2020年陕西省西安市高新中考数学五模试题有答案精析

陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==5．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m6．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=67．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．7109．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．下列命题正确的是( ) A ．内错角相等 B ．－1是无理数C ．1的立方根是±1D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等 11．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ） A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-12．方程()21k 1x 1kx+=04---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k≥1B ．k≤1C ．k>1D ．k<1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．14．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__．15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）16．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____17．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．18．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么GCD的正切值为___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．20．（6分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．21．（6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？22．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.23．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，的解集．点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．24．（10分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．26．（12分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．27．（12分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可. 【详解】选项A ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选； 选项B ，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选； 选项C ，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选； 选项D ，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选. 故选A 【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义. 错因分析 容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义. 2．B 【解析】 【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%， 解得x≥1． 即最多打1折． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．4．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【详解】∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴汽车刹车后到停下来前进了20m．故选B．【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．7．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．8．D【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】 画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况， 因此两个球中至少有一个红球的概率是：710． 故选：D ． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 9．C 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出． 【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o， ∴90P QAB ∠+∠=o ， ∴90AOP ∠=o ， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高． 10．D【解析】解：A ．两直线平行，内错角相等，故A 错误； B ．－1是有理数，故B 错误； C ．1的立方根是1，故C 错误；D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确． 故选D ． 11．D 【解析】 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ． 【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征. 12．D 【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x =04-为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根，∴221b 4ac 1k4k 11k k 122k 04-=---⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3,3． 【解析】试题分析：当点B 的移动距离为33时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为3时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 6033B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 303B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为菱形．考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．14．343+6 【解析】分析：依据△DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM 是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．详解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，3，∴∠C=30°，AB=123+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=133+2，∴23+4，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=3+43；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，3，又∵3，∴AN=2，3，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，3由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴3∴6，23+46．点睛：本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．5253πcm1．【解析】【分析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．【详解】解：∵AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，∴AD=10cm，∴贴纸的面积为S=S 扇形ABC ﹣S 扇形ADE =22120π25120π10525π3603603⨯⨯-=（cm 1）， 故答案为5253πcm 1． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．16．8个【解析】【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．17．a ＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，知a ＞1，故答案为a ＞1．18．31+【解析】【分析】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值【详解】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===AF //CD ,90, CDG AFG∴∠=∠=o1209030, EDM∠=-=o o o3cos30, DM DE a =⋅=o23,DF DM a∴==()331,DG GF FD a a a∴=+=+=+()3131tan.aGDGCDCD a+∠===+故答案为：3 1.+【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析；（2）①1；②102.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE 是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD=22AC CD-=22178-=12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．②当BC=102时，DC=DB=52．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．20．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 21．（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】【分析】（1）根据A 级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A 、B 、D 级人数，得C 级人数，再用C 级人数÷总人数×360°，得C 等级所在的扇形圆心角的度数；（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；（3）用（A 级百分数+B 级百分数）×1900，得这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有的人数； （4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．【详解】解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人， C 级人数为50-13-25-2=10人，C 等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，故答案为72°；（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，故答案为B；（3）估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建议：把到达A级和B级的学生定为合格，（答案不唯一）．22．50°.【解析】【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．23．（1），y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（，0），见解析.【解析】【分析】（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为，令y＝0，得，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.24．(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．25．证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC 是矩形，则∠APC=90°，求得AP 即可；②若四边形PBEC 是菱形，则CP=PB ，求得AP 即可．【详解】∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ．∵DE=PD ，∴四边形PBEC 是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC 是矩形．∵AC=1．sin ∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP 的值为9时，四边形PBEC 是矩形； ②在△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，所以设BC=4x ，AB=5x ，则（4x ）2+12=（5x ）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB 时，四边形PBEC 是菱形，此时点P 为AB 的中点，所以AP=12.5，∴当AP 的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．26．（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.【解析】【分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先过圆心O 作半径CO AB ，交AB 于点D ，设半径为r ，得出AD 、OD 的长，在Rt AOD △中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【详解】(1)如图，作线段AB 的垂直平分线l ，与弧AB 交于点C ，作线段AC 的垂直平分线l′与直线l 交于点O ，点O 即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D ，设半径为r，则AD＝AB＝4，OD＝r－2，在Rt△AOD中，r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，答：这个圆形截面的半径是5 cm.【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.27．（1）见解析；（2）x1＝1，x2＝2【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，∵（m＋2）2＋4＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝－2时，由原方程得：x2－4x＋2＝1．整理，得（x－1）（x－2）＝1，解得x1＝1，x2＝2．【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2－4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．。

陕西省西安市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 12252A ．2，14岁B ．2，15岁C ．19岁，20岁D ．15岁，15岁2．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．早晨的太阳一定从东方升起 B ．中秋节的晚上一定能看到月亮 C ．打开电视机，正在播少儿节目 D ．小红今年14岁，她一定是初中学生3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米． A ．25×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣5 D ．2.5×10﹣54．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是( ) A ．a+t>a B ．a+t<a C ．a+t≥a D ．不能确定 6．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1128．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．149．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ） 用水量x （吨） 3 4 5 6 7 频数1254﹣xxA ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差10．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．0.69×10﹣6B ．6.9×10﹣7C ．69×10﹣8D ．6.9×10711．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ） A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于_____．15．关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a =______. 16．点A(-2,1)在第_______象限.17．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________． 18．如图，点A 在反比例函数y=kx（x ＞0）的图像上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使CD=2AD ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ，若△ABC 的面积为6，则k 的值为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组3122324xx x⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩请结合题意填空，完成本题的解答： （I ）解不等式（1），得 ； （II ）解不等式（2），得 ；（III ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （IV ）原不等式组的解集为 ．20．（6分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．21．（6分）重百江津商场销售AB 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 商品和5件B 种商品所得利润为1100元．求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A 、B 两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A 种商品？ 22．（8分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．23．（8分）如图， 二次函数23y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．24．（10分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里． （1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？25．（10分）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF 的长．26．（12分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．27．（12分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1．故选D．【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．A【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．3．B【解析】【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.4．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝2；故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.5．A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.6．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．7．C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．8．B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.9．B【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．10．B【解析】试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，故选B．点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】本题考查了三视图的概念. 12．A 【解析】 【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1x <- 【解析】 【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答． 【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-． 故答案为：1x <-． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14． 【解析】 【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE 的长． 【详解】 由题意可得， DE=DB=CD=12AB ， ∴∠DEC=∠DCE=∠DCB ，∵DE ∥AC ，∠DCE=∠DCB ，∠ACB=90°， ∴∠DEC=∠ACE ，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四边形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴∴故答案为．【点睛】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．-1【解析】根据分式方程11axx+-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.16．二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．