长方体和正方体全套练习题整理后

长方体和正方体专题练习一．选择题（共15小题）C拼成的较大正方体的表面积比较（）9．一个长方体如图，它后面的面的面积是dm2，左面的面的面积是dm2，顶面的面的面积是dm2，这个长方体所占的空间是dm3．10．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是平方厘米．18．（2014•岚山区模拟）把表面积是54平方厘米的正方体等分成两个长方体，每个长方体的表面积是．19．（2013•黄冈模拟）有一个长方体的盒子，在外面量长42CM，宽14CM，高9CM．这个盒子的厚度是1CM，要在这个盒子里放长5CM，宽4CM，高3CM的长方体木块，最多可以放块．20．（2014•临川区模拟）1米长的方木锯成两段后，表面积比原来增加了8平方厘米，这根方木原来的体积是立方厘米．21．（2013•道里区模拟）把一个正方体切成两部分，它的体积和表面积都不变．．（判断对错）22．（2013•道里区模拟）长方体和正方体的底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等．．（判断对错）23．（2013•黄冈模拟）正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍．．（判断对错）三．解答题（共7小题）24．（2014•田林县模拟）下面是一个长方体展开图的三个面①请你画出这个长方体展开图的另外三个面．②这个长方体的表面积是平方厘米．体积是立方厘米．（每个小方格边长是1厘米）25．（2012•南海区自主招生）一块长方形硬纸板（如图），长26厘米．宽18厘米．把它的四个角分别减去边长为4厘米的正方形，然后把它制作成一个无盖的长方体纸盒．这个无盖的长方体纸盒能装得下一瓶750毫升果汁吗？26．（2010•重庆）有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．（1）共有种切法．（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？27．（2013•陆良县模拟）求这个图形的表面积和体积．（单位：cm）28．（2012•长清区校级模拟）把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积．29．用一根铁丝围成的长方体，长为12dm，宽为8dm，高为4dm．如果改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？30．（2013•北京模拟）如图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长0.5厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长0.25厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？。

稍复杂的长方体和正方体的体积和表面积练习一、填空1、一个长方体的棱长总和是48cm，宽是2cm，长是宽的2倍，它的表面积是（）。

2、一个长方体方木，长2m，宽和厚都是30cm，把它的长截成2段，表面积增加（）。

3、长方体中最多可以有（）条棱的长度相等，最少有（）条棱的长度相等。

4、两个完全相同的长方体，长10cm，宽7cm，高4cm，拼成一个表面积最大的长方体后，表面积是（），比原来减少了（）；如果拼成一个表面积最小的长方体，表面积是（），比原来减少了（）。

5、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（）。

二、选择1、一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，表面积增加了（）A、2平方分米B、4平方分米C、6平方分米2、大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的表面积是小正方体表面积的（）倍。

A、3B、6C、93、一个正方体表面积是150平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是（）A、75平方厘米B、100平方厘米C、90平方厘米4、一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是（）A、长方形B、正方形C、不一定5、挖一个长8米、宽6米、深4.5米的长方体水池，这个水池的占地面积至少是（）A、48平方米B、44平方米C、36平方米D、222平方米三、计算1、一个长方体的12条棱长总和是64厘米，侧面是一个周长为24厘米的长方形，它的长是多少？2、粮店售米用的长方体木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米，制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？3、把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了80平方厘米，求正方体的表面积。

4、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。

两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米？5、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？6、一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。

完整版)长方体正方体经典题型汇总1.这个长方体的棱长总和是64分米。

2.这个长方体框架的高是15分米。

3.需要42厘米长的塑料带。

4.这个正方体的棱长是4厘米。

5.这个长方体的棱长总和是30分米。

6.这个长方体框架的高是20厘米。

7.这个正方体的棱长是28米÷4=7米。

8.这个长方体的棱长总和是21厘米。

9.每个正方体木块的棱长总和是40厘米。

1.至少需要36平方分米铁皮。

2.这张商标纸的面积是320平方厘米。

3.原来正方形铁皮的面积是625平方厘米。

4.这个长方体的表面积是162平方厘米。

5.粉刷水泥的面积是63平方米，需要252千克水泥。

6.至少需要480平方厘米铁皮，12节需要5760平方厘米铁皮。

7.20个这样的长方体需要400平方厘米的硬纸。

1.商标纸面积问题：一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米。

要在它的四周贴上高6厘米的商标纸，求商标纸的面积。

解：首先计算长方体的表面积，即2(长×宽+长×高+宽×高)，得到2(20×15+20×30+15×30)=2700平方厘米。

然后计算加上商标纸后的长方体的表面积，即2[(20+2×6)×(15+2×6)+(20+2×6)×(30+2×6)+(15+2×6)×(30+2×6)] =2×(32×27+32×42+27×42)=2×3024=6048平方厘米。

商标纸的面积即为加上商标纸后的表面积减去原表面积，即6048-2700=3348平方厘米。

2.侧面积问题：一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的3倍。

求它的表面积。

解：由题可得，长方体的宽为120/9=40厘米，长为3×40=120厘米。

因此，长方体的表面积为2(40×9+120×9+40×120)=2×(360+1080+4800)=2×6240=平方厘米。

五年级下册数学长方体立方体练习题第一题长方体的边长分别为10 cm、6 cm 和 3 cm，求它的体积和表面积。

解答:体积 = 长 ×宽 ×高 = 10 cm × 6 cm × 3 cm = 180 cm³表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高) = 2 × (10 cm × 6 cm + 10 cm × 3 cm + 6 cm × 3 cm) = 220 cm²第二题一个立方体的边长为8 cm，求它的表面积和体积。

