人教版八校联考八年级上册月考数学试卷含答案解析

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 小明用长度分别为，，的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则可能是( )A.B.C.D.2. 如图，，，，，则在中，边上的高是（ ）A.线段B.线段C.线段D.线段3. 下列图形具有稳定性的是 （ ） A. B.5a 9a 461415AD ⊥BC CE ⊥BC CH ⊥AB BG ⊥AC △ABC BC CECHADBGC. D.4. 如图，点，，，在同一直线上，，添加下列条件，仍不能判定与全等的是（ ）A.，B.，C.，D.， 5.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于( )A.B.C.D.6. 如图，在中，点，，分别是，，上的中点，若的面积为，则的面积为( )C F B E ∠C =∠DFE =90∘△ACB △DFE ∠A =∠D AB =DEAC =DF CF =BEAB =DE BC =EF∠A =∠D ∠ABC =∠Eα75∘105∘110∘120∘△ABC D E F BC AD BE △ABC 12cm 2△CEFA.B.C.D.7. 等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为( )A.B.C.D.或8. 如图，是的平分线，，，则的度数为( )A.B.C.D.9. 关于三角形的三个内角，下面说法错误的是（ ）A.必有一内角不少于B.必有一内角不大于C.最少有两个锐角D.最多有两个锐角0.751.53650∘50∘80∘65∘50∘80∘OC ∠AOB ∠BOC =20∘15′∠AOD =70∘∠BOD 29∘15′30∘15′29∘30′30∘30′60∘60∘720∘()10. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 如图，小亮从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了________米．12. 等腰三角形的两边长分别为和，那么这个等腰三角形的周长为________.13. 如图，在中， ，，点是延长线上的一点，则的度数是________.14. 如图，如果，＝，与相交于点，则图中的全等三角形一共有________对．15. 如图，已知，则________．720∘()30∘40∘50∘60∘A 830∘830∘⋯A 13Rt △ABC ∠ACB =90∘∠A =50∘D AB ∠CBD ∘AD //BC AD BC AC BD O ∠BOF =120∘∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．如果腰长是底边长的倍，求三角形各边的长；能围成有一边的长是的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由. 17.如图，直线 ， 的平分线交于点, 的平分线交 延长线于点.证明： ；若，求的大小.18. 已知为的内角平分线，，，，请画出图形，（必须保留作图痕迹）. 19. 如图，在中，已知， .求证： 为直角三角形；直接写出边上的中线长为________.20. 已知：如图，，，.求证：.18cm (1)2(2)4cm AB//CD ∠ACD CE AB F ∠AFE CA G (1)AC =AF (2)∠FCD =30∘∠G AD ΔABC AB =7cm AC =8cm BC =9cm △ABC ∠B =∠A =∠C 1213AB =8cm (1)△ABC (2)AB AB//CD AB =CD BE =CF △ABF ≅△DCE21. 某游乐场有两个长度相同的滑梯，要想使左边滑梯的高度与右边滑梯的水平方向的长度相等，则两个滑梯的倾斜角与的大小必须满足什么关系？说明理由．22. 在▱中，的平分线交于点，交的延长线于点，分别过点，作，.如图，求证：四边形是菱形；如图，连接，，与相交于点，若，求证：；如图，连接交于点，连接，若，，，直接写出的长． 23.如图，，，，，垂足分别为，．如图，猜想，，之间的数量关系，并证明；如图，若，，当点在内部时，则的长为________．（直接用含，的式子表示）.BC AC EF DF ∠ABC ∠DFE ABCD ∠ABC AD E CD F E F EG//DF GF//AD (1)1EDFG (2)2AG DG DG EF O ∠AGD =90∘AD =2AB (3)3DG EF O OC ∠ABC =90∘AB =6BC =10OC ∠ACB =90∘AC =BC AD ⊥CE BE ⊥CE D E (1)1BE DE AD (2)2AD =m DE =n D △ABC BE m n参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得，解得，∴可为.故选.2.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】如图，由于，那么根据三角形的高的定义即可确定在中，边上的高．【解答】解：如图，∵，∴在中，边上的高为线段．故选．3.【答案】A4−2<a −1<2+49−5<a <9+54<a <14a 6B AD ⊥BC △ABC BC AD ⊥BC △ABC BC AD C【考点】三角形的稳定性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：，，根据判定与全等，不符合题意；，，可得，，根据判定与全等，不符合题意；，，根据判断与全等，不符合题意；，，由不能判定与全等，符合题意；故选．5.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】根据图形求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：如图，，A ∵∠A =∠D ，AB =DE ，∠C =∠DFE =90∘AAS △ACB △DFE B CF =BE BC =EF ，AC =DF ，BC =EF ，∠C =∠DFE =90∘SAS △ACB △DFE C AB =DE ，BC =EF ，∠C =∠DFE =90∘HL Rt △ACB Rt △DFED ∠A =∠D ，∠ABC =∠E ，∠C =∠DFE =90∘AAA △ACB △DFE D ∠1∠1=−=90∘45∘45∘则.故选．6.【答案】C【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.【解答】解：在中，点，，分别是，，上的中点，的面积为， ， ， ， ，，.点是的中点，.故选.7.【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．∠α=+∠1=60∘105∘B ∵△ABC D E F BC AD BE △ABC 12cm 2∴=S △ABE 12S △ABD =S △ACE 12S △ADC =S △CEF 12S △BCE =S △ACD S △ABD ∴+==×12=6(c )S △ABE S △ACE 12S △ABC 12m 2∴==×12=6(c )S △BCE 12S △ABC 12m 2∵F BE ∴==×6=3(c )S △CEF 12S △BCE 12m 2C 50∘【解答】解：当为底角时，顶角．当为顶角时，底角为故选．8.【答案】C【考点】角平分线的定义【解析】利用角平分线的定义得到，再利用进行求解即可.【解答】解：∵是的平分线， ，∴.又∵，∴.故选.9.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】本题考查了三角形的内角和定理的应用．【解答】解：根据三角形的内角和等于，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角，可以有三个锐角．故选．10.【答案】D【考点】50∘=−2×=180∘50∘80∘50∘(180−)÷2=.50∘65∘D ∠AOB =2∠BOC =40∘30′∠BOD =∠AOD −∠BOA OC ∠AOB ∠BOC =20∘15′∠AOB =2∠BOC =40∘30′∠AOD =70∘∠BOD =∠AOD −∠BOA =−=70∘40∘30′29∘30′C 180∘D多边形内角与外角【解析】根据正多边形的内角和定义列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为、且每个外角相等求解可得．【解答】解：设这个正多边形的边数为，则正多边形内角和为：，解得，则正多边形的一个外角为：.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】先根据多边形的内角求得其边数，即可求解.【解答】解：∵小亮每次都是沿直线前进米后向左转，∴他走过的图形是正多边形，∴边数，∴他第一次回到出发点时，一共走了（米）,∴他一共走了米.故答案为：.12.【答案】【考点】三角形三边关系(n −2)×180∘360∘n (n −2)×=180∘720∘n =6==360∘n 360∘660∘D 96830∘n =÷=12360∘30∘A 12×8=9696967【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当为腰时，三边为，，，由于不能构成三角形，舍去；当为底时，三边为，能构成三角形，周长为.故答案为：.13.【答案】【考点】三角形的外角性质【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.【解答】解：是的一个外角，.故答案为：.14.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，得出＝，＝，根据全等三角形的判定定理，，推出即可．【解答】共对，，，理由是：∵，＝，∴四边形是平行四边形，∴＝．1311131+1<3,11,3,31+3+3=77140∵∠CBD △ABC ∴∠CBD =∠C +∠A=+=90∘50∘140∘1404ABCD OA OC OD OB SAS SSS 4△ABD ≅△CDB △AOD ≅△COB AD //BC AD BC ABCD AB CD，∴，同理，∵四边形是平行四边形，∴＝，＝，∵＝，∴，同理，15.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，，再根据邻补角求出，然后求解即可．【解答】解：如图，如图，根据三角形的外角性质，，，∵，∴.根据三角形内角和定理，，，所以，，即．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：设底边长为，∵腰长是底边的倍，∴腰长为，∴，解得，∴，∴各边长分别为：，，．△ABD ≅△CDB(SSS)△ACD ≅△CAB ABCD OA OC OB OD ∠AOB ∠COD △AOB ≅△COD(SAS)△AOD ≅△COB 240∘∠A +∠C ∠B +∠D ∠EOF ∠1=∠A +∠C ∠2=∠B +∠D ∠BOF =120∘∠3=−=180∘120∘60∘∠E +∠1=−=180∘60∘120∘∠F +∠2=−=180∘60∘120∘∠1+∠2+∠E +∠F =+=120∘120∘240∘∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =240∘240∘(1)xcm 22xcm 2x +2x +x =18x =cm 1852x =2×=cm 185365363618②当为腰时，底边，∵，∴不能构成三角形，故舍去.∴能构成底边长为的等腰三角形，另外两边长分别为，.【考点】一元一次方程的应用——其他问题三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【解答】解：设底边长为，∵腰长是底边的倍，∴腰长为，∴，解得，∴，∴各边长分别为：，，．①当为底时，腰长；②当为腰时，底边，∵，∴不能构成三角形，故舍去.∴能构成底边长为的等腰三角形，另外两边长分别为，.17.【答案】证明：∵ 的平分线交于点,∴.∵，∴,∴∴；解： ∵，∴，，∵ 的平分线交延长线于点,∴，∴.4cm =18−4−4=10(cm)4+4<104cm 7cm 7cm xcm 2xcm 4cm (1)xcm 22xcm 2x +2x +x =18x =cm 1852x =2×=cm 185365cm 365cm 365cm 185(2)4cm ==7(cm)18−424cm =18−4−4=10(cm)4+4<104cm 7cm 7cm (1)∠ACD CE AB F ∠ACF =∠DCF AB//CD ∠AFC =∠FCD ∠ACF =∠AFC,AC =AF (2)∠FCD =,AB//CD 30∘∠ACD =∠GAF =60∘∠AFC =30∘∠AFE CA G ∠AFG =∠GFE =∠AFE =×=1212150∘75∘∠G =−∠GAF −∠AFG =−−=180∘180∘60∘75∘45∘三角形内角和定理平行线的性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵ 的平分线交于点,∴.∵，∴,∴∴；解： ∵，∴，，∵ 的平分线交延长线于点,∴，∴.18.【答案】解：如图所示，即为所求，为的内角平分线.【考点】作图—复杂作图作线段的垂直平分线作图—尺规作图的定义【解析】根据作一线段等于已知线段和角平分线的尺规作图可得(1)∠ACD CE AB F ∠ACF =∠DCF AB//CD ∠AFC =∠FCD ∠ACF =∠AFC,AC =AF (2)∠FCD =,AB//CD 30∘∠ACD =∠GAF =60∘∠AFC =30∘∠AFE CA G ∠AFG =∠GFE =∠AFE =×=1212150∘75∘∠G =−∠GAF −∠AFG =−−=180∘180∘60∘75∘45∘ΔABC AD ΔABC此题暂无解答19.【答案】证明：在中，已知，∵，设，则，，∴，解得，∴，，∴为直角三角形.【考点】三角形内角和定理直角三角形斜边上的中线【解析】设，则，，根据，求解即可；利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，进行求解即可.【解答】证明：在中，已知，∵，设，则，，∴，解得，∴，，∴为直角三角形.解：∵为直角三角形，，∴边上的中线长为.故答案为：.20.【答案】证明：∵，∴，即.∵，∴.在和中，(1)△ABC ∠B =∠A =∠C 1213∠A +∠B +∠C =180∘∠B =x ∘∠A =2x ∘∠C =3x ∘x +2x +3x =180x =30∠B =30∘∠C =90∘△ABC 4cm(1)∠B =x ∘∠A =2x ∘∠C =3x ∘x +2x +3x =180(2)(1)△ABC ∠B =∠A =∠C 1213∠A +∠B +∠C =180∘∠B =x ∘∠A =2x ∘∠C =3x ∘x +2x +3x =180x =30∠B =30∘∠C =90∘△ABC (2)△ABC ∠C =90∘AB AB =4cm 124cm BE =CF BE −EF =CF −EF BF =CE AB//CD ∠B =∠C △ABF △DCE AB =CD ，∠B =∠C ，BF =CE ，【考点】全等三角形的判定平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，即.∵，∴.在和中，∴ .21.【答案】解：，理由：由题意可得：与均是直角三角形，且，在和中，，∴，∴∵∴．【考点】全等三角形的应用【解析】由图可得，与均是直角三角形，由已知可根据判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：，理由：由题意可得：与均是直角三角形，且，在和中，，BE =CF BE −EF =CF −EF BF =CE AB//CD ∠B =∠C △ABF △DCE AB =CD ，∠B =∠C ，BF =CE ，△ABF ≅△DCE(SAS)∠ABC +∠DFE =90∘△ABC △DEF BC =EF AC =DFRt △ABC Rt △DEF {BC =EF AC =DFRt △ABC ≅Rt △DEF(HL)∠ABC =∠DEF∠DEF +∠DFE =90∘∠ABC +∠DFE =90∘△ABC △DEF HL ∠ABC +∠DFE =90∘△ABC △DEF BC =EF AC =DFRt △ABC Rt △DEF {BC =EF AC =DF∵∴．22.【答案】证明：，，四边形是平行四边形．，.，.平分，，，，四边形是菱形．证明：由知四边形是菱形，，．，，四边形是平行四边形，．，．，．，，，．解：，四边形是矩形，，，菱形是正方形，.，，，．同理，，则.如图，过点作于点，则，，．∠DEF +∠DFE =90∘∠ABC +∠DFE =90∘(1)∵EG//DF GF//AD ∴EDFG ∵AB//CD ∴∠ABF =∠CFB ∵AD//BC ∴∠CBF =∠DEF ∵BF ∠ABC ∴∠ABF =∠CBF ∴∠DEF =∠CFB ∴DE =DF ∴EDFG (2)(1)EDFG ∴∠BOD =90∘GF//AD ∵∠AGD =90∘∴AG//BF ∴AEFG ∴AE =GF ∵GF =DE ∴AD =2AE ∵AD//BC ∴∠CBF =∠AEB ∵∠ABE =∠CBF ∴∠ABE =∠AEB ∴AB =AE ∴AD =2AB (3)∵∠ABC =90∘∴ABCD ∴∠ADC =90∘∴∠EDF =90∘∴EDFG ∴∠CBF =45∘∵∠FCB =90∘∴∠CFB =45∘∴∠CBF =∠CFB ∴BC =CF =10AB =AE =6ED =4O ON ⊥DF N ON =DN =2∴CN =6+2=8∴OC ===2O +C N 2N 2−−−−−−−−−−√+2282−−−−−−√17−−√正方形的判定与性质矩形的判定与性质菱形的判定菱形的性质平行四边形的判定勾股定理等腰直角三角形等腰三角形的性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，，四边形是平行四边形．，.，.平分，，，，四边形是菱形．证明：由知四边形是菱形，，．，，四边形是平行四边形，．，．，．，，，．解：，四边形是矩形，，，菱形是正方形，.，，(1)∵EG//DF GF//AD ∴EDFG ∵AB//CD ∴∠ABF =∠CFB ∵AD//BC ∴∠CBF =∠DEF ∵BF ∠ABC ∴∠ABF =∠CBF ∴∠DEF =∠CFB ∴DE =DF ∴EDFG (2)(1)EDFG ∴∠BOD =90∘GF//AD ∵∠AGD =90∘∴AG//BF ∴AEFG ∴AE =GF ∵GF =DE ∴AD =2AE ∵AD//BC ∴∠CBF =∠AEB ∵∠ABE =∠CBF ∴∠ABE =∠AEB ∴AB =AE ∴AD =2AB (3)∵∠ABC =90∘∴ABCD ∴∠ADC =90∘∴∠EDF =90∘∴EDFG ∴∠CBF =45∘∵∠FCB =90∘∴∠CFB =45∘如图，过点作于点，则，，．23.【答案】解：．证明：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴，即．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】无无【解答】解：．证明：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，O ON ⊥DF N ON =DN =2∴CN =6+2=8∴OC ===2O +C N 2N 2−−−−−−−−−−√+2282−−−−−−√17−−√(1)BE =DE +AD ∠ACB =90∘∠ACD +∠BCD =90∘AD ⊥CE BE ⊥CE ∠D =∠BEC =90∘∠CBE +∠BCD =90∘∠ACD =∠CBE △ACD △CBE ∠ACD =∠CBE,∠D =∠BEC,AC =BC,△ACD ≅△CBE (AAS)CE =AD BE =CD CD =CE +DE =AD +DEBE =DE +AD m −n(1)BE =DE +AD ∠ACB =90∘∠ACD +∠BCD =90∘AD ⊥CE BE ⊥CE ∠D =∠BEC =90∘∠CBE +∠BCD =90∘∠ACD =∠CBE △ACD △CBE ∠ACD =∠CBE,∠D =∠BEC,∴，，∴，即．同理可证，∴，，∴，∴．故答案为：．CE =AD BE =CD CD =CE +DE =AD +DE BE =DE +AD (2)△ACD ≅△CBE CE =AD BE =CD CE =CD +DE =BE +DE BE =AD −DE =m −n m −n。

2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 代数式，，，，，中是分式的有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 下列各数中：，，，，，，（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个），无理数有( )A.个B.个C.个D.个3. 如果一个三角形的三边长分别为，，．那么的值可能是（ ）A.B.C.D.4. 下列各式，运算正确的是( )A.−x 324x −y x +y +1x 2π−781a12340−2–√8–√322716−−√π0.3737737773⋯371123458a a 291315=−2(−2)2−−−−−√+=2–√8–√10−−√B.C.D.5. 若，则下列式子不成立的是 A.B.C.D.6. 将一副直角三角板如图放置，使得含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ）A.B.C.D.7. 不等式的解在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.+=2–√8–√10−−√×=42–√8–√2−=22–√2–√x <y ()x −1<y −1−2x <−2yx +3<y +3<x 2y 230∘45∘∠α150∘155∘160∘165∘1−x ≥28. 某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵元，且用元购买乒乓球拍的数量与用元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为元，则下列方程正确的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 已知是 的算术平方根，是的立方根，则 的值为________．10. 当________时，分式有意义.11. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为________．12. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的底边长为________.13. 如图，为直线，，要使，还需添加一个条件是_________.(填一个条件即可）．14. 如图，在中，直线垂直平分，射线平分，且与相交于点，若＝，＝，则＝________．6400550x =400x 550x −6=400x 550x +6=400x +6550x =400x −6550xa 81−−√c −27a −c x x −3x +40.00077cm 0.0007725AE ∠1=∠2△ABE ≅△ACE △ABC l BC m ∠ABC l m P ∠A 60∘∠ACP 15∘∠ABP ∘15. 的算术平方根是________.16. 不等式组的解集是________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 计算：；18. 解方程：．19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知：如图，在中，，于，平分，；求的度数．21. 解不等式组：并写出满足条件的所有整数解. 22. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．求，，的值求的平方根．23. 在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的和两个三角形，并写出四个条件：①，②，③，④．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：________；结论：________．（均填写序号）16{x −3<2,3x +1<4(1)×−3–√6–√|−2|+2–√(−π)2–√0−=x x +2x +2x −28−4x 2(−1)÷3a +2−2a +1a 23a +6a =+13–√△ABC ∠BAC =80∘AD ⊥BC D AE ∠DAC ∠B =60∘∠AEC 5x −2>7x −4，≤，2x −133x +125a +233a +b −14c 13−−√(1)a b c (2)3a −b +c △ABD △ACE AB =AC AD =AE ∠1=∠2∠B =∠C证明：24. 邵东市是中国八大箱包生产基地之一，被誉称“中国皮具箱包之都”．某电商计划从邵东某箱包厂家购进款、款两种型号的书包，放在电商平台销售．若购买个款书包和个款书包需用元；若购买个款书包和个款书包需用元.求每个款书包和每个款书包各多少元；该电商平台决定购进款书包和款书包共个，总费用不超过元，那么最多可以购买多少个款书包？25. 阅读下面计算过程：；；．试求：________；（为正整数）________；的值． 26. 如图，已知中，厘米，厘米，点为 的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为．A B 8A 5B 11004A 6B 760(1)A B (2)A B 75059000A ==−11+12–√1×(−1)2–√(+1)(−1)2–√2–√2–√==−1+3–√2–√1×(−)3–√2–√(+)(−)3–√2–√3–√2–√3–√2–√==−21+25–√1×(−2)5–√(+2)(−2)5–√5–√5–√(1)=1+7–√6–√(2)1+n +1−−−−−√n−√n =(3)+++...++11+2–√1+2–√3–√1+3–√4–√1+398−−−√399−−−√1+399−−−√400−−−√△ABC AB =AC =8BC =6D AB P BC 2B C Q CA C A t (1)CP当点运动秒时的长度为________（用含的代数式表示）；若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？(1)P t CP t (2)Q P 1△BPD △CQP (3)Q P Q △BPD △CQP参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，的分母中不含有未知数，故是整式；，的分母中含有未知数，故是分式．故选：．2.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数，即可得出答案.【解答】解：，，无理数有，，（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个），共有个.故选.3.【答案】−x 32x +y +1x 2π−184x −y 1aB ①②③π∵==28–√323−−√3==416−−√42−−√∴−2–√π0.3737737773⋯3713CB【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的加法【解析】、利用二次根式的性质计算即可判断；、先化为最简二次根式，再合并即可判断；、利用二次根式乘法法则，化为被开方数相乘，开平方即可判断；、合并同类二次根式即可判断．【解答】解：，，故选项不正确；，，故选项不正确；， ，故选项正确；，，故选项不正确．故选．5.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A =|a|a 2−−√BCD A =2(−2)2−−−−−√A B +=+2=32–√8–√2–√2–√2–√B C ×===42–√8–√2×8−−−−√16−−√C D 2−=(2−1)=2–√2–√2–√2–√D C各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．【解答】解：∵，两边乘负数要变号，∴，∴，，，.故选.6.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】本题考查了三角形外角的性质.【解答】解：由三角形的外角性质得，，．故选.7.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】x <y −x >−y x −1<y −1−2x >−2y x +3<y +3<x 2y 2B ∠1=+=45∘90∘135∘∠α=∠1+=+=30∘135∘30∘165∘D解：即.故选.8.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】本题考查了分式方程的应用．【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为元，则每副羽毛球拍的价格元，依题意得：．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】立方根的应用算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是 的算术平方根，，∴.∵是的立方根，∴.∴.故答案为：.10.【答案】1−x ≥2x ≤−1A x (x +6)=400x 550x +6B 6a 81−−√=981−−√a =3c −27c =−3a −c =3−(−3)=3+3=66x ≠−4【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：当分母不为，即时分式有意义，解得故答案为：11.【答案】【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】＝，12.【答案】【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】根据和可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解.【解答】解：当为腰时，三边为，，，x ≠−40x +4≠0x −3x +4x ≠−4.x ≠−4.7.7×10−41a ×10−n 00.000777.7×10−42252225由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当为腰时，三边为，，，符合三角形三边关系定理，此时三角形的底边长为.故答案为：．13.【答案】（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，又为公共边，∴当时，.故答案为：.（答案不唯一）14.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】算术平方根【解析】555222∠B =∠C ∠1=∠2∠AEB=∠AEC AE ∠B =∠C △ABE ≅△ACE(AAS)∠B =∠C 354此题暂无解析【解答】解：的算术平方根是.故答案为：.16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】此题暂无解析【解答】解：由①得：，由②得：，所以不等式组的解集为：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：原式．【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式1644x <1{x −3<2①,3x +1<4②x <5x <1x <1x <1(1)=3+−2+12–√2–√=4−12–√(1)=3+−2+12–√2–√=4−1–√．18.【答案】解：方程两边都乘，得，，整理得，解得，经检验，是增根，∴原方程无解．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边都乘，得，，整理得，解得，经检验，是增根，∴原方程无解．19.【答案】解：原式．当时，原式 ．【考点】分式的化简求值【解析】无【解答】=4−12–√(x +2)(x −2)x (x −2)−=8(x +2)2−2x −−4x −4=8x 2x 2−6x =12x =−2x =−2(x +2)(x −2)x (x −2)−=8(x +2)2−2x −−4x −4=8x 2x 2−6x =12x =−2x =−2=(−)÷3a +2a +2a +2(a −1)23(a +2)=⋅1−a a +23(a +2)(a −1)2=−3a −1a =+13–√=−=−=−3+1−13–√33–√3–√(−)÷2解：原式 ．当时，原式 ．20.【答案】解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据角平分线的定义求出，然后求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．21.【答案】解：解不等式组： 由①得，=(−)÷3a +2a +2a +2(a −1)23(a +2)=⋅1−a a +23(a +2)(a −1)2=−3a −1a =+13–√=−=−=−3+1−13–√33–√3–√AD ⊥BC ∠B =60∘∠BAD =−∠B =−=90∘90∘60∘30∘∠BAC =80∘∠DAC =∠BAC −∠BAD =−=80∘30∘50∘AE ∠DAC ∠DAE =∠DAC =×=121250◦25◦∠BAE =+=30∘25∘55∘∠AEC =∠BAE +∠B =+=55∘60∘115∘∠BAD ∠DAC ∠DAE ∠BAE ∠AEC =∠BAE +∠B AD ⊥BC ∠B =60∘∠BAD =−∠B =−=90∘90∘60∘30∘∠BAC =80∘∠DAC =∠BAC −∠BAD =−=80∘30∘50∘AE ∠DAC ∠DAE =∠DAC =×=121250∘25∘∠BAE =+=30∘25∘55∘∠AEC =∠BAE +∠B =+=55∘60∘115∘ 5x −2>7x −4①，≤②，2x −133x +12x <1由②得，因此，原不等式组的解集为 ，满足条件的所有整数解是、.