哈工大2009年春季试卷A

哈尔滨工业大学2008至2009学年第一学期物理光学期末考试试题答案一、解释下列名词（每小题2分，总共20分）1．复色波的相速度：复色波的等相位面的传播速度。

2．复色波的群速度：复色波的等振幅面的传播速度。

3．布儒斯特角：反射光为完全线偏振光时的入射角。

4．临界角角：光密介质到光疏介质出现全反射现象，产生全反射现象时的最小入射角称为临界角。

5．光的空间相干性：光源大小对条纹可见度的影响称为光的空间相干性。

6．光的时间相干性：光源非单色性对条纹可见度的影响称为光的时间相干性。

7．爱里斑：圆孔衍射中，中央亮斑称为爱里斑（爱里斑占入射在圆孔上能量的83%）。

8．瑞利判据：两个等强度波长的亮条纹只有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的81%时，才能被分开。

9．晶体的光轴：在晶体中，光沿某方向传播时不发生双折射现象，该方向称为光轴。

10．光的色散：介质中的光速（或折射率）随光波波长变化的现象叫光的色散。

二、简答题（每小题4分，总共40分）1、如图所示，一平面简谐光波沿x方向传播，波长为l，设x=0点的相位j0=0，写出：（1）沿x轴光波的相位分布j(x)；（2）沿y轴光波的相位分布j(y)；（3）沿r方向光波的相位分布j(r)。

解：（1）；（2）；（3）2、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率。

令测得釉质的起偏角为580，求它的折射率。

解：根据布儒斯特定律，将，代入，可得不透明电介质的折射率为。

3、观察尖劈形肥皂液膜所产生的彩色条纹时，为什么膜的上端的光泽变暗彩色消失时预示着肥皂膜即将破裂？解：尖劈形肥皂膜产生的干涉属于等厚干涉，其光程差。

由于重力作用，尖劈下方的膜将变厚，上方的膜将变薄。

当膜厚时，，此光程差满足干涉相消，所以膜变为黑暗色；当时，膜就裂开。

这就是肥皂膜破裂前由彩色变为黑暗色的缘故。

4、在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径5m，透镜半径为10mm，在钠光的垂直照射下（l=589纳米），能产生多少个干涉条纹？解：5、在杨氏双缝干涉实验装置中，假定光源是单色缝光源，当装置作如下几种改变时，试简单描述屏上的干涉条纹的位置或间距将会怎样变化？（1）将光源向上或向下平移；（2）将整个装置放入水中。

哈尔滨工业大学（威海） 2009 / 2010 学年 秋 季学期数字信号处理 试题卷（ A ）答案一、填空题（1～5题每空2分，其余每空1分，共20分）1、 设)2(3)1(6)()(−+−+=n n n n h δδδ为一个LSI 系统的单位抽样响应，则该系统的频率响应=)(ωj eH ωω2361j j e e −−++。

2、 0()cos()x n n ω=中仅包含频率为0ω的信号，)4/cos()()(πn n x n y =中包含的频率为40πω±。

3、 一个长度1001=N 点的序列与长度为)(n x 642=N 点的序列用N=128点的DFT计算循环卷积时，循环卷积等于线性卷积的n 的取值范围为：)(n h 12735≤≤n 。

4、 是序列[], 07X k k ≤≤[]{ -1, 2, -3, 2, 0, -4, 6, 2}x n =的8点DFT 。

则7(/4)[]j k k eX k π−==∑ 16 。

5、 的16点DFT为，)(n x )(k X )3162cos()(k k X π=，则 =)(n x 2/)]13()3([−+−n n δδ。

6、 在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，由于窗函数截短造成滤波器通带和阻带内的波动，这种现象称为 吉布斯效应 。

7、 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是__递归 ___型的。

8、 已知因果序列的Z 变换为，则= 1 )(n x zeZ X /1)(=)0(x 。

9、 对长度为N 的序列向右循环移位m 位得到的序列用表示，其数学表达式为 =)(n x )(n x m )(n x m )())((n R m n x N N −。

10、 的零、极点分布关于单位圆 镜像对称 )()(1−Z H Z H 。

11、 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs ，每次复数加需要1μs ，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是 35840 μs 。

2009年上海市普通高等学校春季招生考试综合能力测试试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷共12页。

满分为150分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(共72分)考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必在试卷和答题卡上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码，并用铅笔在答题卡上正确涂写准考证号和校验码。

2．第Ⅰ卷(1—24题)为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。

考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。

注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

答案涂写在试卷上一律不给分。

9．河流径流量的季节变化与流域的气候特征关系密切。

以下河流中，径流量季节变化较小的是( )。

A．黄河B．辽河C．塔里木河D．珠江10．近年来，上海市郊鲜花种植业的规模和品种有了长足的发展，一些外省市甚至国外的花卉也进入了上海。

导致这种局面的主导因素是( )。

A．劳动力素质的提高B．水热条件的改变C．市场需求的增加D．土地价格的上涨12．2008年12月1日，申城夜空金星和木星“亲密约会”，月牙弯弯“相视而笑”，呈现“金木合月”的天象，见右图1。