解答:体积 = 边长³ = 8 cm × 8 cm × 8 cm = 512 cm³表面积 = 6 × (边长 ×边长) = 6 × (8 cm × 8 cm) = 384 cm²第三题已知一个长方体的表面积为216 cm²，高度为4 cm，求长方体的长和宽。

解答:设长为 l cm，宽为 w cm。

根据表面积公式，有 2lw + 2lh + 2wh = 216 cm²。

代入已知条件，得到 2lw + 2(4 cm)l + 2wh = 216 cm²。

简化方程，得到 2lw + 8l + 2wh = 216 cm²。

进一步简化，可得 lw + 4l + wh = 108 cm²。

根据已知高度为4 cm，带入上式，得到 lw + 4l + 4w = 108 cm²。

观察上式，可以看出这是一个二次方程。

为了解方程，我们可以使用因式分解或配方法。

这里我们选择配方法。

将 lw + 4l + 4w = 108 cm²改写为 (l + 4)(w+4) - 16 = 108 cm²，整理后得到 (l + 4)(w+4) = 124 cm²。

小学数学五年级下长方体与正方体训练附参考答案一、单选题(共 13 小题)1、一个长方体(正方体除外)最多有()棱相等．A、4B、8C、122、下面的图□不能围成长方体或正方体。

□内应填( )A、B、C、3、选项中有3个立方体，其中不是用左边图形折成的是( )A、B、C、4、把下边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是( )A、B、C、D、C、4条D、5条6、图中有()个面中露在外面。

A、14B、15C、167、下面哪个不是正方体的展开图( )A、B、C、8、用一根长铁丝正好可以做一个长7厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体框架，则这根铁丝长( )A、16厘米B、126平方厘米C、64厘米9、选项中哪个正方体展开后可以得到下面的展开图( )A、B、C、D、10、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形想想会是( )A、B、C、11、下面第哪个图形不能折成正方体？( )A、B、C、12、下列图形中，是正方体的表面展开图的是( )A、B、C、13、一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有( )A、4B、12C、6D、8二、多选题(共 1 小题)1、把下边图中的五个小方格折起来，可以是一个无盖的纸盒的是( )A、B、C、三、判断题(共 1 小题)1、一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体．______．四、填空题(共 16 小题)1、如图中，棱AE与平面DCGH的关系是______．2、如图中，与平面BCGF垂直的平面有______个．3、长方体和正方体都有______个面，______条棱，______个顶点．4、长方体有8个顶点，______条棱，______个面．5、用一根144厘米长的铁丝，围成一个正方体框架，它的棱长是______厘米；如果用它围成一个长方体的框架，长20厘米、宽10厘米、高______厘米．6、小丽为奶奶选了一份生日礼物．(如图)用彩带捆扎，至少需要______cm彩带．(打结处用了30cm)7、在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF和棱EH都异面的棱是______．8、如图在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF垂直的棱是______．(写出符合题意的所有棱)9、右面的正方体，按图中所示切去一角，剩下的图形有______个面，______条棱，______个顶点．10、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面ADD1A1平行的棱是______．11、如图是长方体的展开图，与1号面相对的面是( )号面。

人教版五年级下册数学第三单元《长方体与正方体》测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.下图中有（）个正方体。

A.3B.4C.5D.62.一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（）。

A.表面积变小，体积变小B.表面积不变，体积变小C.表面积变小，体积不变3.一个棱长为3分米的正方体，可以切成棱长为1厘米的正方体（）块。

A.27B.54C.2700D.270004.一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块。

A.24B.12C.155.一个长方体的底面是5平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米。

A.100B.400C.80D.606.一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A.200B.400C.520二.判断题(共6题，共12分)1.1升水即为10000毫升水。

（）2.正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍。

（）3.两个正方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。

（）4.一瓶油有5000升。

（）5.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

（）6.在一个棱长1分米的正方体的一角，挖去一个棱长3厘米的小正方体，那么剩下部分的体积与原正方体体积相比变小了，表面积也变小了。

（）三.填空题(共6题，共19分)1.把一个棱长2分米的正方体，切成两个相等的长方体，表面积增加了（）平方分米。

2.用容量为500毫升的瓶来装1升水，可装（）瓶；用容量为200毫升的瓶来装1升水，可装（）瓶。

3.一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4分米，这个长方体的表面积是________平方分米。

4.升用字母（）表示，毫升用字母（）表示。

5.你知道吗？据科学家测定，我国一个正常的成年人每天大约需要2000—3000毫升的水维持体内的平衡，保证身体健康；在不冷不热的季节，一个除了吃食物外，平均每天应喝1400毫升左右的水，也就是应喝相当于2.5瓶矿泉水那么多。

完整版)长方体与正方体单元测试题长方体和正方体单元试卷姓名：一、填空题1.长方体有（8）个顶点；有（12）条棱，可以分成（3）组；有（6）个面；（相邻）的面是完全相同的；（相对）棱长度相等。

正方体是由（正方形）围成的立体图形。

2.一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（24）分米，表面积是（192）平方厘米，体积是（512）立方分米。

长方体的长为7cm，宽为5cm，高为3cm，它的棱长总和是（46）厘米；表面积是（94）平方厘米；体积是（105）立方厘米。

3.在括号里填上适当的数500cm3=（0.5）dm3=（0.5）L。

960 ml=（0.96）L=（0.96）dm3400dm3=（）cm3=（）ml。

0.6L=（600）ml =（600）cm34.一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（560）立方厘米。

