专题做功和能量的转化
知识点回顾
力和运动的相互关系是贯穿高中的一条主线，它要求用物体受力与运动方式总是相互联系的观点处理物理问题。能量则是贯穿高中的另一条主线，因为透过物体形形色色的运动方式，每一种运动形式的本质都是其对应的能量转化，而在转化过程中一定符合能量守恒。因此从能量的观点，利用功能关系或能量转化与守恒的方法处理问题问题，也能使物理问题变得方便、简洁。
知识点讲解
题型一：处理变加速运动
高中物理常见的功与能量的转化
公式物理意义
W合=ΔE k合外力做的功等于物体动能该变量
W除G=ΔE机除重力以外的外力做功等于物体机械能的该变量
W f=ΔE内滑动摩擦力在相对位移中做的功等于系统内能的该变量
W G=ΔE P重力对物体所做的功等于物体重力势能改版的负值
W电=ΔE电电场力对电荷做的功等于电荷电势能改变的负值
W电流=ΔE焦纯电阻电路中电流做的功等于电路产生的焦耳热
W安=ΔE焦感应电流所受到的安培力做的功等于电路中产生的焦耳热
由于利用功能关系处理问题时，不一定要考虑物体运动的具体细节，只要搞清物体运动过程中参与做功的力、各力做功的位移及做功的正负，另外搞清有多少类型的能量发生了转化，因此，利用能量关系在处理诸如变加速运动、曲线运动等物理问题时，优势更显突出。
【例1】如图所示，在竖直平面内有一个半径为R 且光滑的四分之一圆弧轨道AB ，轨道下端B 与水平面BCD 相切，BC 部分光滑且长度大于R ，C 点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏住一根长也为R 、质量为m 的柔软匀质细绳的上端，使绳子的下端与A 点等高，然后由静止释放绳子，让绳子沿轨道下滑。重力加速度为g 。求： （1）绳子前端到达C 点时的速度大小；
（2）若绳子与粗糙平面间的动摩擦因数为μ（μ<1），绳子前段在过C 点后，滑行一段距离后停下，求这段距离。
【难度】★★★ 【答案】（1）3gR （2）
322R R
μ
+
【解析】绳子由释放到前段C 点过程中，由机械能守恒得：22
1)5.0(c mv R R mg =+ 解得：gR v c 3=
（2）绳子前段在过C 点后，滑行一段距离停下来，设这段距离为s ，因可能s ≤R ，也可能s >R ，故要对上述可能的两种情况进行分类讨论。 ①设绳子停下时，s ≤R
绳子前端滑过C 点后，其受到的摩擦力均匀增大，其平均值为12s
mg R
μ，由动能定理得，2
11022
c
s mg s mv R μ-⋅=-，把gR v c 3=代入上式解得：3s R μ=。 因为μ<1，得3s R >，与条件s ≤R 矛盾，故设绳子停下时s ≤R 不成立，即绳子停下时只能满足s >R ②设绳子停下时，s >R
所以绳子前端滑过C 点后，其摩擦力先均匀增大，其平均值为1
2mg μ，前端滑行R 后摩擦力不变，
其值为μmg ，由动能定理得：2
11()022
c mg R mg s R mv μμ-⋅--=-，把gR v c 3=代入上式解得：
322R R s μ=+
点评：变加速运动——利用动能定理求解
1、质量为m =2.0kg 的物体从原点出发沿x 轴运动，当x ＝0时物体的速度为4.0m/s 。作用在物体上的合力F 随位移的变化情况如图所示。则在第1个1m 的位移内合力对物体做的功W ＝_____J ；在x ＝0至x ＝5.0m 位移内，物体具有的最大动能是_____J 。 【难度】★★ 【答案】2；18
2、如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O 点（图中未标出）。物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W 。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零。重力加速度为g 。则上述过程中
（
）（多选）
A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －1
2μmga
B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －3
2μmga
C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmga
D ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能 【难度】★★★ 【答案】BC
课堂练习
x /m
F x /N
1
2
3
4
5
4
－4
O
3、如图所示，固定于同一条竖直线上的A 、B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q 和－Q ，A 、B 相距为2d 。MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p ，质量为m 、电荷量为+q （可视为点电荷，不影响电场的分布）。现将小球p 从与点电荷A 等高的C 处由静止开始释放，小球p 向下运动到距C 点距离为d 的O 点时，速度为v 。已知MN 与AB 之间的距离为d ，静电力常量为k ，重力加速度为g 。求： （1）C 、O 间的电势差U CO ； （2）O 点处的电场强度E 的大小； （3）小球p 经过O 点时的加速度；
（4）小球p 经过与点电荷B 等高的D 点时的速度。
【难度】★★
【答案】（1）222mv mgd q -（2）222kQ d （3）222kQq g md +（4）2v 【解析】（1）小球p 由C 运动到O 时，由动能定理得：
21
02
CO mgd qU mv +=-
222CO mv mgd
U q
-=
（2）小球p 经过O 点时受力如图： 由库仑定律得： 122
(2)F F k
d ==
它们的合力为：122
2cos45cos452kQq
F F F d
=︒+︒=
O 点处的电场强度2F kQ E q =
= （3）由牛顿第二定律得： mg qE ma +=
解得：2kQq a g =+
（4）小球p 由O 运动到D 的过程，由动能定理得：
22
1122
OD D mgd qU mv mv +=-由电场特点可知：CO OD U U =
联立解得：2D v v =
