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数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。
7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。
11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。
12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。
13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
一、典型序列1. 单位取样序列δ(n)，任何序列可表示成∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ，常常反用该公式2. 阶跃序列u(n)3. 矩形序列R N （n ）=u(n)-u(n-N)4. 指数序列a n5. 正弦序列sin(ωn) 二、周期序列周期序列必须满足x(n+N)=x(n),对任意n ，周期为N 对正弦序列sin(ωn)，2π/ω为有理数时，是周期序列 三、对称序列1． 偶对称序列 )()(n x n x -=;奇对称序列)()(n x n x --= (实序列) 2． 共轭对称序列 )(*)(n x n x e e -=; 共轭反对称序列)(*)(n x n x o o --=任意序列可以分解成共轭对称序列分量和共轭反对称分量之和。
即：)()()(n x n x n x o e +=， 可分别从原序列中得出2)](*)([)(n x n x n x e -+=，2)](*)([)(n x n x n x o --=3． 有限长共轭对称序列 )(*)(n N x n x ep ep -=；有限长共轭反对称序列)(*)(n N x n x op op --= 长度为N 的任意序列也可以分解成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即)()()(n x n x n x op ep += 可分别从原序列中得出2)(*)()(n N x n x n x ep -+=,2)(*)()(n N x n x n x op --=； )(n x 、)(n x ep 、)(n x op 三序列长度相同四、序列的线性卷积和循环卷积 线性卷积：)()()(n h n x n y *==∑∞∞=--k )()(k n h k x = ∑∞-∞=-k k n x k h )()(如果x(n)的非0区间是N 0≤n ≤N 1 ，长度Lx=N 1-N 0+1 h(n)的非0区间是N 2≤n ≤N 3 ,长度Lh=N 3-N 2+1则y(n)的非0区间是N 0+N 2≤n ≤N 1+N 3 ,长度Ly=Lx+Lh-1 x (n)*h(n)= h(n)*x(n)(x(n)*h1(n))*h2(n)= x(n)*(h1(n)*h2(n))x(n)*(h1(n)+h2(n))= x(n)* h1(n)+x(n)*h2(n) 循环卷积:y(n)=x(n)○h(n)==)(m))-x(m)h((n 1N n R N N m ∑-= 长度为N, 三序列长度相同线性卷积求法: 1. 图解法2. Z 变换法 FT 法3. 循环卷积法：均补0到Ly=Lx+Lh-1点(循环卷积和线性卷积相等的条件)DFT 法：x （n ），h （n ）分别作Ly=Lx+Lh-1点DFT ，频域相乘，再IDFT 。
《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析（一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 4）实指数序列1,01()0,0,N n N R n n n N≤≤-⎧=⎨<≥⎩()n a u n 5）正弦序列6）复指数序列0()sin()x n A n ωθ=+()j n nx n e e ωσ=（3）周期序列1）定义：对于序列，若存在正整数使()x n N ()(),x n x n N n =+-∞<<∞则称为周期序列，记为，为其周期。
()x n ()xn N 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法：a.主值区间表示法b.