-学年番禺区八年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2为（）A．50°B．30°C．20°D．15°2．（3分）下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．8，7，15C．2，2，3D．5，5，11 3．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x5＝x10B．（﹣x2）4＝﹣x8C．（﹣xy2）2＝xy4D．x5÷x3＝x24．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣25．（3分）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形6．（3分）等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°7．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°8．（3分）把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x+2）2C．（x﹣4）2D．（x﹣2）2 9．（3分）已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则+的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

2022-2023学年广东省广州市番禺区华南碧桂园学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）计算2﹣2的结果是（ ）A ．﹣4B ．0C ．14D ．123．（3分）若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．74．（3分）若x ＝﹣2，则下列分式值为0的是（ ） A ．1x−2B ．xx+2C ．x−2xD ．x 2−4x5．（3分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（ ）A ．ADB ．BEC ．BFD ．CG6．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．a7÷a3＝a4C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣17．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝100°，则∠F的度数是（）A．100°B．60°C．50°D．30°8．（3分）如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（）A．108°B．62°C．118°D．128°9．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1 10．（3分）如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN ∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为（）A．1B．1.5C．3D．2二、填空题（共6题，每题3分，共18分．）11．（3分）要使分式3x−2有意义，则x的取值范围是．12．（3分）点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是．13．（3分）计算a3•（﹣2a）的结果是．14．（3分）PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．15．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是边形．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，若S△ABD＝20cm2，AB＝10cm，则CD为cm．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）x2﹣16；（2）2x2y﹣8xy+8y．18．（4分）如图，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：BD＝CE．19．（6分）计算：（1）化简：（﹣3a3）2﹣2a2a4；（2）计算：（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．20．（5分）如图，点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AD∥FE，AB＝FC．（1）求证：AD＝FE；（2）若BE＝6，CD＝4，求DE的长．22．（9分）如图坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）求出△A1B1C1的面积．23．（12分）如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．求证：（1）BD＝CE；（2）BM＝CN；（3）MN∥BE．24．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）如图1，求证：△BCD为等腰三角形；（2）如图2，若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，在AC上截取AH＝AB，连接EH，求证：BD+AD＝BE+AB；（3）如图3，若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．2022-2023学年广东省广州市番禺区华南碧桂园学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B ． 2．（3分）计算2﹣2的结果是（ ）A ．﹣4B ．0C ．14D ．12【解答】解：2﹣2=122=14． 故选：C ．3．（3分）若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．7【解答】解：设第三边长为x ，由三角形三边关系定理得：5﹣2＜x ＜5+2，即3＜x ＜7， 故第三边的边长可以是5．故选：C ．4．（3分）若x ＝﹣2，则下列分式值为0的是（ ） A ．1x−2B ．xx+2C ．x−2xD ．x 2−4x【解答】解：当x ＝﹣2时，x 2﹣4＝0，即分式x 2−4x=0．故选：D ．5．（3分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（ ）A ．ADB ．BEC ．BFD ．CG【解答】解：由图可知，△ABC 中，BC 边上的高为AD ， 故选：A ．6．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6 B ．a 7÷a 3＝a 4 C ．（﹣3a ）2＝﹣6a 2D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1【解答】解：A 、原式＝a 5，不符合题意； B 、原式＝a 4，符合题意； C 、原式＝9a 2，不符合题意； D 、原式＝a 2﹣2a +1，不符合题意， 故选：B ．7．（3分）如图，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝50°，∠B ＝100°，则∠F 的度数是（ ）A ．100°B ．60°C ．50°D ．30°【解答】解：∵∠A ＝50°，∠B ＝100°，∴∠C＝180°﹣100°﹣50°＝30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝30°，故选：D．8．（3分）如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（）A．108°B．62°C．118°D．128°【解答】解：∵∠1＝58°，∠B＝60°，∴∠2＝∠1+∠B＝58°+60°＝118°，故选：C．9．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1，故选：D．10．（3分）如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN ∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为（）A．1B．1.5C．3D．2【解答】解：过点P作PC⊥OA，垂足为C，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠POB=12∠AOB＝15°，∵PM⊥OB，PC⊥OA，∴PM＝PN＝1，∵PN∥OB，∴∠NPO＝∠POB，∴∠AOP＝∠NPO，∴NO＝NP，∴∠AOP＝∠NPO＝15°，∴∠ANP＝∠AOP+∠NPO＝30°，∴PN＝2PC＝2，故选：D．二、填空题（共6题，每题3分，共18分．）11．（3分）要使分式3x−2有意义，则x的取值范围是x≠2．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．12．（3分）点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣3，4）．【解答】解：点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．13．（3分）计算a3•（﹣2a）的结果是﹣2a4．【解答】解：原式＝﹣2a4．故答案为：﹣2a4；14．（3分）PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．15．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是 四 边形．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形． 故答案为：四．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于D ，若S △ABD ＝20cm 2，AB ＝10cm ，则CD 为 4 cm ．【解答】解：作DE ⊥AB 于E ．∵AD 平分∠CAB ，且DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝DC ，∵S △ABD ＝20cm 2，AB ＝10cm ， ∴12•AB •DE ＝20，∴DE ＝4cm ， ∴DC ＝DE ＝4cm ． 故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）分解因式： （1）x 2﹣16； （2）2x 2y ﹣8xy +8y ．【解答】解：（1）原式＝（x +4）（x ﹣4）； （2）原式＝2y （x 2﹣4x +4） ＝2y （x ﹣2）2．18．（4分）如图，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ．求证：BD ＝CE ．【解答】证明：在△ABE 和△ACD 中， {∠A =∠A∠B =∠C AD =AE， ∴△ABE ≌△ACD （AAS ） ∴AB ＝AC ， ∴BD ＝CE ． 19．（6分）计算：（1）化简：（﹣3a 3）2﹣2a 2a 4； （2）计算：（x ﹣1）2﹣（x +1）（x ﹣1）． 【解答】解：（1）原式＝9a 6﹣2a 6 ＝7a 6；（2）原式＝（x 2﹣2x +1）﹣（x 2﹣1） ＝x 2﹣2x +1﹣x 2+1 ＝﹣2x +2．20．（5分）如图，点B ，C ，D ，E 在一条直线上，AB ∥FC ，AD ∥FE ，AB ＝FC ． （1）求证：AD ＝FE ；（2）若BE ＝6，CD ＝4，求DE 的长．【解答】（1）证明：∵AB ∥FC ， ∴∠B ＝∠FCE ， ∵AD ∥FE ，∴∠ADB ＝∠E ，在△ABD 和△FCE 中，{∠B =∠FCE∠ADB =∠E AB =FC，∴△ABD ≌△FCE （AAS ），∴AD ＝FE ．（2）解：∵△ABD ≌△FCE ，∴BD ＝CE ，∴BD ﹣CD ＝CE ﹣CD ，∴BC ＝DE ，∴BE ＝6，CD ＝4，∴BC +CD +DE ＝6，∴2DE ＝6﹣CD ＝6﹣4＝2，∴DE ＝1，∴DE 的长是1．22．（9分）如图坐标系中，A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3），C （﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 （3，2） ；B 1 （4，﹣3） ；C 1 （1，﹣1） ；（3）求出△A 1B 1C 1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为：3×5−12×2×3−12×1×5−12×2×3＝6.5．23．（12分）如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．求证：（1）BD＝CE；（2）BM＝CN；（3）MN∥BE．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，则在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．（2）由（1）可知，∠DBA＝∠ACE，又∵AB＝AC，∠BAC＝∠CAD＝60°，则在△ABM 和△ACN 中，{∠DBA =∠ACEAB =AC ∠BAC =∠CAD∴△ABM ≌△ACN ，∴BM ＝CN ．（3）由（2）得，AM ＝AN ，∴∠AMN ＝∠ANM ＝60°＝∠DAE ，∴MN ∥BE ．24．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？【解答】解：设甲每天加工零件x 个，则乙每天加工零件（x ﹣20）个，由题意可得：900x =600x−20，解得：x ＝60，经检验x ＝60是原方程的根，且符合题意，所以x ﹣20＝40，答：甲每天加工，60个零件，乙每天加工40个零件．25．（12分）在△ABC 中，∠BAC ＝75°，∠ACB ＝35°，∠ABC 的平分线BD 交边AC 于点D ．（1）如图1，求证：△BCD 为等腰三角形；（2）如图2，若∠BAC 的平分线AE 交边BC 于点E ，在AC 上截取AH ＝AB ，连接EH ，求证：BD +AD ＝BE +AB ；（3）如图3，若∠BAC 外角的平分线AE 交CB 延长线于点E ，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAC ＝75°，∠ACB ＝35°，∴∠ABC ＝180°﹣∠BAC ﹣∠ACB ＝70°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC =12∠ABC =35°，∴∠DBC ＝∠ACB ＝35°，即BD ＝CD ，∴△BCD 为等腰三角形；（2）证明：由（1）得：△BCD 为等腰三角形，∴BD ＝CD ，∴BD +AD ＝CD +AD ＝AC ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAB ＝∠EAH ，在△ABE 和△AHE 中，{AB =AH ∠BAE =∠HAE AE =AE，∴△ABE ≌△AHE （SAS ），∴BE ＝EH ，∠AHE ＝∠ABE ＝70°，∴∠HEC ＝∠AHE ﹣∠ACB ＝35°．∴EH ＝HC ，∴AB +BE ＝AH +HC ＝AC ，∴BD +AD ＝AB +BE ．（3）解：探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD +AD ＝BE ﹣AB ， 理由：如图3，在BE 上截取BF ＝AB ，连接AF ，∵∠ABC ＝70°，∴∠AFB＝∠BAF＝35°∴∠BAC＝75°，∴∠HAB＝105°．∵AE平分∠HAB，∴∠EAB=12∠HAB=52.5°，∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°，∴AF＝EF．∵∠AFC＝∠C＝35°，∴AF＝AC＝EF，∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD．∴BD+AD＝BE﹣AB．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则下列选项中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. |a| > |b|D. |a| < |b|2. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x + 2)B. y = √(2 - x)C. y = √(x^2 - 1)D. y = √(x - 3)3. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -34. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）B. 24C. 28D. 306. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. √4C. √9D. √167. 若直线y = kx + b与x轴、y轴分别相交于点A、B，则点A、B的坐标分别为（）A. (0, b)，(b, 0)B. (b, 0)，(0, b)C. (b, 0)，(0, k)D. (0, b)，(k, 0)8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = k/x (k ≠ 0)D. y = x + 19. 若一个矩形的长和宽分别为5cm和3cm，则该矩形的对角线长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cm10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + b^3B. (a - b)^3 = a^3 - b^3C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3二、填空题（每题3分，共30分）1. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为__________。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -1/32. 若a，b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b相等D. a和b互为有理数3. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，5，8，11B. 1，3，5，7C. 3，7，11，15D. 4，9，16，254. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 下列函数中，是反比例函数的是（）B. y=2x-1C. y=-1/xD. y=3x+46. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，3）7. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等B. 矩形对角线相等C. 等腰三角形底角相等D. 等边三角形各角都是直角8. 若等差数列的前三项分别为a，b，c，则公差d=（）A. (b-c)/2B. (a-b)/2C. (c-b)/2D. (c-a)/29. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=-x^2C. y=|x|10. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-4），则线段AB的中点坐标是（）A. （-1，-1）B. （-1，2）C. （1，-1）D. （1，2）二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x-3=5，解得x=______。

