人教版九年级数学上册《25.3 用频率估计概率》教案(第1课时)

《利用频率估计概率》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级上册第25章第三小节利用频率估计概率第1课时。

2.知识背景分析本章隶属于“统计与概率”领域，相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．新教材在教学内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式．本节课就是在学习了“随机抽样”、“用样本估计总体”等统计知识的基础上展开对概率的研究的——利用频率估计概率，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率．本节课的学习，既是对前面知识的发展和应用,又是今后进一步研究相关知识的基础,在教材中起着承上启下的作用.3.学情背景分析学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，但他们不知道如何利用频率去估计概率，这是教学中的一大难点；另外，随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的，这是教学中的又一大难点．4.学习目标1、.知识与技能：学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.2.过程与方法：通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.3.情感态度与价值观：通过对实际问题的解答，体会知识的应用价值。

5.学习重、难点教学重点：用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.教学难点：理解大量重复试验的必要性。

6.教法设计与学法指导针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟。

7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。

7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）。

8.教学评价设计为了最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，力求通过学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合的评价方式帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第25.3节“利用频率估计概率”是概率统计部分的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系，并能够运用这一方法解决一些简单的实际问题。

教材通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系，并运用这一方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了随机事件和必然事件。

但是，对于利用频率来估计概率的方法，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对于如何将频率与概率的关系应用到实际问题中，还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生运用频率估计概率解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：利用频率来估计概率的方法，频率与概率的关系。

2.难点：如何将频率与概率的关系应用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系。

2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的合作精神和团队意识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题目。

2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实例引入频率估计概率的概念。

例如，抛硬币实验，抛掷一枚硬币，记录正面朝上的频率，然后引导学生思考：这个频率与硬币正反面朝上的概率有什么关系？呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些实例，让学生观察和分析频率与概率的关系。

例如，掷骰子实验，掷骰子100次，记录各个数字出现的频率，然后引导学生思考：这个频率与骰子各个数字出现的概率有什么关系？操练（10分钟）教师让学生分组讨论，每组选择一个实例，进行频率估计概率的实验。

“用频率估计概率（第1课时）”教学设计一、内容和内容解析内容：人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册“25.3 用频率估计概率”第一课时。

内容解析：不确定现象大量存在于自然界和人类社会中，概率正是对这种现象的一种数学描述，它能帮助我们更好地认识不确定事件，并对生活中的一些不确定情况做出决策。

从《数学课程标准》（2011版）看，《概率初步》这章属于“统计与概率”领域。

对于该领域的内容，一方面概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。

本章自成体系与初中数学的前后联系不多，但有关概率教学的三个部分：随机事件与概率、用列举法求概率、利用频率估计概率，他们相互依托，关联性强。

“用频率估计概率”是“概率初步”这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究。

概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻。

相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法不受列举法求概率的两个条件的限制，更具一般性与普遍性，适用范围更广。

大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律，将为以后利用试验估计一些复杂的随机事件的概率起到承上启下的作用。

概率内容比较抽象，试验的不确定性、概率结果的唯一性，常常使学生感到困惑。

从随机现象中寻找规律，这对学生来说也是一种全新的观念，如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生很难建立起这一观念。

因此，教材设计了“抛掷硬币”这样一个实验活动，意在丰富学生逐步对随机现象规律性的体验的同时，通过抛硬币的实验表明：随机事件的发生既有随机性，又存在统计规律性，且其统计规律体现在：随机事件的频率----此事件发生的次数与实验总次数的比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，这个常数就叫做这个随机事件的概率。

从而对概率的认识和理解从感性认识向理性认识过渡；从而在这个充满探索和自主体验的过程中，学生将逐步学会数学的思想方法和如何用数学解决问题，获得了成功的体验。

25.3 利用频率估计概率教学目标：知识与技能：1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

过程与方法：通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

情感态度与价值观：1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

教学难点：对概率的理解。

设计教学程序：一、问题情境：妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！二、合作游戏：1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。

表格一：问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？_红色__.（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率 .2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。

的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。

表格二：问题:当试验次数较大时,比较数字色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？_________________________________________________.4、得出试验结论。

