习 题 第一章
1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？(不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H ，则明亮圆半径HtgIc R =）
2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？
答：是。
3、一束在空气中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？
答：'
λλ
=
n ，nm 442'=λ不变 4、一高度为m 7.1的人立于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯高度为
m 5，求人的影子长度。
答：设影子长x ，有：
5
7
.15.1=
+x x ∴x=0.773m 5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？
答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。
6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）
答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。
当光线穿过大气层射向地面时，由于n 逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。
第二章
1、如图2－65所示，请采用作图法求解物体AB 的像，设物像位于同一种介质空间。
A B H
H ＇
F
F ＇
F ＇
F
H ＇
H
B A
F
H ＇
H
A
B
F ＇
F
图2－65
2、如图2－66所示，'MM 为一薄透镜的光轴，B 为物点，'B 为像点，试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。
B
M
B '
M ′ B
M M ′
B
' ●
● ● ●
(a) (b)
图2－66
3、如图2－67所示，已知物、像的大小及位置，试利用图解法求解出焦点的位置，设物、像位于同一种介质空间。
A
B
A'
B'
图2－67
4、已知一对共轭点',B B 的位置和系统像方焦点'F 的位置，如图2－68所示，假定物像空间介质的折射率相同，试用作图法求出该系统的物、像方主平面的位置及其物方焦点位置。
图2－68
5、一薄透镜焦距mm f f 200'=-=，一物体位于透镜前mm 300处，求像的位置和垂轴放大率。
解：mm
f mm l l
l f l l 200',300'
'
11'1=-===-β ⨯-==2600'βmm
l
6、一架幻灯机的投影镜头mm f f 75'=-=，当屏幕由m 8移到m 10时，镜头需移动多大距离？方向如何？ 解：根据高斯公式
'
11'1f l l =-，可求出m l 8'=时mm l 71.75-=；m l 10'=时
mm l 57.75-=
所以当屏幕由m 8移到m 10时，镜头需向左移mm 14.0
7、有一光学系统物像面之间的共轭距为mm 500，放大率⨯
-=10β，两焦点
之间的距离为mm 96，求系统的焦距。
解：已知：mm d f mm d l l 96'210500'=+-==+-⨯；；β
根据公式 l
l f l l '
'
1
1'1=
=
-β
mm f mm l 40'44=-=
8、一物体被一正透镜在屏上成一高为mm 50的像，保持物体和光屏的位置不变而移动透镜m 5.1时，又在屏上形成一高为mm 200的像，求物的高度及透镜的焦距。
解：根据光路可逆性，可知透镜未移动时的物距1l 与透镜移动后的像距2'l 大小相等；而21'l l -=，根据高斯公式中垂轴放大倍率可知2
11
ββ=
已知：m l l l l mm y mm y 5.1'200'50'112121=+=--=-=；；
根据公式y y l l f l l '''1
1'1===
-β 121==βββ mm f mm y 1000'100==
9、一个正薄透镜对一物体成实像，像高为物高的一半，若将物体向透镜移近mm 100，则所得的实像与物大小相同，求透镜的焦距。
解：设移动前物距为1l ，像距为1'l ；移动后物距为2l ，像距为2'l 。根据题意有：
'
1
1'11001
''2
1
''122
2
2211111f l l mm l l y y l l y y l l =-=--===
-===ββ mm f 100'=
10、一个双凸透镜的两个半径分别为21,r r ，折射率为n ，问当厚度d 取何值时该透镜相当于望远系统？
解：望远系统是无焦系统即0=Φ；根据公式()()()2
12
2111ρ
ρρρd n
n n -+--=Φ可
知)1/()(21--=n r r n d
11、一透镜位于空气之中，两个折射面的曲率半径分别为
mm r mm r 50,3021-==，折射率5.1=n ，透镜厚度mm d 20=，求透镜的焦距和光
焦度。
解：根据公式()()()2
12
2111'1
ρρρρd n
n n f -+--=Φ=可求出45011'1=Φ=f 所以D mm f 4.249.40'=Φ=；
12、一折射率5.1=n ，半径为mm 20的玻璃球放置在空气中，求玻璃球的焦距大小及基点位置。
解：套用公式：
n
d n n f 2
1221)1())(1('1ρρρρΦ-+--==
⎪⎪
⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎨⎧-+--=-+--=
--=-+-=d
n r r n dr l d n r r n dr l d n n f l d n
n f l H H F F
)1()(')1()()
11('')11('122121
12ρρ 焦距30mm ，mm l l mm l l H H F F 20',10'-=-==-=
13、一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm 480处，如在此
透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前mm 80处，透镜的中心厚度为mm 15，求透镜的折射率及凸面的曲率半径。
解：1）凸面镀银前，根据题意有：
r n n l -=∞-1'11
n
r -=1480 2）凸面镀银后，根据题意有：
