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再见！
AC1与侧面ABB1A1所成的角
z
C1
M
A1
B1
C
O xA
y B
• 解:建立如图示的直角坐标系,则
C1
z
A(1 ,0,0),B(0, 3 ,0) A1 ( 1 ,0, 2 2 ). C(1, 0, 0 )
取取ABA的B 中点D
(1 , 2
3 ,0) 2
则 CD（3, 3,0)
A1
B1
C
22
即为平面 ABB1A1 的法向量
题型：线面角
直线与平面所成角的范围： [ 0 , ]
Ar
n
2 思考：
B
O
ru u u r
n ,B A 与 的 关 系 ？
结论： sin
r uuur
| cosn,AB|
题型：线面角
例1： 正方体 ABCDA1B1C1D 1的棱长为1.
求 B 1 C 1 与 面 A B 1 C 所 成 的 角 的.正弦值
解：建立以A为原点，AB,AD,AA1 A 1
所在直线分别为x轴,y轴,z轴 B 1 的空间直角坐标系，
平面 AB1C 的一个法向量为 A
n=（-1,1,1）
B
B1C1 (0,1,0)
sincon,sB1C1
1 3 3 1 3
D1
C1
D C
练习：正三棱柱ABC-A1B1C1的 底面边长为2,高为 2 2 ，求
A
O
AC 1(2,0,2 2)
x
D
B
y
sincoCs,A D1C 33 231 2
30.
小结：
r uuur
直线与平面所成角：sin | cosn,AB|
步骤：
1、求直线的方向向量 AB ；
2、求平面的法向量 n ； 3、求直线的方向向量与平面 B
的法向量的夹角的余弦值；
Ar
n
OLeabharlann Baidu
4、利用上面结论， 求的值。
