二次函数应用题(商品利润)
一、选择题
1、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )
A．5元B．10元C．0元D．3600元
2、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是( )
A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月
3、某商店经营皮鞋，已知所获利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系式为y=﹣x2+24x+2956，则获利最多为（）
A、3144元；
B、3100元；
C、144元；
D、2956元
4、某商品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件。若该商品每涨价0.5元，其销量就减少5件，为获取最大利润，其售价应定位（）
A、130元；
B、120元；
C、110元；
D、100元
5、某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（）．
A、4元或6元；
B、4元；
C、6元；
D、8元
二、解答题
1、商场为了推销一种商品，先做了市场调查，得到数据如下表：
（1）若该商品的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；
（2）在（1）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
2、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润
y与
1
y与投资量x成二投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润2
次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
y与2y关于投资量x的函数关系式；
（1）分别求出利润
1
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
3、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会
全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
思考题：
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y
（万元）与x 满足关系式2159010
y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：
年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420
p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
二次函数最大利润公式 二次函数最大利润公式是在市场营销领域中应用较多的一种工具。当 企业生产一种产品时，它的成本和销售量可以表示为二次函数。其中，成 本是随生产量增加而增加的，而销售量则随着产品价格的变化而改变。企 业追求的是利润最大化，因此需要找到销售最大量对应的价格，也就是二 次函数的顶点。利用二次函数最大利润公式，企业可以计算出最大利润所 对应的生产量和价格，从而进行生产决策。 二次函数最大利润公式的基本形式为y=a某²+b某+c，其中a、b、c 是常数，某是变量，y表示利润。在这个公式中，a是二次项系数，它代 表着产品的成本变化率；b是一次项系数，它代表着产品的售价变化率； c是常数项，它代表着固定成本。如果我们知道a、b、c的具体值，就可 以通过求导数的方法，找到二次函数顶点的位置，从而确定价格和销售量。 求解二次函数最大利润公式的方法有两种：一种是代数法，另一种是 几何法。代数法是通过求解一次函数的导数来寻找最大利润所对应的销售 量和价格。对于二次函数y=a某²+b某+c来说，它的导数为dy/d某=2a 某+b。当dy/d某=0时，就可以得到二次函数的顶点位置某0=-b/2a。然 后可以通过将某0代入二次函数y=a某²+b某+c中，求出最大利润所对应 的成本、销售量和价格等信息。 几何法是通过绘制二次函数的图像来确定最大利润。二次函数的图像 是一个开口向上或向下的抛物线，在顶点处具有最大值或最小值。当我们 知道二次函数的顶点坐标时，可以通过测量图像来确定最大利润所对应的 销售量和价格。如果商家需要考虑不同产品的生产成本和销售情况，还可 以通过绘制多条二次函数的图像，同时比较它们的顶点位置，从而找到最 佳的生产组合方式，使得利润最大化。
二次函数与商品销售中利润问题 例１ 某商店经营一种成本为每千克４０元的水产品．据市场分析，若按每千克５０元销售，一个月能销售出５００千克；销售单价每涨１元，月销售量就减少１０千克．针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题： （１）当销售单价定为每千克５５元时，计算月销售量和月销售利润； （２）设销售单价定为每千克ｘ元，月销售利润为ｙ元，求ｙ与ｘ之间的函数关系式（不必写出ｘ的取值范围）； （３）商店想在月销售成本不超过１００００元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 练习： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 例2某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数． ⑴求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 练习 ： 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生的利润与电价是一次函数关系， 经过测算工厂每千度电产生的利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数图象如图： (1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？ (2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x (元/千度)与每 天 用电量m (千度)的函数关系为x ＝10m ＋500，且该工厂每天用电量不 超过60千度．为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每 天消耗电产生的利润最大是多少元？ x （元） 15 20 30 … y （件） 25 20 10 …