据右图l、2中的月相判断，该日的农历日期约是( )。

A．十一月初四B．十一月初十C．十一月二十D．十一月二十七13．在绕地球做匀速圆周运动的飞船上，宇航员可以自由“漂浮”。

其原因是宇航员( )。

A．不受地球重力的作用B．受到的地球重力提供向心力C．受到的地球重力和浮力相抵消D．受到的地球重力和月球引力相抵消考生注意：1．第Ⅱ卷从25题到56题。

2．考生应用钢笔或圆珠笔将第Ⅱ卷所有试题的答案直接写在试卷上，用铅笔答题或将答案涂写在答题卡上一律不给分(作图可用铅笔)。

3．第Ⅱ卷中的选择题均为单选题，请将答案直接填写在试题后的圆括号内。

三、(本大题13分)随着社会经济的发展，人们生活越来越好，外出旅游的人越来越多，行程越“游”越远，足迹遍及五大洲。

哈尔滨工业大学2008-2009学年春季学期期末考试试题与答案一、解释概念【5-1】名词解释：流动边界层解：固体壁面附近流体，由于粘性导致速度急剧变化的薄层称为流动边界层（速度边界层）。

【6-1】名词解释：定性温度解：用以确定特征数中流体物性的温度称为定性温度。

【8-1】名词解释：辐射力 解：辐射力是指单位时间、单位面积的辐射表面向半球空间所有方向所发射的全部波长的总能量，其单位为W/m 2。

【8-1】名词解释：灰体解：光谱吸收比与波长无关的物体称为灰体。

二、分析论述与回答问题【2-1】写出傅里叶导热定律表达式，并说明式中各量和符号的物理意义。

解：t q gradt n nλλ∂=-=-∂。

其中q是热流密度矢量；λ是导热系数，它表示物质导热体本领的大小；gradt 是空间某点的温度梯度；n是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向，“﹣”号表示热量沿温度降低的方向传递。

【6-1】写出努谢尔数Nu 与毕渥数Bi 表达式并比较异同。

解：从形式上看，Nu 数hl Nu λ⎛⎫=⎪⎝⎭与Bi 数hl Bi λ⎛⎫= ⎪⎝⎭完全相同，但二者的物理意义却不同。

Nu 数中的λ为流体的导热系数，而一般h 未知，因而Nu 数一般是待定准则。

Nu数的物理意义表示壁面附近流体的无量纲温度梯度，它表示流体对流换的强弱。

而Bi 数中的λ为导热物体的导热系数，且一般情况下h 已知，Bi 数一般是已定准则。

Bi 数的物理意义是导热体内部导热热阻()/l λ与外部对流热阻()/l h 的相对大小。

【8-1】 “善于发射的物体必善于吸收”，即物体辐射力越大，其吸收比也越大。

你认为对吗？为什么？解：基尔霍夫定律对实际物体成立必须满足两个条件：物体与辐射源处于热平衡，辐射源为黑体。

也即物体辐射力越大，其对同样温度的黑体辐射吸收比也越大，善于发射的物体，必善于吸收同温度下的黑体辐射。

所以上述说法不正确。

【2-1】厚度等于δ的常物性无限大平板，初始温度均匀为0t ，过程开始后，左侧有一定热流密度w q 的热源加热，右侧与低温流体f t 相接触()0f t t >，表面传热系数h 等于常数，所有物性参数已知，写出该导热问题的数学描写（述）。

2009春季数字通信试题及答案Question One: Determine a set of orthonormal functions for the four signals shown below: (20%)1(s t2(t (t t 22-Here give the details of the derivation1.Answer:2-22-2Question Two: (20%)Determine the probability error for the signals shown below, then give the bit error probability and symbol error probability of QPSK.122. Answer:Let us assume that the two signals are equally likely and that signal 1()s t wastransmitted.Then, the received signal from the (matched filter or correlation) demodulator is1r s nn =+=where n represents the additive Gaussian noise component, which has zero mean and variance 2012n N σ=. If 0r >, the decision is made in favor of 1()s t , and if 0r <, the decision is made that 2()s t was transmitted. Clearly, the two conditional PDFs of r are20(/1(/2(|)(|)r N r N p r s p r s --==2211/2/2(|)(|)exp[xxP e s p r s drdrdxdxQ-∞-∞--∞∞-=====⎰22/221/2(x NxP n n dxdxQ∞-∞-->===Question Three: (15%)Considering 4M=biorthogonal signals shown in below for transmitting information over anAWGN channel. The noise is assumed to have zero-mean and power spectral density12N. Determine the basis functions for this signal set, the impulse responses of the matched-filter demodulators, and the output waveforms of the matched-filter demodulators when the transmittedsignal is4()s t.AA-3. Answer:The impulse responses of the two matched filters are11221()()()20 ()1)()()20 ()T t Th t f T totherwiset Th t f T totherwise≤≤=-=⎪⎩≤≤=-=⎪⎩()()(),1,2Tkn ky T n t f t dt k==⎰2200002000[()][()()]()()1()()()211()22TTn kn k k T T k k T k E y T E n t n f t f dtd N t f t f dtd N f t dt N στττδτττ===-==⎰⎰⎰⎰⎰Observe that the 0SNRfor the first matched filter is0002SNR 2N N ε==12121212(,),),(),(,)r r n n n n n n =and 12(,)n n .Question Four: (15%)Complex-valued cross-correlation coefficient of any pair of signal waveforms ()m s t and()k s t is defined as()()km lm lk s t s t dt ρ+∞*-∞=Where ε is the energy of ()s t , and ()l s t is the bandpass representation of the ()s t (1) Do you know where the coefficient 1/2 in km ρcome from? (2) （2）Can it be defined as ()()km lm lk s t s t dt ρ+∞*-∞=?4. Answer:(1)22Re()Re()c c j f t j f t m k lm lk S S dt S e S e dt ππ∞∞-∞-∞=⋅⋅⎰⎰441()4c c j f t j f t lm lk lm lk lm lk lm lk S S e S S S S S S e dt ππ∞-****-∞=+++⎰ 1Re()2lm lk S S dt ∞*-∞=⎰ (3) YesQuestion Five: (20%)Let X be Gaussian distributed with zero mean and variance σ2, consider the random variable Y defined as2Y X =Determine (the details of the derivation are needed): (1) PDF of Y (2) CDF of Y(3) The characteristic function of Y5. Answer:2=Y Xso the probability distribution function of Y is2()()()(||)()()Y X X F y P Y y P X y P X y F y F y =≤=≤=≤=--and the probability density function of Y is[][]()22X X Y p y p y p y a ya y-=+Question Six: (20%)Your own explanation for the figure below, which is the comparison of several modulation methods at 10-5 symbol error probability6. Answer:There are no standard answers. Students should give answers according to their knowledge and experience.。