5.一根长方体的方木，横截面的面积为25平方厘米，长5分米，它的体积是（125）立方厘米。

6.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（30）平方分米。

7.把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（120）瓶。

8.至少要（27）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（750）平方厘米，体积是（125）立方厘米。

9.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（150）平方分米，它的体积是（125）立方分米。

10.填写合适的单位名称：电视机的体积约50（升）。

一颗糖的体积约2（立方厘米）。

一个苹果重50（克）。

指甲盖的面积约1（平方厘米）。

二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。

×2.长方体的表面中不可能有正方形。

√3.长方体是特殊的正方体。

×4.把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

长方体和正方体全套练习题整理后长方体和正方体全套练习题整理后LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】长方体和正方体练习一一、填空1、长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形．2、长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）．3、长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组．4、正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）．5、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）．6、一个长方体的长是分米，宽是分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米．7、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米．8、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米．二、判断题1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．（）2、长方体的6个面不可能有正方形．（）3、长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．（）4、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等．（）5、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．（）6、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．（）三、选择题1、下列物体中，形状不是长方体的是（）①火柴盒②红砖③茶杯④木箱2、长方体的12条棱中，高有（）条．①4 ②6 ③8 ④123、下列三个图形中，能拼成正方体的是（）4、把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米．①18 ②9 ③36 ④以上答案都不对练习二1、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？2、一个长方体的水池，长20厘米，宽10厘米，深2米，占地多少平方米？3、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸？4、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？5、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？6、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

苏教版小学数学六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题（10套）（1）（长方体和正方体的认识）一、填空：（38%）1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。

2、长方体的每个面都是( )形或有一组对面是( )。

它有( )条棱，平行的( )条棱都相等。

3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。

4、长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。

5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。

6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（）平方米。

7、一个长方体模型，从前面看是从上面看是长方体右面的面积是（）平方厘米。

8、长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。

二、选择（8%）：1、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A、200B、400C、5202、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。

3、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。

A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断4、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。

A、2B、3C、4D、5三、计算下面每个形体的棱长和（6%）。

四、下面各题，列式计算，不写答。

（40%）1、一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。

2、用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体，需多少分米的钢筋？3、棱长是4分米的正方体，棱长总和是多少分米？4、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米？5、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，求正方体框架的棱长。

