信号与系统西安邮电习题答案
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信号与系统第三章习题部分参考答案3-2 已知连续时间周期信号()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=35sin 432cos 2t t t f ππ。
将其表示成复指数傅立叶级数形式,求n F ,并画出双边幅度谱和相位谱。
解:由于()t f 为连续的时间周期信号。
由于题易知T=61ω=3π又()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=35sin 432cos 2t t t f ππ即有2=a 12=a 45=b 200==a F ()2121222=−=jb a F ()221555j jb a F −=−=431F F F ==故()53322212t j tj jee tf ππ−+=又nn F F −=其双边幅度谱如图 3-2-1所示易知43210ϕϕϕϕϕ====25πϕ−=25πϕ=−其相位谱如图 3-2-2所示15w −12w −012w 15w wnF 0F 2 15−F 2−F 2F 5F 图 3-2-115w −015w wnϕ2π2π−图3-2-2 相位谱3-4 如题图3-4所示信号,求指数形式和三角形式的傅里叶级数。
所示信号,求指数形式和三角形式的傅里叶级数。
()t f 1EE −T2/T 题图3-4t()t f 21T t()t f 31TT−00T−T 24T 4T −t()t f 61TT−04T 4T −2T 2T −()t f 5()t f 4A TT2T−A TT−4T 4T−00()a ()b ()c()d()e ()f ttt解:(a ) 由于)(1t f 为奇函数故有为奇函数故有 00=a })sin()sin([2202∫∫+=−TT n dt nwt dt nwt T E b=]1)[cos(2−ππn n E0 n=2k N k ∈πn E4− n=2k+1 N k ∈∴ ]))12sin((121)5sin(51)3sin(31)[sin(4)(1⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅+++−=wt k k wt wt wt E t f π=)sin(]1)[cos(121nwt n nEn −−∑∞=ππ]1)[cos()(21−−=−=ππn n E j jb a F n n njnwt jnwt n e n n E j e F t f }1)[cos(1)(1−−==∑∑+∞∞−+∞∞−ππ3-8:设()()ωF t f ↔,试用()ωF 表示下列各信号的频谱。
第一章绪论学习要求:✧常用通信术语;✧模拟信号与数字信号的定义;✧通信系统的组成、分类、和通信方式;✧数字通信系统的优缺点;✧离散消息的信息量、平均信息量(信源熵)的计算;✧衡量模拟通信系统和数字通信系统的性能指标;✧传码率、传信率、频带利用率、平均传信率和最大传信率的计算及其关系;✧误码率和误信率的定义及计算。
一、简答题1.消息、信息、信号,通信的含义是什么?通信系统至少包含哪几部分?2.试画出模拟和数字通信系统的模型图,并指出各组成部分的主要功能,说明数字通信系统有什么特点?3.举例说明单工、半双工及全双工的工作方式及其特点。
4.举例说明如何度量信息量。
5.通信系统的性能指标是什么?这些性能指标在模拟和数字通信系统中指的是什么?二、综合题1.设有四个符号,其中前三个符号出现的概率分别为1/4,1/8,1/8,且各符号的出现是相对独立的。
试计算该符号集的平均信息量。
H x 1.75 bit/符2.一个由字母A、B、C、D组成的字,对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00代替A、01代替B、10代替C,11代替D,每个二进制脉冲宽度为5ms。
(1)不同字母是等可能出现时,试计算传输的平均信息速率;(2)若每个字母出现的可能性分别为1 1 1 3P A P B ,P C ,P D5 4 4 10 试计算传输的平均信息速率。
R b max 200 bit/sR b 198.5 bit/s3.国际莫尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母,“划”用持续3单位的电流脉冲表示,“点”用持续1单位的电流脉冲表示;且“划”出现的概率是“点”出现概率的1/3。
(1)计算“点”和“划”的信息量;(2)计算“点”和“划”的平均信息量。
I 2 bit I. 0.415 bitH x 0.81 bit/符4.设一信息源的输出由128个不同的符号组成,其中16个出现的概率为1/32,其余112出现的概率为 1/224。
《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、(1)解:∵系统的微分方程为:)(2)(3)(t e t r t r '=+',∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等,则h(t)应包含一个)(t δ项。
又∵系统的特征方程为:03=+α,∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程(此时e(t)= )(t δ),得:)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。
∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。