《线性代数》（A 卷）试题答案及评分标准09.5.17一、选择题：(每小题3分，共15分)1、B ；2、D ；3、C ；4、B ；5、A 。

二、填空题：(每小题3分，共15分) 1、1>k ； 2、12； 3、0； 4、541453A -⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦； 5、)2(21E A +。

三、计算题：(每小题8分，共32分)1、解答：1214012110130131-=1214012102010131---=121201131--- =052061131=5261=-72、解答：由B C BA 3-= 得 C E A B =+)3(，又011010013≠=+E A ，知 E A 3+ 可逆， 由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-110111011，得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+-11010001)3(1E A ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=+=-31602521411`0010001346025214)3(1E A C B 。

3、解答：令),,,,(54321ααααα=A ，则对其进行行的初等变换有⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=2000003621011111134536210312311111b a b a A ，由2)(=A r 得2,0==b a ，其中一个极大无关组为：21,αα，此时10152012630000000A ---⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以3122ααα=-+，31256ααα=-+，31223ααα=-+。

4、解答： 显然()2r A =，AX β=的通解的形式为*X C ηη=+ 由1235βααα=+-，则取()*1,5,1Tη=-为AX β=的一个特解 由31232ααα=-，则取()3,2,1Tη=--为0A X =的一个线性无关解 所以AX β=的通解为()()1,5,13,2,1TTX C =-+--，C 为任意常数四、计算题 (每小题12分，共24分)1、解答：对此方程组的增广矩阵进行初等变换有⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+-→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=011010012210011111321101001221001111112323101221001111a b a a b a ab a A 当参数1≠a 时，β能由1,α2,α3,α4α惟一表示； 当参数1=a 且1-≠b ，β不能由1,α2,α3,α4α表示。

