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气体动理论

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大学物理气体动理论

大学物理气体动理论

气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和

大学物理-气体动理论

大学物理-气体动理论
为漏气,经过若干时间后,压力降到原来的 5 8 ,温度降到 270c。
求: (1) 容器的容积,
(2) 漏去了多少氧气?
解: (1)
pv M RT
VM P RT8.21(升)
(2) 设漏气后的压力、温度、质量分别为 p' T' M'
p'V M' RT'
M' p'V0.06K 7 g
RT'
M 0 .1 0 0 .0 6 0 .0 7 K 3 3 g
平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间
改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
过渡方式称为状态变化的过程.
如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态,
该过程称为平衡过程.
2020/5/2
2
二、状态参量:
1、气体所占的体积 V: m 3
2、压强 P:
总的分子数密度为
n
n i
i
设 dA 法向为 x 轴
dA
一次碰撞单分子动量变化
vi dt
2 mvix
x 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数
2020/5/2
ni vix dt dA 斜柱体体15积
dt 时间内传给 dA 的冲量为
dI = 2 mnivix2 dt dA
(vix>0)vx2= Nhomakorabeai
ni
vxi2
第三章 气体动理论
理想气体状态方程
麦克斯韦速率分布律
气体动理论的压强公式 玻耳兹曼分布律
气体动理论的温度公式
能量均分定理
2020/5/2
1

第十二章 气体动理论

第十二章 气体动理论

1 2 v = v 3
2 x
1 ε k = mv2 2
理想气体压强公式： 第十二章：气体动理论
2 p = nε k 3
压强的物理意义
统计关系式 宏观可观测量
2 p = nε k 3
微观量的统计平均值
理想气体的压强公式是力学原理和统计方法相结合得出 的统计规律。
第十二章：气体动理论
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
T = 273.15 + t
此外还包含：气体的质量，密度等
表示大量分子集体特征的物理量，可直接测量！ 第十二章：气体动理论
微观角度: 研究气体分子的热运动
质量 m 坐标 (x, y, z) 气体分子 的： 精确求解所有分子的运动方程？ 不可能！ 分子数目太大！ 相互作用复杂！ 不能直接观测！
v 速度 v
1 3 2 ε k = m v = kT 2 2
i ε = kT 2
分子的平均能量：
i 1 mol 理想气体的内能： E = N Aε = RT 2
第十二章：气体动理论
εk ∝ T
第十二章：气体动理论
方均根速率
1 3 2 ε k = m v = kT 2 2
vrms
3kT 3RT = v = = m M
2
气体分子的方均根速率和质量的平方根成反比
第十二章：气体动理论
注意
热运动与宏观运动的区别： 温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体 运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有 规则运动的表现. 当温度 T = 0 时，气体的平均平动动能为零，这时气 体分子的热运动将停止。然而，事实上绝对零度是不 可能达到的，因而分子的热运动是永不停息的。
单个分子遵循力学规律:

气体动理论

气体动理论

气体动理论（kinetic theory of gases）是19世纪中叶建立的以气体热现象为主要研究对象的经典微观统计理论。

气体由大量分子组成，分子作无规则的热运动，分子间存在作用力，分子的运动遵循经典的牛顿力学。

根据上述微观模型，采用统计平均的方法来考察大量分子的集体行为，为气体的宏观热学性质和规律，如压强、温度、状态方程、内能、比热以及输运过程（扩散、热传导、黏滞性）等提供定量的微观解释。