12. 等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10=______。

13. 若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第4项b4=______。

14. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则AB的长度是AC的______倍。

八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.点关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°4.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.5.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+26.分式方程的解是（）A. B. C. D.7.一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.下列说法正确的是（）A. 若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B. 直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D. 线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9.已知x+ =6，则x2+ =（）A. 38B. 36C. 34D. 3210.如图。

中，，AC=BC，AD是的平分线，于点E，若，则的周长为（）A. B. 8cm C. 9cm D.二、填空题（共6题；共6分）11.计算：（xy2）2=________．12.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．13.分解因式：=________．14.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，则的周长为________.15.若，则代数式的值为________.16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是________．三、解答题（共9题；共76分）17.如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．18.分解因式：（1）（2）（3）19.如图，已知：，，，垂足分别为C，D，AC与BD相交于点O.（1）AD=BC；（2）.20.如图，已知：在中，，.（1）作的平分线BD，交AC于点D，作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，判定直线AB与DE的位置关系，并对结论给予证明.21.（1）计算：（2）解方程：.22.如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF 并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点.23.（1）计算：；（2）已知，，求的值.24.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是的平分线上一点，若，求证：为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中，，AB=BC，（下面请你连接AN，完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是的平分线上一点，则当时，试探究是何种特殊三角形，并证明探究结论．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形，试猜想：当的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】∵点P（1，-2）关于y轴对称，∴点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2）．故答案为：D．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．2.【解析】【解答】A、a2•a3=a5，符合题意；B、应为（a2）3=a6，故本选项不符合题意；C、应为a4，故本选项不符合题意；D、无法合并同类项，故本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．3.【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=70°+60°=130°．故答案为：C．【分析】根据三角形外角的性质即可得到结果．4.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故答案为：B．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义一一判断即可。

