空间几何体的直观图
课程导学 自主探究，提高能力
斜二侧法画直观图的步骤(1)_____________,(2)____________,(3)________. 【例1】（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；
（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成.
第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠= .
第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2
C A CA =. 第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图.
（2）画法：如图，按如下步骤完成.
第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠= 4,2A B c m A D c m
==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠= . 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====.
第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线.
【例2】下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.
解：依据斜二测画法规则，逆向进行，如图所示.
【例3】如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ，
1111//A B C D ，11112
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A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，
并求原图形的面积.
解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==. 在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==. 在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形.
由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，
所以面积为23
252
S +=
⨯=. 点评：给出直观图来研究原图形，逆向运用斜二测画法规则，更要求我们具有逆向思维的能力. 画法关键之处同样是关键点的确定，逆向的规则为“水平长不变，垂直长增倍”，注意平行于y ’轴的为垂直.
一、 实战演练 一丝不苟，一步到位
一、选择题：
1．下列说法正确的是（ ）.
A. 相等的线段在直观图中仍然相等
B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
C. 两个全等三角形的直观图一定也全等
D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形 2．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）. A. 2倍
B.
倍
C. 倍
D. 12
3．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）.
D.
A. 3
B. 6
C.
4．已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不对
5．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（）.
A．4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm B．4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm C．4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm D．4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm 二、填空题：
6．一个平面的斜二测图形是边长为2的正方形，则原图形的高是 . 7．利用斜二测画法得到的图形，有下列说法：①三角形的直观图仍是三角形；
②正方形的直观图仍是正方形；③平行四边形的直观图仍是平行四边形；④菱形的直观图仍是菱形. 其中说法正确的序号依次是 .
三、解答题：
8．（1）画棱长为2cm的正方体的直观图；（2）画水平放置的边长为3cm 的正三角形的直观图.
9．如图，正方形O’A’B’C’的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积.
