大学物理电磁学汇总

B
L
0•
r
解：设场点距轴心为r ,根据对称性，取以
o为心，过场点的圆周环路 L
E感生 dl E感生 2 r
由法拉第电 磁感应定律
L
S dB dt
E感生
S
2 r
dB dt
r< R
S
r2
E感生
r 2
dB dt
r>R
S R2
E感生
R2 2r
如均匀磁场 B
dB >0
dt
. . 均.匀.磁场. B. .
S
求：面积S边界回路中的电动势 . . . . . . .
若绕行方向取如图所示的回路.方.
.
L
.
.L.
.
向按约定 磁通量为正 即 BS
由
i
d
dt
dB S < 0 dt
负号 电动势的方向
S i
说明 与所设的绕行方向相反
若绕行方向取如图所示的方向L
.
.
均.匀.磁场. B.
.
按约定 磁通量取负
. . S. . . . .
BS
. . .L. . . .
由
i
d
dt
dB S >0 dt
正号 说明
电动势的方向 与所设绕行方向一致
S i
两种绕行方向得到的结果相同
讨论
d 使用 i dt 意味着约定
磁链 magnetic flux linkage
B
Br , t
B dS
i
d
dt
i
S
B t
dS
S
一.感生电场的性质
S i
S
B t
dS
B
L
E感生 dl
L
S
t
dS
S是以L为边界的任意面积
i E感生 dl
E感生 dS 0 非保守场
L
无源场 涡旋场
二. 感生电场的计算
1. 原则
B
E感生 dl
L
S
t
dS
L
ds
l
设回路L方向如图 建坐标系如图 d a
ox
在任意坐标处取一面元 ds
N N B dS
S
N N
B dS N
d a
Bds N
I
ldx
S
S
d 2 x
N Il d a 2 ln d NI0l sin t ln d a
L
I
ds
l
2
d
i
d
dt
da
ox
0 r NI0l cost ln d a
第八章 电磁感应 电磁场
Electromagnetic Induction and Field
奥斯特
电流的磁效应
对称性
磁的电效应？
反映了物质世界的对称性
§1 法拉第电磁感应定律
Faraday law of electromagnetic induction
一. 现象
v
v
R
第一类
第二类
××××××× × B
i
b
讨论
d
i dt
适用于一切产生电动势的回路
i v B dl 适用于切割磁力线的导体
ba
di v B dl
i
d i
例 在空间均匀的磁场中 B Bz
z
B
b
导线ab绕Z轴以 匀速旋转
L
导线ab与Z轴夹角为
设 ab L 求：导线ab中的电动a势
解：建坐标如图 在坐标 l处取 dl
2. 特殊
E感生具有某种
对称性才有可能 计算出来
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度
方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场 。
磁场随时间变化 则
B t
感生电场具有柱对称分布
3. 特殊情况下感生电场的计算
空间均匀的磁场限制在半径为 R
的圆柱内，
B
的方向平行柱轴
且有 dB c dt
求：E感生 分布
2
d
交变的 电动势
i
0 r NI0l 2
cost
ln
d
d
a
t
t 2
i> 0 i
i <0 i
L
I
ds
l
da
ox
普遍
讨论：
NI0l sint ln d a
2
d
NI0l sintln x a
2
x
L
I
ds
l
v
xa
ox
i
d
dt
NI0l cost ln x a
2
x
NI0lv sin t ( 1 1 )
它可使静止电荷运动 研究的问题是：
动生电动势的非静电场？ 感生电动势的非静电场？性质？
§2 动生电动势
一. 典型装置
l
导线 ab在磁场中运动
电动势怎么计算？
a 均匀磁场 B
v
b
1.中学：单位时间内切割磁力线的条数
i Blv
由楞次定律定方向
a
i
b
2. 法拉第电磁感应定律
L
建坐标如图 设回路L方向如图
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发
的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的
具体体现。
3. 法拉第电磁感应定律数学形式 〔配以某些约定的 或考虑楞次定律的〕
d i dt
约定
首先任定回路的绕行方向 规定电动势方向与绕行方向一致时电动势为正 规定当磁力线方向与绕行方向成右螺时磁通量为正
对于N 匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为
1， 2，， N
则有
i
1 2 N
d1 d2 dN
dt dt
dt
i
d
dt
i 磁链
i
例：直导线通交Байду номын сангаас电 置于磁导率为 的介质中
求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势
已知 I I0 sin t
其中 I0 和 是大于零的常数
I
解：设当I 0时，电流方向如图
该段导线运动速度垂直纸面向内
运 动半径为 v B vB
r
rB
lB
di (v B)dl vBdlcos
sin
B
2
zl
B sin2 ldl
L
i di B sin2 ldl
r
b
v
B
dl
l
B L2 sin 2
>0
0
a0
方向从 a 到 b
2
§3 感生电动势 感生电场
由于磁场的时间变化而产生的电场
2
x xa
v
NI0l sint ln d a
L
2
d
I
ds
l
i
d
dt
d
o
NI0l cost ln d a
2
d
a
x
NI0v sin t ln d a
2
d
把感应电动势分为两种基本形式 动生电动势 motional emf 感生电动势 induced emf
下面 从场的角度研究电磁感应 电磁感应对应的场是电场
v ××××××××
××××××××
G
××××××××
左面三种情况 均可使电流计 指针摆动
××××××××
Φ 变化
本质是电动势 electromotive force(emf)
二. 规律
1. 法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小 induction emf 2. 楞次定律 Lenz law
d i dt
Blxt
l 0
a 均匀磁场 B
v
bx
d
dx
i
dt
Bl dt
Blv
a
i
b
负号说明电动势方 向与所设方向相反
3. 电动势与非静电场强的积分关系
非静 电力－ －洛 仑兹力
fm
qv
qv
B
B
EK q v B
vB
a
B
dl
e
fm
v
a
i v B dl
b
a
b
i vBdl vBl >0 ba