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高中数学人教版《函数的概念》PPT下载1

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人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT

人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念

3.1.1 函数的概念 课件(1)-人教A版高中数学必修第一册(共35张PPT)

3.1.1 函数的概念 课件(1)-人教A版高中数学必修第一册(共35张PPT)
思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进 了350km，这个说法正确吗？
不正确。
对应关系应为S=350t，其中，t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果 公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为 该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作 天数d的函数吗？
ab ab
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a
x >a
x≤b
x<b
[a，+∞） （a，+∞） （ -∞ ，b] （-∞，b）
注意： 1.区间（a,b）,必须有b>a 2.区间只能表示数集 3.区间不能表示单元素集 4.区间不能表示不连续的数集 5.区间的左端点必须小于右端点； 6.区间都可以用数轴表示； 7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
第三章
人教2019A版必修 第一册
函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数 y ax b,(a 0)
（2）正比例函数
y k , (k 0) x
（3）反比例函数 y kx, (k 0)
（4）二次函数 y ax2 bx c,(a 0)
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内， 列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示 为 S=350t。

人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1 函数的概念(共25张PPT) - 副本

人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1 函数的概念(共25张PPT) - 副本
根据问题的条件，我们不能判断列车以 350 km/h
运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显
然，其原因是没有关注到 t 的变化范圈。
下面用更精确的语言表示问题 1 中 S 与 t 的对应
关系。列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关
系是列车行进的路程 S 与运行时间/的对应关系是
S=350t. ①,
函数？（C ）
A.y ( x )2
B.y x2 x
C.y 3 x3
D.y x2
点评：只有定义域和对应法则都完全相同 的函数才是相同的函数。
讲 课 人
练习：P67练习3
：
邢
启 强
24
课堂小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集 合 B的函数。
间 t(单位：h）的关系可以表示为 S=350t.
这里，t 和 S 是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S 都有唯一
确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数。
思考:有人说：“根据对应关系 S＝350t，这趟列车加速到 350 km/t 后，
运行 1h 就前进了 350km.”你认为这个说法正确吗?
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。

新课标人教版必修一函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

新课标人教版必修一函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式， 用待定系数法求解； 问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法； 问题（3）已知条件中含x，1 ，可用解方程组法求解. x
探究提高： 求函数解析式的常用方法有:
(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］， 得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围）
三 求函数的解析式 【例2】 （1）设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x 2) f ( x 2) 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 2 2 求 f ( x )的解析式； （2）已知 f ( x 1) x 2 x , 求f ( x);
1 （3）已知 f ( x )满足2 f ( x) f ( ) 3 x，求 f ( x ) x 思维启迪：
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A.2 B.3 C.6 D.9
变式：设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R
恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.
方法一 ： ∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， ∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1. 方法二: 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1) =y2-y+1, 再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.

人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件

人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件

定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ） 象 1 5
对应法 则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)


x
2

2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对 应，不能称为映射。

高中数学人教版《函数的概念》优秀课件1

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高中数学人教版《函数的概念》优秀P PT1 高中数学人教版《函数的概念》优秀P PT1
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第 高四 中章 数学人4.教2.版1指《数函函数数的的概概念念》-优【秀新P教PT材1】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共45 张PPT) 第 高四 中章 数学人4.教2.版1指《数函函数数的的概概念念》-优【秀新P教PT材1】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共45 张PPT)
高中数学人教版《函数的概念》优秀P PT1 高中数学人教版《函数的概念》优秀P PT1

高中数学必修一《函数的概念》PPT课件

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教学过程
函数
结构分析
创
观
抽
分 新 提分
设
察
象
析 知 炼层
情
分
概
探 演 总作
景
析
括
讨 练 结业
引
探
形
深 形 分自
入
索
成
化 成 享主
课
新
概
概 反 收探
题
知
念
念 馈 获究
教学环节1——创设情境 引入课题
函数
教学环节2——观察分析 探索新知
实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h =130t-5t2.
0x
0x
0x
0x
0x
0x
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
1.y x(x 1)是函数吗？
2.y x2 1是函数吗？
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那
么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，
人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）
1.2.1 函数的概念
Yy==ff(x(x))
背景分析
函数
教材分析
函数是中学 数学一个重 要的基本概 念，在整个 高中教学中 起着承上启 下的作用.
函数概念及 数学思想已 广泛渗透到 数学的各个 领域，是进 一步学习数 学的基础.
背景分析
函数
学情分析
有利因素

人教版数学必修一1.2.1函数的概念精品课件(共21张PPT)

人教版数学必修一1.2.1函数的概念精品课件(共21张PPT)
A={t|0≤t≤26} B={h|0≤h≤845}
§1.2.1函数的概念
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年 的变化情况：
§1.2.1函数的概念
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔系数（ % ） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001} B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
记作: y=f(x),xA
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域 (domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).

(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精美课件(共41张PPT)

(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精美课件(共41张PPT)

(3)y = 1- x + x -1
解：(3)使根式 1- x2 成立的实数集合是{x∣-1≤x ≤1}， 使根式 成立的实数集合是 {x ∣x ≧1或x ≤-1} x2 -1 所以此函数的定义域为
{x∣-1≤x ≤1} ∩ {x ∣x ≧1或x ≤-1}={x=1或x=-1}.
2
2
3.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则f(x-2)的定 [1,6] 义域是_________.
思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？
注意： 时间t的变化范围是数集A={t︱1998≤t ≤2005} 恩格尔系数k的变化范围是数集 B={k︱37.9 ≤k ≤50.1}. 对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确 定的恩格尔系数与它对应. 对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集 以上例子中，变量之间的关系有什么 B中都有唯一确定的y与它对应。 共同的特点呢？ 记作：f: A→B.
课堂小结
1.函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对 应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到B的一个函数．记作 y=f(x),x∈A 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域， 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域．
下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.
y
2
y
2
0
2
x
0
2
x
×
y
y
2
×
2
0
2
x
0
2
x
思考
下列函数的定义域，对应关系，值域.