模N 表示法3）周期延拓设为N 点非周期序列，以周期序列L 对作无限次移位相加，即可得到()x n ()x n 周期序列，即()xn ()()i xn x n iL ∞=-∞=-∑ 当时， 当时，L N ≥()()()N x n xn R n = L N <()()()N x n xn R n ≠ （4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列都可以分解成()x n 关于共轭对称的序列和共轭反对称的序列之和，即/2c M =()e x n ()o x n()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算1）基本运算运算性质描述序列相乘12()()()()()y n x n x n y n ax n ==序列相加12()()()y n x n x n =+序列翻转 （将以纵轴为对称轴翻转）()()y n x n =-()x n 尺度变换（序列每隔m-1点取一点形成的序列）()()y n x mn =()x n 用单位脉冲序列表示()()()i x n x i n i δ∞=-∞=-∑2）线性卷积：将序列以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与对应点相()x n ()x n 乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果，那么根据洛比达法则有2/k N ωπ=sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质（1）线性性质定义：设系统的输入分别为和，输出分别为和，即1()x n 2()x n 1()y n 2()y n 1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数、，下式成立a b 1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
专业指南浙江省考研电子信息科学与技术复习资料数字信号处理重点解析数字信号处理是电子信息科学与技术的一个重要领域，也是浙江省考研电子信息科学与技术专业的一项重要课程。
掌握数字信号处理的核心概念和关键技术对于考研复习和日后的学习与研究都具有重要意义。
本文将针对数字信号处理的重点内容进行解析，并提供复习资料和学习指南。
一、数字信号处理概述数字信号处理是指将连续的模拟信号转换成数字形式进行处理的技术。
它涵盖了信号采样与量化、数字滤波、频谱分析和信号重构等多个方面。
数字信号处理在通信、图像处理、音频处理等领域具有广泛应用。
复习数字信号处理的第一步是了解其概述和基本原理。
1. 信号采样与量化信号采样是将连续的模拟信号转化为离散的数字信号的过程，采样频率的选择对信号质量有着重要影响。
信号量化是将连续的采样信号转换为有限的离散数值的过程，常用的量化方法包括均匀量化和非均匀量化。
2. 数字滤波数字滤波是对数字信号进行滤波处理的过程，可以实现信号去噪、频率分析和频率选择等功能。
常用的数字滤波器包括FIR滤波器和IIR滤波器，掌握它们的设计原理和性能分析方法对于数字信号处理至关重要。
3. 频谱分析频谱分析是对信号进行频域分析的方法，可以通过频谱图了解信号的频率成分和幅度分布。
常用的频谱分析方法包括傅里叶变换、快速傅里叶变换和功率谱估计。
4. 信号重构信号重构是将数字信号转换为模拟信号的过程，常用的重构技术包括插值、重采样和数模转换。
二、数字信号处理的算法与技术数字信号处理领域涉及多种算法和技术，其中一些是必须掌握的重点内容。
以下是几个重要的算法和技术解析：1. 快速傅里叶变换(FFT)FFT是一种高效的频谱分析算法，可以快速计算离散傅里叶变换(DFT)，广泛应用于信号处理、通信和图像处理领域。
理解FFT的原理和算法流程，熟练使用FFT工具对信号进行频谱分析是必备技能。
2. 数字滤波器设计数字滤波器设计是数字信号处理中的关键任务之一，常用的设计方法包括窗函数法、频率采样法和最小二乘法。
天津市考研电子信息工程复习资料数字信号处理基础知识数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是电子信息工程领域中的重要学科，对于电子信息工程考研的学生来说，掌握数字信号处理的基础知识是非常重要的。
本文将介绍数字信号处理的基本概念、原理和应用，帮助考生更好地复习和掌握相关知识。
一、数字信号处理概述数字信号处理是一种对连续时间信号进行抽样、量化和编码，然后通过数字计算来处理信号的技术。
它主要由硬件和软件两个部分组成。
硬件部分包括采样模拟转换器、数字信号处理器等；软件部分则是通过算法来实现信号处理。
数字信号处理可以分为离散时间信号处理和离散频率信号处理两种。
离散时间信号处理主要处理离散时间信号，包括采样、量化、编码等；离散频率信号处理则主要处理离散频率信号，包括离散傅里叶变换、滤波器设计等。
二、数字信号处理原理数字信号处理的原理基于数学和信号处理理论。
其中，傅里叶变换是数字信号处理的基础，它能将一个信号从时域转换到频域，实现频域分析。
滤波器设计是数字信号处理的重要内容，通过设计不同类型的滤波器可以实现信号的去噪、增强等功能。
数字信号处理的核心算法包括离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、卷积等。
离散傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的算法，适用于信号的频域分析和频域滤波；快速傅里叶变换是一种计算离散傅里叶变换的快速算法，有效提高了计算效率；卷积是数字信号处理中常用的一种运算，能够实现信号的滤波和卷积变换。
