OP -OE =52-2，∴OF 的最小值是52-2．………………………………………………12分 24．解：（1）∵点A （-1，0），C （4，0）， ∴AC =5，OC =4， ∵AC =BC =5， ∴B （4，5），把A （-1，0）和B （4，5）代入二次函数y =x 2+bx +c 中得： 101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为：y =x 2-2x -3；………………………………4分 （2）如图1，∵直线AB 经过点A （-1，0），B （4，5），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴45k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：11kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为：y=x+1，∵二次函数y=x2-2x-3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3），∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-32）2+254，∴当t=32时，EF的最大值为254，∴点E的坐标为（32，52），∴S△ABF=12EF•(x B−x A)=12×254×(4+1)=1258．…………………………8分（3）存在，y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴设P（1，m），分三种情况：①以点B为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2=PA2，∴（4-1）2+（m-5）2+（4+1）2+52=（1+1）2+m2，解得：m=8，∴P（1，8）；∴（1+1）2+m2+（4+1）2+52=（4-1）2+（m-5）2，解得：m=-2，∴P（1，-2）；③以点P为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA2=BA2，∴（1+1）2+m2+（4-1）2+（m-5）2=（4+1）2+52，解得：m=6或-1，∴P（1，6）或（1，-1）；综上，点P的坐标为（1，8）或（1，-2）或（1，6）或（1，-1）．…………12分。