信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)习题答案
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）
)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）
)]7()()[6
sin(
)(--=k k k k f εεπ
（12）
)]()3([2)(k k k f k ---=εε
解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）
)2()2()(t t r t f -=ε
（8）
)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）
)]7()()[6
sin()(--=k k k k f εεπ
（12）
)]()3([2)(k k k f k
---=εε
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）
)
6
3cos()443cos()(2π
πππ+++=k k k f （5）
)sin(2cos 3)(5t t t f π+=
解：
1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f
- （6）
)25.0(-t f
（7）dt
t df )
( （8）dx x f t ⎰∞-)(
解：各信号波形为
（1）)()1(t t f ε-
（2）
)1()1(--t t f ε
（5）
)21(t f -
（6）
)25.0(-t f
（7）
dt t df )
(
（8）dx x f t
⎰∞-)(
1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1）
)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε （3）
)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f （5）)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f
解：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(t f 和
dt
t df )(的波形。
解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。再将)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。dt
t df )(的波形如图1-12(d)所示。
1-10 计算下列各题。
（1）[]
{
}
)()2sin(cos 22
t t t dt
d ε+ （2）)]([)1(t
e dt d t t δ-- （5）dt t t t )2()]4sin([2++⎰∞
∞-δπ （8）dx x x t
)(')1(δ⎰∞--
1-12 如图1-13所示的电路，写出
（1）以)(t u C 为响应的微分方程。
（2）以)(t i L 为响应的微分方程。
1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)( f，各系统的全
响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
（1）⎰+=-t t dx x xf x e t y 0)(sin )0()(
（2）
⎰+=t dx x f x t f t y 0)()0()()( （3）⎰+=t
dx x f t x t y 0)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k
（5）∑=+=k j j f kx k y 0)()0()(
1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y 。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？
（1）dt
t df t y zs )()(= （2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π=
（4）)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=
（7）∑==k j zs j f k y 0)()( （8）
)1()(k f k y zs -=
1-28 某一阶LTI 离散系统，其初始状态为)0(x 。已知当激励为)()(1
k k y ε=时，其全响应为 若初始状态不变，当激励为
)(k f -时，其全响应为
)(]1)5.0(2[)(2k k y k ε-= 若初始状态为)0(2x ，当激励为)(4k f 时，求其全响应。