商品利润问题与二次函数典型例题解析 知识链接复习： 1某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出500千克?经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少 20千克?现该商场要保证每天盈利 6 000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 解：设每千克应涨价 x 元，读题完成下列填空 问题一：涨价后每千克盈利 _________________ 元； 问题二：涨价后日销售量减少 千克； 问题三：涨价后每天的销售量是 千克； 问题四：涨价后每天盈利 元？ 根据题意列方程得： 解方程得： 因为商家涨价的目的是 ；所以 符合题意。 答： 。 2、 二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是x= y= 3、 函数y=x 2+2x-3(-2 w x w 2)的最大值和最小值分别是 新知解析： 例1、某商品现在的售价为每件 35元，每天可卖出50件。市场调查发现：如果调整价格，每降价 1 元，那么每天可多卖出两件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销 售额是多 少？ 解：设当降价X 元时销售额为y 元，根据题意得： 2 y= ( 35-x ) (50+2x ) =-2x +20x+1750 b 20 x=- =- =5 2a 2 X ( 2) 因为 0<5<35 且 a=-2<0 所以 y=(35-5)(50+10)=1800 答：当降价5元时 销售额最大为1800元。 此类习题注意要点： 1、 根据题意设未知量，一般设增加或者减少量为 x 元时相应的收益为y 元，列出函数关系式。 2、 判断顶点横坐标是否在取值范围内。因为函数的最值不一定是实际问题的最值 3、 根据题意求最值。写出正确答案。 例2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要， 开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费 10元时， 床位可全部租出， 若每张床位每天收费提高 2元，则相应的减少了 10张床位租出，如果每张床位每天以 2 元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元？租金最高是 多少钱？ x o 解：设当张价 X 元时租金为y 元，根据题意得：y= ( 100-10 X ) (10+x ) =-5x +50x+1000 2 50 =5 因为5是奇数，不合题意。所以 x=4或6，此时总的租金y 相等。又因为目的是出租床位少，所 以价位取较高的，每张床涨价 6元。此时出租单价为 10+6=16 (元) b x — — 2a 2 X ( 5)
二次函数利润问题 一．售价或涨价 1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100 x)件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利 润是多少元？ 2、某商店经营一种小商品，进价为 2 元，据市场调查，销售单价是 13 元时平均每天销售量是 500 件，而销售价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件． （1）设每件商品定价为 x 元时，销售量为 y 件，求出 y 与 x 的函数关系式； （2）若设销售利润为 s，写出 s 与 x 的函数关系式； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？ 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。 （1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x 的函数关系式___________________。 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
4、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零 件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽 快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如 果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。 （1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y 与x的函数关系式___________________。 （2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？ 5．某商店购进一批单价为 18 元的商品，如果以单价 20 元出售，那么一个星期可售出 100 件。根据销售经验，提高销售单价会 导致销售量减少，即当销售单价每提高 1 元，销售量相应减少10 件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？ 最大利润是多少？ 6、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元 （x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月 的利润不低于2200元？
最大利润问题 总利润=单件商品利润*销售数量 设未知数时，总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况： 1）自变量x是涨价多少，或降价多少 2）自变量x是最终的销售价格 而这种题型之所以是二次函数，就是因为总利润=单件商品利润*销售数量 等式中的单件利润有自变量x，销售数量里也有个自变量x，至于为什么它们各自都有一个x,后面会给出解释，那么两个含有x的式子一相乘，再打开后就是必然是一个二次的多项式 例题商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件 现设一天的销售利润为y元，降价x元。 （1）求按原价出售一天可得多少利润？ 解析：总利润=单利润*数量所以按原价出售的话，则y= （2）求销售利润y与降价x的的关系式解析：总利润=数量*单利润
因为降价，单利润会有变动，又因为进价不可能变，那降多少元，利润减少多少元，降价x元，利润就减少x元，所以单利润就减少x元，即单利润变为：（100-80-x） 又想：因为降价卖的就多，那么数量怎么变？原来一天140件，降1元多卖10件，降x元就应该多卖10x件，所以数量就变为：（140+10x） (3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？ （4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润 解析：因为要是利润最大，所以需要求因变量y的最大值， 重点难点：（5）现题目条件不变，若将降价后的销售价格设为自变量x,求因变量y与自变量x的关系式 解析：原来的自变量是什么？是降低的价格，而现在是降后的售价 自变量一变化，那么关系式就全变了，所以之前的一切关系都要作废 但总利润=单利润*数量，这个关系是永远不变的！所以要找到y与x的关系， 还是从此处出发 这么想：单利润=售价-进价，进价是不变的，而售价现在变为x了，