气体动理论揭示了气体宏观热学性质和过程的微观本质，推导出宏观规律，给出了宏观量与微观量平均值的关系。

它的成功印证了微观模型和统计方法的正确性，使人们对气体分子的集体运动和相互作用有了清晰的物理图像，标志着物理学的研究第一次达到了分子水平。

第四章 气体动理论

第四章 气体动理论

§4-1
分子动理论的基本观点
一、物质微观结构的物理图象 1、物质是由大量的微观粒子——原子或分子组 成的； 2、分子在作永不停息的无规则运动； 3、分子之间有相互作用力。 综上所述，一切宏观物体（不论它是气体、 液体、还是固体）都是由大量的原子或分子组 成的；所有分子都在不停的、无规则运动中； 分子之间有相互作用力。这就是关于物质微观 结构的三个基本观点。
(s t )
C2 引力： f1 t , C2、t均 0 r 斥力： f C 1 , C 、s均 0 2 1 s r t:4 ~ 7 s : 9 ~ 13
2、图线
（f—r图线）
三、分子间的势能曲线（Ep—r图线）
1、分子间的势能： dE p fdr
C1 C2 E p fdr ( s t )dr r r C1 C2 s 1 t 1 ( s 1)r (t 1)r
N pV RT NA
p nkT
温度 T 的物理意义
1 2 3 平 m v kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 平 T （反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。 注意 热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
由于热力学方法的局限性，我们对平衡态下系统内 部的情况不了解，从而对温度和理想 气体的理解 也很肤浅，对气体的压强更是一无所知，因此，为 了全面了解平衡态下的基本热学信息，我们必须用 分子物理学的方法从微观本质上加以认识。
• 气体动理论是统计物理学的基础； • 气体动理论是从微观的观点来研究气体的热学 性质； • 解释气体的温度、压强、热容、内能等的微观 本质； • 建立统计的概念。

气体动理论

气体动理论

1 k m0 v 2 2 3kT 3 RT 2 v T， 3 m0 M k kT 2 2 称为方均根速率 (root-mean-square speed) v
例 . 在273K时： 3 k kT 5.65 10 21 J 2
2
3.53 10 eV
i E RT 2
pV RT
i E pV 2
i E NkT 2
i E RT 2
蓝皮书p50：35
若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子 的质量为m，/ m ． (B) pV / (kT)． (C) pV / (RT)． (D) pV / (mT)．
10-2 理想气体状态方程的微观解释
一 理想气体压强的统计意义
前提： 平衡态， 忽略重力， 分子看成质点 （即只考虑分子的平动）； 讨论对象： 同 一种气体，分子质量为 m0 ， N…… 总分子数， ……体积， V
N ……分子数密度（足够大）， n V
设第i 组分子的速度在 vi vi d vi
一定量某理想气体按pV2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后 理想气体的温度 (A) 将升高． (B) 将降低． (C) 不变． (D)升高还是降低，不能确定．
把所有分子按速度分为若干组，在每一 组内的分子速度大小，方向都几乎相等。
区间内。
Ni 速度为第 组的分子数密度， i ni V N N i ， n ni
压强公式的推导步骤：
i i
器壁


一个分子对器壁的冲量
一组分子对器壁的冲量 各组分子对器壁的冲量
i

dS
x

整个气体对器壁的压强
3 k kT 2 m m R N NA M M k

大学物理学(下册)第10章 气体动理论

大学物理学(下册)第10章 气体动理论
分子力f与分子间距离r的关系
分子力 f 与分子之间的距离r有关 存在一个r0——平衡位置
r= r0≈10-10m时，分子力为零 r < r 0分子力表现在排斥力 r > r0分子力表现在吸引力
10.1.2 统计规律 ⑴.统计规律
在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然的规 律性，这种规律性称为统计规律。气体分子热运动服从统 计规律。 ⑵.几率（概率） 定义：一定条件下，某个偶然事件出现可能性的大小。 ⑶.研究统计规律性的一个著名实验是伽尔顿板实验
同数量的分子。即在标准状态下，1摩尔任何气体所占有
的体积都为22.4升。
2. 理想气体的物态方程
形式1
或
pV m RT M
pVRT
m——气体质量 M ——气体摩尔质量 R=8.31J·mol-1·K-1——摩尔气体常量
形式2
p1V1 ＝ p2V2
T1
T2
10.3 理想气体的压强
10.3.1 理想气体的微观模型
① 1cm3的空气中包含有2.7×1019 个分子 ②水和酒精的混合 2. 组成物质的分子(或原子)在不停地运动着，这种运动 是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关 ① 布朗运动 ②气体、液体、固体的扩散
3. 分子(或原子)之间存在相互作用力
如： 铅柱重新接合、流体很难压缩 吸引力——固、液体聚集在一起 排斥力——固、液体较难压缩
10.3.2 理想气体压强公式
1. 气体压强产生原理
压强是大量分子 对容器壁发生碰 撞， 从而对容器 壁产 生冲力的 宏观效果。
气体压强产生原理
压强是大量分子对容器壁发生 碰撞，从而对容器壁产生冲力的宏 观效果。
单个分子
多个分子

