七年级数学知识点的整理

七年级数学知识点的整理

有理数的概念

定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的计算法则

1）、有理数加法法则

1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2

2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。

如-1+2=+|2-1|=1

2+(-3)=-|3-2|=-1

-3.2+3.2=0

3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14

注意：

一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。

从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。

多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2）、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。

两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。

一不变：被减数不变。

可以表示成：a－b=a+（－b）。

3）、有理数乘法法则

1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

2.任何数同0相乘，都得0。

3.乘积为1的两个有理数互为倒数。

4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。4）、有理数除法则

1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。

注意：

0不能做除数。

5）混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。

有理数的分类

（1）按有理数的定义：

正整数

整数{ 零

负整数有理数{

正分数

分数{

负分数（2）按有理数的性质分类:

正整数

正数{

正分数

有理数{ 零

负整数

负数{

负分数有理数的练习

8.根据以下各数：+2，-（+4），，|-3.5|，0，-3，回答问题。

（1）上面各数中，正分数有：______，负整数有：________，整数有：_______。

（2）在数轴上表示上面各数，再用“<”号把各数连接起来。

答案：A D A B D D B

解：

（1）正分数有：；负整数有：-（+4），-3；整数有：+2，-（+4），0，-3；

（2）解：数轴如下：

-（+4）<-3<0<+2<<|-3.5|。

第一章有理数知识点归纳：

（一）正负数

1.正数: 大于0的数。

2.负数: 小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。（易错点）

4.正数大于0,负数小于0，正数大于负数。相关题型：

（1）考查±的实际意义

例：某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（）范围内保存才合适

A.18—20℃

B.20—22℃

C.18—21℃

D.18—22℃

考查形式：选择、填空

（2）考查正负数的运算

考查形式：一般与幂运算和二次根式运算综合考查，出现在解答题第15题。

（二）有理数

1.有理数: 由整数和分数组成的数。包括: 正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如:π)

2.整数: 正整数、0、负整数，统称整数。

3.分数: 正分数、负分数。

相关题型：

排序，给几个不同形式的有理数和无理数，进行比较大小然后排序

考查形式：选择题

易错点：正确区分有理数和无理数，小数不一定是无理数，2/3这样的数是有理数。

(三) 数轴

1.数轴: 用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向; 选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)

2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度。相关题型：

（1）数轴上的点的几何意义：在数轴上表示数，求对应两点间的距离

例：若数轴上表示2的点为M，那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是_______

（2）数轴与相反数综合

例：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a、b互为相反数，则a-c-b+c=

（3）数轴与不等式综合：求不等式解集，判断不等式能否成立

例：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）

A.ab>0

B.a+b<0

C.a-b<0

D.a/b<