毕节学院期末考试试卷参考答案及评分标准 ( A卷 )
课程名称: 运筹学
考试时间: 7月9日 (第 19周 星期 三 )
一、单项选择题：
1-5 CDABD （每题 2 分）
二、判断题：
1-5 √√√√× 6-10 ××√×√ （每题 2 分）
三、解答题： 1、解：
加入人工变量，化问题为标准型式如下：
1234512312412512345max 3300042.6218,,,,0
z x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =++++++=⎧⎪-++=⎪⎨
++=⎪⎪≥⎩ (3分)
下面用单纯形表进行计算得终表为：
（5分）
所以原最优解为 *(3,0,1,5,0)T X = （2分）
（1）设2c 变化∆，将2c 得变化带入最终单纯形表得2c 的变化范围为21c ≤；
（5分）
（2）若右边常数向量变为⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡=2025b ，将变化带入最终单纯形表得：最优基解不变，最优解的值
由（3，0）T 变为（10/3，0）T 。 （5分）
2、解：
（1）该问题的对偶问题为：
12121212
1
212min 20202122..233324,0
w y y y y y y s t y y y y
y y =++≥⎧⎪
+≥⎪⎪+≥⎨⎪+≥⎪⎪≥⎩
①②③④
（5分）
将121.2,0.2y y ==带入约束条件的①②为严格不等式，由互不松弛性得**
120,0x x ==，因为12,0y y ≥
故有：
**
34**34**34232032204,4
x x x x x x +=+===最后求得 （6分）
最优解：()*0,0,4,4T
X = （2分）
目标函数最优值：*28z = （2分） 3、解：
因为销量：3+5+6+4+3=21；产量：9+4+8=21；为产销平衡的运输问题。 （1分） 由最小元素法求初始解：
（5分）用位势法检验得：
（7分）所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。
此时的总运费：min 45594103112011034150z =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=。（2分）
4、解：
系数矩阵为：
1279798966671712149151466104107109⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（3分） 从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得： 50202230000105729800
40636
5⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
经变换之后最后得到矩阵：70202430000835011
80040
4143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 相应的解矩阵：0100000010000010
010010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （13分）
由解矩阵得最有指派方案：甲—B ，乙—D,丙—E ，丁—C ，戊—A 或者甲—B,乙—C,丙—E ，丁—D ，戊—A （2分）
所需总时间为：Minz=32 （2分）
5、解：将问题标准后，构造辅助为：
12561235124616min 1.5()..3320,,0z x x M x x s t x x x x x x x x x x =+++⎧⎪+-+=⎪⎨+-+=⎪⎪≥≥⎩
以56,x x 为初始基变量，列单纯形表计算如下：
由于所有系数都为正，所以此为最优解，()
x*=
3/21/20000
最优目标函数值为：9/4
z*=。
