1.1-集合的概念-第2课时--集合的表示课件PPT
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集合的概念ppt课件
(1) 1
N
(3) -12
Z (5) √2
R
(2) 0
N* (4) √3
Q (6) π
R
解析： (1) ∈ (3) ∈
(5) ∈
(2) ∉ (4) ∉ (6) ∈
03
集合的表示
一、合作探究
小组讨论：
1、小于5的自然数集合A，有哪些元素？ 2、小于5的实数集合B，包括哪些元素？
1、集合A，包括元素：0,1,2,3,4。 集合A中的元素可以一 一列举。
③ 集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性 ④ 集合的分类：有限集、无限集、空集 ⑤ 数集：N , N* , Z , Q , R ⑥ 集合的表示方法：列举法、描述法
06
课后作业
课后作业1
1、用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3
N， 0.5
N， 0.3
N
（2） 1.5
Z， -5
Z，
3
Z
（3）-0.2
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
目录
01 集合的概念
0 元素与集合 2
0 集合的表示 3
04 集合的分类
01
集合的概念
一、导入生活情景
情景1-上架商品：
如右图，“美汇”生活超市新进了一批果蔬：苹果， 葡萄，黄桃，柠檬，石榴，西瓜，土豆。茄子，西蓝 花等。
作为陈列员，你该如何分类摆放这些商品呢？
四、集合中元素的性质
集合中元素的性质
确定性
1 集合中的元素 必须是确定的
无序性
2 集合中的元素
无顺序之分 {a, b, c} = {a, c, d}
互异性
3 集合中的元素 是互不相同的
课件：1.1 第2课时 集合的表示
题型二 用描述法表示集合
例 2 用描述法表示下列集合： (1)所有不小于 2，且不大于 20 的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合； (3)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 组成的集合； (4) 方程 x2－5x－6＝0 的解组成的集合．
[解析] (1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}． (2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0，故集合可表示 为{(x，y)|x<0，y>0}． (3)要使该式有意义，需有， 解得x≤2，且x≠0.故此集合可表示为{x|x≤2，且x≠0}． (4) {x|x2－5x－6＝0}．
(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范
围．
(2)画一条竖线． (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
思考2：什么类型的集合适合描述法表示？ 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数 多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举 的集合，宜用描述法．
答案：
(1)
:
a
3 2
,
A
7 2
,
3,12
(2) : a 4, A 1, 4
题型三 综合应用 例5
答案：
(1)
:
a
0时,
A
4 3
a
9 16
时,
A
8 3
(2)
:
a
|
a
9 16
且a
0
,
A
3
9 16a , 3 2a
9 16a
2a
(3)
:
a
|
a
9 16
1.1集合的概念与表示方法课件(人教版)
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
高一数学集合ppt课件.pptx
第一节 集合
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
集合的含义及表示ppt课件.ppt
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合A B？ A B { x |x A ,或 x B }
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合A B的关系如何？ A B与B A的关系如何？
AA B BA B ABBA
理论迁移
例1 写出满足 { 1 ,2 } A { 1 ,2 ,3 ,4 }的所有集 合A.
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
例2 已知集合 A{y|y(x1 )2,x0 }， B {y|yx2x 1 ,x R },试确定集合A与 B的关系.
A B
例3 设集合 A {2, a2} ，B{1,2,a},若 A B ， 求实数 a 的值. -1或0
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
AB或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{xR|x210} ； （3）{xR||x|20}.
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
集合完整 ppt课件
不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5 这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有 无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显 的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5. 归纳 ：
当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合 ；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以 分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性 质的描述来表示集合．
象，所以可以组成集合．
（4）不等式x-2>0的所有解； 分析：解不等式x-2>0，得x>2，它们是确定的对象，
所以可以组成集合．
概念
根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无 限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限 个元素的集合叫做无限集 .
