最新人教版高中数学必修三3.3 几何概型(1)公开课教学设计
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高中数学必修三第三章3.3几何概型教学设计高中数学必修三第三章3.3几何概型教学设计一,教材分析本节课是新教材人教版必修3第三章第三节的第一课,它在课本中的位置排在古典概型之后,在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的,一是为了体现几何概型(3.31)和古典概型的区别和联系,在比较中巩固这两种概型;并引入了均匀随机数的产生(3.32)二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法,在教材中起承上启下的作用.教材首先通过实例对比概念给予描述,然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍,给出了几何概型的一种常用计算方法.与本课开始介绍的P(A)的公式计算方法前后对应,使几何概型这一知识板块更加系统和完整.这节内容中的例题既通俗易懂,又具有代表性,有利于我们的教与学生的学.教学重点是几何概型的计算方法,尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量;教学难点是突出用样本估计总体的统计思想,把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题.二,学情分析通过最近几年的实际调查发现,学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆,把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨,研究问题时过于“想当然”,对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫,不要浮于表面.另外,在解决几何概型的问题时,几何度量的选择也是需要特别重视的,在实际授课时,应当引导学生发现规律,找出适当的方法来解决问题.前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上,又学习了古典概型。
在古典概型向几何概型的过渡时,以及实际背景如何转化为长度比、面积比、体积比时,会有一些困难。
但只要引导得当,理解几何概型,完成教学目标,是切实可行的。
根据学生的状况及新课程标准,对教材作了如下处理:开头的两个问题,学生独立思考,说出结果,师生共同纠正。
之后的探究处理成演示试验,以强化数学知识实际背景与形成过程,便于激发学生的学习兴趣,加深对知识的理解与应用。
§3.3 几何概型§3.3.1 几何概型一、教材分析这部分是新增加的内容.介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义,所以教科书中选的例题都是比较简单的.随机模拟部分是本节的重点内容.几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子,概率为1的事件不是必然事件的例子.利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数,是离散型随机变量的一个样本;利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数,是连续型随机变量的一个样本.比如[0,1]区间上的均匀随机数,是服从[0,1]区间上均匀分布的随机变量的一个样本.随机模拟中的统计思想是用频率估计概率.本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例3中的随机撒豆子的模型等.教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性,然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验,得到模拟的结果.在这个过程中,要让学生体会结果的随机性与规律性,体会随着试验次数的增加,结果的精度会越来越高.随机数的产生与随机模拟的教学中要充分使用信息技术,让学生亲自动手产生随机数,进行模拟活动.几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关.如果随机事件所在区域是一个单点,由于单点的长度、面积、体积均为0,则它出现的概率为0,但它不是不可能事件;如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1,但它不是必然事件.均匀分布是一种常用的连续型分布,它来源于几何概型.由于没有讲随机变量的定义,教科书中均匀分布的定义仅是描述性的,不是严格的数学定义,要求学生体会如果X落到[0,1]区间内任何一点是等可能的,则称X 为[0, 1]区间上的均匀随机数.二、教学目标1、 知识与技能:(1)正确理解几何概型的概念;(2)掌握几何概型的概率公式:P (A )=积)的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积)的区域长度(面积或体构成事件A ; (3)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型;2、 过程与方法:(1)发现法教学,通过师生共同探究,体会数学知识的形成,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型教学设计