【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】暂无【解答】解：解不等式组： 由①得，由②得，因此，原不等式组的解集为 ，满足条件的所有整数解是、.22.【答案】解：∵的立方根是，的算术平方根是，∴，，∴，．∵是的整数部分，∴．将，，代入得：，∴的平方根是．【考点】估算无理数的大小立方根的应用算术平方根平方根【解析】无无【解答】解：∵的立方根是，的算术平方根是，∴，，x ≥−1−1≤x <1−10 5x −2>7x −4①，≤②，2x −133x +12x <1x ≥−1−1≤x <1−10(1)5a +233a +b −145a +2=273a +b −1=16a =5b =2c 13−−√c =3(2)a =5b =2c =33a −b +c =163a −b +c ±4(1)5a +233a +b −145a +2=273a +b −1=16b =2∴，．∵是的整数部分，∴．将，，代入得：，∴的平方根是．23.【答案】①②③,④（答案不唯一）【考点】全等三角形的性质与判定命题与定理【解析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用定理证明；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用证明；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用证明，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】证明：，，在和中，，（全等三角形对应角相等）.24.【答案】解：设每个款书包和每个款书包分别为元，元，可得：解得：答：每个款书包和每个款书包分别为元，元.设购买款书包个，根据题意可得：，解得：.答：该电商最多可以购进个款书包.a =5b =2c 13−−√c =3(2)a =5b =2c =33a −b +c =163a −b +c ±4SAS △ABC ≅△DEF AAS △ABC ≅△DEF ASA △ABC ≅△DEF ∵∠1=∠2∴∠BAD =∠CAE △ABD △ACEAB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，∴△ABD ≅△ACE(SAS)∴∠B =∠C (1)A B x y {8x +5y =1100，4x +6y =760，{x =100，y =60.A B 10060(2)A m 100m +60×(750−m)≤59000m ≤350350A【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设每个款书包和每个款书包分别为元，元，可得：解得：答：每个款书包和每个款书包分别为元，元.设购买款书包个，根据题意可得：，解得：.答：该电商最多可以购进个款书包.25.【答案】原式．【考点】分母有理化【解析】（1）先找出有理化因式，最后求出即可；（2）先找出有理化因式，最后求出即可；（3）先分母有理化，再合并即可．【解答】解：，故答案为：；(1)A B x y {8x +5y =1100，4x +6y =760，{x =100，y =60.A B 10060(2)A m 100m +60×(750−m)≤59000m ≤350350A −7–√6–√−n +1−−−−−√n −√(3)=++...+1×(−1)2–√(+1)×(−1)2–√2–√1×(−)3–√2–√(+)×(−)3–√2–√3–√2–√1×(−)400−−−√399−−−√(+)×(−)400−−−√399−−−√400−−−√399−−−√=−1+−+...+−2–√3–√2–√400−−−√399−−−√=−1400−−−√=19(1)==−1+7–√6–√−7–√6–√(+)×(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√−7–√6–√=−−n +1−−−−−√−√原式，故答案为：；原式．26.【答案】当时，（厘米），∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵，厘米，∴（厘米），∴，又∵，∴，在和中，∴．∵点的运动速度与点的运动速度不相等，∴，又∵，，∴厘米，厘米，∴点，点运动的时间秒，∴点的运动速度为：（厘米/秒）．【考点】动点问题全等三角形的判定等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】先表示出，根据，可得出答案.根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等．根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度；(2)==−−n +1−−−−−√n −√(+)×(−)n +1−−−−−√n −√n +1−−−−−√n −√n +1−−−−−√n −√−n +1−−−−−√n −√(3)=++...+1×(−1)2–√(+1)×(−1)2–√2–√1×(−)3–√2–√(+)×(−)3–√2–√3–√2–√1×(−)400−−−√399−−−√(+)×(−)400−−−√399−−−√400−−−√399−−−√=−1+−+...+−2–√3–√2–√400−−−√399−−−√=−1400−−−√=19(6−2t)cm (2)t =1BP =CQ =2×1=2AB =8D AB BD =4PC =BC −BP BC =6PC =6−2=4PC =BD AB =AC ∠B =∠C △BPD △CQP BD =PC ，∠B =∠C ，BP =CQ ，△BPD ≅△CQP(SAS)(3)Q P BP ≠CQ △BPD ≅△CQP ∠B =∠C BP =PC =3CQ =BD =4P Q t ==PB 232Q ==CQ t 43283(1)BP PC =BC −BP (2)SAS (3)=×P Q【解答】解：，则.故答案为：.当时，（厘米），∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵，厘米，∴（厘米），∴，又∵，∴，在和中，∴．∵点的运动速度与点的运动速度不相等，∴，又∵，，∴厘米，厘米，∴点，点运动的时间秒，∴点的运动速度为：（厘米/秒）．(1)BP =2t PC =BC −BP =(6−2t)cm (6−2t)cm (2)t =1BP =CQ =2×1=2AB =8D AB BD =4PC =BC −BP BC =6PC =6−2=4PC =BD AB =AC ∠B =∠C △BPD △CQP BD =PC ，∠B =∠C ，BP =CQ ，△BPD ≅△CQP(SAS)(3)Q P BP ≠CQ △BPD ≅△CQP ∠B =∠C BP =PC =3CQ =BD =4P Q t ==PB 232Q ==CQ t 43283。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷考试总分：168 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是 A. B. C. D.2. 的算数平方根是 A.B.C.D.3. 二元一次方程＝的正整数解的个数是（ ）A.个B.个()16−−√()16−2±22x+2y 1134C.个D.个4. 若三角形的三边长分别为、、，则的值可以是（ ）A.B.C.D.5. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校名学生家长进行调查，这一问题中样本是( )A.B.被抽取的名学生家长C.被抽取的名学生家长的意见D.全校学生家长的意见6. 若，，，则，，之间的大小关系是（ ）A.B.C.D.7. 如图，在中，，，则的度数为 A.B.C.D.8. 如图，在中，＝，将绕点旋转到的位置，使得，则564x 7x 23811100100100100=32a =62b =122c a b c a +b =c2b <a +c2b =a +c2b >a +c△ABC AB =AD =DC ∠B =70∘∠C ()35∘40∘45∘50∘△ABC ∠CAB 62∘△ABC A △AB C ′′CC //AB ′的大小为（ ）A.B.C.D.9. 已知，为常数，若的解集为，则的解集是 A.B.C.D.10. 如图在的网格中，点、在格点处：以为一边，点在格点处，则使为等腰三角形的点有（ ）个．A.个B.个C.个D.个11. 如图， 中， ，，的垂直平分线交于，交于，则的周长为( )∠BAB ′64∘52∘62∘56∘m n mx+n >0x <13nx−m<0()x >3x <3x >−3x <−33×3A B AB P △ABP P 2345△ABC AB =AC =6BC =3AB DE AC D AB E △BDCA.B.C.D.12. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点,为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13. 计算： ________．14. 在平面直角坐标系内，点关于轴对称的点的坐标是________.15. 一个正多边形的内角和比四边形的内角和多，那么这个正多边形的每个内角的度数都等于________.16. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的36912O x M y N M N MN 12P P (4a,−3b −1)a b ()4a −3b =14a +b =14a −b =14a +3b =1⋅=(x−2y)2(2y−x)3(−2，1)x 1080∘CD AB A(−1,4)C(4,7)B(−4,−1)D坐标是________．17. 在中，＝，＝，＝，则的面积为＝________．18. 如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计114分 ）19.(66分) 解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．； 20.(8分) 初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？ 21.(8分)如图，在所给网络图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题：△ABC AC 5BC 12AB 13△ABC △ABC EF AB AB D BF =6CF =2AC =(1)−≥x−52x−1310x+1654(2) 3x <5x+6，≥.x+16x−12120001(1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；(2)在上画出点，使最小．22. （8分） 如图所示，已知，，，．试猜想线段与之间的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．23.(8分) 为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱．（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？24. （8分） 阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，是的平分线，，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）25. （8分） 如图，中，＝，垂直平分，若＝，求的度数．△ABC DE △A 1B 1C 1DE P PB+PC AE =AB AF =AC AE ⊥AB AF ⊥AC CE BF 23600561350111250003000150054000OC ∠AOB ∠1=∠2△ABC ∠C 90∘DE AB ∠B 25∘∠CAE参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.，是轴对称图形，故本选项符合题意；，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选.2.【答案】D【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴的算数平方根是2.故选.A B C D A =416−−√ 4D3.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】将看做已知数求出，找出正整数解即可．【解答】∵＝，∴，则：当＝时，＝；当＝时，＝；当＝时，＝；当＝时，＝；当＝时，＝；4.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出的取值范围，然后确定可能值即可．【解答】∵三角形的三边长分别为，，，∴，即．∴符合题意，5.【答案】C【考点】总体、个体、样本、样本容量x y x+2y 11y =11−x 2x 1y 5x 3y 4x 5y 3x 7y 2x 9y 1x 47x 7−4<x <7+43<x <118【解析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的名学生家长的意见．故选.6.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方来解答即可.【解答】解：∵，，，∴，，∴，∴，故选．7.【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质【解析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再由平角的定义得出的度数，根据等腰三角形100100C =32a =62b =122c (===362b )222b 62⋅==3×12=362a 2c 2a+c =22b 2a+c 2b =a +c C ∠ADB ∠ADC的性质即可得出结论．【解答】解：∵中，，，∴.∴.∵，∴.故选．8.【答案】D【考点】等腰三角形的判定【解析】根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形的性质求得，再根据是旋转角即可得解．【解答】解：，∴将绕点旋转到的位置，故选：．9.【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的小于，由解集是，可以继续判断的符△ABD AB =AD ∠B =70∘∠B =∠ADB =70∘∠ADC =−∠ADB =180∘110∘AD =CD ∠C =(−∠ADC)÷2=(−)÷2=180∘180∘110∘35∘A ∠CAB =∠A =C ′C ′62∘AC =AC ′∠AC ′C ′∠CAC ′CC lIAB ′∠CAB =∠CCCA =62∘△ABC A △ABC AC =A ,∠CA =∠BA C ′C ′B ′∠A C =∠AC =C ′C ′62∘∠CA =−2×==∠BA C ′180∘62∘56∘B ′D C F′∼Bm 0x <13n号；就可以得到第二个不等式的解集．【解答】解：由的解集为，不等号方向改变，∴且，∴，∵．∴；由得，所以.故选．10.【答案】D【考点】等腰三角形的判定【解析】由题意得出以为腰的等腰三角形的点有个，以为底边的等腰三角形的点有个，即可得出答案．【解答】如图所示，以为腰的等腰三角形的点有个，以为底边的等腰三角形的点有个，∴为等腰三角形的点有个；11.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】先根据线段垂直平分线的性质求出，再通过等量代换求出即可求解．mx+n >0x <13m<0−=n m 13=−<0n m 13m<0n >0nx−m<0x <=−3m n x <−3D AB P 2AB P 3AB P 2AB P 3△ABP P 5AD=BD CD=AC−BD解：是的垂直平分线，，，的周长.，，的周长．故选．12.【答案】A【考点】作图—基本作图角平分线的性质坐标与图形性质【解析】根据作图过程可得在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得＝，再根据点所在象限可得横纵坐标的和为，进而得到与的数量关系．【解答】解：根据作图方法可得点在第二象限角平分线上，则点横纵坐标的和为，故，整理得：.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法运算法则进行运算．∵DE AB ∴AD=BD ∴CD=AC−AD=AC−BD ∴△BDC =BC +BD+AC −BD=BC +AC ∵BC =3AC =6∴△BDC =3+6=9C P |2a ||b +1|P 0a b P P 04a −3b −1=04a −3b =1A (2y−x)5解： ，.故答案为：．14.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标，解题关键是掌握关于轴对称的点的坐标特点并能熟练运用，根据关于轴对称的性质来解答即可.【解答】解：点关于轴的对称点为.故答案为：.15.【答案】【考点】多边形的内角和【解析】根据正多边形的内角和定义列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为，且每个内角相等求解可得．【解答】解：∵一个正多边形的内角和比四边形的内角和多，∴这个正多边形内角和，∴，∴这个正多边形为正十边形，∴这个正多边形的每个内角的度数为.故答案为：.∵=(x−2y)2(2y−x)2∴⋅(x−2y)2(2y−x)3=⋅(2y−x)2(2y−x)3=(2y−x)2+3=(2y−x)5(2y−x)5(−2，−1)x x x (−2，1)x (−2，−1)(−2，−1)144∘(n−2)×180∘+=360∘1080∘1440∘1080∘(n−2)×=180∘+=1080∘360∘1440∘n =10=1440∘10144∘144∘16.【答案】【考点】坐标与图形变化-平移【解析】由于线段是由线段平移得到的，而点的对应点为，比较它们的坐标发现横坐标增加，纵坐标增加，利用此规律即可求出点的对应点的坐标．【解答】解：∵线段是由线段平移得到的，而点的对应点为，∴由点平移到点，横坐标增加，纵坐标增加，则点的对应点的坐标为．故答案为：．17.【答案】【考点】勾股定理的逆定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质(1,2)CD AB A(−1,4)C(4,7)53B(−4,−1)D CD AB A(−1,4)C(4,7)A C 53B(−4,−1)D (1,2)(1,2)308根据线段的垂直平分线的性质得到，代入计算即可得到答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计114分 ）19.【答案】解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化成得.解集在数轴上表示为：解不等式①，，解不等式②，，∴，解集在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式组解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】(1)利用分式不等式的解法：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化成，即可得解.(2)求出两个不等式的解集即可得解不等式的组的解集，即可得解.FA =BF EF AB FA =BF =6AC =AF +FC =88(1)−≥x−52x−1310x+16544(2x−1)−2(10x+1)≥15x−608x−4−20x−2≥15x−608x−20x−15x ≥−60+4+2−27x ≥−541x ≤2(2) 3x <5x+6，①≥，②x+16x−12x >−3x ≤2−3<x ≤21解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化成得.解集在数轴上表示为： 解不等式①，，解不等式②，，∴，解集在数轴上表示如下：20.【答案】讲解题目的学生有：＝（人），补充完整的频数分布直方图如右图所示；＝（人），在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有人．【考点】扇形统计图频数（率）分布直方图用样本估计总体(1)−≥x−52x−1310x+16544(2x−1)−2(10x+1)≥15x−608x−4−20x−2≥15x−608x−20x−15x ≥−60+4+2−27x ≥−541x ≤2(2) 3x <5x+6，①≥，②x+16x−12x >−3x ≤2−3<x ≤256054560−(84+168+224)8412000×36003600此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：(1)如图，即为所求；(2)如图，点即为所求．【考点】轴对称——最短路线问题作图-轴对称变换【解析】（1）分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可；（2）连接交于点，则点即为所求．【解答】解：(1)如图，即为所求；(2)如图，点即为所求．22.△A 1B 1C 1P DE C B 1DE P P △A 1B 1C 1P解：，.理由：∵，，∴.∴.∴.在和中，∵∴，∴，.∵，，∴.∴.∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：，.理由：∵，，∴.∴.∴.在和中，∵∴，∴，.∵，，∴.∴.∴.23.【答案】设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，由题意可得：，解得：，答：辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，设有辆大货车，辆小货车，EC =BF EC ⊥BF AE ⊥AB AF ⊥AC ∠EAB =∠CAF =90∘∠EAB+∠BAC =∠CAF +∠BAC ∠EAC =∠BAF △EAC △BAF AE =AB,∠EAC =∠BAF,AC =AF,△EAC ≅△BAF(SAS)EC =BF ∠AEC =∠ABF ∠AEG+∠AGE =90∘∠AGE =∠BGM ∠ABF +∠BGM =90∘∠EMB =90∘EC ⊥BF EC =BF EC ⊥BF AE ⊥AB AF ⊥AC ∠EAB =∠CAF =90∘∠EAB+∠BAC =∠CAF +∠BAC ∠EAC =∠BAF △EAC △BAF AE =AB,∠EAC =∠BAF,AC =AF,△EAC ≅△BAF(SAS)EC =BF ∠AEC =∠ABF ∠AEG+∠AGE =90∘∠AGE =∠BGM ∠ABF +∠BGM =90∘∠EMB =90∘EC ⊥BF 1x 1y { 2x+3y =6005x+6y =1350{ x =150y =10011501100a (12−a)150a +100(12−a)≥1500由题意可得：，∴，∴整数＝，，；当有辆大货车，辆小货车时，费用＝＝元，当有辆大货车，辆小货车时，费用＝＝元，当有辆大货车，辆小货车时，费用＝＝元，∵，∴当有辆大货车，辆小货车时，费用最小，最小费用为元．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用一元一次不等式组的应用【解析】（1）设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，由“辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱”，可列方程组，即可求解；（2）设有辆大货车，辆小货车，由“运输物资不少于箱，且总费用小于元”可列不等式组，可求整数的值，即可求解．【解答】设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，由题意可得：，解得：，答：辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，设有辆大货车，辆小货车，由题意可得：，∴，∴整数＝，，；当有辆大货车，辆小货车时，费用＝＝元，当有辆大货车，辆小货车时，费用＝＝元，当有辆大货车，辆小货车时，费用＝＝元，∵，∴当有辆大货车，辆小货车时，费用最小，最小费用为元．24.【答案】解：如图所示，{150a +100(12−a)≥15005000a +3000(12−a)<540006≤a <9a 678665000×6+3000×648000755000×7+3000×550000845000×8+3000×45200048000<50000<5200066480001x 1y 23600561350a (12−a)150054000a 1x 1y { 2x+3y =6005x+6y =1350{ x =150y =10011501100a (12−a){ 150a +100(12−a)≥15005000a +3000(12−a)<540006≤a <9a 678665000×6+3000×648000755000×7+3000×550000845000×8+3000×45200048000<50000<520006648000，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【考点】命题与定理【解析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可.【解答】解：如图所示，，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．25.【答案】∵垂直平分，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，∴＝＝．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答∠1+∠2=180∘∠1+∠2=180∘DE AB EA EB ∠B 25∘∠EAB ∠B 25∘∠C 90∘∠CAB 65∘∠CAE −65∘25∘40∘。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷考试总分：114 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 2. 若分式5yx −y 的值为5，当x 、y 都扩大2倍后，所得分式的值为（ ）A.5B.52C.10D.253. 若关于x 的方程x +2x −1=m+1x −1产生增根，则m 的值是（ ）A.m =−1B.m =1C.m =−2D.m =24. 若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是（ ）A.4B.5C.6D.743215y x−y5x y 25521025x =x+2x−1m+1x−1mm=−1m=1m=−2m=2345x 675x 45675. 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程是( )A.60×(1+25%)x −60x =60B.60x −60×(1+25%)x =60C.60(1+25%)x −60x =60D.60x −60(1+25%)x =606. 为了调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示，则这50名学生右眼视力的众数和中位数分别为 （ ）视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434458106A.1.0，0.8B.1.2，0.9C.1.2，1.0D.1.0，0.97. 如图， ∠1=65∘,∠B =65∘ ∠C =80∘，则∠2的度数为（（ ）BL A.65∘B.80∘C.115∘D.100∘AD ／ 人1 AE2BL →C8. 如图，△ABC 中，∠ABC =45∘，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD =CD ；②AD +CF =BD ；③CE =12BF ；④AE =BG ．其中正确的是( )76025%60x−=6060×(1+25%)x 60x −=6060x 60×(1+25%)x −=6060(1+25%)x 60x −=6060x 60(1+25%)x50500.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.51134344581061.00.81.2，0.91.2 1.01.00.9∠1=,∠B =65∘65∘∠C =80∘∠2BL65∘80∘115∘100∘1AE BL C △ABC ∠ABC =45∘CD ⊥AB D BE ∠ABC BE ⊥AC E CD F DH ⊥BC H BE G BD =CD AD+CF =BD CE =BF 12AE =BGA.①②B.①③C.①②③D.①②③④9. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：①分别以点A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，分别交于两点M ，N ；②连接MN 分别交AB ，AC 于点E ，F ；③连接DE ，DF.若BD =8,AF =5,CD =4,则下列说法中正确的是( )A.DF 平分∠ADC B.AF =3CF C.DA =DB D.BE =1010. 已知：1a −1b =13，则abb −a 的值是（ ）A.13B.−13C.3D. −311. 如图8，坐标平面内一点A(2,−1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P ，O ，A 为顶点的等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( )△ABC AD ∠BAC A D AD12AD M N MN AB AC E F DE DF BD =8,AF =5,CD =4()DF ∠ADCAF =3CFDA =DBBE =10−=1a 1b 13ab b −a 13−133−38A(2,−1)O P x P O A PA.2B.3C.5D.412. 如图，已知AD 为△ABC 的高线，AD ＝BC ，以AB 为底边作等腰Rt △ABE ，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①∠DAE ＝∠CBE ；②CE ⊥DE ；③BD ＝AF ；④△AED 为等腰三角形；⑤S △BDE ＝S △ACE ，其中正确的有（ ）A.①③B.①②④C.①③④D.①②③⑤二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，共计24分 ）13. （3分） 分式3x 2−4与54−2x 的最简公分母是________． 14. （3分） 若分式的值为0．则x 的值是________． 15. （3分） 某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是________分．16. （3分） 小青从家到学校，步行要24分钟，骑自行车要9分钟，骑自行车的速度与步行的速度比是________.17. （3分） 在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE =________cm ．2354AD △ABC AD BC AB Rt △ABE ED EC CE ADF ∠DAE ∠CBE CE ⊥DE BD AF △AED S △BDE S △ACE3−4x 254−2x0x60%40%9593249Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =B E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm18.（9分） 探究并尝试归纳：探究1 如图1，已知直线a 与直线b 平行，夹在平行线间的一条折线形成一个角∠A ，试求∠1+∠2+∠A 的度数，请加以说明；探究2 如图2，已知直线a 与直线b 平行，夹在平行线间的一条折线增加一个折，形成两个角∠A 和∠B ，请直接写出∠1+∠2+∠A +∠B =________度．探究3 如图3，已知直线a 与直线b 平行，夹在平行线间的一条折线每增加一个折，就增加一个角．当形成n 个折时，请归纳并写出所有角与∠1、∠2的总和=________.【结果用含有n 的代数式表示，n 是正整数，不用证明】三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 9 分 ，共计54分 ）19. 先化简，再求值：x 2x +1÷(1+1x 2−1)，其中x =2021．20. 解方程：1x −1=2x +1． 21. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a 77 1.2乙7b 8c （1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你11a b ∠A ∠1+∠2+∠A 22a b ∠A ∠B ∠1+∠2+∠A+∠B =33a b n ∠1∠2=n n÷(1+)x 2x+11−1x 2x =2021=1x−12x+1a 77 1.27b 8ca b c认为应选哪名队员？22. 金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完，老板又用2500元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批金桔每件进价为多少元？