第2章 气体动理论

第2章 气体动理论

按位置的分布是均匀的：
dN N n dV V
包含足够多分子 “宏观小微观大”
每个分子运动速度取向沿任意方向的概率都相等，即分 子速度平方按方向的分布是均匀的：
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
v
2
2 2 2 vx v y vz

2 x
2 ix N i i
, vN 1, x , vN , x
第 i 组的Ni个分子具有相同的速度分量，记为vix： v N1 ,, Ni1 1x v N1 ,, Ni1 2x v N1 ,, Ni x vix 且有 N1 N2 Ni N 或
§2-1 理想气体的压强
道尔顿分压定律
设几种气体储于一密闭容器中，并处于平衡态， 且分子数密度分别为 n1 、n2 、 n3 、 … ， 则 混合气体的分子数密度为
n n1 n2
温度相同，故
1 2 ...
混合气体的压强为
p1 p2
2 2 2 p n n11 n2 2 3 3 3
定理——在温度为T 的平衡态下，气体分子每一个自由度
的平均动能都相等，且等于 1 kT。 2 一般地：
在温度 T 的平衡态下，分子能量表达式中任何 一个平方项的统计平均值都等于 1 kT 。 2
§2-3 能均分定理
一个分子的能量，总能写成关于坐标和速度 的平方项之和：
2 1 质心平动动能： m (v x v 2 v z2 ) y
第二章 气体动理论
Kinetic Theory of Gases
本章主要内容
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7 §2-8 §2-9 理想气体的压强 温度的微观意义 能均分定理 Maxwell速率分布律 Boltzmann分布律 实际气体等温线 Van der Waals方程 平均碰撞频率和平均自由程 输运过程

第2章 气体动理论(Kinetic theory of gases)

第2章 气体动理论(Kinetic theory of gases)

(3)分子之间的碰撞以及分子与器壁的碰撞都是弹性的，即在碰 撞前后气体分子的动量守恒,动能守恒。
(4)气体分子的运动服从经典力学规律。 注意:这个假设的实质是,在一般条件下,对所有气体分子,经典 描述有效,不必采用量子论。 总之,气体被看作是自由地 无规则运动着的弹性球分子的集合。 5 鞍山科技大学 姜丽娜
鞍山科技大学 姜丽娜 14
该分子碰撞器壁一次所受的冲量：
由牛顿第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的冲量： ni vix dt dA 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数（即斜柱体内的分子）： 这些分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： 所有分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为： dA
x
气体对器壁的宏观压强为：
鞍山科技大学 姜丽娜
2
1. 气体所占的体积V： 气体分子活动所能达到的空间范围。 注意： （1）若忽略分子本身的大小时，储存气体的容器的容积即为 气体的体积。
（2）它与气体分子本身体积的总和完全不同；
（3）气体体积的单位是m3; 2. 气体的压强P： 压强是气体作用在容器壁单位面积上的指向器壁的平均正 压力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。 注意：气体压强单位的关系是1Pa=1N/m2;1atm=101325Pa。 3. 气体的温度T： 从宏观上来讲，温度表示物体的冷热程度；从微观上讲， 温度反映物质内部分子运动的剧烈程度。
鞍山科技大学 姜丽娜
21
（3）按照上式,热力学温度零度将是理想气体分子热运动停止 时的温度,然而实际上分子运动是永远不会停息的。热力学温 度零度也是永远不可能达到的,而且近代理论指出,即使在热力 学温度零度时,组成固体点阵的粒子也还保持着某种振动的能 量,叫做零点能量。对于气体,在温度未达到热力学温度零度以 前,已变成液体或固体,理想气体温度公式早已不适用了。 2.气体分子的方均根速率:

气体动理论

气体动理论

2 x
2 y
2 z
1 2
3
二、理想气体的压强公式
对压强的统计解释
气体的压强是由大量分子 在和器壁碰撞中不断给器 壁以力的作用所引起的， 压强是气体分子给容器壁 冲量的统计平均量。
例: 雨点对伞的持续作用。
压强公式的推导：
单位时间内分子a作用在A面上的作用力:
l3 l2 z
y
v a vx A
Fa 2mvx vx 2l
§1 气体的微观图像
一、原子（atom)
“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁， 只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的 词包含最多的信息?我相信，这是原子假说，即 万物由原子(微小粒子)组成.”——费曼
道尔顿确立 了原子概念
原子是化学元素的基本单元
现代的仪器已可以观察和测量原子的大小 以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光 分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
引言
气体动理论是从气体分子热运动的观点出发， 运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统 计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。 本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温 度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规 律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律 的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用.
2 x
2 y
2 z
v y
o
vv x
2
2 x
2 y
2 z
v z
12
2 1x
12y
12z
22
2 2x
22y
2 2z
……
N112 N112x N112y N112z N222 N222x N222y N222z
……

气体动理论

气体动理论
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三Hale Waihona Puke 、 压 强 推 导上一张 下一张
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具有速度 vi 的Ni 个分子作用：
上一张 下一张 返回
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压强公式的推导过程：
• 对象：理想气体的微观模型。
• 状态：平衡态。
• 方法：个别分子服从力学规律，
•
大量分子服从统计规律。
• 结论：P = n m v 2/ 3
即:
（1） f (v) dN Ndv
f (v)表示在速率v 附近 单位速率间隔内的分子数 占总分子数的比率.
（2） f (v)dv dN N
表示速率在 v~v+dv 区间 内的分子数占总分子数的比 率，即阴影1 面积。
（3） v2 f (v)dv N
v1
N
表示速率在 v1~ v2 区间 内的分子数占总分子数的 比率， 即阴影2 面积。
• Q：系统与外界的热交换。 Q>0表示系统从外界吸热；Q<0表示系统向外 界放热。
• E：系统内能的改变量。 E>0表示系统内能增加（若是理想气体，则 温度升高)；E<0表示系统内能减少。
• A：系统对外界的做功情况。 A>0表示系统对外界作正功，如体积膨胀的过 程；A<0表示系统对外界作负功，亦即外界对 系统做功。
不可逆 可逆.
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有关物质结构与运动规律的 三条基本定理
• 宏观物体有大量微粒组成。 • 分子间存在相互作用力。 • 分子永不停息地无规运动。
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气体分子运动的特点：
• 看作是惯性支配下的自由运动。 • 分子间存在频繁碰撞。 • 服从统计规律。

第十二章气体动理论_大学物理

第十二章气体动理论_大学物理
2π kT
式中μ为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼常量
k = 1.38×10-23 J / K
理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+ dv 区间
内的分子数与总分子数的比率为
dN f (v )dv 4π ( )3/ 2v 2ev2 / 2kT dv
N
2π kT
这一规律称为麦克斯韦速率分布定律
在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均
为 1 kT 。这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理 2
说明
(1) 能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子 间的频繁碰撞而致。
(2) 若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度， s 个振动自由度， 则每个气体分子的平均总动能为
f(v) T
·在dv 间隔内, 曲线下 的面积表示速率分布
O
vv·1 v·＋vd2v
v
在v～v+ dv 中的分子
( 速率分布曲线 )
数与总分子数的比率
f (v)dv dN N
·在v1~v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1~v2 之间
的分子数与总分子数的比率
v2 f (v)dv N
v1
N
·曲线下面的总面积， 等于分布Байду номын сангаас整个速
§12.5 麦克斯韦速率分布定律
一. 分布的概念
·问题的提出 气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞 不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按 速率的分布。
·分布的概念 例如学生人数按年龄的分布
年龄
人数按年龄 的分布
人数比率按 年龄的分布
15 ~16 2000 20%