2009年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷（含答案）2009年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有20道试题，满分150分.考试时间120分钟.一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有11题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1．函数)1(log 2-=x y 的定义域是 . 2．计算：=-2)i 1( （i 为虚数单位）. 3．函数2cosx y =的最小正周期=T .4．若集合{}1||>=x x A ，集合{}20<<=x x B ，则=B A . 5．抛物线x y =2的准线方程是 .6．已知2,3==b a. 若3-=?b a，则a 与b 夹角的大小为 .7．过点)1,4(-A 和双曲线116922=-yx右焦点的直线方程为 .8．在△ABC 中，若75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC 等于 .9．已知对于任意实数x ，函数)(x f 满足)()(x f x f =-. 若方程0)(=x f 有2009个实数解，则这2009个实数解之和为 .10．一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey ” 的概率为（结果用数值表示）.11．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]1,0[对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标4341、变成21，原来的坐标21变成1，等等）. 那么原闭区间]1,0[上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是；原闭区间]1,0[上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（1≥n ），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 .二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.21 012．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 [答] ( ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.13．过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 [答] ( ) （A ）0=x . （B ）1=y . （C ）01=-+y x . （D ）01=+-y x .14．已知函数>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是 [答] ( )（A ）80>x . （B ）00x . （C ）800<<="" .="" 15．函数)01(112≤≤--+="x" [答]="" p="" x="" y="" 或800<三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤. 16. (本题满分12分)的体积V .17. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记 ++++=n a a a S 21.若对n ，n S kS ≤恒成立，求实数k 的最大值.18. (本题满分14分)我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径34=R 百公里）的中心F 为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A 到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B 到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点A 第一次逆时针运行到与轨道中心O 的距离为ab 百公里时进行变轨，其中a 、b 分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.19. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.如图，在直角坐标系xOy 中，有一组对角线．．．长为n a 的正方形n n n n D C B A ),2,1( =n ，其对角线n n D B 依次放置在x 轴上（相邻顶点重合）. 设{}n a 是首项为a ，公差为)0(>d d 的等差数列，点1B 的坐标为)0,(d . （1）当4,8==d a 时，证明：顶点321A A A 、、不在同一条直线上；（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点n A 均落在抛物线x y22=上；（3）为使所有顶点n A 均落在抛物线)0(22>=p px y 上，求a 与d 之间所应满足的关系式.20. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分. 设函数40,cos )1(sin )(πθθθθ≤≤-+=n n n n f ，其中n 为正整数.（1）判断函数)()(31θθf f 、的单调性，并就)(1θf 的情形证明你的结论；（2）证明：()()θθθθθθ224446sin cossin cos )()(2--=-f f ；（3）对于任意给定的正整数n ，求函数)(θn f 的最大值和最小值.2009年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷参考答案及评分标准说明1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3. 第16题至第20题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4. 给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一．（第1至11题）每一个空格正确的给5分，否则一律得零分.1.),1(∞+.2. i 2-.3. π4. 4. {}21<<="" p="" x="">5. 41-=x .6. π32. 7. -=x y 5. 8. 6. 9. 0. 10.6265.11.43,41；j j n ,2为[]n2,1中的所有奇数.二．（第12至15题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.三．（第16至20题）16. [解] 在Rt △C AA 1中，C AA AA AC 11tan ∠?=43334=?=. …… 3分作⊥H B 1平面ABC ，垂足为H ，则31π=∠BH B ，…… 6分在Rt △BH B 1中，BH B BB H B 111sin ∠?=623343sin1=?=?=πAA . …… 9分48644211===∴?H B S V ABC . …… 12分17. [解] （1） 3231=++n n S a ，① ∴ 当2≥n 时，3231=+-n n S a . ② 由① - ②，得02331=+-+n n n a a a . 311=∴+nn a a )2(≥n . …… 3分又 11=a ，32312=+a a ，解得 312=a . …… 4分∴ 数列{}n a 是首项为1，公比为31=q 的等比数列.11131--?==∴n n n qa a （n 为正整数）. …… 6分（2）由（1）知，23311111=-=-=qa S ，…… 8分()-=--=--=nnnn qq a S 31123311311111. …… 10分由题意可知，对于任意的正整数n ，恒有-≤nk 3112323，解得 n k ??? ??-≤311.数列??-n311单调递增，∴ 当1=n 时，数列中的最小项为32， A∴ 必有32≤k ，即实数k 的最大值为32. …… 14分18. [解] 设所求轨道方程为)0(12222>>=+b a bya x，22ba c -=.348,34800+=-+=+c a c a ，396,438==∴c a . …… 4分于是 35028222=-=c a b . ∴ 所求轨道方程为13502819184422=+yx. …… 6分设变轨时，探测器位于),(00y x P ，则1.819752020==+ab y x ，13502819184422=+y x ，解得 7.2390=x ，7.1560=y （由题意）. …… 10分∴ 探测器在变轨时与火星表面的距离为3.187)(2020≈-+-R y c x . …… 13分答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里. …… 14分19. [证明]（1）由题意可知，()()()8,32,6,18,4,8321A A A ，71183268,51818463221=--==--=∴A AA A k k . …… 3分3221A AA A k k ≠，∴ 顶点321,,A A A 不在同一条直线上. …… 4分（2）由题意可知，顶点n A 的横坐标n n n a a a a d x 21121+++++=- 2)1(2+=n ，顶点n A 的纵坐标)1(221+==n a y n n . …… 7分对任意正整数n ，点n A ()n n y x ,的坐标满足方程x y 22=，∴ 所有顶点n A 均落在抛物线x y 22=上. …… 9分（3）[解法一] 由题意可知，顶点n A 的横、纵坐标分别是 []d n a y d n a n a d x n n )1(21,)1(21)1(212-+=-+-++=消去1-n ，可得 da d a d y d x n n 2)(22-++=. …… 12分为使得所有顶点n A 均落在抛物线)0(22>=p pxy 上，则有02)(,22d a d a d p d解之，得p a p d 8,4==. …… 14分∴ d a 、所应满足的关系式是：d a 2=. …… 16分[解法二] 点()111,y x A 的坐标为??=+=.21,2111a y a d x 点()111,y x A 在抛物线px y 22=上，∴ )2(422121a d ax y p +==. …… 11分又点()222,y x A 的坐标为??+=+=).(21,232322d a y d a x 且点()222,y x A 也在抛物线上，0,0>>d a ，把点()222,y x A 代入抛物线方程，解得d a 2=. …… 13分因此，4，∴ 抛物线方程为x d y 22=.又+=-+=+=-+-++=.21])1([21,2)1()1(21)1(2122d n d n a y d n d n a n a d x n n∴ 所有顶点()n n n y x A ,落在抛物线x d y 22=上. …… 15分∴ d a 、所应满足的关系式是：d a 2=. …… 16分20. [解] （1）)()(31θθf f 、在??4,0π上均为单调递增的函数. …… 2分对于函数θθθcos sin )(1-=f ，设∈<4,0,2121πθθθθ、，则)()(2111θθf f -()()1221c o s c o s s i n s i n θθθθ-+-=，1221c o s c o s ,s i n s i n θθθθ<<，()()∴<∴,2111θθf f 函数)(1θf 在??4,0π上单调递增. …… 4分（2）原式左边()()θθθθ4466c o s s i n c o s s i n2+-+= ()()()θθθθθθθθ44422422c o s s i n c o s c o s s i n s i n c o s s i n 2+-+?-+=θθ2c o s 2s i n122=-=. …… 6分又原式右边()θθθ2cos sin cos 2222=-=.∴ ()()θθθθθθ224446sin cossin cos )()(2--=-f f . …… 8分（3）当1=n 时，函数)(1θf 在??4,0π上单调递增，∴ )(1θf 的最大值为041=??πf ，最小值为()101-=f . 当2=n 时，()12=θf ，∴ 函数)(2θf 的最大、最小值均为1. 当3=n 时，函数)(3θf 在??4,0π上为单调递增. ∴ )(3θf 的最大值为043=??πf ，最小值为()103-=f . 当4=n 时，函数θθ2sin211)(24-=f 在4,0π上单调递减，∴ )(4θf 的最大值为()104=f ，最小值为2144=??? ??πf . …… 11分下面讨论正整数5≥n 的情形：当n 为奇数时，对任意??∈4,021πθθ、且,21θθ<()()122121cos cos sin sin )()(θθθθθθn n n n n n f f -+-=-，以及1cos cos 0,1sin sin 01221≤<<<<≤θθθθ，∴ 1221cos cos ,sin sin θθθθnnn n <<，从而)()(21θθn n f f <.∴ )(θn f 在??4,0π上为单调递增，则)(θn f 的最大值为04=??πn f ，最小值为()104-=f . …… 14分当n 为偶数时，一方面有)0(1cos sin cos sin )(22n n n n f f ==+≤+=θθθθθ. 另一方面，由于对任意正整数2≥l ，有()()0s i n c o s s i n c o s)()(2222222222≥--=----θθθθθθl l l l f f ，==≥≥≥∴---421)(21)(21)(122122πθθθn nnn n f f f f .∴ 函数)(θn f 的最大值为1)0(=n f ，最小值为nn f ?=??? ??2124π.综上所述，当n 为奇数时，函数)(θn f 的最大值为0，最小值为1-.当n 为偶数时，函数)(θn f 的最大值为1，最小值为n212. …… 18分。