三、数字信号处理应用数字信号处理在通信、音视频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
在通信领域，数字信号处理被用于信号调制、信道编码、解调等；在音视频处理领域，数字信号处理被用于音频和视频信号的压缩编码、降噪、增强等；在图像处理领域，数字信号处理被用于图像的滤波、增强、压缩等。
数字信号处理的应用也涉及到很多技术和算法，如小波变换、自适应滤波、语音识别等。
考研《数字信号处理》考研重点考点归纳第1章时域离散信号与时域离散系统1.1考点归纳一、时域离散信号—序列1．常用的典型序列（1）单位采样序列δ（n）单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在n＝0时取值为l，其它均为零。
如图1-1所示。
图1-1 单位采样序列和单位冲激信号（2）单位阶跃序列u（n）①单位阶跃序列如图1-2所示。
图1-2 单位阶跃序列②δ（n）与u（n）之间的关系：或（3）矩形序列RN（n）式中，N称为矩形序列的长度。
矩形序列可用单位阶跃序列表示，如公式：（4）实指数序列其中，|a|＜1时序列收敛，|a|＞1时序列发散。
其波形如图1-3所示。
图1-3 实指数序列（5）正弦型序列其中A为幅度，ω0为数字域频率，φ为起始相位。
数字域频率ω与模拟角频率Ω及模拟频率f之间的关系：其中fs＝1/T表示抽样频率。
（6）复指数序列复指数序列用下式表示：式中，ω0为数字频率。
（7）周期序列设那么如果则要求式中，k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。
①是整数时，例如＝N，则正弦型序列的周期即为N；②当是有理数时，例如，N、M为互为素数的正整数，则正弦型序列的周期为N；③当为无理数时，正弦型序列不是周期性序列。
2．序列的运算序列的简单运算有加法、乘法、移位、翻转、尺度变换及卷积和。
（1）加法和乘法序列之间的加法和乘法，是指它的同序号的序列值逐项对应相加和相乘。
（2）移位、翻转及尺度变换序列x（n），其移位序列x（n－n0），当no＞0时，称为x（n）的延时序列；当no＜0时，称为x（n）的超前序列，x（－n）则是x（n）的翻转序列；x（mn）（m＞1且m为整数）是x（n）序列每隔m点取一点形成的序列，相当于n轴的尺度变换。
当m＝2，no＝2时，其波形如图1-4所示。
图1-4 序列的移位、翻转和尺度变换（3）卷积和序列x[n]和h[n]通过卷积和产生的序列y[n]为。
新疆维吾尔自治区考研电子信息工程复习资料数字信号处理重点梳理数字信号处理是电子信息工程专业考研中的一门重要学科，也是现代通信领域中的核心内容之一。
在准备考研的过程中，掌握数字信号处理的重点知识点和概念对于顺利通过考试至关重要。
本文将从信号与系统、时域分析、频域分析、数字滤波器等几个方面对数字信号处理的重点进行梳理，帮助考生更好地复习和备考。
一、信号与系统1.1 信号与信号的分类信号是信息的表达形式，可以是连续时间信号或离散时间信号。
连续时间信号是定义在连续时间轴上的函数，如模拟信号；离散时间信号是定义在离散时间点上的序列，如数字信号。
1.2 基本信号和系统基本信号包括冲激信号、阶跃信号、正弦信号等，对基本信号的性质和变换要有深入的了解。
系统是对信号进行处理的装置或算法，包括线性系统和非线性系统。
二、时域分析2.1 傅里叶变换傅里叶变换是将信号从时域变换到频域的一种数学工具，能够将信号分解成不同频率的分量。
掌握傅里叶级数展开和傅里叶变换的计算方法和性质，对于理解频域分析和信号处理具有重要作用。
2.2 离散时间信号的时域分析离散时间信号的时域分析主要包括序列的幅度谱和相位谱的计算，以及相关性质和自相关函数、互相关函数的计算和性质。
要熟练掌握时域分析的计算方法和理论基础。
三、频域分析3.1 傅里叶变换的性质和应用傅里叶变换具有线性性、平移性、频率变换性等基本性质，熟练掌握这些性质对于进行频域分析和处理非常重要。
同时，傅里叶变换在通信系统、图像处理等领域有广泛的应用，要了解其应用场景和方法。
3.2 频域滤波频域滤波是通过在频域中对信号的频率进行滤波，实现去噪、增强等信号处理的方法。
常见的频域滤波器包括理想滤波器、巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等，要了解其原理和特点，能够根据实际需求选择适当的滤波器。
四、数字滤波器4.1 FIR滤波器FIR滤波器是一种具有有限冲激响应的数字滤波器，对于系统的稳定性和因果性有较好的保证。
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号信号是信息的载体。
分类：模拟信号、量化信号、抽样信号和数字信号。
2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
通过处理，往往可以达到两个目的：（1）对信号在时域及变换域内的特性进行分析，以便对信号有更清楚的认识。
（2）对信号实施处理，以改善其性能，比如滤波。
0.2数字信号处理系统的基本组成0.3数字信号处理的特点（1）灵活性。
（2）高精度和高稳定性。