一、教学目的
1.理解几何概型的概念和性质。
2.掌握分段讨论和间断函数的求解方法。
3.能够解决常见的几何问题,如角平分线、垂心、垂线等问题。
4.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点
1.了解几何概型的性质。
2.学会运用几何概型的思想解决几何问题。
三、教学难点
1.掌握分段讨论和间断函数的求解方法。
2.学会几何问题中常用的一些策略和方法。
四、教学资源
1.人教版高中数学(B版)教材。
2.电脑和投影仪。
3.黑板、彩色粉笔。
五、教学过程设计
1. 导入环节
引导学生回忆上一节学习的内容,如线段平分线、角平分线等概念,以及它们的性质和应用。
2. 理论讲解
1.讲解几何概型的概念和性质。
2.介绍分段讨论和间断函数的求解方法。
3.讲解如何运用几何概型的思想解决几何问题。
3. 练习环节
1.给学生提供一些几何问题,引导他们通过分析和运用几何概型的思想
来解决问题。
2.带着学生复习之前学过的几何知识,解决一些常见问题。
4. 总结反思
让学生回顾本节课学到的内容,提出问题、分享经验,帮助大家理解几何概型和解题思路。
同时告诉学生,几何问题虽然看似简单,但需要不断地练习和思考。
六、教学评价
1.在练习环节中观察学生的解题方法和策略,以及对几何概型的掌握程
度。
2.根据课堂互动、讨论和回答问题的表现,对学生进行评价。
3.希望学生课后主动做一些练习,加深对几何概型的理解和应用。
3.3.1 几何概型(第1课时)一、教学目标:1.知识与技能:(1)通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点,明确几何概型与古典概型的区别。
(2)通过学生玩转盘游戏,分析得出几何概型概率计算公式。
(3)通过例题教学,使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2.过程与方法:(1)发现法教学,通过师生共同探究,体会数学知识的形成,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3.情感、态度与价值观:通过对几何概型的教学,帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想,养成合作交流的习惯,初步形成建立数学模型的能力。
二、教学重点与难点:重点:1、几何概型概率计算公式及应用。
2、如何利用几何图形,把问题转化为几何概型问题。
难点:正确判断几何概型并求出概率。
三、学法与教学用具:1、通过对本节知识的探究与学习,感知用几何图形解决概率问题的方法,掌握数学建模的思想;2、教学用具:计算机及多媒体教学.四、教学基本流程:复习古典概型的概提出问题,引入课题五、教学情境设计:问题问题设计意图师生活动复习巩固谁能叙述古典概型的有关知识吗?复习上节课相关知识师:提出问题,引导学生回忆,对学生活动进行评价。
生:回忆、概括。
问题情境1.小红和小黄玩转盘游戏,猜想在四种情况下,小红获胜的概率是多少?2.在区间[0,1] 内随意说一个数,它大于0.5的概率是多大?让学生通过观察,猜想几何概型的特点及计算公式。
师:提出问题,引导学生思考、猜想,得出几何概型的概率计算公式。
生:观察、思考、猜想。
建构数学1.几何概型的概型、特点及概率公式2.你能说说几何概型与古典概型的区别吗?分析、比较,更加深对几何概型的理解。
师:引导学生比较两种概型的区别,明确几何概型要求的基本事件有无限多个,明确几何概型的计算公式。
生:思考,比较,理通过转盘游戏和数字游戏、猜想相应的概率几何概型的概念、特点、与古典概型的区别例题的教学,明确几何概型的计算步骤练习和小结解。
人教版高中必修3-3.1 几何概型课程设计一、课程背景高中数学是普通高中教育中必修的一门学科。
其中,几何是其中的重要组成部分。
在几何方面,除了基本的几何概念、几何公式、几何等式外,还有几何概型。
此课程设计是基于人教版高中必修3-3.1几何概型教材编写的,通过课程设计,旨在帮助学生全面了解几何概型的相关概念、知识点及其应用,培养学生学习和运用几何知识的能力,提高他们学习几何的兴趣和能力,为其未来的学习奠定基础。
二、教学目标通过本次课程设计的教学,期望学生能够:•掌握几何概型的相关概念、知识点,并能成功运用;•加深对几何知识的理解,从而提高学生的学习兴趣及学习能力;•培养学生的思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力;•为学生接下来的学习及应用提供基础支持。
三、教学内容1. 概型问题的本质•了解概型问题的本质是什么;•了解概型问题的类型;•理解非概型问题与概型问题的区别。
2. 线段、角的分类•掌握线段分类的方法;•掌握角度分类的方法;•理解角的基本概念。