2-11、解:①求)(t r zi : ∵系统的特征方程为:0)3)(2(652=++=++αααα,∴特征根:21-=α,32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs :t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0),可求得:11=A ,12-=A (求解过程略) ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r :)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=,21=C 21=C ∴ 011=-C , ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi , ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解:(1)依题意,得:)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---,两边求导得:)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ (2)∵系统的起始状态保持不变,∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+,∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证:∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时:u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3,∴k 取负整数,则:3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(,且311--=e A 。
专业课习题解析课程西安电子科技大学信号与系统第二章2-12-22-42-82-122-16波形图如图2-9(a)所示。
波形图如图2-9(b)所示。
波形图如图2-9(c)所示。
波形图如图2-9(d)所示。
波形图如图2-9(e)所示。
2-202-222-282-29第三章习题3.1、3.63.8、3.9、3.10、3.11、3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。
3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
3.15、若LTI离散系统的阶跃响应,求其单位序列响3.16、如图所示系统,试求当激励分别为(1)(2)3.18、3.22、第四章习题4.64.74.104-114.174.184.194.204.214.254.234.274.284.294.314.334.34某LTI 系统的频率响应ωωωj j j H +-=22)(,若系统输入)2cos()(t t f =,求该系统的输出)(t y 。
4.35 一理想低通滤波器的频率响应⎪⎩⎪⎨⎧><-=s rad srad j H /3,0/3,31)(ωωωω4.36 一个LTI 系统的频率响应4.394.45 如图4-42(a)的系统,带通滤波器的频率响应如图(b)所示,其相频特性0)(=ωϕ,若输入图4-424.484.50图4-47图4-48图4-49 4.53 求下列离散周期信号的傅里叶系数。
第五章5-2 求图5-1所示各信号拉普拉斯变换,并注明收敛域。
5-35-45-65-75-85-9其波形如下图所示:其波形如下图所示:其波形如下图所示:5-105-125-135-15。
1试分别指出以下波形是属于哪种信号?题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示,试作出下列各信号的波形图,并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示,试作出下列各信号的波形图,并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示,试作出信号)(t x 的波形图,并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图:⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图:⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角,并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ,求出下列信号,并画出它们的波形图。
第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t tx επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率,并指出是能量信号还是功率信号,或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为:(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为:(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率,t π2sin 的周期为1。
(4) n n x 4sin)(π=解 功率有限信号。
n 4sin π是周期序列,周期为8。
(5) )(2sin )(t t t x επ=解 功率有限信号。
由题(3)知,在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2,因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率,其功率为1/2。
(6) )(4sin)(n n n x επ=解 功率有限信号。
由题(4)知,在),(∞-∞区间上n 4sin π的功率为1/2,因此)(4sinn n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(4sinn n επ在),0(∞区间上的功率,其功率为1/2。
第一次1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数]知识要点:本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质,包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法:①首先考虑各信号中普通函数的波形特点,再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况;②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘,则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形;③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号,则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。