（2）水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80%后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共盈利多少元？23. 已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形．求证：AD ＝CE ．24. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90∘，AB =2BC =4，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现①如图①，当α=0∘时，AEBD =________；②当α=180∘时，AEBD =________．(2)拓展探究试判断当0∘≤α<360∘时，AEBD 的值有无变化，请就图②的情形说明理由；(3)问题解决当△CDE 绕点C 逆时针旋转至A ，B ，E 三点在同一条直线上时，请直接写出线段BD 的长．120025002515080%△ABC △DBE AD CERt △ABC ∠B =90∘AB =2BC =4D E BC AC DE △CDE C α(1)α=0∘=AE BD α=180∘=AE BD(2)≤α<0∘360∘AE BD (3)△CDE C A B E BD参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：A为中心对称图形，不是轴对称图形；B为轴对称图形，不是中心对称图形；C即为轴对称图形，又为中心对称图形；D为轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.2.【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的2倍，就是用2a，2b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．【解答】解：5×2x2x−2y=2×5y2(x−y)=5yx−y=5．故选A．3.【答案】【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x−1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘(x−1)，得x+2=m+1∵方程有增根，∴增根使最简公分母x−1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选D．4.【答案】B【考点】方差算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原计划每天修路x公里，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前60天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(1+25%)x公里，依题意得：60x−60(1+25%)x=60．故选D.6.【答案】B【考点】众数中位数【解析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解：在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2；将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25个数是0.8，第26个数是1.0，∴这组数据的中位数是0.9．故选B.7.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】略8.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质【解析】根据∠ABC=45∘，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≅Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≅Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG．即AE<BG．【解答】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45∘，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90∘−∠BFD，∠DCA=90∘−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90∘，BD=CD，∴△DFB≅△DAC，∴BF=AC，DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD，故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90∘，∴Rt△BEA≅Rt△BEC，∴CE=AE=12AC．又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF，故③正确；连结CG，∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD.又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG.在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE<CG．∵CE=AE，∴AE<BG，故④错误．综上，正确的是①②③.故选C．9.【答案】D【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质【解析】利用基本作图得MN垂直平分AD，由于AD平分∠BAC，利用等腰三角形的判定方法即可得到AE＝AF．【解答】解：由作法得MN垂直平分AD，∴AE=DE,AF=DF,∴∠EAD=∠EDA,∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD,∠EDA=∠CAD,∴DE//AC,同理DF//AE,∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF=5，∵DE//AC,∴BDCD=BEAE,∵BD=8,AE=5,CD=4,∴84=BE5,∴BE=10.故选D .10.【答案】C【考点】分式的值分式的加减运算【解析】由1a−1b=13知b−aab=13，据此可得答案.【解答】解：∵1a−1b=13，∴abb−a=13，∴abb−a=3.故选C.11.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质坐标与图形性质【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：如图：①OA为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选D．12.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】①由等腰直角三角形的性质可得出结论；②证明△ADE≅△BCE，可得∠AEC＝∠DEB，即可求得∠AED＝∠BEG，即可解题；③证明△AEF≅△BED即可；④AE≠DE，故④不正确；⑤易证△FDC是等腰直角三角形，则CE＝EF，S△AEF＝S△ACE，由△AEF≅△BED，可知S△BDE＝S△ACE，所以S△BDE＝S△ACE．【解答】①∵AD为△ABC的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD＝90∘，∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝45∘，AE＝BE，∴∠CBE+∠BAD＝45∘，∴∠DAE＝∠CBE，故①正确②在△DAE和△CBE中，{AE=BE∠DAE=∠CBEAD=BC ，∴△ADE≅△BCE(SAS)；∴∠EDA＝∠ECB，∵∠ADE+∠EDC＝90∘，∴∠EDC+∠ECB＝90∘，∴∠DEC＝90∘，∴CE⊥DE；故②正确；③∵∠BDE＝∠ADB+∠ADE，∠AFE＝∠ADC+∠ECD，∴∠BDE＝∠AFE，∵∠BED+∠BEF＝∠AEF+∠BEF＝90∘，∴∠BED＝∠AEF，在△AEF和△BED中，{∠BDE=∠AFE∠BED=∠AEFAE=BE ，∴△AEF≅△BED(AAS)，∴BD＝AF；故③正确；④∵AE≠DE，∴△ADE 不是等腰三角形，⑤∵AD ＝BC ，BD ＝AF ，∴CD ＝DF ，∵AD ⊥BC ，∴△FDC 是等腰直角三角形，∵DE ⊥CE ，∴EF ＝CE ，∴S △AEF ＝S △ACE ，∵△AEF ≅△BED ，∴S △AEF ＝S △BED ，∴S △BDE ＝S △ACE ．故⑤正确；二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，共计24分 ）13.【答案】2(x +2)(x −2)【考点】最简公分母【解析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】分式3x 2−4与54−2x 的分母分别是x 2−4＝(x +2)(x −2)，4−2x ＝−2(x −2)，故最简公分母是2(x +2)(x −2)；14.【答案】5【考点】分式值为零的条件【解析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】∵分式的值为0，∴x 2−25＝0且x +5≠0，解得：x ＝5．15.【答案】90【考点】加权平均数【解析】先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分-数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%即可．【解答】(93−95×60%)÷40%＝(93−57)÷40%＝36÷40%＝90．16.【答案】8：3【考点】比例的性质【解析】路程=速度×时间.【解答】解：设整个路程的长度为单位1，则步行速度为124，骑自行车的速度为19.骑自行车速度与步行速度之比为19:124=8:3.故答案为：8：3.17.【答案】3【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC−CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90∘，∴∠ECF+∠BCD=90∘，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90∘，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），{∠ECF=∠BEC=BC∠ACB=∠FEC=90∘，在△FCE和△ABC中，∴△ABC≅△FCE(ASA)，∴AC=EF，∵AE=AC−CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5−2=3cm．故答案为：3．18.【答案】，解：探究一：如图1，过A作AB//直线a，则AB//直线b∴∠1+∠3=∠4+∠2=180∘，∴∠1+∠2+∠A=360∘.探究二：如图2，过A作AC//直线a，BD//直线a，则AC//BD//直线b，∴∠1+∠3=∠5+∠6=∠4+∠2=180∘，∴∠1+∠2+∠A+∠B=540∘，故答案为：540.探究三：由探究一，探究二知，当形成n个折时，所有角与∠1、∠2的总和=180⋅(n +1)∘，故答案为：180⋅(n +1)∘．【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：探究一：如图1，过A 作AB//直线a ，则AB//直线b ，∴∠1+∠3=∠4+∠2=180∘，∴∠1+∠2+∠A =360∘.探究二：如图2，过A 作AC//直线a ，BD//直线a ，则AC//BD//直线b ，∴∠1+∠3=∠5+∠6=∠4+∠2=180∘，∴∠1+∠2+∠A +∠B =540∘，故答案为：540.探究三：由探究一，探究二知，当形成n 个折时，所有角与∠1、∠2的总和=180⋅(n +1)∘，故答案为：180⋅(n +1)∘．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 9 分 ，共计54分 ）19.【答案】解：原式=x 2x +1÷x 2−1+1(x +1)(x −1)=x 2x +1⋅(x +1)(x −1)x 2=x −1，当x =2021时，原式=2021−1=2020.【考点】分式的化简求值此题暂无解析【解答】解：原式=x 2x +1÷x 2−1+1(x +1)(x −1)=x 2x +1⋅(x +1)(x −1)x 2=x −1，当x =2021时，原式=2021−1=2020.20.【答案】解：方程两边同时乘以(x −1)(x +1)得，x +1=2(x −1)，即x +1=2x −2，移项得，x −2x =−2−1，合并同类项得，−x =−3，化系数为1得，x =3.经检验，x =3是原分式方程的解.【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边同时乘以(x −1)(x +1)得，x +1=2(x −1)，即x +1=2x −2，移项得，x −2x =−2−1，合并同类项得，−x =−3，化系数为1得，x =3.经检验，x =3是原分式方程的解.21.【答案】甲的平均成绩a =5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b =7+82=7.5（环），其方差c =110×[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+2×(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=110×(16+9+1+3+4+9)＝4.2；从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．折线统计图方差众数中位数条形统计图【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】甲的平均成绩a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），2+(4−7)2+(6−7)2+2×(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2]其方差c=110×[(3−7)=110×(16+9+1+3+4+9)＝4.2；从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．22.【答案】第一批金袺每件进价为120元；水果店老板共赢利620元【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90∘，∴∠ABC−∠DBC＝∠DBE−∠DBC，即∠ABD＝CBE，在△ABD和△CBE中，{AB=BC∠ABD=∠CBEBD=BE ，∴△ABD≅△CBE(SAS)，∴AD＝CE．【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】由等腰直角三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90∘，得出∠ABD＝CBE，证出△ABD≅△CBE(SAS)，得出AD＝CE．【解答】证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90∘，∴∠ABC−∠DBC＝∠DBE−∠DBC，即∠ABD＝CBE，在△ABD和△CBE中，{AB=BC∠ABD=∠CBEBD=BE ，∴△ABD≅△CBE(SAS)，∴AD＝CE．24.【答案】√5,√5(2)无变化．在图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE//AB，∴CECA=CDCB，∠EDC=∠ABC=90∘，如图②，∵△CDE在旋转过程中形状大小不变，∴CECA=CDCB仍然成立．又∵∠ACE=∠BCD=α，∴△ACE∽△BCD，∴AEBD=ACBC=2√52=√5．∴AEBD的大小不变．(3)①如图，当点E在AB的延长线上时，以点E，B，C为顶点的三角形为直角三角形，在Rt△BCE中，CE=√5，BC=2，√EC2−BC2=√5−4=1，∴BE=∴AE=AB+BE=4+1=5，∵AEBD=√5，∴BD=5√5=√5．②如图，当点E在线段AB上时，以点E，B，C为顶点的三角形为直角三角形，在Rt△BCE中，CE=√5，BC=2，√EC2−BC2=√5−4=1，∴BE=∴AE=AB−BE=4−1=3，∵AEBD=√5，∴BD=3√5=3√55，综上所述，线段BD的长为√5或3√55．【考点】勾股定理平行线分线段成比例旋转的性质相似三角形的判定相似三角形的性质【解析】(1)①当α＝0∘时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的AEBD值是多少．②α＝180∘时，可得AB//DE，然后根据ACAE=BCDB，求出AEBD的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据ECDC=ACBC=√5，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3−1中，当点E在AV的延长线上时，②如图3−2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．(2)首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据ECDC=ACBC=√5，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．(3)分两种情形：①如图3−1中，当点E在AV的延长线上时，②如图3−2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．【解答】解：(1)①当α=0∘时，∵在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=2BC=4，∴BC=2，√AB2+BC2=√22+42=2√5，∴AC=∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴AE=12AC=√5，BD=12BC=1，∴AEBD=√5．故答案为：√5．②如图，当α=180∘时，可得AB//DE，∴ACAE=BCBD，∴AEBD=ACBC=2√52=√5．故答案为：√5．(2)无变化．在图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE//AB，∴CECA=CDCB，∠EDC=∠ABC=90∘，如图②，∵△CDE在旋转过程中形状大小不变，∴CECA=CDCB仍然成立．又∵∠ACE=∠BCD=α，∴△ACE∽△BCD，∴AEBD=ACBC=2√52=√5．∴AEBD的大小不变．(3)①如图，当点E在AB的延长线上时，以点E，B，C为顶点的三角形为直角三角形，在Rt△BCE中，CE=√5，BC=2，√EC2−BC2=√5−4=1，∴BE=∴AE=AB+BE=4+1=5，∵AEBD=√5，∴BD=5√5=√5．②如图，当点E在线段AB上时，以点E，B，C为顶点的三角形为直角三角形，在Rt△BCE中，CE=√5，BC=2，√EC2−BC2=√5−4=1，∴BE=∴AE=AB−BE=4−1=3，∵AEBD=√5，∴BD=3√5=3√55，综上所述，线段BD的长为√5或3√55．。

2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是( )A.B.C.D.2. 下列各式中是最简分式的是（ ）A.B.C.D.3. 已知实数，互为倒数，且，，则，的关系为( )A.B.C.D.，的大小不能确定x 12x +1x2x 2x −12+1x 2x −12−1x 2−x 2y 2(x +y)2x +2x −2−aba 2a +b+aba 2ab M =+11+a 11+b N =+a 1+a b1+bM N M >NM <NM =NM N 12x −14. 分式方程的解为（ ）A.B.C.D.5. 下列各式中正确的是( )A.B.C.D.6. 下列式子是分式的是（ ）A.B.C.D.7. 如图所示的是某零件的示意图，，是等腰三角形．，，则的度数为( )A.B.C.D.=12x −1x −2x =−1x =12x =1x =2=a +x b +x a +1b +1=yx y 2x 2=(a ≠0)nm nama =n m n −am −ax2xx +1+yx2+1x3AB//DE△ABC ∠ABC =116∘∠CDE =80∘∠ACD 64∘40∘45∘48∘8. 如图，的中线、相交于点，与四边形的面积的大小关系为( )A.的面积大B.四边形的面积大C.面积一样大D.无法确定9. 为保证疫情防控需要，防护用品厂计划生产个口罩，但是在实际生产时，，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩个，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是( )A.每天比原计划多生产个，结果延期天完成B.每天比原计划多生产个，结果提前天完成C.每天比原计划少生产个，结果延期天完成D.每天比原计划少生产个，结果提前天完成10. 若化简的结果为，则“”是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 若无意义， 无意义，则________.12. 若分式的值为，则的值等于________．△ABC AD BE F △ABF CEFD △ABF CEFD 130000⋯⋯x −=10130000x −500130000x ⋯⋯50010500105001050010(−□)+b a +1b −ba 2+2a +1a 2a1−a □−a−bab1m +2(n −3)0m +n =−1x 2x +10x =113. 计算：___________. 14. 等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是________．15. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，，则的长为________．16. 若关于的分式方程无解，则________．17. 近年来，我市大力发展城市快速交通，张老师开车从家到学校有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．设路线的平均速度为，根据题意可列方程为________.18. 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 19.已知，，计算的值；已知，，计算： 的值．20. 解分式方程＝． 21. 已知，，求下列各式的值．；. 22. 如图，在中，是高，，是的两条角平分线，且它们相交于点，已知，求和的大小．+=a 1−a 1a −1−6x +8=0x 2△ABC ∠ABC ∠ACB E E MN //BC AB M AC N BM =2CN =3MN x 2m +=0m +x x −1m =A 25km B 30km B A 50%6min A A xkm/h x =2a x −4a (1)=23a =33b 32a−2b (2)=54m =38n 22m+3n +3+=−4x 1x 2⋅=2x 1x 2(1)(1−)(1−)x 1x 2(2)+x 1x 2x 2x 1△ABC AD AE BF △ABC O ∠BAC =,∠C =80∘40∘∠DAC ∠BOA23. 有这样一道题“计算的值，其中”．甲同学把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获.24. 如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点．判断的形状.是________三角形；如图，过点作，交于点，连接交于点．①判断四边形的形状，并说明理由；②若，，求的长．25. 已知，①求 的值；②求 的值． 26. 观察下列等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；请回答下列问题：按照以上的规律列出第个等式：________________；用含的代数式表示第个等式；求的值.÷−x −2x +1x 2−1x 2x −1+x x 2x =2020x =2020x =20021ABCD BD C E BE AD F (1)△BDF △BDF (2)2D DG //BE BC G FG BD O BFDG AB =6AD =8FG −4x −1=0x 2+x 21x 2+x 41x 41==1−a 111×2122==−a 212×312133==−a 313×41314……(1)7=a 7=(2)n n a n (3)+++⋯+a 1a 2a 3a 2019参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】无意义分式的条件【解析】分式有意义的条件分母不为．【解答】解：，当时，分母，分式无意义；，当时，分母，分式无意义；，不论取什么值，分母，分式有意义；，当时，分母，分式无意义．故选.2.【答案】B【考点】最简分式【解析】当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．【解答】解：、，不是最简分式，故本选项错误；、是最简分式，故本选项正确；、不是最简分式，故本选项错误；0A x =−0.52x +1=0B x =02=0x 2C x 2+1>0x 2D =x 2122−1=0x 2C A =−x 2y 2(x +y)2x −y x +y B x +2x −2C −=−ab a 2b a a +b 1、不是最简分式，故本选项错误；故选：．3.【答案】C【考点】分式的加减运算【解析】先通分，再利用作差法可比较出、的大小即可．【解答】解：∵，，∴，∵，∴，∴，即．故选．4.【答案】A【考点】分式方程的解解分式方程——可化为一元一次方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．D =a +b +ab a 21aB M N M =+11+a 11+b =1+b +1+a (1+a)(1+b)=2+b +a (1+a)(1+b)N =a(1+b)+b(1+a)(1+a)(1+b)=a +2ab +b (1+a)(1+b)M −N =−2+b +a (1+a)(1+b)a +2ab +b (1+a)(1+b)=2+a +b −a −2ab −b (1+a)(1+b)=2−2ab (1+a)(1+b)ab =12−2ab =0M −N =0M =N C x【解答】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，则分式方程的解为．故选5.【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质，即可解答．【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，正确；、，故本选项错误.故选．6.【答案】B【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误；、的分母中含有字母，是分式，故本选项正确；、的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误；2x −1=x −2x =−1x =−1x =−1A.A ≠a +x b +x a +1b +1B ≠y x y 2x 2C =(a ≠0)n m na ma D ≠n m n −a m −a C A x 2B x x +1C +y x 21x、的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误；故选：．7.【答案】D【考点】三角形内角和定理平行线的性质三角形的外角性质【解析】延长，交于根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出由三角形外角的性质即可求得的度数．【解答】解：延长，交于，如图所示，∵是等腰三角形，，∴.，∴.∵，∴.故选．8.【答案】C【考点】三角形的面积三角形的角平分线、中线和高【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表D +1x 3B ED AC F,∠A =∠ACB =32∘∠CFD =∠A =32∘∠ACD ED AC F △ABC ∠ABC =116∘∠A =∠ACB =32∘∵AB//DE ∠CFD =∠A =32∘∠CDE =∠CFD +∠ACD =80∘∠ACD =−=80∘32∘48∘D =ABE ACD 1ABC示出 ，再表示出与四边形的面积，即可得解．【解答】解：∵、是的中线，∴.∴ ，..故选．9.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】根据所设未知数和方程可得：实际生产时，每天比原计划多生产个，提前天完成任务．【解答】解：根据方程可得：为保证疫情防控需要，防护用品厂计划生产个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产个，结果提前天完成，求实际每天生产口罩的个数．故选．10.【答案】D【考点】分式的化简求值【解析】根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算．【解答】解：由题意得：==S △ABE S △ACD 12S △ABCS ΔABF CEFD AD BE △ABC ==S △ABE S △ACD 12S △ABC=−S △ABF S △ABE S AEF =−S 四边形CEFD S △ACD S △AEF ∴=S △ABF S 四边形CEFD C 5001013000050010B □=−⋅b a +1b −b a 2+2a +1a 2a 1−a =−⋅b a +1b (a +1)(a −1)(a +1)2a 1−a =+b a +1ab a +1b (a +1)．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件和零次幂无意义的条件得出的值，即可解答.【解答】解：无意义，∴，即.无意义，，，.故答案为：．12.【答案】【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，，由，得或.由，得.=b (a +1)a +1=b D 1m ，n ∵1m +2m +2=0m =−2∵(n −3)0∴n −3=0∴n =3∴m +n =−2+3=111x −1=0x 2x +1≠0−1=0x 2x =−1x =1x +1≠0x ≠−1∴.故答案为：．13.【答案】【考点】分式的加减运算【解析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：．故答案为：．14.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质【解析】由等腰三角形的底和腰是方程的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当是等腰三角形的腰时与当是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【解答】解：∵，∴，解得或，∵等腰三角形的底和腰是方程的两根，∴当是等腰三角形的腰时，，不能组成三角形，舍去；当是等腰三角形的腰时，，则这个三角形的周长为．∴这个三角形的周长为．故答案为：．x =11−1+a 1−a 1a −1=−1a −1a a −1=−(a −1)a −1=−1−110−6x +8=0x 224−6x +8=0x 2(x −2)(x −4)=0x =2x =4−6x +8=0x 222+2=442+4>42+4+4=10101015.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的定义平行线的性质【解析】由、的平分线相交于点，，，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可，，然后即可求得结论．【解答】解：∵，的平分线相交于点，∴，.∵，∴，，∴，，∴，，∴，即．∵，∴.故答案为：．16.【答案】或【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：，，，.5∠ABC ∠ACB O ∠MBE =∠EBC ∠ECN =∠ECB ∠MBE =∠MEB ∠NEC =∠ECN ∠ABC ∠ACB E ∠MBE =∠EBC ∠ECN =∠ECB MN //BC ∠EBC =∠MEB ∠NEC =∠ECB ∠MBE =∠MEB ∠NEC =∠ECN BM =ME EN =CN MN =ME +EN MN =BM +CN BM +CN =2+3=5MN =55−1−122m +=0m +x x −12m(x −1)+m +x =0(2m +1)x −m =0x =m 2m +1关于的分式方程无解，或，即或，或.故答案为：或.17.【答案】【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设走路线的平均速度为，则走路线的平均速度为 ，根据时间路程速度结合走路线比走路线少用，即可得出关于的分式方程．【解答】解：设走路线的平均速度为，则走路线的平均速度为.依题意，得，即.故答案为：.18.【答案】且【考点】分式方程的解【解析】分式方程去分母表示出解，根据解为非负数求出的范围即可．