六年级长方体正方体练习一．选择题（共7小题）1．一个冰箱从里面量长5分米，宽5分米，高4分米，装满水后水箱的（）是100升．A．容积B．体积C．重量2．如图：将如图纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的3号面的对面是（）号面．A．2 B．3 C．4 D．13．下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）A．B．C．4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．5．把一个长3cm、宽4cm、高5cm的长方体截成两个长方体，表面积最多增加（）cm2．A．24 B．30 C．406．一个汽油箱长60厘米，宽20厘米，高20厘米，这个油箱可盛汽油（）升．A．240000 B．240 C．24 D．0.247．如图，用丝带捆扎一种礼品盒，结头处长25cm，要捆扎这种礼品盒，准备（）分米的丝带比较合理．A．10 B．15 C．20 D．22.5二．填空题（共10小题）8．棱长总和是72cm的正方体，表面积是，体积是．9．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的倍．10．用铁丝焊接一个棱长是5 厘米的正方体框架，至少需要铁丝厘米．如果用白纸贴满正方体的各个面，至少要用白纸平方厘米；这个正方体的体积是立方厘米．11．长方形的右侧面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的表面积是平方厘米．12．一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米．原来长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．13．一个正方体木块，把它割成2个长方体后．表面积增加了18m2，这个木块原来的表面积是，体积是．14．一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是dm．15．一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段长方体钢材的体积是立方分米．16．用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是立方米．17．一根60厘米长的铁丝，如果做一个长8厘米、宽5厘米的长方体模型，这个长方体的高是厘米，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．三．判断题（共5小题）18．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也就扩大到原来的2倍．．（判断对错）19．棱长为6cm的正方体的体积与表面积相等．．（判断对错）20．底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米．．（判断对错）21．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．（判断对错）22．把一个长方体锻造成一个正方体铁块，形状变了，但体积不变．（判断对错）四．解答题（共10小题）23．如图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米）24．求出如图中长方体的体积和表面积．（单位：米）25．看图计算，如图是长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据，求出纸箱的体积．（单位：分米）26．一间平顶教室，长是8.5米，宽6米，高4.2米．教室的门窗和黑板的面积一共有35.8平方米．要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？27．一个长方形的游泳池，从里面量长50米，宽20米，高2米，平均水深1.5米．粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少平方米？28．一块长32厘米、宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少立方厘米？（如图）29．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积．30．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水末溢出），水深15cm，取出钢球后，水深12cm．如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？31．把棱长为4dm的正方形钢坯熔铸成横截面是边长8cm的正方形的长方体钢条，这个钢条的长是多少分米？32．李老师用一根长56cm的铁丝，做成一个长6cm，宽5cm的长方体框架教具，这个教具的高是多少厘米？六年级长方体正方体练习（2）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2016春•卧龙区校级期中）一个冰箱从里面量长5分米，宽5分米，高4分米，装满水后水箱的（）是100升．A．容积B．体积C．重量【考点】AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积．据此解答即可．【解答】解：根据容积的意义可知：一个木箱装满水后水箱的容积是100升故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用．2．（2016秋•如皋市月考）如图：将如图纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的3号面的对面是（）号面．A．2 B．3 C．4 D．1【考点】8M：正方体的展开图．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与3号面相对，4号面与6号面相对．【解答】解：如图，折叠成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与3号面相对，4号面与6号面相对．故选：A．【点评】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种情况，折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，最好是掌握规律，能快速解答此类题．3．（2016春•乐亭县校级月考）下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）A．B．C．【考点】8M：正方体的展开图．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B不属于正方体展开图，不能折成正方体；选项A和选项C都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，都能折成正方体．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项B不能折成正方体；选项B和选项C都能折成正方体．故选：B．【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．4．（2015•绵阳）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【考点】8M：正方体的展开图．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】我们可以对四个选项用排除法，根据正方体展开图的特征，选项D不能折成无盖的正方体纸盒；选项A、B、C都能折成无盖的正方体纸盒，选项B、C中字母“M”都在侧面，只有选项A折成无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”．【解答】解：如图，根据正方体展开图的特征，将其剪开展成平面图形是：故选：A．【点评】此题是考查正方体展开图的特征，四个选项中除D外，其余几个都能折成无盖的正方体盒，关键是看哪个字母“M”在底上．5．（2015•德江县模拟）把一个长3cm、宽4cm、高5cm的长方体截成两个长方体，表面积最多增加（）cm2．A．24 B．30 C．40【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】12 ：应用题；33 ：假设法；462：立体图形的认识与计算．【分析】抓住长方体的切割特点可得，要使增加的表面积最多，则平行于最大面5×4面切割，则表面积就是增加2个5×4面，据此即可解答．【解答】解：5×4×2=20×2=40（平方厘米）答：表面积最多能增加40平方厘米．故选：C．【点评】根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是解决本题的关键．6．（2015•徐州模拟）一个汽油箱长60厘米，宽20厘米，高20厘米，这个油箱可盛汽油（）升．A．240000 B．240 C．24 D．0.24【考点】AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，把数据代入公式解答．【解答】解：60×20×20=24000（立方厘米），24000立方厘米=24（升），答：这个油桶可以盛汽油24升．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．7．（2015秋•射阳县校级期末）如图，用丝带捆扎一种礼品盒，结头处长25cm，要捆扎这种礼品盒，准备（）分米的丝带比较合理．A．10 B．15 C．20 D．22.5【考点】8G：长方体的特征．【专题】12 ：应用题；3B ：代数方法；462：立体图形的认识与计算．【分析】由图形可知：丝带的长度等于长方体的两条长+两条宽+4条高，然后再加上打结用的25厘米就是所需要的长度，列式解答即可．【解答】解：30×2+20×2+25×4+25=60+40+100+25=225（厘米）=22.5（分米答：准备22.5分米的丝带比较合理．故选：D．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，相对棱的长度相等，关键是弄清如何捆扎的，进而确定是求哪几条棱的长度和．二．填空题（共10小题）8．（2016春•玉林期末）棱长总和是72cm的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】正方体的12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答．【解答】解：72÷12=6（厘米），6×6×6=216（平方厘米），6×6×6=216（立方厘米），答：这个正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米．故答案为：216平方厘米，216立方厘米．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．9．（2016春•克州校级期中）如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的9倍．【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的表面积公式s=6a2，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【解答】解：根据正方体的表面积公式s=6a2，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的3×3=9倍．答：它的表面积扩大到原来的9倍．故答案为：9．【点评】此题主要根据正方体表面积计算方法和积的变化规律解决问题．10．（2016秋•玄武区期末）用铁丝焊接一个棱长是5 厘米的正方体框架，至少需要铁丝60厘米．如果用白纸贴满正方体的各个面，至少要用白纸150平方厘米；这个正方体的体积是125立方厘米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积；8G：长方体的特征；AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的棱长总和=棱长×12，正方体的表面积公式：S=6a2，体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答．【解答】解：5×12=60（厘米）；5×5×6=25×6=150（平方厘米）；5×5×5=125（立方厘米）；答：至少需要铁丝60厘米，至少要用白纸150平方厘米，它的体积是125立方厘米．故答案为：60、150、125．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．11．（2016春•扬州校级期末）长方形的右侧面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的表面积是52平方厘米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据长方体的特征．相对面的面积相等，已知长方体相邻三个面的面积，求这个长方体的表面积，也就是用相邻三个面的面积和乘2即可，据此解答．【解答】解：（6+8+12）×2=26×2=52（平方厘米）答：这个长方体的表面积是52平方厘米．故答案为：52．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用．12．（2016秋•无锡期末）一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米．原来长方体的表面积是64平方厘米，体积是32立方厘米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】12 ：应用题；17 ：综合填空题；462：立体图形的认识与计算．