一、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：本题用到的数量关系是： （1）利润=售价-进价 （2）销售总利润=单件利润×销售数量 问题1：售价为x 元时，每件的利润可表示为 （x-40） 问题2：售价为x 元，售价涨了多少元？可表示为 （x-60） 问题3：售价为x 元，销售数量会减少，减少的件数为 -60202 x ⨯ （件） 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），那么y 与x 的函数关系式可表示为 -60300202x y =- ⨯= 30010(60)x --= 10900x -+ 因为0600x x ⎧⎨-≥⎩ f 自变量x 的取值范围是 60x ≥ 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），销售总利润为W （元），那么W 与x 的函数关系式为 (40)W x y =-⋅ = (40)(10900)x x --+ = 210130036000x x -+- 问题5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？ 因为 (40)W x y =-⋅ = (40)(10900)x x --+ = 210130036000x x -+- =2 10(130)36000x x --- =22210(13065)6536000x x ⎡⎤--+--⎣⎦ =2 10(65)4225036000x --+- =210(65)6250x --+ 所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元
知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：本题用到的数量关系是： （1）利润=售价-进价 （2）销售总利润=单件利润×销售数量 问题1：售价为x 元时，每件的利润可表示为 （x-40） 问题2：售价为x 元，售价降了多少元？可表示为 （60-x ） 问题3：售价为x 元，销售数量会增加，增加的件数为 60402 x -⨯ （件） 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），那么y 与x 的函数关系式可表示为 60300402x y -=+ ⨯= 30020(60)x +-= 201500x -+ 因为0600x x ⎧⎨-≥⎩ f 所以，自变量x 的取值范围是 060x ≤≤ 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），销售总利润为W （元），那么W 与x 的函数关系式为 (40)W x y =-⋅ = (40)x -（201500x -+） = 220230060000x x -+- 问题5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？ 因为 (40)W x y =-⋅ = (40)x -（201500x -+） = 220230060000x x -+- =2 20(115)60000x x --- =22211511520115)6000022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =211520()66125600002 x --+- =220(57.5)6612560000x --+- =2 20(57.5)6125x --+ 所以可知，当售价为57.5元时，可获得最大利润，且最大利润为6125元 三、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件；每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
二次函数的应用(利润问题)(答案) 二次函数的实际应用 1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_ _元，最大利润为_ _元． 2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 3．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 4．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 5.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量 (件)之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数． ⑴求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
6．“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y (千克)•与销售单价x (元)(30 x ）存在如下图所示的一次函数关系式． ⑴试求出y 与x 的函数关系式； ⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ ⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，• 现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定 绿色食品销售单价x 的范围(•直接写出答案)． 7．，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价x （元/千克） (25) 24 23 22 … 销售量y （千克） … 2000 2500 3000 3500 … （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x ，y ）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y 与x 之间的函数关系，并求出y 与x 之间的函数关系式； （2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式，并求出当x 取何值时，P 的值最大？ 8.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ． (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式； (2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?