三、随堂练习。

“25.3.1 用频率估计概率（第1课时）”教学设计湖北省荆州市实验中学李宜红一、内容和内容解析概率是研究和揭示随机现象统计规律的数学工具，是一个事件发生或一种情况出现的可能性大小的数量指标.随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率对现实生活和科学预测有着愈加广泛而重要的应用，掌握概率的基本知识和思想方法已成为现代社会公民必备的素养.“用频率估计概率”是九上《概率初步》的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单的等可能事件的概率之后对概率的进一步研究.教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律.历史上概率（指客观概率）经历了三个阶段：（1）概率的古典定义；（2）概率的统计定义；（3）概率的公理化定义.2、符合学生的认知规律.古典定义相对简单，且事件概率有确定的结果，学生易于接受.3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率两个条件的限制，适用范围更广，是求概率最基本的方法.频率是在相同条件下进行重复试验时，事件发生的次数与试验的总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能确定，且随着试验次数的改变而改变.但随着样本量的逐渐增加，在大量的重复试验中频率会呈现出明显的规律性：它将会越来越集中于一个常数附近，这种“频率稳定性”也就是通常所说的“统计规律性”.基于此，我们可用大量重复试验的频率去估计某一件事发生的概率，本课教材先让学生了解大量重复试验的频率可作为事件发生概率的估计值，然后，引出概率的统计定义，并在此基础上进一步揭示概率的内涵，“频率稳定性”是概率的统计定义的核心，用频率估计概率的思想是本节课的核心思想.教学重点：了解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率；并能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.二、目标和目标解析：目标：能够通过试验探究随机事件的概率，了解大量重复试验的频率稳定值可用来估计概率，并能理解频率与概率的关系.目标解析：1、知识目标：①能够通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值；②理解频率与概率的区别与联系.2、能力目标：①经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生试验操作能力及整理、描述、分析数据的能力；②发展学生根据频率的稳定性估计概率的能力.3、情感目标：①培养学生分析真实数据的实事求是的态度；②培养学生勇于探索的精神及交流与协作精神；③在对概率统计定义的领会中渗透辩证的思想.三、教学问题诊断分析1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的）会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率.概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.频率与概率是从量变到质变，是对立统一的.对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.课题组成员：孙延州熊乾张明江王用华李宜红罗士林马经万倪磊史汉斌孙权昌胡承武谢华高攀李学川李和勇魏明顿杰3、容易忽略“大量试验”这个用频率估计概率必要的前提条件（如：5次投篮命中4次，一次命中的概率就是5分之4）.这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致.概率是针对大量重复试验而言的，如果试验次数太少，频率会与概率值产生较大的偏差，是不能用来估计概率的.教学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.四、教学支持条件分析1、借助多媒体播放NBA比赛片段和展示本课相关知识图片，使教学更富有趣味性和直观性，为更好的实践教学目标服务.2、借助试验探究结论，让学生亲历知识的发生、发展过程，有利于学生理解和掌握概念的本质与内涵；也有利于激发学生兴趣，培养学生动手实践、合作交流能力和创新精神.五、教学过程：（一）问题引入：1、播放“NBA”（美国男子篮球职业联赛）08——09赛季火箭队VS奇才队的比赛片段，在姚明罚篮球出手后，画面停滞，屏幕显示：问题：姚明罚进的概率有多大？学生先思考、讨论、发言后出示甲、乙、丙的说法：甲：100% 姚明是世界明星嘛！乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%.丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.师：同学们，你们同意谁的观点？学生回答时，老师对不同说法进行适当的评价，并借机复习用列举法求概率的条件，引导学生分析进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.屏幕上闪烁显示08——09赛季姚明罚篮命中率86.6%，继续发问：他的命中率从何而来？（统计结果）师：怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）师：这个比值叫什么？这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率.（板书课题）设计意图：从学生熟悉、感兴趣的事物和最喜欢的球星引入，激发学习兴趣的同时，得出姚明罚篮命中的可能性不相等，由此引发认知冲突，导入新课.（二）试验探究1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法——通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？设计意图：已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明；（3）用频率估计概率可以和前两节学习的概率的古典定义统一，两种不同的方法求得的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具一般性.2、掷硬币试验：全班共分8个小组，每小组5人，共抛50次，推荐组长一名，抛掷时请将书本文具收入课桌内.（1）组员职责：①两人一组合，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；②抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表，与本组同学填写硬币抛掷统计表（表3），将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.设计意图：①“在相同条件下”使数据更真实有效；②合理分组，可以减少劳动强度，加快试验速度，同时在培养动手能力与探索精神中，培养团队协作精神.表1（个人抛掷情况统计表）表2（小组抛掷情况统计表）表3（硬币抛掷统计表）正面向上的频率图1设计意图：这几个图表的给出可以正确有效地引导学生在有限的课堂时间内高效率地得到相关的试验数据及整理描述数据，为分析数据作准备.同时，试验整个操作过程均由学生参与完成，教师只是作为组织者参与其中，关注学生的投入程度——能否积极、主动地从事各项活动，向同伴解释自己的想法，听取别人的建议与意见；关注学生在活动中表现出的实践能力、思维水平、团队意识.3、分析数据组长收集本组数据后，录入教师机中的小组抛掷统计表（表2），每位同学均参与填写硬币抛掷统计表（表3）和折线图（图1），教师根据学生计算结果在教师机上填写表3，并请一同学在黑板上绘制折线图（图1），完成后教师提问：①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律？