（3）便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——Digital Signal Processing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——Digital Signal Processor。
0.5课程内容该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括： （1）离散傅里叶变换及其快速算法。
（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。
在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（Advanced Signal Processing）。
信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。
一、重点与难点1.信号及其分类；2.数字信号处理系统的基本组成。
二、具体讲解1．信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2．数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
数字信号处理复习大纲第一章离散信号和系统的时域分析一、考核知识点：1、时域离散信号分析：时域离散信号与模拟信号的关系，与数字信号的关系；常用的典型序列δ(n)，u(n)，R N(n)，以及它们之间的关系；正弦序列，复指数序列，周期序列信号的特点，特别是周期序列中正弦序列周期性的判断；用单位采样序列来表示任意序列；序列的加法、乘法、翻转、移位等运算2、时域离散系统分析：会判断一个系统的线性、移不变性质；线性时不变系统得输入输出之间的关系：线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位取样响应的卷积，以及线性卷积的计算方法；系统因果性、稳定性的判断条件（包括收敛域情况）。
3、时域离散系统的输入输出描述法：线性常系数差分方程；差分方程的表达形式4.理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化，掌握奈奎斯特抽样定理总结系统的时域和频域表达方法第1章离散信号和系统的频域分析一、考核知识点：1. 序列傅立叶变换的定义及性质：序列傅立叶变换的定义，逆变换的定义（）；序列傅立叶变换存在的条件；序列傅里叶变换的性质：周期性(Periodic)、线性（Linearity）、时移与频移（Time shifting and Frequency shifting）、时间反转（Time Reversal）、频域微分（Differentiation in frequency）、帕斯维尔(Parseval)定理（Parseval’s Theorem）、卷积定理（The Convolution Theorem）、对称性（特别是实序列的傅立叶变换的*******）2、周期序列的傅立叶级数及傅立叶变换表示：领会理解傅立叶级数与傅立叶变换3、序列的Z变换：Z变换的定义、存在条件、收敛域（特殊序列的Z变换例如********）；性质；三种方法求逆Z变换（留数法、部分分式法、长除法）（, p73 23,24题**************）4、利用Z变换分析信号与系统的频域特性：零、极点对幅频特性的影响5、最小相位系统和全通系统的特点和应用第2章离散傅立叶变换（DFT）*********1、考核知识点：2、离散傅立叶变换的定义：DFT的定义、特别是逆变换；与Z变换、傅立叶变换（********）以及离散傅立叶级数之间的关系；DFT隐含的周期性；3、离散傅立叶变换的基本性质：线性性质、循环移位性质(p106 4，8题*********)、循环卷积定理（循环卷积的计算）、对称性质4、频率域采样：频域采样的条件即不产生失真的条件（N******）5、DFT的应用：线性卷积和循环卷积的关系（即循环卷积代替线性卷积的条件*********）。
《数字信号处理》复习大纲主要内容：三种变换、四种周期延拓关系、两类数字滤波器的设计方法 重点章节：第二章、第三章、第六章、第七章第七章：FIR 滤波器的设计一、FIR 滤波器的性质 )()()(ωθωωj g j e H e H = 1. FIR 滤波器的线性相位条件及特性)()1()()()1()(θαωωθαωωθ+-=---=-=--=第二类线性相位条件第一类线性相位条件n N h n h n N h n h 其中21-N ＝α2. FIR 滤波器的幅度特性▲1. h (n )偶对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=偶对称，能设计任意类型的滤波器2. h (n )偶对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω=奇对称，能设计低通和带通滤波器3. h (n )奇对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=奇对称，能设计带通滤波器4. h (n )奇对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω20、=奇对称，πω=偶对称，能设计高通和带通滤波器3. FIR 滤波器的零点特性：互为倒数的共轭对4. FIR 滤波器的网络结构(结合滤波器设计出题)： 1. 