二次函数利润问题 第一篇：二次函数利润问题 1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），即； （2）由题意，得 整理，得x2-300x+20000=0，解这个方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到实惠，取x=200，所以，每台冰箱应降价200元； （3）对于当时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。 ． 2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 解：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0≤x≤15且x为整数）； （2）配方法，有y=-10（x-5.5）2+2402.5∵a=-10<0 ∴当x=5.5时，y有最大值2402.5 ∵0≤x≤15，且x为整数 当x=5时，50+x=55，y=2400 当x=6时，50+x=56，y=2400 ∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元； （3）当y=2200时，-l0x2+110x+2100=2200 解得x1=1，x2=10。 ∴当x=1时，50+x=5 1当x=10时，50+x=60 ∴当售价定为每件51或60元时，每个月的利润恰为2200元 当51元≤售价≤60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价为51，52，53，54，55，56，57，58，59或60元时，每个月的利润不低于2200元）。 3、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售 经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个； （1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是______________________个；（用含x的代数式表示）（4分） （2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分） 解：（1）.(10+x)（500-10x） （2）.500-10x
二次函数应用题(商品利润) 一、选择题 1、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A．5元B．10元C．0元D．3600元 2、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是( ) A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月 3、某商店经营皮鞋，已知所获利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系式为y=﹣x2+24x+2956，则获利最多为（） A、3144元； B、3100元； C、144元； D、2956元 4、某商品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件。若该商品每涨价0.5元，其销量就减少5件，为获取最大利润，其售价应定位（） A、130元； B、120元； C、110元； D、100元 5、某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（）． A、4元或6元； B、4元； C、6元； D、8元 二、解答题 1、商场为了推销一种商品，先做了市场调查，得到数据如下表： （1）若该商品的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）； （2）在（1）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
利润问题（二次函数应用题） 1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100)x 件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？ 2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体的变化如下表： （1）求y与x的函数关系式； （2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为W（元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为多少元？ 3、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件． （1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式； （2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？ 4、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大？
5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。 （1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 6、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。 （1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。 （2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？
二次函数综合题的分类一 1、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神。最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系，W=—2X+80．设：这种农产品每天的销售利润为y（元） （1）求y与X之间的函数关系式；
∴P=（t-44）2 -16（21≤t ≤40）， ∵21≤t≤40，此函数对称轴是t=44， ∴函数P 在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t 的增大而减小． ∴当t=21时，P 有最大值为（21-44）2 -16=529-16=513（元）． ∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元； 第14天时，销售利润最大为578元 （3）前20天每天获取的利润 P=（ 41t+5-a ）（-2t+96）=2 1-t 2 +（14+2a ）t+480－96a 对称轴t=14+2a ， 因为a=2 1 - ，只有当t ≤2a+14时，P 随t 的增大而增大 又每天扣除捐赠后的日利润随时间t 的增大而增大， 故：20≤2a+14 ∴a ≥3， 即a ≥3时，P 随t 的增大而增大，又a ＜4， ∴4＞a ≥3． 3. 新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA 、曲线AB 和曲线BC ，其中曲线AB 为抛物线的一部分，点A 为该抛物线的顶点，曲线BC 为另一抛物线的一部分， 且点A ，B ，C 的横坐标分别为4，10，12 （1）求该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式； （2）直接写出第x 个月所获利润s （万元）与时间x （月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
九年级数学上册二次函数【商品利润最大问题】专项训练 1、某旅馆有30个房间供旅客住宿。据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天，就会有一个房间空闲。该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出各种费用20元/天（没住宿的不支出）。当房价定为每天多少时，该旅馆的利润最大？ 解：设每天的房价为60+5x元， 则有x个房间空闲，已住宿了30-x个房间． ∴度假村的利润y=（30-x）（60+5x）-20（30-x）， 其中0≤x≤30． ∴y=（30-x）•5•（8+x） =5（240+22x-x²） =-5（x-11）²+1805． 因此，当x=11时，y取得最大值1805元， 即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大。 2、最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克。经市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售量x（元）有如下的关系：w=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为y（元）。（1）求y与x之间的函数关系式； 解：y=（x-20）w =（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600， ∴y与x的函数关系式为： y=-2x²+120x-1600； （2）当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 解：y=-2x²+120x-1600 =-2（x-30）²+200， ∴当x=30时，y有最大值200， ∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元； （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？ 解：当y=150时，可得方程： -2（x-30）2+200=150， 解这个方程，得 x1=25，x2=35，（8分） 根据题意，x2=35不合题意，应舍去， ∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 3、与某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有淡季和旺季，当某月产品无利润时就停产。经调查分析，该厂每月获得的利润y（万元）