广东省广州市番禺区2018-2019学年八年级上学期统考期末数学试题一、选择题（每小题2分，满分20分）1．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．23＝63．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，6，11C．6，8，10D．3，2，14．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）A．9a2﹣4b2B．3a+2b C．6a2+2b2D．9a2﹣6ab6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠±1D．任何数都可以7．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣18．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为（）A．32°B．36°C．37°D．74°10．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，满分12分．）11．计算：（x+1）（x+2）＝．12．分式方程＝1的解是．13．因式分解：x2﹣9＝．14．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是．15．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为．16．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于（用含、的式子表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）ax+ay（2）x4﹣b4（3）3ax2﹣6axy+3ay218．（6分）如图，已知△ABC，AC＜BC，（1）尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）．（2）试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，并说明理由．19．（7分）（1）计算：（x﹣8y）（x﹣y）；（2）解分式方程：．20．（7分）在如图所示的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．（2）说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？（3）以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得P A1+PB2最小，直接写出点P的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）求证：BE∥DF；（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．22．（8分）（1）计算：÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：AB⊥BE；（2）当AD＝BF时，求∠BE F的度数．24．（8分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．25．（10分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DA＝DB，E为AD延长线上一点，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论．大家经探究发现：过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，如图②所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程．参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图③，等腰△ABC中，AB＝AC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EF＝DB，过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G，连接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．（1）探究∠BAF与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论．参考答案一、选择题1．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果．解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点B的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．23＝6【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解：A、a2•a3＝a5，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，计算正确，故本选项正确；C、a6÷a2＝a4，原式错误，故本选项错误；D、23＝8，原式错误，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，6，11C．6，8，10D．3，2，1【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，2+3＝5，不能组成三角形；B中，3+6＝9＜11，不能组成三角形；C中，6+8＝14＞10，能够组成三角形；D中，1+2＝3，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）A．9a2﹣4b2B．3a+2b C．6a2+2b2D．9a2﹣6ab【分析】依据阴影部分的三块拼成一个矩形，求得阴影部分的面积即可得到这个矩形的面积．解：∵阴影部分面积＝9a2﹣4b2，∴将阴影部分的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为9a2﹣4b2，故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题时注意：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠±1D．任何数都可以【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范围．解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】本题可利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°解决问题．解：根据题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．9．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为（）A．32°B．36°C．37°D．74°【分析】先判断出∠AEC＝90°，进而求出∠ADC＝∠C＝74°，最后用等腰三角形的外角的性质即可得出结论．解：∵AD＝AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CAE＝74°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝74°，∵AD＝BD，∴2∠B＝∠ADC＝74°，∴∠B＝37°，故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质的综合运用，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．10．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整体代入原式＝，计算可得．解：∵＝3，∴＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）11．计算：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故答案为：x2+3x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．分式方程＝1的解是x＝2．【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x﹣1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为5．【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．解：如图，△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，∴∠BAC＝180°﹣15°×2＝150°，∴∠CAD＝180°﹣150°＝30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD＝AC＝×10＝5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质与30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点．16．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于β﹣α（用含、的式子表示）．【分析】根据翻转变换的性质得到ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，解得，x＝90°﹣α，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，故答案为：β﹣α．【点评】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）ax+ay（2）x4﹣b4（3）3ax2﹣6axy+3ay2【分析】（1）提取公因式a分解因式即可；（2）两次利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）ax+ay＝a（x+y）；（2）x4﹣b4＝（x2+b2）（x2﹣b2）＝（x2+b2）（x+b）（x﹣b）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．（6分）如图，已知△ABC，AC＜BC，（1）尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）．（2）试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，并说明理由．【分析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的作法与性质得出答案．解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．理由：∵MN垂直平分线段AB，∴AP＝BP，∴P A+PC＝BP+PC＝BC．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．19．（7分）（1）计算：（x﹣8y）（x﹣y）；（2）解分式方程：．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝x2﹣9xy+8y2；（2）去分母得：x2﹣3x+2+2x＝x2﹣2x，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（7分）在如图所示的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．（2）说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？（3）以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得P A1+PB2最小，直接写出点P的坐标．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）依据△A2B2C2与△A1B1C1的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接AB2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到P A1+PB2最小，进而得到点P的坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；（3）如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则P A1+PB2最小，此时，点P的坐标为（1，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）求证：BE∥DF；（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．【分析】（1）根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；（2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．（1）证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°，又∠1+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF；（2）解：∵∠ABC＝56°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，∴∠ADF＝∠ADC＝62°．【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EBC和∠DFC的度数，难度适中．22．（8分）（1）计算：÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解：（1）原式＝•＝﹣；（2）原式＝•＝•＝﹣2（3+x）＝﹣2x﹣6，当x＝﹣时，原式＝3﹣6＝﹣3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：AB⊥BE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠A＝∠ABC＝45°，根据“SAS”可证△ACD ≌△BCE，可得∠A＝∠CBE＝45°＝∠ABC，即AB⊥BE；（2）由全等三角形的性质可得AD＝BE＝BF，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BEF的度数．证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠A＝∠CBE＝45°∵∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝45°+45°＝90°，∴AB⊥BE（2）∵△ACD≌△BCE∴AD＝BE∵AD＝BF∴BE＝BF，且∠CBE＝45°∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．24．（8分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．【分析】设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据数量＝总价÷单价结合用10000元购买科普类图书和用9000元购买文学类图书数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意．答：科普类图书平均每本的价格为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键．25．（10分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DA＝DB，E为AD延长线上一点，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论．大家经探究发现：过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，如图②所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程．参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图③，等腰△ABC中，AB＝AC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EF＝DB，过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G，连接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．（1）探究∠BAF与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论．【分析】（a）如图2中，结论：BC＝AE+BE．理由如下，只要证明△BAF≌△ABC，推出BC＝AF，再证明EF＝BE，可得BC＝AF＝AE+EF＝AE+BE；（b）（1）由∠F+∠FDG＝∠BAC，推出∠CHG＝∠FDG+∠DCH＝∠FDG+∠F+∠CAF＝∠BAC+∠CAF＝∠BAF；（2）结论：AF＝DG．如图3中，延长BD到R，使得BR＝CF，连接AR，作AJ∥CF 交EG的延长线于J，连接FJ．首先证明四边形ACEJ，四边形AJDR是平行四边形，再证明△ABF≌△JED，想办法证明∠1＝∠2，即可解决问题．解：（a）如图2中，结论：BC＝AE+BE．理由如下，∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠DAB，∵AF⊥BF，∴∠F＝∠C＝90°，在△BAF和△ABC中，，∴△BAF≌△ABC（AAS），∴BC＝AF，∵∠AEB＝120°＝∠F+∠FBE，∴∠FBE＝30°，∴EF＝BE，∴BC＝AF＝AE+EF＝AE+BE，∴BC＝AE+BE；（b）（1）如图3中，∵∠HDF+∠F＝∠BAC，∴∠CHG＝∠FDG+∠DCH＝∠FDG+∠F+∠CAF＝∠BAC+∠CAF＝∠BAF，∴∠CHG＝∠BAF；（2）结论：AF＝DG．理由如下，如图3中，延长BD到R，使得BR＝CF，连接AR，作AJ∥CF交EG的延长线于J，连接FJ．∵AJ∥CE，AC∥JE，∴四边形ACEJ是平行四边形，∴AJ＝CE，AC＝JE，∵AB＝CA，∴JE＝AB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABR＝∠ACF，在△ABR和△ACF中，，∴△ABR≌△ACF（SAS），∴AR＝AF，∵BR＝CF，BD＝EF，∴DR＝CE＝AJ，EF＝BF，∵AJ∥RD，∴四边形ARDJ是平行四边形，∴JD＝AR＝AF，在△ABF和△JED中，，∴△ABF≌△JED（SSS），∴∠1＝∠BAF，∵∠BAF＝∠CHG＝∠2，∴∠1＝∠2，∴DG＝FJ，∴AF＝DG．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。

广东省八年级上学期数学期末考试试卷（A）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018八上·龙港期中) 在一些美术字中，有些是轴对称图形.下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A . 最B . 美C . 温D . 州3. （3分） (2020八上·武安期末) 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有（）个① ；② ；③ ；④ 是等腰三角形；⑤ .A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （3分）在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A . （-2，6）B . （-2，0）C . （-5，3）D . （1，3）5. （3分） (2019九上·成都开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·广西模拟) 如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)( a2+b2-c2)=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形8. （3分）(2018·新北模拟) 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 30或39B . 30C . 39D . 以上答案均不对9. （3分） (2021八下·贵港期末) 已知点在第四象限，且点到轴的距离是3，到轴的距离是5，则点的坐标是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020八下·凤县月考) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与△ABC的外角∠CAM的平分线相交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AM于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠DAF＋∠CBD＝90°.其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）电影院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示________．12. （4分）已知三角形的三边分别为3，x，4，那么最长边x的取值范围是________．13. （4分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是________．14. （4分） (2019八下·乌兰浩特期末) 若正比例函数的图象过点和点，当时，，则m的取值范围为________．15. （4分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，中，，，，E为斜边上一点，连接，若，则线段的长为________．16. （4分）(2021·南京) 如图，在四边形中， .设，则________（用含的代数式表示）.三、解答题（共66分） (共7题；共66分)17. （6分）解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （8.0分） (2021七下·普洱期中) 如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形．（1）在图中用没有刻度的直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，求剪下等腰三角形的最大面积．19. （8分） (2021九上·巧家期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， .（1）的面积是________.（2）画出绕着点按顺时针方向旋转90°得到的 .20. （10.0分） (2020八下·建安期中) 如图，每个小正方形的边长为1.（1）求出四边形的周长；（2）求证： .21. （10.0分） (2020八上·包河月考) 如图，已知一次函数的图象经过A （－2，－1）， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB的面积22. （12分） (2019八上·北碚期末) 如图1，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．23. （12分） (2020九上·石城期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+C与x轴相交于A，B两点，顶点为D(04)，AB=4 ，设点F(m0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C’。

2021 2021年番禺区八年级上学期数学期末测试卷2021-2021年番禺区八年级上学期数学期末测试卷2022学年番禺区8年级数学期末考试满分120分考试时间120分钟第一卷选择题（30分）一．选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每个子问题有四个选项，其中只有一个符合问题的含义。

选择错误、不选择、多项选择或修改不明确的，不予评分。

1．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）a、 b。

c．d。

2．若分式十、2倍？如果1的值是零，那么X的值是（）A？2b。

？2c。

2d。

13.以下计算是正确的（A.？）？？a3？2.a2？3.0b。

？？B2.B4.b6c．??a3?2???a2?3??a6d．x2?x4?x84.在下面的因式分解中，正确的结论是（）a．x2?5x?6??x?1??x?6?b、 x2？十、6.十、2.十、3.c．a2?2ab?b2?1??a?b?1??a?b?1?d、 ?。

？A.B2.2a？2b？3.A.B3.A.B1.5.与三角形三条边距离相等的点为（）a．三条中线的焦点..b．三条高的交点c、三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点6。

