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B
A
C B
A
D
C B
A
P F E D
C B
21A
F
E C
B
A 2014年新湘教版八年级下册数学复习资料
一、直角三角形
1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），
PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理：直角三角形两直角边
a 、
b 的平方和等于斜边
c 的平方，即
2
2
2
a
b
c 。
求斜边，则2
2
c a
b ；求直角边，则
2
2
a c
b 或2
2
b
c
a 。
②逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系2
2
2
a
b
c ，那么这个三角形
是直角三角形
。
分别计算“2
2a b ”和“2
c ”，相等就是Rt ，不相等就不是Rt 。
4、直角三角形全等
方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。5、其它性质
①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
如图，在Rt ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=2
1AB 。
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角
边等于斜边的一半
如图，在ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=
2
1AB 。
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
如图，在
Rt ABC 中，∵BC=
12AB
，∴∠A=30°。
④三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，
∴EF 是⊿ABC 的中位线∴EF ‖BC ，
12
EF
BC
三、图形与坐标
1、点的对称性：
关于x 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于y 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。例如：若直角坐标系内一点P （a ，b ），则P 关于x 轴对称的点为
P1（a ，－b ），
P 关于y 轴对称的点为P2（－a ，b ），关于原点对称的点为P3（－a ，－b ）。
解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加
=0。
2、坐标平移：
左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。
3、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限
0,0y x ；点P(x,y)在第二象限0,0y x 点P(x,y)在第三象限
0,0y
x
；点P(x,y)在第四象限
,0y
x
（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0y ，x 为任意实数；
点P(x,y)在y 轴上
0x ，y 为任意实数；
点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上
x ，y 同时为零，即点
P 坐标为（0，0）。
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线
y=x ）上x 与y 相等；
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与y 互为相反数。
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。4、点到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于
y
（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于2
2
y
x
四、一次函数
1、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下
的数
0.
2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数b kx y 的图像是经过点（0，b ）、（
，0）的直线；正比例函
数kx y 的图像是经过原点（
0，0）的直线。
k 的符号
b 的符号
函数图像
图像特征
k>0
b>0
y
0 x
图像经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大。
b<0
y
0 x
图像经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大。
K<0
b>0
y
0 x
图像经过一、二、四象
限，y 随x 的增大而减小
b<0
y
0 x
图像经过二、三、四象
限，y 随x 的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式
.
4、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0
（k 、b 为常数，k ≠0）的形式而一次函数解析式形式正是
y=kx+b （k 、b 为常数，
k ≠0）．当函数值为
0时，?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形
式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为
0时，求相应的自变量的
值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值．
5、一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象平移的方法：
b 的值加减即可（加是向上移，
减则下移）。
6、同一平面内两直线的位置关系：（例如
1l ：11
y
k x b 2l ：22
y
k x b ）
若
1
2k k 且12b b ，则12
//l l
；
若
12
1k k ，则12l l 。
7、坐标轴上点的特征：x 轴上的点纵坐标为
0即（a ，0）；y 轴上的点横坐标为
0.即（0，b ）。
五、数据的频数分布
1、频数与频率：频率=总数
频数
，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等
于1。
2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。
六、辅助线作法
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。