气体动理论

气体动理论
v0

0
a vd v Nv0
2 v0
v0

a dv 1 N
2N a 3v0
八 热学
1 N N Nf ( v ) d v a d v av0 2 3 1.5 v0 1 .5 v 0
2 v0 2 v0
a 2 v vf ( v ) d v v dv Nv0 0 0
T ( K)，t ( o C)
平衡态
t T 273.15
若某种气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡之中， 就说它处在热力学平衡状态。
八 热学
与外界没有能量交换，内部没有能量转换，
也没有外场作用。 气体分子的热运动和相互碰撞永不停息，
在宏观上表现为热动平衡状态——
密度均匀、温度均匀、压强均匀。
M mol N A m
M 代入 pV RT M mol
分子数密度
M Nm
N R p T V NA
N n V
p nkT
R 玻尔兹曼常量 k 1.38 10 23 J/K NA
八 热学 2 理想气体的压强公式和温度公式 分子热运动的统计规律 分子热运动具有无序性与统计性。 气体处在平衡状态时，在容器中密度处处 均匀，因此—— 沿各个方向运动的分子数目相等，分子速 度在各个方向的分量的各种平均值也相等。
8 RT M mol RT 1.60 M mol
八 热学 2）方均根速率2 Nhomakorabeav
0
2
v v 2 f ( v) d v

v
2
3k T m

3RT RT 1.73 M mol M mol
八 热学
3）最概然速率 v p

大学物理 气体动理论

大学物理 气体动理论

二、 能量按自由度均分定理
1 3 2 W m v kT 2 2
v x v y vz
2 2
2
1 2 v 3
1 1 1 1 1 2 2 2 2 mv x mv y mv z ( mv ) 2 2 2 3 2
1 2 1 2 1 2 1 mvx mv y mvz kT 2 2 2 2
(kT )
(RT )
(m T )
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强. 解
Nm k k T T p nkT V m m
M i E R T 2
是温度的单值函数E=f(T)
§3.4 麦克斯韦速率分布律
Maxwells law of distribution of speeds
对于由大量分 子组成的热力学系 统从微观上加以研 究时，必须用统计 的方法 .
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
单个粒子行为--- 偶然 大量粒子行为--- 必然
Kinetic Theory of Gases
第三章 气体动理论
主要内容
§3-1 气体动理论的基本概念 §3-2 理想气体的压强和温度 §3-3 能量按自由度均分定理 §3-4 麦克斯韦速率分布律 §3-5 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 §3-6 输运过程

热学概述
与热现象有关的性质和规律。
P P2 P3 ... 1
在一定温度下，混合气体的总压强等 于相混合的各种气体的分压强之和。

第6章 气体动理论

第6章 气体动理论

第六章 气体动理论问题6-1 你能从理想气体物态方程出发，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗？解 对于一定质量的理想气体气体物态方程m pv RT M = 得 pV C T=（C 为常数）当气体温度保持不变，有pv =恒量，即温度不变，压强与体积成反比，即玻意耳定律。

当气体体积保持不变，有p T =恒量，即查理定律。

当气体压强保持不变时，有V T =恒量，即盖吕萨克定律。

6-2 道尔顿分压定律指出：在一个容器中，有几种不发生化学反应的气体，当它们处于平衡态时，气体的总压强等于各种气体的压强之和，你能用气体动理论对该定律予以说明吗？证明 设容器中所装的几种不同的气体分子数密度分别为11N n V =，22Nn V=，……，则单位体积中总分子数为 1212N N n n n V++⋅⋅⋅==++⋅⋅⋅处于平衡态时，气体温度一定，分子的平均平动动能也一定，并且有2k 1322mv kT ε== 由气体压强的统计公式可得气体总压强为()k 1212223332p n n n kT p p =ε=++⋅⋅⋅=++其中1p 、2p 、…是各个气体的压强。

6-3 阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分子数是相等的，与气体的种类无关，你能用气体动理论予以说明吗？解 由气体动理论可知 p nkT =，即分子数密度只与气体的温度和压强有关，与气体种类并无关系。

6-4 为什么说温度具有统计意义？讲一个分子具有多少温度，行吗？解 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，气体温度越高，分子平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈。

因此，可以说温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量分子热运动的统计平均结果。

对于个别分子而言，它的动能可能大于气体分子平均平动动能，也可能小于平均平动动能，对于个别分子，说它的温度是多少是没有意义的。

6-5 速率分布函数()f v 的物理意义是什么？试说明下列各式的物理意义：（1）()f v dv ；（2）()Nf v dv ；（3）()21v v f v dv ⎰；（4）()21v v N f v dv ⎰ 解 速率分布函数()f v 表示气体分子速率处于v 附近单位速率区间的概率。