【分析】根据题意可知，一个长方体如果宽增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和高相等且比宽大2厘米，因此增加的32平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（32÷4）÷2=4厘米，由于长比宽多2厘米，那么宽=4﹣2=2厘米，由此再利用长方体的体积公式和表面积计算公式计算即可解答．【解答】解：32÷4÷2=4（厘米）4﹣2=2（厘米）（1）4×4×2+4×2×4=32+32=64（平方厘米）答：原来长方体的表面积是64平方厘米．（2）4×4×2=16×2=32（立方厘米）答：原来长方体的体积是32立方厘米．故答案为：64，32．【点评】本题主要考查长方体正方体表面积的实际应用，解答本题的关键是根据宽增加2cm，就变成一个正方体，可知增加的部分是长为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解．13．（2016春•未央区期末）一个正方体木块，把它割成2个长方体后．表面积增加了18m2，这个木块原来的表面积是54平方米，体积是27立方米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】17 ：综合填空题；462：立体图形的认识与计算．【分析】把一个正方体切成两个完全相同的长方体后，则表面积增加了两个边长和原来正方体棱长相同的两个横截面的面积，表面积增加了18平方米，则每个横截面的面积为18÷2=9平方米，即可求出正方体的边长为3米，再利用正方体的表面积公式S=6a2，体积公式V=a3，即可解答．【解答】解：18÷2=9（平方米）因为3×3=9，所以原来正方体的棱长是3米，表面积：3×3×6=9×6=54（平方米）体积：3×3×3=9×3=27（立方米）答：这个木块原来的表面积是54平方米，体积是27立方米．故答案为：54平方米、27立方米．【点评】此题主要考查正方体表面积公式和体积的计算，关键是求出正方体的棱长，再把数据代入表面积和体积公式解答即可．14．（2016春•仁怀市校级期末）一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是64dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是 3.2dm．【考点】AC：长方体和正方体的体积．【分析】（1）根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长即可解答；（2）锻造前后的体积不变，根据长方体的体积公式，用上面求出的正方体的体积，除以这个长方体的底面积，即可得出长方体的高．【解答】解：（1）正方体钢坯的体积是：4×4×4=64（立方分米）；（2）64÷20=3.2（分米），答：一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是64dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是3.2分米．故答案为：64；3.2．【点评】此题考查了正方体和长方体的体积公式的灵活应用，抓住锻造前后的体积不变，是解决此类问题的关键．15．（2016春•日照期末）一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段长方体钢材的体积是800立方分米．【考点】AC：长方体和正方体的体积．【分析】根据长方体的面的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由题意可知，一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，增加了两个截面的面积，0.8÷2=0.4平方米，长方体的体积=底面积×高；由此解答．【解答】解：1立方米=1000立方分米；0.8÷2×2=0.4×2=0.8（立方米）；0.8立方米=800立方分米；答：这段长方体钢材的体积是800立方分米．故答案为：800．【点评】此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，增加的是两个截面的面积即底面积，然后根据体积公式解答．16．（2016春•抚州校级期末）用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是8立方米．【考点】AC：长方体和正方体的体积；8G：长方体的特征．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，也就是这个正方体的棱长总和是24分米，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．【解答】解：24÷12=2（分米），2×2×2=8（立方分米），答：这个正方体的体积是8立方分米．故答案为：8．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．（2016秋•泰兴市校级期中）一根60厘米长的铁丝，如果做一个长8厘米、宽5厘米的长方体模型，这个长方体的高是2厘米，这个长方体的表面积是124平方厘米，体积是80立方厘米．【考点】8G：长方体的特征；AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】17 ：综合填空题；462：立体图形的认识与计算．【分析】用长60厘米的铁丝围一个长方体框架，也就是这个长方体的棱长总和是60厘米，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长方体的长是8厘米，宽是5厘米，用长、宽、高的和减去长、宽，即可求出高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：60÷4﹣8﹣5=15﹣8﹣5=2（厘米）表面积：（8×5+5×2+8×2）×2=（40+10+16）×2=62×2=124（平方厘米）体积：8×5×2=40×2=80（立方厘米）答：这个长方体的高是2厘米，这个长方体的表面积是124平方厘米，体积是80立方厘米．故答案为：2、124、80．【点评】此题主要考查长方体的棱长占公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的高．三．判断题（共5小题）18．（2017春•渭源县校级期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也就扩大到原来的2倍．×．（判断对错）【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】18 ：综合判断题；39 ：找“定”法；462：立体图形的认识与计算．【分析】依据正方体的表面积公式S=a×a×6进行解答即可．【解答】解：原来的表面积：S=a×a×6=6a2，现在的表面积：S=2a×2a×6=24a2，表面积扩大：24a2÷6a2=4倍．所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活应用．19．（2016•玉溪模拟）棱长为6cm的正方体的体积与表面积相等．×．（判断对错）【考点】AC：长方体和正方体的体积；AB：长方体和正方体的表面积．【专题】18 ：综合判断题；462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，正方体的体积公式：v=a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．由此解答．【解答】解：表面积：6×6×6=216（平方厘米）体积：6×6×6=216（立方厘米）因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．故答案为：×．【点评】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较．20．（2016春•正定县校级期末）底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米．√．（判断对错）【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，已知它的底面周长是8分米，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式求出它的表面积，然后与24平方分米进行比较即可．【解答】解：8÷4=2（分米），2×2×6=4×6=24（平方分米），答：它的表面积是24平方分米．故答案为：√．【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．21．（2016春•仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．×（判断对错）【考点】AC：长方体和正方体的体积．【专题】18 ：综合判断题；462：立体图形的认识与计算．【分析】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积=长×宽×高，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．【解答】解：长方体的体积=长×宽×高，长、宽、高都扩大3倍，它的体积就扩大：3×3×3=27倍；所以“如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要根据长方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题．22．（2016春•黎平县校级期末）把一个长方体锻造成一个正方体铁块，形状变了，但体积不变．√（判断对错）【考点】AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．将一个长方体铁块锻造成正方体，只是形状变了，但体积不变．据此解答．【解答】解：把一块长方体的铁块锻造成正方体的铁块，形状改变了，但体积不变，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查了学生对正方体表面积及体积公式的掌握应用情况．四．解答题（共10小题）23．（2017春•渭源县校级期末）如图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米）【考点】AC：长方体和正方体的体积；AB：长方体和正方体的表面积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】（1）溢出的水的体积就等于长方体的体积，利用长方体的体积公式即可得解；（2）求包装纸的面积实际上是求长方体的面积，利用长方体的表面积公式即可求解．【解答】解：（1）13×2×8=208（立方厘米）；答：会有208立方厘米水溢出来．（2）（13×2+13×8+2×8）×2，=（26+104+16）×2，=146×2，=292（平方厘米）；答：至少需要292平方厘米的包装纸．【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法的灵活应用．24．（2016•安溪县模拟）求出如图中长方体的体积和表面积．（单位：米）【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，已知长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米．把数据分别代入公式解答．【解答】解：（3×4+3×5+4×5）×2=（12+15+20）×2=47×2=94（平方米）3×4×5=60（立方米）答：这个长方体的表面积是94平方米，体积是60立方米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．（2016秋•玄武区期末）看图计算，如图是长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据，求出纸箱的体积．（单位：分米）【考点】8L：长方体的展开图；AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】我们通过观察得到这个长方体的长是6分米，宽是9﹣6=3分米，高是11﹣3=8厘米，由此运用长方体的体积公式进行解答即可．【解答】解：长方体的体积：6×（9﹣6）×（11﹣3），=6×3×8，=144（立方厘米）；答；这个纸盒的表面积是136平方厘米，体积是80立方厘米．【点评】本题考查了学生对长方体的体积公式的运用掌握情况．重点考查了空间想象能力．26．（2016秋•毕节市期中）一间平顶教室，长是8.5米，宽6米，高4.2米．教室的门窗和黑板的面积一共有35.8平方米．要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【分析】由题意知，粉刷的面积=教室的顶面面积+四面墙壁的面积﹣门窗和黑板的面积，据此列式解答即可．【解答】解：2×（8.5×4.2+6×4.2）+8.5×6﹣35.8=2×60.9+51﹣35.8=121.8+51﹣35.8=137（平方米）．答：粉刷的面积有137平方米．【点评】本题主要考查长方体的表面积的知识点，长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）．本题需要注意减去地面的面积和教室的门窗和黑板的面积．27．（2016春•扬州校级期末）一个长方形的游泳池，从里面量长50米，宽20米，高2米，平均水深1.5米．粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少平方米？【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】12 ：应用题；462：立体图形的认识与计算．【分析】要在四壁和池底粉刷，只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S=2ab+2ah+2bh进行解答．【解答】解：（50×20+50×2+20×2）×2﹣50×20=（1000+100+40）×2﹣1000=1140×2﹣1000=2280﹣1000=1280（平方米）答：粉刷面积是1280平方米．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解答问题．。