【解答】解：去分母得，移项，得，∵x ∴x −1=02m +1=0−1=0m 2m +1m =−12∴m =−1m =−12−1−12−=25x 30(1+50%)x 110A xkm/hB (1+50%)xkm/h =÷B A 6min x A xkm/h B (1+50%)xkm/h −=25x 30(1+50%)x 660−=25x 30(1+1.5)x 110−=25x 30(1+1.5)x 110a ≥−8a ≠0a a =2x −82x =a +8=a +8系数化为，得，因为分式方程的解是非负数，所以且，解得且．故答案为：且．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：．因为，，所以．【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】【解答】解：．因为，，所以1x =a +82≥0a +82≠4a +82a ≥−8a ≠0a ≥−8a ≠0(1)=32a−2b32a 32b =()3a 2()3b 2=2232=49(2)==54m 22m ==38n 23n =⋅22m+3n 22m 22n=5×3=15(1)=32a−2b32a 32b =()3a 2()3b 2=2232=49(2)==54m 22m ==38n 23n =⋅22m+3n 22m 22n．20.【答案】＝，＝，方程两边都乘以得：＝，解得：＝，检验：当＝时，，所以＝是原方程的解，即原方程的解为＝．【考点】解分式方程【解析】变形后方程两边都乘以得出＝，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】＝，＝，方程两边都乘以得：＝，解得：＝，检验：当＝时，，所以＝是原方程的解，即原方程的解为＝．21.【答案】解：原式.原式=5×3=15+5+82(x −1)6−2+6(x −3)x x 8(x −1)≠0x x 2(x −1)3−2+6(x −1)+5+82(x −1)6−2+6(x −3)x x 8(x −1)≠0x x (1)=1−−+⋅x 2x 1x 1x 2=1−(+)+⋅x 1x 2x 1x 2=1+4+2=7(2)=+x 21x 22⋅x 1x 2−22．【考点】列代数式求值分式的化简求值【解析】无无【解答】解：原式.原式．22.【答案】解：∵在中，是高，.∵在中，，.∵在中，，，.∵在中，，分别是和的角平分线，，，∴.【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义=−2(+)x 1x 22x 1x 2⋅x 1x 2=−2×2(−4)22=6(1)=1−−+⋅x 2x 1x 1x 2=1−(+)+⋅x 1x 2x 1x 2=1+4+2=7(2)=+x 21x 22⋅x 1x 2=−2(+)x 1x 22x 1x 2⋅x 1x 2=−2×2(−4)22=6△ABC AD ∴∠ADC =90∘△ADC ∠C =40∘∴∠DAC =−=90∘40∘50∘△ABC ∠C =40∘∠BAC =80∘∴∠ABC =60∘△ABC AE BF ∠BAC ∠ABC ∴∠EAC =∠BAC =1240∘∠FBC =∠ABC =1230∘∠BOA =∠BEA +∠FBC =∠C +∠EAC +∠FBC=++=40∘40∘30∘110∘【解析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．【解答】解：∵在中，是高，.∵在中，，.∵在中，，，.∵在中，，分别是和的角平分线，，，∴.23.【答案】解：原式.∵化简后结果不含字母，∴甲同学把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的．【考点】分式的化简求值【解析】首先把分母、分子分解因式，然后再计算除法，最后计算加减即可．【解答】解：原式.∵化简后结果不含字母，∴甲同学把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的．24.【答案】等腰解：①∵四边形是矩形，∴，∴，又∵，△ABC AD ∴∠ADC =90∘△ADC ∠C =40∘∴∠DAC =−=90∘40∘50∘△ABC ∠C =40∘∠BAC =80∘∴∠ABC =60∘△ABC AE BF ∠BAC ∠ABC ∴∠EAC =∠BAC =1240∘∠FBC =∠ABC =1230∘∠BOA =∠BEA +∠FBC =∠C +∠EAC +∠FBC=++=40∘40∘30∘110∘=⋅−x (x −1)2(x −1)(x +1)x(x +1)x −1=x −x =0x x =2020x =2002=⋅−x (x −1)2(x −1)(x +1)x(x +1)x −1=x −x =0x x =2020x =2002(2)ABCD AD //BC FD //BG DG //BE BFDG∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；②∵，，∴．∴．假设，∴．∴在直角中，，即，解得，即，∴，∴．【考点】菱形的判定平行四边形的判定勾股定理翻折变换（折叠问题）等腰三角形的判定【解析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．【解答】证明：如图，根据折叠，，又，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；解：①∵四边形是矩形，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；②∵，，∴．∴．BFDG DF =BF BFDG AB =6AD =8BD =10OB =BD =512DF =BF =x AF =AD −DF =8−x △ABF A +A =B B 2F 2F 2+(8−x =62)2x 2x =254BF =254FO ===B −O F 2B 2−−−−−−−−−−√(−254)252−−−−−−−−−√154FG =2FO =152(1)1∠DBC =∠DBE AD //BC ∠DBC =∠ADB ∠DBE =∠ADB DF =BF △BDF (2)ABCD AD //BC FD //BG DG //BE BFDG DF =BF BFDG AB =6AD =8BD =10OB =BD =512AF =AD −DF =8−x假设，∴．∴在直角中，，即，解得，即，∴，∴．25.【答案】解：因为，所以，即，【考点】列代数式求值完全平方公式【解析】本题考查了完全平方公式的应用，代数式求值．【解答】解：因为，所以，即，DF =BF =x AF =AD −DF =8−x △ABF A +A =B B 2F 2F 2+(8−x =62)2x 2x =254BF =254FO ===B −O F 2B 2−−−−−−−−−−√(−254)252−−−−−−−−−√154FG =2FO =152−4x −1=0x 2x −4−=01x x −=41x ①+=+2x 21x 2(x −)1x 2=+242=16+2=18；②+=−2x 41x 4(+)x 21x 22=−2182=324−2=322.−4x −1=0x 2x −4−=01x x −=41x ①+=+2x 21x 2(x −)1x 2=+242=16+2=18；+=−2226.【答案】,因为，，，所以.原式.【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，，，所以.故答案为：.因为，，，②+=−2x 41x 4(+)x 21x 22=−2182=324−2=322.17×8−1718(2)==1−a 111×212==−a 212×31213==−a 313×41314⋯==−a n 1n(n +1)1n 1n +1(3)=1−+−+−+⋯+−12121313141201912020=1−12020=20192020(1)==1−a 111×212==−a 212×31213==−a 313×41314⋯==−a 717×81718；−17×81718(2)==1−a 111×212==−a 212×31213==−a 313×41314⋯=−111所以.原式.==−a n 1n(n +1)1n 1n +1(3)=1−+−+−+⋯+−12121313141201912020=1−12020=20192020。

八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题都给标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。

1．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )A．4B．3C．2D．12．（π﹣）0的值是( )A．π﹣B．﹣πC．0D．13．下列运算正确的是( )A．2x+6x=8x2B．a6÷a2=a3C．（﹣4x3）2=16x6D．（x+3）2=x2+94．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A．25B．25或32C．32D．195．正十边形的每个外角等于( )A．18°B．36°C．45°D．60°6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为( )A．﹣2B．2C．0D．17．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，△BAD=20°，则△C的度数为( )A．20°B．40°C．60°D．80°8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )A．△B=△C B．AD△BC C．AD平分△BAC D．AB=2BD9．如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是( )A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．a是有理数，则多项式﹣a2+a﹣的值( )A．一定是正数B．一定是负数C．不可能是正数D．不可能是负数11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )A．B．C．D．12．如图，在等腰直角△ABC中，△ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且△DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜33．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm4．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC5．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°6．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°8．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．10．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．11．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3= 度．12．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P= 度．13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 度．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．三．解答题（满分25分）15．已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D．求证：∠1=∠2．16．如图，△ABC中，按要求画图：（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；（2）画出△ABC中AB边上的高CH．17．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．18．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠C．19．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．四、解答题（共18分）20．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．21．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．22．如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．五、解答题（共15分）23．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．24．已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故选D．【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．3．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：25﹣6=19cm．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．4．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线．【解答】解：A、AD平分∠BAC，则AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；AD是△ABC的中线，则有BD=DC，AD平分BC，BC=2DC，故B、C、D正确．故选A．【点评】本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键．5．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=∠BCb=70°（内错角相等），∴∠ABD=180°﹣70°=110°（补角定义），∴∠A=180°﹣31°﹣110°=39°（三角形内角和性质）．故选C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．及平行线的性质．6．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】根据比例，设三个内角为2k、3k、4k，再根据三角形的内角和定理求出最大角的度数．【解答】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k，则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°，解得k=20°，∴4k=4×20°=80°＜90°，所以这个三角形是锐角三角形．故选A．【点评】本题主要考查设“k”法的运用和三角形的内角和定理．7．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再利用外角性质求解．【解答】解：如图，延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，∵l1∥l2，∠1=120°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．故选B．【点评】本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解．8．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为9 厘米．【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于7而小于11．又第三边的长是奇数，故第三边的长是9厘米．【点评】考查了三角形的三边关系，还要注意第三边是奇数这一条件．10．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是钝角三角形．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．【点评】注意不同形状的三角形的高的位置．11．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3= 60 度．【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．【解答】解：∵∠2=110°，∴∠4=70°，∵AB∥CD，∴∠5=∠1=50°，利用三角形的内角和定理，就可以求出∠3=180°﹣∠4﹣∠5=60°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．12．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P= 30 度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的外角，根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°．再根据三角形的外角的性质，得∠P=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．【点评】特别注意根据平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，能够发现并证明此题中的结论：∠P=∠A﹣∠B．13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 95 度．【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：95．【点评】考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三．解答题（满分25分）15．已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D．求证：∠1=∠2．【考点】平行线的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高．【专题】证明题．【分析】由∠1=∠D，根据同位角相等，两直线平行可证AE∥DC，根据两直线平行，内错角相等可证∠EAC=∠2，再根据角平分线的性质即可求解．【解答】证明：∵∠1=∠D，∴AE∥DC（同位角相等，两直线平行），∴∠EAC=∠2（两直线平行，内错角相等），∵AE是∠BAC的平分线，∴∠1=∠EAC，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了平行线的判定与性质和三角形的角平分线的性质，有一定的综合性，但难度不大．16．如图，△ABC中，按要求画图：（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；（2）画出△ABC中AB边上的高CH．【考点】作图—复杂作图；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线，垂足为D，连接AD即可；（2）以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可．【解答】解：（1）如图，AD即为所求作的BC边上的中线；（2）如图，CH即为所求作的AB边上的高．【点评】本题考查了复杂作图，主要有线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需熟练掌握．17．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．【考点】三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】本题考查的是三角形内角和定理，求出∠ACB的度数后易求解．【解答】解：∵∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=×60°=30°．【点评】此类题解答的关键为求出∠ACB后求解即可．18．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠C．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DFE，由外角的性质，即可求得∠C．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠DFE=∠A=60°，∵∠DFE=∠C+∠E，∠C=∠E，∴∠C=30°．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．19．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】因为∠PED为△PCE的外角，所以∠P+∠C=∠PED；再根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠PED，即∠A=∠C+∠P．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠PED，（两直线平行，同位角相等）又∠PED为△PCE的外角，∴∠P+∠C=∠PED，∴∠P+∠C=∠A．【点评】本题考查三角形外角的性质及平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．四、解答题（共18分）20．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．21．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件．22．如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据中点的定义可知AE=AB，AF=AC，可知AE=AF，根据SAS即可证明△AFB≌△AEC．【解答】证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AF=AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△AFB和△AEC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AF，∴△AFB≌△AEC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．五、解答题（共15分）23．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和是180°，可求∠A=60°．又因为BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，所以∠ABE=30°．同理，∠ACF=30度，又因为∠BHC是△CEH的一个外角，所以∠BHC=120°．【解答】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°．又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．同理，∠ACF=30°，∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．24．已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】通过全等三角形的判定定理SAS证得△BCF≌△ACD，则由“全等三角形的对应边相等”推知AD=BF．【解答】解：AD=BF，理由如下：如图，∵AC⊥BC，∴∠BCF=∠ACD=90°，∴在△BCF与△ACD中，，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴AD=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．考试中答题策略和几个答题窍门对于中学生来说,最终都要参加升学考试,而考试的遗憾莫过于实有的水平未能充分发挥出来,致使十几年的辛劳毁于两小时的“经验”不足。

人教版八年级上学期第一次月考数学试卷含解析一、选择题1．下列运算结果正确的是（ ）A ．()299-=-B ．623÷=C ．()222-=D ．255=- 2．下列计算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．8=42C ．32﹣2=3D ．23⋅=63．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ． 1.5B ．13C ．10D ．274．下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．13B ．0.3C ．3D ．85．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a --C ．2a -D ．－2a - 7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：23(23)(23)74323(23)(23)+++==+--+，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3535+--，设3535x =+--，易知3535+>-，故0x >，由22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=，解得2x =，即35352+--=．根据以上方法，化简3263363332-+--++后的结果为（ ）A ．536+B ．56+C ．56-D ．536- 8．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ）A ．为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤49．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．13 C 24D 0.310．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．211．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．112．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤3二、填空题 13．已知412x =-，则()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 14．计算（π-3）02-211(223)-4--22--（）的结果为_____． 15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．16．甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ，乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．17．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．18．已知x ，y 为实数，y 22991x x -+-+求5x +6y 的值________. 19．36，3，2315，，则第100个数是_______． 20．函数y 4x -中，自变量x 的取值范围是____________． 三、解答题21．计算及解方程组：（11324-2-1-26（） （2)262-153-2+（3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩ 【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③②-③得： 10x =把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值(3)已知abc ＝1，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可. 【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ =1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+- =22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ；（3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++， ∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11a ab ab a ++++ =1.【点睛】 本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.23．计算：10099+【答案】910【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算【详解】10099++10099+++=991-++-=1-=1110-=910【点睛】 本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 在12,3y,x4,5xyπ,6x+y中，分式的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个2. 下列命题是假命题的是( )A.是最简二次根式B.点关于轴的对称点的坐标是C.是无理数D.一组数据的极差、方差、标准差越小，这种数据就越稳定3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A.7cm，5cm，10cmB.4cm，3cm，7cmC.5cm，10cm，4cmD.2cm，2cm，5cm4. 下列各式，运算正确的是( )A.√(−2)2=−2B.√2+√8=√10C.√2×√8=4D.2√2−√2=25. 如果a>b，那么下列各式中正确的是()A.a+2<b+2B.−a+1<−b+1C.−a>−bD.a3<b36. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的三个外角度数的比为3:4:5，则∠A＝（ ）A.45∘B.60∘C.75∘D.90∘7. 把不等式组{x+1>0x−3≤−2 的解集在数轴上表示如下图所示，下列选项正确的是（）A.B.C.D.8. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为( )A.120x−20=90xB.120x+20=90xC.120x=90x−20D.120x=90x+20卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 计算：3√8−√9=_______.10. 已知分式x−3x 2−5x+a，当x=2时，分式无意义，则a=________；若对于任意x的值，分式均有意义，则a的取值范围是________.11. 某种花粉的直径为0.00000008m，花粉的直径用科学记数法表示为________m．12. 若等腰三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长为________.13. 如图，如果AD//BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有________对.14. 已知直线l垂直平分AB，点P，Q在直线l上，且∠APB=80∘，∠AQB=40∘，则∠PAQ=________.15. 9的算术平方根等于________.16. 若关于x的不等式组{x−123≥2+xx>2m−1 ，有且仅有三个整数解，则m的取值范围是________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17. 计算：√3×√6−|√2−2|+(√2−π)0.18. 解下列分式方程：(1)1x −3+16−2x =1；(2)5x +1+3x −1=6x 2−1．19. 先化简再求值：m −33m 2−6m ÷(5m −2−m −2)，其中m =−12.20. 如图，在△ABC 中，∠B =40∘,∠C =80∘．(1)求∠BAC 的度数；(2)AE 平分∠BAC 交BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，求∠EAD 的度数．21. 解不等式组：{5x −2>7x −4，2x −13≤3x +12，并写出满足条件的所有整数解.22. 阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+√3=x +y ，其中x 是整数，且0<y <1，求x −y 的相反数．23. 在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的△ABD 和△ACE 两个三角形，并写出四个条件：①AB =AC ，②AD =AE ，③∠1=∠2，④∠B =∠C ．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：________；结论：________．（均填写序号）证明：24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本.