哈尔滨工业大学2009至2010学年第一学期物理光学期末考试试题一、填空题（每小题2分，总共20分）1、测量不透明电介质折射率的一种方法是，用一束自然光从真空入射电介质表面，当反射光为（）时，测得此时的反射角为600，则电介质的折射率为（）。

2、若光波垂直入射到折射率为n=1.33的深水，计算在水表面处的反射光和入射光强度之比为（）。

3、光的相干性分为（）相干性和（）相干性，它们分别用（）和（）来描述。

4、当两束相干波的振幅之比是4和0.2时，干涉条纹对比度分别是（）、和（）。

5、迈克尔逊干涉仪的可动反光镜移动了0.310mm，干涉条纹移动了1250条，则所用的单色光的波长为（）。

6、在夫朗禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm的钠黄光垂直入射，若缝宽为0.1mm，则第一极小出现在（）弧度的方向上。

7、欲使双缝弗琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉亮纹，则缝宽和缝间距需要满足的条件是（）。

8、一长度为10cm、每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波长500nm附近，能分辨出来的两谱线波长差至少应是（）nm。

9、一闪耀光栅刻线数为100条/毫米，用l=600nm的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大（）。

10、在两个共轴平行放置的透射方向正交的理想偏振片之间，再等分地插入一个理想的偏振片，若入射到该系统的平行自然光强为I0，则该系统的透射光强为（）。

二、简答题（每小题4分，总共40分）1、写出在yOz平面内沿与y轴成q角的r方向传播的平面波的复振幅。

2、在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，但厚度同为d的玻璃片后，原来的中央极大所在点被第5级亮条纹占据。

设l=480nm，求玻璃片的厚度d及条纹迁移的方向。

3、已知F-P标准具的空气间隔h=4cm，两镜面的反射率均为89.1%；另一反射光栅的刻线面积为3´3cm2，光栅常数为1200条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对l=632.8nm红光的分辨本领。

哈工大 2009 年 春 季学期工业控制网络 试题A一、填空题（18分，每空0.5分）1、ControlNet 的MAC 帧由前同步、 起始界定符 、源MACID 、 链路数据包 、 CRC 和结束界定符组成。

ControlNet 使用 隐形令牌传递 机制获取媒体访问权。

2、DeviceNet 的位选通命令和响应报文可在一个主站与它的从站间传送 少量 的I/O 数据，而轮询命令和响应报文可在一个主站与它的轮询的从站间传送 任意量 的I/O 数据。