一、填空1．一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米。

如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（）立方米，表面积增加（）平方米。

考查目的：计算长方体的表面积和体积。

答案：，。

解析：因为长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加2米，新的长方体体积比原来增加的体积，即为同样底面积且高为2米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求得新长方体体积比原来增加的体积。

表面积增加的部分是高为2米的新长方体4个侧面的面积，即。

2．棱长1厘米的小正方体至少需要（）个可拼成一个较大的正方体。

需要（）个这样的小正方体可拼成一个棱长为1分米的大正方体，如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成（）米。

考查目的：长方体和正方体的特征，体积单位和长度单位之间的进率。

答案：8，1000，10。

解析：每个小正方体的棱长都是1厘米，则其体积是1立方厘米，可以用它组成棱长是2厘米的正方体，这样就需要2×2×2＝8（个）小正方体。

棱长1分米的大正方体体积是1立方分米，需要1 000个棱长1厘米的小正方体拼成，将这些小正方体依次排成一排，长度就是1 000个棱长1厘米的小正方体的边长之和。

3．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm，表面积是（）cm2，容积是（）cm3。

（铁皮厚度不计）考查目的：计算长方体的表面积和体积。

答案：30，10，5，700，1 500。

解析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。

在计算表面积时应注意是5个面的面积。

4．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是（）平方厘米。

长方体与正方体必须掌握的九种题型练习及解析一、长方体与正方体必须掌握的几种题型1 --高的变化引起表面积的变化1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米?2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米?3、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米?体积比原来减少（）立方分米二、长方体与正方体必须掌握的几种题型2 --段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米3、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？4、把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米这根木料原来的体积是多少立方米1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米4、一个正方体切成两个小长方体后,表面积增加18平方厘米。

两个小长方体表面积的和是多少？四、长方体与正方体必须掌握的几种题型4 --拼的变化1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少4、用6个棱长是1厘米的正方体,拼成一个表面积是最小的长方体，这个长方体的表面积是多少？倍数1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。