－12【解析】【分析】令y=0，得方程24=0-+x x k ，1x 和2x 即为方程的两根，利用根与系数的关系求得12x x +和12x x ⋅，利用完全平方式并结合128x x -=即可求得k 的值．【详解】解：∵二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，令y=0，得方程24=0-+x x k ，则1x 和2x 即为方程的两根，∴124x x +=，12x x k ⋅=， ∵128x x -=，两边平方得：212()64-=x x ，∴21212()464+-⋅=x x x x ，即16464-=k ，解得：12k =-，故答案为：12-．【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．18．1【解析】【分析】连结BD ，利用三角形面积公式得到S △ADB =13S △ABC =2，则S 矩形OBAD =2S △ADB =1，于是可根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到k 的值．【详解】连结BD ，如图，∵DC=2AD，∴S△ADB=12S△BDC=13S△BAC=13×6=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，∴k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【详解】（I）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．20．（1）证明见解析（2）142-（3）EP+EQ= 2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求PQ=22，可得CH=2，根据勾股定理可求AH=14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴2∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，22-14AC CH∴PA=AH﹣PH= 142解：结论：2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，2EN，∴2EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．21．（1）200元和100元（2）至少6件【解析】【分析】（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得4600351100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200100x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得200a+100（34﹣a ）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．22．11【解析】【分析】将x=2代入方程找出关于m 的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m 的值，将m 的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x 2﹣8x+12=（x ﹣2）（x ﹣6）=0，解得：x 1=2，x 2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质23．（1）223y x x =--+；（2）30x -<<．【解析】【分析】（1）将()30A -,和()10B ,两点代入函数解析式即可； （2）结合二次函数图象即可．【详解】解：(1)∵二次函数23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点， 933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴二次函数的表达式为223y x x =--+．(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是30x -<<．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质． 24．（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【详解】解：（1）设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m 人，甲、乙旅行社的收费分别为y 甲元，y 乙元．由题意：y 甲=30×0.9m=27m ， y 乙=30×0.8（m+2）=24m+48，当y 甲=y 乙时，27m=24m+48，m=16，当y 甲＞y 乙时，27m ＞24m+48，m ＞16，当y 甲＜y 乙时，27m ＜24m+48，m ＜16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.25．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=42∴1222BE BC==DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.26．（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】【分析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x 的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x ﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x ﹣5）﹣2≥800， 解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x （元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣2，当y=1560时， （x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣2=1560，解得：x 1=11，x 2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x 1=11，即x 2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．27．见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.。

2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题1．3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若50C ∠=︒，则(AED ∠= )A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒3．下列运算正确的是( ) A ．2235a a a += B ．222(2)4a b a b +=+ C ．236a a a =gD ．2336()ab a b -=-4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行且经过点(1,3)A -，则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，6AC =，则点D 到AB 的距离为( )A ．33B ．3C ．23D ．337．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在边BC 上，若AE 平分BED ∠，则BE 的长为( )A ．35B ．938C ．7D ．47-8．如图，点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，交BD 于M ，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）( )对．A ．4B ．5C ．6D ．79．已知，如图，点C 、D 在O e 上，直径6AB cm =，弦AC 、BD 相交于点E ．若CE BC =，则阴影部分面积为( )A ．934πB ．9942π-C ．39324π-D ．3922π-10．已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴没有交点，过(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D ，3)y 四点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>二．填空题（共4小题）11．在实数3-，0，π，5-，6中，最大的一个数是 ．12．菱形ABCD 的边6AB =，60ABC ∠=︒，则菱形ABCD 的面积为 ．13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,)m ，(3,6)C m +，那么图象同时经过点B 与点D 的反比例函数表达式为 ．14．如图，已知在四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，42AC =，则四边形ABCD 面积的最小值是 ．三．解答题（共11小题）15．计算：3011118()|223|()822--⨯-+---16．化简求值：228166(1)122x x x x x -+÷-+++，其中x 选取2-，0，1，4中的一个合适的数． 17．尺规作图：已知点D 为ABC ∆的边AB 的中点，用尺规在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．证明：AB DF =．19．某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时，中位数是小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．20．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22︒时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45︒时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：3sin228︒≈，15cos2216︒≈，2tan22)5︒≈21．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份 四月份 五月份 六月份 交费金额30元34元47.8元小明家这个季度共用水多少立方米？22．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O e ，O e 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O e 的切线FG ，交AB 于点G ． （1）求证：FG AB ⊥；（2）若6AC =，8BC =，求FG 的长．24．如图，抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，D 为y 轴上一点，点D 关于直线BC 的对称点为D '． （1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在x 轴上方，且OBD ∆的面积等于OBC ∆的面积时，求点D 的坐标； （3）当点D '刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D 的坐标；（4）点P 在抛物线上（不与点B 、C 重合），连接PD 、PD '、DD '，是否存在点P ，使PDD ∆'是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题背景（1）如图（1）ABC ∆内接于O e ，过A 作O e 的切线l ，在l 上任取一个不同于点A 的点P ，连接PB 、PC ，比较BPC ∠与BAC ∠的大小，并说明理由． 问题解决（2）如图（2），(0,2)A ，(0,4)B ，在x 轴正半轴上是否存在一点P ，使得cos APB ∠最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由． 拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥于D ，E 是AB 上一点，AE AD =，P 是DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB =，11CD =，tan 2C ∠=，9DEP S ∆=，求sin APB ∠的最大值．参考答案一．选择题（共10小题） 1．3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 解：(3)30-+=． 故选：C ．2．如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若50C ∠=︒，则(AED ∠= )A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒【分析】根据平行线性质求出CAB ∠的度数，根据角平分线求出EAB ∠的度数，根据平行线性质求出AED ∠的度数即可． 解：//AB CD Q ， 180C CAB ∴∠+∠=︒， 50C ∠=︒Q ，18050130CAB ∴∠=︒-︒=︒，AE Q 平分CAB ∠， 65EAB ∴∠=︒， //AB CD Q ，180EAB AED ∴∠+∠=︒， 18065115AED ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．3．下列运算正确的是( ) A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236a a a =gD ．2336()ab a b -=-【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 解：A 、235a a a +=，故此选项错误； B 、222(2)44a b a ab b +=++，故此选项错误； C 、235a a a =g ，故此选项错误；D 、2336()ab a b -=-，正确．故选：D ．4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：如图所示零件的左视图是．故选：D ．5．一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行且经过点(1,3)A -，则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【分析】根据两条直线相交或平行问题由一次函数y kx b =+的图象与正比例函数2y x =的图象平行得到2k =，然后把点(1,3)A -代入一次函数解析式可求出b 的值，根据k 、b 的值即可判断一次函数的图象经过的象限．解：Q 一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行， 6k ∴=-，6y x b ∴=-+，把点(1,3)A -代入6y x b =-+得63b -+=-，解得3b =， 60k =-<Q ，30b =>，∴一次函数的图象一定经过第一、二、四象限，故选：C ．6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，6AC =，则点D 到AB 的距离为( )A 3B 3C ．3D ．33【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的定义得到30CAD ∠=︒，根据直角三角形的性质得到5CD =，根据角平分线的性质得到答案． 解：作DE AB ⊥于E ， 90C ∠=︒Q ，30B ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒，又AD 是BAC ∠的平分线， 30CAD ∴∠=︒， 6AC =Q ，3CD ∴=， 又6AC =， 23CD ∴=AD Q 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥， 23DE CD ∴==，故选：C ．7．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在边BC 上，若AE 平分BED ∠，则BE 的长为( )A ．35B ．938C ．7D ．47-【分析】由已知条件和矩形的性质易证ADE ∆是等腰三角形，所以4AD DE ==，在直角三角形DEC 中利用勾股定理可求出CE 的长，进而可求出BE 的长． 解：Q 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，90C ∠=︒，3AB CD ==，4AD BC ==，AEB DAE ∴∠=∠， AE Q 平分BED ∠， AEB AED ∴∠=∠， DAE AED ∴∠=∠， 4AD DE ∴==，在Rt DCE ∆中，3CD ==，227CE DE CD ∴=-=47BE BC CE ∴=-=-，故选：D ．8．如图，点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，交BD 于M ，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）( )对．A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】根据平行四边形的对边平行，再根据平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似找出相似三角形即可得解． 【解答】：在ABCD Y 中， //AB CD Q ，ABM FDM ∴∆∆∽，ABE FCE ∆∆∽， //AD BC Q ，ADM EBM ∴∆∆∽，FDA FCE ∆∆∽， ABE FDA ∴∆∆∽， ∴图中相似三角形有5对．故选：B ．9．已知，如图，点C 、D 在O e 上，直径6AB cm =，弦AC 、BD 相交于点E ．若CE BC =，则阴影部分面积为( )A ．934πB ．9942π-C ．39324π-D ．3922π-【分析】连接OD 、OC ，根据CE BC =，得出DBC CEB ∠=∠，进而得出DBC A ABD ∠=∠+∠，从而求得¶¶·AD BCDC +=，得出90DOC ∠=︒，根据ODC S S S ∆=-阴影扇形即可求得．解：连接OD 、OC ， AB Q 是直径，90ACB ∴∠=︒， CE BC =Q ，45DBC CEB ∴∠=∠=︒，∴·DC的度数为90︒， 90DOC ∴∠=︒，290319933360242ODC S S S ππ∆⨯∴=-=-⨯⨯=-阴影扇形．故选：B ．10．已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴没有交点，过(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D ，3)y 四点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为3112x -+==-，然后根据点(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D 3)y 离对称轴的远近可判断1y 、2y 、3y 大小关系．解：令0x =，则2y =-，即该抛物线与y 轴的交点坐标是(0,2)-， Q 抛物线22y ax bx =+-与y 轴交于负半轴，且与x 轴没有交点， ∴抛物线开口向下，对称轴为3112x -+==-． |1(2)||11|31|---<+<Q 123y y y ∴>>，故选：A ．二．填空题（共4小题）11．在实数3-，0，π，5-6中，最大的一个数是 π ．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：6053π>>>->-Q ，∴在实数3-，0，π，5-，6中，最大的一个数是π．故答案为：π．12．菱形ABCD 的边6AB =，60ABC ∠=︒，则菱形ABCD 的面积为 183 ． 【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出AE 的长，即可得出菱形的面积． 解：如图所示：过点A 作AE DC ⊥于点E ， Q 在菱形ABCD 中，6AB =，60ABC ∠=︒， 60D ∴∠=︒，4AB AD DC cm ===，sin 6033AE AD ∴=︒=g ，∴菱形ABCD 的面积633183S AE DC =⨯=⨯=，故答案为：183．13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,)m ，(3,6)C m +，那么图象同时经过点B 与点D 的反比例函数表达式为 9y x=．【分析】根据矩形的性质得出B 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． 解：Q 矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，(1,)A m ，(3,6)C m +， (1,6)B m ∴+、(3,)D m ，B Q 、D 在反比例函数图象上， 1(6)3m m ∴⨯+=，解得：3m =，(1,9)B ∴，故反比例函数表达式为：9y x=． 故答案为：9y x=． 14．如图，已知在四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，42AC =，则四边形ABCD 面积的最小值是 838- ．【分析】将ADC ∆绕点A 顺时针旋转60︒到ABP ∆，AD 旋转至AB 处，易得APC ∆为等边三角形，可得2AP CP AC ===，易得ABC ACD ABC ABP APC BPC ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=-四边形，由已知条件可得360PBC ABP ABC ∠=︒-∠-∠，所以点B 在以PC 为直径的圆弧MN 上（不含点M ，)N ．连接圆心O 与点B ，当OB PC ⊥时，点B 到PC 的距离最大，分析知当CPB S ∆的最大值，四边形ABCD 面积的最小，即可得出结论．解：如图，将ADC ∆绕点A 顺时针旋转60︒到ABP ∆，AD 旋转至AB 处， AC AP =Q ，60CAP ∠=︒， APC ∴∆为等边三角形42AP CP AC ∴===，ABC ACD ABC ABP APC BPC ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+=-四边形，30BCD ∠=︒Q ，360PBC ABP ABC ∴∠=︒-∠-∠， 360ADC ABC =︒-∠-∠， BAD BCD =∠+∠， 6030=︒+︒， 90=︒，∴点B 在以PC 为直径的圆弧MN 上（不含点M ，)N ．连接圆心O 与点B ，当OB PC ⊥时，点B 到PC 的距离最大，CPB S ∆∴的最大值为1422282⨯⨯=，14242sin 60832APC S ∆=⨯⨯︒=Q ， ABCD S ∴四边形的最小值838APC CBP S S ∆∆=-=-的最大值．故答案为：三．解答题（共11小题）153011118()|223|()822--⨯-+---【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．解：原式132(8)32218=-⨯-+--，321321=++--， 23=+．16．化简求值：228166(1)122x x x x x -+÷-+++，其中x 选取2-，0，1，4中的一个合适的数． 【分析】可先把分式化简，再把x 的值代入计算求值． 解：原式2(4)62()1(2)22x x x x x x -+=÷-++++ 2(4)21(2)4x x x x x -+=++-g 4x xx x -=+ 4x=当1x =时，原式4=．17．尺规作图：已知点D 为ABC ∆的边AB 的中点，用尺规在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可在在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．