用剪刀沿直线剪一部分四边形，其余部分的内角之和为（）a．增加180°b、减少180°c．不变.d．以上三种情况都有可能7.以下四个轴对称图形中，对称轴最多的是（）a．正方形b．正五边形c．正六边形d．正七边形128.如图1所示，已知ab=AC，AE=AF，be和CF在点D相交，然后得出以下结论：①? 阿贝？？acf②? bdf？？cde③ d在哪里？BAC的角平分线。

正确的答案是（）a．①和②B② 和③c．①和③d．①、②和③cedafb图19.随着生活水平的提高，小林一家买了一辆私家车，所以他坐私家车上学比坐公共汽车少20分钟。

现在人们知道小林一家离学校有8公里远，私家车的平均速度是公交车的三倍。

如果你以每小时X公里的角度乘坐公交车，根据问题的含义，方程式可以列为（）a．881888X？20? 3xb.x？3倍？3c.x？3倍？20d.x？13? 83x10。

2０13学年广东省广州市番禹区八年级（上)期末数学试卷一、选择题1.计算（a ２)3的结果是（ )A.ａ5 Ｂ.a 6 C .a ８ Ｄ.a ９2.使分式xy -3有意义的x 的取值是（ ） A. x ≠０ B.x ≠y C ．.ｘ≠-3 Ｄ. ｘ≠3 3.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )A. Ｂ. Ｃ． Ｄ.4.点Ｐ(3，－5)关于x 轴对称的点的坐标为（ )A.(－3.-5） B ．(5,３) C.(-3，5) D.（3,５)5.将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于( )A.30° B ．45° C ．60° D.7５°6.如果分式32732--x x 的值为０,则x 的值应为（ ） A.－3 B ．3 C.±3 D.９7.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A.１,2,6B.2,2,4 Ｃ.1,２,3 D.2,3，４8.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000006５米,0.0０0006５用科学记数法表示为（ )A.6.5⨯1０-5 B ．6.5⨯10-6 Ｃ. 6.５⨯1０-7 D. ６5⨯1０－69.下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高,中线，角平分线互相重合B.等腰三角形的两个底角相等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D.顶角相等的两个等腰三角形全等１0.把a 3-２a ２＋a 分解因式的结果是（ )Ａ. A(a －1)2 B.a(ａ+1)(a-1) C.ａ(a 2-２) D.a 2(a －2)＋a二.填空题11.因式分解:a 2-1＝ ＿___＿_＿__ 12.一个等腰三角形的两条边长分别为4ｃm 和8ｃm ，则这个三角形的周长为 ____＿____ １3．分式方程x x 112=-的解是 ____＿＿__＿ 14.如图，在Rt A ＢC,∠AC Ｂ=9０。

，∠A ＝２50，D 是AB 上一点，将Rt ABC 沿CD 折叠,使B 落在A Ｃ边上的B ,处，则∠ADB ,＝ _＿_＿_____15．如图,ＡB=AC,ＢD=BC,若∠A ＝40，则∠ＡBD ＝ _＿_______（第１5题图) （第１６题图）１６．如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形,若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1和图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ＿_＿_＿____三．解答题17.分解因式(1）ｘ4-y 4 （2)2a(ｂ+c)－3（ｃ+b) （3)（2a-b)2+8a ｂ１8.如图，在三角形ＡBC 中,AB=AC,点D,Ｅ分别是A Ｂ，AC 的中点,点Ｆ是BE ，ＣD 的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明。