长⽅体正⽅体经典题型汇总长⽅体和正⽅体典型习题棱长和问题：1.⼀个长⽅体长是10分⽶，宽是8分⽶，⾼是6分⽶，这个长⽅体的棱长总和是多少分⽶2.⽤⼀根长80分⽶的铁丝焊接成⼀个长10分⽶，宽6分⽶的长⽅体框架，⾼是多少分⽶3.是15厘⽶、11厘⽶、4厘⽶，如右图那样捆扎⼀道并留下18厘⽶长为⼿提环，这样⼀共需要多少厘⽶长的塑料带4.⼀个长⽅体的长宽⾼分别是5厘⽶，4厘⽶，3厘⽶，⼀个正⽅体的棱长总和与这个长⽅体的棱长总和相等，这个正⽅体的棱长是多少厘⽶5.⼀个长⽅体中相交于⼀个顶点的三条棱的长度和是15分⽶，这个长⽅体的棱长总和是多少分⽶6.⽤⼀根长60厘⽶的铁丝围成⼀个长8CM，宽5CM的长⽅体框架，这个长⽅体框架的⾼是多少厘⽶7.把⼀根长84⽶的铁丝围成⼀个正⽅体框架，棱长是多少分⽶8.⼀个长⽅体相交于同⼀顶点的三条棱长度分别是10厘⽶，5分⽶，6厘⽶，这个长⽅体的棱长总和是多少分⽶9.有⼀个长⽅体⽊块正好可以切成两个完全相同的正⽅体⽅块，已知长⽅体⽊块的棱长总和是80厘⽶，求切成的每个正⽅体⽊块的棱长总和。

表⾯积问题：1.⼀个长⽅体的⽆盖铁⽪⽔桶，长和宽都是3分⽶，深5分⽶。

做⼀对这样的⽔桶，⾄少需要多少平⽅分⽶铁⽪2.⼀盒饼⼲长20厘⽶，宽15厘⽶，⾼30厘⽶，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘⽶，这张商标纸的⾯积是多少平⽅厘⽶3.有⼀块正⽅形铁⽪，从四个顶点分别剪下⼀个边长5厘⽶的正⽅形后，所剩部分正好焊接成⼀个⽆盖的正⽅体铁⽪盒。

原来正⽅形铁⽪的⾯积是多少平⽅厘⽶4.⼀个长⽅体的棱长和是72厘⽶，它的长是9厘⽶，宽6厘⽶，它的表⾯积是多少平⽅厘⽶5.⼀个房间的长6⽶，宽⽶，⾼3⽶，门窗⾯积是8平⽅⽶。

现在要把这个房间的四壁和顶⾯粉刷⽔泥，粉刷⽔泥的⾯积是多少平⽅⽶如果每平⽅⽶需要⽔泥4千克，⼀共要⽔泥多少千克6.做⼀节长12分⽶，宽和⾼都是10厘⽶的通风管，⾄少需要铁⽪多少平⽅厘⽶做12节这样的通风管呢7.⼀个长⽅体的侧⾯展开是⼀个边长为20厘⽶的正⽅形，做这样20个这样的长⽅体需要多少平⽅厘⽶的硬纸8. ⼀盒饼⼲长20厘⽶，宽15厘⽶，⾼30厘⽶，现在要在它的四周贴上⾼6厘⽶的商标纸，这张商标纸的⾯积是多少平⽅厘⽶侧⾯积问题：⼀个长⽅体侧⾯积是360平⽅厘⽶，⾼是9厘⽶，长是宽的3倍，求它的表⾯积。

六年级第一学期“长方体和正方体”练习题姓名成绩一、填空题。

（每空1分，共24分）1、在括号里填上合适的单位名称。

⑴一小瓶红墨水是60（）⑵一台电冰箱的体积约是240（）⑶一种油箱的容积是0.6（）⑷一只火柴盒的体积约是9.6（）⑸一种水箱可容水约24（）2、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（）形，还有（）个面的面积相等，长方体的表面积是（）。

3、一个长方体的体积是162立方厘米,它的底面积是32.4平方厘米，底面长8.1厘米,这个长方体的高是( )厘米,宽是( )厘米。

4、一个长方体的体积是240立方厘米，长是8厘米，宽是6厘米，高是（）厘米。

5、 6.4立方米＝( )立方分米 4500毫升=( )升80立方厘米=（）立方分米 3.8升 = ( )毫升7.05立方分米=( )升 50平方厘米=（）平方分米6、右图是由棱长1厘米的小正方体拼成的，它的体积是（）立方厘米，至少再加上（）个小正方体，就能成为一个较大的正方体。

7、一个长方体，长、宽、高分别为a米、b米、c米，如果高增加4米，新的长方体比原来长方体增加了（）立方米。

8、一个长方体的表面积是90平方分米，把它平均分开正好成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是（）平方分米。

9、用3个棱长4厘米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少（）平方厘米。

10、一个长方体相邻三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米，这个长方体的体积为（）。

11、一个长方体的宽和高都是5厘米，把它从长的中点截成两个相同的长方体后，得到其中一个长方体的表面积比原来大长方体的表面积减少120平方厘米。

原来长方体的体积是（）立方厘米。

二、判断题。

（每题2分，共12分）1、正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。

……………（）2、a3＝3a。

……………………………………………………………………（）3、一个长方体茶叶罐，体积和容积相等。

五年级数学长方体和正方体练习题班级: 姓名：得分：一．填空题。

（27%）1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。

2．一个长方体的长是14分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（）个面是正方形，每个面的面积是（）平方分米；其余四个面面积（），每个面的面积是（）平方分米；这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。