解：如图，作ADE B ∠=∠，交AC 于点E ．点E 即为所求．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．证明：AB DF =．【分析】根据矩形性质推出BC AD AE ==，//AD BC ，根据平行线性质推出DAE AEB ∠=∠，根据AAS 证出ABE DFA ∆≅∆即可．【解答】证明：在矩形ABCD 中 BC AD =Q ，//AD BC ，90B ∠=︒，DAF AEB ∴∠=∠，DF AE ⊥Q ，AE BC AD ==， 90AFD B ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和DFA ∆中AFD B DAF AEB AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE DFA AAS ∴∆≅∆，AB DF ∴=．19．某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 图①中m 的值为 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数是 小时，中位数是 小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数．【分析】（1）利用课外阅读时间为5小时的人数除以所占百分比可得本次接受随机抽样调查的学生人数，然后再求m 的值即可； （2）根据众数和中位数定义可得答案； （3）利用样本估计总体的方法可得答案．解：（1）接受随机抽样调查的学生人数：1230%40÷=（人)， %1040100%25%m =÷⨯=，则25m =， 故答案为：40；25；（2）本次调查获取的样本数据的众数是5小时，中位数是6小时， 故答案为：5；6；（3）48180054040+⨯=（人)， 答：该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数为540人．20．如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22︒时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45︒时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离(B ，F ，C 在一条直线上）． （1）求办公楼AB 的高度；（2）若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离． （参考数据：3sin 228︒≈，15cos 2216︒≈，2tan 22)5︒≈【分析】（1）首先构造直角三角形AEM ∆，利用tan 22AMME︒=，求出即可； （2）利用Rt AME ∆中，cos 22MEAE︒=，求出AE 即可 解：（1）如图，过点E 作EM AB ⊥，垂足为M ． 设AB 为x ．Rt ABF ∆中，45AFB ∠=︒， BF AB x ∴==，25BC BF FC x ∴=+=+，在Rt AEM ∆中，22AEM ∠=︒，2AM AB BM AB CE x =-=-=-， tan 22AMME︒=，则22255x x -=+， 解得：20x =． 即教学楼的高20m ．（2）由（1）可得25202545ME BC x ==+=+=． 在Rt AME ∆中，cos 22MEAE︒=． 454815cos 2216ME AE m ∴=≈=︒， 即A 、E 之间的距离约为48m21．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？【分析】（1）根据题意，可以写出y 与x 之间的函数表达式；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以求得四月、五月和六月的用水量，从而可以解答本题．解：（1）由题意可得，当020x 剟时，2y x =， 当20x >时，202(20) 2.6 2.612y x x =⨯+-⨯=-， 由上可得，2(020)2.612(20)xx y x x ⎧=⎨->⎩剟； （2）20x =Q 时，40y =， ∴令302x =，得15x =，令342x =，得17x =，令47.8 2.612x =-，得23x =，即四月份用水15立方米，五月份用水17立方米，六月份用水23立方米， 15172355++=（立方米），答：小明家这个季度共用水55立方米．22．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之和为正数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）Q 标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒， ∴转出的数字是1的概率是12013603︒=︒；（2）根据题意列表如下：2- 2- 1 1 3 3 2- 4- 4- 1- 1- 1 1 2-4- 4- 1-1-1 1 1 1- 1-2 2 4 4 1 1-1-2 2 4 43 1 14 4 6 6 3114466由表可知共有36种等可能结果，其中两次分别转出的数字之和为正数的有24种，则两次分别转出的数字之和为正数的概率是242363=． 23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O e ，O e 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O e 的切线FG ，交AB 于点G ．（1）求证：FG AB ⊥；（2）若6AC =，8BC =，求FG 的长．【分析】（1）连接OF ，利用已知条件证明90BFG B ∠+∠=︒，即可得到FG AB ⊥； （2）连接DF ，先利用勾股定理求出10AB =，进而求出5CD BD ==，再求出4CF =，进而求出3DF =，利用面积法即可得出结论．解：（1）证明：连接OF ，OC OD =Q ，CF BF =，//OF AB ∴，OFC B ∴∠=∠，FG Q 是O e 的切线，90OFG ∴∠=︒，90OFC BFG ∴∠+∠=︒，90BFG B ∴∠+∠=︒，90FGB ∴∠=︒，FG AB ∴⊥；（2）解：连接DF ，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得，10AB =，∴点D 是AB 中点，152CD BD AB ∴===， CD Q 是O e 的直径，90CFD ∴∠=︒，142BF CF BC ∴===， 22543DF ∴=-=，1122BDF S DF BF BD FG ∆∴=⨯=⨯， 125DF BF FG BD ⨯∴==．24．如图，抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，D 为y 轴上一点，点D 关于直线BC 的对称点为D '．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在x 轴上方，且OBD ∆的面积等于OBC ∆的面积时，求点D 的坐标； （3）当点D '刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D 的坐标；（4）点P 在抛物线上（不与点B 、C 重合），连接PD 、PD '、DD '，是否存在点P ，使PDD ∆'是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）由三角形面积关系可求点D 坐标；（3）由对称性可求90DCD '∠=︒，可得//CD OB '，可得点D '的纵坐标为4-，代入解析式可求点D '坐标，可得3CD CD '==，可求点D 坐标；（4）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求点坐标． 解：（1）Q 抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B∴010164b c b c=-+⎧⎨=++⎩ 解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：234y x x =--；（2）Q 抛物线234y x x =--与y 轴交于点C ，∴点(0,4)C -，4OC ∴=，设点(0D ，)(0)y y >OBD ∆Q 的面积等于OBC ∆的面积， ∴11422OB y OB ⨯⨯=⨯， 4y ∴=，∴点(0,4)D（3）4OB OC ==Q ，45OCB ∴∠=︒，Q 点D 关于直线BC 的对称点为D '．45DCB D CB '∴∠=∠=︒，CD CD '=，90DCD '∴∠=︒，//CD OB '∴，∴点D '的纵坐标为4-，2434x x ∴-=--，10x ∴=（舍去），23x =，3CD CD '∴==，∴点(0,1)D -（4）若点D 在点C 上方，如图1，过点P 作PH y ⊥轴，90DCD '∠=︒Q ，CD CD '=，45CDD '∴∠=︒，90D DP '∠=︒Q45HDP ∴∠=︒，且PH y ⊥轴，45HDP HPD ∴∠=∠=︒，HP HD ∴=，CDD HDP '∠=∠Q ，90PHD DCD '∠=∠=︒，DP DD '=，DPH ∴∆≅△()DD C AAS 'CD CD HD HP '∴===，设CD CD HD HP a '====，∴点(,42)P a a -+23442a a a ∴--=-+，5a ∴=，0a =（不合题意舍去），∴点(5,6)P若点D 在点C 下方，如图2，DD DP '=Q ，90DCD '∠=︒，CD CP ∴=，DCP COB ∠=∠，//CP AB ∴，∴点P 纵坐标为4-，2434x x ∴-=--，10x ∴=（舍去），23x =，∴点(3,4)P -综上所述：点(5,6)P 或(3,4)-．25．问题背景（1）如图（1）ABC ∆内接于O e ，过A 作O e 的切线l ，在l 上任取一个不同于点A 的点P ，连接PB 、PC ，比较BPC ∠与BAC ∠的大小，并说明理由．问题解决（2）如图（2），(0,2)A ，(0,4)B ，在x 轴正半轴上是否存在一点P ，使得cos APB ∠最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥于D ，E 是AB 上一点，AE AD =，P 是DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB =，11CD =，tan 2C ∠=，9DEP S ∆=，求sin APB ∠的最大值．【分析】（1）问题背景：设直线BP 交O e 于点A '，连接CA '，由外角的知识即可求解； （2）问题解决：过点B 、A 作C e 与x 轴相切于点P ，连接AC 、PC 、BC ，x 轴的坐标轴上的点除了点P 外都在圆外，即可求解；（3）拓展应用：求出1182ADE S AD AE ∆=⨯⨯=，而9P ED DEN DEP S S S '∆∆===V ，从面积看，点P '符合点P 的条件，即点P 可以和点P '重合；由52FG EQ QG BF =+=<，则F e 与直线l 有两个交点，则点P '符合题设中点P 的条件，即可求解．解：（1）问题背景：如图1，设直线BP 交O e 于点A '，连接CA '，则CA B P ∠'>∠，而CA B CAB ∠'=∠，BPC BAC ∴∠<∠；（2）问题解决：如图2，过点B 、A 作C e 与x 轴相切于点P ，连接AC 、PC 、BC ，x Q 轴的坐标轴上的点除了点P 外都在圆外，APB ∴∠最大，即cos APB ∠最小，由点B 、A 的坐标，根据中点公式得，点C 的纵坐标为1(24)32+=， 设点(,0)P x ，则点(,3)C x ，Q 点P 、B 都是圆上的点，CB CP ∴=，222(41)3x ∴+-=，解得：22x =±（舍去负值），故点P 的坐标为：(22，0)；（3）拓展应用：过点B 作BH CD ⊥于点H ，过点A 作AM DE ⊥于点M ，延长AM 到点N 使12MN AM =， 过点N 作DE 的平行线l ，过点F 作FG l ⊥于点G ，FG 交DE 于点Q ，以AB 为直径作F e 交直线l 于点P '，在梯形ABCD 中，8AB =，11CD =，则1183CH =-=， tan 23BH BH C HC ===Q ，解得：6BH AD AE ===， 在等腰直角三角形ADE 中，1182ADE S AD AE ∆=⨯⨯=， 12MN AM =Q ， 192DEN ADE S S ∆∆∴==， Q 直线//l DE ，9P ED DEN DEP S S S '∆∆∴===V ，∴从面积看，点P '符合点P 的条件，即点P 可以和点P '重合， FG l ⊥Q ，而直线//l DE ，GF DE ∴⊥，而45AEB ∠=︒，故EFQ ∆为等腰直角三角形，862BE AB AE =-=-=Q ，422EF BF BE ∴=-=--，则22FQ EF ==， 112322FG EQ QG MN QG AM ∴=+=+=+=⨯5222BF =<， F ∴e 与直线l 有两个交点，则点P '符合题设中点P 的条件， AB Q 是直径，90∴∠=︒，APB∠的最大值为1．故sin APB。

模拟测试卷（五）一、选择题1．5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A．﹣3吨B．+3吨C．﹣5吨D．+5吨【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，∴运出5吨樱桃表示为﹣5吨．故选C．2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．3．下列计算中，不正确的是（）A．a2•a5=a10B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．﹣（a﹣b）=b﹣a D．3a3b2÷a2b2=3a【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可．【解答】解：A、a2•a5=a7，不合题意，故A正确；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，符合题意，故B错误；C、﹣（a﹣b）=b﹣a，符合题意，故C错误；D、3a3b2÷a2b2=3a，符合题意，故D错误；故选A．4．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）A．40°30' B．39°30' C．40°D．39°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AC=CD得出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°30'，∴∠ACD=∠1=70°30'．∵AD=CD，∴∠CAD=∠ACD=7030'°，∴∠2=180°﹣∠ACD﹣∠CAD=180°﹣7030'°﹣70°30'=39°．故选D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S阴影=S扇形BOC．【解答】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==．故选：D．6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．22【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选：A．10．在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移前后抛物线对称轴的变化即可得出答案．【解答】解：∵二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，∴原二次函数的对称轴为=﹣2，∵新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴原二次函数的对称轴为x==1，∴原抛物线向右平移了3个单位，即m=3，故选：A．二、填空题11．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：多边形的边数：360°÷72°=5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．12．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为49.5°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；等腰三角形的性质．【分析】首先画出图形，再利用cosB==，结合计算器求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵腰和底的长分别是10和13，∴BD=，∴cosB===，∴∠B≈49.5°．故答案为：49.5°．13．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．14．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【考点】相似三角形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′=，∴则PQ的最小值为2OP′=，故答案为：．三、解答题15．计算：•3tan60°++．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3×3+1+2=1﹣7．16．先化简，再求值：﹣（1﹣），其中，x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣（1﹣）====，当x=﹣1时，原式===．17．如图，请用尺规作出圆O的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；正多边形和圆．【分析】先作直径AC，再作AC的垂直平分线交⊙O于B、D，则四边形ABCD为圆O的内接正方形【解答】解：如图，正方形ABCD为所作．18．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；（3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【分析】（1）根据平均数的概念计算平均进球数；（2）根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数÷所占比例计算总人数；（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解．【解答】解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人）．训练后篮球定时定点投篮人均进球数==5（个）；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，则全班同学的人数为24÷60%=40（人），故答案是：10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4．即参加训练之前的人均进球数是4个．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．20．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据已知和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案．【解答】解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51，FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8米．21．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价0＜x≤22 a剩余部分a+1.1（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 2.3元/m3；（2）若该用户2月用水25立方米，则需交水费60.8元；（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）由单价=总价÷数量就可以得出结论；（2）设该用户2月份水费=0＜x≤22的水费+x大于22部分的水费，列出算式计算即可求解；（3）设该用户3月份实际用水m吨，由70%的水量的水费为71元=单价×数量建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）a=23÷10=2.3（元/m3）；（2）2.3×22+（2.3+1.1）×（25﹣22）=50.6+3.4×3=50.6+10.2=60.8（元）．答：需交水费60.8元；（3）设该用户实际用水m立方米，由题意，得2.3×22+（2.3+1.1）×（70%m﹣22）=71，解得：m=．故该用户实际用水立方米．故答案为：2.3；．22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：0 10 20 30第二次第一次0 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣（以下过程同“解法一”）23．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）连接OD，只要证明∠EFD=∠EDF即可解决问题．（2）先求得EF=1，设DE=EF=x，则OF=x+1，在Rt△ODE中，根据勾股定理求得DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，根据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．24．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）判断△ADC的形状，并说明理由；（3）若点P是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），可以求得抛物线的解析式，进而得到顶点D的坐标；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点A、D、C的坐标，从而可以求得AD、AC、CD 的长，然后根据勾股定理的逆定理即可判断△ADC的形状；（3）先判断是否存在，然后再根据题意和题目中的数据，利用分类讨论的数学思想进行解答即可．【解答】解：（1）∵经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，∴，得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣6，∵y=x2﹣2x﹣6=，∴顶点D的坐标为（2，﹣8），即抛物线的函数关系式为y=x2﹣2x﹣6，顶点D的坐标为（2，﹣8）；（2）△ACD的形状是直角三角形，理由：∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣6，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣6，解得，x1=﹣2，x2=6，∴点C的坐标为（6，0），又∵点A（0，﹣6），点D（2，﹣8），∴AC=，AD=，CD=，∵，∴△ACD是直角三角形，AC⊥AD，即△ADC的形状是直角三角形；（3）存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大，如右图所示，当点P1在AD之间时，设P1的坐标为（a，a2﹣2a﹣6），∵AC⊥AD，AC=6，AD=2，CD=4，∴△ACD的面积是：，设过点A（0，﹣6），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（0，﹣6），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=﹣x﹣6，∴△AP1D的面积为：=||，∴=12+||，∵0＜a＜2，∴当a=1时，四边形面积取得最大值，此时四边形的面积是18.5，当a=1时，y=a2﹣2a﹣6=，即P1的坐标为（1，﹣7.5）；当点P2在DC之间时，设P2的坐标为（m，m2﹣2m﹣6），∵AC⊥AD，AC=6，AD=2，CD=4，∴△ACD的面积是：，设过点C（6，0），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=cx+d，，得，∴过点C（6，0），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=2x﹣12，∴△CP2D的面积为：=2||，∴=12+2||，∵2＜m＜6，∴当m=4时，四边形的面积最大，此时四边形的面积是16，当m=4时，y=m2﹣2m﹣6=﹣6，即点P2的坐标为（4，﹣6）；由上可得，点P的坐标为（1，﹣7.5），四边形的最大面积是18.5．25．问题探究：（1）如图①，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，∠BAC=120°，则△ABC的面积为（用含a的代数式表示）（2）如图②，△AOD与△BOC为两个等腰直角三角形，两个直角顶点O重合，OA=OB=OC=OD=a．若△AOD与△BOC不重合，连接AB，CD，求四边形ABCD面积最大值．问题解决：如图③，点O为某电视台所在位置，现要在距离电视台5km的地方修建四个电视信号中转站，分别记为A、B、C、D．若要使OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°（∠AOD 与∠BOC不重合且点O、A、B、C、D在同一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】问题探究：（1）根据等腰三角形的性质，求得底边上的高，进而得到△ABC的面积；（2）过点C作CE⊥OD于E，则CE≤CO，当点E与点O重合时，CE=CO=a，此时∠COD=90°，即△COD是等腰直角三角形，进而得到四边形ABCD是正方形，再根据OA=OB=OC=OD=a，求得四边形ABCD的面积即可；问题解决：将△COD绕着点O按顺时针方向旋转150°，得到△BOE，过A作AG⊥OB于G，过E作EF⊥OB于F，连接AE交OB于H，则AG≤AH，EF≤EH，当点G、点F都与点H 重合时，AG+EF=AE（最大），而OB长不变，故四边形ABEO的面积最大，此时OB⊥AE，进而得出△AOB和△COD都是等边三角形，最后根据△AOB和△COD的面积都为：×5×=，△AOD的面积为：×5×5=，△BOC的面积为：×5×=，求得四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：问题探究：（1）如图①，过A作AD⊥BC于D，则Rt△ABD中，AD=AB=a，BD=a，∴BC=a，∴△ABC的面积=BC×AD=×a×a=，故答案为：；（2）如图②，过点C作CE⊥OD于E，则CE≤CO，当点E与点O重合时，CE=CO=a，此时∠COD=90°，即△COD是等腰直角三角形，∴∠AOB=360°﹣3×90°=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴四边形ABCD是正方形，∵OA=OB=OC=OD=a，∴AB=BC=CD=AD=a，∴四边形ABCD面积最大值为：（a）2=2a2；问题解决：四边形ABCD面积有最大值．如图所示，将△COD绕着点O按顺时针方向旋转150°，得到△BOE，∵OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°，∴∠AOB+∠COD=120°，∴∠AOB+∠BOE=120°，即∠AOE=120°，过A作AG⊥OB于G，过E作EF⊥OB于F，连接AE交OB于H，则AG≤AH，EF≤EH，∴当点G、点F都与点H重合时，AG+EF=AE（最大），而OB长不变，故四边形ABEO的面积最大，此时，OB⊥AE，又∵OA=OE，∴等腰三角形AOE中，OH平分∠AOE，∴∠AOB=60°，∠COD=60°，又∵OA=OB=OC=OD=5，∴△AOB和△COD都是等边三角形，∵△AOB和△COD的面积都为：×5×=，△AOD的面积为：×5×5=，△BOC的面积为：×5×=，∴四边形ABCD的面积=×2++=+．。