归 由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常 纳 用的一些数集：
分析：由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它 们可以组成集合．
（2）某班个子高的同学；
分析：由于个子高没有具体的标准，对象是不确定 的，因此不能组成集合．
• 例1 下列对象能否组成对象 （3）方程x2-1=0的所有解； 分析：方程x2-1=0的解是−1和1，它们是确定的对
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，
提 而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性 示 质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
返回
• 例3 用描述法表示下列各集合：
（1）不等式 2x+1≤0 的解集； （2）所有奇数组成的集合； （3）由第一象限所有的点组成的集合．
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合 ；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以 分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性 质的描述来表示集合．
象，所以可以组成集合．
（4）不等式x-2>0的所有解； 分析：解不等式x-2>0，得x>2，它们是确定的对象，
所以可以组成集合．
概念
根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无 限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限 个元素的集合叫做无限集 .
归 由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常 纳 用的一些数集：
分析：由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它 们可以组成集合．
（2）某班个子高的同学；
分析：由于个子高没有具体的标准，对象是不确定 的，因此不能组成集合．
• 例1 下列对象能否组成对象 （3）方程x2-1=0的所有解； 分析：方程x2-1=0的解是−1和1，它们是确定的对
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，
提 而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性 示 质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
返回
• 例3 用描述法表示下列各集合：
（1）不等式 2x+1≤0 的解集； （2）所有奇数组成的集合； （3）由第一象限所有的点组成的集合．
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
1.1集合的概念第2课时集合的表示方法课件(人教版)
核心素养
1.会用列举法表示有限集．
1.数学抽象：列举法、描述法表示
2.理解描述法的格式及其适用情况， 集合．
并会用描述法表示相关集合．
2.数学运算、直观想象：用描述法
3.学会在集合的不同表示法中作出选 表示的集合转化为用列举法表示的
择和转换．
集合．
【解】 若集合A只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0， 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}． 当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0时方程解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．
解：当 a＝0 时，方程 ax2＋2x＋1＝0，即 2x＋1＝0， 解得 x＝－12 .此时 A＝－12 ； 当 a≠0 时，若集合 A 中有且只有一个元素，则方程 ax2＋2x＋1＝0 有两 个相等的实数根， 所以Δa≠＝04，－4a＝0， 解得 a＝1，此时 A＝{－1}． 综上，当 a＝0 或 a＝1 时，集合 A 中有且只有一个元素， 所以 a 的值组成的集合 B＝{0，1}．
(2)方程组
2x＋y＝8， x－y＝1
的解组成的集合 B.
解：解方程组2xx－＋y＝y＝18，
x＝3， 得y＝2，
所以 B＝{(3，2)}．
新知探究：集合的表示方法
思考 (1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?
“10以内能被3整除的所有自然数”
(2)你能用列举法表示不等式 x-7<3的实数解集吗? 满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举.
(2)3和4的所有正的公倍数构成的集合； 解：3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x ＝12n，n∈N*}．
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
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第2课时 集合的表示
用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为 半径的圆周上的点”组成的集合， 那么，我们可以用什么方式表示 集合呢？
1. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举 法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合 语言的意义和作用.
2. 掌握集合的两种表示方法—列举法、描述法. （重点）
【提升总结】 描述法：用集合所含元素的_共__同__特__征__表示集合 的方法.
xI p x
元素的一般符号及取值 元素所具有的共同
(或变化)范围
特征
不等式3x 2 0的解集为.
用描述法表示为：{x R | 3x 2 0}.
我们约定，如果从上下文看 x R 是明确的，那么上述
集合也可以写成 x 3 x 2 0.
所以方程的解集为 1, 6.
例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. （3）由1～20以内的所有素数组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B， 那么B={1,0}.
注意：
集合中的 元素
确定性，互异性，无序性
元素间要用逗号隔开.
【即时训练】
用列举法表示下列集合：
⑴ 大于-4且小于12的全体偶数.