广东省广州市番禺区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题满分100分，考试时间为120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)1. 下列交通标志是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2. 下列运算中正确的是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：A、a2·a3＝a5，故此选项正确；B、(a2)3＝a6，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、a5＋a5＝2a5，故此选项错误．故选A．3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）.A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、∵2＋3＝5，故2，3，5不能组成三角形；B、∵4＋2＜7，故7，4，2不能组成三角形；C、∵3＋4＜8，3，4，8不能组成三角形；D、3＋3＞4，3，3，4能组成三角形．故选D．点睛：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4. 下列各分式中，是最简分式的是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：A、分子、分母不含公因式，是最简分式；B、＝＝x－y，能约分，不是最简分式；C、＝＝，能约分，不是最简分式；D、＝，能约分，不是最简分式．故选A．点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．5. 在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.A. （－2 ，0 ）B. （－2 ，1 ）C. （－2 ，－1）D. （2 ，－1）【答案】B【解析】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（－2，1）．故选B．点睛：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）.A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°【答案】D【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．考点：全等三角形的性质．7. 若分式的值为零，则的值为（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：要使分式的值为零，则需要满足分式的分子为零且分母不为零.根据题意可得：－1=0且x－1≠0，解得：x=－1.考点：分式值为零的条件.8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）.A. B. C. D. 或【答案】C【解析】试题分析：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当4是腰时，4＋4＝8，不能构成三角形；（2）当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长＝8＋8＋4＝20．故选C．点睛：本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键．9. 如果是一个完全平方式，则的值是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵x2＋2mx＋9是一个完全平方式，∴2mx＝±2x·3，∴m＝±3．故选B．点睛：本题考查了完全平方式的特点，完全平方式可以写成两个数的平方和加上或减去这两个数乘积的2倍．10. 如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是（）.图① 图② 图③A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∴∠EFC＝180°－α，∴∠BFC＝180°－2α，∴∠CFE＝180°－3α，故选D．点睛：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二、填空题（共6题，每题2分，共12分）11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒颗粒呈多边形，其中球形病毒的最大直径为米，这一直径用科学计数法表示为____米．【答案】；【解析】试题分析：0.000 000 12＝1.2×10－7，故答案为：1.2×10－7．点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 若分式有意义，则x的取值范围是____．【答案】；【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x＋1≠0，∴x≠－1．故答案为x≠－1．13. 因式分解：____．【答案】；【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．故答案为(x＋y)(x－y)．14. 计算:的结果是____．【答案】；【解析】试题分析：原式＝＝＝＝＝2．故答案为2．15. 已知一个多边形的各内角都等于，那么它是____边形．【答案】六边形；【解析】试题分析：∵多边形的各内角都等于120°，∴外角为180°－120°＝60°，∴多边形的边数为360°÷60°＝6，即多边形是六边形．故答案为：六．点睛：本题考查了多边形的外角和与内角和定理，能选择适当的方法求解是解此题的关键．16. 已知等腰三角形的底角是，腰长是8，则其腰上的高是____．【答案】【解析】试题分析：如图，过C作CD⊥AB，交BA延长线于D，∵∠B＝15°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝15°，∴∠DAC＝30°，∵CD为AB上的高，AC＝8cm，∴CD＝AC＝4cm．故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，满分68分）17. 分解因式：（1）; （2）.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）提出公因式2ab2即可；（2）先提出公因式3，然后利用完全平方公式分解即可．试题解析：解：（1）＝；（2）＝＝．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B. 连接AC并延长到点D，使CD =CA. 连接BC 并延长到点E，使CE =CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？【答案】见解析【解析】试题分析：利用SAS（两边相等已知，夹角为对顶角）证明△ACB≌△DCE，然后利用全等三角形的对应边相等即可得出结论．试题解析：解：连接，由题意：在△ACB与△DCE中，.即的长就是的距离.点睛：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．19. 已知，若，求的值．【答案】【解析】试题分析：令＝1，解分式方程即可；试题解析：解：由题意得：，两边同时乘以得：，即经检验，是分式方程的解，点睛：本题主要考查了分式方程的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键，注意分式方程一定要验根．20. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，．（1）作关于轴对称的；（2）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）分别作出A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A″，然后连接A″C，则与x轴的交点即为使P A＋PC最小的点P．试题解析：解：（1）如图.（2）如图,21. （1）先化简，再求值：，其中，；（2）计算：．【答案】（1），120；（2）【解析】试题分析：先利用完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，然后合并同类项，最后代入字母的值计算即可；（2）先通分计算括号里的分式的加法，然后计算分式的乘法，分子、分母分解因式后约分即可．试题解析：解：（1），，，；（2）．22. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点．（1）若，，求的周长；（2）若，求的度数．【答案】(1)13;(2)36°.【解析】试题分析：（1）先根据等角对等边得出AC＝BC，再根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，等量代换即可得出△ABE的周长；..................解：(1) 中，，垂直平分，又，的周长为：.(2)又点睛：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟记这些性质是解决此题的关键．23. 如图，在中，，点在上，点在的内部，平分，且. （1）求证：；（2）求证：点是线段的中点.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】试题分析：（1）过点E作EM⊥CD于M，EN⊥BD于N，根据角平分线的性质可得EM＝EN，再利用“HL”证明RtΔECM≌RtΔEBN，得出∠MCE＝∠NBE，再根据等腰三角形的性质得出∠ECB＝∠EBC，证出∠DCB＝∠DBC，最后根据等角对等边即可得出结论；（2）根据等角的余角相等得出∠A＝∠ABD，根据等角对等边得出AD＝BD，又CD＝BD，等量代换即可得出结论．试题解析：证明：（1）过点E作EM⊥CD于M，EN⊥BD于N，∵DE平分∠BDC，∴EM＝EN.在RtΔECM和RtΔEBN中，∴RtΔECM≌RtΔEBN.∴∠MCE＝∠NBE.又∵BE＝CE，∴∠ECB＝∠EBC.∴∠DCB＝∠DBC.∴BD＝CD.（2）∵△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠DCB＋∠A＝90°，∠DBC＋∠ABD＝90°.∵∠DCB＝∠DBC，∴∠A＝∠ABD.∴ AD＝BD.又∵ BD＝CD.∴ AD＝CD，即：点D是线段AC的中点．24. 甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为米，甲的攀登速度是乙的倍，并比乙早分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？【答案】甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时；甲的攀登速度为米/时，乙的速度为米.【解析】试题分析：设乙的速度为x米/时，则甲的速度为1.2x米/时，根据甲所用的时间比乙少20分列出分式方程求解即可；把前面方程中的600、1.2、20分别换成h、m、t，然后解方程即可．试题解析：解：设乙的速度为x米/时，则甲的速度为1.2x米/时，根据题意，得：，方程两边同时乘以3x得：1800－1500＝x，即：x＝300.经检验，x＝300是原方程的解．∴甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时．当山高为h米，甲的攀登速度是乙的m倍，并比乙早t（t>0)分钟到达顶峰时，设乙的速度为y米/时，则有：，解此方程得：当m>1时，y＝是原方程的解，当m＝1时，y＝0，原分式方程无解，当m<1时，甲不可能比乙早到达顶峰.∴此时甲的攀登速度为米/时，乙的速度为米/时．点睛：本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．25. 如图，在中，，点为边上一点，，且,点关于直线的对称点为，连接，又的边上的高为.（1）判断直线是否平行？并说明理由；（2）证明：.【答案】(1),理由见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据轴对称的性质得出PC＝PD，AD＝AC，∠APC＝∠APD，再根据三角形外角的性质求出∠APC＝60°，进而求出∠BPD＝60°，由条件可得BP＝PD，取DP的中点E，易证△BPE为等边三角形，根据等边三角形的性质和三角形外角的性质求出∠DBE＝30°，进而求出∠DBP＝90°，根据平行线的判定即可得出结论；（2）作ΔADP的PD边上的高为AF，又作AG⊥BD交BD的延长线于G，根据对称性得出AF＝AH，再求得∠GBA＝45°，证明△AGB≌△AHB，得出AG＝AH＝AF，根据角平分线的判定得出AD平分∠GDP，进而求得∠GDA＝75°，再根据对称性求得∠CAH＝∠DAF＝∠GAD＝15°，从而得出结论．试题解析：解：（1）BD//AH．证明：∵点C关于直线P A的对称点为D，∴PC＝PD，AD＝AC，∠APC＝∠APD．又∵∠ABC＝45°，∠P AB＝15°，∴∠APC＝∠ABC＋∠P AB＝60°，∴∠DPB＝180°－∠DP A－∠APC＝60°．∵BC＝3BP，∴BP＝PC，∴BP＝PD；取PD的中点E，连接BE，则PE＝PB，∴△BPE为等边三角形，∴BE＝PE＝DE，∴∠DBE＝∠BDE＝∠BEP＝30°．∴∠DBP＝∠DBE＋∠EBP＝90°．又∵AH⊥PC，∴∠AHC＝90°，∴∠DBP＝∠AHC，∴DB//AH；（2）证明：作ΔADP的PD边上的高为AF，又作AG⊥B D交BD的延长线于G，由对称性知，AF＝AH．∵∠GBA＝∠GBC－∠ABC＝45°，∴∠GBA＝∠HBA＝45°，∴AG＝AH，∴AG＝AF，∴AD平分∠GDP，∴∠GDA＝∠GDP＝(180°－∠BDP) ＝75°．∴∠CAH＝∠DAF＝∠GAD＝90°－∠GDA＝15°，∵∠BAP＝15°，∴∠BAP＝∠CAH．点睛：此题分别考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及轴对称的性质，解题的关键是恰当的做出辅助线，利用对称的性质构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质即可解决问题．。