2020年西安五大名校中考数学模拟试题、答案目录2020工大一模 (2)2020工大二模 (8)2020工大三模 (14)2020高新一模 (26)2020高新二模 (32)2020铁一一模 (38)2020铁一二模 (51)2020铁一三模 (58)2020交大一模 (64)2020交大二模 (71)2020交大三模 (77)2020交大四模 (83)2020师大一模 (89)2020师大二模 (97)2020师大三模 (103)2020师大四模 (109)2020工大一模一、选择题(每小题3 分，共计30 分)1. −12的绝对值是（）A．-2 B.2 C. −12D.122.如右图所示的几何体,它的左视图是()3.下列各运算中,计算正确的是( )A. (3a2 )2=6a2B. a12÷ a3=a9C. 2a +3a= 5a 2D. (a+b)2=a2+ b24.如图,已知在△ABC中,∠C=90°，BE平分∠ABC,且BE∥AD,∠BAD=20°，则∠AEB的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°5.若一个正比例函数的图象经过点(-3,6),则下列各点在该正比函数图象上的是( )A. (1,-2)B.(1,2)C.(2-9)D.(2,9)6.如图,在△ABC中, ∠C=80°,∠BAC=60°,AD平分∠BAC，将△ACD、沿AD折叠,使点C与AB上的点E重合,若CD=4,则BE的长为( )A.3B.4√2C.4D. 3√27.已知一次函数y=-2x+4 的图象沿着x轴或y轴平移m 个单位长度，得到的图象与原图象关于原点对称,则m 的值可能为( )A.5B. 6C.7D.88.如图,已知边长为4 的正方形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连接AC,点G、H在AC上,且A C=4AG=4CH，则四边形E HFG的面积为( )A.8B.4C.163D.832/ 1149.如图,已知△ABC 是⊙O 内接三角形，AB =AC ，∠ACB =65°，点 C 是BD ̂ 的中点，连接 C D ， 则∠ACD 的度数为( ) A .12°B .15°C .18°D .20°10.已知二次函数 y =ax 2+bx + c 其中 y 与 x 的部分对应值如下表:x -2-1 0.5 1.5 y5-3.75-3.75下列结论正确的是（ ）A ．abc <0B .4a +2b +c >0C .当x <-1或x >3时，y >0D .方程ax 2+bx + c=5的解为x 1=-2,x 2=3. 二、填空题11.已知实数-2，−√3，π，√5中，最小的一个数是____________ 12.已知正六边形的边长为 6，则边心距为.13.如图，点 D 是菱形 A OCB 的对称中心，点 A 的坐标为(3,4),若反比例函数经过点 D ，则反比例函数表达式为 .14.如图,已知在四边形A B C D 中∠ABC =60°,连接 A C 、BD 交于点E ,EC =2AE =4,若BE =2ED ，则BD 的最大值为______三、解答题(共 78 分) 16.17.(本题满分 5 分)如图，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，请利用尺规作图法，求作△ABC 的外接圆O (保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5 分)如图,点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PC,点E在边AD上, 且∠AEP=∠DCP,求证:PC=PE.19.(本题满分7 分)为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课程:乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比:(2)本次调查学生选修课程的“众数”是;(3)若该校有1600 名学生,请估计选修绘画的学生大约有多少名?20.(本题满分 7 分)小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆AB的高度，小明站在点D处利用侧倾器测得旗杆顶端A的仰角为45°，小华在BD之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点E处时，位于点D处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A，此时DE的距离为1.4 米，已知侧倾器的高为1.75 米，请你根据以上信息，计算旗杆AB的高度.4/ 11421.(本题满分7 分)某弹簧在所挂物体质量不超过25kg时，弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间近似的满足一次函数关系，经实验可知：当所挂物体的质量为10 千克时，弹簧的长度为17cm;当所挂物体的质量为20 千克时，弹簧的长度为19cm.(1)求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；(2)若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量.22.(本题满分7分)图①是一个转盘，转盘被等分成三个区域，并分别标有数字2、3、7,图②是一个正五边形棋盘，现通过转动转盘的方式玩跳棋游戏，规则如下：将转盘转动后，看转盘指针指向的数字是几，就从图②中的A点开始在正五边形边上沿着顺时针方向连续跳过几个边(指针指向边界不计)，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率是;（2）随机转动两次转盘，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点A处的概率.23.(本题满分8 分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E.(1)求证:DC=DE;，求AD的长（2）若DE=6，tan∠CDA=4324.(本题满分10 分)已知抛物线L: y =x2 +bx +c 经过(1,15)和(0，8),顶点为M,抛物线L关于原点O的对称抛物线为L '，点M的对应点为点N.(1)求抛物线L的表达式及点M的坐标;(2)若点P在抛物线L '上，点Q在抛物线L上，且四边形PMQN为周长最小的菱形,求点P的坐标.6/ 11425.(1)如图1，已知在边长为10 的等边△ABC中，点D在边B C上，BD＝6，连接A D，则△ACD的面积为_____________.问题探究(2)如图2，已知边长为6的正方形A BCD，点E在B C上，点F在边C D上，且∠EAF＝45°，若E F＝5，求△AEF的面积______________;问题解决(3)如图 3 是某城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在AB=4 米，AD=6 米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上(不与B、C、D重合)，且∠EAF＝45°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF的面积最小，那么是否存在一个面积最小△AEF？若存在，请求△AEF面积的最小值，若不存在，请说明理由.8 / 114OO2020工大二模一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列实数中，无理数是( )A .3.14B .2.12122C .39D .2372.如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )正面A .B .C .D . 3.下列计正确的是( ）A .(a +b )2=a 2+b 2B .(-2a )3=-6a 3C .a 4.a 2=a 8D .(-1+a )(-a -1)=1-a 2 4.如右图所示，已知AB ∥CD ,EF 平分∠CEG ,∠1=80°,则∠2的度数为 （ ） A .20° B .40° C .50° D .60°5.若正比例函数y =kx 图经过第一、三象限且过点A (2a ,4)和B (2,a ),则k 的值为( ) A .-2 B .2 C .-1 D . 16.如图，△ABC 中，AB =AC ,∠C =70°,BD 是AC 边上的高线, 点E 在AB 上，且BE =BD ,则∠ADE 的度数为( ) A .20° B .25° C .30° D .35°7.将直线l 1:y =12x -1向左平移4个单位长度得到直线l ',则直线l '的解析式为( ) A .y =12x +1 B .y =12x +2 C .y =12x +3 D .y =-12x +18.如图，菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,过点A 作AE ⊥BC 于点E ,连接OE 若OB =6,菱形ABCD 的面积为54,则OE 的长为（ ）A .4B .4.5C .8D .99.如图，四边形ABCD 内接于半径为6的⊙O 中，连接AC ,若AB =CD ,∠ACB =45°,∠ACD =12∠BAC ,则BC 的长度为（ ）A .63B .62C .93D .92D.C.B.A.第9题图第6题图第8题图B E ADEDA BCBC A10.已知抛物线W :y =x ²-4x +c ,其顶点为A ,与y 轴交于点B ,将抛物线W 绕原点旋转180得到抛物线W '，点A 、B 的对应点分别为A '、B ',若四边形ABA 'B '为矩形，则c 的值为（ ） A.-2B. C .32 D .5211.分解因式:ax ²-4ay ²= .12.已知正六边形的周长为12则这个正六边形的边心距为 .13.如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y =8-x (x <0)交于点A ,与反比例函数y =kx(x >0)交于点B ,过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，两直线交于点C ,若△ABC 的面积为9,则k 的值为 . 14.如图，正方形ABCD 的边长为4,点P 在AD 上，连接BP 、CP ,则sin ∠BPC 的最大值为 .第13题图 第14题图三、解答题（共 11 小题，计 78 分．解答应写出过程）15.(本题满分5分)计算：-211×-1-33（）16.(本题满分5分)化简：221111x x x x x ⎛⎫-+--÷⎪++⎝⎭17.(本题满分5分)如图，已知△ABC ,点D 在AB 边上，且∠ACD =90°,请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ,使∠APC =∠ADC .(保留作图痕迹，不写作法 ).第17题图10 / 11418.(本题满分5分)如图，已知点A ,D ,C ,B 在同一直线上，AD =BC ,DE ∥CF ,AE ∥BF ; 求证AE =BF .19.(本题满分7分)2020年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宜传情况，对某初级中学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A ,B ,C ,D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题： (1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； (2)求扇形统计图中的D 等对应的扇形圆心角的度数；(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为D 等的学生有多少人?第19题图20.(本题满分7分)如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ,已知CD =2m , 在地面上A 处测得广告牌上端C 的仰角为α，且tanα=12,前进10m 到达B 处，在B 处测得广告牌架下端D 的仰角为45°,求广告牌架下端D 到地面的距离.120(第19题图)10080604020第20题图第18题图21.(本题满分7分)在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物， 注射药物后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间的关系近似地满足图中所示的折线 .(1)求注射药物后每毫升血液中含药量y 与时间t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围(2)据临床观察：每毫升血液中含药量 不少于4微克时，对控制病情是有效的。

陕西省西安市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度2．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°3．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10354．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB5．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4565710⨯B．656.5710⨯C．75.65710⨯D．85.65710⨯6．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．107．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则11x+21x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣34 D ．﹣438．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EBB ．2DE=EBC ．3DE=DOD ．DE=OB9．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．﹣1或1B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣311．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km ，将13000用科学记数法表示应为( ) A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×10312．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ．14．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．15．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则x 2+bx+c 分解因式的结果为_____． 16．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．17．如果点()14,A y -、()23,B y -是二次函数22(y x k k =+是常数)图象上的两点，那么1y ______2.(y 填“>”、“<”或“=”)18．计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点)3,Aa .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值. 21．（6分）计算：22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过»BD上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ． （1）求证：∠G=∠CEF ； （2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，AH=33，求EM 的值．23．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，∠MPN ＝90°，且∠MPN 的直角顶点在BC 边上，BP ＝1．①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则PAPD＝．②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时ECFC的值．24．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．26．（12分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？27．（12分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：∵a∥b，AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.2．B【解析】【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．3．B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1． 故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 4．B 【解析】 【分析】作弧后可知MN ⊥CB ，且CD=DB. 【详解】由题意性质可知MN 是BC 的垂直平分线，则MN ⊥CB ，且CD=DB ，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯， 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．D 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则计算. 【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10. 故选D. 【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 . 7．C 【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12b x x a+=-与两根之积12c x x a⋅=，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x 1+x 2=3与两根之积x 1•x 2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344=--． 故选C ．考点：根与系数的关系 8．D 【解析】 【详解】 解：连接EO.∴∠B=∠OEB ，∵∠OEB=∠D+∠DOE ，∠AOB=3∠D ， ∴∠B+∠D=3∠D ， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D ， ∴∠DOE=∠D ， ∴ED=EO=OB ， 故选D. 9．A 【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A ．考点：简单组合体的三视图． 10．A【解析】 分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ， 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值. 11．B 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1． 故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数 12．C 【解析】试题分析：由题意可得BQ=x ．①0≤x≤1时，P 点在BC 边上，BP=3x ，则△BPQ 的面积=12BP•BQ ，解y=12•3x•x=232x ；故A 选项错误；②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=12BQ•BC ，解y=12•x•3=32x ；故B 选项错误；③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=12AP•BQ ，解y=12•（9﹣3x ）•x=29322x x -；故D 选项错误． 故选C ．考点：动点问题的函数图象．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．﹣1＜x≤1 【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此， 解第一个不等式得，x ＞﹣1，。

陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A ．1B ．0C ．±1D ．±1和04．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）A ．31DE BC =B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC =D ．AE 1AC 4= 5．点P （4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG ，连接AC 、DG ，交点为F ，下列四位同学的说法不正确的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B．43m C．3m D．103m8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C．5D．259．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④11．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差12．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ABC V 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC V 的周长为______。

陕西省西安市高新一中2020年中考数学五模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重()A. (9.9～10.1)kgB. 10.1kgC. 9.9kgD. 10kg2.如图所示几何体的主视图是()A. B. C. D.3.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β等于()A. 45°B. 60°C. 75°D.85°4.若正比例函数的图象经过点(1,2)、(m,6−m)，则m的值为()A. −1B. 0C. 1D. 25.下列计算正确的是()A. 6ab−4a=2bB. (−3a2b)2=6a4b2C. (a−1)2=a2−1D. 3a2b÷b=3a26.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE.若∠ABC=40°，∠C=50°，则∠CDE的度数为()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°7.已知一次函数y=x−2的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值为()A. 2.5B. 3C. 3.5D. 48.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点E、F分别在边AD，BC上，连接CE、AF.若四边形AECF是菱形，则DE的值是()AEA. 23B. 38C. 45D. 359.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O内一点，连接OD、AD、BD，且AD⊥OD，垂足为D，若AB=10，OD=3，则BD的长为()A. 2√5B. 4C. 2√13D. 4.810.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x−1013y−3131x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：m2(x−3)+(3−x)=______．12.如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠AFJ=20°，则∠CGH=______°.13.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OBA=30°，顶点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，顶点B在反比例函数y=24x的图象上，则k的值为______．14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，点M、N分别在边AB、CD上，且AM=2，DN=4，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连接PM、PN、PQ，则PM+PN+PQ的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 15. x+1x−1−1=4x 2−1．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分） 16. 计算：√6÷√3−|√83−3|−4cos45°−(−12)−3．17. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠B =90°，AB <AD.请用尺规作图的方法在四边形ABCD 内部找一点P ，使△ABP 是以AB 为斜边的等腰直角三角形．(不写作法，保留作图痕迹)18. 如图：正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，DE =AF ，连接CE ，DF 交于点O ，点G 为CD 中点，连接OG ，求证：OG =12CD ．19.微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机》.为了解学生手机使用情况，西安高新区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的“和“每周使用手机的时间”的问卷调查(问卷中的问题均为单项选择)，并绘制①②统计图，在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏“的人数是35人．请根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次活动中被调查的学生共______人；所抽取的学生使用手机时间的中位数落在______范围内；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生4800人，请估算每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．20.如图，小明利用长为2m的标尺ED测量某建筑物BC的高度，观测点A、标尺底端D与建筑物底端C在同一条水平直线上，标尺ED⊥AC.从点A处测得建筑物顶端B的仰角为22°，此时点E 恰好在AB上；从点D处测得建筑物顶端B的仰角为38.5°，求建筑物BC的高度．(参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.70，tan38.5°≈0.80)21.甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同，销售价格也相同．六月初，为庆祝“六一儿童节“，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的樱桃六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的樱桃采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x的函数表达式；(2)当x>10时，求甲采摘园所需总费用小于乙采摘园所需总费用时樱桃采摘量x的范围．22.包粽，包“中”一端午节买粽抽奖活动已开始预热，某粽子店积极展开促销活动．王阿姨参加了某店“砸金蛋赢优惠“活动，该店提供四个外观一样的“金蛋“，每个“金蛋”内装一张优惠券，分别是10，20，30，50(单位：元)的优惠券，四个“金蛋”内的优惠券不重复，砸到哪个“金蛋“就会获得“金蛋“内相应的优惠券．(1)如果随机砸1个“金蛋”，求王阿姨得到50元优惠券的概率；(2)如果随机砸2个“金蛋“，且第一次砸过的‘金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方法求出王阿姨所获优惠券总值不低于50元的概率．23.如图，已知AB是半圆O直径，点C为半圆上一动点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，得到△ACE，AE交半⊙O于点F．(1)求证：直线CE与⊙O相切；(2)若∠OCA=∠ECF，AD=8，EC=6，求CF的长．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=4，抛物线与x轴相交于A(2,0)，B两点，与y轴交于点C(0,6)，点E为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；(2)若将该抛物线的图象绕x轴上一点M旋转180°，点C、E的对应点分别是点C′、E′，当以C、E、C′、E′为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标及旋转后的抛物线的表达式，25.问题提出：如图1，在正方形ABCD中，AB=4，点E为边BC上一定点，且BE=1，点P为圆B上一动点，连接DP、PE，则DP+PE的最小值为______．问题探究：如图2，已知在△BPC中，BP=3，BC=9，在BC上取一点D，当BD的长为多少PC，说明理由．时，PD=13问题解决：在一次“挑战自我，勇往直前，用实力闯关”的活动中，最后一关的示意图如图3，活动区域为平行四边形ABCD，已知在平行四边形ABCD中，AD=16m，AB=24m，∠DAB= 60°，点G、E分别在AB、CD上，且AG=12m，CE=4m，点F为边CB上一动点，点P为平行四边形ABCD内部一动点，且∠APG=90°.点E为冲关起点，参赛者沿上坡路线从点E冲到点F，又从点F冲到点P，再沿下坡路线从点P快速滑到终点B，若上坡的平均速度为v，下坡的平均速度为3v，求冲关者冲关的最短时间(用含v的式子表示)．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，故选A．2.答案：B解析：解：几何体的主视图为．故选：B．从正面看几何体，确定出主视图即可．此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．3.答案：C解析：解：由题意可得：∵∠α=135°，∴∠1=45°，∴∠β=180°−45°−60°=75°．故选：C．直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．4.答案：D解析：解：设过点(1,2)的正比例函数的解析式为y=kx，则2=k，∴y=2x，∵点(m,6−m)在y=2x上，∴6−m=2m，。

2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.如图，BD//AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A=40°，则∠1的度数为()A. 80°B. 70°C. 60°D. 40°3.下列运算，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x24.某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ②5.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=cx+a的图象一定不经过()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限6.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠BAC，点D到AB的距离DE=2cm，则BC等于()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm7.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为()A. √2B. 1.5C. √3D. 28.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对9.如图所示，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是()．π B. 10π C. 24+4π D. 24+5πA. 25210.抛物线y=x2−2与y轴交点的坐标是()A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数−5、−√3、0、√6中最大的一个数是______12.如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是______．(k≠0)在第一象限内的图13.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx，则k的值为．像经过点D，交BC于点E.若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=3414.如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③四边形AOBO′的面积为24+15√3；④∠AOB=150°；⑤S△AOC+S△AOB=9√3+24，其中正确的结论是______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：|−5|−20180+(12)−1−(√3)216.先化简：1−a−1a ÷a2−1a2+2a，再选取一个合适的a值代入计算．17.在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB=S△PAD，(保留作图痕迹，不写作法)．18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是AD边上一点，BE=BC．(1)求证：EC平分∠BED．(2)过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，求FD⋅EC的值．19.为了推动阳光体育运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双⋅20.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC)，他家的后面有一建筑物CD(CD//AB)，他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米)．(参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.)21.某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过13.5立方米的部分超过13.5立方米不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准(元/立方米)3.84.657.18设该城市城区居民月用水量为x(立方米)时，每月应缴纳水费为y(元)．(1)求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；(2)该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？22.小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，利用列表或树状图，求配成紫色的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E，BC=3，CD=3√2．(1)求证：直线CE是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径；(3)求弦AD的长．24.如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)、B(5,0)两点，交y轴于点C(0,5)，(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；(3)在(2)的条件下，P、Q为线段BC上两点(P左Q右，且P、Q不与B、C重合)，PQ=2√2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=CD．(1)如图(1)，求证：AD//BC；(2)如图(2)，点F是AC的中点，弦DG//AB，交BC于点E，交AC于点M，求证：AE=2DF；(3)在(2)的条件下，若DG平分∠ADC，GE=5√3，tan∠ADF=4√3，求⊙O的半径．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−2018的相反数是2018．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：解：∵BD//AC，∠A=40°，∴∠ABD=140°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=1∠ABD=70°，2故选：B．根据平行线的性质，得到∠ABD=140°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．3.答案：C解析：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．解：A.2x+3y，无法计算，故此选项错误；B.(x−3)2=x2−6x+9，故此选项错误；C.(xy2)2=x2y4，正确；D.x6÷x3=x3，故此选项错误．故选：C．4.答案：B解析：本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．5.答案：C解析：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．解：∵a+b+c=0，且a<b<c，∴a<0，c>0，(b的正负情况不能确定)，∵a<0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c>0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选：C．6.答案：C解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=90°−60°=30°，∵DE⊥AB，∴BD=2DE=2×2=4cm，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=2cm，∴BC=BD+CD=4+2=6cm．故选C．7.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°．∴AB=AE=1．∵由勾股定理得：BE=√AB2+AE2=√12+12=√2，∴BC=BE=√2．故选：A．由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC 是解题的关键．8.答案：B解析：本题主要考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定是解题的关键．根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC//AB，∴△ABF∽△DEF∽△CEB，∴相似三角形共有3对．故选B．9.答案：A解析：本题考查扇形面积的计算，圆周角定理、勾股定理，三角形的面积，本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，根据勾股定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．解：作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=√CG2−CD2=√102−62=8，又∵EF=8，∴DG⏜=EF⏜，∴S扇形ODG =S扇形OEF，∵AB//CD//EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π.故选A．10.答案：B解析：解：令x=0，得y=−2，故抛物线与y轴交于(0,−2)．故选：B．此题令x=0，可确定抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数的性质．令x=0，可确定抛物线与y轴的交点坐标是解题关键．11.答案：√6解析：解：∵√6>0>−√3>−5，∴在实数−5、−√3、0、√6中最大的一个数是√6．故答案为：√6．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.答案：5解析：根据菱形的性质及已知条件可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB后即可得解．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质，属于基础题．解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=5．故答案为5．13.答案：3解析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.由tan∠AOD=34，可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．解：因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥AB，BC⊥AB，AD=BC．在Rt△AOD中，tan∠AOD=ADAO =34，所以设AD=3a，则OA=4a．所以点D的坐标为(4a,3a)．因为BC=AD=3a，CE=2BE，所以BE=a．所以点E的坐标为(4a+4,a)．因为D，E两点都在双曲线y=kx上，所以4a×3a=a(4a+4)=k，解得a=12，k=3．所以k=3．14.答案：①②④⑤解析：解：∵∠O′BO=∠ABC=60°，∴∠O′BO−∠ABO=∠ABC−∠ABO，∴∠O′BA=∠OBC，在△BO′A和△BOC中，{BO′=BO∠O′BA=∠OBC BA=BC∴△BO′A≌△BOC(SAS)．∴O′A=OC．∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，①正确；如图1，连接OO′，根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，∴点O与O′的距离为8，②正确；在△AOO′中，AO=6，OO′=8，AO′=10，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°．∴Rt△AOO′面积为12×6×8=24，又等边△BOO′面积为12×8×4√3=16√3，∴四边形AOBO′的面积为24+16√3，③错误；∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，④正确；如图2，将线段AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO′′，连接OO′′，易证△AO′′B≌△AOC(SAS)，△BOO′′是直角三角形，∠BOO′′=90°，△AOO′′是等边三角形，所以S△AOC+S△AOB=S四边形AO′′BO=S△AOO′′+S△BOO′′=9√3+24，⑤正确．故答案为①②④⑤．①证明△BO′A≌△BOC即可说明△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，则点O与O′的距离为8，②正确；③利用：四边形AOBO′的面积=等边△BOO′的面积+Rt△AOO′的面积，进行计算即可判断；④∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，④正确；⑤模仿原图的旋转方法，将线段AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO′′，连接OO′′，根据S△AOC+S△AOB=S四边形AO′′BO=S△AOO′′+S△BOO′′即可判断．本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，此题难度较大，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解，使得问题迎刃而解．15.答案：解：原式=5−1+2−3=3．