3. 三角形•了解三角形的基本知识点;•掌握三角形内角和定理及其证明;•掌握三角形的分类方法。
4. 直线和圆的位置关系•掌握圆心角和圆弧关系;•了解圆与直线的位置关系及其相关知识点;•理解圆和直线的相交关系。
5. 同位角•了解同位角的相关概念及其应用;•掌握同位角对应的角具有相等性的特点;•理解同位角对角的表达。
6. 相似问题•掌握相似三角形的定义及其相关概念;•了解相似三角形的判定方法和应用;•掌握相似三角形的求解方法。
四、教学方法1. 案例分析法针对几何概型的知识点,要求学生自己探讨、设计、分析,通过案例研究等方法灵活运用几何知识。
2. 理论讲解法在讲解重要知识点、定理时,老师将依托于理论知识进行课堂讲解,注重讲解中的启发式、图像化等方法,以让学生感性理解。
3. 思维启发法通过提出问题、运用反例、调动积累知识等思维激发方法,引导学生发散思维和沉淀掌握的几何知识。
§3.3.1 几何概型(一)【课题】几何概型【教材分析】几何概型是在古典概型基础上进一步的发展,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.几何概型的基本特点是:在每次随机试验中,不同的试验结果有无限多个,即基本事件有无限个;在这个随机试验中,每个试验结果出现的可能性相等,即基本事件是等可能的.几何概型与古典概型的区别在于,几何概型是无限个等可能事件的情况,而古典概型中的等可能事件只有有限个.【学情分析】学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式,但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆,究其原因是思维不严谨,对几何概型的概念理解不清.另外,在解决几何概型的问题时,几何度量的选择也需要特别重视,在实际授课时,应当引导学生发现规律,找出适当的方法来解决问题.【教学目标】知识与技能:初步体会几何概型的意义,会用公式求解简单的几何概型的概率.过程与方法:通过试验,与已学过计算概率的方法进行比较,提出新问题,师生共同探究,提出可行性解决问题的建议或想法.情感态度与价值观:感知生活中的数学,培养学生用随机的观点来理解世界,加强与现实生活的联系,以科学的态度评价身边的随机现象,学会用科学的方法去观察世界和认识世界.【重点难点】教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率.教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型,如何将实际背景转化为几何度量.【教法学法】问题解决的教学模式,分层实现教学目标.【教学基本流程】温故知新↓创设情境↓新知探究↓形成概念↓典例分析↓巩固深化↓课堂梳理↓布置作业【教学情景设计】【教学反思】本节课的定位是几何概型的建构及其应用,我采用了“问题解决”的教学模式,分层实现教学目标。
在对比分析过程中,激发学生的学习兴趣,使其初步感受从有限到无限,从古典概型到几何概型的过渡,同时也在学生的思维中呈现了“面积”这一几何测度,引出课题—几何概型。
在此教学环节中,我将旧知识的检查有机融合在学生对新知识的探求过程中,力求新知导入的自然、快捷、高效。
古典概型1、古典概型的特2、事件的概率公(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件岀现的可能性相等。
A包含基本事件的个数(基本事件的总数几何概型人教版必修3一、教学目标(1)学生能掌握几何概型的特点,明确几何概型与古典概型的区别。
(2)能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。
(3)会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。
二、教学重点与难点教学重点:(1)几何概型的特点及与古典概型的区别(2)几何概型概率计算公式及应用。
教学难点:把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题;三、教学方法与手段让学生通过对几个试验的观察分析,提炼它们共同的本质的东西,从而亲历几何概型的建构过程,并在解决问题中,给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。
感知用图形解决概率问题的方法,掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
