指数函数
（一）整数指数幂
1．整数指数幂概念：
a
n n
a a a a 个⋅⋅⋅= )(*
∈N n ()010a a =≠ ()1
0,n
n a
a n N a
-*=
≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +⋅=∈ （2）()
(),n
m mn a
a m n Z =∈
（3）()()n
n n
ab a b
n Z =⋅∈
其中m n m n
m n
a a a a
a
--÷=⋅=， ()1n
n n n n
n a a a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎝⎭
．
3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a (
)*
∈>N
n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根，
即： 若a x
n
=，则x 叫做a 的n 次方根， ()*
∈>N n n ,1
例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-，
32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-．
说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0 ②若n 是偶数，且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作： n a -；（例如：8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±） ③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根； ④( )* ∈>=N n n n ,100 0=； ⑤式子n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 ∴ n a =． ． 4．a 的n 次方根的性质 一般地，若n 是奇数，则a a n n =； 若n 是偶数，则⎩⎨ ⎧<-≥==0 0a a a a a a n n ． （二）分数指数幂 1．分数指数幂：()102 5 0a a a ==>()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式； 如果幂的运算性质（2）() n k kn a a =对分数指数幂也适用， 例如：若0a >，则3 223233a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，4 554544a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭， 23a =45a =． 即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定：（1 ）正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； （2 ）正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>． 2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 即()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()() ()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用； （2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。 二、指数函数 1．指数函数定义： 一般地，函数x y a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ． 2．指数函数x y a =在底数 及这两种情况下的图象和性质： 1．1 实数指数幂及其运算(一) (一)选择题 1．下列正确的是( ) A ．a 0 ＝1 B ．221a a = - C ．10－1 ＝0.1 D ．a a =2 2．4 16的值为( ) A ．±2 B ．2 C ．－2 D ．4 3．3 2 )27 125(-的值为( ) A ． 9 25 B ． 25 9 C ．9 25- D ．25 9- 4．化简6 5253 5 2 a a a a ⋅⋅⋅ - 的结果是( ) A ．a B ．3 2a C ．a 2 D ．a 3 (二)填空题 5．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a ，b ＞0) （1）=3 2 1a ______；（2） 3 2a b =______； 6．=-⨯-÷-3 273223)()4()2(a b a b a b ______． 7．化简=- 3 2 32 9 m m ______． 8．25.031 5 .0625)27 1() 25.0(-+- -=______ (三)解答题 9．计算)4 1(23 2 413 14 1----÷b a b a 10．计算6 3 125.132⨯⨯