2022-2023学年广东省广州市番禺区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，40A ∠=︒，CBD ∠是ABC ∆的外角，60C ∠=︒，则CBD ∠的大小是( )A ．180︒B ．120︒C ．100︒D ．80︒ 2．若分式11x −的值大于零，则x 的取值范围是( ) A ．1x > B ．0x < C ．1x < D ．0x >3．如图图形中，作ABC ∆的边BC 上的高，正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是( )A ．3332b b b ⋅=B ．527()a a =C ．32()()xy xy xy ÷=D ．22(2)4a a −=−5．若长度分别为a 、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( )A ．2B ．3C ．8D ．96．如图，若ABC ADE ∆≅∆，则下列结论中一定成立的是( )A ．AD DC =B ．BAD CAE ∠=∠C ．AB AE =D ．ABC AED ∠=∠7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，60B ∠=︒，若1BD =，则(AD = )A ．2B ．52C ．3D ．728．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b −=−+C ．22()()a b a b a b −=+−D ．22(2)(2)2a b a b a ab b +−=−−9．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，5BC =，对角线BD 平分ABC ∠，则BCD ∆的面积为( )A ．7.5B ．12C ．8D ．610．如图，梯形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠，以下说法：①60CDE ∠=︒；②DE AE ⊥；③AD CD AB <+；④12ADE ABCDS S ∆=梯形，其中正确的是( )A ．①②④B ．③④C ．①②③D ．②④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）11．计算：123()x y −= ． 12．若2(1)(2)2x x x ax −+=+−，则a = ．13．点(1,2)P −关于y 轴对称的点的坐标是 ．14．等腰三角形的一个角100︒，它的另外两个角的度数分别为 ．15．如图三角形纸片中，8AB cm =，6BC cm =，5AC cm =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED ∆的周长为 cm ．16．观察以下等式：第1个等式：222(211)(221)(22)⨯+=⨯+−⨯第2个等式：222(221)(341)(34)⨯+=⨯+−⨯第3个等式：222(231)(461)(46)⨯+=⨯+−⨯第4个等式：222(241)(581)(58)⨯+=⨯+−⨯⋯⋯按照以上规律，第5个等式是： ，第n 个等式（用含n 的式子表示）是： ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．因式分解（1）249a −；（2）22363ax axy ay ++．18．如图，已知AB DC =，A D ∠=∠，AC 与DB 相交于点O ．（1）求证：AOB DOC ∆≅∆．（2）若120BOC ∠=︒，求OBC ∠的大小．19．如图所示，牧马人从A 地出发，到一条直的河流l 边的C 处饮马，然后到达B 地．牧马人到河边的什么地点饮马，可以使所走的路程最短？请用尺规作图，在图中找出路程最短的饮马点C ，并用轴对称的性质说明理由．20．（1）计算：①(8)()x y x y −−；②32(2)(5)x xy ⋅−；③234()2a c c a⋅−． （2）先化简，再求值：2(23)(2)(2)x y x y x y +−+−，其中12x =，1y =−． 21．如图，ACD ∆、BCE ∆都是等边三角形，BD 分别与AE 、AC 相交于点M 、N ．（1）证明：BD AE =；（2）求AMN ∠的度数．22．（1）解分式方程：513x x=+； （2）已知22112()(02a ab b H a b a ab−+=−÷≠，0b ≠，且)a b ≠． ①化简H ；②若数轴上点A 、B 表示的数分别为a ，b ，且2AB =，求H 的值．23．如图，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：//AC FD ；（2）B ∠与CAE ∠的大小是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由．24．（Ⅰ）列方程解应用题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（Ⅱ）编应用题：联系你的生活实际，编一道关于分式方程的应用题，并列出方程求出答案．25．如图，ABC∆是等边三角形．（1）点P是AB边上一动点．①当点P移动到AB中点时，延长CB至E，使BE BP=；=，连接PE，PC．求证：PE PC②在点P运动过程中，以CP为边在CP上方作等边CPD∠的取值范围；∆，连接AD，CD，当AP BP>时，求ADP（2）AH是ABC∆的高，记AH长为a，动点M在AH上运动，在CM上方以CM为边作等边CMN∆，在点M运动过程中，求点N所经过的路径长．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解：40A ∠=︒，CBD ∠是ABC ∆的外角，60C ∠=︒，100CBD A C ∴∠=∠+∠=︒．故选：C ．2．解：分式11x −的值大于零， 10x ∴−>， 解得：1x >．故选：A ．3．解：A 、图形中，AD 是ABC ∆的BC 边上的高，本选项符合题意；B 、图形中，不能表示ABC ∆的BC 边上的高，本选项不符合题意；C 、图形中，不能表示ABC ∆的BC 边上的高，本选项不符合题意；D 、图形中，不能表示ABC ∆的BC 边上的高，本选项不符合题意；故选：A ．4．解：A 、336b b b ⋅=，选项错误，不符合题意；B 、5210()a a =，选项错误，不符合题意；C 、32()()xy xy xy ÷=，选项正确，符合题意；D 、22(2)4a a −=，选项错误，不符合题意；故选：C ．5．解：由三角形三边关系可得：28a <<，因为238<<．故选：B ．6．解：ABC ADE ∆≅∆，AD AB ∴=，故A 、C 选项错误，不符合题意；BAC DAE ∴∠=∠，BAC CAD DAE CAD ∴∠−∠=∠−∠，即BAD CAE ∠=∠，故B 选项正确，符合题意．ABC ADE ∆≅∆，ABC ADE ∴∠=∠，故D 选项错误，不符合题意．故选：B ．7．解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，60B ∠=︒，90CDB ∴∠=︒，9030A DCB B ∠=∠=︒−∠=︒，22BC BD ∴==，24AB BC ==，413AD ∴=−=；故选：C ．8．解：根据图甲可得阴影面积为22a b −，根据图乙可得阴影面积为()()a b a b +−，∴可以验证等式22()()a b a b a b −=+−，故选：C ．9．解：过点D 作DE BC ⊥，交BC 于点E ，90A ∠=︒，DA AB ∴⊥， BD 平分ABC ∠，3DA DE ∴==， ∴11537.522BCD S BC DE ∆=⋅=⨯⨯=． 故选：A ．10．