四、教学过程一、创设情境引入新课【知识回顾】【课前练习】判断下列试验中事件发生的概率是否为古典概型?(1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率;(学生口答)(2)5本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任取2本,取出的书恰好都是数学书的概率;(学生口答)(2)(3) 取一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都 不小于lm 的概率;学生分析:剪刀落在绳子的任意一个位置是等可能的,但剪刀落的位置是无限个 的,因而无法利用古典概型;(4) 下图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时, 甲获胜,否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少?学生分析:指针指向的每个方向都是等可能性的,但指针所指的位置却是无限个 的,因而无法利用古典概型; (5) 有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0. 1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.学生分析:细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的,但细菌所在的位置 却是无限多个的,因而不能利用古典概型。
人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型课程设计一、课程背景几何概型是高中数学必修课程的重要内容之一,也是初中数学学习中重要的过渡环节。
在高中课程中,几何概型的学习不仅有利于学生形成立体思维,还有助于他们理解和掌握解决实际问题的几何方法。
本课程主要是以建立学生对几何概型基本概念和方法的认识为主要目的,同时也要在实际问题中应用所学几何知识并使学生形成科学的思维方法和逻辑思维能力。
二、教材分析本课程所使用的教材为人教版高中必修3(B版)。
该教材对几何概型的教学内容进行了比较详细的描述,包括基本概念、基本定理、平面几何、空间几何等内容。
在本课程的教学过程中,将会结合教材中的内容,进行教学和辅导。
三、课程目标本课程的主要目标是:1.让学生掌握几何概型的基本概念和术语。
2.让学生掌握几何概型的基本定理和证明方法。
3.培养学生观察、分析、解决几何问题的能力。
4.培养学生科学的思维方法和逻辑思维能力。
四、课程内容和教学方法本课程的主要内容包括:几何概型的基本概念和术语、基本定理和证明方法、平面几何与空间几何等内容。
在教学过程中,将会采用以下教学方法:1.讲解法。
通过讲解教材内容,引导学生理解概念和定理,并且让学生能够掌握证明方法。
2.实例法。
通过实际问题引出几何概型的相关知识,让学生在解决实际问题的过程中掌握几何知识。
3.讨论法。
通过讨论教材上的例题或是学生提出的问题,让学生积极参与,提高他们的思维能力和分析能力。
4.实验法。
通过实验让学生在实践中感性认识几何知识,提高他们的实际操作能力。
五、课程评估本课程的评估方式主要包括课堂测试、作业评定、实验报告、考试等。
其中,考试是本课程的重要评估方式,在考试中将会设置选择题、填空题、解答题等不同考试题型,从而全面考察学生掌握几何概型的情况。
除了考试,本课程也将充分重视学生的学习兴趣、思维习惯、合作精神等方面的培养,从而全面评估学生的学习成绩。
六、教学资源本课程的教学资源主要包括教师教学PPT、教材、讲义、练习册、作业、实验器材等。
《几何概型》教学设计一、教学内容解析1.内容:几何概型2.内容解析:本节课是人教A版教材数学必修3第三章第三节的内容。
“几何概型”这一章节内容是在安排“古典概型”之后的第二类概率模型,是对古典概型的内容进一步拓展,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。
此节内容也是新课本中增加的,这是与以往教材安排上的最大的不同之处。
这充分体现了数学与实际生活的紧密关系,来源生活,而又高于生活。
同时也暗示了它在概率论中的重要作用,在高考中的题型的转变。
本章主要学概率问题的基本概念、基本原理、基本方法,因此在教学中要求应适当,难度要控制,同时要接近生活,基本应以贴近生活的例题与习题为主。
二、教学目标设置知识与技能目标:(1)通过对本节内容的学习,正确理解几何概型的意义、特点;掌握几何概型的概率公式:,会用公式计算几何概型。
(2)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型;(3)通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念,掌握基本事件等可能性的判断方法,逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。
感知用图形解决概率问题的方法,掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
过程与方法目标:(1)通过古典概型的例子,稍加变化后成为几何概型,从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果,让学生经历概念的建造这一过程,感受数学的拓展过程。
(2)发现法教学,通过师生共同对“问题链”的探究,运用观察、类比、思考、探究、概括、归纳的方法和动手尝试相结合体会数学知识的形成的过程,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力。
(3)通过试验,感知应用数学解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
