摘要：数学思想方法是数学的灵魂，本文论述了数学思想及数学思想方法的概念和特征，并结合《数学课程标准》的要求，通过高考与数学思想方法的内在联系，提出了在数学教学中渗透数学思想方法的建议，从而进一步明确了数学思想方法的本质地位。
关键词：数学思想，数学思想方法，数学课程标准，高考
数学思想方法是数学的灵魂。引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高学生思维水平，真正知晓数学的价值，建立正确的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证。
一、对数学思想方法的认识
数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中，直接支配着数学的实践活动。数学方法是解决问题的策略与程序，是数学思想具体化的反映。从这一意义上来讲，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，数学思想对数学方法起着指导作用，是数学结构中的有力支柱。数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从具体的数学内容和对数学的认识过程中抽象、概括、提炼的数学观点，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。掌握好数学思想方法能对数学知识本质的认识不断深化，在解决问题过程中减少盲目性，增加针对性，提高分析问题和解决问题能力都具有本质性、概括性和指导性的意义。
数学思想方法具有层次性，第一层次是与某些特殊问题联系在一起的方法，通常称为“解题术”；第二层次是解决一类问题时采用的共同方法，称为“解题方法”；第三层次是数学思想，这是人们对数学知识以及数学方法的本质认识；第四层次是数学观念，这是数学思想方法的最高境界，是一种认识客观世界的哲学思想。具体来说，数学思想方法主要表现在以下三个方面：一是常用的数学方法，如配方法，换元法，消元法，待定系数法等；二是常用的数学思想，如集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想、极限思想等。三是数学思想方法，如观察与实验，概括与抽象，类比、归纳和演绎等。数学思想与方法包括数学一般方法、逻辑学中的方法（思维方法）和数学思想方法三类。数学一般方法又包括配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等；逻辑学中的方法（思维方法）包括分析法、综合法、归纳法、反证法等；数学思想方法包括函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等。
二、《数学课程标准》的要求
数学思想方法的本质地位，决定了其成为《数学课程标准》的核心。在《数学课程标准》中，一方面在课程的理念、目标中，明确提出了对数学思想方法的要求。另一方面，在课程内容标准中，对数学思想方法的要求几乎渗透到每一个模块和专题中，同时在实施建议部分也作了相应的要求。
《全日制义务教育数学课程标准》的总体目标第一条便是：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以
及基本的数学思想方法和必要的应用技能。在教材编写建议中，明确提出：重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则。
《普通高中数学课程标准》（实验）在理念部分提出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动是学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的数学思想方法……过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价……”。
《标准》（实验）在总的要求中提出“必修课程的呈现力求展现出由具体到抽象的过程，努力体现数学知识中蕴含的基本数学方法和内在的联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用”，此外还结合相关的内容提出了具体的要求。如《标准》（实验）对【函数】的学习要求是，学生应感受函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，应理解掌握如何运用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖的关系，“函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终”，学生将学习“初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题”。【算法】是《标准》（实验）新增加的内容，把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一，不仅在很大程度上改变了传统课程内容的设计，而且更多的是希望通过有关知识的学习，使学生感受其中的思想和方法。在选修内容中，如在【数学史选讲】专题中，《标准》（实验）要求“内容应能反映数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹”。
《标准》（实验）在教学建议中指出，教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，像函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。
三、高考与数学思想方法
近年来，高考的每一道数学试题几乎都考虑到数学思想方法或数学基本方法的运用，目的在于加强这些方面的考查。同样，这些高考试题也成为检验数学知识和数学思想方法的极好素材。
2005年理科《考试说明》要求：“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查”；“数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中，因此，对于数学思想和方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。考查时，要从学科整体意识和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度”。
《2004年普通高考数学试题评价报告》要求：“数学在培养和提高人的思维能力方面有着其他学科所不可替代的独特作用，这是因为数学不仅仅是一种‘工具’或者‘方法’，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。高考数学科提出‘以能力立意命题’，正是为了更好地考查数学思想，促进数学理性思维的发展。……”；《2005年普通高考数学试题评价报告》要求：“要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查”。
