高考数学试题圆锥曲线
一． 选择题：
1.又曲线22
221x y a b
==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，
且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B
A.(1,3)
B.(]1,3
C.(3,+∞)
D.[)3,+∞
2.（已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到
抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （
41
，－1） B. （4
1
，1）
C. （1，2）
D. （1，－2）
3.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④
11c a ＜22
c
a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
4.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32
a
的点到右焦点的距离大于它
到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,5)
D. (5,+∞)
5.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C
A ．(0,1)
B ．1
(0,]2
C
． D
． 6.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ）
A ．
172
B ．3
C 5
D ．
92
7.设1a >，则双曲线22
22
1(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ．22)，
B ．25)，
C ．(25)，
D ．(25)，
8.设椭圆C 1的离心率为
13
5
，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为A （A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)1121322
22=-y x
9.双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜
角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）A 6
B 3
C 2
D 3
10.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且
2AK =，则AFK ∆的面积为( B )
（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32
11.设椭圆22
221x y m n
+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，
离心率为1
2
，则此椭圆的方程为B
（A ）2211216x y +
= （B ）2211612x y += （C ）2214864x y += （D ）22
16448x y += 12.若双曲线122
22=-b
y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的
离心率是D （A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5
13.如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是B
（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线
14.已知双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率
e ,则双曲线方程为C
（A ）22x a －2
24y a
=1 (B)222215x y a a -= (C)222214x y b b -=
(D)22
2215x y b b
-=
二． 填空题：
1.过双曲线22
1916
x y -
=的右顶点为A ，右焦点为F 。过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为_______
3215
2.已知椭圆22221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的右焦点为F,右准线为l ,离心率e 过顶点A (0,b )作AM ⊥l ,垂足为M ，则直线FM 的斜率等于 .
12
3.在平面直角坐标系中，椭圆22
22x y a b
+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a
为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．
4.过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧）
，则AF FB
= ．1
3
5.已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．2
6.在ABC △中，AB BC =，7
cos 18
B =-
．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．3
8
7.已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两
点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．3+