情感态度与价值观目标:本节课的主要特点是贴近生活,体会概率在生活中的重要作用,感知生活中的数学,激发学生提出问题和解决问题的勇气,培养积极探究的精神。
同时,随机试验多,学习时养成勤学严谨的思维习惯。
课例名称精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠,读出了它坦荡豪放的胸怀;读太阳,读出了它普照万物的无私;读春雨,读出了它润物无声的柔情。
读大海,读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰,读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝,意恐迟迟归”的牵挂;幸福是“春种一粒粟,秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下,悠然见南山”的闲适;幸福是“奇闻共欣赏,疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜,润物细无声”的奉献;幸福是“夜来风雨声,花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘,只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉,笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死,留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩:从秋叶的飘零中,我们读出了季节的变换;从归雁的行列中,我读出了集体的力量;从冰雪的消融中,我们读出了春天的脚步;从穿石的滴水中,我们读出了坚持的可贵;从蜂蜜的浓香中,我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子,如果害怕埋没,那它永远不能发芽。
鲜花,如果害怕凋谢,那它永远不能开放。
矿石,如果害怕焚烧(熔炉),那它永远不能成钢(炼成金子)。
蜡烛,如果害怕熄灭(燃烧),那它永远不能发光。
航船,如果害怕风浪,那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花,当你孤芳自赏时,天地便小了。
井底的蛙,当你自我欢唱时,视野便窄了。
笼中的鸟,当你安于供养时,自由便没了。
山中的石!当你背靠群峰时,意志就坚了。
水中的萍!当你随波逐流后,根基就没了。
空中的鸟!当你展翅蓝天中,宇宙就大了。
空中的雁!当你离开队伍时,危险就大了。
地下的煤!你燃烧自己后,贡献就大了6、朋友是什么?朋友是快乐日子里的一把吉它,尽情地为你弹奏生活的愉悦;朋友是忧伤日子里的一股春风,轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师,热情的将你引向阳光的地带;朋友是失败苦闷中的一盏明灯,默默地为你驱赶心灵的阴霾。
最新人教版高中数学必修3第三章《几何概型》教案《几何概型》教案教学目标:1.正确理解几何概型的概念;可以辨别某种概型就是古典概型还是几何概型;掌控几何概型的概率公式;2.发现法教学,通过师生共同探究,体会数学知识的形成,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;3.通过自学与探究活动,体会理论源于课堂教学并应用于课堂教学的辩证唯物主义观点.教学重点难点:1.重点:几何概型的概念、公式及应用领域;2.难点:几何概型与古典概型各自的适用范围.教法与学法:1.教法挑选:使用鼓励辨认出和概括归纳结合的教学方法,通过明确提出问题、分析问题、解决问题等教学过程,观测对照、归纳概括几何概型的概念及其概率公式;2.学法指导:以学生活动为主,引导学生在动手操作、实践探索、合作交流的基础上,充分调动学生学习的积极性和主动性.结合本课的实际需要,作如下指导:对于概念,学会几何概型与古典概型的比较;立足基础知识和基本技能,掌握好典型例题;注意数形结合思想的运用,把抽象的问题转化为熟悉的几何概型.教学过程:一、设置情境,引出概念教学教学过程环节问题开篇以一个游如图,存有两个旋钮.甲、乙两人玩玩旋钮游戏,戏开篇,唤起学规定当指针指向b区域时,甲获得胜利,否则乙获得胜利.生自学兴趣,引发学生的主动教师以游戏开篇,在充分调动学生兴趣的情形下,明确提出问题.设计意图师生活动引人深思问题:在以下两种情况下分别谋甲获得胜利的概率.题中甲获得胜利的概率只与图中几何因素有关,我概念介们就说道它就是几何概型.特别注意:(1)这里“只”非常关键,如果没“只”字,那么就意味著几何概型的概率可能将还与思索.得出概念,学生在认知概教师得出概念的基础上,举念,使学生互相出来适当例子,浅探讨,并派遣代表化认知概念.列举适当例子.绍其他因素有关,这就是错误的.为时程难点并作铺垫(2)正确理解“几何因素”,一般说来指区域长度(或面积或体积)如果每个事件出现的概率只与形成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则表示这样的概率模型为几何概率模型,缩写为几何概型.