这个金鱼缸最多容水（）升。

4．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）。

5．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

6．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。

7．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。

8．把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（）个。

9．一个长方体长减少3厘米就成了一个正方体，表面积减少84平方厘米，原来长方体的表面积是（），体积是（）。

二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。

（5%）1．长方体是特殊的正方体。

………………………………………………… （）2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

……（）3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。

………………………… （）4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。

………………………… （）5．一瓶白酒有500升。

…………………………………………………… （）三．选择题（在括号里填正确答案的序号）（8%）1．长方体的木箱的体积与容积比较（）。

长方体与正方体应用题训练60题1、现有一根长150厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6厘米铁丝，这个正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处忽略不计）2、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？3、一个长方体的12条棱的总长度是104厘米，已知它的长是13厘米，宽是10厘米，高是多少厘米？4、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？5、一个长方体木块被截成了两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，求原来长方体的长是多少厘米？6、用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是180厘米，原来一个正方体的棱长和是多少厘米？7、一个棱长为8厘米的正方体罐头盒，在盒子的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？8、一个游泳池，长50米，宽20米，深2米，现在要给游泳池的四壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？9、五（1）班教室在二楼（共四层）长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷,共需要涂料多少千克?10、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少？11、在棱长为10cm的正方体上放一个棱长为5cm的正方体（如图），这个图形的体积和表面积分别是多少？12、一个长方体它的底面是一个边长为15厘米的正方形，高为20厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？13、一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，从四个角上各减去一个边长为5厘米的正方形，形成一个无盖的铁盒，这个无盖的铁盒五个面的面积和是多少？（铁皮的厚度不计）14、一个长方体能够切成两个完全一样的正方体（如右图），已知正方体的棱长为2厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？15、一个棱长为9厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通的长方体，截口是边长为2厘米的正方形，剩余木块的表面积是多少平方厘米？16、一个正方体木块，把它分成3个大小相同的长方体后，表面积增加了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？17、用三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？18、用五个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是770平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？19、将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的表面积是多少平方厘米？20、小高老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱，陈列箱除了正面用玻璃，其余各面都用木板。

小学数学《长方体与正方体整理和复习》教学反思（一）立体图形是学生初次有了”看不到“的地方，开始了真正意义上的空间想象。

前面两个单元都没有整理复习专项内容。

本单元特意安排一个整理和复习板块，这足以说明整理本单元内容是非常必要。

着眼复习课和练习课不同，复习课是学生对已有知识的再现和梳理，对学生已经建构的知识进行巩固、深化、扩展。

使知识系统化、条理化，针对学生的弱点，查漏补缺。

要充分发挥复习课的作用，避免将复习课上成练习课，复习课应当选择恰当的教学策略。

因此，本节课我尝试使用“先学后教、当堂训练”教学模式，经历了“自学—巩固—解决问题能力培养—思维培养”四阶段。

一，尝试回忆整理，形成知识网络。

本节课的重点是让学生通过自主回忆，自我梳理，整理归纳形成系统的知识网络。

首先课件出示长方体和正方体立体图，让学生猜一猜今天的学习内容，引出课题。

再直截了当地出示学习目标、自学指导，让生明确今天学习本节课的目的，并有方向可循。

接着放手给学生自己完成“整理表”，最后引导全班交流，完善整理表，形成知识网络。

这一过程，我充分发挥学生的主体作用，让每个学生都参与到知识的整理中来，巧妙的帮助学生从概念，公式，单位，进率等角度去整理知识点。

学生都能快速完成整理表，对计算公式的掌握较好，但在引导全班交流时，发现学生对排水法的理解不够深入。

二、再现“难点”，补缺补漏，巩固所学知识。

在本单元教学过程中，我发现学生对12条棱的分组、排水法理解不透，导致解决问题时不够灵活，阻碍学生解决能力的培养。

学生由于第一次接触“立体图形”，空间想象有待培养与发展。

我从以下3个问题入手，发展空间观念，知识巩固。

（1）长方体6个面中，只能有2个正方形，这两个正方形只能相对，不能相邻。

（2）12条棱可以怎样分组？（3）排水法求不规则物体的体积。

学生能独立完成问题（2）和问题（3），但语言组织不够严谨，问题（1）的解决比较困难，从中反应出学生的想象能力有待提高。

长方体正方体练习题含答案1.需要计算的是长方体的周长，公式是（长+宽+高）×2×2，计算结果为320厘米。

2.需要计算的是长方体的周长，公式是（长+宽）×2+高×4，计算结果为370米。

3.需要在长方体的每个面上都安装角铁，计算公式是（长+宽+高）×4，计算结果为13.6米。

4.需要计算的是长方体的表面积，公式是（长×高+宽×高）×2，计算结果为384平方厘米。

5.(1)需要计算正方体的表面积，公式是边长的平方×6，计算结果为平方厘米。

(2)需要计算正方体的周长，公式是边长×4，计算结果为184厘米，换算成米为1.84米，因此一卷长4.5米的胶带纸不够用。

6.需要计算正方体的表面积，公式是边长的平方×6，计算结果为45平方分米。

7.需要计算长方体的表面积，公式是（长×宽+长×高+宽×高）×2，计算结果为12.96平方分米。

8.需要计算长方体的表面积，减去门窗的面积，公式是（长×宽+长×高+宽×高）×2-门窗面积，计算结果为120.6平方米，乘以每平方米的涂料费用4元，计算结果为482.4元。

长方形木料的长为5m，横截面的面积为0.08平方米。

计算木料的体积，可以使用公式“体积=底面积×高”，即0.08×5=0.4立方米。

因此，这根木料的体积是0.4立方米。

有500根方木，每根方木横截面的面积是2.6平方分米，长为3m。

求这些木料的总体积。

首先将横截面的面积转换为平方米，即2.6平方分米=0.024平方米。

然后使用公式“体积=底面积×高×数量”，即0.024×3×500=36方。

因此，这些木料的总体积是36方。

要砌一道长15m、厚24cm、高3m的砖墙，每立方米需要用520块砖。