3、DeviceNet 主站是为过程控制器 采集和分配I/O 数据的设备。

DeviceNet 对象用于提供到DeviceNet 上的一个物理连接的 配置 及状态。

DeviceNet 的网络速度可为 125kbps 、 250kbps 和 500 kbps ，总线长度最长可达 500 m 。

4、CAN 远程帧由6个不同的位场组成，按由先到后发到总线上的顺序，分别是： 帧起始 、 仲裁场 、 控制场 、 CRC 场 、 应答场 和帧结束。

第 1 页 （共 12 页）5、CAN总线借助位填充或非归零码规则进行编码。

CAN的总线长度最长可达10 km，通信速率最高可达1M bps。

6、TCP/IP参考模型的4层分别是：主机至网络层、互联网层、传输层和应用层。

7、无证实服务包括请求和指示2个原语。

8、国际电工委员会IEC61158对现场总线的定义是：安装在制造或过程区域的现场装置与控制室内的自动控制装置之间的数字式、串行、多点通信的数据总线称为现场总线。

9、进入国际标准IEC62026的现场总线包括AS-i 、DeviceNet 、SDS 和Seriplex 。

10、模拟数据编码的三种编码方法为幅键键控ASK 、频移键控FSK 、和相移键控PSK。

二、单选题（共14分，每题1分）1、CAN总线定时寄存器1（BTR1）的BIT7位即SAM位为“1”时，总线被采样A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次答：（C ）2、下列哪种现场总线是建筑业国际公认的现场总线标准？A. LonworksB. HARTC. CC-LinkD. Sensoplex2 答：（A ）第2 页（共12 页）3、下列设备中哪个不属于总线设备？A. 普通按钮开关B. 变送器/传感器C. 执行器D. 现场总线网桥/网关答：（A ）4、SJA1000的最大时钟频率为多少？A. 24MHzB. 30MHzC. 20MHzD. 16MHz 答：（A ）5、CAN总线在进行故障界定时，当错误计数值大于多少时，说明总线被严重干扰？A. 96B. 119C. 127D. 255 答：（A ）6、标准格式的CAN数据帧，若不计填充位A. 最短为42位，最长为105位B. 最短为42位，最长为109位C. 最短为44位，最长为108位D. 最短为44位，最长为110位答：（C ）7、双绞线按规则螺旋结构排列的目的是A. 使各线对之间易于区别B. 使各线对之间的电磁干扰最小C. 使各线对的韧性更强D. 以上皆不是答：（B ）第3 页（共12 页）8、在DeviceNet现场总线中，若显式请求报文的服务区字节内容为0x05，则在该报文的响应报文中的服务区字节内容为：A. 0x00B. 0x05C. 0x85D. 0xC5 答：（C ）9、在DeviceNet现场总线I/O连接中，使用分段协议取决于下面哪种情况？A. 须发送的数据超过7字节B. 须发送的数据超过8字节C. 生产_连接_长度属性值超过7D. 生产_连接_长度属性值超过8 答：（D ）10、ControlNet不支持下面哪种I/O数据触发方式？A. 位选通B. 轮询C. 状态改变D. 周期答：（A ）11、ControlNet的最大网络速度为A. 500kbpsB. 1MbpsC. 2MbpsD. 5Mbps 答：（D ）12、根据DeviceNet预定义主/从连接组报文规定，若主站有I/O轮询命令要发给从站，则使用下面哪一个报文？第4 页（共12 页）A. 组1报文ID DB. 组2报文ID5C. 组1报文ID FD. 组2报文ID 2 答：（ B ） 13、DeviceNet 规范规定，DeviceNet 使用几芯电缆？ A. 2 B. 3 C. 4D. 5 答：（ D ） 14、目前使用的DeviceNet 传送类-触发属性的传送类包括： A. 类0、类1、类2、类3 B. 类0、类1、类2 C. 类0、类2、类3D. 类1、类2、类3 答：（ C ）四、简答题（18分，每小题3分）1. CAN 总线采用非破坏性逐位仲裁机制解决总线访问冲突问题，请简述其基本原理。

一、 填空（25分，每空1分）1. 在断裂力学中，按照裂纹受力情况可将裂纹分为三种基本类型，简述均匀各向同性材料的两种裂纹类型的受力特点：Ⅰ型 受垂直于裂纹面的拉应力作用 Ⅱ型 受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力作用2. 对于有一定塑性的金属材料，应用能量平衡理论时，材料抵抗裂纹扩展能力这个概念，包括两个部分，即 形成裂纹新表面所需的表面能 和 裂纹扩展所需的塑性应变能 ，只有当 应变能释放率 大于代表材料抵抗裂纹扩展能力的常数时，裂纹才失稳扩展。

3. 最大周向应力准则的两个基本假定是：的方向开裂裂纹沿最大周向应力max θσ和 当此方向的周向应力达到临界时，裂纹失稳扩展 。

该假定的缺点是 （1）没有综合考虑其它应力分量的作用（2）不能将广义的平面应变和平面应力两类问题区分开来4. 常用的计算应力强度因子的方法有 积分变换法 、 有限元法 和普遍形式的复变函数法 。