(1) ()()()t t t f εsin = 解:正弦信号周期ππωπ2122===T 1-12ππt()f t(2) ()()sin f t t επ=解:()0 sin 01 sin 0t f t t ππ<⎧=⎨>⎩,正弦信号周期22==ππT10-1-1-212-1-2121()f t tt()sin t π(3) ()()cos f t r t =解:()0 cost 0cos cos 0f t t t <⎧=⎨>⎩,正弦信号周期221T ππ== 10-1t()cos t π2ππ-2π-1()f t 0tπ2ππ-2π-(4) ()()k k k f ε)12(+=-1-212k3135()f k …………(5) ()()()111k f k k ε+⎡⎤=+-⎣⎦-2-412k312()f k …………45-1-31.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数]知识要点:本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质,包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法:①首先考虑各信号中普通函数的波形特点,再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况;②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘,则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形;③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号,则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。
第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t tx επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--= (9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率,并指出是能量信号还是功率信号,或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为:(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为:(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率,t π2sin 的周期为1。
(4) n n x 4sin)(π=解 功率有限信号。
n 4sin π是周期序列,周期为8。
(5) )(2sin )(t t t x επ=解 功率有限信号。
由题(3)知,在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2,因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率,其功率为1/2。
(6) )(4sin)(n n n x επ=解 功率有限信号。
由题(4)知,在),(∞-∞区间上n 4sin π的功率为1/2,因此)(4sinn n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(4sin n n επ在),0(∞区间上的功率,其功率为1/2。
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数(三角形式和指数形式)。
图3-1解 由图3-1可知,)(t f 为奇函数,因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以,三角形式的傅利叶级数(FS )为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数(FS )的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以,指数形式的傅利叶级数为T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若:图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20=幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号,其指数形式的傅利叶级数(FS )的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数(FS )为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛==n tjn n tjn n e n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为TE n Sa T EF n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω将各参数的值代入,可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示,)(1t f 的参数为s μτ5.0=,s T μ1= ,V E 1=; )(2t f 的参数为s μτ5.1=,s T μ3= ,V E 3=,分别求:(1))(1t f 的谱线间隔和带宽(第一零点位置),频率单位以kHz 表示; (2))(2t f 的谱线间隔和带宽; (3))(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比; (4))(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
第二章第二章 课后题答案课后题答案2-1.1.图题2-1所示电路,求响应u 2(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。