解析：本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16.答案：解：原式=1−a−1a ×a2+2aa2−1=1−a−1a×a(a+2)(a−1)(a+1) =1−a+2a+1=a+1a+1−a+2a+1=−1a+1，a取除0、−2、−1、1以外的数，如取a=10，原式=−111．解析：先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可．本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．17.答案：解：如图，点P即为所求．解析：作∠A的平分线交CD边于点P，则点P即为所求．本题考查的是作图−复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．18.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DEC=∠BCE，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE，∴∠DEC=∠BEC，即EC平分∠BED．(2)解：在Rt△ABE中，AB=3，BE=BC=5，∴AE=√BE2−AB2=4，∴DE=1，在△ECD和△ECF中，{∠D=∠CFE=90∘∠DEC=∠FEC CE=CE∴△ECD≌△ECF，∴ED=EC=1，CF=CD=3，∴S四边形EFCD =2⋅S△EDC=12FD⋅EC，∴EC垂直平分线段DF，∴12FD⋅EC=2×12×3×1=3，∴FD⋅EC=6．解析：(1)由四边形ABCD是矩形，推出AD//BC，推出∠DEC=∠BCE，由BE=BC，推出∠BEC=∠BCE，推出∠DEC=∠BEC，即可解决问题．(2)在Rt△ABE中，可得AE=√BE2−AB2=4，推出DE=1，由△ECD≌△ECF，推出ED=EC=1，CF=CD=3，推出EC垂直平分线段DF，根据S四边形EFCD =2⋅S△EDC=12FD⋅EC，即可解决问题．本题考查矩形的性质、角平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住当四边形对角线垂直时，面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)4015；(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36+362=36；(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．解析：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可;(2)找出出现次数最多的数即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出最中间的两个数的平均数即为中位数；(3)用学校计划购买的总鞋数乘以35号运动鞋所占的百分比即可．解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100−30−25−20−10=15；故答案为40，15；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，由题意得，AE=BC=28，∠EAD=25°，∠EAC=43°，，在Rt△ADE中，∵tan∠EAD=DEAE所以DE=tan25°×28=0.47×28≈13.2，，在Rt△ACE中，∵tan∠EAC=CEAE所以CE=tan43°×28=0.93×28≈26，∴DC=DE+CE=13.2+26≈39(米)，答：建筑物CD的高度约为39米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．过点A作AE⊥CD，解直角三角形求出DE和CE，即可求出CD．21.答案：解：(1)由题意可得，当0≤x≤13.5时，y=3.8x，当13.5<x≤23时，y=13.5×3.8+4.65(x−13.5)=4.65x−11.475，当x>23时，y=13.5×3.8+4.65×(23−13.5)+7.18×(x−23)=7.18x−69.665；(2)∵3.8×13.5=51.3<79.2，3.8×13.5+(23−13.5)×4.65=95.475>79.2，∴79.2=4.65x−11.475，解得，x=19.5，即小华家1月份的用水量是19.5立方米．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答问题．(1)根据表格中的数据可以分别求得在各个阶段的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式，可以求得小华家1月份的用水量．22.答案：解：根据题意列表如下：上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可以得到紫色，故配成紫色的概率是26=13．解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率，概率公式．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．23.答案：(1)证明：连接OD，∵AD平分∠CAE交⊙O于点D，∴∠EAD=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAB，∴∠EAD=∠ODA，∵AE⊥CD，∴∠EAD+∠EDA=90°，∴∠EDA+∠ODA=90°，即OD⊥CE，∴直线CE是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为r，∵BC=3，CD=3√2，∴r2+(3√2)2=(r+3)2，解得r=32；(3)连接BD，∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠ADO=∠CDB，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠CDB=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴BDAD=BCCD=3√2=√22,设BD=√2k，k≠0，则AD=2k，∵AD是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，即(2k)2+(√2k)2=32，解得k=√62．∴AD=√6．解析：本题主要考查圆的切线的性质与判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识的综合运用，属于中档题．(1)连结OD，利用角平分线的定义证∠EDO=90°，即OD⊥CE，进而可证明结论；(2)设⊙O的半径为r，利用勾股定理可求解；(3)连结BD，易证△CDB∽△CAD，BDAD =√22,设BD=√2k，k≠0，则AD=2k，利用勾股定理可求解．24.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A(−1,0)，B(5,0)，C(0,5)，∴{a−b+c=025a+5b+c=0 c=5,解得{a=−1 b=4c=5．∴此抛物线的解析式为：y=−x2+4x+5；(2)由y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9可知顶点D的坐标为(2,9)，作DE⊥AB于E，交BC于F，如图，∴E(2,0)，∵B(5,0)，C(0,5)，∴直线BC的解析式为y=−x+5，把x=2代入得，y=3，∴F(2,3)，∴DF=9−3=6，S△BCD=S△CDF+S△BDF=12×6×2+12×6×(5−2)=12×6×5=15；(3)分三种情况：①以点P为直角顶点，∵PQ=2√2，∴RQ=√2PQ=4，∵C(0,5)，B(5,0)，∴OC=OB=5，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵∠RQP=45°，∴RQ//OC，可求得直线BC的解析式为y=−x+5，设R(m,−m2+4m+5)，则Q(m,−m+5)，则RQ=(−m2+4m+5)−(−m+5)=4，解得m1=4，m2=1，∵点Q在点P右侧，∴m=4，∴R(4,5)；②以点R 为直角顶点，∵PQ =2√2， ∴RQ =√22PQ =2， 设R(m,−m 2+4m +5)则Q(m,−m +5)，则RQ =(−m 2+4m +5)−(−m +5)=2，解得m 1=5+√172，m 2=5−√172，∵点Q 在点P 右侧，∴m =5+√172， ∴R(5+√172,9−√172)； ③以点Q 为直角顶点，∵PQ =2√2∴PR =√2PQ =4，∵C(0,5)，B(5,0)，∴OC =OB =5，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵∠RPQ =45°，∴PR//OB ，设R(m,−m 2+4m +5)，则P(m −4,−m 2+4m +5)，把P(m −4,−m 2+4m +5)代入y =−x +5，得−(m −4)+5=−m 2+4m +5解得m 1=4，m 2=1，此时点P(0,5)，因为点P 在线段BC 上运动，且不与B 、C 重合，所以不存在以Q 为直角顶点的情况． 综上所述：当 R(4,5)或(5+√172,9−√172)时，△PQR 为等腰直角三角形．解析：本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，顶点坐标，面积计算，等腰直角三角形的判定与性质，以及分类思想的应用，综合性较强，有一定的难度．(1)直接把点A(−1,0)、B(5,0)，C(0,5)代入抛物线y =ax 2+bx +c ，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；(2)作DE⊥AB于E，交对称轴于F，根据(1)求得的解析式得出顶点坐标，然后根据S△BCD=S△CDF+ S△BDF即可求得；(3)分三种情况：①以点P为直角顶点；②以点R为直角顶点；③以点Q为直角顶点；进行讨论可得使△PQR为等腰直角三角形时点R的坐标．25.答案：(1)证明：如图1，连接AC，∵AB=CD，∴∠DAC=∠ACB，∴AD//BC；(2)如图2，延长AD到N，使DN=AD，连接NC∵AD//BC，DG//AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，∴DN=BE，∴∠NDC=∠B．∵AB=CD，∴△ABE≌△CND，∴AE=CN．∵DN=AD，AF=FC，∴DF是△ANC的中位线，∴DF=12CN=12AE，∴AE=2DF；(3)如图3，连接BG，过点A作AH⊥BC，由(2)知∠AEB=∠ANC 四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE．∵DF//CN，∴∠ADF=∠ANC，∴∠AEB=∠ADF．∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠CDG．∵AD//BC，∴∠ADG=∠CED，∵AB//DG，∴∠ABC=∠DEC，∠ABC=∠NDC．可证△CDE是等边三角形，△BGE是等边三角形∴AB=DE=CE，∴解△ABE得AB=8√3，HB=4√3，AH=12，EC=DE=AB=8√3∴HC=HE+EC=9√3，∴AC=√AH2+HC2=3√43作直径AP，连接CP，∴∠ACP=90°，∠P=∠ABC=60°，∴sin∠P=ACAP =√32，∴AP=2√129．∴⊙O的半径是√129．解析：(1)由AB=CD，得到AB⏜=CD⏜，从而得到∠ACB=∠DAC，即可得到AD//BC．(2)如图2，延长AD到N，使DN=AN，连接NC，构造三角形中位线和全等三角形△ABE≌△CND，由该全等三角形的对应边相等得到：AE=CN.所以DF=12CN=12AE，即AE=2DF；(3)如图3，连接BG，过点A作AH⊥BC，构造等边三角形△CDE、△BGE.通过△ABE得AB=8√3，HB=4√3，AH=12，AC=3√43.作直径AP，连接CP，∠ACP=90°，故∠P=∠ABC=60°，由锐角三角函数的定义求得sin∠P=ACAP =√32，从而得到直径AP的长度，易得半径的长度．此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的绝对值是（ ）A. -2020B. 2020C. -D.2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. （x-8y）（x-y）=x2+8y2B. （a-1）2=a2-1C. -x（x2+x-1）=-x3+x2-xD. （6xy+18x）÷x=6y+184.若正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ）A. 2B. -2C. 4D. -45.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A. 15°B. 35°C. 25°D. 40°6.在平面直角坐标系中，将直线y=3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y=-x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）A. m＞2B. m＜2C. m＞6D. m＜67.如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．则点C到AB的距离是（ ）A.B.C. 3D. 28.如图，矩形ABCD中，AB=，BC=3，AE⊥BD于E，则EC=（ ）A.B.C.D.9.如图，△ABC内接于⊙O，AC=5，BC=12，且∠A=90°+∠B，则点O到AB的距离为（ ）A.B.C.D. 410.二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，-7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（ ）A. 有最小值9B. 有最大值9C. 有最小值8D. 有最大值8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.将实数0，-，2.7，-1.4，0.14用“＜”号连接起来应为______．12.任意五边形的内角和与外角和的差为______度．13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于______．14.如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，则△ABC周长的最大值______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：16.先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x=-．17.如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18.如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE=EF．求证：△ADE≌△CFE．19.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了______名学生；表中m=______，n=______；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21.甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过______小时，甲、乙两人相距2km．22.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23.已知在Rt△ABC中，∠C=90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD=CE；（2）若AC=8，AB=10；求AD的长．24.已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25.问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD=3，∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD的面积为______；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2，BC=3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=10，∠ABC=150°，∠BCD=90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC=30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|-2020|=2020，故选：B．根据绝对值的定义直接进行计算．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是几何体的展开图，利用带有数的面的特点及位置解答是解题的关键.由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B 、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选A.3.【答案】D【解析】解：∵（x-8y）（x-y）=x2-9xy+8y2，故选项A错误；∵（a-1）2=a2-2a+1，故选项B错误；∵-x（x2+x-1）=-x3-x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x=6y+18，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4.【答案】B【解析】解：∵y=mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2=4，∴m=±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m=-2，故选：B．利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°-65°=25°．故选：C．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.【答案】A【解析】解：将直线y=3x的图象向左平移m个单位可得：y=3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．将直线y=3x的图象向左平移m个单位可得：y=3（x+m），求出直线y=3（x+m），与直线y=-x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．7.【答案】C【解析】解：在AB上截取AE=AD=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE=CD．∵CD=CB，∴CE=CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB=5，∴BE=2，∴EF=1，∴AF=4，在Rt△ACF中，∵CF2=AC2-AF2=52-42=9，∴CF=3．故选：C．在AB上截取AE=AD=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE=CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，AB=CD=，∠BAD=90°．∴tan∠ADB==，∴∠ADB=30°，∴∠ABE=60°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE===，∴BE=，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE===，∴BF=，∴EF==，∴CF=3-=，在Rt△CFE中，CE==．故选：D．作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB=，BC=3，可求得∠ADB=30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．本题考查了矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用．具有一定的综合性．9.【答案】B【解析】解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD=90°，∵∠A=90°+∠ABC，∴∠A=∠ABD，∴∠ABD+∠D=∠A+∠D=180°，∴CD∥AB，∴∠BDC=∠ABC，∴=，∴BD=AC=5．∴OM=BN，在Rt△ABD中，CD==13，∵×BN×CD=×BC×BD，∴BN═==，∴OM=，即点O到AB的距离为．故选：B．作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD=90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC=∠ABC，所以BD=AC=5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．本题考查了三角形的外心与外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理．10.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y=x2-7x，∵A（7，0），B（0，-7），∴直线AB为：y=x-7，设C（x，x-7），则D（x，x2-7x），∴CD=x-7-（x2-7x）=-x2+8x-7=-（x-4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x-7），则D（x ，x2-7x），根据图象的位置即可得出CD=-（x-4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，表示出CD的关系式是解题的关键．11.【答案】-＜-1.4＜0＜0.14＜2.7【解析】解：将实数0，-，2.7，-1.4，0.14用“＜”号连接起来应为-＜-1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：-＜-1.4＜0＜0.14＜2.7．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.【答案】180【解析】解：任意五边形的内角和是180×（5-2）=540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540-360=180度．故答案为：180．利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．考查了多边形内角与外角，本题利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题．13.【答案】-2【解析】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则-a•=6，点D的坐标为（，），∴，解得，k=-2，故答案为-2．根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.【答案】3+2【解析】解：延长BA到D，使AD=AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD=AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=AB+BC+AD=BD+BC．∵BC=3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC=120°，∴∠BOE=∠AOB=60°．∵BC=3，OE⊥BC，∴BE=，∴=sin60°，∴=，∴r=，∴BD的最大值为2r=2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．延长BA到D，使AD=AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC 周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD 的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．