（任意写出三种即可）5.在复合型断裂准则中，以能量为参数的断裂准则一般包括 应变能密度因子 准则和 应变能释放 准则。

6. 经典J 积分守恒性成立的前提条件包括 应用全量理论和单调加载 、 仅适用于小变形 和 不存在体积力 。

（任意写出三个即可）7. 疲劳破坏过程按其发展过程可分为四个阶段，包括裂纹成核阶段、微观裂纹扩展阶段 、 宏观裂纹扩展阶段 和 断裂阶段 。

8. HRR 理论是Hutchinson 、Rice 和Rosengren 应用 J 积分等恒性 以及 材料的硬化规律 确定应力和应变的幂次。

该理论存在一个重要矛盾是： 既然考虑了塑性变形，裂纹尖端的应力就不应该是奇异的 。

9. 可以表征材料断裂韧性度量的力学量主要有IC K 、IC G 和C δ。

（任意写出三个即可）二、 简答题（55分）1. 简述脆性材料断裂的K 准则IC I K K =的物理含义以及其中各个量的意义，并结合线弹性断裂力学理论简单讨论K 的适用范围。

（15分）答：物理含义：裂纹尖端应力强度因子I K 达到第一临界值IC K 时，裂纹将失稳扩展。

哈工大2009年春季学期数据结构与算法 试卷一、填空题（每空2分，共20分）1. 在 情况下，等长编码是最优前缀码。

2．设有两个算法在同一机器上运行，其执行时间分别为100n 2和2n ，要使前者快于后者，n 至少为 。

3．采用堆排序、快速排序、冒泡排序，对初态有序的表，最省时间的是_ 。

4． 设二叉树结点的先根序列为ABDECFGH ，中根序列为DEBAFCHG,则二叉树中叶结点是_________.5. 用下标从0开始的N 个元素的数组实现循环队列时,为实现下标变量m 加1后在数组有效下标范围内循环,可采用的表达式是m= 。

6. 由带权为3，9，4，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为 。

7. 对n 个记录的表进行选择排序，在最坏情况下所需要进行的关键字的比较次数为 。

8. 任意一个有n 个结点的二叉树，已知它有m 个叶结点，则度数为2的结点有 。

9. n 个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有 个非零元素10. 举出两种磁带文件的分类方法： 。

二、选择题（每题1分，共10分）注意行为规范遵守考场纪律1．设一组初始记录关键字序列为(45，80，55，40，42，85)，则以第一个记录关键字45为基准而得到一趟快速排序的结果是（ ）。

(A) 40，42，45，55，80，83(B) 42，40，45，80，85，88(C) 42，40，55，80，45，85(D) 42，40，45，85，55，802．数据的最小单位是（ ）。

(A) 数据项(B) 数据类型(C) 数据元素 (D) 数据变量3．关键路径是AOE网中( ) 。

A.从始点到终点的最短路径B.从始点到终点的最长路径C.从始点到终点的边数最多的路径D.从始点到终点的边数最少的路径4．下列说法正确的是（）。

A．最小生成树也是哈夫曼树B．最小生成树是唯一的Ｃ．对于n 个顶点的连通无向图，Prim算法的时间复杂性为O(n2)D．Kruskal 算法比Prim算法更适合边稠密的图5．设栈S和队列Q的初始状态为空，元素E1、E2、E3、E4、E5和E6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若6个元素出列的顺序为E2、E4、E3、E6、E5和E1，则栈S的容量至少应该是（ ）。

2009级研究生《数值分析》试卷一.(6分) 已知描述某实际问题的数学模型为xyy x y x u 223),(+=，其中，y x ,由统计方法得到，分别为4,2==y x ,统计方法的误差限为0.01,试求出u 的误差限)(u ε和相对误差限)(u r ε.二.(6分) 已知函数13)(3+=x x f 计算函数)(x f 的2阶均差]2,1,0[f ,和4阶均差]4,3,2,1,0[f .三.(6分)试确定求积公式: )]1(')0('[121)]1()0([21)(10f f f f dx x f -++≈⎰的代数精度.四.(12分) 已知函数122)(23-++=x x x x f 定义在区间[-1,1]上,在空间},,1{)(2x x Span x =Φ上求函数)(x f 的最佳平方逼近多项式.其中,权函数1)(=x ρ,154))(),((,1532))(),((,34))(),((210-==-=x x f x x f x x f ϕϕϕ.五.(16分) 设函数)(x f 满足表中条件:(1) 填写均差计算表(标有*号处不填):(2) 分别求出满足条件)2,1,0(),()(),()(22===k x f x N x f x L k k k k 的 2次 Lagrange 和 Newton 差值多项式.(3) 求出一个四次插值多项式)(4x H ,使其满足表中所有条件.并用多项式降幂形式表示. 六.(16分)(1). 用Romberg 方法计算⎰31dx x ,将计算结果填入下表(*号处不填).(2). 试确定三点 Gauss-Legender 求积公式⎰∑-=≈112)()(k k k x f A dx x f 的Gauss 点k x 与系数k A ,并用三点 Gauss-Legender 求积公式计算积分: ⎰31dx x .七.(14分)(1) 证明方程02ln =--x x 在区间(1,∞)有一个单根.并大致估计单根的取值范围. (2) 写出Newton 迭代公式,并计算此单根的近似值.(要求精度满足: 5110||-+<-k k x x ).八. (12分) 用追赶法求解方程组:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022112111131124321x x x x 的解.九. (12分) 设求解初值问题⎩⎨⎧==00)(),('y x y y x f y 的计算格式为:)],(),([111--+++=n n n n n n y x bf y x af h y y ,假设11)(,)(--==n n n n y x y y x y ,试确定参数b a ,的值,使该计算格式的局部截断误差为二阶,即截断部分为: )(3h o .2008年春季学期数值数学试题一．（10分）设给实数0a >，初值00x >：⑴试建立求1a的Newton 迭代公式，要求在迭代函数中不含除法运算；⑵证明给定初值0x ，迭代收敛的充分必要条件为020x a<<；⑶该迭代的收敛速度是多少？⑷取00.1x =，计算15的近似值，要求计算迭代三次的值（结果保留5位小数）。