第六章 气体动理论 (Kinetic theory of gases)

第六章 气体动理论 (Kinetic theory of gases)
第六章 气体动理论
(Kinetic theory of gases)
从分子热运动观点出发，依赖微观 粒子的力学规律，运用统计方法研究气 体分子热运动的宏观性质和变化规律。 寻求宏观量与微观量之间的关系，揭示 气体宏观热现象及其规律的微观本质。
§ 6 . 1 状态、过程与理想气体 States, Process and Ideal gas
•二、气体的状态参量 State parameter of gas • 把描述系统状态的变量称为状态参量。 状态参量分为宏观量与微观量
1. 宏观量 macro variable 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。 如 M、V、E 等----可以累加，称为广延量 extensive variable P、T 等----不可累加，称为强度量 intensity variable 2. 微观量 microcosmic variable 描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量m、 直径 d 、速度 v、动量 p、能量 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。 例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果， 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。
p nkT
混合气体
n...
p p1 p 2 p 3 ...
• 四、理想气体状态方程
State equation of ideal gas • 1、理想气体：是一种理想化的物理模型。 • 2、理想气体的状态方程：（克拉珀龙方程）
M pV vRT RT M mol
（ =M / Mmol ： 摩尔数）
3、实际气体：压强不太大（与大气压相比），温 度不太低（与室温相比）的条件下，可近似地看成 理想气体。
• 三、平衡态与平衡过程
• Equilibrium state and equilibrium process • 1、平衡态：在没有外界影响的条件下，系统各个 部分的宏观性质长时间内不发生变化的状态。 （系统与外界没有作功或传热等方式的能量交换） • 2、热动平衡：热力学中的平衡是一种热动平衡， 系统的分子作永不停息的热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不 随时间改变。宏观上表现为平衡态。 • 3、平衡态是一个理想化的概念，实际上不存在完 全不受外界影响的系统，也就不存在宏观性质绝 对不变化的系统。

第二章 气体动理论

第二章 气体动理论

刚性气体分子(Molecular of gas)自由度
分子结构 分子模型 自由度
单原子 质点 3
双原子 杆连接的两个质点 5
多原子 质点组 6
说明： 1、理想气体分子(双原子、多原子) 看作为刚性分子。 2、刚性分子中不考虑分子中各原子的振动，则 i=(t+r)。 3、分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。
则有：
2 p n 3
气体压强公式：
1 p nmv 2 3
2 p n k 3
1 k mv 2 2
说明:
1. 理想气体压强公式适用于任何形状的容器。 2. 分子间的弹性碰撞不影响该公式的成立。 3. 理想气体压强公式只具有统计意义，对小量 分子而言，压强这一概念没有意义。
4. 理想气体压强由单位体积的分子数(分子密度) 和平均平动能决定，分子密度越大，分子运动越 剧烈，压强就越大。
2 2 2
2
2
2
N n V
v1x v2x vNx vx N
2
则
p nmv x
2
第四步 应用统计理论
v vx v y vz
2
2
2
2
从大量分子运动的统计结果来看，有
vx v y
由此可以得到 ：
2
2
1 2 vz v 3
2
1 p nmv 2 3
定义分子的平均平动动能为： 1 mv 2 2
理想气体的温度
m RT p nkT M V 2 p n k 3
R 8.31J / mol K
3 k kT 2
k R / N 0 1.38 1023 J k 1

大学物理第十章 气体动理论

大学物理第十章 气体动理论

分子间的相互作用力,
f
称分子力。此力为短程力,
引力、斥力视距离而定
斥
力
当 r = r0（r0 10-10 m）时 f = 0
当 r < r0 时 f 为斥力 当 r > r0 时 f 为引力 当 r > 10-9 m 时，分子力可忽略。
o
引 r0
力
r
§6-2气体的状态参量、平衡状态、理想气体状态方程
p
F A1