直接型(卷积型)－横截型 2. 线性相位型：3. 频率采样型二、用窗函数法设计FIR 滤波器1. 用窗函数法设计FIR 滤波器的一般过程▲： (1) 根据理想滤波器的技术指标)(ωj d eH 求其单位脉冲响应)(n h d ：ωπωππωd e eH n h n j j d ⎰-=)(21)((2) 对)(n h d 加窗截取求得实际的滤波器的单位脉冲响应h (n )：)()()(n w n h n h N d = 窗函数的选取准则：首先根据阻带衰减确定窗函数的形状，然后根据过渡带宽确定滤波器的长度N ；常用的窗函数(矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗)的过渡带宽与阻带衰减的关系。
(3) 验证设计的滤波器的副频响应)(ωj eH 是否满足技术指标要求。
天津市考研信息与通信工程复习资料数字信号处理重点概念整理数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是信息与通信工程领域的一个重要分支，它涉及到数字信号的获取、分析、处理和传输等方面。
对于考研的学生来说，理解和掌握数字信号处理的重点概念是十分关键的。
本文将针对天津市考研信息与通信工程专业的学生，整理出数字信号处理的重点概念，帮助大家进行复习。
一、采样和量化在数字信号处理中，采样和量化是最基本的步骤。
采样是指将连续时间的信号转化为离散时间的信号，量化是指将连续幅度的信号转化为离散幅度的信号。
1. 采样定理：采样定理是指在进行采样时，采样频率必须大于信号频率的两倍，即采样频率要大于信号的最高频率，才能够准确地还原原始信号。
2. 采样率：采样率是指单位时间内对信号进行采样的次数，通常以赫兹（Hz）为单位。
采样率越高，对信号的还原越准确。
3. 量化精度：量化精度是指将连续幅度的信号转化为离散幅度的信号时，幅度的分辨率。
通常以比特（bit）表示，比特数越多，量化精度越高。
二、离散时间信号和连续时间信号的转换数字信号处理中经常需要在离散时间和连续时间之间进行转换，以下是常见的转换方法和定义：1. 离散时间信号：离散时间信号是指在离散时间点上的信号取样值，通常用序列表示，如x[n]。
2. 连续时间信号：连续时间信号是指在连续时间范围内的信号取值，通常用函数表示，如x(t)。
3. 离散时间信号到连续时间信号的转换：离散时间信号可以通过插值方法转换为连续时间信号。
常见的插值方法有最近邻插值、线性插值和样条插值等。
4. 连续时间信号到离散时间信号的转换：连续时间信号可以通过抽样方法转换为离散时间信号。
常见的抽样方法有理想抽样和脉冲抽样等。
三、时域和频域分析在数字信号处理中，时域和频域分析是对信号进行分析和处理的两个基本方法。
1. 时域分析：时域分析是指对信号在时间上的变化进行分析。
山西省考研电子与通信工程专业数字信号处理复习数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是电子与通信工程专业中的重要学科，广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
在山西省考研电子与通信工程专业中，数字信号处理也是一门必修课程。
本文将围绕山西省考研电子与通信工程专业数字信号处理的复习内容展开，总结常见的考点和重点知识，帮助考生进行有针对性的备考。
一、离散信号与系统在数字信号处理中，离散信号与系统是基础中的基础。
离散信号与系统的概念、性质和基本运算是构建后续知识体系的基石。
1. 离散信号的表示与运算离散信号可以通过序列来表示，序列是离散信号的抽象表示形式。
在表示离散信号时，常用冲激函数等表示方法。
离散信号的加法、乘法等运算是具有交换律、结合律等运算性质的。
2. 离散系统的表示与特性离散系统是对离散信号进行处理的工具，具有输入、输出以及传递函数等特性。
常见的离散系统包括线性时不变系统（LTI）和差分方程（递归与非递归）系统。
3. 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform，DTFT）是分析离散信号频谱的重要工具。
考生需掌握DTFT的定义、性质与逆变换，能够通过DTFT分析系统的频率响应。
二、离散信号的频域分析离散信号的频域分析是数字信号处理中的核心内容，主要包括离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）、快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）等。
1. 离散傅里叶变换离散傅里叶变换是对离散信号进行频域分析的一种方法。
它将离散信号变换到复平面上的频域。