已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同.(1)求这两种书的单价；(2)若购买《艾青诗选》的数盘不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元.请问有哪几种购买方案？25.阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：√5=2√5√5⋅√5=2√55；①2√2−1=1×(√2+1)(√2−1)(√2+1)=√2+1(√2)2−12=√2+1等运算都是分母有理化．根据②1上述材料，(1)化简：1√3−√2;(2)计算：1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√10+√9.26. 如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．(1)当点P运动t秒时CP的长度为________（用含t的代数式表示）；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．【解答】解：分式有：3y，6x+y，共2个.故选C.2.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】根据相关知识逐个判断即可．【解答】解：A．√10是最简二次根式，是真命题，不符合题意；B．点A(2,5)关于）轴的对称点的坐标是(−2,5)，是真命题，不符合题意；C．√4=2是有理数，原命题是假命题，符合题意；D．一组数据的极差、方差、标准差越小，这种数据就越稳定，是真命题，不符合题意；故选：C．3.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：A，∵7+5>10，∴7cm，5cm，10cm能构成三角形，故A选项正确；B，∵3+4=7，∴4cm，3cm，7cm不能构成三角形，故B选项错误；C，∵4+5<10，∴5cm，10cm，4cm不能构成三角形，故C选项错误；D，∵2+2<5，∴2cm，2cm，5cm不能构成三角形，故D选项错误.故选A.4.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的加法【解析】A、利用二次根式的性质√a2=|a|计算即可判断；B、先化为最简二次根式，再合并即可判断；C、利用二次根式乘法法则，化为被开方数相乘，开平方即可判断；D、合并同类二次根式即可判断．【解答】解：A，√(−2)2=2，故A选项不正确；B，√2+√8=√2+2√2=3√2，故B选项不正确；C，√2×√8=√2×8=√16=4，故C选项正确；D，2√2−√2=(2−1)√2=√2，故D选项不正确．故选C．5.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】利用不等式的基本性质逐一分析各选项即可得到答案．【解答】解：∵a>b，∴a+2>b+2 ，故A错误.∵a>b，∴−a<−b，故C错误，∴−a+1<−b+1，故B正确.∵a>b，∴a3>b3，故D错误.故选B．6.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的外角和等于360∘列出方程，解方程即可．【解答】设∠A、∠B、∠C的三个外角度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360∘，解得，x＝30∘，则∠A的外角为3x＝90∘，∴∠A＝90∘，7.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】求得不等式组的解集为−1<x≤1，所以B是正确的．【解答】解：由第一个不等式得：x+1>0；得x>−1.由x−3≤−2得：x≤1．∴不等式组的解集为−1<x≤1．故选B.8.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，120x+20=90x.故选B.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】−1【考点】立方根的应用算术平方根【解析】利用开立方和开平方，即可得出答案.【解答】解：3√8−√9=2−3=−1.故答案为：−1.10.【答案】a >254【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：x −3x 2−5x +a ，当x =2时，分式无意义，得：22−5×2+a =0，解得：a =6．对于任意正的值，分式为有意义，得：(−5)2−4a <0．解得：a >254．11.【答案】8×10−8【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．0.00000008m 用科学记数法表示为8×10−8m ．故答案为：8×10−8.12.【答案】6【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，长度为3，此时3+3=6．故3，3，6不能构成三角形；当腰为6时，则第三边也为腰，长度为6，此时3+6>6，3，6，6可构成三角形．故答案为：6．13.【答案】4【考点】全等三角形的判定【解析】根据平行四边形的判定推四边形ABCD是平行四边形，推出OA=OC，OD=OB，根据全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．【解答】解：∵AD//BC，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，在△AOD和△COB中，{∠OAD=∠OCB，AD=CB，∠ODA=∠OBC，∴△AOD≅△COB，同理△AOB≅△COD，∴AB=CD.在△ABD和△CDB中，{AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≅△CDB，同理△ACD≅△CAB.综上，全等三角形共4对.故答案为：4.14.【答案】20∘或120∘【考点】线段垂直平分线的性质【解析】分两种情况考虑：当点P，Q在AB的垂直平分线l的两边时，当点P，Q在AB的垂直平分线l的同侧时，解答即可得出结果.【解答】解：当点P，Q在AB的垂直平分线l的两边时，设直线l和AB相交与点O，∵∠PAO=90∘−40∘=50∘，∴∠QAO=∠90∘−20∘=70∘，∴∠PAQ=50∘+70∘=120∘；当点P，Q在AB的垂直平分线l的同侧时，∠PAQ=70∘−50∘=20∘.故答案为：20∘或120∘.15.【答案】3【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：9的算术平方根为√9=√32=3.故答案为：3.16.【答案】−5.5≤m<−5【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】解不等式组可得不等式组的解集，根据不等式组的整数解个数得出关于m的不等式组，解之可得答案．【解答】由x−123≥2+x，解得：x≤−9，{x−123≥2+xx>2m−1 ，有且仅有三个整数解，由关于x的不等式组解得：−12≤2m−1<−11，解得−5.5≤m<−5，三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.【答案】解：原式=3√2+√2−2+1=4√2−1．【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=3√2+√2−2+1=4√2−1．18.【答案】解：(1)原方程可变形为：1x−3−12(x−3)=1，去分母，得2−1=2x−6，解得x=3.5，经检验，x =3.5是原分式方程的解，所以原方程的解为：x =3.5．(2)去分母，得5(x −1)+3(x +1)=6，去括号，得5x −5+3x +3=6，整理，得8x =8，所以，x =1，当x =1时，x 2−1=0，所以x =1不是原方程的解，所以原方程无解．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原方程可变形为：1x −3−12(x −3)=1，去分母，得2−1=2x −6，解得x =3.5，经检验，x =3.5是原分式方程的解，所以原方程的解为：x =3.5．(2)去分母，得5(x −1)+3(x +1)=6，去括号，得5x −5+3x +3=6，整理，得8x =8，所以，x =1，当x =1时，x 2−1=0，所以x =1不是原方程的解，所以原方程无解．19.【答案】解：原式=m −33m(m −2)÷5−(m +2)(m −2)m −2=−m −33m(m −2)⋅m −2(m +3)(m −3)=−13m(m +3)=−13m 2+9m .当m =−12时，原式=−13×(−12)2+9×(−12)=−1−154=415.【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=m −33m(m −2)÷5−(m +2)(m −2)m −2=−m −33m(m −2)⋅m −2(m +3)(m −3)=−13m(m +3)=−13m 2+9m .当m =−12时，原式=−13×(−12)2+9×(−12)=−1−154=415.20.【答案】解：(1)∵∠B +∠BAC +∠C =180∘，∠B =40∘，∠C =80∘，∴∠BAC =180∘−40∘−80∘=60∘．(2)∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90∘，∵∠DAC =180∘−∠ADC −∠C ，∠C =80∘，∴∠DAC =180∘−90∘−80∘=10∘.∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =∠CAE =12∠BAC ，∵∠BAC =60∘，∴∠BAE =∠CAE =30∘．∵∠EAD =∠CAE −∠DAC ，∴∠EAD =20∘．【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠B +∠BAC +∠C =180∘，∠B =40∘，∠C =80∘，∴∠BAC =180∘−40∘−80∘=60∘．(2)∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90∘，∵∠DAC=180∘−∠ADC−∠C，∠C=80∘，∴∠DAC=180∘−90∘−80∘=10∘.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC，∵∠BAC=60∘，∴∠BAE=∠CAE=30∘．∵∠EAD=∠CAE−∠DAC，∴∠EAD=20∘．21.【答案】{5x−2>7x−4①，2x−13≤3x+12②，解：解不等式组：由①得x<1，由②得x≥−1，因此，原不等式组的解集为−1≤x<1 ，满足条件的所有整数解是−1、0.【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】暂无【解答】{5x−2>7x−4①，2x−13≤3x+12②，解：解不等式组：由①得x<1，由②得x≥−1，因此，原不等式组的解集为−1≤x<1 ，满足条件的所有整数解是−1、0.22.【答案】解：∵1<√3<2，∴1+10<10+√3<2+10，∴11<10+√3<12，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x−y的相反数√3−12．【考点】估算无理数的大小【解析】根据题意的方法，估计√3的大小，易得10+√3的范围，进而可得x−y的值；再由相反数的求法，易得答案．【解答】解：∵1<√3<2，∴1+10<10+√3<2+10，∴11<10+√3<12，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x−y的相反数√3−12．23.【答案】①②③,④（答案不唯一）【考点】全等三角形的性质与判定命题与定理【解析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≅△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≅△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≅△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴∠B=∠C （全等三角形对应角相等）.24.【答案】解：(1)设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元，由题意，得{2x+y=100，6x=7y，解得{x=35，y=30.答：购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元.(2)设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为(50−n) 本. {n≥12(50−n)，35n+30(50−n)<1600，由题意，得解得1623≤n≤20，则n可以取17，18，19，20.当n=17时，50−n=33，共花费17×35+33×30=1585（元）；当n=18时，50−n=32，共花费18×35+32×30=1590（元）；当n=19时，50−n=31，共花费19×35+31×30=1595（元）；当n=20时，50−n=30，共花费20×35+30×30=1600（元）.综上所述，共有4种购买方案分别为：购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】暂无暂无【解答】解：(1)设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元，由题意，得{2x+y=100，6x=7y，解得{x=35，y=30.答：购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元.(2)设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为(50−n) 本. {n≥12(50−n)，35n+30(50−n)<1600，由题意，得解得1623≤n≤20，则n可以取17，18，19，20.当n=17时，50−n=33，共花费17×35+33×30=1585（元）；当n=18时，50−n=32，共花费18×35+32×30=1590（元）；当n=19时，50−n=31，共花费19×35+31×30=1595（元）；当n=20时，50−n=30，共花费20×35+30×30=1600（元）.综上所述，共有4种购买方案分别为：购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本；购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．25.【答案】√3−√2=√3+√2(√3−√2)(√3+√2)解：(1)1=√3+√2；(2)1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√10+√9=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√10−√9=√10−1；【考点】分母有理化【解析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；（2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；【解答】√3−√2=√3+√2(√3−√2)(√3+√2)解：(1)1=√3+√2；(2)1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√10+√9=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√10−√9=√10−1；26.【答案】(6−2t)cm (2)当t =1时，BP =CQ =2×1=2（厘米），∵AB =8厘米，点D 为AB 的中点，∴BD =4厘米．又∵PC =BC −BP ，BC =6厘米，∴PC =6−2=4（厘米），∴PC =BD ，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△BPD 和△CQP 中，{BD =PC ，∠B =∠C ，BP =CQ ，∴△BPD ≅△CQP(SAS)．(3)∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，又∵△BPD ≅△CQP ，∠B =∠C ，∴BP =PC =3厘米，CQ =BD =4厘米，∴点P ，点Q 运动的时间t =PB2=32秒，∴点Q 的运动速度为：CQt =432=83（厘米/秒）．【考点】动点问题全等三角形的判定等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】(1)先表示出BP ，根据PC =BC −BP ，可得出答案.(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度；【解答】解：(1)BP =2t ，则PC =BC −BP =(6−2t)cm.故答案为：(6−2t)cm.(2)当t =1时，BP =CQ =2×1=2（厘米），∵AB =8厘米，点D 为AB 的中点，∴BD =4厘米．又∵PC =BC −BP ，BC =6厘米，∴PC =6−2=4（厘米），∴PC =BD ，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△BPD 和△CQP 中，{BD =PC ，∠B =∠C ，BP =CQ ，∴△BPD ≅△CQP(SAS)．(3)∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，又∵△BPD ≅△CQP ，∠B =∠C ，∴BP =PC =3厘米，CQ =BD =4厘米，∴点P ，点Q 运动的时间t =PB2=32秒，∴点Q 的运动速度为：CQt =432=83（厘米/秒）．。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 函数中自变量的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在与中，已知， ，分别补充下列条件中的一个条件：①；②；③；④，其中能判断的有()A.个B.个C.个D.个y =3x+6−−−−−√x A(a,−b)B(−ab,b)△ABC △DEF AB =DE ∠A =∠D =90∘AC =DF ∠B =∠E ∠C =∠F BC =EF Rt △ABC ≅Rt △DEF 43214. 下列说法不正确的是( )A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.面积相等的两个图形是全等图形C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D.全等三角形的对应边相等，对应角相等5. 对于函数，下列结论：①当时，；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点；④的值随的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）A.B.C.D.6. 根据下列条件，能画出唯一的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，7. 下列命题正确的是（ ）A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等B.有一边相等的两个等边三角形全等C.有一角相等的两个等边三角形全等D.有一锐角相等的两个直角三角形全等8. 在平面直角坐标系中，已知点和点，经过点的直线轴，是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为( )A.B.C.y =−2x+2x >1y <0(−2,2)y x 1234△ABC AB =3BC =4CA =7AC =4BC =6∠A =60∘∠A =45∘∠B =60∘∠C =75∘AB =5BC =4∠C =90∘P (−2,3)Q(2,−1)P l ⊥y R l QR R (0,−1)(−1,−2)(−2,−1)D.9. 如图，在中，点，，分别在三边上，点是的中点，，，交于一点，，，，则的面积是 A.B.C.D.10. 如图，将绕点按逆时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，则的大小是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.如图，是的不同的三个外角，则 ________．(2,3)△ABC D E F E AC AD BE CF G BD =2DC =S △BG D 8=S △AG E 3△ABC ()25303540△ABC C △DEC D BC ∠A =,∠B =30∘35∘∠ACE 30∘35∘45∘50∘∠1,∠2,∠3△ABC ∠1+∠2+∠3=12. 如图，把长方形纸片沿对角线折叠，若，那么________．13. 在中，，中线，则边的取值范围是________.14. 如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么________度．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 如图所示，已知，，．求证：；求的长．16. 如图，已知，相交于点，且，．求证：；．17. 已知：如图，是的直径，点，在上，于，于，且，与相等吗？为什么？ABCD ∠BDE =25∘∠BED =△ABC AC =5AD =7AB //l 1l 230∘C l 130∘A l 2AB l 1D AB ∠1=△ABC ≅△FED AF =8BE =2(1)AC//DF (2)AB AD BC O AD =BC ∠C =∠D =90∘(1)△ABC ≅△BAD (2)CO =DO AB ⊙O C D ⊙O CE ⊥AB E DF ⊥AB F AE =BF ACˆBD ˆ18. 已知一次函数，当时，.求该一次函数的表达式；将该函数的图象向上平移个单位长度，求平移后的图象与轴的交点的坐标．19. 已知一次函数的图象过和两点.求一次函数的解析式；求直线与坐标轴围成的三角形的面积.20. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，经过，两点，分别交，于点，，连接，.．求证：是的切线；若，，求的长. 21. 如图，在等腰直角三角形和中， ，连接，点，分别是，的中点，连接．如图，当顶点在边上时，请直接写出线段与线段的数量关系是________，位置关系是________.当绕点旋转时，连接，上述结论是否依然成立，若成立，请就图情况给出证明；若不成立，请说明理由．当时，在绕点旋转过程中，以，，，为顶点可以组成平行四边形，请直接写出的长． 22. 汽车的耗油量不仅与排量、自重、风阻、路况、驾驶水平有关，还与速度有很大的关系．如图所示的折线表示某汽车的耗油量与速度之间的函数关系，已知在y =kx−2x =2y =0(1)(2)3x y =kx+b A(1,1)B(2,−1)(1)y =kx+b (2)y =kx+b △ABC ∠ACB =90∘∠ABC AC D O AB ⊙O B D AB BC E F ED EF (1)AC ⊙O (2)BC =4tan ∠DEF =12ED ABC ADE AC =AB,AD =AE BD M N BD BC MN (1)1D AC BE MN (2)△ADE A BE 2(3)AC =5△ADE A D E M N AD ABC Q(L/km)v(km/h)(30≤v ≤120)线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加当该汽车速度时，________；求与之间的函数表达式；求点的坐标并指出其实际意义．23.，如图，，垂足分别为，，点是线段上的一点，连接，，若．证明：；如图，，，，，点沿线段由点向点运动，速度为，同时点以相同的速度沿线段由点向点运动，它们运动的时间均为．当时，判断与是否全等，和有什么位置关系，并说明理由；如图，将中的“”去掉，点的运动速度仍为，点的运动速度设为，其他条件不变，是否存在实数，，使与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请明理由．BC 1km/h 0.002L/km.(1)v =100km/h Q =L/km (2)Q v (3)B (1)1CA ⊥AB,BN ⊥AB A B M AB CM MN CM =MN,∠CMN =90∘△ACM ≅△BMN (2)2AB =5cm AC//BD AC =BD =3cm ∠A =∠B M AB A B 2cm/s N BD B D t(s)t =1△ACM △BMN CM MN (3)3(2)AC//BD M 2cm/s N xcm/s x t △ACM △BMN x t参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集函数自变量的取值范围【解析】根据负数没有平方根求出的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数，得到，解得：，表示在数轴上，如图所示：故选．2.【答案】A【考点】点的坐标【解析】根据点在第三象限，可得，，得，，进而可以判断点所在的象限．【解答】x y =3x+6−−−−−√3x+6≥0x ≥−2A A(a,−b)a <0−b <0b >0−ab >0B(−ab,b)解：∵点在第三象限，∴，，∴，∴，∴点所在的象限是第一象限．故选．3.【答案】A【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的判定【解析】根据三角形全等的判定方法对各组条件进行判断．【解答】解：①若， ，，则根据全等三角形判的定方法，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，得到；②若，，，则根据全等三角形的判定方法，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，得到；③若，，，则根据全等三角形的判定方法，两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，得到；④若， ，，则根据根据全等直角三角形的判定方法，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，得到.综上所述，①②③④都得到．故选.4.【答案】B【考点】全等三角形的性质A(a,−b)a <0−b <0b >0−ab >0B(−ab,b)A AB =DE ∠A =∠D =90∘AC =DF △ABC ≅△DEF (SAS)∠A =∠D =90∘AB =DE ∠B =∠E △ABC ≅△DEF (ASA)∠C =∠F ∠A =∠D =90∘AB =DE △ABC ≅△DEF (AAS)AB =DE BC =EF ∠A =∠D =90∘Rt △ABC ≅Rt △DEF (HL)△ABC ≅△DEF A【解析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．【解答】解：，如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；，面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；，图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；，全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意.故选．5.【答案】A【考点】一次函数的性质【解析】本题考查的是一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．同时考查了一次函数的图象与系数的关系．【解答】解：因为函数，所以①当时，，正确；②它的图象经过第二、一、四象限，错误；③它的图象必经过点，错误；④的值随的增大而减小，错误；故选．6.【答案】D【考点】全等三角形的判定直角三角形全等的判定【解析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.A B C D B k >0y x k <0y x y =−2x+2x >1y <0(−2,−2)y x A解：，，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误；，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；，可以利用直角三角形全等判定定理证明三角形全等，故选项正确.故选.7.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】坐标与图形性质点的坐标【解析】根据经过点的直线，可知点的纵坐标与点的纵坐标相等，可设点的坐标，根据点到直线垂线段最短，当时，点的横坐标与点的横坐标相等，即可得出答案．【解答】解：直线轴，点是直线上的一个动点，点，设点.当时，的长度最短，点，，点的坐标为．故选．9.【答案】A AB+BC =CA B C D HL D R l ⊥y 轴R P R (x ，3)QR ⊥l R Q ∵l ⊥y R l P(−2,3)∴R(x,3)∵QR ⊥l QR Q(2,−1)∴x =2∴R (2,3)D【答案】B【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形的面积．【解答】解：在和中，，这两个三角形在边上的高线相等，那么，所以同理，，.故选．10.【答案】D【考点】三角形的外角性质全等三角形的性质【解析】先根据三角形外角的性质求出，再由绕点按逆时针方向旋转至，得到，证明，利用平角为即可解答.【解答】解：∵∴，∵绕点按逆时针方向旋转至，，，，，故选.ABC △BDG △GDC BD =2DC BC =2S △BDG S △G DC =4.S △G DC ==3S △G EC S △AG E =++=8+4+3=15S △BEC S △BDG S △G DC S △G EC =2=30S △ABC S △BEC B ∠ACD =65°△ABC C △DEC △ABC ≌△DEC ∠BCE =∠ACD 180°∠A =30°，∠B =35°∠ACD =∠A+∠B =65°△ABC C △DEC ∴△ABC ≅△DEC ∴∠ACB =∠DCE ∴∠BCE =∠ACD ∴∠BCE =65°∴∠ACE =180°−∠ACD−∠BCE =180°−65°−65°=50°D二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】平行线的判定与性质翻折变换（折叠问题）三角形内角和定理【解析】根据两直线平行，得到，根据折叠的性质得：，于是得到，根据三角形的内角和得到．【解答】解：由题意可知，∴，根据折叠的性质得：，∴，∴.故答案为：．13.【答案】360∘130∘∠BDE =∠DBC ∠EBD =∠DBC ∠EBD =∠EDB =25∘∠BED =130∘AD//BC ∠BDE =∠DBC ∠EBD =∠DBC ∠EBD =∠EDB =25∘∠BED =−∠EBD−∠EDB 180∘=−−180∘25∘25∘=130∘130∘【考点】三角形三边关系全等三角形的性质【解析】如图，延长到使，连接，通过证明就可以得出，在中，由三角形的三边关系就可以得出结论．【解答】解：如图所示三角形中，延长到使，连接，∵是的中点，∴．在和中∴，∴．∵，∴．由三角形的三边关系为：，即．故答案为：．14.【答案】【考点】三角形内角和定理直角三角形斜边上的中线平行线的性质9<AB <19AD E DE =AD BE △ACD ≅△EBD BE =AC △AEB AD E DE =ADBE D BC CD =BD △ACD △EBD AD =ED ，∠ADC =∠EDB ，CD =BD ，△ACD ≅△EBD(SAS)AC =EB =5AD =7AE =1414−5<AB <14+59<AB <199<AB <19120【解析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到＝，则＝＝，再利用三角形外角性质得到＝，然后根据平行线的性质求的度数．【解答】解：∵是斜边的中点，∴，∴.在中，.∵，∴．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】证明：，．．解：，，，．，，，.【考点】全等三角形的性质平行线的判定【解析】根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可；直接利用全等三角形的性质：对应边相等求解即可.【解答】证明：，．．解：，，，．DA DC ∠DCA ∠DAC 30∘∠260∘∠1D AB DA=DC ∠DCA=∠DAC=30∘△ADC ∠ADC =−∠DCA−∠DAC =180∘120∘//l 1l 2∠1=∠ADC=120∘120(1)∵△ABC ≅△FED ∴∠A =∠F ∴AC//DF (2)∵△ABC ≅△FED ∴AB =EF ∴AB−EB =EF −BE ∴AE =BF ∵AF =8BE =2∴AE =3∴AB =AE+BE =3+2=5(1)(2)(1)∵△ABC ≅△FED ∴∠A =∠F ∴AC//DF (2)∵△ABC ≅△FED ∴AB =EF ∴AB−EB =EF −BE ∴AE =BF，，，.16.【答案】证明：，和都是直角三角形.在和中，.，，，，，．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】（1）根据证明；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：，和都是直角三角形.