F l2l3

m l1 l 2 l 3
N
v
2 ix
i 1
1 mN V
v
2 ix
N
1 V

mN
v
2 x

v
2 x

1 v2
3
1

N
mv 2
3V
分子数密度n
理想气体压强公式
p 1 nmv 2 3
p 1 nmv 2 3

2 3
1 n(
2
mv2 )

2 3

得 P M RT Nm RT N R T nkT
V
VN 0 m
V N0
N0m
波尔兹曼常数
由压强公式
p nkT
p

2 3
n
k
k

3 kT 2
可见：从微观角度看，温度是分子

大小的量度,表征大
k
量气体分子热运动剧烈程度,是一统计平均值,对个别分子无
意义。
§6—5 能量按自由度均分原则、理想气体的内能
一、运动自由度：
确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为 该物体的自由度

第4章气体动理论

第4章气体动理论

小球每次落入哪个狭槽是不
完全相同的，这表明在一次
实验中小球落入哪个狭槽中 是偶然的。 尽管一个小球落入哪个槽中 是偶然的，但大量小球的分 布规律则是确定的，即遵从
统计分布规律。
7
统计规律：当小球数N 足够大时小球的分布具有统计规律。
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
子，如果分子有 t 个平动自由度，r 个转动自由度，则气体分 子的平均动能为
1 i ( t r ) kT kT 2 2
单原子分子
双原子分子
多原子分子
3 kT 2
5 kT 2
6 kT 2
27
★ 理想气体的内能 实际气体的内能 气体分子热运动的各种形式的动能和势能的总和。 平动动能 分子动能 转动动能 振动动能 分子振动势能
i i
于1，称为概率的归一化条件。
6
小球在伽尔顿板中的分布规律
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
单位： 8.31J · mol-1 · K-1
4
★ 统计规律
一定条件下，大量偶然随机事件的整体具有确定的规律
性，这种规律称为统计规律。
对单个分子运用力学规律，对大量分子求统计平均值， 从而建立大量分子微观量的统计平均值与系统宏观量之 间的关系。这种关系就是所要寻求的统计规律。
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气体动理论
一、选择题
1．按照气体分子运动论，气体压强的形成是由于 （ ）
（A ）气体分子之间不断发生碰撞； （B ）气体分子的扩散；
（C ）气体分子不断碰撞器壁； （D ）理想气体的热胀冷缩现象．
2．理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是（ ）
（A ）气体的压强 （B ）气体分子的平均速率
（C ）气体的内能 （D ）气体分子的平均平动动能
3. 在一个容积不变的封闭容器内理想气体分子平均速率若提高为原来的2倍，则（ ）
A ．温度和压强都提高为原来的2倍
B ．温度为原来的2倍，压强为原来的4倍
C ．温度为原来的4倍，压强为原来的2倍
D ．温度和压强都为原来的4倍
4．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是：（ ）
A ．气体的温度是分子平均平动动能的量度．
B ．气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义．
C ．温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同．
D ．从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度．
5．容积为V 的容器中，贮有1N 个氧分子、2N 个氮分子和M kg 氩气的混合气体，则混合
气体在温度为T 时的压强为（其中A N 为阿佛伽德罗常数，μ为氩分子的摩尔质量）[ ]
（A ）kT V N 1 （B ）kT V N 2 （C ）kT V MN A μ （D ）kT N M N N V A )(121μ
++ 6．一瓶氦气和一瓶氮气(均为理想气体)都处于平衡状态，质量密度相同，分子平均平动动
能相同，则它们( )
A 、温度相同、压强相同；
B 、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；
C 、温度、压强都不相同；
D 、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强
7．压强、温度相同的氩气和氮气，它们的分子平均平动动能k ε和平均动能ε的关系为
（ ）
（A ）和k ε都相等 （B ）和k ε都不相等
（C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε相等，而k ε不相等
8．mol 2的刚性分子理想气体甲烷，温度为T ，其内能可表示为：( )
A 、kT 5；
B 、kT 6；
C 、RT 5；
D 、RT 6.
9．1mol 的两种气体He 和O 2，在温度相同时，以下说法正确的是 （ ）
①它们的方均根速率相同
②它们的内能相同
③两种气体分子的平均平动动能相同
④两种气体分子的总平动动能相同
A 、①②；
B 、①③；
C 、②④；
D 、③④．
10．一容器内装有1N 个氦原子和2N 个氧气分子，当系统处于温度为T 的平衡态时其内能
为
A ．1235()()22N N kT kT ++
B ．12135()()222
N N kT kT ++ C ．123522N kT N kT + D ．125322N kT N kT + 11．1mol 的两种气体He 和O 2，在温度相同时，以下说法正确的是 （ ）
A ．它们的方均根速率相同
B ．它们的内能相同
C ．两种气体分子的平均平动动能相同
D ．两种气体分子的平动动能相同
12．图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布曲线，2)(O P v 和2)(H P v
分别表示氧气和氢气的最概然速率，则 ( )
A 、图中b 表示氧气分子的速率分布曲线；且
2)(O P v /2)(H P v = 1/4；
B 、图中b 表示氧气分子的速率分布曲线；且2)(O P v /2)(H P v = 4；
C 、图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；且2)(O P v /2)(H P v = 4；
D 、图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；且2)(O P v /2)(H P v = 1/4
二、填空题
1．质量为1 kg 的氮气，压强为510013.1⨯ Pa ，体积为7.7 m 3 ，则在此条件下氮分子的平
均平动动能为 J ．
2．温度为127 ℃的1 m 3 的理想气体中含有25 mol 的理想气体分子，那么该气体的压强应
为__________________Pa.
3．容器内贮有氧气，如果压强为Pa 105，温度为27︒C ，则分子数密度n= ，分子的
平均平动动能为 J 。