在几何概型中,事件a的概率的计算公式如下:二、例题揭秘,深化概念教学教学过程环节趁热打例1:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家,而你父亲离开家去工作的时间在早上7:00~8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸通过例题的讲解,深化对事直接点学生回答,教师予以点设计意图师生活动铁深化概念(称为事件a)的概率是多少.件的分类的理解.评.分析:利用几何概型的公式计算事件的概率.解:如图,正方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间,纵坐标表示父亲离开家去工作的时间.假设随机试验落在正方形内任一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件a发生,所以三、归纳小结,课堂延展教学教学过程环节设计意图师生活动1.几何概型就是区别于古典概型的又一概率模概括小结作业稳固作业布置:课本练型,采用几何概型的概率计算公式时,一定必须特别注意其适用于条件:每个事件出现的概率只与形成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.2.几何概型的特点:(1)试验中所有可能将发生稳固新知,由学生谈论体会,师生共同概括总结.础.学打下一定基的结果(基本事件)存有无穷个(2)每个基本事件发生为学生的时程研习的可能性成正比.3.在几何概型中,事件a的概率的计算公式如下:教学设计说明1.教材地位分析:“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型,是对古典概型内容的进一步拓展,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.此节内容是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课标中增加的,这是与以往教材安排上的最大的不同之处.充分体现了数学与实际生活的紧密关系:来源生活,而又高于生活.同时也暗示了它在概率论中的重要作用,在高考中的题型的转变.2.学生现实分析:由于大部分学生对于数学缺少兴趣,自学数学缺乏主动性,太少动手解题.因此,教学过程中要不断进一步增强学生自学的兴趣,使学生主动自学数学.3.本节课中,从概念的形成到应用建模,再到知识的巩固拓展都是学生在这些活动中完成,教师启发引导下,学生思考、讨论、探究,从而解决问题,充分体现学生的主体地位,而且这种学习方式除了贯穿课堂,也延伸至课外.教师不要一气呵成,而应设计有梯度的问题带动学生学习的积极性,只有学生真正参与课堂,教学效果才是好的,才能教育出真正的人才.。
几何概型教学设计(高中数学必修3第三章第3节第一课时)一、教材分析1、教材的地位和作用“几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型,在概率论中占有相当重要的地位,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸,是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容,这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。
《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时,注重概念的建构和公式的应用,为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。
2、教学重点与难点重点:掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。
难点:在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应,确定适当的几何测度。
通过数学建模解决实际问题。
[理论依据]本课是一节概念新授课,因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式作为教学重点。
教学难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应,确定适当的几何测度。
此外,学生通过数学建模解决实际问题也较为困难,因此也是本节课的难点。
二、教学目标1、[知识与技能目标](1)体会几何概型的意义。
(2)了解几何概型的概率计算公式2、[过程与方法目标]通过转盘游戏,将有限个等可能结果推广到无限个等可能结果,让学生经历概念的建构这一过程,感受数学的拓广过程。
通过实际应用,培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力,感知用图形解决概率问题的方法。
3、[情感与态度目标]体会概率在生活中的重要作用,感知生活中的数学,激发提出问题和解决问题的勇气,培养其积极探索的精神。
三、教学方法,教学模式,教学手段本节课采用以引导发现为主的教学方法,以归纳启发式作为教学模式,结合多媒体辅助教学。