解 其对应的算子电路模型如图题2.1(b )所示,故对节点①,②可列出算子形式的KCL 方程为= +++−=−+0)(111)(1)()(1)(1312121t u p p t u p t f t u p t u p即()=+++−=−+0)(1)()()()(13122121t u p p t u t pf t u t u p联解得)()()(443)(22t f p H t f p p t u =++=故得转移算子为443)()()22++==p p t f t u p H (u 2(t)对f(t)的微分方程为())()(t f t u p p 34422=++即)(t f t u t u dt d t u dt d 3)(4)(4)(22222=++2-2图题2-2所示电路,求响应i(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。
解 其对应的算子电路模型如图2.2(b)所示。
故得)()(t f p p p p pp t f t i 3011101022221.01)(2+++=+×++=故得转移算子为30111010)()()(2+++==p p p t f t i p Hi(t)对f(t)的微分方程为)()1010()()3011(2t f p t i p p +=++即)(10)(10)(30)(11)(22t f t f dt d t i t i dt d t i dt d +=++2-3图题2-3所示电路,已知u C (0-)=1 V, i(0-)=2 A。
求t>0时的零输入响应i(t)和u C (t)。
解 其对应的算子电路模型如图题2.3(b)所示。
故对节点N 可列写出算子形式的KCL 方程为0)(2312= ++t u p p C又有uc(t)=pi(t),代入上式化简,即得电路的微分方程为=====++−+−+1)0()0(2)0()0(0)()23(2c cu u i i t i p p电路的特征方程为0232=++p p故得特征根(即电路的自然频率)为p 1=-1,p 2=-2。
信号与系统考试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 信号与系统中,信号的分类不包括以下哪一项?A. 确定性信号B. 随机信号C. 离散信号D. 连续信号答案:C2. 以下哪个选项不属于线性时不变系统的属性?A. 线性B. 时不变性C. 因果性D. 稳定性答案:C3. 傅里叶变换的主要应用不包括以下哪一项?A. 信号频谱分析B. 滤波器设计C. 信号压缩D. 信号加密答案:D4. 拉普拉斯变换与傅里叶变换的主要区别是什么?A. 拉普拉斯变换适用于所有信号B. 傅里叶变换适用于周期信号C. 拉普拉斯变换适用于非周期信号D. 拉普拉斯变换是傅里叶变换的特例答案:D5. 以下哪个选项不是信号与系统中的卷积定理?A. 卷积定理将时域的卷积转换为频域的乘法B. 卷积定理适用于连续信号和离散信号C. 卷积定理只适用于线性时不变系统D. 卷积定理可以简化信号处理中的计算答案:C6. 信号的采样定理是由哪位科学家提出的?A. 奈奎斯特B. 香农C. 傅里叶D. 拉普拉斯答案:A7. 以下哪个选项是信号的时域表示?A. 傅里叶级数B. 拉普拉斯变换C. 傅里叶变换D. 时域图答案:D8. 以下哪个选项是信号的频域表示?A. 时域图B. 傅里叶级数C. 傅里叶变换D. 拉普拉斯变换答案:C9. 信号的希尔伯特变换主要用于什么?A. 信号滤波B. 信号压缩C. 信号解析D. 信号调制答案:C10. 信号与系统中,系统的稳定性是指什么?A. 系统对所有输入信号都有输出B. 系统对所有输入信号都有有限输出C. 系统对所有输入信号都有零输出D. 系统对所有输入信号都有无限输出答案:B二、填空题(每题2分,共20分)1. 信号与系统中,信号可以分为______信号和______信号。
答案:确定性;随机2. 线性时不变系统的最基本属性包括线性、时不变性和______。
3. 傅里叶变换的公式为:X(f) = ∫x(t)e^(-j2πft)dt,其中j是______。
信号与系统练习及答案一、单项选择题1.已知信号f (t )的波形如题1图所示,则f (t )的表达式为( )A .tu(t)B .(t-1)u(t-1)C .tu(t-1)D .2(t-1)u(t-1)2.积分式⎰-δ+δ++4422)]dt -(t 2(t))[23(t t 的积分结果是( ) A .14 B .24 C .26 D .283.已知f(t)的波形如题3(a )图所示,则f (5-2t)的波形为( )4.周期矩形脉冲的谱线间隔与( )A .脉冲幅度有关B .脉冲宽度有关C .脉冲周期有关D .周期和脉冲宽度有关 5.若矩形脉冲信号的宽度加宽,则它的频谱带宽( ) A .不变 B .变窄 C .变宽D .与脉冲宽度无关 6.如果两个信号分别通过系统函数为H (j ω)的系统后,得到相同的响应,那么这两个信号()A .一定相同 B .一定不同 C .只能为零 D .可以不同7.f(t)=)(t u e t 的拉氏变换为F (s )=11-s ,且收敛域为( ) A .Re[s]>0B .Re[s]<0C .Re[s]>1D .Re[s]<1 8.函数⎰-∞-δ=2t dx )x ()t (f 的单边拉氏变换F (s )等于( ) A .1 B .s 1 C .e -2s D .s1e -2s 9.单边拉氏变换F (s )=22++-s e )s (的原函数f(t)等于( ) A .e -2t u(t-1) B .e -2(t-1)u(t-1) C .e -2t u(t-2)D .e -2(t-2)u(t-2)答案: BCCCBDCDA二.填空题1.如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t),则该系统的阶跃响应g(t)为_________。
2.已知x(t)的傅里叶变换为X (j ω),那么x (t-t 0)的傅里叶变换为_________________。
3.如果一线性时不变系统的输入为f(t),零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0),则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。
《信号与系统》第1~8章习题参考解答第一章 (2)第二章 (13)第三章 (22)第四章 (35)第五章 (48)第六章(无) (56)第七章 (57)第八章 (65)第一章1-4 对于例1-1所示信号,由f (t )求f (−3t − 2),但改变运算顺序,先求f (3t )或先求f (−t ),讨论所得结果是否与原例之结果一致。