（学生从折线图1中难以发现）师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.）引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，还做了八万多次的试验.观察频率在0.5附近摆动幅度有何规律？观察折线图2：图2③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0.5左右摆动的幅度大一些.④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.）⑤数学家为什么要做那么多试验？⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？师生共同小结：至此，我们就验证了可以用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.设计意图：这六个问题的设置，循序渐进，促使学生更深入的分析数据，学生发现大量重复试验时频率稳定于概率，在头脑中再现了知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习成为一种再创造的过程.（三）揭示新知师：其实，不仅仅是掷硬币这个事件有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.引出瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明频率具有稳定性，介绍其家族前后三代共出12位大数学家和大物理学家，进行数学史的教育.师：由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.给出概率的统计定义.引导学生解读m、n、P、P（A）的含义，并与课本P129中的m、n、P（A）进行对比，并指出这是从统计的角度给出了概率的定义，后者仅限于试验结果有限个和等可能事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率.师：由定义看：随机事件的概率P（A）有什么范围？思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？设计意图：引入瑞士数学家雅各布·伯努利的故事，增加学生学习数学的兴趣，同时，增加学习自信心，通过比较概率的统计定义与古典定义，引导学生发现用频率估计概率思想方法的重要作用.（四）、巩固练习①计算表中相应的“射击9环以上”的频率（精确到0.01）；②这些频率具有什么样的稳定性？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）.师：为什么题目用“估计”，而不是计算得到？设计意图：巩固新知，知能升级.2、请你抢答（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（概率大的事件在一次试验中有可能不发生，概率小的事件在一次试验中，也有可能发生，随机事件不但具有规律性，还有随机性.）（2）抛掷硬币100次，一定有50次正面向上吗？抛掷2n次一定有n次正面向上吗？（概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非意味着每一次试验中一定存在.只能说随着试验次数的增加，正面向上的次数越来越接近总数的一半.）（3）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（试验次数太少，不能估计概率）（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”（只有当购买的注数足够多时，中奖频率才接近中奖概率.）设计意图：通过生活中的实例进一步揭示概率的内涵——概率是针对大量重复试验而言，大量重复试验反映的规律并非在一次试验中反映出来.反过来，试验次数太少时，得到的频率不能做为概率的估计值.3、议一议频率与概率有什么区别与联系？学生思考、讨论后全班交流.（1）频率是一个变化的值，随着试验次数改变而改变的.（2）概率是一个确定的数，是某个随机事件固有的属性.（3）大量重复试验的频率具有稳定性，可以用来估计概率.设计意图：明晰频率与概率的联系与区别，渗透辩证思想，深化新知的同时，突破难点.（五）、总结反思1、了解了一种关系——频率与概率的关系2、学习了一种方法——用大量重复试验的频率去估计概率3、体会了一种思想——用频率估计概率用样本估计总体设计意图：通过小结与反思，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，对核心思想方法有了更深的体会.同时，培养学生归纳概括能力和语言表达能力.（六）、课后试验从一定高度落下的图钉，落地后可以图钉尖着地，也可以图钉尖不着地，估计一下哪种事件的概率更大.全班分成8个小组完成，发给学生同一型号的图钉，统一从20cm高度处抛掷，每组试验100次，由组长和数学科代表协作完成.完全数据统计之后，每位同学填好下列表格，完成结果的估计.“图顶尖着地”的频率从表中可以发现，“图钉尖着地”的频率在左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计从一定高度落下的图钉，图钉尖着地的概率是.设计意图：设计这个课后试验主要是为了让学生进一进掌握通过大量重复试验用频率估计概率的思想，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构.六、目标检测设计1、下列说法正确的是（）A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B、“抛一枚硬币下面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币两次就有一次正面朝上C、“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D、“抛一枚正方体骰子正面朝上的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现正面朝上的数为奇数2、根据概率的含义，指出下列说法不正确的是（）A、不同的人做同一试验，得出某事件发生的频率不相同，因此该事件的概率不是确定的值B、试验的次数越多，某事件发生的频率就和该事件的概率越接近C、某事件的概率为5分之1，则可以说大量的试验中，该事件平均每5次会出现1次D、生活中常用“万一”这个词，从概率的含义来说，该事件的概率为“万分之一”3、在一场足球比赛前，甲队教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60%的概率获胜.”与“有60%的概率获胜”意思最接近的是（）A、他这个队赢的可能性较大B、若这两个队打100场比赛，他这个队恰好会赢60场C、若这两个队打10场比赛，他这个队会赢6场左右D、若这两个队打100场比赛，他这个队会赢60场左右4、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这样结果的试验可能是（）A、掷一枚正面六面体的骰子，出现1点的概率B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取得红球的概率C、抛一枚硬币，出现正面的概率D、任意写一个整数，它能被2整除的概率5、某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物10元以上就能获得次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：落在“铅笔”区域的频率（2）请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少（精确到1°）？。

