第一次
1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数]
知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况；
②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出
0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；
③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ
ω
π
21
22==
=
T
(2) ()()sin f t t επ=
解：()0 sin 0
1 sin 0
t f t t ππ<⎧=⎨>⎩，
正弦信号周期22==
π
π
T
(3) ()()cos f t r t =
解：()0 cost 0
cos cos 0f t t t <⎧=⎨>⎩，
正弦信号周期221
T π
π=
=
(4) ()()k k k f ε)12(+=
(5) ()()()1
11k f k k ε+⎡⎤=+-⎣
⎦
1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数]
知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况；
②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出
0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；
若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。
(1) ()()()()315122f t t t t εεε=+--+-
(2) ()()()12f t r t t ε=--
t
t
)1
t-
t (3)()()()()
sin13
f t t t t
πεε
=---
⎡⎤
⎣⎦
解：22
T
π
π
==
(4) ()()()()25f k k k k εε=+--⎡⎤⎣⎦
(5) ()()()241k f k k k εε=---⎡⎤⎣⎦
1.3 写出下图所示各波形的表达式 (1)
解：()()()()()()()()()()()
2111223 211223f t t t t t t t t t t t εεεεεεεεεε=+--+-------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦=+----+-
(2)
解：24T π
ω
=
=
2π
ω∴=
⇒10cos 2t π⎛⎫
⎪⎝⎭
()()()10cos 112f t t t t πεε⎛⎫=+--⎡⎤ ⎪⎣⎦
⎝⎭
1.4 写出下图所示各序列的闭合形式的表示式 (a)
解：()()3f k k ε=+ (b)
解：()()()38f k k k εε=---
(课堂已讲)1.5 判别下列各序列是否为周期性的，如果是，确定其周期
(1) ()2cos 5f k k π⎛⎫= ⎪⎝⎭
解：25πβ=
25
252π
πβ
π
=⨯
= 5N ∴= 周期序列
(2) ()⎪⎭⎫
⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=632cos 443sin ππ
ππk k k f 解：431πβ=，3
8
34221=⨯=ππβπ，∴m 取3，81=∴N ； 322πβ=
，323222=⨯=π
πβπ，32=∴N ； 故24=N
(3) ()⎪⎭
⎫
⎝⎛+=k k k f 2sin 2cos 3π
解：11=β，ππβπ
21221
=⨯=，故非周期；
2
2π
β=
，
42
222
=⨯
=π
πβπ
，42=∴N ；
故非周期
1.6 已知信号的波形如下图所示，画出下列各函数的波形
(1) ()()t
2ε
-2
t
f-
)
(2) ()12f t -
(3)
() d
d f t
t
1.7 已知序列的图形如图所示，画出下列各序列的图形
(1) ()()()24f k k k εε---⎡⎤⎣⎦
(2) ()()21f k k ε-+-+
1.8 信号()t f 22-的波形图如下所示，试画出()t f 和()ττd ⎰∞
-t f 的波形
解：
由图可知：()()()()222+---=t t t t f δεε，则 当0 -∞ -t t f t t ετδττ； 当20≤≤t 时，()()()()()2 d 22d 1 d ]222[d -=+-⋅=+---=⎰ ⎰⎰ ⎰∞ -∞-∞-∞ -t t t t f t t t t τ τδττδεεττ 当2>t 时， ()()()()0 22 2 d 1 2d 1 d ]222[d 2 =-=-⋅=-⋅=+---=⎰⎰⎰⎰ ∞-∞-∞ -τττ τδτετεττt t t f (课堂已讲)1.9 已知信号的波形如图所示，分别画出()f t 和 () d d f t t 的波形
