三角恒等变换测试题
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知)2,2
3(,1312cos ππαα∈=
，则=+)4(cos π
α（）
A.
1325 B.1327 C.26
217 D.262
7 2.若均βα,为锐角，==+=
ββααcos ,5
3
)(sin ,552sin 则（） A.
552 B.2552 C.25
52552或 D.552-
3.=+-)12sin 12(cos )12sin 12(cos π
πππ（） A.23-
B.21-
C.2
1D.23 4.=-+0000tan50tan703tan50tan70（) A.3B.
33C.3
3
- D.3- 5.
=⋅+α
αααcos2cos cos212sin22（） A.αtan B.αtan2 C.1D.2
1
6.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（）
A.x sin 2
B.x sin 2-
C.x cos 2
D.x cos 2-
7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于5
4,则这个三角形底角的正弦值为（）
A ．
1010B ．1010-C ．10103D ．10
103- 8.若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ，则=ϕ（）
A.6π
-
B.6
πC.
65πD.65π- 9.已知1
sin cos 3
αα+=，则sin 2α=（）
A ．89
-B ．21-C ．21
D ．89
10.
已知cos 23
θ=，则44cos sin θθ-的值为（） A
．3-
B
．3C ．4
9
D ．1
11.求=11
5cos 114cos 113cos 112cos
11cos
πππππ
（） A.521
B.42
1C.1D.0 12.
函数sin 22x x
y =+的图像的一条对称轴方程是（）
A ．x =113π
B ．x =53π
C ．53x π=-
D ．3
x π
=-
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+=
=
,5
1cos ,10
1cos ．
14．在ABC ∆中，已知tanA,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =． 15.若5
4
2cos ,532sin
-==αα
，则角α的终边在象限． 16.代数式sin15cos75cos15sin105o o o o += ． 三．解答题（共6个小题，共74分）
17．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,13
5
B c ,53cosA ==os ．
18．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,5
3
)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<．
19．（12分）已知α为第二象限角，且sinα=,415求1
2cos 2sin )
4sin(+++
ααπ
α的值． 20.（12分）已知71
tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，
求)2tan(βα-的值及角βα-2．
21．（12
分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =+，x R ∈.
（1）求证)(x f 的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．
22.(14分)已知A 、B 、C 是
ABC ∆三内角，向量(m =-
(cos ,sin ),n A A =且m.n=1
(1)求角A;(2)若
221sin 23,cos sin B
B B
+=--求tanC .
《数学必修4》三角恒等变换测试题答案
一、选择题（12×5分=60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、
43π14、2
3
-15、第四16、3 三、解答题（共6个小题，满分74分）
21.解：（1）2cos cos 1y x x x =+
（2）因为函数sin y x =的单调递增区间为2,2()2
2
k k k Z ππ
ππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
，
由（1）知3
sin(2)62
y x π
=++，故222()262k x k k Z πππ
ππ-+≤+
≤
+∈
故函数3sin(2)62y x π=++的单调递增区间为[,]()36
k k k Z ππ
ππ-++∈