人教版九年级上册25.3用频率估计概率教学设计一、教学目标1.了解频率的概念和计算方法；2.掌握用频率估计概率的方法；3.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点和难点1.频率的概念和计算方法；2.用频率估计概率的方法。

三、教学过程1. 导入新知教师可以通过提问引导学生回忆频率分布直方图，让学生回答“频率是什么？怎么计算出来？”等问题，调动学生积极性和思维参与度，从而引出“频率估计概率”这一新的主题。

2. 讲授主要内容（1）频率的概念和计算方法教师通过讲解实例，向学生阐述频率的概念和计算方法。

然后，举例讲解如何利用频率计算样本空间和事件的概率。

比如：假设在班级里有60人，其中30人喜欢阅读，那么事件“A喜欢阅读”发生的概率就是30/60=0.5。

接着，教师通过指导分组统计数据，引导学生计算频率，让学生使统计数据更直观和具体。

（2）用频率估计概率的方法教师通过讲解实例，向学生介绍用频率估计概率的方法，即把事件在抽样调查中的频率近似看作其真实概率。

然后，教师和学生们共同思考一些实际问题，如何利用频率估计概率，以及如何判断这种估计的准确性。

3. 拓展应用让学生通过讨论实际问题和展示分组统计数据等方式，掌握如何灵活应用所学知识解决实际问题。

比如：小明老师想问问班上同学的阅读偏好，她把每个同学最喜欢的书籍的题材进行了记录，如何利用这些记录估计班里所有同学喜欢的书籍类型？4. 总结归纳通过总结归纳，帮助学生深入理解并掌握所学内容，同时也对本节课的知识点做一个回顾与概括。

