圆锥曲线的综合
【复习目标】
1、在理解和掌握圆锥曲线的定义和简单几何性质的基础上，把握有关圆锥曲线的知识的内在联系，灵活运用解析几何的常用方法解决问题，培养运用各种知识解决问题的能力；
2、通过问题的解决，理解函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等数学思想。
【教学重点、难点】
1.灵活运用圆锥曲线的几何性质解决问题；
2.理解函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等数学思想，通过问题解决的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，同时培养运算能力。
【教学过程】
一、圆锥曲线的几何性质在高考中的地位
圆锥曲线的几何性质是在每年的高考中必考的一个知识点，这一类问题的考查大多数出现在填空题中，属于中低档题，有时也会出现在解答题的第一、第二问中，分值大约在4至8分。
【相关知识链接】
1.椭圆、双曲线第一、第二定义各是什么？
2.圆锥曲线的标准方程形式反应了其怎样的特点？
3.椭圆、双曲线中c b a ,,存在什么样的等量关系?
4.性质中的不等关系：
对于圆锥曲线标准方程中变量y x ,的范围、离心率的范围等，在求与圆锥曲线有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值，最小值时，经常用到这些不等关系。
5.求椭圆、双曲线的离心率问题的一般思路：
求椭圆、双曲线的离心率时，一般是依据题设得出一个关于c b a ,,的等式（或不等式），利用c b a ,,之间的等量关系消去b ，即可求得离心率（或离心率的范围）。
题型一 活用圆锥曲线的几何性质
1.若椭圆122
22=+b
y a x 的左右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（, 以点2F 为圆心，半径为c 画圆，圆2F 交椭圆于点M ，直线1MF 与圆2F 相切，则该椭圆离心率为
2.设m 为常数，若点F(0，5)是双曲线19
2
2=-x m y 的一个焦点，则m=
变式：设m 为常数，若双曲线15
92
2=-+-m y m x 的焦距为8，则m=
3. 抛物线2
4y x =上一点P 到焦点的距离为10，则点P 的坐标为
4.设点P 为椭圆22
143
x y +=上一点，12F F 、分别为椭圆的左右焦点，则12PF PF ⨯的最大值和最小值之差为 .
5.双曲线224640x y -+=上一点P 到双曲线的一个焦点距离为20，则它到另一个焦点的距离为
变式：双曲线224640x y -+=上一点P 到双曲线的一个焦点距离为
2
35，则它到另一个焦点的距离为
6. 已知圆22:(3)100A x y ++=，圆A 内一定点(3,0)B ，圆P 过B 点且与圆A 内切，则圆P 心的轨迹方程为
【备考策略】
平时的备考中，一定要注重圆锥曲线几何性质的复习，不仅仅要掌握圆锥曲线的几何性质，也要掌握圆锥曲线几何性质的由来过程，掌握用代数的方法研究曲线的几何性质，掌握圆锥曲线各个性质之间的联系，在解题的过程中体会已知条件与所求结论的联系，逐步培养分析问题、解决问题的能力。
二、直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用在高考中的地位
直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，在每年高考试题中都会出现，有时在填空题中出现，有时在解答题中出现，属于中高档题目，分值大约为10至14分。考查重点一般在以下几个方面：考查直线与圆锥求值曲线的位置关系，求面积、最值、定值等，或是探究性问题。
【相关知识链接】
1. 直线与椭圆位置关系的判定：
将直线的方程和椭圆的方程联立，消元后得到关于x （或y ）的一元二次方程，利用判
别式∆的符号确定：
（1）⇔>∆0 相交 ；（2）⇔=∆0 相切 ；（3）⇔<∆0 相离
2.直线被椭圆截得的弦长公式：
设直线与椭圆的交点坐标为),(,),(2211y x B y x A ， 则212
212111y y k x x k AB -+=-+= （k 为直线的斜率） 3.圆锥曲线的中点弦问题
遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1中，以P (x 0，y 0)为中点的弦所在直线的斜率k ＝－b 2x 0a 2y 0；在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1中，以P (x 0，y 0)为中点的弦所在直线的斜率k ＝b 2x 0a 2y 0
；在抛物线y 2＝2px (p >0)中，以P (x 0，y 0)为中点的弦所在直线的斜率k ＝p y 0
. 4.直线与椭圆相交时的常见处理方法：
（1）涉及弦长问题，常用“根与系数的关系：，采用设而不求，利用弦长公式计算弦长。
（2）涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标，弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来，相互转化。
（3）特别注意利用公式求弦长时，是在方程游街的情况下进行的，不要忽略判别式；判别式大于零是检验所求参数的值是否有意义的依据。
题型二 直线与圆锥曲线的综合应用
1.若直线1y kx =+和椭圆22125x y m
+=恒有公共点，则实数m 的取值范围为
2.椭圆14
22=+y x 的短轴为21B B ，点M 是椭圆上除21,B B 外的任意一点，直线21,MB MB 在x 轴上截距分别为21,x x ，则21x x =
3.已知椭圆22
88x y +=，在椭圆上求一点P ，使得P 到直线:40l x y -+=的距离最小，求P 点的坐标及距离最小值。
4.已知椭圆2
212
x y +=.① 求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；② 过点(2,1)A 的直线l 与椭圆相交，求l 被截得的弦中点轨迹方程；③ 过点11(,)22
P 且被P 点平分的弦所在直线方程.
5.在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22
＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q . (1)求k 的取值范围； (2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ →与AB →
垂直？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由.