解:(1). 例1-1的方法: f (t )→ f (t − 2)→ f (3t − 2)→ f (−3t − 2) (2). 方法二:f (t )→ f (3t )→ 2[3()]3f t − →f (−3t − 2) (3). 方法三:f (t )→f (−t ) →[(2)]f t −+ →f (−3t − 2)方法三:1-5 已知()f t ,为求0()f t at −应按下列哪种运算求得正确结果(式中0t ,a 都为正值)?(1)()f at −左移0t (2)()f at 右移0t (3)()f at 左移0t a (4)()f at −右移0ta解:(4)()f at −右移t a:故(4)运算可以得到正确结果。
注:1-4、1-5 题考察信号时域运算:1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果; 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换,再进行移位变换,一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图: (1)()(2)()t f t e u t −=− (2)2()(36)()t t f t e e u t −−=+ (3)3()(55)()t t f t e e u t −−=−(4)()cos(10)[(1)(2)]t f t e t u t u t π−=−−− 解:(1)()(2)()tf t e u t −=−(2)2()(36)()ttf t e eu t −−=+(3)3()(55)()ttf t e eu t −−=−(4)()cos(10)[(1)(2)]tf t e t u t u t π−=−−−1-12 绘出下列各时间函数的波形图,注意它们的区别:(1)[()(1)]−−;t u t u t(2)(1)�;t u t−(3)[()(1)](1)−−+−;t u t u t u t(4)(1)(1)−−;t u t(5)(1)[()(1)]−−−−;t u t u t(6)[(2)(3)]−−−;t u t u t(7)(2)[(2)(3)]t u t u t−−−−。
信号与系统西安邮电习题答案第一次1.1画出下列各个信号的波形[式中为斜升函数]知识要点:本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质,包括和的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法: 首先考虑各信号中普通函数的波形特点,再考虑与或结合时的变化情况;若只是普通信号与阶跃信号相乘,则可利用或的性质直接画出或部分的普通函数的波形;若是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号,则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。
(1)解:正弦信号周期(2)解:,正弦信号周期(3)解:,正弦信号周期(4)(5)1.2画出下列各信号的波形[式中为斜升函数]知识要点:本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质,包括和的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法: 首先考虑各信号中普通函数的波形特点,再考虑与或结合时的变化情况;若只是普通信号与阶跃信号相乘,则可利用或的性质直接画出或部分的普通函数的波形;若是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号,则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。
(1)(2)(3)解:(4)(5)1.3写出下图所示各波形的表达式(1)解:(2)解:1.4写出下图所示各序列的闭合形式的表示式(a)解:(b)解:(课堂已讲)1.5判别下列各序列是否为周期性的,如果是,确定其周期(1)解:周期序列(2)解:,,m取3,;,,;故(3)解:,,故非周期;,,;故非周期 1.6已知信号的波形如下图所示,画出下列各函数的波形(1)(2)(3)1.7已知序列的图形如图所示,画出下列各序列的图形(1)(2)1.8信号的波形图如下所示,试画出和的波形解:由图可知:,则当时,;当时,当时,(课堂已讲)1.9已知信号的波形如图所示,分别画出和的波形解:第二次1.10计算下列各题,(1)解:(2)解:(3)解:(4)解:(5)解:(6)解:(7)解:(8)解:(课堂已讲)1.11设系统的初始状态为,激励为,各系统的全响应与激励和初始状态的关系如下,试分析各系统是否是线性的。
第一次1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数]知识要点:本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质,包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法:①首先考虑各信号中普通函数的波形特点,再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况;②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘,则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形;③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号,则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。