在和中，.，，，，，．17.【答案】解：与相等，理由如下：如图，∵AF =8BE =2∴AE =3∴AB =AE+BE =3+2=5(1)∵∠D =∠C =90∘∴△ABC △BAD Rt △ABC Rt △BAD {AD =BC,AB =BA,∴Rt △ABC ≅Rt △BAD(HL)(2)∵Rt △ABC ≅Rt △BAD ∴∠BAD =∠ABC BC =AD ∴AO =BO ∴BC −BO =AD−AO ∴CO =DO HL Rt △ABC ≅Rt △BAD(1)∵∠D =∠C =90∘∴△ABC △BAD Rt △ABC Rt △BAD {AD=BC,AB =BA,∴Rt △ABC ≅Rt △BAD(HL)(2)∵Rt △ABC ≅Rt △BAD ∴∠BAD =∠ABC BC =AD ∴AO =BO ∴BC −BO =AD−AO ∴CO =DO AC ˆBD ˆ连接，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．【考点】圆心角、弧、弦的关系全等三角形的性质【解析】连接、，根据直角三角形全等的判定定理证明，根据圆心角、弧、弦的关系证明结论．【解答】解：与相等，理由如下：如图，连接，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．18.【答案】解：将，代入，得，解得，OC OD AE =BF OA =OB OE =OF Rt △COE Rt △DOF {OE=OF OC =OD Rt △COE ≅Rt △DOF ∠AOC =∠BOD =AC ˆBD ˆOC OD Rt △COE ≅Rt △DOFAC ˆBD ˆOC OD AE =BF OA =OB OE =OF Rt △COE Rt △DOF {OE =OFOC =ODRt △COE ≅Rt △DOF ∠AOC =∠BOD =AC ˆBD ˆ(1)x =2y =0y =kx−22k −2=0k =1∴该一次函数的表达式为．根据题意得，平移后的函数表达式为，令，即，解得，∴平移后的图象与轴的交点的坐标为．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象与几何变换一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂无解析【解答】解：将，代入，得，解得，∴该一次函数的表达式为．根据题意得，平移后的函数表达式为，令，即，解得，∴平移后的图象与轴的交点的坐标为．19.【答案】解：一次函数的图象过和两点，则解得所以一次函数的解析式为：.，令，则，令，则，所以与轴、轴交点的坐标分别为，，与坐标轴围成的三角形的面积.【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】y =x−2(2)y =x+1y =00=x+1x =−1x (−1,0)(1)x =2y =0y =kx−22k −2=0k =1y =x−2(2)y =x+1y =00=x+1x =−1x (−1,0)(1)y =kx+b A(1,1)B(2,−1){k +b =1，2k +b =−1，{k =−2，b =3，y =−2x+3(2)y =−2x+3x =0y =3y =0x =32y =−2x+3x y (,0)32(0,3)S =×3×=123294（1）把、两点代入可求得、的值，可得到一次函数的表达式：（2）分别令可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；【解答】解：一次函数的图象过和两点，则解得所以一次函数的解析式为：.，令，则，令，则，所以与轴、轴交点的坐标分别为，，与坐标轴围成的三角形的面积.20.【答案】证明：连接.∵平分，∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∴，即是的切线.解：∵，，∴.∵为的直径，∴.∵，∴，.∴.【考点】平行线的性质等腰三角形的性质切线的判定锐角三角函数的定义A B k b y =0,x =0|(1)y =kx+b A(1,1)B(2,−1){k +b =1，2k +b =−1，{k =−2，b =3，y =−2x+3(2)y =−2x+3x =0y =3y =0x =32y =−2x+3x y (,0)32(0,3)S =×3×=123294(1)OD BD ∠ABC ∠OBD =∠CBD OB =OD ∠OBD =∠ODB ∠ODB =∠CBD OD//BC ∠ACB =90∘∠ADO =90∘OD ⊥AC AC ⊙O (2)∠DEF =∠DBC =∠DBE tan ∠DEF =12tan ∠DBE =12BE ⊙O ∠BDE =90∘BC =4DC =2BD =25–√ED =5–√圆周角定理勾股定理【解析】暂无暂无【解答】证明：连接.∵平分，∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∴，即是的切线.解：∵，，∴.∵为的直径，∴.∵，∴，.∴.21.【答案】,成立．证明如下：连接，延长交交于点，如图所示：由题意可得： ， ， ，，，，(1)OD BD ∠ABC ∠OBD =∠CBD OB =OD ∠OBD =∠ODB ∠ODB =∠CBD OD//BC ∠ACB =90∘∠ADO =90∘OD ⊥AC AC ⊙O (2)∠DEF =∠DBC =∠DBE tan ∠DEF =12tan ∠DBE =12BE ⊙O ∠BDE =90∘BC =4DC =2BD =25–√ED =5–√MN =BE 12MN ⊥BE(2)CD MN BE F AC =AB AD =AE ∠CAB =∠DAE =90∘∴∠CAD+∠DAB =∠DAB+∠BAE ∴∠CAD =∠BAE ∴△CAD ≅△BAE(SAS)，，点，分别是，的中点，，，，，，，，. 当四边形为平行四边形时，如图，则，，点，分别是，的中点，，，，，，三点在同一直线上，，，设，，，，，由可知，，，在中，由勾股定理，得：，解得：(负值舍去)，；当四边形为平行四边形时，如图，∴CD =BE ∠ACD =∠ABE ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴MN =BE 12∠BNM =∠BCD ∵∠ACD+∠BCD+∠ABC =90∘∴∠ABE+BNM +∠ABC =90∘∴∠BFN =90∘∴MN ⊥BE (3)DEMN DE//MN DE =MN ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴DE =CD 12∴C D E ∴CE =3DE ∴BF =EF AD =x ∴DE =x 2–√∴BE =CD =2x 2–√∵AC =AB =5∴BC =52–√(2)MF ⊥BE ∴CE ⊥BE Rt △BEC (3x +(2x =(52–√)22–√)22–√)2x =51313−−√∴AD =51313−−√DENM同理可求得：；综上，的长为或.【考点】等腰直角三角形三角形中位线定理全等三角形的性质与判定三角形内角和定理平行线的性质勾股定理旋转的性质【解析】 先证，再利用三角形中位线性质证，，即可得，然后由，即可得.证得，，再利用三角形中位线性质即可得出结论.分两种情况：当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，分别求解即可.【解答】解：，，，即，点，分别是，的中点，，，.，，即.故答案为：；.成立．证明如下：AD =5–√AD 51313−−√5–√CD =BE MN//CD MN =CD 12MN =BE 12MN ⊥AB MN ⊥BE △CAD ≅△BAE(SAS)CD =BE ∠ACD =∠ABE DEMN DENM (1)∵AB =AC AD =AE ∴AB−AE =AC −AD BE =CD ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴MN =BE 12∵AC ⊥AB ∴MN ⊥AB MN ⊥BE MN =BE 12MN ⊥BE (2)连接，延长交交于点，如图所示：由题意可得： ， ， ，，，，，，点，分别是，的中点，，，，，，，，. 当四边形为平行四边形时，如图，则，，点，分别是，的中点，，，，，，三点在同一直线上，，，设，，，，，由可知，，，CD MN BE F AC =AB AD =AE ∠CAB =∠DAE =90∘∴∠CAD+∠DAB =∠DAB+∠BAE ∴∠CAD =∠BAE ∴△CAD ≅△BAE(SAS)∴CD =BE ∠ACD =∠ABE ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴MN =BE 12∠BNM =∠BCD ∵∠ACD+∠BCD+∠ABC =90∘∴∠ABE+BNM +∠ABC =90∘∴∠BFN =90∘∴MN ⊥BE (3)DEMN DE//MN DE =MN ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴DE =CD 12∴C D E ∴CE =3DE ∴BF =EF AD =x ∴DE =x 2–√∴BE =CD =2x 2–√∵AC =AB =5∴BC =52–√(2)MF ⊥BE ∴CE ⊥BE在中，由勾股定理，得：，解得：(负值舍去)，；当四边形为平行四边形时，如图，同理可求得：；综上，的长为或.22.【答案】 设线段的函数表达式为：，把和代入，得： 解得∴.设线段的函数表达式为：，把和代入，得： 解得∴线段对应的函数表达式为，∴与之间的函数表达式为解方程组得∴点的坐标为，它表示当汽车的速度是时，耗油量最低且最低是.【考点】函数的图象Rt △BEC (3x +(2x =(52–√)22–√)22–√)2x =51313−−√∴AD =51313−−√DENM AD =5–√AD 51313−−√5–√0.14(2)AB Q =v+k 1b 1(30,0.15)(60,0.12){ 30+=0.15,k 1b 160+=0.12,k 1b 1{ =−0.001，k 1=0.18，b 1Q =−0.001v+0.18BC Q =v+k 2b 2(90,0.12)(100,0.14){ 90+=0.12,k 2b 2100+=0.14,k 2b 2{ =0.002，k 2=−0.06，b 2BC Q =0.002v−0.06Q v Q ={−0.001v+0.18，0.002v−0.06.(3){Q =−0.001v+0.18，Q =0.002v−0.06，{v =80,Q =0.1，B (80,0.1)80km/h 0.1L/km待定系数法求一次函数解析式加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：由题意得，当汽车速度时，.故答案为：.设线段的函数表达式为：，把和代入，得： 解得∴.设线段的函数表达式为：，把和代入，得： 解得∴线段对应的函数表达式为，∴与之间的函数表达式为解方程组得∴点的坐标为，它表示当汽车的速度是时，耗油量最低且最低是.23.【答案】证明：∵，，∴，∴，∴，∴，．在和中，∴ .(1)v =100km/h Q =0.12+(100−90)×0.002=0.140.14(2)AB Q =v+k 1b 1(30,0.15)(60,0.12){ 30+=0.15,k 1b 160+=0.12,k 1b 1{ =−0.001，k 1=0.18，b 1Q =−0.001v+0.18BC Q =v+k 2b 2(90,0.12)(100,0.14){ 90+=0.12,k 2b 2100+=0.14,k 2b 2{ =0.002，k 2=−0.06，b 2BC Q =0.002v−0.06Q v Q ={−0.001v+0.18，0.002v−0.06.(3){Q =−0.001v+0.18，Q =0.002v−0.06，{v =80,Q =0.1，B (80,0.1)80km/h 0.1L/km (1)CA ⊥AB BN ⊥AB ∠A =∠B =90∘∠C +∠AMC =90∘∠CMN =90∘∠NMB+∠AMC =90∘∠C =∠NMB △ACM △BMN ∠A =∠B,∠C =∠NMB,CM =MN,△ACM ≅△BMN (AAS)解： .理由：当时，，∴.∵，∴ .又∵，，在和中，∴．∴，∴，∴，∴ .（3）见解析 .【考点】全等三角形的判定动点问题全等三角形的性质与判定全等三角形的性质【解析】（1）∵，∴，∴，∴，∴，．在和中，，∴ .（2） .理由：当时，，∴，∵，∴ ，又∵，，在和中，∴．∴，∴，∴，∴ .（3）存在实数，，使与全等．有两种情况：第一种情况：，∴，∴，解得，当时，．第二种情况：，∴，∴，解得，当时，，综上所述，存在或，使与全等 .(2)△ACM ≅△BMN,CM ⊥MN t =1AM =BN =2cm,BM =AB−AM =5−2=3cmBM =AC AC//BD ∠A+∠B =180∘∠A =∠B ∠A =∠B =90∘△ACM △BMN AM =BN,∠A =∠B,AC =BM ，△ACM ≅△BMN (SAS)∠C =∠BMN ∠BMN +∠AMC =∠C +∠AMC =90∘∠CMN =90∘CM ⊥MN CA ⊥AB ∠A =∠B =90∘∠C +∠AMC =90∘∠CMN =90∘∠AMB+∠AMC =90∘∠C =∠NMB △ACM △BMN ∠A =∠B,∠C =∠MB,∠C =MN,△ACM ≅△BMN (AAS)△ACM ≅△BMN,CM ⊥MN t =1AM =BN =2cm,BM =AB−AM =5−2=3cm BM =AC AC//BD ∠A+∠B =180∘∠A =∠B ∠A =∠B =90∘△ACM △BMN AM =BN,∠A =∠B,AC =BM.△ACM ≅△BMN (SAS)∠G =∠BMN ∠BMN +∠AMC =∠C +∠AMC =90∘∠CMN =90∘CM ⊥MN x t △ACM △BMN △ACM ≅△BMN AM =BN,BM =AC 5−2t =3t =1t =1x =2△ACM ≅△BNM AM =BM,BN =AC 5−2t =2t t =1.25t =1.25x =2.4x =2,t =1x =2.4,t =1.25△ACM △BNM【解答】证明：∵，，∴，∴，∴，∴，．在和中，∴ .解： .理由：当时，，∴.∵，∴ .又∵，，在和中，∴．∴，∴，∴，∴ .解：存在实数，，使与全等．有两种情况：第一种情况：，∴，∴，解得，当时，．第二种情况：，∴，∴，解得，当时，.综上所述，存在或，使与全等 . (1)CA ⊥AB BN ⊥AB ∠A =∠B =90∘∠C +∠AMC =90∘∠CMN =90∘∠NMB+∠AMC =90∘∠C =∠NMB △ACM △BMN ∠A =∠B,∠C =∠NMB,CM =MN,△ACM ≅△BMN (AAS)(2)△ACM ≅△BMN,CM ⊥MN t =1AM =BN =2cm,BM =AB−AM =5−2=3cm BM =AC AC//BD ∠A+∠B =180∘∠A =∠B ∠A =∠B =90∘△ACM △BMN AM =BN,∠A =∠B,AC =BM ，△ACM ≅△BMN (SAS)∠C =∠BMN ∠BMN +∠AMC =∠C +∠AMC =90∘∠CMN =90∘CM ⊥MN (3)x t △ACM △BMN △ACM ≅△BMN AM =BN,BM =AC 5−2t =3t =1t =1x =2△ACM ≅△BNM AM =BM,BN =AC 5−2t =2t t =1.25t =1.25x =2.4x =2,t =1x =2.4,t =1.25△ACM △BNM。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 计算，其结果正确的为( )A.B.C.D.2. 下列计算中正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝3. 下列各图中，正确画出中边上的高的是( )A.①B.②C.③D.④4. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）A.B.(−2)−2−44−14142x+3y5xyx⋅x4x4(yx2)3x6y3−x8x2x6△ABC AC(m−n)(−m+n)(−)(+)x3y3x3y3C.D.5. 小明照镜子的时候，发现恤上的英文单词在镜子里呈现为“”，则这串英文字母是 A. B. C.D.6. 下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，在中，，的平分线交于点.如果垂直平分，那么的度数为( )A.B.C.D.8. 已知三角形的三边长为，，，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.(−a −b)(a −b)(−)(+)c 2d 2d 2c 2T ( )x(x−2)+1=(x−1)2b +a =ab(a +)a 2b 3b 2+2xy+1=x(x+2y)+1x 2−1=(ab +1)(ab −1)a 2b 2△ABC ∠C =31∘∠ABC BD AC D DE BC ∠A 31∘62∘87∘93∘34−x 5x −4<x <2−2<x <4−3≤x ≤1−1≤x ≤39. 如图，在中，，，则边上的中线的取值范围是（ ）A.B.C.D.10. 下列式子正确的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 已知边形的内角和是一个五边形的外角和的倍，则________．12. 如图，在中， ，垂直平分， ， ，则________.13. 如果 ，那么________.14. 如图，，添加一个条件________，使得三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）△ABC AB=5AC=3BC AD 2<AD <80<AD <81<AD <43<AD <5π=3.14>6–√6–√3>3–√34–√3−1.4<−2–√n 2n =Rt △ABC ∠ACB =90∘DE AB ∠B =15∘BD =4AC =a +b =36(a −b)−10a +7+2b =AC//DF,BC//EF △ABC ≅△DEF.15. 因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．16. 如图，、两点分别位于池塘两侧，小亮用下面的方法测量、之间的距离，先在地上取一个可以直接到达点和点的点，连接、，并分别延长至、两点，使，，那么量出的长就是、间的距离，请说明一下这样做的道理．17. 先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．分解因式：.解：.以上解法中，在的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与的值保持不变，必须减去同样的一项．按照这个思路，试把多项式分解因式. 18. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线成轴对称的；在直线上找一点，使的长最短．19. 以点为顶点作两个等腰直角三角形 ( ，)，如图所示放置，使得一直角边重合，连接，．探究：，的数量关系是________；位置关系是________；5−20m 3m 22x(a −b)−(b −a)4−36x 2(x+2)(x+4)+1A B A B A B C AC BC D E DC =AC EC =BC DE A B +4x 4+4=+4+4−4=−4x 4x 4x 2x 2(+2)x 22x 2=(+2x+2)(−2x+2)x 2x 2+4x 4+4x 4+64x 4y 41A B C (1)△ABC l △A'B'C'(2)l P PB+PC A △ABC △ADE 1BD CE (1)BD CE若如图放置，上面的结论还成立吗？请说明理由；如图，连接，，若，请直接写出四边形的面积．20. 已知，. 求：的值；的值． 21. 如图，▱ 中，点，分别是和边上的点，垂直平分，交于点，连接，．求证：平行四边形是菱形；若，， ，求的值．22. 已知的三边长，，满足．求证：是等腰三角形．(2)2(3)3CD BE BD =6BCDE =82m =42n (1)2m−n (2)2m+2n ABCD E F BC AD AE BF BF P EF PD (1)ABEF (2)AB =8AD =10∠ABC =60∘tan ∠ADP △ABC a b c a 2−bc −ab +ac =0△ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】(−2==)−21(−2)214D【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据三角形高的定义，过点与边垂直，且垂足在边上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有选项中的是边上的高．故选．4.【答案】A【考点】平方差公式【解析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：，故选项不能用平方差公式；故选项可以用平方差公式；故选项可以用平方差公式；故选项可以用平方差公式.故选．5.【答案】A【考点】镜面对称【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．B AC ACD BE AC D (m−n)(−m+n)=−(m−n)(m−n)=−(m−n)2A (−)(+)=(−(=−，x 3y 3x 3y 3x 3)2y 3)2x 6y 6B (−a −b)(a −b)=−(a +b)(a −b)=−+，a 2b 2C (−)(+)=(−(=−，c 2d 2d 2c 2c 2)2d 2)2c 4d 4D A【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与显示的图片成镜面对称.故选．6.【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确；、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确；、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误；、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确；故选：．7.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的性质三角形内角和定理【解析】根据垂直平分线和角平分线的性质解答即可．【解答】解：∵在中，，垂直平分，∴.∵的平分线交于点，∴，∴.故选.A A A AB BC CD D C △ABC ∠C =31∘DE BC ∠CBD=∠C =31∘∠ABC BD AC D ∠ABC=2×=31∘62∘∠A =−−=180∘62∘31∘87∘C8.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定三角形三边关系【解析】先延长到，且＝，并连接，由于＝，＝，利用易证，从而可得＝，在中，再利用三角形三边的关系，可得，从而易求．【解答】解：延长到，使，连接，如图，∵，，，∴，∴.在中，，即，∴，∴的取值范围是.AD E AD DE BE ∠ADC ∠BDE AD DE SAS △ADC ≅△EDB AC BE △ABE 2<AE <81<AD <4AD E AD=DE BE AD=DE ∠ADC=∠BDE BD =DC △ADC ≅△EDB(SAS)BE =AC=3△AEB AB−BE <AE <AB+BE 5−3<2AD <5+31<AD <4AD 1<AD <4故选.10.【答案】B【考点】实数的运算算术平方根立方根的应用实数大小比较【解析】利用实数大小的比较，根式的比较，是无理数，是有理数，故错误；，,，可得正确；由于，所以，故错误；由于，所以，故错误.【解答】解：是无理数，是有理数，故错误；，，，可得正确；由于，所以，故错误；由于，所以，故错误.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】C π 3.14A =6–√63−−√6=6–√362−−√6>6362B 3<4<3–√34–√3C 1.4<2–√−1.4>−2–√D π 3.14A =6–√63−−√6=6–√362−−√6>6362B 3<4<3–√34–√3C 1.4<2–√−1.4>−2–√D B 6(n−2)⋅180∘解：由题意得，，解得：．故答案为：．12.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形【解析】利用垂直平分线性质得到，，再利用直角三角形性质求解即可.【解答】解：连接，∵边的垂直平分线交于点，，∴，∴，∴，∴.故答案为：.13.【答案】【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：,因为,则.故答案为：.(n−2)⋅=2×180∘360∘n =662AD =BD =4cm ∠ADC =∠BAD+∠B =30∘AD AB BC D BD =4AD =BD =4∠BAD =∠B =15∘∠ADC =∠BAD+∠B =30∘AC =AD =×4=212122−56(a −b)−10a +7+2b =6a −6b −10a +7+2b =−4(a +b)+7a +b =3−4(a +b)+7=−12+7=−5−514.【答案】＝或＝或＝或＝（只需添加一个即可）【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵，∴＝，∵，∴＝，∵在和中，，∴，同理，＝或＝也可证．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】原式＝；原式＝＝；原式＝＝；原式＝＝＝．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；AB DE BC EF AC DF AD BE BC//EF ∠ABC ∠E AC//DF ∠A ∠EDF △ABC △DEF ∠A =∠EDFAB =DE ∠ABC =∠E△ABC ≅△DEF BC EF AC DF △ABC ≅△DEF 5(m−4)m 22x(a −b)+(a −b)(a −b)(2x+1)4(−9)x 24(x+3)(x−3)+6x+8+1x 2+6x+9x 2(x+3)2（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】原式＝；原式＝＝；原式＝＝；原式＝＝＝．16.【答案】量出的长，就是，两点间的距离．【考点】全等三角形的应用【解析】由题意知，，根据即可证明，即可得，即可解题．【解答】解：由题意知，，且，在和中，，∴，∴故量出的长，就是，两点间的距离．17.【答案】解: .故答案为：.【考点】因式分解的应用5(m−4)m 22x(a −b)+(a −b)(a −b)(2x+1)4(−9)x 24(x+3)(x−3)+6x+8+1x 2+6x+9x 2(x+3)2DE A B AC =DC BD =EC ∠ACB =∠DCE △ABC ≅△DEC AB =DE AC =DC BC =EC ∠ACB =∠DCE △ABC △DEC AC =DC∠ACB =∠DCE BC =CE△ABC ≅△DEC DE =ABDE A B +64x 4y 4=+16+64−16x 4x 2y 2y 4x 2y 2=−16(+8)x 2y 22x 2y 2=(+8+4xy)x 2y 2(+8−4xy)x 2y 2(+8+4xy)x 2y 2(+8−4xy)x 2y 2【解析】利用题中思路在原式后面补上 ，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．【解答】解: .故答案为：.18.【答案】解：如图所示：，即为所求；如图所示：点即为所求．【考点】轴对称——最短路线问题作图-轴对称变换【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线求法得出点位置．【解答】解：如图所示：，即为所求；(16−16)x 2x 2y 2+64x 4y 4=+16+64−16x 4x 2y 2y 4x 2y 2=−16(+8)x 2y 22x 2y 2=(+8+4xy)x 2y 2(+8−4xy)x 2y 2(+8+4xy)x 2y 2(+8−4xy)x 2y 2(1)△A'B'C'(2)P P (1)△A'B'C'如图所示：点即为所求．19.【答案】；仍然成立；理由如下：在等腰和等腰中，∴，，,，，，在和中，∴，∴，，，，∴，∴.由可得：,,则.【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出 ，由证得得出，证得，则，即可得出结论；(2)由等腰直角三角形的性质得出 ，由证得得出，证得，则，即可得出结论．运用(2)中的结论，即可解答.(2)P BD =CE BD ⊥CE (2)Rt △ABC Rt △ADE ∠ABC =∠ACB =45∘AC =AB AE =AD ∵∠EAC =∠DAE+∠DAC =+∠DAC 90∘∠DAB =∠BAC +∠DAC =+∠DAC 90∘∴∠EAC =∠DAB △EAC △DAB AE =AD ，∠EAC =∠DAB ，AC =AB ，△EAC ≅△DAB(SAS)BD =CE ∠ECA =∠DBA ∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF =45∘∴∠ECA+∠CBF +∠ACB =+=45∘45∘90∘∠BFC =−=180∘90∘90∘BD ⊥CE (3)(2)BD =CE =6BD ⊥CE =BD ⋅CE =18S 四边形BCDE 12∠ABC =∠ACB =45∘AC =AB,AE =AD SAS △EAC ≅△DAB BD =CE,∠ECA =∠DBA ∠ECA+∠CBF +∠ACB =90∘∠BFC =90∘∠ABC =∠ACB =45∘AC =AB,AE =AD SAS △EAC ≅△DAB BD =CE,∠ECA =∠DBA ∠ECA+∠CBF +∠ACB =90∘∠BFC =90∘(3)【解答】解：∵，为等腰直角三角形，∴ ， ，,在和中，∴∴，,∴,,,.故答案为：；.仍然成立；理由如下：在等腰和等腰中，∴，，,，，，在和中，∴，∴，，，，∴，∴.由可得：,，则.20.【答案】解：∵，，∴，，∴.由可知，，，∴．【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】(1)△ABC △ADE ∠ABC =∠ACB =45∘AC =AB AE =AD △EAC △DAB AE =AD ，∠EAC =∠DAB =，90∘AC =AB ，△EAC ≅△DAB(SAS)BD =CE ∠ECA =∠DBA ∠ECA+∠CBF =∠DBA+∠CBF =45∘∴∠ECA+∠CBF +∠ACB =+=45∘45∘90∘∴∠BFC =−=180∘90∘90∘∴BD ⊥CE BD =CE BD ⊥CE (2)Rt △ABC Rt △ADE ∠ABC =∠ACB =45∘AC =AB AE =AD ∵∠EAC =∠DAE+∠DAC =+∠DAC 90∘∠DAB =∠BAC +∠DAC =+∠DAC 90∘∴∠EAC =∠DAB △EAC △DAB AE =AD ，∠EAC =∠DAB ，AC =AB ，△EAC ≅△DAB(SAS)BD =CE ∠ECA =∠DBA ∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF =45∘∴∠ECA+∠CBF +∠ACB =+=45∘45∘90∘∠BFC =−=180∘90∘90∘BD ⊥CE (3)(2)BD =CE =6BD ⊥CE =BD ⋅CE =18S 四边形BCDE 12(1)=8=2m 23=4=2n 22m=3n =2==22m−n 23−2(2)(1)m=3n =2===1282m+2n 23+427先求得，的值，再代入代数式计算．【解答】解：∵，，∴，，∴.由可知，，，∴．21.【答案】证明：∵垂直平分，∴，∴.∵四边形是平行四边形，∴，∴,∴，∴，∴.∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形.作于，∵四边形是菱形，，，∴，，，∴ ，∴ ，，∴，∴.【考点】菱形的判定线段垂直平分线的性质平行四边形的性质与判定m n (1)=8=2m 23=4=2n 22m=3n =2==22m−n 23−2(2)(1)m=3n =2===1282m+2n 23+427(1)AE BF AB =AF ∠BAE =∠FAE ABCD AD//BC ∠FAE =∠AEB ∠AEB =∠BAE AB =BE AF =BE AF//BC ABEF AB =BE ABEF (2)PH ⊥AD H ABEF ∠ABC =60∘AB =8AF =AB =8AP ⊥BF ∠ABF =∠AFB =30∘AP =AB =412PH =AP =23–√23–√AH =2DH =AD−AH =8tan ∠ADP ==PH DH 3–√4菱形的性质锐角三角函数的定义含30度角的直角三角形【解析】根据平行四边形的性质，垂直平分线的性质和菱形的判定来解答即可.作于，然后根据菱形的性质、勾股定理及三角函数的定义来解答即可.【解答】证明：∵垂直平分，∴，∴.∵四边形是平行四边形，∴，∴,∴，∴，∴.∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形.作于，∵四边形是菱形，，，∴，，，∴ ，∴ ，，∴，∴.22.【答案】证明：∵，∴，∵为的三边，∴，则,即，PH ⊥AD H (1)AE BF AB =AF ∠BAE =∠FAE ABCD AD//BC ∠FAE =∠AEB ∠AEB =∠BAE AB =BE AF =BE AF//BC ABEF AB =BE ABEF (2)PH ⊥AD H ABEF ∠ABC =60∘AB =8AF =AB =8AP ⊥BF ∠ABF =∠AFB=30∘AP =AB =412PH =AP =23–√23–√AH =2DH =AD−AH =8tan ∠ADP ==PH DH 3–√4−bc −ab +ac =0a 2(a −b)(a +c)=0a,b,c △ABC a +c >0a −b =0a =b∴是等腰三角形.