四、教学手段1.课件展示；2.实物演示；3.小组合作；4.课堂讨论。

五、教学评价1.考查学生对于概念的理解；2.考查学生运用所学知识解决实际问题的能力；3.评价学生的课堂参与度和互动交流能力。

六、反思改进在教学过程中，要根据学生的实际情况,选择不同的教学方法来提高效果。

同时，关注学生的情绪变化和主动互动情况，及时调整教学步骤和方式。

在学生自主学习过程中，需建立良好的沟通机制，充分发挥学生的主动性和创造性，创造良好的教育氛围。

人教版九年级上册数学用频率估计概率教案教学设计思路：由25.1节的概率定义可知，在同样条件下，大量重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数可以估计这个事件发生的概率，本节就结合具体情境研究了如何用频率估计概率。

教学目标：知识与技能1.通过教科书中提供的数据，获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，并能说出频率与概率的区别与联系。

2.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。

3.说出进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验。

过程与方法经历用频率估计概率的过程，实际计算出频率的值，从而由一组频率的值得出概率的值;情感态度价值观体会频率与概率的区别与联系。

教学重点和难点：重点:能够用频率估计概率理解和应用。

难点:能够用频率估计概率的理解。

教学方法: 启发引导、合作探究教学媒体: 电脑、课件教学过程设计：(一)引入通过上一节的学习，我们知道当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用什么的方式得出概率.那么同学们思考一下：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们该如何求概率呢?由25.1节的概率定义可知，在同样条件下，大量重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数可以估计这个事件发生的概率。

那对于上述的情况我们就通过统计频率来估计概率。

（二）自主探究问题引人:某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下:提出问题，激发学生思考，你能求出他投篮一次进球的概率吗？是否能用列举法求出,为什么？师:不能用列举法求出概率，因为投篮次数不确定，每次进球的可能性也不相等，怎么求概率呢？我们算出进球的频率，你有什么发现？生：进球的频率在0.75附近摆动。

师：那么我们能说他一次进球的概率约为0.75。

师：像这样投篮次数不确定，每次进球的可能性也不相同，我们能否用频率估计概率？板书：用频率估计概率活动（一）用频率估计概率师：能否用频率估计概率，我们要先知道一个随机事件的概率，然后再来通过实验来计算这一随机事件的频率，看一看频率是否能估计出概率。

25．31．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．一、情境导入有多少条鱼(鱼)，先捕上100里，过了一段时间，里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究 探究点一：频率【类型一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表： (1)计算并填写表中优等品的频率；(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率． 解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率． 解：(1)填表如下：(2)0.8【类型二】频率的稳定性在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________．随着试验的次数增多，出现数字数即为它的概率．故答案是：接近16. 【类型一】用频率估计概率均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B、C、D不一定正确，选项A正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素(2014·贵州贵阳)“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200.方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.。

25.3 用频率估计概率教学目标1. 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．2. 会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.3. 让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．4. 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.5. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学难点1. 用频率估计概率方法的合理性．2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析．课时安排2课时．教案A第1课时教学内容25.3用频率估计概率（1）．教学目标1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析．教学难点用频率估计概率方法的合理性．教学过程一、导入新课问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？二、新课教学1．试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次．整理同学们获得的试验数据，并完成下．抛掷次数n50 100 150 20250 300 350 400 450 50“正面向上”的频数m“正面向上”的频率nm全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值nm为“正面向上”的频率．教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．问题1：频率和概率有什么不同？问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．2．历史上的抛掷硬币的试验．历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：m 实验者抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”的频率n 棣莫弗 2 048 1 061 0.518布丰 4 040 2 048 0.506 9费勒10 000 4 979 0.497 9皮尔逊12 000 6 019 0.501 6皮尔逊24 000 12 012 0.500 5思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．问题1：你怎样理解“固定数”？问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．三、巩固练习教材第144页练习1、2．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.3 第1、3题．。

人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》是学生在学习了概率的基本概念和计算方法后，进一步学习利用频率来估计概率的一节内容。

通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于概率的基本概念和计算方法已经有了一定的了解。

但是，学生在利用频率估计概率方面可能还存在一些困难，如对频率与概率之间的关系理解不深，以及对实际问题解决方法的掌握不够熟练。

三. 教学目标1.让学生理解频率与概率之间的关系，能够利用频率来估计概率。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.频率与概率之间的关系。