本题考查了三角形的外接圆、垂径定理及解直角三角形等知识点，正确构造三角形的外接圆是解题的关键．15.【答案】解：原式=1-1+3+4+3×=1-1+3+4+=7+．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（x+1）÷（2+）=（x+1）÷=（x+1）=，当x=-时，原式==．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．【解析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．本题考查了复杂作图，解决本题的关键是作线段的垂直平分线．18.【答案】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．【解析】首先根据AB∥CF可得∠ADE=∠F，再加上对顶角∠AED=∠CEF，和条件DE=EF 可利用ASA证明△ADE≌△CFE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL．19.【答案】50 20 10【解析】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%=50名学生，=20%，=10%，∴m=20，n=10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.【答案】解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=，cos37°=，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50-15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=，∴CF≈=50，∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180-20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．【解析】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．21.【答案】或【解析】解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=kx（k≠0），12=k，得k=18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙=ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙=-4.5x+12，当y乙=0时，-4.5x+12=0，解得x=，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（-4.5x+12）-18x|=2，-4.5x+12-18x=2或18x-（-4.5x+12）=2，解得，x=或x=，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km ．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22.【答案】（1）（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率==．【解析】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）见答案【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C=90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD=OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD=CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC===6，∵OD⊥AC，∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOD∽△ABC，∴=，即=，解得，r=，∴AD=AC-CD=8-=．【解析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24.【答案】解：（1）设二次函数L的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y=x2-4x+3，∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点H的坐标（2，-1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM=C'M，HM=H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，-1）∴直线CH解析式为：y=-2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y=x+3，当y=0时，0=t+3，∴t=-6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y=x-2，当y=0时，0=t-2，∴t=4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，-3），点H'（2t-2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2=CH2，∴（2t-2-0）2+（3-1）2+（2t-2-2）2+（1+1）2=（0-2）2+（3+1）2，∴t=若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2=C'H'2，∴（2t-2-0）2+（3-1）2+（2t-0）2+（3+3）2=（0-2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t=或4或-6．【解析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM=C'M，HM=H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定，中心对称的性质，一次函数的性质，两点距离公式等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25.【答案】（1)3;（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE=EM，AB=AM=2，∴BM=4∵点B，点N关于CD对称∴BF=FN，BC=CN=3∴△BEF的周长=BE+BF+EF=NF+EF+EM=MN∵∠ABC=135°，∴∠GBM=45°，且GM⊥BG，∴∠GBM=∠GMB=45°∴BG=GM，且BG2+GM2=BM2，∴BG=4=GM，∴GN=BG+BC+CN=4+3+3=10，∴在Rt△GMN中，MN===2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC=180°∴∠AEC=30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC=MN=2，BN=CM，∠CBN=90°，∵∠ABC=150°，∴∠ABN=60°，且BN⊥AM∴∠BAN=30°，∴BN=AB=1，AN=BN=∴AM=+2，CM=1∵∠AEC=30°，AM⊥CE，∴AE=2AM=2+4，ME=AM=3+2∴CE=CM+ME=4+2=AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE=S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE=S四边形ABCM+S△AME=××1+=8+4【解析】解：（1）∵AB=BC，AD=CD=3，∠BAD=∠BCD=90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB=∠CDB，且∠ADC=60°∴∠ADB=∠CDB=30°，且∠BAD=∠BCD=90°∴AB=BC=∴四边形ABCD的面积=2××3×=3故答案为：3（2）见答案；（3）见答案。

陕西省西安市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．352．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．303．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+15．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C． D．6．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补9．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．17B．27C．37D．4710．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE 的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．若()53-=-，则括号内的数是()A．2-B．8-C．2 D．812．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-1,2) .作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1 ，再将点A 1 向下平移 4个单位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________．14．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF =1，则S FGDN =_____．15．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．16．计算：（1）（23b a）2=_____；（2）210ab c 54ac÷=_____． 17．如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．18．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．20．（6分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．21．（6分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．23．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．24．（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）25．（10分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．26．（12分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．27．（12分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分） （2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿. 故选B. 2．D 【解析】【分析】【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．3．B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4．D【解析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31---，解得x=23+1.故选D.5．C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．6．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．7．C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选C．【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题8．C【解析】【分析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．D【解析】【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．10．B【解析】【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝12∠AOE＝30°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】解：253-=-，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．12．C【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x=21x，得到1x•2x=221x=2，得到当1x=1时，2x=2，当1x=－1时，2x=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论； 详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ， ∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2， 当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（-1, -6）【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，∴A 1（-1，-2），∵将点A 1向下平移4个单位，得到点A 2，∴点A 2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN ，得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN ，S EBMF =1，∴S FGDN =1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.15．（14+23）米 【解析】 【分析】 过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD=8，CD 与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4， 根据勾股定理得：CE=22CD DE -=2242-2284-=43． ∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12， ∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+43+8=（28+43）．∵AB BF =12， ∴AB=12（28+43）=14+23． 故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键．16．429b a 8b c 【解析】【分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．【详解】（1）（23b a ）2=429b a； 故答案为429b a； （2）210ab c 54a c ÷=21045ab c c a ⨯=8b c． 故答案为8b c ． 【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC=2BD ，∴OD=2OC ．∵CD=k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，∴==． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.18．1a 1．【解析】【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1=1a 1．故答案为：1a 1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）23π【解析】【分析】（1）连接OD ，由平行线的判定定理可得OD ∥AC ，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O 的切线；（2）连接CD ，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积利用扇形DOC 面积-三角形DOC 的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠B ，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.20．（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解析】【分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.21．(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.2322．（1）见解析（2【解析】【分析】（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=33AB=233，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=33AB=233，∴△ABD的面积=12×2×33=33．故答案为33．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．23．（1）证明见解析；（2）35．【解析】【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴35 AD AE AB AC==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定24．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．【解析】【详解】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．25．(1)见解析；（2）23【解析】【分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠ACF=23．【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

2020届陕西省西安市高新一中高三第五次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知向量(1,2)a =r ，a b ⊥r r，则b r 可以为( )A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1D ．(1,2)-【答案】B【解析】设(,)b m n =r，运用向量垂直的条件：数量积为0，可得20m n +=，代入选项可得答案. 【详解】解：设(,)b m n =r ，向量(1,2)a =r ，a b ⊥r r，可得0a b ⋅=r r，即有20m n +=，对照各选项，可得选项B ，代入可得22(1)0+⨯-=， 故选：B. 【点睛】本题主要考查向量垂直的性质及平面向量的数量积，属于基础题.2．已知集合{0,,1}A a =，{|01}B x x =<≤，若A B I 中有两个元素，则实数a 的取值范围是( ) A ．()0,1B ．(]0,1C ．(,0](1,)-∞+∞UD ．(,0)[1,)-∞⋃+∞【答案】A【解析】由A B I 中有两个元素，可得a B ∈,且1a ≠，从而得到a 的取值范围. 【详解】解：由A B I 中有两个元素，可得a B ∈,且1a ≠， 故01a <<，实数a 的取值范围是()0,1， 故选：A. 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系及集合中元素的互异性，属于基础题.3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．4．在等差数列{}n a 中,3645a a a +=+,且2a 不大于1,则8a 的取值范围为（ ） A ．(],9-∞ B ．[)9,+∞ C ．(),9-∞ D ．()9,+∞【答案】B【解析】试题分析：3642535a a a a d +=+⇒+=，所以8226109a a d a =+=-≥，选B.【考点】等差数列通项5．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A ．7B ．152C ．223D ．233【答案】C【解析】由三视图可得该几何体的直观图，可得该多面体的体积. 【详解】解：由图中三视图可知，该几何体的直观图如图所示：该几何体是正方体去掉两个角所组成的多面体， 可得其体积：31222211133V =-⨯⨯⨯⨯=, 故选：C. 【点睛】本题主要考查利用三视图求几何体的体积，根据三视图判断出几何体的形状是解题的关键.6．近几年，我国农村电子商务发展迅速，使得农副产品能够有效地减少流通环节，降低流通成本，直接提高了农民的收益.某农村电商对一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46.5，48，60B ．47，48，60C ．46.5，48，55D ．46.5，51，60【答案】A【解析】根据茎叶图中数据及中位数、众数、极差的概念进行计算可得答案. 【详解】解：由题中茎叶图共有30个数据，所以中位数为464746.52+=， 茎叶图出现次数最多数是48，故众数是48，图中最大的数是72，最小的是12， 可得极差为721260-=， 故选：A. 【点睛】本题主要考查茎叶图的相关知识，及中位数、众数、极差的相关概念，属于基础题. 7．在ABC △中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ） A ．310B ．1010C ．1010-D ．31010-【答案】C【解析】试题分析：设22,2,5sin cos ,sin ,cos cos 55AD a AB a CD a AC a A ααββ=⇒===⇒====⇒10cos()10αβ=+=-,故选C.【考点】解三角形.8．已知函数()()()()633,7,7x a x x f x a x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若数列{}n a 满足()()n a f n n N +=∈，且对任意*n N ∈的都有1 n n a a +>，那么实数a 的值范围是（ ）A ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,3D ．(1)3， 【答案】C【解析】根据题意，首先可得数列{}n a 通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得()86301373a a a a -⎧->⎪>⎨⎪-⨯-<⎩，即可解得答案.【详解】解：根据题意，()()()()633,7,7n n a n n a f n a n -⎧--≤⎪==⎨>⎪⎩， 要使数列{}n a 是递增数列，必有()86301373a a a a -⎧->⎪>⎨⎪-⨯-<⎩解得23a <<. 故选：C. 【点睛】本题考查数列与函数的关系，数列{}n a 是递增数列，必须结合()f x 的单调性进行解题，但要注意数列{}n a 是递增数列与()f x 是增函数的区别与联系.9．设复数()1z x yi =-+（,x y ∈R ，i 为虚数单位），若||1z ≤，则y ≥的概率为( ) A．16+ B．56+C．56D．16- 【答案】D【解析】首先由题意画出图形，分别求出圆的面积以及满足y ≥的区域面积，利用几何概型的概率公式计算可得答案. 