【考点】因式分解-提公因式法等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∵为的三边，∴，则,即，∴是等腰三角形.23.【答案】解：，;.【考点】整式的混合运算分式的混合运算实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：，;.△ABC −bc −ab +ac =0a 2(a −b)(a +c)=0a,b,c △ABC a +c >0a −b =0a =b △ABC (1)=i ⋅i ⋅i=⋅i=−i i 3i 2=i ⋅i ⋅i ⋅i=⋅=(−1)×(−1)=1i 4i 2i 2(2)(3+i =9+6i+=9+6i−1=8+6i)2i 2(1)=i ⋅i ⋅i=⋅i=−i i 3i 2=i ⋅i ⋅i ⋅i=⋅=(−1)×(−1)=1i 4i 2i 2(2)(3+i =9+6i+=9+6i−1=8+6i )2i 2。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列各式①3x ，②x +y5，③xπ−2，④12−a 中，是分式的有（ ）A.①④B.①③④C.①③D.①②③④2. 分式x −32x +4的值不存在，则x 的取值是（ ）A.x ＝3B.x ＝−3C.x ＝2D.x ＝−2 3. 如果把分式x +y2xy 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小2倍4. 用科学记数法表示0.0000609的结果正确的是（ ）A.6.09×10−4B.0.6×10−4C.6.09×10−5D.60.9×10−65. 计算a −1a +1a ，正确的结果是( )3x x+y 5x π−212−ax−32x+4xx 3x −3x 2x −2x+y 2xyx y 22420.00006096.09×10−40.6×10−46.09×10−560.9×10−65. 计算a −1a +1a ，正确的结果是( )A.1B.12C.a D.1a6. 若m 等于它的倒数，则分式m 2−4m−2÷m−3m 2−3m 的值为 （ ）A.−1B.3C.−1或3D.−147. 计算yx ÷y2⋅2y 的结果是( )A.4xy B.12x C.yx D.2y8. 下列分式中是最简分式的是( )A.x +yx 2+xyB.−42xC.2xx 2−1D.1−xx −1 9. 下列运算正确的是（ ）A.am +bm =a +b2mB.ax −y −ay −x =0C.1+1a =2a +a −1a 1a 112a1am÷−4m 2m−2m−3−3mm 2−13−13−14÷⋅y x y 22y4xyx12y x2yx+y+xyx 2−42x 2x−1x 21−x x−1+=a m b m a +b2m−=0a x−y ay−x 1+=1a 2aD.xx +y +yx +y =1 10. 我们规定一种运算“★”，其意义为a ★b =a 2−ab ，如1★2=12−1×2=−1．下列为甲、乙、丙、丁四位同学得到的结论，则下列说法正确的是( )甲：2★1=2；乙：3★3=−3；丙：0★3=0；丁：a ★b =b ★a ．A.甲和乙都对B.乙和丁都对C.乙和丙都错D.甲和丙都对二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11. −(a 3)4=________．12. 7xy5x 2y =7( )． 13. x 2−4x 2−4x +4=________． 14. 当x ＝________时，分式x 2−9x −3的值为零． 15. 约分：5x25x 2=________． 16. 若2n −1=6 ．则4×2n −4=18. 分式y5x 2和y2x 5的最简公分母是________． 19. 七中 关于x 的方程2x −1=ax −1x(x −1)−2有增根，则a =________． a a +=1x x+y y x+ya ★b =−ab a 21★2=−1×2=−1122★1=23★3=−30★3=0a ★b =b ★a−(=a 3)4=7xy 5y x 27( )=−4x 2−4x+4x 2x −9x 2x−3=5x 25x 2−1=62n 4×−4=2n =32x =52y =2x−y y 5x 2y2x 5x =−22x−1ax−1x(x−1)a =20. 若ab =2 ，a +b =−1，则 1a +1b 的值为________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 21. 计算.(1) (23)−2×3−1+(π−2019)0÷(14)−1；(2)解分式方程：xx +1=3x2x +2−1． 22. 计算：(1)a +ba −b +2ab −a ；(2)(x 2−y 3)3÷(yx 3)4.23. 解方程：2xx −2=1−2x +12−x ．24. 先化简，再求值：(x 2x −2+42−x )÷x 2+4x +4x ，其中x =tan45∘．25. 华联超市用50000元从外地采购回一批“T 恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回件数是上一次3倍的“T 恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完，求商场在这笔生意上盈利多少元？ 26. 探究规律：分式方程1x +1=2x +1−1的解为________；分式方程2x +1=4x +1−1的解为________；分式方程3x +1=6x +1−1的解为________；分式方程4x +1=8x +1−1的解为________；(1)请完成上面的填空；(2)根据你所发现的规律，请直接写出第5个分式方程以及它的解；(3)请你用一个含正整数n 的式子表示上述的规律，并指出它的解．ab =2a +b =−1+1a 1b (1)×+÷()23−23−1(π−2019)0()14−1参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：①3x是分式，②x+y5是整式，③xπ−2是整式，④12−a是分式，故选：A．2.【答案】D【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式无意义的条件可得2x+4＝0，再解即可．【解答】由题意得：2x+4＝0，解得：x＝−2，3.D【考点】分式的基本性质【解析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化．【解答】解：因为分式x +y2xy 中，x 、y 都扩大2倍，2x +2y2⋅2x ⋅2y =2(x +y)8xy =x +y4xy ，所以x 、y 都扩大2倍，分式的值缩小为原来的12．故选D.4.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.0000609用科学记数法表示为6.09×10−5，5.【答案】A【考点】分式的加减运算【解析】此题暂无解析解：a−1a+1a=a−1+1a=aa=1.故选A.6.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】先求出m的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．【解答】解：∵m等于它的倒数，∴m=±1.原式=(m+2)(m−2)m−2⋅m(m−3)m−3=(m+2)⋅m=m2+2m，当m=1时，原式=1+2=3；当m=−1时，原式=1−2=−1．故选C．7.【答案】A【考点】分式的乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】解：yx÷y2⋅2y=yx⋅2y⋅2y=4xy，故选A.C【考点】最简分式【解析】此题暂无解析【解答】解：A ，x +yx 2+xy =x +yx(x +y)=1x ，不是最简分数；B ，−42x =−2x ，不是最简分数；C ，2xx 2−1，是最简分数；D ，1−xx −1=−−(x −1)x −1=−1，不是最简分数；故选C.9.【答案】D【考点】分式的加减运算【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A ，原式=a +bm ，错误；B ，原式=2ax −y ，错误；C ，原式=a +1a ，错误；D ，原式=x +yx +y =1，正确.故选D.10.【答案】定义新符号有理数的混合运算【解析】阅读题目信息，明确规定的新运算的计算方法；根据规定的新运算可将待求式转化，接下来根据有理数的混合运算法则进行计算．【解答】解：根据新定义a ★b =a 2−ab ，1★2=12−1×2=−1．则甲： 2★1=22−2×1=4−2=2，故甲对，乙：3★3=32−3×3=9−9=0，故乙错；丙：0★3=02−0×3=0，故丙对，丁：a ★b =a 2−ab ，b ★a =b 2−ab ，a ★b ≠b ★a ．故丁错.综上，甲、丙都对，乙、丁都错．故选D ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】【管加)−a 2【考点】幂的乘方及其应用【解析】−(a 3)4=−a 3+4=−a 2故答案为−a 2【解答】此题暂无解答12.【答案】5x【考点】分式的基本性质【解析】把分式的分子、分母同时除以xy 即可得出结论．【解答】解：原式=7xyxy5x 2yxy =75x ．故答案为：5x.13.【答案】x +2x −2【考点】约分【解析】先将分子与分母进行因式分解，再根据分式的基本性质约去分子与分母的公因式即可．【解答】解：x 2−4x 2−4x +4=(x +2)(x −2)(x −2)2=x +2x −2．故答案为：x +2x −2．14.【答案】−3【考点】分式值为零的条件【解析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】要使分式由分子x 2−9＝0解得：x ＝±3．而x ＝−3时，分母x −3＝−6≠0．x ＝3时分母x −3＝0，分式没有意义．所以x 的值为−3．15.【答案】15x【考点】约分【解析】先找出分子与分母的最大公因式，再约去最大公因式，从而达到约分的目的．【解答】解：5x25x 2=15x ．故答案为15x ．16.【答案】24【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方科学记数法--表示较小的数同底数幂的除法有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】略17.【答案】35【考点】同底数幂的除法【解析】首先根据同底数幂的除法法则把2x−y 写成2x ÷2y ，然后代入数值计算即可求值.【解答】解：∵2x =3，2y =5，∴2x−y=2x ÷2y =3÷5=35.故答案为：35.18.【答案】10x 5【考点】最简公分母【解析】找出两分式的最简公分母即可．【解答】解：分式y5x 2和y2x 5的最简公分母是10x 5，故答案为：10x 519.【答案】3【考点】分式方程的增根【解析】此题暂无解析【解答】解：化为整式方程：2x =ax −1−2x(x −1)，即2x =ax −1−2x 2+2x ，移项得，2x 2−ax +1=0.因为该分式方程无增根，所以x(x −1)=0，所以x =0或x −1=0，所以x =0或1.当x =0时，2x 2−ax +1=1≠0，故不符合题意；当x =1时，2x 2−ax +1=2−a +1=3−a =0，所以a =3.故答案为：3.20.【答案】−12【考点】分式的化简求值【解析】先将分式通分化简，即可代入求值.【解答】解：∵ab =2，a +b =−1，∴1a +1b =a +bab =−12=−12.故答案为：−12.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：(1)(23)−2×3−1+(π−2019)0÷(14)−1=94×13+1÷4=34+14=1.(2)方程两边同时乘以2(x +1)，得：2x =3x −2(x +1)，去括号，得2x =3x −2x −2，移项，得2x +2x −3x =−2，合并同类项，得x =−2.经检验x =−2是分式方程的解．【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的混合运算解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(23)−2×3−1+(π−2019)0÷(14)−1=94×13+1÷4=34+14=1.(2)方程两边同时乘以2(x +1)，得：2x =3x −2(x +1)，去括号，得2x =3x −2x −2，移项，得2x +2x −3x =−2，合并同类项，得x =−2.经检验x =−2是分式方程的解．22.【答案】解：(1)原式=a +ba −b −2aa −b =−(a −b)a −b =−1.(2)原式=x 6−y 9×x 12y 4=−x 18y 13.【考点】分式的加减运算分式的乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=a +ba −b −2aa −b =−(a −b)a −b =−1.(2)原式=x 6−y 9×x 12y 4=−x 18y 13.23.【答案】解：去分母得：2x =x −2+2x +1，解得：x =1，检验：把x =1代入x −2=1−2=−1≠0，∴x =1是原分式方程的根．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母得：2x =x −2+2x +1，解得：x =1，检验：把x =1代入x −2=1−2=−1≠0，∴x =1是原分式方程的根．24.【答案】解：原式=x 2−4x −2÷(x +2)2x=(x −2)(x +2)x −2⋅x(x +2)2=xx +2，当x =tan45∘=1时，原式=11+2=13．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=x 2−4x −2÷(x +2)2x=(x −2)(x +2)x −2⋅x(x +2)2=xx +2，当x =tan45∘=1时，原式=11+2=13．25.【答案】解：设第一次采购了x件，则第二次采购的件数为3x，依题意得50000x+12=1860003x，解方程，得：x=1000．经检验，x=1000是原方程的解．∴原方程的解为：x=1000．∴第二次采购的件数为：3x=3×1000=3000（件）．∴商场在这笔生意中共盈利为：1000×80−50000+(3000−400)×80+400×80×65%−186000=72800（元）．答：商场在这笔生意中共盈利72800元.【考点】分式方程的应用【解析】盈利=总售价-总进价，题中缺少总售价，实际是缺少数量．总价明显，应按单价来列等量关系．关键描述语是：第二次比第一次进价每件贵12元．等量关系为：第一次的单价+12=第二次的单价．【解答】解：设第一次采购了x件，则第二次采购的件数为3x，依题意得50000x+12=1860003x，解方程，得：x=1000．经检验，x=1000是原方程的解．∴原方程的解为：x=1000．∴第二次采购的件数为：3x=3×1000=3000（件）．∴商场在这笔生意中共盈利为：1000×80−50000+(3000−400)×80+400×80×65%−186000=72800（元）．答：商场在这笔生意中共盈利72800元.26.【答案】0,1,2,3(2)第5个方程：5x+1=10x+1−1，解为x=4．(3)第n个方程：nx+1=2nx+1−1，方程两边都乘x+1，得n=2n−(x+1)．解得x=n−1．综上，第n个方程：nx+1=2nx+1−1，解为x=n−1．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程解分式方程【解析】（1）等号左边的分母都是x+1，第一个式子的分子是1，第二个式子的分子是2，那么第5个式子的分子是5，第6个式子的分子是6．等号右边被减数的分母是x+1，分子的等号左边的分子的2倍，减数是1，第一个式子的解是x=0，第二个式子的解是x=1，那么第5个式子的解是x=4，第6个式子的解是x=5．（2）由（1）得第n个式子的等号左边的分母是x+1，分子是n，等号右边的被减数的分母是x+1，分子是2n，减数是1，结果是x=n−1．【解答】解：(1)①1x+1=2x+1−1，1=2−(x+1)，解得x=0，经检验，x=0是分式方程的解；②2x+1=4x+1−1，解得x=1，经检验，x=1是分式方程的解；③3x+1=6x+1−1，解得x=2，经检验，x=2是分式方程的解；④4x+1=8x+1−1，解得x=3，经检验，x=3是分式方程的解.故答案为：0；1；2；3.(2)第5个方程：5x+1=10x+1−1，解为x=4．(3)第n个方程：nx+1=2nx+1−1，方程两边都乘x+1，得n=2n−(x+1)．解得x=n−1．综上，第n个方程：nx+1=2nx+1−1，解为x=n−1．。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列表述中，错误的是( )A.√4=2B.−1是1的平方根C.−1没有立方根D.1是1的立方根2. 下列运算正确的是（ ）A.(a 2)3＝a 5B.a 2⋅a 3＝a 6C.(ab)3＝a 3b 3D.a 6÷a 3＝a 23. 下列各数中最大的数是（ ）A.5B.√3C.πD.−84. 把a 2−2a 分解因式，正确的是（ ）A.a(a −2)B.a(a +2)C.a(a 2−2)D.a(2−a)=24–√−11−111(a 2)3a 5⋅a 2a 3a 6(ab)3a 3b 3÷a 6a 3253–√π−8−2aa 2a(a −2)a(a +2)a(−2)a 2a(2−a)5. 如图，在▱ABCD 中，AB =4，∠BAD 的角平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为点G ，若DG =1，则AE 的长为( )A.2√3B.4√3C.4D.86. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②3πxy 3是4次单项式；③将方程x −10.3−x +20.5=1.2中的分母化为整数，得10x −103−10x +205=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7. 如图，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC ≅△CBA 的是( )A.∠B =∠D B.AD =BC C.AB//DC D.AB =CD8. 如图，AB//CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ，若∠ACD =110∘，则∠CMA 的度数为（ ）▱ABCD AB =4∠BAD BC EDC F F DC DG ⊥AE G DG =1AE23–√43–√480±13πxy 34−=1.2x−10.3x+20.5−=1210x−10310x+20546()1234∠1=∠2△ADC ≅△CBA∠B =∠DAD =BCAB//DCAB =CD AB//CD A AC AB AC E F E F EF 12P AP CD M ∠ACD =110∘∠CMAA.30∘B.35∘C.70∘D.45∘9.如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果a +b =8，ab =12，则阴影部分的面积为( )A.6B.12C.16D.1410. 如果两个三角形全等，则不正确的是（ ）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11. 化简：−|−5|=_______.12. 如图，△ABC 和 △DAE 中，∠BAC =∠DAE,AB =AE,AC =AD ，连接BD 、CE ，若 BD =5，则CE =_________．30∘35∘70∘45∘a b a +b =8ab =126121614−|−5|=△ABC △DAE ∠BAC =∠DAE,AB =AE,AC =AD BD CE BD =5CE =13. 计算：100×1022−100×22=________.14. 如图所示，边长分别为a 和b 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为________.15. 在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝6，那么cosB 的值＝________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）16. 计算：（1）[3a 2⋅a 4−(a 3)2]÷a 3 （2）(x +1)(x −1)−(x −1)2计算：（1）[3a 2⋅a 4−(a 3)2]÷a 3 （2）(x +1)(x −1)−(x −1)2 17. 先化简再求值.(1)计算：(x −1)(2x +3)−(4x 3−2x )÷2x ，其中x =−1；(2)先化简，再求值：(−3x −1)(3x +1)+(−3x −1)(1−3x)，其中x =16. 18. 在对某些多项式分解因式时，在多项式中添上两个符号相反其余均相同的项，称为添项．先阅读，再分解因式：x 4+4=(x 4+4x 2+4)−4x 2=(x 2+2)2−(2x)2=(x 2−2x +2)(x 2+2x +2).请利用添项法分解下列因式：(1)x 4+4y 4；100×−100×=102222a b△ABC AB AC4BC 6cosB 1[3⋅−]÷a 2a 4()a 32a 3(x+1)(x−1)−(x−1)21[3⋅−]÷a 2a 4()a 32a 3(x+1)(x−1)−(x−1)2(1)(x−1)(2x+3)−(4−2x)÷2x x 3x =−1(2)(−3x−1)(3x+1)+(−3x−1)(1−3x)x =16+4=(+4+4)−4x 4x 4x 2x 2=−=(−2x+2)(+2x+2)(+2)x 22(2x)2x 2x 2(1)+4x 4y 42(2)a 2+2a −3. 19. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE =DF ．(1)求证：四边形AECF 为平行四边形；(2)若AB =4，∠AOB =60∘，求矩形ABCD 的面积． 20. 如图， AB =AD ，CB =CD 求证：∠B =∠D.21. 如图，在一个边长为acm 的正方形的木板上，挖掉四个边长为b (b <a2)的小正方形．(1)试用a ，b 表示出剩余部分的面积．(2)当a =8，b =2时，求剩余部分的面积． 22. 如图，已知AB//CD.(1)在图中，用尺规作∠ACD 的平分线交AB 于E 点；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)+2a −3a 2ABCD AC BD O E F BD BE =DF(1)AECF(2)AB =4，∠AOB =60∘ABCD AB =AD ，CB =CD ∠B =∠D.acm b(b <)a 2(1)a b(2)a =8，b =2AB//CD(1)∠ACD AB E(2)判断△ACE 的形状，并说明理由． 23. 在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点(不与B ，C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．(1)如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC =90∘，则∠BCE =________∘；(2)设∠BAC =α，∠BCE =β．①如图2，当点D 在线段BC 动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 动，则α，β之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．(2)△ACE △ABC AB =AC D BC B C AD AD △ADE AD =AE ∠DAE =∠BAC CE(1)1D BC ∠BAC =90∘∠BCE =∘(2)∠BAC =α∠BCE =β2D BC αβD BC αβ参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】立方根的应用算术平方根平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：A ，∵22=4，∴√4=2，故A 正确；B ，∵(−1)2=1，∴−1是1的1个平方根，故B 正确；C ，−1的立方根是−1，故C 错误；D ，∵13=1，∴1是1的立方根，故D 正确．故选C ．2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】A、(a2)3＝a3，故本选项不合题意；B、a2⋅a3＝a8，故本选项不合题意；C、(ab)3＝a3b2，故本选项符合题意；D、a6÷a3＝a7，故本选项不合题意；3.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】本题考查了实数大小比较．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得−8<√3<π<5，所以各数中最大的数是5．故选A.4.【答案】A【考点】因式分解-提公因式法【解析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】原式＝a(a−2)，5.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定线段的中点平行四边形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】利用角平分线的性质以及平行线的性质得出AD=FD，进而得出AG的长，再利用全等三角形的判定得出△ADF≅△ECF进而得出答案．【解答】解：∵AE为∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC//AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD.∵F为DC的中点，∴DF=CF,∴AD=DF=12DC=12AB=2,在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=√3，则AF=2AG=2√3，在△ADF和△ECF中，{∠DAF=∠E，∠DFA=∠CFE，DF=CF，∴△ADF≅△ECF(AAS)，∴AF=EF,则AE=2AF=4√3.故选B.6.【答案】A【考点】命题与定理【解析】①−1的平方是1；②32xy 3是4次单项式；③中方程右应还为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．【解答】解：①错误，−1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只能画一条直线了．故选A.7.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可.【解答】解：A ，由 {∠D =∠B ，∠1=∠2，AC =CA ， 可以推出△ADC ≅△CBA(AAS)，故A 不符合题意；B ，由 {AD =CB ，∠1=∠2，AC =CA ， 可以推出△ADC ≅△CBA(SAS)，故B 不符合题意；C ，∵AB//DC ，∴∠BAC =∠DCA ，由{∠1=∠2，AC =CA ，∠DCA =∠BAC ， 可以推出△ADC ≅△CBA(ASA)，故C 不符合题意；D ，由AB =CD ，AC =CA ，∠2=∠1，不能判定△ADC 与△CBA 全等，故D 符合题意.故选D.8.【答案】B【考点】平行线的判定与性质作图—基本作图【解析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35∘，即可得出答案．【解答】∵AB//CD，∠ACD=110∘，∴∠CAB=70∘，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35∘，∵AB//CD，∴∠CMA=∠MAB=35∘．9.【答案】D【考点】列代数式求值三角形的面积完全平方公式【解析】首先根据阴影部分的面积等于大三角形的面积减去一个小三角形的面积列出算式，然后根据已知条件计算出结果即可.【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为12a2−12b(a−b)=12a2−12ab+12b2=12(a2+2ab+b2−3ab)=12(a+b)2−32ab=12×82−32×12=14.故选D.10.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的对应边、对应角相等进行判断．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：A，两个全等三角形的最小角是对应角，所以相等；B，全等三角形的对应角相等，所以它们的对应外角相等；C，两个三角形全等，这两个三角形不一定是直角三角形；D，两个全等三角形的最长边是对应边，所以相等．故选C．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）11.【答案】−5【考点】绝对值【解析】直接计算即可.【解答】解：−|−5|=−5.故答案为：−5.12.5【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】1.04×106【考点】有理数的混合运算科学记数法--表示较大的数平方差公式【解析】先倒用乘法分配律，然后再用平方差公式，最后用科学计数法表示.【解答】解：100×1022−100×22=100×(1022−22)=100×(102−2)×(102+2)=100×100×104=1040000=1.04×106.故答案为：1.04×106.14.【答案】 12b 2整式的混合运算在实际中的应用三角形的面积列代数式求值【解析】图中阴影部分的面积等于一个梯形的面积减去两个直角三角形的面积，列式计算即可得答案．【解答】解：∵去掉△DEF ，则剩余部分为一个直角梯形，∴图中阴影部分的面积为：12(a +a +b)b −12(b −a)a −12(a +b)a=ab +12b 2−12ab +12a 2−12a 2−12ab=12b 2.故答案为： 12b 2.15.【答案】34【考点】等腰三角形的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】作AD ⊥BC 于D 点，根据等腰三角形的性质得到BD =12BC ＝3，然后根据余弦的定义求解．【解答】如图，作AD ⊥BC 于D 点，∵AB ＝AC ＝4，BC ＝6，∴BD =12BC ＝3，在Rt △ABD 中，cosB =BDAB =34．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）16.【考点】平方差公式整式的混合运算同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】【解答】17.【答案】2+3x−2x−3−(2x2−1)解：(1)原式=2x=2x2+x−3−2x2+1=x−2 .当x=−1时，原式=x−2=−1−2=−3 .(2)原式=−(3x+1)(3x+1)+(9x2−1)=−(9x2+6x+1)+9x2−1=−6x−2 .当x=16时，原式=−6×16−2=−3 .【考点】多项式乘多项式多项式除以单项式整式的混合运算——化简求值完全平方公式【解析】2+3x−2x−3−(2x2−1)（1）原式=2x=2x2+x−3−2x2+1=x−2 .当x=1时，原式=x−2=−1−2=−3 .2−1)（2）解：原式=−(3x−1)(3x+1)+(9x=−(9x2+3x+3x+1)+9x2−1=−6x−2 .当x=16时，原式=−6×16−2=−3 .【解答】2+3x−2x−3−(2x2−1)解：(1)原式=2x=2x2+x−3−2x2+1=x−2 .当x=−1时，原式=x−2=−1−2=−3 .(2)原式=−(3x+1)(3x+1)+(9x2−1)=−(9x2+6x+1)+9x2−1=−6x−2 .当x=16时，原式=−6×16−2=−3 .18.【答案】4+4y4+4x2y2−4x2y2解：(1)原式=x=(x2+2y2)2−4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2−2xy).(2)原式=a2+2a+1−4=(a+1)2−4=(a+1+2)(a+1−2)完全平方公式因式分解-运用公式法平方差公式【解析】(1)首先添项，再利用公式即可得出答案；(2)首先添项，再利用平方差即可得出答案.【解答】4+4y4+4x2y2−4x2y2解：(1)原式=x=(x2+2y2)2−4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2−2xy).(2)原式=a2+2a+1−4=(a+1)2−4=(a+1+2)(a+1−2)=(a+3)(a−1).19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC,OB=OD，AC=BD,∠ABC=90∘（矩形的性质）．∵BE=DF（已知），∴OE=OF.在△AOE和△COF中，{OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△AOE≅△COF(SAS)，∴AE=CF（全等三角形对应边相等）.(2)解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB（矩形的性质）.