哈工大2009 年春季学期土木工程材料（B）试题一、名词解释（2分×5=10分）Array 1．气硬性胶凝材料2．钢材的时效敏感性3．软化系数4．热塑性树脂5．比强度二、填空题（1分×35=35分）1．当材料的孔隙率一定时，随其（）孔隙率增大，其吸声性增强；（）孔隙愈多，其隔热保温性愈好。

2．测试材料的强度时，加荷速度越快，则测得的值越（）。

3．石油沥青牌号越高，其温度敏感性（），粘性（），开裂后自愈力（）。

4．煤沥青比石油沥青的耐腐蚀能力（）。

5．能使钢产生低温冷脆性的温度称为钢的（）。

6．Q235钢为建筑结构主要用钢的理由是：其既具有较高的强度，又具有良好的（）性。

7．与普通石膏板比较，纸面石膏板的（）性能明显增强。

9．砂浆的和易性主要包括（）和（）两项性能。

10.建筑混合砂浆中除水泥之外，还常掺入（）等胶凝材料，其主要目的是改善砂浆（）性，减少水泥用量。

11.烧结空心砖与烧结多孔砖相比，空心砖的孔洞尺寸（），承载力（）。

12．与体型结构的合成树脂比较，线型结构树脂的强度和耐热性（）。

13．塑料燃烧产生的烟气带来的主要危害是（），产生浓烟带来的主要危害是（）及（）。

14．硅酸盐水泥熟料矿物中，硅酸二钙含量高，水泥早期强度（），后期强度（）。

15．与普通水泥比较，矿渣水泥的水化热（）、耐腐蚀性（）。

16．水泥石在凝结硬化过程中产生的（）现象，称为体积安定性不良。

17．大体积混凝土工程，应优选（）水泥，不宜选用（）水泥。

18．在配合比一定的条件下，卵石配制的混凝土流动性比碎石配制的混凝土（）。

19．混凝土在非荷载作用下的变形主要包括（）变形、（）变形、塑性收缩和温度变形。

徐变对预应力钢筋混凝土不利的方面是（）。

20．在混凝土中，水泥浆在硬化前起（）作用，在硬化后起（）作用；砂石主要起（）、抑制水泥收缩、节约水泥用量的作用。

三、选择填空（1分×15=15分）1．（）是引起水泥石体积安定性不良的因素之一。

北京市2009年春季普通高中毕业会考思想政治学科试卷第Ⅰ卷（机读卷共 56分）一、选择题本大题共28小题，每小题2分，共计56分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2008北京奥运会奏响了“更快、更高、更强”的激情乐章，描绘了团结、友谊、和平的壮丽画卷。

回答1～3题。

1．北京奥运圣火在全球传递，既反映人类文明的价值，又反映当今时代的主题。

下列选项中，对当今时代主题表述正确的是A．和平和发展 B．和谐和共存 C．和平与共处 D．独立与合作2．在北京奥运会上，中国体育代表团创造了参加奥运会以来的最好成绩，第一次名列奥运会＿＿＿榜首位。

A. 奖牌B. 金牌C. 银牌D. 铜牌3．北京奥运会期间，广大志愿者和市民支持奥运、参与奥运、奉献奥运，展现了当代中国的风貌，赢得了各国来宾的赞誉。

这表明志愿者和市民在自觉履行_______的义务。

A．维护国家荣誉和利益 B．维护民族统一C．维护国家领土完整 D．维护国家独立改革开放的30年，是波澜壮阔的30年，是改变中国的30年，是震惊世界的30年。

回答4～6题。

4．30年来，我国经济体制发生了深刻变化。

这种变化可以概括为A. 从传统经济到现代经济B. 从农业经济到工业经济C. 从高度集中的计划经济到社会主义市场经济D.从自给自足的自然经济到高度发达的商品经济5．回顾30年的历程，实践上的每一次创造，理论上的每一次突破，事业上的每一次进步，无不闪耀着实践是检验真理的唯一标准的光辉。

实践是检验真理的唯一标准，这主要是因为A．实践是一个无限发展的过程 B．实践是人类生存和发展的基础C．实践是认识的来源和目的 D．实践有联系主观和客观的特征6．今天，我们站在新的历史起点上，要适应新形势，完成新任务，实现新发展，必须深入学习和实践科学发展观。

科学发展观的核心是A．发展 B．以人为本 C．统筹兼顾 D．全面协调可持续思想政治学科试卷第Ⅰ卷第1页（共4页）“神舟七号”载人航天飞行圆满成功，实现了我国空间技术发展具有里程碑意义的重大跨越。