(1) ()()()t t t f εsin = 解:正弦信号周期ππωπ2122===T(2) ()()sin f t t επ=解:()0 sin 01 sin 0t f t t ππ<⎧=⎨>⎩,正弦信号周期22==ππT(3) ()()cos f t r t =解:()0 cost 0cos cos 0f t t t <⎧=⎨>⎩,正弦信号周期221T ππ==(4) ()()k k k f ε)12(+=(5) ()()()111k f k k ε+⎡⎤=+-⎣⎦1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数]知识要点:本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质,包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法:①首先考虑各信号中普通函数的波形特点,再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况;②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘,则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形;若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号,则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。
(1) ()()()()315122f t t t t εεε=+--+-(2) ()()()12f t r t t ε=--tt)1t-t (3)()()()()sin13f t t t tπεε=---⎡⎤⎣⎦解:22Tππ==(4) ()()()()25f k k k k εε=+--⎡⎤⎣⎦(5) ()()()241k f k k k εε=---⎡⎤⎣⎦1.3 写出下图所示各波形的表达式 (1)解:()()()()()()()()()()()2111223 211223f t t t t t t t t t t t εεεεεεεεεε=+--+-------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦=+----+-(2)解:24T πω==2πω∴=⇒10cos 2t π⎛⎫⎪⎝⎭()()()10cos 112f t t t t πεε⎛⎫=+--⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭1.4 写出下图所示各序列的闭合形式的表示式 (a)解:()()3f k k ε=+ (b)解:()()()38f k k k εε=---(课堂已讲)1.5 判别下列各序列是否为周期性的,如果是,确定其周期(1) ()2cos 5f k k π⎛⎫= ⎪⎝⎭解:25πβ=25252ππβπ=⨯= 5N ∴= 周期序列(2) ()⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=632cos 443sin ππππk k k f 解:431πβ=,3834221=⨯=ππβπ,∴m 取3,81=∴N ; 322πβ=,323222=⨯=ππβπ,32=∴N ; 故24=N(3) ()⎪⎭⎫⎝⎛+=k k k f 2sin 2cos 3π解:11=β,ππβπ21221=⨯=,故非周期;22πβ=,42222=⨯=ππβπ,42=∴N ;故非周期1.6 已知信号的波形如下图所示,画出下列各函数的波形(1) ()()t2ε-2tf-)(2) ()12f t -(3)() dd f tt1.7 已知序列的图形如图所示,画出下列各序列的图形(1) ()()()24f k k k εε---⎡⎤⎣⎦(2) ()()21f k k ε-+-+1.8 信号()t f 22-的波形图如下所示,试画出()t f 和()ττd ⎰∞-t f 的波形解:由图可知:()()()()222+---=t t t t f δεε,则 当0<t 时,()()()22d 2)2(d +-=+-=⎰⎰∞-∞-t t f ttετδττ;当20≤≤t 时,()()()()()2d 22d 1 d ]222[d -=+-⋅=+---=⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞-∞-t t t t f tttt ττδττδεεττ当2>t 时,()()()()022 2d 1 2d 1 d ]222[d 2=-=-⋅=-⋅=+---=⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞-ττττδτετεττt ttf(课堂已讲)1.9 已知信号的波形如图所示,分别画出()f t 和()d d f t t的波形解:第二次1.10 计算下列各题()001t at t t a a δδ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,()()0001t t f t at t f t a a a δδ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)()()01sin d 2t t t t πδδ-∞⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰ 解:()()()()()()00001sin d 21 sin d sin d 2 sin 0t f t t t t tt t t t t t t πδδπδπδπ---∞∞∞=⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=++ ⎪⎝⎭==⎰⎰⎰(2)()()2[2]d t e t t t δδ∞--∞'+⎰解:()()()()()()()()()()()22220[2]d [2]d [22]d [22]d 044t t t tt f t e t t te t e t tt e t t t t t t t δδδδδδδδδδ∞--∞+∞---∞+∞-=-∞+∞-∞'=+'=+'=++'=++=+=⎰⎰⎰⎰(3)()2sin 3d 4t t t t πδ∞-∞⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰ 解:()()2232 sin 3d 4sin 433sin 439sin492t t t t t t t πδπππ∞-∞=-⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=-=-⎰(4)()()2d t x x x δ-∞'-⎰解:()()()()()()()() 2d 2d 