（2311.3810k J K --=⨯⋅）
4．理想气体在温度为300 K ，压强为5
100.2⨯ Pa 时，在1 m 3 内气体分子的平均平动动能
的总和为 J/m 3
5．容器中有1 mol 氮气，压强为a 1015P ⨯，温度为300K ，则1 m 3中氮气的分子数
为 ，氮气分子的平均动能为 .
6．温度为T 、压强为P 、摩尔质量M 的理想气体，其分子的方均根速率为 ，系统的
分子数密度为 .
7．体积为3100.4-⨯m 3的容器中含有231001.1⨯个氧气分子，如果其中压强为51001.1⨯Pa ，
则氧分子的平均平动动能为 J.
1 mol 刚性分子的理想气体氨（NH 3），当其温度升高1 K 时，其内能的增加值为 J.
8．可视为刚性分子的氧气压强026.2=p Pa ，体积2
1000.3-⨯=V m 3，则其内能为 _____J.
9．如果在一个固定的容器内，理想气体的温度降低为原来的一半，那么出现的结果是：气
体压强变为原来的 倍，气体的内能变为原来的 倍.
10．某实验室获得真空的压强为Pa 81052.5-⨯，当K T 200=时，气体分子数密度为____个/立方米，气体分子的平均平动动能为______J （已知波尔兹曼常数
K J k /1038.123-⨯=）
11. 某容器内装有氧气，分子数密度为326m 10-，温度K T 300=，作用在器壁上的压强p
＝ Pa ，气体密度为________kg/m 3（玻尔兹曼常数K J k /10
38.123-⨯=） 12．同温度的氧气和氢气的麦克斯韦速率分布曲线如图所示,则对应氢气的曲线是 ,
其分子最慨然速率为 m/s.
三、计算题 1．求在温度为30℃ 时氧气分子的平均平动动能，平均动能，平均能量以及3100.4-⨯kg 的
氧气的内能？（常温下，氧气分子可看成刚性分子）
2．在体积为3100.2-⨯m 3的容器中，有内能为21075.6⨯J 的刚性双原子分子理想气体。

求：
（1）气体的压强；（2）设分子总数为22104.5⨯个，则分子的平均平动动能及气体的温度。

3．已知一容器内的理想气体在温度为273K 、压强为1013Pa 时，密度为0.0124千克每立方
米,则该气体的摩尔质量为多少？单位体积内分子总平动动能是多少？
4．黄绿光的波长是5000Å, 理想气体在标准状态下,以黄绿光的波长为边长的立方体内有多
少个分子,其分子的平均平动动能的总和是多少?（标准状态：T 0 =273.15K, P 0=1atm ）。

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