考生需要熟悉DFT的定义、性质和逆变换，并能够通过DFT实现信号频谱的分析。
2. 快速傅里叶变换快速傅里叶变换是一种高效计算DFT的算法，广泛应用于数字信号处理领域。
考生需要了解FFT的基本原理、算法流程和应用场景，具备基本的FFT实现能力。
吉林省考研电子科学与技术复习资料数字信号处理重点知识整理数字信号处理是电子科学与技术中的重要学科，对于吉林省考研电子科学与技术复习资料的整理，数字信号处理的重点知识是必不可少的。
在本文中，将对几个数字信号处理的重要知识点进行重点整理，以供考生复习参考。
一、离散时间信号的基本概念与表示方法离散时间信号是在时间上是离散的，取样于连续时间信号，具有离散的幅度。
其表示方法主要包括序列形式和方程形式，常用的表示方法有单位样值序列、周期序列、指数序列等。
二、离散时间信号的运算离散时间信号的运算是指对离散时间信号进行加减乘除等运算。
常用的离散时间信号运算有序列平移、线性时间不变系统、离散时间傅里叶变换等。
三、离散时间信号的变换离散时间信号的变换是指对离散时间信号进行变换，常见的变换方法有傅里叶变换、离散傅里叶变换以及Z变换等。
这些变换方法在数字信号处理中有着重要的应用。
四、数字滤波器的设计与实现数字滤波器是数字信号处理中最常用的工具之一，它用于信号的滤波、去噪和信号频率的选择性放大等。
数字滤波器的设计包括滤波器类型的选择、滤波器参数的确定以及滤波器的实现方法等。
五、离散时间系统的稳定性分析离散时间系统的稳定性是指系统输出对于有界输入是有界的。
稳定性分析主要通过系统的传递函数或差分方程进行计算，常见的稳定性分析方法有极点判别法、频率响应法等。
六、信号的采样与重构采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号，而重构是指将离散时间信号转换回连续时间信号。
在数字信号处理中，信号的采样与重构是非常重要的步骤，需要注意采样频率的选择和重构滤波器的设计等问题。
七、数字信号处理的应用领域数字信号处理在现代通信、图像处理、音频处理等领域有着广泛的应用。
其中，通信领域的应用包括信号的调制解调、信道编码与译码等；图像处理领域的应用涵盖图像的压缩、增强和恢复等；音频处理领域的应用包括音频的降噪、声音的合成等。
总之，数字信号处理是电子科学与技术中的重要学科，对于吉林省考研电子科学与技术复习资料的整理，数字信号处理的重点知识整理是必不可少的。
数字信号处理复习要点数字信号处理主要包括如下几个部分1、 离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析2、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换3、 数字滤波器的设计一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析 1、离散时间信号：1）离散时间信号。
时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。
信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。
2） 数字信号。
时间和幅值都离散化的信号。
（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理） 3） 离散时间信号可用序列来描述 4） 序列的卷积和（线性卷积）∑∞-∞==-=m n h n x m n h m x n y )(*)()()()(5）几种常用序列a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ,⎩⎨⎧≠==0,00,1)(n n n δb)单位阶跃序列)(n u ,⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n uc)矩形序列，⎩⎨⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,010,1)(d)实指数序列,)()(n u a n x n= 6） 序列的周期性所有n 存在一个最小的正整数N ,满足：)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列，周期为N 。
(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)7）时域抽样定理：一个限带模拟信号()a x t ，若其频谱的最高频率为0F ，对它进行等间隔抽样而得()x n ，抽样周期为T ，或抽样频率为1/s F T =；只有在抽样频率02s F F ≥时，才可由()a x t 准确恢复()x n 。
2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换）∑∞-∞=-=n nj en x j X ωω)()(，((2))()X j X j ωπω+=ωωπωππd e j X n x n j ⎰-=)(21)(3、序列的Z 变换∑∞-∞=-==n nzn x n x z X )()]([)(Z1） Z 变换与傅立叶变换的关系，ωωj e z z X j X ==)()(2） Z 变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。