2d d 2ttttx x xx x x x x x xt t δδδδδδε-∞-∞-∞-∞'-'=+⎡⎤⎣⎦'=+=+⎰⎰⎰⎰(5)()()()6236224d t t t t δδ--++⎡⎤⎣⎦⎰ 解:()()()()()()()()()()()()6236622336223623226224d 6d 2624d 16262d 2662d 66628t t t t t tt t t t t tt t t tt t tt δδδδδδ---=--=--++⎡⎤⎣⎦=-+-+=-+-⋅+=+-+=+-=+=⎰⎰⎰⎰⎰(6)()20(2)2d tτδττ+-⎰解:()()()20202022(2)2d (2)[(2)]d (2)2d 2| ,2 (42)(2) 6(2)tttt f t t t t t τδτττδτττδττεε==+-=+--=+-=+≥=+-=-⎰⎰⎰(7)()()55342d t t t δ---⎰解:()()()()()()()()()555555552 342d 324d 132d 2132d 213212t t t t t t tt t t t t t t δδδδ----=--=--=-⋅-=--=-=-⎰⎰⎰⎰ (8)()02d 3tτδττ-⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰解:()()()()()()()00002d 332d 32d 32,06t ttt t ττδττδττττδτττε---=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=-=-≥=-⎰⎰⎰(课堂已讲)1.11 设系统的初始状态为()0x ,激励为()f ⋅,各系统的全响应()y ⋅与激励和初始状态的关系如下,试分析各系统是否是线性的。
根据线性系统的定义,依次判断系统是否具有分解特性、零输入线性、零状态线性()()()()11221122T f f T f T f αααα⋅+⋅=⋅+⋅⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦。
(1) ()()()200cos d t ty t e x xf x x π-=+⎰解:()()20t zi y t e x -=()()0cos d tzs y t xf x x π=⎰∴()()()zi zs y t y t y t =+ 满足可分解性()()211110t zi y t e x αα-= ()()212220t zi y t e x αα-=∴()()()()()()2221122112211220000t t t zi zi y t y t e x e x e x x αααααα---+=+=+⎡⎤⎣⎦ 线性()()11110cos d tzs y t xf x x ααπ=⎰()()22220cos d tzs y t xf x x ααπ=⎰∴()()()()()()1122112211220cos d cos d cos d t t tzs zs y t y t xf x x xf x x x f x f x xαααπαππαα+=+=+⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰线性(2) ()()()()()10.5012k y k x f k f k +=+-- 解:()()()10.50k zi y t x +=()()()12zs y k f k f k =--∴()()()zi zs y k y k y k =+ 满足可分解性()()()111110.50k zi y k x αα+= ()()()122220.50k zi y k x αα+=()()()()()()()()()1111122112211220.500.500.500k k k zi zi y k y k x x x x αααααα++++=+=+⎡⎤⎣⎦线性()()()11111112zs y k f k f k ααα=--()()()22222212zs y k f k f k ααα=--∴()()()()()()()()()()112211112222112211221212 1122zs zs y k y k f k f k f k f k f k f k f k f k αααααααααα+=--+--≠-+--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦非线性∴系统非线性(课堂已讲)1.12 下列微分或差分方程所描述的系统,是线性的还是非线性的?是时变的还是不变的?(1) ()()()()()322y t y t y t f t f t ''''++=- 解:常系数、线性、微分方程 故为,线性时不变系统(2) ()()()()2111y k k y k f k +--=- 解:变系数、线性、差分方程 故为,线性时变系统1.13 设激励为()f ⋅,下列等式是各系统的零状态响应()zs y ⋅,判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的? (1) ()()1+=t f t y zs解:()()111+=t f t y zs αα,()()122+=t f t y zs ββ,()()()()()()111212121++≠+++=+t f t f t f t f t y t y zs zs βαβαβα,∴非线性()()1+-=-d d zs t t f t t y ,∴时不变当0t t <,有()0=t f ,则()()11=+=t f t y zs ,∴非因果 若()∞<t f ,则()∞<t y zs ,∴稳定 (2) ()()2zs y t f t =- 解:()()11112zs y t f t αα=-()()22222zs y t f t αα=-()()()()1122112222zs zs y t y t f t f t αααα+=-+-,∴线性()()()22zs d d d y t t f t t f t t -=--=-+⎡⎤⎣⎦若延迟输入为()d f t t -,则系统输出为()2d f t t --∴()()22d d f t t f t t --≠-+,时变 若0t t <,有()0f t =若()()20zs y t f t =-=,则02t t -<⇒02t t >-,∴非因果若()f t <∞,则()()2zs y t f t =-<∞,∴稳定。