⑵ 方程 x 2 5 x 6 0 的解集．
【解析】（1）2, 0, 2, 4, 6, 8,10.
⑵ 解方程 x2 5x 6 0 得 x1 1, x2 6，
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件 x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为
B={x∈Z∣10<x<20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
【变式练习】
微课2:描述法 【思考深化】
如何表示小于5的实数 的集合呢？
由于小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出 来，因此这个集合不能用列举法表示．
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1）集合中的元素都小于5. （2）集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，
写作 x R x 5.
用适当的方法表示下列给定的集合.
（1）比4大2的数；6
（2）所有奇数组成的集合； x x 2k 1, k Z
（3）大于1且小于6的整数. {2,3, 4,5}
思考
你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
列举法 描述法
优点
缺点
直观、明了
不易看出元素所具有 的属性，且有些集合 不能用列举法表示
把集合中元素所具 有的性质描述出来，不易看出集合的具体 具有抽象性、概括 元素 性、普遍性的特点
后者是函数的所有自变量组成的集合.
3.集合 {( x, y ) | y x 2 , x R} 的几何意义是什么？
曲线y=x2图象上所有点的集合.
y y x2
x o
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件 x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}. 方程x2-2=0有两个实数根为 2, ，2 因此，用列举法 表示为A={ 2, }2.
由大于1且小于9的偶数组成的集合.
【变式练习】 用列举法表示下列集合
(1)由小于8的所有素数组成的集合 {2,3,5,7}.
(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成
的集合 {(1, 4)}. (3)不等式x－3<7的解集 为无限集，无法用列举法表示.
思考：是否所有集合都能用列举法来表示？ 提示：否，集合中的元素个数是有限的，即有限集 可以用.
解集，而方程有两个相等的实根1，故可表示为{1}.
2．下列命题正确的有（ A ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（3）设由1～20以内的所有素数组成的集合为 C，那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.
【总结提升】 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺
序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如， 例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.
【探究】
你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？ 提示：
【易错辨析】
集合{(2,5)}中含有几个元素？
【解题关键】看清楚集合中的元素是什么，代表
的意义是什么，有什么性质. 正确答案应该是1个.
1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( B )
A.{1,1}
B.{1}
C.{x=0}
D.{x2-2x+1=0}
【解析】集合{x|x2-2x+1=0}是方程x2-2x+1=0的
2
（2）由于正奇数都可以写成 2 n 1 (n N )，
所以所有正奇数组成的集合为
x x 2n 1, n N .
思考
1.a与{a}的含义是否相同？
不同，前者为元素，后者为集合. 2.集合{y|y=x2,x∈R}与集合{x|y=x2,x∈R}相同吗？
不同，前者是函数的所有函数值组成的集合；
3. 会用不同的方法表示集合.(难点）
集合的表示方法 微课1 列举法
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
【提示】
数学语言
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合
又如何用列举法表示呢？
【提示】 {-1,-2}
大家能总结归纳出列举法的概念吗？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
由于解不等式 3 x 2 0 可以得到 x 2 ，所以不等式
3 x 2 0 的解集应当写作
x
ห้องสมุดไป่ตู้
x
2 3
.
3
【即时训练】
用描述法表示下列集合:
（1）不等式2x+1>0的解集. （2）所有正奇数组成的集合． 解：（1）解不等式2x+1>0得x> 1 ,
2
所以不等式的解集为 {x|x> 1 }.
用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为 半径的圆周上的点”组成的集合， 那么，我们可以用什么方式表示 集合呢？
1. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举 法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合 语言的意义和作用.
2. 掌握集合的两种表示方法—列举法、描述法. （重点）
【提升总结】 描述法：用集合所含元素的_共__同__特__征__表示集合 的方法.
xI p x
元素的一般符号及取值 元素所具有的共同
(或变化)范围
特征
不等式3x 2 0的解集为.