同时，也只有Z 变换的收敛区域确定之后，才能由Z 变换唯一地确定序列。
一般来来说，序列的Z 变换的收敛域在Z 平面上的一环状区域：+-<<x x R z R || 3）有限长序列：⎩⎨⎧<<=其它021N n N n x n x )()(，∞<≤||z 0右序列：1()()0x n N n x n ≤<∞⎧=⎨⎩其它 ，|Z|>Rx-左序列：2()()0x n n N x n -∞<≤⎧=⎨⎩其它，（|z|<R x+，N 2>0时：0≤|Z|< Rx+；N 2≤0时： 0<|Z|< Rx+） 双边序列：(),x n n -∞<<∞，+-<<x x R z R ||常用序列的Z 变换：111[()]1,||01[()],||111[()],||||11[(1)],||||1n n Z n z Z u n z zZ a u n z a az Z b u n z b bzδ---=≥=>-=>---=<- 逆变换11()()2n cx n X z z dz j π-=⎰x ，C ：收敛域内绕原点逆时针的一条闭合曲线1） 留数定理：1()[()C ]n x n X z z-=∑在内极点留数之和2） 留数辅助定理：1()[()C ]n x n X z z-=-∑在外极点留数之和3） 利用部分分式展开：1()1kkA X z a z -=-∑，然后利用定义域及常用序列的Z 变换求解。
4、离散时间系统： [()]()T x n y n = 系统函数：()()()Y j H j X j ωωω=，()()()Y z H z X z =冲激响应：()[()]h n T n δ=5、 线性系统：满足叠加原理的系统。
[()()][()][()]T ax n by n aT x n bT y n +=+6、 移不变系统：若[()]()T x n Y n =，则[()]()T x n k Y n k -=-7、 线性移不变系统可由冲激响应来描述（系统的输出相应是输入与单位冲激响应的线性卷积）()()*()y n x n h n =，()()()Y j X j H j ωωω=，()()()Y z X z H z =8、 系统的频率特性可由其零点及极点确定∏∏∏∏∑∑=-=-=-=-=-=---=--==Nk N kMi MiNk kMi iNk kkMi iiz zz zz z Az zzz Az azb z X 111111011)()()()()(（式中，z k 是极点，z i 是零点；在极点处，序列x(n)的Z 变换是不收敛的，因此收敛区域内不应包括极点。
） 9、 稳定系统：有界的输入产生的输出也有界的系统，即：若|()|x n <∞，则|()|y n <∞线性移不变系统是稳定系统的充要条件：|()|n h n ∞=-∞<∞∑或：其系统函数H(z)的收敛域包含单位园 |z|=110、因果系统：0n 时刻的输出0()y n 只由0n 时刻之前的输入0(),x n n n ≤决定线性移不变系统是因果系统的充要条件：()0,0h n n =<或：其系统函数H(z)的收敛域在某园外部：即：|z|>Rx 11、稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。
线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：|()|n h n ∞=-∞<∞∑，()0,0h n n =<或：H(z)的极点在单位园内H(z)的收敛域满足：||,1x x z R R --><12、 差分方程线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件）()()i n x b k n y a Mi iN k k-=-∑∑==013、 差分方程的解法1）直接法：递推法 2）经典法3）由Z 变换求解二、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换 1、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）)]([)(n x DFS k X p p =21()N jkn Np n x n eπ--==∑1()N knp N n x n W -==∑ ()[()]p p x n IDFS X k =()211N j kn N P K OX k eNπ⎛⎫- ⎪⎝⎭==∑()11N kn P N K OX k W N--==∑其中：N W =Nj e/2π-2、有限长序列的离散傅立叶变换(DFT))]([)(n x DFT k X ={[()]}()N N DFS x n R k =<>1()N kn N n x n W -==∑，0≤k ≤1-N()[()]x n IDFT X k ={[()]}()N N IDFS X k R n =<>11()N kn Nk X k WN--==∑，0≤n ≤1-N应当注意，虽然)(n x 和()X k 都是长度为N 得有限长序列，但他们分别是由周期序列)(n x p 和)(k X p 截取其主周期得到的，本质上是做DFS 或IDFS ，所以不能忘记它们的隐含周期性。