22.3（3.3）---利润问题-分段函数 一．【知识要点】 1.分段求最值，进行比较。 2.销售利润=（售价-成本价）×销售量． 3.解题步骤：（1）.设：设出两变量；（2）.列：列出函数解析式；（3）.定：确定自变量的取值范围；（4）.判：判断存在最大（小）值；（5）.求：求出对称轴，并判断对称轴是否在取值范围；（6）.算：计算最值。 二．【经典例题】 1.九(13)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表: 已知该商品的进价为每件30元,设销售商品的每天利润为y元. (1)求出y与x的函数关系式; (2)问该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? 22018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示． 月份x…3456… 售价y1/元…12141618… （1）求y1与x之间的函数关系式． （2）求y2与x之间的函数关系式． （3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？
3.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件． （1）如图，设第x （0＜x ≤20）个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示．求z 关于x 的函数解析式（写出x 的范围）． （2）设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y ＝5x +40（0＜x ≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本） 4.为喜迎佳节，某食品公司推出一种新年礼盒，每盒成本为20元．在元旦节前30天进行销售后发现，该礼盒在这30天内的日销售量p （盒）与时间x （天）的关系如下表： 在这30天内，前20天每天的销售价格1 y （元/盒）与时间x （天）的函数关系式为11 254 y x =+（1≤x ≤20，且x 为整数），后10天每天的销售价格2y （元/盒）与时间x （天）的函数关系式为21 402 y x =- +（21≤x ≤30，且x 为整数）． （1）直接写出日销售量p （盒）与时间x （天）之间的关系式； （2）请求出这30天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）元旦放假期间，该公司采取降价促销策略．元旦节当天，销售价格（元/盒）比第30天的销售价格降低a%，而日销售量就比第30天提高了4a%，日销售利润比前30天中的最大日销售利润少380元，求a 的值．
二次函数的应用——利润问题 [例1]：求下列二次函数的最值： （1）求函数322 -+=x x y 的最值． 解：4)1(2 -+=x y 当1-=x 时，y 有最小值4-，无最大值． （2）求函数322 -+=x x y 的最值．)30(≤≤x 解：4)1(2 -+=x y ∵30≤≤x ，对称轴为1-=x ∴当12330有最大值时；当有最小值时y x y x =-=． [例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元， 1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则：)10300)(4060(1x x y -+-= )60010(102 ---=x x 6250)5(102 +--=x 当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y （元） )20300)(4060(2x x y +--= )15)(20(20+--=x x 6125)5.2(202 +--=x 当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y （元） 综合两种情况，应定价为65元时，利润最大． [练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 解：设每件价格提高x 元，利润为y 元， 则：)20400)(2030(x x y --+= )20)(10(20-+-=x x 4500)5(202 +--=x 当5=x ，4500max =y （元） 答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润． 2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
第3课时 二次函数的实际应用——最大(小)值问题 [例1]：求下列二次函数的最值： （1）求函数322-+=x x y 的最值． 解：4)1(2-+=x y 当1-=x 时，y 有最小值4-，无最大值． （2）求函数322-+=x x y 的最值．)30(≤≤x 解：4)1(2-+=x y ∵30≤≤x ，对称轴为1-=x ∴当12330有最大值时；当有最小值时y x y x =-=． [例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元， 1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则：)10300)(4060(1x x y -+-= )60010(102 ---=x x 6250)5(102+--=x 当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y （元） )20300)(4060(2x x y +--= )15)(20(20+--=x x 6125)5.2(202 +--=x 当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y （元） 综合两种情况，应定价为65元时，利润最大． [练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 解：设每件价格提高x 元，利润为y 元， 则：)20400)(2030(x x y --+= )20)(10(20-+-=x x 4500)5(202+--=x 当5=x ，4500max =y （元） 答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润． 2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给
二次函数最大利润应用题 参考答案与试题解析 1．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该 产品每千克生产成本y 1（单位：元）、销售价y 2 （单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关 系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y 1 与x之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元； （2）设线段AB所表示的y 1与x之间的函数关系式为y=k 1 x+b 1 ， ∵y=k 1x+b 1 的图象过点（0，60）与（90，42）， ∴ ∴， ∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）； （3）设y 2与x之间的函数关系式为y=k 2 x+b 2 ， ∵经过点（0，120）与（130，42）， ∴， 解得：， ∴这个一次函数的表达式为y 2 =﹣0.6x+120（0≤x≤130）， 设产量为xkg时，获得的利润为W元， 当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250， ∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250； 当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535， 由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160， ∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160， 因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250． 2．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式： y=． （1）李明第几天生产的粽子数量为420只？ （2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）