用描述法表示为：{x R | 3x 2 0}.
我们约定，如果从上下文看 x R 是明确的，那么上述
集合也可以写成 x 3 x 2 0.
所以方程的解集为 1, 6.
例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. （3）由1～20以内的所有素数组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B， 那么B={1,0}.
注意：
集合中的 元素
确定性，互异性，无序性
元素间要用逗号隔开.
【即时训练】
用列举法表示下列集合：
⑴ 大于-4且小于12的全体偶数.
⑵ 方程 x 2 5 x 6 0 的解集．
【解析】（1）2, 0, 2, 4, 6, 8,10.
⑵ 解方程 x2 5x 6 0 得 x1 1, x2 6，
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件 x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为
B={x∈Z∣10<x<20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
【变式练习】
微课2:描述法 【思考深化】
如何表示小于5的实数 的集合呢？
由于小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出 来，因此这个集合不能用列举法表示．
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1）集合中的元素都小于5. （2）集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，
写作 x R x 5.
用适当的方法表示下列给定的集合.
（1）比4大2的数；6
（2）所有奇数组成的集合； x x 2k 1, k Z
（3）大于1且小于6的整数. {2,3, 4,5}
思考
你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
列举法 描述法
优点
缺点
直观、明了
不易看出元素所具有 的属性，且有些集合 不能用列举法表示
把集合中元素所具 有的性质描述出来，不易看出集合的具体 具有抽象性、概括 元素 性、普遍性的特点
后者是函数的所有自变量组成的集合.
3.集合 {( x, y ) | y x 2 , x R} 的几何意义是什么？
曲线y=x2图象上所有点的集合.
y y x2
x o
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件 x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}. 方程x2-2=0有两个实数根为 2, ，2 因此，用列举法 表示为A={ 2, }2.
由大于1且小于9的偶数组成的集合.
【变式练习】 用列举法表示下列集合
(1)由小于8的所有素数组成的集合 {2,3,5,7}.
(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成
的集合 {(1, 4)}. (3)不等式x－3<7的解集 为无限集，无法用列举法表示.
思考：是否所有集合都能用列举法来表示？ 提示：否，集合中的元素个数是有限的，即有限集 可以用.
解集，而方程有两个相等的实根1，故可表示为{1}.
2．下列命题正确的有（ A ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（3）设由1～20以内的所有素数组成的集合为 C，那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.
【总结提升】 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺
序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如， 例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.
【探究】
你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？ 提示：
【易错辨析】
集合{(2,5)}中含有几个元素？
【解题关键】看清楚集合中的元素是什么，代表
的意义是什么，有什么性质. 正确答案应该是1个.
1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( B )
A.{1,1}
B.{1}
C.{x=0}
D.{x2-2x+1=0}
【解析】集合{x|x2-2x+1=0}是方程x2-2x+1=0的
2
（2）由于正奇数都可以写成 2 n 1 (n N )，
所以所有正奇数组成的集合为
x x 2n 1, n N .
思考
1.a与{a}的含义是否相同？
不同，前者为元素，后者为集合. 2.集合{y|y=x2,x∈R}与集合{x|y=x2,x∈R}相同吗？
不同，前者是函数的所有函数值组成的集合；
3. 会用不同的方法表示集合.(难点）
集合的表示方法 微课1 列举法
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
【提示】
数学语言
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合
又如何用列举法表示呢？
【提示】 {-1,-2}
大家能总结归纳出列举法的概念吗？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
由于解不等式 3 x 2 0 可以得到 x 2 ，所以不等式
3 x 2 0 的解集应当写作
x
ห้องสมุดไป่ตู้
x
2 3
.
3
【即时训练】
用描述法表示下列集合:
（1）不等式2x+1>0的解集. （2）所有正奇数组成的集合． 解：（1）解不等式2x+1>0得x> 1 ,
2
所以不等式的解集为 {x|x> 1 }.