Harbin Institute of Technology
匹配滤波器实验报告课程名称：信号检测理论
院系：电子与信息工程学院
姓名：高亚豪
学号： 14SD05003
授课教师：郑薇
哈尔滨工业大学
1. 实验目的
通过Matlab 编程实现对白噪声条件下的匹配滤波器的仿真，从而加深对匹配滤波器及其实现过程的理解。通过观察输入输出信号波形及频谱图，对匹配处理有一个更加直观的理解，同时验证匹配滤波器具有时间上的适应性。
2. 实验原理
对于一个观测信号()r t ，已知它或是干扰与噪声之和，或是单纯的干扰，即 这里()r t ，()u t ，()n t 都是复包络，其中0a 是信号的复幅度，()u t 是确知的归一化信号的复包络，它们满足如下条件。
其中E 为信号的能量。()n t 是干扰的均值为0，方差为0N 的白噪声干扰。 使该信号通过一个线性滤波系统，有效地滤除干扰，使输出信号的信噪比在某一时刻0t 达到最大，以便判断信号的有无。该线性系统即为匹配滤波器。
以()h t 代表系统的脉冲响应，则在信号存在的条件下，滤波器的输出为 右边的第一项和第二项分别为滤波器输出的信号成分和噪声成分，即 则输出噪声成分的平均功率（统计平均）为
而信号成分在0t 时刻的峰值功率为
输出信号在0t 时刻的总功率为
上式中输出噪声成分的期望值为0，即0E[()]0t ϕ=，因此输出信号的功率成分中只包含信号功率和噪声功率。
则该滤波器的输出信噪比为
根据Schwartz 不等式有
当且仅当*0()()h cu t ττ=-时等号成立，其中c 为任意非零复常数。此时获得最大信噪比，即
对该式进行0t t τ=-的变量置换，得到
因此，()u t 只有在0t t =时刻之前结束，才能使信噪比达到最大值。即观察时刻0t 需设置在输入信号结束之后，此时022|()|d |()|d 1t u t t u t t +∞
-∞-∞==⎰⎰。则最大信噪比为
综上所述，匹配滤波器的单位冲激响应为*0()()m h cu t ττ=-，对其进行傅里叶变换得到它的频率响应为0j2*()()e ft m H f cU f π-=，其中()U f 输入信号()u t 傅里叶变换。从匹配滤波器的频率响应可以看出，滤波处理不仅对信号的幅度进行了匹配，使输入信号较强的频率成分得到较大的加权，而且将输入信号的非线性相位补偿掉，使输出信号具有线性相位。
3. 实验步骤
(1)设定采样频率、噪声功率等仿真参数，产生输入信号的波形()u t 。
(2)根据()u t 得到匹配滤波器的单位冲激响应()h t 。
(3)生成输入信号，它有()u t 及其延迟叠加构成，即输入信号中存在两个回波。
(4)对输入信号和单位脉冲响应分别进行N 点FFT ，其中N 不小于输入信号和冲激响应的点数之和，将它们的结果相乘，在进行FFT 的逆变换，得到滤波器的输出信号。
(5)生成输出信号的波形图即频谱图。检测输出信号的两个峰值，将它们出现的时间与理论值比较，验证滤波器在时间上的适应性。
4. 实验结果与分析
本实验中采用的仿真参数如下：采样频率为100KHz ，载波频率为2KHz ，信号脉冲宽度为0.015s ，第二个回波信号延迟为0.025s 。
首先，在无噪声干扰的条件下，将有限时间的正弦信号及其延迟输入匹配滤波器，得到各部分仿真波形如下所示：
计算得到的延迟结果为0.025s τ=，与仿真设定值相等。
从图像中可以看出，匹配滤波器的输出有两个峰值，分别对应两个输入信号结束的时刻，且它们之间的时间间隔等于输入信号的延迟时间，验证了匹配滤波器具有时间上的适应性。即当信号存在延迟时，不需要改变滤波器的形式，只需将观察时刻延迟相应的时间即可。
输出信号的幅度谱与输入信号相比，有了更强的对比度，即在较大的频率分量上得到了较大加权，并且输出信号具有线性相位，验证了匹配处理对输入信号进行了幅度匹配和相位匹配。
在有噪声干扰的条件下，仿真得到的结果如下所示，其中噪声平均功率为0.3：
τ=。其中滤波器的频率响应与上面的相同，计算得到的延迟结果为0.025s
在此不再列出。
以上结果说明在该噪声环境下仍能够实现信号的匹配滤波。只是输出信号的相位不再是线性的，这是由于滤波器无法对噪声的相位进行补偿。
仍在该噪声条件下，将输入信号改为线性调频信号，得到的仿真结果为：其它条件不变，只将输入信号改为m序列的二相编码，其码元速率为2Kb/s,伪码周期为31，得到如下结果：
可见，当改变信号波形时，进行相应的匹配滤波可以得到相似的结果，与理论推导结果一致，从而验证了匹配滤波器的幅度和相位匹配特性，以及时间适应性。
5.实验仿真程序
clear all;
close all;
clc;
%仿真参数设定
fs = 1e5; %采样频率100kHz
A = 0.3; %设置噪声平均功率
fo = 2e3; %载波频率2kHz
To = 0.015; %调制脉冲长度0.015s
ts = 1 / fs; %采样周期
td = 0.01; %第二个回波的延时
%df = 1e4; %线性调频信号频率变化率
%rb = 2e3; %二相编码的码元速率
tu = 0 : ts : (To - ts);
% mseq = m_sequence([0, 0, 1, 0, 1], 1);
% [u, tu] = wave(mseq, fs, rb); %m序列二相编码
%u = cos(2 * pi * (fo + df * tu) .* tu); %线性调频信号
u = cos(2 * pi * fo * tu); %回波信号为正弦信号