【详解】解：由题意：()1,(,)z x yi x y =-+∈R ，且||1z ≤，可得：22(1)1x y -+≤，故点(,)x y 在以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，而y ≥表示y =上方部分，如图所示，可得所求概率为弓形面积与圆面积之比，可得所求概率：2221311643611P ππ⋅⋅==⋅ 故选：D. 【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算问题，解题的关键是求出弓形面积与圆的面积. 10．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移2π个单位长度得函数()g x 的图象，再把()g x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数()h x 图象.则2h x π⎛⎫- ⎪⎝⎭( )A ．是偶函数且在[0,]π单调递增B ．是偶函数且在[0,]π单调递减C ．是奇函数且在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增 D ．是奇函数且在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减 【答案】A【解析】由条件及sin()y A x ωϕ=+的图像变化规律可得()h x 与2h x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的解析式，再利用余弦函数的周期性，单调性及它图像的对称性，可得答案. 【详解】解：函数()sin 2f x x =的图象向右平移2π个单位长度得函数()g x ，可得()sin[2()]sin(2)sin 22g x x x x ππ=-=-=-，由()g x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数()h x ，可得()1sin(2)sin()2h x x x =-⨯=-，可得sin()cos 22h x x x ππ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，故易得：cos 2h x x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，且2h x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数且在[0,]π单调递增，故选：A.【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换及三角函数的图像与性质，属于中档题. 11．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，12,AB P =为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．48【答案】C【解析】解：设抛物线的解析式为y2=2px （p ＞0）， 则焦点为F （2p ，0），对称轴为x 轴，准线为x=-2p∵直线l 经过抛物线的焦点，A 、B 是l 与C 的交点， 又∵AB ⊥x 轴 ∴|AB|=2p=12 ∴p=6又∵点P 在准线上 ∴DP=（2p +|-2p|）=p=6 ∴S △ABP=12（DP•AB ）=12×6×12=36 故选C ．12．已知20192018,(),x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数m ，使函数()y f x m =-有两个零点，则a 的取值范围( ) A ．(1,)+∞ B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(0,1)(1,)⋃+∞ D ．(,0)-∞【答案】B【解析】由()y f x m =-有两个零点可得()f x m =有两个零点，即()y f x =与y m =的图像有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图像可得a 的取值范围. 【详解】解：由()y f x m =-有两个零点，可得()f x m =有两个零点，即()y f x =与y m =的图像有两个交点，由20182019x x =，可得0x =或1x =，① 当1a ＞时，函数()f x 的图像如图所示，此时存在m ，满足题意，故1a ＞满足题意；② 当1a =时，函数()f x 单调递增，故不符合题意； ③ 当01a ＜＜时，函数()f x 单调递增，故不符合题意；④ 当0a =时，函数()f x 单调递增，故不符合题意；⑤ 当0a ＜时，函数()f x 的图像如图所示，此时存在m ，满足题意，故0a ＜满足题意；综上可得，0a ＜或1a ＞， 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的零点与方程跟的关系，考查了分段函数的相关知识，注意分类讨论思想与数形结合思想的运用，属于中档题.二、填空题13．若π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【答案】79-【解析】利用角632πππαα⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的关系，建立函数值的关系求解．【详解】 已知π1sin 63α⎛⎫-=⎪⎝⎭，且πππ632αα⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ππ1cos sin 363αα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故22ππ7cos 22cos 1339αα⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值．14．若圆锥的底面半径为1，体积为3，则圆锥的母线与底面所成的角等于________. 【答案】3π【解析】由圆锥的底面半径为1，体积为3，可得圆锥的高为h ，圆锥的母线与底面所成的角为θ，可得tan hrθ=，可得答案. 【详解】解：设圆锥的高为h ，可得13V Sh =,故：133h π=⨯⨯，可得：h =2l ==，设圆锥的母线与底面所成的角为θ，可得tan h r θ==，3πθ=， 故答案为：3π. 【点睛】本题主要考查圆锥的相关计算，属于基础题. 15．设函数2,1(),1xx x f x e x --≤-⎧=⎨>-⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在0x =处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为________. 【答案】1-【解析】先由分段函数表达式当1x >-时，()xf x e =对其求导，求出其在0x =处的切线方程，然后根据不等式组做出可行域，求出目标函数2z x y =-的最优解并求z 的最大值即可. 【详解】解：由1x >-，()x f x e =，可得'()xf x e =，'(0)1f =，故可得()y f x =及该曲线在(0,1)处的切线方程为：1y x =+，如图，,可行域如图所示，易求出目标函数2z x y =-的最优解为(1,0)A -， 即z 的最大值为1-， 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义及简单的线性规划问题，属于中档题.16．已知平面向量αu r ，βu r （0α≠u r r ，αβ≠u r u r ）满足||1β=u r ，且αu r 与βα-ur u r 的夹角为120︒，则||αu r的最大值是________.【答案】23【解析】数形结合画出图形，知AB β=u ru u u r ,AC α=u r u u u r ,1AB =uu ur ,点C 在圆弧长运动，设ABC θ∠=，由正弦整理可得：sin 60sin o AB αθ=u r，可得||αu r 的最大值. 【详解】 解：如图，数形结合知AB β=u ru u u r ,AC α=u r u u u r ,1AB =uu ur ,点C 在圆弧长运动，设ABC θ∠=，由正弦整理可得：sin 60sin o AB αθ=u r，可得233sin 33αθ=≤u r ， 故||αu r23，. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，注意数形结合及正弦定理的灵活运用，属于中档题.三、解答题17．已知正项等比数列{}n a 满足122333a a +=，23427a a a =，数列{}n b 满足31log n n b a +=，n +∈N .（1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n T .【答案】（1）3nn a =;1n b n =+;（2）1321()344n n n T ++=-+⨯ 【解析】（1）设正项等比数列{}n a 的公比为q ，由122333a a +=，23427a a a =，列出关于1a 与q 的方程，求解可得{}n a 的通项公式，由31log n n b a +=，n +∈N 可得{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得(1)3nn n n c a b n =⋅=+，由错位相减法可得数列{}n c 的前n 项和为n T .【详解】解：设正项等比数列{}n a 的公比为q ，由23427a a a =，可得33227a a =，327a =，由122333a a +=，可得227232733qq ⨯+⨯=，可得21127180q q --=， 解得：13q =或2611q =-(舍去)，故可得：13a =，3nn a =； 由31log n n b a +=，可得13log 31n n b n +==+；（2）由（1）可得：(1)3n n c n =+，1212333...3(1)3n n n T n n -=⨯+⨯++⨯++⨯， ① 231302333...3(1)3n n n T n n +=+⨯+⨯++⨯++⨯，②-①②得：123113(31)22333...3(1)33(1)32n n n n n T n n ++--=⨯++++-+⨯=+-+⨯，化简可得：1312()322n n T n +-=-+⨯，1321()344n n n T ++=-+⨯. 【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列基本量及通项公式的求法，错位相减法求数列的和，属于基础题型，注意运算准确.18．某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30),[30,40),[80,90]⋯ ，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 【答案】(1)0.4. (2)20人. (3) 3:2. 【解析】【详解】分析：(1)根据频率分布直方图可知,即可求解样本中分数不小于70的频率，进而得到 分数小于70的概率；(2)根据题意，根据样本中分数不小于50的频率为0.9，求得分数在区间[40,50)内的人数为5人，进而求得总体中分数在区间[40,50)内的人数；（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为60人，求得样本中分数不小于70的男生人数，即可求解.详解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为 (0.02+0.04)×10=0.6 ,样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为()0.010.020.040.02100.9+++⨯=，分数在区间[)40,50内的人数为1001000.955-⨯-=． 所以总体中分数在区间[)40,50内的人数估计为540020100⨯=． （3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为()0.020.041010060+⨯⨯=，所以样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯= 所以样本中的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2=点睛：本题主要考查了用样本估计总体和频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.19．如图所示1，已知四边形ABCD 满足//AD BC ，112BA AD DC BC ====，E 是BC 的中点.将BAE △沿着AE 翻折成1B AE △，使平面1B AE ⊥平面AECD ，F 为CD 的中点，如图所示2.（1）求证：EF ⊥平面1AB E ； （2）求AE 到平面1CB D 的距离. 【答案】（1）证明见详解；（2）64【解析】（1）连接DE ，取AE 的中点G ,连接1B G , 证明EF AE ⊥且EF AE ⊥，可得EF ⊥平面1AB E ；（2）连接GD ,取1B D 的中点H 点，连接GH ,可得GH 即为AE 到平面1CB D 的距离，由已知计算可得答案. 【详解】证明：（1）如图，连接DE ，取AE 的中点G ,连接1B G ,在四边形ABCD 中，由//AD BC ，112BA AD DC BC ====，E 是BC 的中点， 易得四边形ABED 、四边形AECD 均为平行四边形，可得1AE DE CE ===,ABE ADE DCE ∆∆∆、、均为等边三角形，在等边DCE ∆中，F 为CD 的中点，可得EF CD ⊥,且AE CD P ,故EF AE ⊥, 在等边1B AE ∆,G 为AE 的中点，故1B G AE ⊥,又平面1B AE ⊥平面AECD ， 平面1B AE I 平面AECD AE =,且1B G ⊂平面1B AE ，故可得：1B G ⊥平面AECD ， 故：1B G EF ⊥,由EF AE ⊥，1B G AE G =I ，1B G ⊂平面1B AE ，AE ⊂平面1B AE ， 故：EF ⊥平面1AB E ；（2）如图，连接GD ,取1B D 的中点H 点，连接GH ,由（1）得：1B G ⊥平面AECD ，故1B G CD ⊥,且易得四边形DGEF 为平行四边形，DG EF ∥，由CD EF ⊥,可得CD GD ⊥, 由1B G GD G =I ,且1B G ⊂平面1B GD ,GD ⊂平面1B GD ,可得CD ⊥平面1B GD ，CD GH ⊥,易得132B G GD ==，且H 点为1B G 的中点，故1GH B D ⊥,又1⋂=B D CD D ,且1B D ⊂平面1B CD ,CD ⊂平面1B CD ,故GH ⊥平面1B CD ，易得AE 到平面1CB D 的距离即为点G 到平面1CB D 的距离，在1RT B GD ∆中，1B G GD ==，可得GH =,即AE 到平面1CB D 的距离为4【点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质，综合性大，属于难题. 20．已知函数()()x x f x e x ae =- （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 有两个不同的极值点12,x x 12()x x <，求a 的取值范围; 【答案】（1）极小值1(1)f e-=-（2）102a <<【解析】试题分析：(1)当0a =时，代入求导得出结果(2)对()f x 求导，设()12x g x x ae =+-，在对()g x 求导，讨论0a ≤、0a >时的单调性，确定取得极限时的值，然后求11lnln 022g a a⎛⎫=> ⎪⎝⎭，即可算出结果 解析：（1）当0a =时，()x f x xe =，()(1)e xf x x '=+，令()0f x '>，可得1x >-，故()1,∞-+上单调递增，同理可得()f x 在(),1∞--上单调递减， 故()f x 在1x =-处有极小值()11f e-=-； （2）依题意可得，()()120xxf x x aee'=+-=有两个不同的实根.设()12xg x x ae =+-，则()0g x =有两个不同的实根12,x x ,()12xg x ae =-'， 若0a ≤，则()1g x '≥，此时()g x 为增函数，故()0g x =至多有1个实根，不符合要求；若0a >，则当1ln2x a <时，()0g x '>，当1ln 2x a>时，()0g x '<， 故此时()g x 在1,ln 2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1ln ,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，()g x 的最大值为111ln ln 11ln 222g a a a ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭, 又当x →-∞时，()g x →-∞，当x →+∞时，()g x →-∞，故要使()0g x =有两个实根，则11lnln 022g a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，得102a <<. （或作图象知要使()0g x =有两个实根，则11lnln 022g a a⎛⎫=> ⎪⎝⎭） 设()0g x =的两根为12,x x 12()x x <，当1x x <时，()0g x <，此时()0f x '<； 当12x x x <<时，()0g x >，此时()0f x '>；当2x x >时，()0g x <，此时()0f x '<. 故1x 为()f x 的极小值点，2x 为()f x 的极大值点, 102a <<符合要求. 综上所述：a 的取值范围为102a <<.（分离变量的方法也可以） 点睛：本题考查了函数极值点问题，利用导数知识对其求导，当遇到含有参量的时候可以采用分离参量的方法，也可以带着参量一起运算，分离参量后求出直线与曲线的交点问题即可，本题没有分离参量，进行的对参量的分类讨论，本题有一定难度21．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为()0,1T ，右焦点为F ，连结TF并延长与椭圆Γ交于点S ，且1||||7SF TF =.（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知直线1x =与x 轴交于点M ，过点M 的直线AB 与Γ交于A 、B 两点，点P 为直线1x =上任意一点，设直线AB 与直线4x =交于点N ，记PA ，PB ，PN 的斜率分别为1k ，2k ，0k ，则是否存在实数λ，使得120k k k λ+=恒成立？若是，请求出λ的值；若不是，请说明理由.【答案】（1）2214x y +=;（2）存在, 2λ=【解析】（1）易得1b =，由连结TF 并延长与椭圆Γ交于点S ，且1||||7SF TF =，可得81(,)77c F -，代入椭圆方程可得2c a =，可得椭圆方程； （2）可得M 点坐标(1,0)，设直线AB 的方程为：(1)y k x =-，设11(,)A x kx k -，22(,)B x kx k -，,可得N 点坐标(4,3)k ，设P 点坐标(1,)t ，可得03413t tk k k -==--，联立直线与椭圆方程，可得12x x + ，12x x 的值，12k k +，计算12k k +的值，代入12x x + ，12x x ，与120k k k λ+=进行比较可得λ的值.【详解】解：由椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为()0,1T ，可得1b =，连结TF 并延长与椭圆Γ交于点S ，且1||||7SF TF =，可得81(,)77c F -， 代入椭圆方程：2221x y a +=，可得2264114949c a +=，可得2c a =，结合1b =， 可得2a =，c =，故椭圆方程为：2214x y +=；（2）可得M 点坐标(1,0)，设直线AB 的方程为：(1)y k x =-， 设11(,)A x kx k -，22(,)B x kx k -,可得N 点坐标(4,3)k ， 设P 点坐标(1,)t ，可得03413t tk k k -==--， 联立直线与椭圆方程可得：22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简可得：2222(14)8440k x k x k +-+-=， 可得：2122814k x x k +=+，21224414k x x k-=+， 可得：111111t kx k t k k x x -+==+--，222211t kx k tk k x x -+==+--，可得12121212121212(11)[2()]22211(1)(1)1()t x x t x x t tk k k k k x x x x x x x x -+--++=++=+=+-----++，代入：2122814k x x k +=+，21224414k x x k-=+， 可得：221222228214284411414k t t k k k k k k k k -⨯++=+--+++，化简可得12223k k t k +=-+， 由120k k k λ+=恒成立，可得1222()33tk k t k k λ+=-+=-，可得当2λ=时120k k k λ+=恒成立. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆问题的综合，考查了运算能力，属于难题.22．在平面坐标系中xOy 中，已知直线l 的参数方程为82x tty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的极坐标方程；（2）设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的取值范围.【答案】（1）曲线C 的普通方程：22143x y +=；直线l 的极坐标方程cos sin 280ρθρθ-+=；（2）P 到直线l 的距离d取值范围为：55d ≤≤【解析】（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程可得答案，将直线l 的参数方程先化为参数方程再化为极坐标方程可得答案；（2）设(2cos )P αα,可得P 点到直线直线l 的距离，由三角函数性质可得其取值范围. 【详解】解：（1）由曲线C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），可得：cos 2sin xαα⎧=⎪⎪⎨=，消去α，可得曲线C 的普通方程：22143x y+=；由直线l 的参数方程为82x tty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去参数t ，可得280x y -+=， 将cos ,sin x y ρθρθ==代入方程可得直线l 的极坐标方程cos sin 280ρθρθ-+=；（2）设(2cos )P αα,可得P 点到直线直线l 的距离为：d ==max 5d =，min 5d =，即点P 到直线l 的距离d取值范围为：55d ≤≤. 【点睛】本题考查了把参数方程化为普通方程、普通方程化为极坐标方程、点到直线的距离公式及三角函数的性质等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 23．已知函数()|1|2||,0f x x x a a =+-->. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）2{|2}3x x <<（Ⅱ）（2，+∞） 【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； (Ⅱ)由题意可得面积函数为为()2213a +，求解不等式()22163a +>可得实数a 的取值范围为()2,+∞ 试题解析：（I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +--->， 当1x ≤-时，不等式化为40x ->，无解；当11x -<<时，不等式化为320x ->，解得213x <<； 当1x ≥时，不等式化为20x -+>，解得12x ≤<． 所以()1f x >的解集为223xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． （II ）由题设可得，()12,1,312,1,12,,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21,03a A -⎛⎫⎪⎝⎭，()21,0B a +，(),1C a a +，ABC ∆的面积为()2213a +． 由题设得()22163a +>，故2a >． 所以a 的取值范围为()2,+∞。