解：过点E 作EF AD ⊥于点F ，则90DFE ∠=︒，E 是BC 的中点，EB EC ∴=，90B C ∠=∠=︒，DFE C ∴∠=∠， DE 平分ADC ∠，FDE CDE ∴∠=∠，又DE DE =，()DEF DEC AAS ∴∆≅∆，EF EC EB ∴==，FED CED ∠=∠，DF CD =，90AFE B ∠=∠=︒，AE AE =，Rt AEF Rt AEB(HL)∴∆≅∆，AF AB ∴=，AEF AEB ∠=∠，AD DF AF CD AB ∴=+=+，故③错误；180FED CED AEF AEB ∠+∠+∠+∠=︒，90FED AEF ∴∠+∠=︒，即90AED ∠=︒，DE AE ∴⊥，故②正确；DEF DEC S S ∆∆=，AEF AEB S S ∆∆=，DEF DEC AEF AEB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形， ∴12DEF AEF ABCD S S S ∆∆+=梯形，即12ADE ABCD S S ∆=梯形， 故④正确；题中无条件证明60CDE ∠=︒，故①错误；正确的有②④故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）11．解：6123363()y x y x y x −−==， 故答案为：63y x． 12．解：2(1)(2)2x x x x −+=+−，2(1)(2)2x x x ax −+=+−，2222x x x ax ∴+−=+−，1a ∴=．故答案为：1．13．解：点(1,2)P −关于y 轴对称的点的坐标是(1,2)．故答案为：(1,2)．14．解：等腰三角形的一个角100︒，100∴︒的角是顶角，∴另两个角是1(180100)402︒−︒=︒， 即40︒，40︒．故答案为：40︒，40︒．15．解：由折叠的性质得：6BE BC cm ==，DE DC =，862()AE AB BE AB BC cm ∴=−=−=−=，AED ∴∆的周长527()AD DE AE AD CD AE AC AE cm =++=++=+=+=，故答案为：7．16．解：第1个等式：22222(211)[(11)211][(11)21](221)(22)⨯+=+⨯⨯+−+⨯⨯=⨯+−⨯； 第2个等式：22222(221)[(21)221][(21)22](341)(34)⨯+=+⨯⨯+−+⨯⨯=⨯+−⨯； 第3个等式：22222(231)[(31)231][(31)23](461)(46)⨯+=+⨯⨯+−+⨯⨯=⨯+−⨯；第4个等式：22222(241)[(41)241][(41)24](581)(58)⨯+=+⨯⨯+−+⨯⨯=⨯+−⨯；⋯⋯∴第5个等式：22222(251)[(51)251][(51)25](6101)(610)⨯+=+⨯⨯+−+⨯⨯=⨯+−⨯， ∴第n 个等式（用含n 的式子表示）是：222(21)[(1)21][(1)2]n n n n n ⨯+=+⨯+−+⨯；故答案为：222(251)(6101)(610)⨯+=⨯+−⨯，222(21)[(1)21][(1)2]n n n n n ⨯+=+⨯+−+⨯．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（1）原式(23)(23)a a =+−；（2）原式223(2)a x xy y =++23()a x y =+．18．（1）证明：AOB ∆和DOC ∆中，AOB DOC A DAB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， (AOB DOC ∴∆≅∆)AAS ；（2）AOB DOC ∆≅∆，OB OC ∴=，OBC OCB ∴∠=∠，120BOC ∠=︒， ∴1(180)302OBC BOC ∠=︒−∠=︒． 19．解：如图，过点B 作直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点即为点C ，此时所走的路程最短， 即AC BC AC B C AB ''+=+=，取直线l 上另一点C '，根据轴对称得到AC BC AC B C AB ''''''+=+， ∴牧马人到河边的点C 处饮马，可以使所走的路程最短．20．解：（1）①(8)()x y x y −−2288x xy xy y =−−+2298x xy y =−+；②32(2)(5)x xy ⋅−328(5)x xy =⋅−4240x y =−；③234()2a c c a⋅− 23244a c c a=⋅1ac=； （2）2(23)(2)(2)x y x y x y +−+−222241294x xy y x y =++−+21210xy y =+， 当12x =，1y =−时， 原式2112(1)10(1)42=⨯⨯−+⨯−=． 21．（1）证明：ACD ∆、BCE ∆都是等边三角形，AC DC ∴=，CE BC =，60ACD BCE ∠=∠=︒，ACD ACB BCE ACB ∴∠+∠=∠+∠，即ACE BCD ∠=∠，在ACE ∆和DCB ∆中，AC DC ACE BCD CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE DCB SAS ∴∆≅∆，BD AE ∴=；（2）解：ACD ∆是等边三角形，60CAD ADC ∴∠=∠=︒，ACE DCB ∆≅∆，CAE CDB ∴∠=∠，120ADM DAM ADM CAD CAM ADM CAD CDB ADC CAD ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒，180()60AMN ADM DAM ∴∠=︒−∠+∠=︒．22．解：（1）513x x=+， 去分母得：53x x =+， 解得：34x =， 检验：当34x =时，(3)0x x +≠， 所以原方程的解为34x =；（2）①22211222()2()a ab b a b ab H b a ab ab a b a b −+−=−÷=⋅=−−； ②数轴上点A 、B 表示的数分别为a ，b ，且2AB =，2a b ∴−=−或2，当2a b −=−时，212H ==−−； 当2a b −=时，212H ==； H ∴的值为1±． 23．（1）证明：AD 是BAC ∠的平分线，CAD BAD ∴∠=∠， AD 的垂直平分线交AB 于点F ，AF DF ∴=，FDA BAD ∴∠=∠，FDA CAD ∴∠=∠，//AC FD ∴；（2）B CAE ∠=∠，理由如下： AD 的垂直平分线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E ．AE DE ∴=，ADE EAD ∴∠=∠，ADE B BAD ∠=∠+∠，EAD CAD CAE ∠=∠+∠，CAD BAD ∠=∠，B CAE ∴∠=∠．24．解：（Ⅰ）设乙队的工作效率是x ，依题意得方程：111()1323x +⨯=−， 解得1x =，∴乙队单独施工1个月可以完成总工程，答：乙队的施工速度快；（Ⅱ）应用题：甲、乙两人送外卖，甲比乙平均每小时多送2份，甲送30份外卖与乙送20份外卖所用时间相同，求甲平均每小时送外卖的份数．设甲平均每小时送外卖y 份，由题意得，30202y y =−， 解得6y =，检验：当6y =时，(2)0y y −≠， 6y ∴=是分式方程的解，且符合题意， 答：甲平均每小时送外卖6份．25．（1）①证明：ABC ∆是等边三角形， 60ABC ACB ∴∠=∠=︒， 点P 是AB 中点，30ACP BCP ∴∠=∠=︒， BE BP =，E BPE ∴∠=∠，60E BPE ∠+∠=︒，30E ∴∠=︒，E BCP ∴∠=∠，PE PC ∴=；②解：当点P 是AB 中点时，30ACP ∠=︒，90APC ∠=︒， CPD ∆的等边三角形，60PDC PCD ∴∠=∠=︒，CP CD =， 30ACD ACP ∴∠=︒=∠， 又AC AC =，(ACP ACD ∴∆≅∆)SAS ， 90ADC APC ∴∠=∠=︒， 30ADP ∴∠=︒；AP BP >，∴当P 点向B 点运动时，ADP ∠在变大， 3060ADP ∴︒<∠<︒；（2）解：取AC 的中点E ，连接NE ，如图，AH BC ⊥， ∴12CH BC =， 1122CE AC BC ==， CH CE ∴=，ABC ∆和CMN ∆都是等边三角形， 60ACB MCN ∴∠=∠=︒，CM CN =， MCH NCE ∴∠=∠，(MCH NCE ∴∆≅∆)ASA ，MH NE ∴=，90NEC MHC ∠=∠=︒， NE AC ∴⊥，当点M 与点A 重合时，NE MH AH a ===， 当点M 与点H 重合时，点N 与点E 重合， ∴点N 所经过的路径长为a ．。

