《空间解析几何2》教学大纲.

《空间解析几何2》教学大纲

课程编号：12307229

学时：22

学分：1.5

课程类别：限制性选修课

面向对象：小学教育专业本科学生

课程英语译名：In terspace An alytic Geometry （2）

一、课程的任务和目的

任务：本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向

量代数知识，并解决一些实际问题。深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，训练学生的空间想象能力和运算能力。

目的：通过本课程的学习，使学生掌握《空间解析几何》的基本知识、基本思想及基本方法，培养学生的抽象思维能力及空间想象力，培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础，为日后胜任小学教学工作而作好准备。

二、课程教学内容与要求

（一）平面与空间直线（14学时）

1.教学内容与要求：本章要求学生熟练掌握平面与空间直线的各种形式的方程，能判别空间有关点、直线与平面的位置关系，能熟练计算它们之间的距离与交角。

2•教学重点：根据条件求解平面和空间直线的方程，及点、直线、平面之间的位置关系

3•教学难点：求解平面和空间直线的方程。

4.教学内容：

（1）平面的方程（2课时）：掌握空间平面的几种求法（点位式、三点式、点法式、一般式）。

（2）平面与点及两个平面的相关位置（2课时）：掌握平面与点的位置关系及判定方法；掌握空间两个平面的位置关系及判定方法。

（3）空间直线的方程（2课时）：掌握空间直线的几种求法（点向式、两点式、参数式、一般式、射影式）。

（5）直线与平面的相关位置（2课时）：掌握空间直线与平面的位置关系及判定方法。

（6）空间两直线的相关位置（2课时）：掌握空间两直线的位置关系及判定方法。

（7）空间直线与点的相关位置（2课时）：掌握直线与点的位置关系及判定方法。

（8）平面束（2课时）：掌握平面束的定义（有轴平面束和平行平面束），并能根据题意求平面束的方程。

（二）特殊曲面（8学时）

1 •教学要求：本章要求学生熟练掌握几种特殊曲面的方程，并能运用方程讨论曲面的性质，认识曲面的形状。

2•教学重点：求解特殊曲面的方程，根据方程讨论曲面的性质，认识曲面的形状。

3•教学难点：求解特殊曲面的方程，根据方程讨论曲面的性质，认识曲面的形状。

4.教学内容：掌握球面、柱面、锥面、旋转曲面的定义及方程，并能根据方程讨论曲面的性质与形状。

*选学或自学内容：第五章二次曲面（8学时）

1 •教学内容与要求：本章要求学生掌握几种二次曲面方程的一般方程，掌握讨论典型二次曲面性质的方法，熟练运用平行裁割法去认识曲面的形状，掌握单叶双曲面和双曲抛物

面的直纹性质。

2•教学重点：几种二次曲面方程的一般方程，运用平行裁割法认识曲面的形状。

3•教学难点：几种二次曲面方程的一般方程，运用平行裁割法认识曲面的形状。

三、对学生能力培养的要求

本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量代数

知识，并解决一些实际问题。深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，训练学生的空间想象能力和运算能力。

四、学时分配

总学时22学时，理论22学时，分配如下：

教学内容理论学时实验学时合计

平面的方程22

平面与点、两平面的相关位置22

空间直线的方程22

直线与平面的相关位置

22

空间两直线的相关位置

22

空间直线与点的相关位置

22

平面族

22球面、柱面、锥面、旋转曲面各28

合计

2222

五、与各课程的联系

本课程主要以线性代数为工具，研究空间解析几何，即研究空间中的直线、平面、二次曲线及平面上的二次曲线。解析几何与高等代数、数学分析有着密切的关系。在数学分析中，常常用到解析几何的方法及图形的许多性质，并且解析几何为代数中不少对象提供了具体的几何解释，给代数以直观的几何形象，加强了数量关系的直观鲜明性，使几何、分析、代数

构成了一个不可分割的整体。

六、考核方式

采用闭卷笔试的考核方式，统一命题，统一考试时间，统一批改试卷。学生的学期总成绩由三部分组成：平时作业成绩、期末成绩，各部分成绩所占的比例为40%、60%，学生的成绩采用百分制。

七、教材及参考书

教材：

1•吕林根，张紫霞，孙存金编•《解析几何》•北京：高等教育出版社1992

2 •许子道，殷剑兴编•空间解析几何，高等学校小学教育专业教材•南京：南京大学出版社

参考书：《空间解析几何引论》上下册南开大学编，人民教育出版社1978

执笔人：徐群飞审核人：辛晓东教学院长：李黎院长：林慧莲