人教版高中数学第一章函数的概念(第2课时)(共42张PPT)教育课件

人教版高中数学第一章函数的概念(第2课时)(共42张PPT)教育课件

类型 三 求形如f(g(x))的函数的定义域
• 例6.已知函数 f(x) 5x 1
x2 （1）求f(x)的定义域； （2）求f(x+3)的表达式，以及f(x+3)的定义域。 （3）求f(2x+1)的表达式，以及f(2x+1)的定义域。
注意： 1. 函数f(x+3)的定义域指的是x的取值范围，而不是x+3 的取值范围。 2.本题中函数f(x+3)的定义域为-1<x≤2，则2<x+3 ≤5
［1,2］还是2x+1∈［1,2］? f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)中的
x，2x+1和2x-1的取值范围有何关系？
探究提示：
1.x+ 1 ∈［0,2］，x- 1∈［0,2］.
2
2
2.定义域就是自变量的取值范围.y=f(2x+1)的定义域为
［1,2］，它的含义是x∈［1,2］.f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)
【变式训练】(2013·武汉高一检测)已知集合 A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B是从集合A到集合B的一个函数， 那么该函数的值域C的不同情况有( ) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 【解题指南】依据函数的定义来判断函数个数，进而求值域. 【解析】选B.结合函数定义，可知能构成7个函数，其值域有7 种不同情况. 即值域为{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}.
【变式训练】若函数y＝f(x)的定义域是［0,2］，则函数g(x)
＝ f 2 x 的定义域是(
x－1
A.［0,1］
) B.［0,1)
C.［0,1)∪(1,4］

人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt

人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt

自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， 并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同， 所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)， 不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一 个函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数； 对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}， 不是同一个函数.
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3高.1中.1数函学数人的教概版念《（函2）数-的【概新念教》材P】PT人 下 教 载A1版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
[规律总结]从函数的概念可知，函数有定义域、值域、对应 法则三要素，其中，定义域是前提，对应法则是核心，值 域是由定义域和对应法则确定的．因此，
(1)当两个函数的定义域不同或对应法则不同，它们就不是 同一个函数．只有当定义域和对应法则都相同时它们才是 相等函数．
常见区间的含义及表示方法如下表所示：
3.1.1函数 的概念 （2）- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
3.1.1函数 的概念 （2）- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
(1)区间是集合，并且是数集； (2)区间上的左端点必须小于右端点； (3)区间中的元素是数，可以用用数轴上的数表示； (4)任何区间都可在数轴上表示出来； (5)以-∞，+∞为区间的一端时，这一端必须用小括号；
3高.1中.1数函学数人的教概版念《（函2）数-的【概新念教》材P】PT人 下 教 载A1版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
3高.1中.1数函学数人的教概版念《（函2）数-的【概新念教》材P】PT人 下 教 载A1版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 3高.1中.1数函学数人的教概版念《（函2）数-的【概新念教》材P】PT人 下 教 载A1版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
P67 1， 2
3.1.1函数 的概念 （2）- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
3.1.1函数 的概念 （2）- 来自新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
求函数的定义域和函数值
（1）求函数的定义域
3.1.1函数 的概念 （2）- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
3高.1中.1数函学数人的教概版念《（函2）数-的【概新念教》材P】PT人 下 教 载A1版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
3高.1中.1数函学数人的教概版念《（函2）数-的【概新念教》材P】PT人 下 教 载A1版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
求下列函数的定义域：
（1）y 3 1 x； （3）y 5 x ;
3.1.1函数的概念2
函数的概念
定义域
函数的三要素 值域
对应法则f
函数的符号表示 y=f(x)
特殊函数的定义域、值域
在研究函数的时候经常会遇到区间的概念，设a,b是 两个实数，且a<b,我们规定：
③和④都可以称作半开半闭区
3.1.1函数 的概念 （2）- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
3高.1中.1数函学数人的教概版念《（函2）数-的【概新念教》材P】PT人 下 教 载A1版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
下列各组函数是同一个函数的是：
（1）f (x) 2x3与g(x) x 2x
（2）f
(x)
x 0与g ( x)
1 x0
;
（3）f (x) x2 2x 1与g(t) t 2 2t 1;
3高.1中.1数函学数人的教概版念《（函2）数-的【概新念教》材P】PT人 下 教 载A1版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
求函数定义域的一般原则： (1)f(x)是整式,则函数的定义域为R (2)f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合； (3)f(x)是偶次根式,则函数的定义域是使根号下的式子大于等于0； (4)f(x)=x0,则函数的定义域是要求x≠0. (5)若函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形 式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合(即取 各个部分的交集)； (6)若函数f(x)是实际应用题,则应另外考虑变量本身的实际意义； (7)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示数集, 不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接．
(2)对应法则f是函数关系的本质特征，要深刻理解，准确把 握，它的核心是“法则”．通俗地说，就是给出了一个自 变量后的一种“算法”，至于这个自变量是用x还是用t或 者别的符号表示，那不是“法则”的本质，因此，对应法 则与自变量所用的符号无关．
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2
x 3
（2）y (x 1)0 ; （4）f (x)
x 1 ;
x2
x2 3x 4
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