四、教学过程提出问题引入课题一、复习旧知巩固旧知回顾古典概型的特征和概率公式二、提出问题引入课题口答1:在区间[0,9]上任取一个整数a,则]3,0[∈a的概率为提出问题2:在区间[0,9]上任取一个实数a ,则]3,0[∈a的概率为通过学生回顾古典概型的特征和概率公式,从学生熟悉并且容易解决的一个古典概型问题,稍加修改,转变成为一个几何概型的问题,学生思考后仍然解决不了,从而引出课题以境激情建构概念三、创设情境构建概念转盘游戏:如图所示,规定指针指向金额区域表示中奖问题1:图1中转盘中奖的概率是多少?(图1)问题2:若换成图2的转盘,中奖概率是多少(蓝红区域面积比为3:2)(图2)问题3:再换成图3的转盘,中奖概率是多少呢通过等分猜想引入几何概型,学生猜想依次得到概率。
教学目标:
1.了解随机数的概念和意义;
2.了解用模拟方法估计概率的思想;
3.了解几何概型的基本概念、特点和意义;
4.了解测度的简单含义;
5.了解几何概型的概率计算公式.
教学方法: 谈话、启发式.
教学过程:
一、问题情境
问题1:取一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大?
问题2:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色.金色靶心叫“黄心”.
奥运会的比赛靶面直径为122cm ,
靶心直径为12.2cm ,运动员在70m 外射.假3m
设射箭都能中靶,且射中靶面内任意一点都是等可能的,那么射中黄心的概率有多大?
能用古典概型描述该事件的概率吗?为什么?
(1)能用古典概型描述事件的概率吗?为什么?
(2)试验中的基本事件是什么?
(3)每个基本事件的发生是等可能的吗?
(4)符合古典概型的特点吗?
二、学生活动
问题1:射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点.
问题2:射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点.
三、建构数学
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.
一般地,在几何区域D 中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ,则事件A 发生的概率:
.D的测度
d的测度P(A)
四、数学运用
1.例题. 例1 两根相距8m 的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m 的概率.
解:记“灯与两端距离都大于3m ”为事件A ,
由于绳长8m ,当挂灯位置介于中间2m 时,事件A 发生,于是事件A 发生的概率P (A )= 82=4
1. 例2 取一个边长为2a 的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
事件A,记“豆子落在圆内”为:解
.a a πππ
===22圆的面积P(A)正方形面积44
答:豆子落入圆内的概率为4 数学拓展:模拟撒豆子试验估计圆周率.
如果向正方形内撒n 颗豆子,其中落在圆内的豆子数为m ,那么
当n 很大时,比值n m ,即频率应接近于 P (A ),于是有 由此可得 4πm n
≈ 2.练习.
(1)在数轴上,设点x ∈中按均匀分布出现,记a ∈(-1,2]为事件A ,则P (A )=( )
A .1
B .0
C .12
D .13
(2)在1L 高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL ,含有麦锈病种子的概率是多少?
(3)在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?
(4)如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
2a
().m P A n
≈
(5)在正方形ABCD 内随机取一点P ,求∠APB > 90°的概率.
22)2(21)(a a D d A P π==的测度的测度解:.8π=
变式:∠APB =90°?
.00)(2===a D d B P 的测度的测度
结论:概率为0的事件可能发生!
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容:
1.古典概型与几何概型的对比.
相同:两者基本事件的发生都是等可能的;
不同:古典概型要求基本事件有有限个,
几何概型要求基本事件有无限多个.
2.几何概型的概率公式.
D D
3.几何概型问题的概率的求解.
(1)古典概型与几何概型的区别在于:几何概型是无限多个等可能事件的情况,而古典概型中的等可能事件只有有限多个;
(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.
(3)区域应指“开区域”,不包含边界点;在区域D内随机取点是指:该点落在D内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关.。