尤其是涉及其位移特性时更要注意。
3、离散傅立叶变换与Z 变换的关系 22()()|()|jk Nk z eNX k X j X z ππωω====4、频域抽样定理对有限长序列x(n)的Z 变换X(z)在单位圆上等间隔抽样，抽样点数为N ，或抽样间隔为2/N π，当N ≥M 时，才可由X(k)不失真恢复()X j ω。
内插公式：1101()()1NN k k Nz X k X z NW z ----=-=-∑ 5、周期卷积、循环卷积 周期卷积：13120()()()N p p p m x n xm x n m -==-∑循环卷积：31()()x n x n =2()x n 13120()()()()()N p N p p N m x n R n x m x n m R n -=⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦∑6、用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积对周期要求：121N N N ≥+-（N1、N2分别为两个序列的长度） 7、基2 FFT 算法 1）数据要求：2MN = 2）计算效率（乘法运算次数：12NM ，加法计算次数：NM ）（复数运算） （DFT 运算：乘法运算次数：2N ，加法计算次数：2N ）（复数运算） 8、快速卷积（采用FFT 计算） 9、分辨率三、 数字滤波器的设计 （一） FIR 滤波器的设计1、特点：可实现严格的线性相位特性、系统是稳定的、因果的、阶数较高2、实现线性相位的条件 （1）h(n)为实数 （2）h(n)=h(N-1-n)做一般意义下的FIR 滤波器，N 是偶数，不适合做高通滤波器 或 h(n)=-h(N-1-n) 对称中心：(N-1)/2适于做希尔伯特变换器，微分器和正交网络。
3、主要设计方法 1）窗函数法 2）频率抽样设计频率抽样内插公式设计。
特点：频率特性可直接控制。
若滤波器是窄带的，则能够简化系统若无过渡带样本，则起伏较大。
改进办法是增加过渡带样本，采用过渡带的自由变量法，通常使用优化方法求解。
可得到较好的起伏特性，但是会导致过渡带宽度加大，改进办法是增加抽样点数。
抽样点的获得采取两种办法：I 型抽样及II 型抽样。
若要满足线性相位特性，则相位要满足一定要求。
（二） IIR 滤波器的设计 1、特点• 阶数少、运算次数及存储单元都较少 • 适合应用于要求相位特性不严格的场合。
• 有现成的模拟滤波器可以利用，设计方法比较成熟。
• 是递归系统，存在稳定性问题。
2、主要设计方法先设计模拟滤波器，然后转换成数字滤波器。
设计过程：1） 先设计模拟低通滤波器()a H s ：butterworth 滤波器设计法等，有封闭公式利用 2） 将模拟原型滤波器变换成数字滤波器（1） 模拟低通原型先转换成数字低通原型，然后再用变量代换变换成所需的数字滤波器；● 模拟低通原型先转换成数字低通原型：()()aL L H s H z ⇒，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等。
● 将数字低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的数字滤波器。
()()L D H z H Z ⇒，11()z G Z --=（2） 由模拟原型变成所需型式的模拟滤波器，然后再把它转换成数字滤波器；● 将模拟低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的模拟滤波器。
()(1)aL aD H s H S ⇒，(1)s F S = ● 模拟滤波器转换成数字数字滤波器：()()aD D H s H z ⇒，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等（3） 由模拟原型直接转换成所需的数字滤波器 直接建立变换公式：()()aL D H s H z ⇒，1()s G z -=3、模拟数字转换法 （1）冲激不变法{}1()[()]|a t nT H z Z L H s -==单阶极点情况'1()Nk a k kA H s s s ==-∑ 11()1Nk k k A H z p z -=⇒=-∑，'k k A A =，k s T k p e = （2）阶跃不变法{}11()[()/]|a t nT z H z Z L H s s z-=-=冲激不变法和阶跃不变法的特点：• 有混叠失真• 只适于限带滤波器• 不适合高通或带阻数字滤波器的设计（3）双线性变换法 1111z s C z ---=+常数C 的计算：1）cot()2cc C ω=Ω 2）C=2/T特点：(i) 稳定性不变 （ii ）无混叠（iii ）频率非线性变换，会产生畸变，设计时，频率要做预畸变处理 4、直接法设计IIR 数字滤波器• z 平面的简单零极点法。