2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2020秋•番禺区期末）下列四个交通标志图案中，是轴对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2020•自流井区模拟）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣13．（3分）（2020秋•番禺区期末）下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（ ）A．10，7，5B．10，7，3C．10，5，3D．4，4，104．（3分）（2020秋•番禺区期末）下列运算中正确的是（ ）A．x2•x5＝x10B．（a4）4＝a8C．（xy2）2＝xy4D．x8÷x2＝x65．（3分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE 6．（3分）（2020秋•达孜区期末）使分式有意义的x的取值范围是（ ）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x≠﹣17．（3分）（南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．（3分）（2020秋•番禺区期末）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）A．3B．±3C．6D．±69．（3分）（2019•乐山模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC长是（ ）A．9B．8C．7D．610．（3分）（2020秋•番禺区期末）甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（ ）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）11．（3分）（2012•开县校级模拟）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．12．（3分）（南宁）分解因式：ax+ay＝ ．13．（3分）（历下区一模）若分式的值为0，则x的值为 ．14．（3分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，若ED＝5，则EC的长为 ．15．（3分）（2020秋•番禺区期末）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 ．16．（3分）（2020秋•番禺区期末）如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）（2020秋•番禺区期末）分解因式：（1）x2﹣9；（2）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．18．（4分）（厦门校级模拟）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．19．（6分）（2020秋•番禺区期末）计算：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．20．（6分）（2020秋•番禺区期末）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．21．（8分）（2020秋•番禺区期末）（1）解方程：1；（2）已知A＝（m+2），B＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，当B＝0时，求A的值．22．（10分）（2020秋•番禺区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC 于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．23．（10分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC边的中点，AE⊥AB交BD的延长线于点E，连接CE．（1）尺规作图：作∠ACB的平分线交BE于点F（保留作图痕迹）；（2）求证：DE＝DF；（3）探究BD与DE之间的数量关系，并证明结论．24．（12分）（2020秋•番禺区期末）在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒．（1）求“挑战号”的平均速度；（2）如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点．25．（12分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝a，点D是BC上一动点（不与点B、C）重合，∠BDE∠C，BE⊥DE．（1）求∠AFD的度数；（2）在点D运动过程中，的值是否为定值？说明理由．（3）当CDBC时，连接AD，△ABD三边上分别有动点P、M、N，（点P在BD上），当△PMN的周长取最小值时，求AP的长．2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2020秋•番禺区期末）下列四个交通标志图案中，是轴对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．解：从左到右第一、二、四个图形不是轴对称图形，第三个是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）（2020•自流井区模拟）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2020秋•番禺区期末）下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（ ）A．10，7，5B．10，7，3C．10，5，3D．4，4，10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．解：A、10＜5+7，能构成三角形，故此选项符合题意；B、3+7＝10，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、3+5＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、4+4＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．（3分）（2020秋•番禺区期末）下列运算中正确的是（ ）A．x2•x5＝x10B．（a4）4＝a8C．（xy2）2＝xy4D．x8÷x2＝x6【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、x2•x5＝x7，故此选项错误；B、（a4）4＝a16，故此选项错误；C、（xy2）2＝x2y4，故此选项错误；D、x8÷x2＝x6，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE 【考点】全等三角形的判定．【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS 即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等．解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意；B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，符合题意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．6．（3分）（2020秋•达孜区期末）使分式有意义的x的取值范围是（ ）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0，根据此知识列出关于x的不等式是解答此题的关键．7．（3分）（南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．8．（3分）（2020秋•番禺区期末）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）A．3B．±3C．6D．±6【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．9．（3分）（2019•乐山模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC长是（ ）A．9B．8C．7D．6【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB AB×DE4×2＝4，∵△ABC的面积为10，∴△ADC的面积为10﹣4＝6，∴AC×DF＝6，∴AC×2＝6，∴AC＝6故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）（2020秋•番禺区期末）甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（ ）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意得到a（v1﹣v2）＝s，①，b（v1+v2）＝s，②，由①②，解得v1，v2，即可求出答案．解：a（v1﹣v2）＝s，①，b（v1+v2）＝s，②，由①②，解得v1，v2，，故选：B．【点评】本题考查了列代数式问题，关键是根据行程问题和追及问题分析速度路程时间的关系解答．二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）11．（3分）（2012•开县校级模拟）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是　（1，2）　．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．（3分）（南宁）分解因式：ax+ay＝　a（x+y）　．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案．解：ax+ay＝a（x+y）．故a（x+y）．【点评】此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．13．（3分）（历下区一模）若分式的值为0，则x的值为　3　．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：由题意可得x﹣3＝0且x+3≠0，解得x＝3．故3．【点评】本题主要考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．（3分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，若ED＝5，则EC的长为　10　．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，故可得出∠B＝∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED＝5，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCE＝30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE＝30°，ED＝5，∴CE＝2DE＝10．故10．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．（3分）（2020秋•番禺区期末）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是　22　．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：∵4+4＝8＜9，0＜4＜9+9＝18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长＝4+9+9＝22故填：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．（3分）（2020秋•番禺区期末）如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是　180°﹣3α　．【考点】平行线的性质．【分析】由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE及∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE，即可找出∠CFE的度数．解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．故180°﹣3α．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）（2020秋•番禺区期末）分解因式：（1）x2﹣9；（2）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝x2﹣32＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝[a﹣（b+c）]2＝（a﹣b﹣c）2．【点评】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．18．（4分）（厦门校级模拟）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠1＝∠2据可以得出∠ACB＝∠DCE．再证明△ABC≌△DEC就可以得出结论．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE＝AB．【点评】本题考查了运用SAS的判定方法证明三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，解答时证明∠ACB＝∠DCE是关键．19．（6分）（2020秋•番禺区期末）计算：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可求解；（2）先利用完全平方公式与平方差公式计算，再算乘法，最后合并同类项即可．解：（1）（2x）3（﹣5xy2）＝8x3•（﹣5xy2）＝﹣40x4y2；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．20．（6分）（2020秋•番禺区期末）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．【考点】三角形的外角性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，再根据角之间的关系求得∠DBC＝∠CED，根据等角对等边即可得到DB＝DE．证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED∠BCD＝30°．∴∠DBC＝∠DEC．∴DB＝DE（等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE＝30°是正确解答本题的关键．21．（8分）（2020秋•番禺区期末）（1）解方程：1；（2）已知A＝（m+2），B＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，当B＝0时，求A的值．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）先依据B＝0求得m的值，再化简代数式A，最后代入求值即可．解：（1）方程1两边同乘3（x+1），可得3x﹣3（x+1）＝2x，解得x＝﹣1.5，经检验，x＝﹣1.5是原方程的解；（2）当B＝0时，0＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，即﹣3m﹣4＝0，解得m，∴A＝（m+2）＝2m+6，当m时，原式＝2×（）+6．【点评】本题主要考查了解分式方程以及代数式求值问题，分式化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．22．（10分）（2020秋•番禺区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC 于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝76°，根据等腰三角形的性质求出∠EAB+∠GAC，结合图形计算即可．解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC，∵△AEG的周长为10，∴AE+EG+AG＝10，∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；（2）∵∠BAC＝104°，∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23．（10分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC边的中点，AE⊥AB交BD的延长线于点E，连接CE．（1）尺规作图：作∠ACB的平分线交BE于点F（保留作图痕迹）；（2）求证：DE＝DF；（3）探究BD与DE之间的数量关系，并证明结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据基本尺规作图作出∠ACB的平分线；（2）利用ASA定理证明△AED≌△CFD，根据全等三角形的性质证明结论；（3）根据全等三角形的性质得到AE＝CF，进而证明△EAC≌△FCB，根据全等三角形的性质得到EC＝BF，根据三角形的外角性质证明EC＝EF，证明结论．（1）解：如图所示，CF是∠ACB的平分线；（2）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF＝∠BCF＝45°，∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠CAB＝45°，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴DE＝DF；（3）解：BD＝3DE，理由如下：由（2）可知，△AED≌△CFD，∴AE＝CF，在△EAC和△FCB中，，∴△EAC≌△FCB（SAS），∴EC＝FB，∠ACE＝∠CBF，∵∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝∠ACE+45°，∠EFC＝∠CBF+∠BCF＝∠CBF+45°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC＝BF，∴BD＝3DE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（12分）（2020秋•番禺区期末）在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒．（1）求“挑战号”的平均速度；（2）如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“挑战号”的平均速度为x米/秒，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）“番畅号”从起点后退5米，分别求出两船到达终点的时间，得出两船同时出发，不能同时到达终点；有两种方案，分别列分式方程求解即可．解：（1）设“挑战号”的平均速度为x米/秒，由题意得：，解得：x＝4.75，经检验，x＝4.75是原方程的解，答：“挑战号”的平均速度为4.75米/秒；（2）不能同时到达，理由如下：∵“番畅号”到达终点所用的时间为21（秒），“挑战号”到达终点所用的时间为21（秒），∴“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，不能同时到达终点；“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，同时到达终点，调整一艘船的平均速度有两种方案：方案一：增加“挑战号”的平均速度，设调整后“挑战号”的平均速度增加y米/秒，由题意得：，解得：y，经检验，y是原方程的解；方案二：降低“番畅号”的速度，设调整后“番畅号”的平均速度降低z米/秒，由题意得：，解得：z，经检验，z是原方程的解；综上所述，把“挑战号”的平均速度增加米/秒，或把“番畅号”的平均速度降低米/秒，可以使两船能够同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，列出分式方程．25．（12分）（2020秋•番禺区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝a，点D是BC上一动点（不与点B、C）重合，∠BDE∠C，BE⊥DE．（1）求∠AFD的度数；（2）在点D运动过程中，的值是否为定值？说明理由．（3）当CDBC时，连接AD，△ABD三边上分别有动点P、M、N，（点P在BD上），当△PMN的周长取最小值时，求AP的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先由等腰直角三角形的性质得∠ABC＝∠C＝45°，则∠BDE∠C＝22.5°，再由三角形的外角性质求解即可；（2）过点D作AC的平行线，交AB于G，交BE的延长线于H，先证△BDG是等腰直角三角形，得BG＝GD，∠BDH＝45°，再证DB＝DH，得BE＝EH，然后证△BHG≌△DFG（AAS），得DF＝BH＝2BE，即可得出答案；（3）分别作点P关于AD、AB的对称点P'、P''，连接P'P''，分别交AB、AD于M、N，由对称的性质得：PM＝P''M，PN＝P'N，AP'＝AP＝AP''，∠P'AD＝∠PAD，∠P''AB＝∠PAB，则△PMN的周长＝P'P''，∠P'AP''＝2∠BAD为定值，△AP'P''是顶角为定值的等腰三角形，当AP⊥BC时，AP最短，即腰长最小，则P'P''最短，即可得出结论．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BDE∠C＝22.5°，∴∠AFD＝∠ABC+∠BDE＝45°+22.5°＝67.5°；（2）在点D运动过程中，的值是定值，理由如下：过点D作AC的平行线，交AB于G，交BE的延长线于H，如图1所示：∵GD∥AC，∴∠BGD＝∠BAC＝90°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BG＝GD，∠BDH＝45°，∴∠EDH＝45°﹣∠BDE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠BDE＝∠EDH＝22.5°，∵BH⊥DE，∴∠H＝∠DBH＝67.5°，∴DB＝DH，∴BE＝EH，又∵∠H＝∠DBE＝67.5°，∴∠H＝∠AFD，∴△BHG≌△DFG（AAS），∴DF＝BH＝2BE，∴；（3）当CDBCa时，△ABD为锐角三角形，分别作点P关于AD、AB的对称点P'、P''，连接P'P''，分别交AB、AD于M、N，如图2所示：由对称的性质得：PM＝P''M，PN＝P'N，AP'＝AP＝AP''，∠P'AD＝∠PAD，∠P''AB＝∠PAB，则△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P''M+MN+P'N＝P'P''，∠P'AP''＝2∠BAD为定值，△AP'P''是顶角为定值的等腰三角形，当腰长越小时，底边长也越小，当AP⊥BC时，AP最短，即腰长最小，∴P'P''最短，即△PMN的周长最小，此时APBCa．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、轴对称的性质、最小值问题等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．。

八年级上册数学期末试卷(含答案)题目一一辆汽车从甲地驶向乙地，每小时行驶60公里。

另一辆汽车从乙地往甲地驶来，每小时行驶80公里。

两车相距480公里时，开始同时驶向彼此。

问他们相遇需要多长时间？答案：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。

两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。

所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。

：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。

两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。

所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。

题目二小明有一批铅笔，小明将这些铅笔按每盒装12支进行包装，结果剩余2支铅笔。

如果按每盒装10支包装，会剩余8支铅笔。

问小明有多少支铅笔？答案：设小明有x支铅笔。

根据题目的描述，我们可以列出以下方程：：设小明有x支铅笔。

根据题目的描述，我们可以列出以下方程：- x ≡ 2 (mod 12)- x ≡ 8 (mod 10)解这个方程组，可以用中国剩余定理。

将方程组转换为：- x ≡ 2 (mod 6)- x ≡ 3 (mod 10)根据中国剩余定理，我们可以得到：- x ≡ 17 (mod 30)所以小明有17支铅笔。

以上是八年级上册数学期末试卷的一部分题目和答案。

更多题目请参考试卷。