∵∠AOB=∠COD=60∘，∴△AOB是等边三角形（有一个内角是60∘的等腰三角形是等边三角形），∴OA=AB=4（等边三角形的性质），∴AC=2OA=8 （矩形的性质）.√AC2−AB2=4√3（勾股定理），在Rt△ABC中，BC=∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=4×4√3=16√3．矩形的性质全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC,OB=OD，AC=BD,∠ABC=90∘（矩形的性质）．∵BE=DF（已知），∴OE=OF.在△AOE和△COF中，{OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△AOE≅△COF(SAS)，∴AE=CF（全等三角形对应边相等）.(2)解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB（矩形的性质）.∵∠AOB=∠COD=60∘，∴△AOB是等边三角形（有一个内角是60∘的等腰三角形是等边三角形），∴OA=AB=4（等边三角形的性质），∴AC=2OA=8 （矩形的性质）.√AC2−AB2=4√3（勾股定理），在Rt△ABC中，BC=∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=4×4√3=16√3．20.【答案】证明：在△ABC和△ADC中，{AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≅△ADC(SSS).∴∠B=∠D．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在△ABC和△ADC中，{AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≅△ADC(SSS).∴∠B=∠D．21.【答案】解：(1)由图可得，剩余部分的面积=S大正方形−4S小正方形=(a2−4b2)cm2.(2)当a=8，b=2时，a2−4b2=82−4×22=48(cm2).【考点】列代数式列代数式求值【解析】无无【解答】解：(1)由图可得，剩余部分的面积=S大正方形−4S小正方形=(a2−4b2)cm2.(2)当a=8，b=2时，a2−4b2=82−4×22=48(cm2).22.【答案】解：(1)如图，CE即为∠ACD平分线.(2)△ACE为等腰三角形 .证明：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2.∵AB//CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AC=AE，∴△ACE为等腰三角形 .【考点】作角的平分线平行线的性质角平分线的定义等腰三角形的判定【解析】（1），即CE为所求的角平分线 .（2）解：△ACE为等腰三角形 .证明：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2，∵AB//CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AC=AE，∴△ACE为等腰三角形 .【解答】解：(1)如图，CE即为∠ACD平分线.(2)△ACE为等腰三角形 .证明：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2.∵AB//CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AC=AE，∴△ACE为等腰三角形 .23.【答案】90(2)①当点D在线段BC动时，α与β之间的数量关系是α+β=180∘.理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中，{AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴∠B=∠ACE.在△ABC中，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180∘，∴∠ACE+∠ACB+∠BAC=180∘，即∠BCE+∠BAC=180∘，即α+β=180∘.②(i)当点D在CB的延长线上，如图，α=β.理由是：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中∵{AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE.∵∠ACB=∠ABD−∠BAC=∠ACE−∠BCE，∴∠BAC=∠BCE，∴α=β.(ii)当点D在BC的延长线上时，如图，α+β=180∘.理由是：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠CAE=∠BAD.在△BAD和△CAE中∵{AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴∠B=∠ACE.在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180∘，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=180∘∴∠BAC+∠BCE=180∘，即α+β=180∘.【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质【解析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≅△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解答】解：(1)∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，{AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴∠B=∠ACE=45∘，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB.又∵∠BAC=90∘，∴∠B+∠ACB=180∘−90∘=90∘，∴∠BCE=90∘.故答案为：90.(2)①当点D在线段BC动时，α与β之间的数量关系是α+β=180∘.理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中，{AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴∠B=∠ACE.在△ABC中，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180∘，∴∠ACE+∠ACB+∠BAC=180∘，即∠BCE+∠BAC=180∘，即α+β=180∘.②(i)当点D在CB的延长线上，如图，α=β.理由是：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中∵{AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE.∵∠ACB=∠ABD−∠BAC=∠ACE−∠BCE，∴∠BAC=∠BCE，∴α=β.(ii)当点D在BC的延长线上时，如图，α+β=180∘.理由是：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠CAE=∠BAD.在△BAD和△CAE中∵{AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴∠B=∠ACE.在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180∘，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=180∘∴∠BAC+∠BCE=180∘，即α+β=180∘.。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷考试总分：131 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.3. 一个正多边形的每一个外角都是，则它是( )A.正七边形B.正八边形+=x 3x 3x 6÷=xx 3x 3⋅=x 2x 3x 5=()x 33x 645∘C.正九边形D.正十边形4. 小晶有两根长度为、的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为、、、的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）A.B.C.D.5. 如图，要用“”判定和全等的条件是（）A.B.C.D.6. 若，则的值为( )A.B.C.D.7. 如图，若，则等于( )5cm 8cm 2cm 3cm 8cm 15cm 2cm3cm8cm15cmHL Rt △ABC Rt △A ′B ′C ′AC =,BC =A ′C ′B ′C ′∠A =∠,AB =A ′A ′B ′AC =,AB =A ′C ′A ′B ′∠B =∠,BC =B ′B ′C ′(x+2)(2x−b)=2+5x+2x 2b −11−22∠A =,∠B =,∠C =25∘45∘40∘∠DFEA.B.C.D.8. 如图，等腰的底边长为，腰长为，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值( )A.B.C.D.9. 如图所示，线段，射线 于点，点是射线一动点，分别以、为直角边作等个腰直角三角形，得 和，连接交射线于点，则的长为（ ）A.B.C.D.10. 如图，已知，则的度数为（ ）105∘110∘115∘120∘△ABC BC 68EF AB P EF BP +CP 681014AB =8cm AN ⊥AB A C AN ⊥AC BC △ACD △BCE,∠ACD =∠BCE =,AC =CD,BC =CEF 90∘DE AN M CM 8cm6cm4cm2cmAB//CD,∠EBA =55∘∠E+∠D10. 如图，已知，则的度数为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）11. 已知：，则________.12. 若点与点关于轴对称，则的值是________.13. 已知等腰三角形的一边是，周长是，则它的腰长为________．14. 若是完全平方式，则的值为________.15.如图所示，于点，且，，若，则________．16. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．17. 如图，，那么________．AB//CD,∠EBA =55∘∠E+∠D 30∘60∘90∘55∘(x−2=1)−4x 2x =A(1+m,1−n)B(−3,2)y m+n 418+8x+m x 2m BE ⊥AC D AB =BC BD =ED ∠ABC =54∘∠E =Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm DE//BC,AB =15,AC =9,BD =4AE =三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）18. 先化简，再求值：，其中，．19.如图，在中，利用尺规作图，在边上找一点，使得点到边和到边的距离相等；（要求：保留作图痕迹，不写作法）在题图中，已知，点是线段上一点，连接，且，求证：. 20.如图，已知，，，求证：．21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交 于点．若，求的度数；若 的周长为，求的周长．六、 第题图22. 如图点，在线段上，，，．求证：．−b(2a +b)(a +b)2a =5–√b =1△ABC (1)AC D D AB BC (2)(1)E BC DE DE//AB BE =DE AB =AD AC =AE ∠1=∠2∠B =∠D △ABC AB =AC AB MN AC D AB E (1)∠C =70∘∠DBC (2)BE =3△ABC 16△CBD 20E F BC BE =CF AB =CD AF =DE ∠A =∠D23. 如图，延长矩形的边至点，使，连结，如果，求的度数．24. 如图，已知，垂足为，点，分别是射线，上的一点（点除外）．如图，射线平分，是否存在点使得所在的直线也平分以为顶点的某一个角若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由；如图，为平面上一点（点除外），，且，分别画和的平分线，，交，于点，，求证：；在的条件下，随着点在平面内运动，，的位置关系是否发生变化？请利用图画图探究．如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出，位置关系．25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，，点，在第三象限．点的坐标为________；ABCD BC E CE =BD AE ∠ADB =36∘∠E OM ⊥ON O A B OM ON O (1)1AC ∠OAB C BC B α(<α<)0∘180∘∠ACB (2)2P O ∠APB =90∘OA ≠AP ∠OAP ∠OBP AD BE BP OA D E AD//BE (3)(2)P AD BE 3AD BE ABCD A(0,−6)D(−3,−7)B C (1)B将正方形以每秒个单位长度的速度沿轴向上平移秒，若存在某一时刻，使在第二象限内，两点的对应点，正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时的值以及这个反比例函数的表达式；在的情况下，问：是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)ABCD 2y t B D B ′D ′t (3)(2)x P Q P Q B ′D ′Q参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义分析即可解答.【解答】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.，该图标中的图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，故错误；该图标中的图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，故错误；，该图标中的图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，故错误；，该图标中的图形符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，故正确.故选.2.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选出正确选项即可．【解答】A AB BC CD D D +=2333解：．，原式计算错误，故错误；．，原式计算错误，故错误；．，原式计算正确，故正确；．，原式计算错误，故错误．故选．3.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是度，因为是正多边形，所以每一个外角都是，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：，所以这个正多边形是正八边形．故选．4.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】设第三根木条的长度为，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】设第三根木条的长度为，则，即．5.【答案】C【考点】A +=2x 3x 3x 3AB ÷=1x 3x 3BC ⋅==x 2x 3x 2+3x 5CD ==()x 33x 3×3x 9D C 36045∘÷=8360∘45∘B xcm xcm 8−5<x <8+53<x <13全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出的值即可．【解答】解：，，则，解得.故选.7.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】两次利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可.【解答】解：根据三角形外角的性质得,.再次根据三角形外角的性质得,.故选.b (x+2)(2x−b)=2+5x+2x 22+(4−b)x−2b =2+5x+2x 2x 24−b =5b =−1A ∠BEF =∠A+∠C =+=25∘40∘65∘∠DFE =∠B+∠BEF =+=45∘65∘110∘B8.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题线段垂直平分线的性质【解析】根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的值最小，即可得到结论．【解答】解：∵垂直平分，∴，关于对称，如图，设交于点，连接，∴，即，∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，∴的最小值为．故选．9.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.B EF A P D BP +CPEF AB A B EF AC EF D AP AP =BP BP +CP =AP +PC P D BP +CP AC BP +CP 8B【答案】D【考点】多边形的内角和平行线的性质【解析】根据平行线的性质可得，再根据三角形内角与外角的关系可得．【解答】解：∵，∴.∵，∴.∴.故选：．二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）11.【答案】或【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】由零指数幂的定义可知指数为，解出的值即可解答，注意一个正数有两个平方根，他们互为相反数．【解答】解：∵，当时，∴．又∵底数不能为，∴．∴，当时，解得：，∴或．∠CFE =55∘∠E+∠D =∠CFE AB//CD ∠ABE =∠CFE ∠EBA =55∘∠CFE =55∘∠E+∠D =∠CFE =55∘D −230x (x−2=1)−4x 2−4=0x 2x =±20x ≠2x =−2x−2=1x =3x =−2x =3故答案为：或.12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：因为点与点关于轴对称，所以解得所以.故答案为：.13.【答案】【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①是腰长时，三边分别为、、，不能组成三角形；②是底边时，腰长为，三边分别为、、，能组成三角形，综上所述，腰长为．故答案为：．14.【答案】−231A(1+m,1−n)B(−3,2)y {1+m=3，1−n =2，{m=2，n =−1，m+n =117444124(18−4)=71277477【考点】完全平方公式【解析】根据乘积项先确定出这两个数是和，再根据完全平方公式的结构特点求出的平方即可．【解答】解：是完全平方式，这两个数是，，．故答案为：．15.【答案】【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质与判定【解析】根据三线合一得出，，证，推出即可．【解答】解：∵，，∴，，在和中，∴，∴.故答案为：．16.【答案】【考点】16x 44∵+8x+m x 2∴x 4∴m==16421627∘AD =DC ∠ABD =27∘△ABD ≅△CED∠E =∠ABD AB =CB BE ⊥AC AD =DC ∠ABD =∠CBD =∠ABC =×=121254∘27∘△ABD △CED AD =DC ，∠ADB =∠CDE ，BD =DE ，△ABD ≅△CED(SAS)∠E =∠ABD =27∘27∘3全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．17.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD+∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC ∠ECF =∠BEC =BC∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3335DE//BC ∠ADE =∠B ∠AED =∠C △ABC ∼△ADE =AB AD AC AE AD =AB−BD =15−5=11=15119AE E =33∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）18.【答案】解：原式，当时，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】无【解答】解：原式，当时，原式.19.【答案】解：如图所示，点即为所求.证明：由可知，为的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴.【考点】作角的平分线平行线的性质角平分线的定义AE =335335=(+2ab +)−(2ab +)a 2b 2b 2=a 2a =5–√=5=(+2ab +)−(2ab +)a 2b 2b 2=a 2a =5–√=5(1)D (2)(1)BD ∠ABC ∠ABD =∠DBE DE//AB ∠ABD =∠BDE ∠DBE =∠BDE BE =DE【解析】本题考查了基本作图——角平分线的作法，解题关键是掌握其作法.无【解答】解：如图所示，点即为所求.证明：由可知，为的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴.20.【答案】证明：∵，∴.在和中，∴ ，∴．【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定【解析】根据等式的性质，可得与的关系，根据，可得三角形全等，再根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】证明：∵，∴.(1)D (2)(1)BD ∠ABC ∠ABD =∠DBE DE//AB ∠ABD =∠BDE ∠DBE =∠BDE BE =DE ∠1=∠2∠BAC =∠DAE △BAC △DAE AB =AD ，∠BAC =∠DAE ，AC =AE ，△BAC ≅△DAE(SAS)∠B =∠D ∠BAC ∠CAE SAS ∠1=∠2∠BAC =∠DAE在和中，∴ ，∴．21.【答案】解：（1）在中，． ：的垂直平分线交于点，．（分）（2） 的周长为，∴的垂直平分线交于点， 的周．（分）【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）在中，． ：的垂直平分线交于点，．（分）（2） 的周长为，∴的垂直平分线交于点， 的周．（分）22.【答案】证明：∵，∴，即，在和中，∴，∴．【考点】△BAC △DAE AB =AD ，∠BAC =∠DAE ，AC =AE ，△BAC ≅△DAE(SAS)∠B =∠D △ABC AB =AC ∠C =70∘∠ABC =∠C =∠A =−2∠C =70∘1880∘440∘AB MN aC D AD =BD ∠ABD =∠A =40∘∠DBC =∠ABC =∠ABD =30∘5BE =3AC =AB =2BE =A △ABB 16BC =16−2×6=4AB MN AC D ∴AD =BB △CBD k =CB+BD+CD =CB+AD+CD =CB+AC =4+6=1010△ABC AB =AC ∠C =70∘∠ABC =∠C =∠A =−2∠C =70∘1880∘440∘AB MN aC D AD =BD ∠ABD =∠A =40∘∠DBC =∠ABC =∠ABD =30∘5BE =3AC =AB =2BE =A △ABB 16BC =16−2×6=4AB MN AC D ∴AD =BB △CBD k =CB+BD+CD =CB+AD+CD =CB+AC =4+6=1010BE =CF BE+EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE BF =CE,AB =CD,AF =DE,△ABF ≅△DCE(SSS)∠A =∠D全等三角形的性质与判定【解析】先求出，再利用“边边边”证明和全等，然后利用全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵，∴，即，在和中，∴，∴．23.【答案】解：如图，连结.因为四边形为矩形，所以，，.在和中，所以，所以.又，所以，所以.因为，所以.【考点】矩形的性质三角形的外角性质直角三角形全等的判定全等三角形的性质BF =CE △ABF △DCE BE =CF BE+EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE BF =CE,AB =CD,AF =DE,△ABF ≅△DCE(SSS)∠A =∠D AC ABCD ∠ABC =∠BAD =90∘BC =AD AC =BD Rt △ABC Rt △BAD {AC =BD ，BC =AD ，Rt △ABC ≅Rt △BAD(HL)∠ACB =∠ADB =36∘CE =BD CE =AC ∠E =∠CAE ∠ACB =2∠E =36∘∠E =18∘【解析】连接，易证，从而得到，再根据矩形的对角线相等可得，利用三角形的外角性质即可求么．【解答】解：如图，连结.因为四边形为矩形，所以，，.在和中，所以，所以.又，所以，所以.因为，所以.24.【答案】解：若平分，如图，∵，∴.∵，分别平分，，∴，，∴，∴.若平分的外角，如图，AC Rt △ABC ≅Rt △BAD ∠ACB =∠ADB =36∘CE =BD =AC E AC ABCD ∠ABC =∠BAD =90∘BC =AD AC =BD Rt △ABC Rt △BAD {AC =BD ，BC =AD ，Rt △ABC ≅Rt △BAD(HL)∠ACB =∠ADB =36∘CE =BD CE =AC ∠E =∠CAE ∠ACB =2∠E =36∘∠E =18∘(1)BC ∠ABO ∠AOB =90∘∠OAB+∠ABO =90∘AC BC ∠OAB ∠ABO∠BAC =∠OAB 12∠ABC =∠ABO 12∠BAC +∠ABC =(∠OAB+∠ABO)=1245∘∠ACB =−(∠BAC +∠ABC)180∘=−=180∘45∘135∘BC ∠ABO同上易知，，，∵，∴，∴，∴，∴，综上，或证明：∵，∴，∴.∵平分，平分，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.解：变化.当在的上方时，如图，有；当在的下方时，如图，延长与交于点，设与交于，∵，，∠1=∠2∠3=∠4∠1+∠2=∠3+∠4+∠AOB =∠3+∠4+90∘2∠2=2∠4+90∘∠2=∠4+45∘∠2−∠4=45∘∠ACB =45∘∠ACB =45∘.135∘(2)∠AOB =∠P =90∘∠OAP +∠OBP =180∘∠OAP+12∠OBP =1290∘AD ∠OAP BE ∠OBP ∠OAD =12∠OAP ∠OBE =12∠OBP ∠OAD+∠OBE =12∠OAP +12∠OBP =90∘∠AOB =90∘∠OEB+∠OBE =90∘∠OAD =∠OEB AD//BE (3)P AB AD//BE P AB AD BE G OA PB H ∠APB =∠AOB =90∘∠AHP =∠BHO∴.∵平分，平分∴，，∴.又∵，∴，∴．【考点】三角形的角平分线三角形内角和定理三角形的外角性质角平分线的性质【解析】分两种情况讨论：若平分，由三角形内角和定理可得结论，若平分的外角，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得结论；证明，可得：；先根据，分点在的上方和在的下方分类，依据角平分线的定义及特殊构图“”字形对顶三角形有关角的关系的运用，即可得到结论．【解答】解：若平分，如图，∵，∴.∵，分别平分，，∴，，∴，∴.若平分的外角，如图，∠OAP =∠OBP AD ∠OAP BE ∠OBP∠PAD =12∠OAP ∠DBE =12∠OBP ∠PAD =∠DBE ∠ADP =∠BDG ∠AGB =∠P =90∘AD ⊥BE (1)BC ∠ABO BC ∠ABO (2)∠OAD =∠OEB AD//BE (3)∠AOB =∠APB =90∘P AB P AB 8(1)BC ∠ABO ∠AOB =90∘∠OAB+∠ABO =90∘AC BC ∠OAB ∠ABO ∠BAC =∠OAB 12∠ABC =∠ABO 12∠BAC +∠ABC =(∠OAB+∠ABO)=1245∘∠ACB =−(∠BAC +∠ABC)180∘=−=180∘45∘135∘BC ∠ABO同上易知，，，∵，∴，∴，∴，∴，综上，或证明：∵，∴，∴.∵平分，平分，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.解：变化.当在的上方时，如图，有；当在的下方时，如图，延长与交于点，设与交于，∵，，∠1=∠2∠3=∠4∠1+∠2=∠3+∠4+∠AOB =∠3+∠4+90∘2∠2=2∠4+90∘∠2=∠4+45∘∠2−∠4=45∘∠ACB =45∘∠ACB =45∘.135∘(2)∠AOB =∠P =90∘∠OAP +∠OBP =180∘∠OAP+12∠OBP =1290∘AD ∠OAP BE ∠OBP ∠OAD =12∠OAP ∠OBE =12∠OBP ∠OAD+∠OBE =12∠OAP +12∠OBP =90∘∠AOB =90∘∠OEB+∠OBE =90∘∠OAD =∠OEB AD//BE (3)P AB AD//BE P AB AD BE G OA PB H ∠APB =∠AOB =90∘∠AHP =∠BHO∴.∵平分，平分∴，，∴.又∵，∴，∴．25.【答案】据题意得， ， ，设经过，的反比例函数解析式为： ，∴，解得：，∴，∴反比例函数的解析式为：.设，由知，，①当为平行四边形的边时，则，，∴或，把代入中，得， ，解得，，∴；把 ，代入中，得，，解得，，∴；②当为对角线时，则的中点坐标为，∴的中点坐标为，∴，把点坐标代入中，得，，解得，，∴ .综上，存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，坐标为）或或.【考点】正方形的性质∠OAP =∠OBP AD ∠OAP BE ∠OBP∠PAD =12∠OAP ∠DBE =12∠OBP ∠PAD =∠DBE ∠ADP =∠BDG ∠AGB =∠P =90∘AD ⊥BE (−1,−3)(2)(−1,−3+2t)B ′(−3,−7+2t)D ′B ′D ′y =(k ≠0)k x k =−1×(−3+2t)=−3(−7+2t)t =92k =−1×(−3+2t)=3−9=−6y =−6x (3)P (n,0)(2)(−1,6)B ′(−3,2)D ′B ′D ′//QP B ′D ′=QP B ′D ′Q(n+2,4)(n−2,−4)Q(n+2,4)y =−6x 4(n+2)=−6n =−72Q(−,4)32Q(n−2,−4)y =−6x −4(n−2)=−6n =72Q(,−4)32B ′D ′B ′D ′(−2,4)PQ (−2,4)Q(−4−n,8)Q y =−6x 8(−n−4)=−6n =−134Q(−,8)34x P Q P Q B ′D ′Q (−,432(,−4)32(−,8)34全等三角形的性质与判定待定系数法求反比例函数解析式平移的性质反比例函数综合题函数与平行四边形【解析】过点作轴于点，过点作轴于点，利用全等三角形的判定与性质求解即可；利用待定系数法求函数的解析式；分两种情况求解即可.【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图，则.∵点，，∴，.∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴， ，∴，∴.故答案为：.据题意得， ， ，设经过，的反比例函数解析式为： ，∴，解得：，(1)B BE ⊥y E D DF ⊥y F (2)(3)(1)B BE ⊥y E D DF ⊥y F ∠AFD =∠AEB =90∘A(0,−6)D(−3,−7)DF =3AF =1ABCD AB =AD ∠BAD =90∘∠DAF +∠BAE =∠DAF +∠ADF =90∘∠ADF =∠BAE △ADF ≅△BAE(AAS)DF =AE =3AF =BE =1OE =OA−AE =6−3=3B(−1,−3)(−1,−3)(2)(−1,−3+2t)B ′(−3,−7+2t)D ′B ′D ′y =(k ≠0)k x k =−1×(−3+2t)=−3(−7+2t)t =92∴，∴反比例函数的解析式为：.设，由知，，①当为平行四边形的边时，则，，∴或，把代入中，得， ，解得，，∴；把 ，代入中，得，，解得，，∴；②当为对角线时，则的中点坐标为，∴的中点坐标为，∴，把点坐标代入中，得，，解得，，∴ .综上，存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，坐标为）或或.k =−1×(−3+2t)=3−9=−6y =−6x (3)P (n,0)(2)(−1,6)B ′(−3,2)D ′B ′D ′//QP B ′D ′=QP B ′D ′Q(n+2,4)(n−2,−4)Q(n+2,4)y =−6x 4(n+2)=−6n =−72Q(−,4)32Q(n−2,−4)y =−6x −4(n−2)=−6n =72Q(,−4)32B ′D ′B ′D ′(−2,4)PQ (−2,4)Q(−4−n,8)Q y =−6x 8(−n−4)=−6n =−134Q(−,8)34x P Q P Q B ′D ′Q (−,432(,−4)32(−,8)34。