高三电磁复合场计算题(教案)
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带电粒子在复合场中的运动(教案)
1.(易)在图所示的坐标系中,x 轴水平,y 轴垂直,x 轴上方空间只存在重力场,第Ⅲ象限存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面向里的匀强磁场,在第Ⅳ象限由沿x 轴负方向的匀强电场,场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m ,带电荷量大小为q 的质点a ,从y 轴上y=h 处的P 1点以一定的水平速度沿x 轴负方向抛出,它经过x = -2h 处的P 2点进入第Ⅲ象限,恰好做匀速圆周运动,又经过y 轴上方y = -2h 的P 3点进入第Ⅳ象限,试求:
⑴质点a 到达P 2点时速度的大小和方向;
⑵第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小; ⑶质点a 进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标
解:(2分)如图所示。
(1)质点在第Ⅱ象限中做平抛运动,设初速度为v 0,由
2
12
h gt =
……① (2分) 2h =v 0t …… ② (2分) 解得平抛的初速度
02v gh (1分)
在P 2点,速度v 的竖直分量 2y v gt gh ==(1分)
所以,v =2
gh ,其方向与x 轴负向夹角 θ=45° (1分)
(2)带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动,必有 mg =qE ……③ (2分)
又恰能过负y 轴2h 处,故23P P 为圆的直径,转动半径
R=
h h
OP 22
22222
=•=• …… ④(1分) 又由
2
v qvB m
R
=……⑤ (2分). 可解得 E =mg /q (1分); B = h
g q
m
2(2分) (3)带电粒以大小为v ,方向与x 轴正向夹45°2mg
,方向与过P 3点的速度方向
相反,故带电粒做匀减速直线运动,设其加速度大小为a ,则:
22mg a g m ==…… ⑥(2分); 由222
2,2222v O v as s h a g
-=-===得(2分)
由此得出速度减为0时的位置坐标是
(),h h -(1分)
2.(易)如图所示的坐标系,x 轴沿水平方向,y 轴沿竖直方向在x 轴上空间第一、第二象限内,既无电场也无磁场,在第三象限,存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面(纸面)向里的均强磁场,在第四象限,存在沿y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m 、电荷量为q 的带电质点,从y 轴上y =h 处的P 1点以一定的水平初速度沿x 轴负方向进入第二象限。然后经过x 轴上x = -2h 处的P 2点进入第三象限,带电质点恰好能做匀速圆周运动.之后经过y 轴上y = -2h 处的P 3点进入第四象限。已知重力加速度为g .求: (1)粒子到达P 2点时速度的大小和方向;
(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;
(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
解:(1)参见图,带电质点从P 1到P 2,由平抛运动规律 22
1gt h =…①(2分); v 0=2h /t ……②
(1分) gt v y =v y =gt ……③(1分) 求出gh v v v y O 22
2=+=……④(2分)
方向与x 轴负方向成45°角……(1分)
(2)质点从P 2到P 3,重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力 Eq =mg ……⑤(1分);R
v m Bqv 2
=……⑥(2分)
222)2()2()2(h h R +=……⑦(2分);
由⑤解得q
mg
E =
(2分)
联立④⑥⑦式得h
g q m B 2=……(2分)
(3)质点进入等四象限,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动. 当竖直方向的速度减小到0,此时质点速度最小,
即v 在水平方向的分量v min =v cos45°=gh 2……(2分)
方向沿x 轴正方向……2分)
3.(易)如图所示,在xoy 平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场,在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m ,电量为+q 的带电质点,在第三象限中以沿x 轴正方向的速度v 做匀速直线运动,第一次经过y 轴上的M 点,M 点距坐标原点O 的距离为L ;然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动,质点第一次经过x 轴上的N 点距坐标原点O 的距离为L 3。已知重力加速度为g ,求: ⑴匀强电场的电场强度E 的大小。 ⑵匀强磁场的磁感应强度B 的大小。(中易)
⑶质点第二次经过x 轴的位置距坐标原点的距离d 的大小。
解:⑴带电质点在第三象限中做匀速直线运动,电场力与重力平衡, 则:qE =mg 得:E =mg/q
⑵设质点做匀速圆周运动的半径为R ,则:
222)3(+)-(=L L R R 解得:R =2L
由R
v m
qvB 2
=; 得:qB mv R =
.联立解得:qL
mv B 2= ⑶质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x 轴,设下落的高度为h ,则:L L R h 3=-2=
由平抛运动的规律有:22
1=
gt h ;
vt
d =. 解得:g
L v
d 6= 4.(中)如图所示,在xOy 坐标系的第Ⅱ象限内,x 轴和平行x 轴的虚线之间(包括x 轴和虚线)有磁感应强度大小为B 1=2×10—2T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场,虚线过y 轴上的P 点,OP =1.0m ,在x ≥O 的区域内有磁感应强度大小为B 2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量m =1.6×10—25kg 、电荷量q =+1.6×10—18C 的粒子,以相同的速率v =2×105m/s 从C 点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B 1的区域,OC =0.5 m .有一部分粒子只在磁感应强度为B 1的区域运动,有一部分粒子在磁感应强度为B 1的区域运动之后将进入磁感应强度为B 2的区域。设粒子在B 1区域运动的最短时间为t 1,这部分粒子进入磁感应强度为B 2的区域后在B 2区域的运动时间为t 2,已知t 2=4t 1。不计粒子重力.求:
(1)粒子在磁感应强度为B 1的区域运动的最长时问t 0=?(中) (2)磁感应强度B 2的大小 (中)
解:(1)设粒子在磁感应强度为B 1的区域做匀速圆周运动的半径为r ,周期为T 1,则 r =r=mv/qB 1 ……(1分), r = 1.0 m ……(1分); T 1 ==2 π m /qB 1…… (1分) 由题意可知,OP = r ,所以粒子沿垂直x 轴的方向进入时,在B 1区域运动的时间最长为半个周期,即 t 0 =T 1/ 2 ……(2分), 解得t 0 = 1.57×10–5 s ……(2分)
(2)粒子沿+x 轴的方向进入时,在磁感应强度为B 1的区域运动的时间最短,这些粒子在B 1和B 2中运动的轨迹如图所示,在B 1中做圆周运动的圆心是O 1,O 1点在虚线上,与y 轴的交点是A ,在B 2中做圆周运动的圆心是O 2,与y 轴的交点是D ,O 1、A 、O 2在一条直线上。