2.利用频率估计概率的方法。

3.实际问题中如何运用频率估计概率。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来理解频率与概率之间的关系。

2.利用多媒体演示和实例分析，帮助学生直观地理解频率估计概率的方法。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.结合课后练习和实际问题，巩固学生对频率估计概率的理解和应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与概率相关的日常生活实例，引导学生回顾概率的基本概念和计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示教材中关于利用频率估计概率的内容，引导学生理解频率与概率之间的关系。

通过实例分析，让学生直观地感受利用频率估计概率的方法。

3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，探讨如何利用频率来估计概率。

然后，让学生进行课堂练习，巩固对频率估计概率的理解。

4.巩固（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和解答。

第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率教学设计第1课时一、教学目标1．知道通过大量重复试验，可以用频率来估计概率．2．经历抛掷硬币试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性。

了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．二、教学重点及难点重点：用频率估计概率．难点：用频率估计概率方法的合理性．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源无．五、教学过程【合作探究】1．实验操作把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中．根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点．师生活动：学生实验操作，教师要求全体学生参与试验，每名同学都要亲自感受规律的发现过程；必须强调学生态度端正，认真记录实验数据，以培养学生一丝不苟，严谨求实的科学精神．活动中教师要注意培养学生相互合作、沟通的能力．第一组的数据和填在第一列，第二组的数据和填在第二列，第三组的数据和填在第三列，…，第10组的数据和填在第10列．设计意图：让学生亲身经历抛掷硬币的随机试验，收集和描述数据，培养随机观念，为揭示频率的随机性和稳定性作准备．【知识点解析】用频率估计概率,微课全面的介绍用频率估计概率,使学生能够理解频率和概率.2．回望历史历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：试验者抛掷次数（n ）“正面向上”的次数 (m )“正面向上”的频率（nm ）师生活动：教师课件展示历史人物的数据，学生观察．3．整理数据（1）随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？师生活动：教师利用课件出示问题，学生独立观察，思考，回答问题．归纳总结：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5这个数字左右摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0．5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与用列举法得到的“正面向上”的概率是同一个数值．（2）随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0.5的左右摆动幅度有何规律？师生活动：教师提出问题，学生进一步仔细观察，思考，分组交流，讨论．归纳总结：如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0.5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验．设计意图：通过逐步深入的一系列问题的提出，使学生加深对随机事件的统计规律性的认识，即随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下，进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性．（3）从以上试验你能得到怎样的结论？师生活动：学生相互讨论、交流，总结规律．教师巡查，指导学困生．归纳总结：一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．（4）频率与概率有什么区别与联系？师生活动：教师提出问题，学生思考，讨论，相互交流．归纳总结：频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．设计意图：全体学生通过亲身参与大量重复试验，统计数据，分析，总结试验结果，又经过充分讨论，探究，最终得出规律．这种处理方式，深化了学生对数学方法（特别是概率论的方法）的理解，发展了学生的数学能力，培养了学生对于学习数学的积极性．【例题分析】例某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：（1）计算表中各次比赛进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？师生活动：学生先独立计算填表，完成解答，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤．解：（1）填表如下：（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为0.75．设计意图：通过该问题，进一步培养学生解决实际问题的能力，让学生感受到概率在问题决策中的重要作用，培养学生学数学用数学的精神和合作意识．【练习巩固】1．下列说法正确的是( )．A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在16附近2．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的频率是35，这个35的含义是( )．A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3︰8C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的3 5D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )．A．16个B．15个C．13个D．12个4．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那么可以推算出n大约是．5．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物100元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n100150200500800 1 000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率m n（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少(精确到1°)？参考答案1．D2．C3．D4．105．解：（1）填表如下：（2）当n很大时，频率将会接近0.7．（3）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7．（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是：0.7×360°=252°．设计意图：用频率估计概率，在实际问题中应用广泛，通过自主练习，激发学生的学习热情，调动学生的积极性，培养学生独立解答问题的能力，进一步深化学生用频率估计概率解决实际问题的能力．六、课堂小结1．一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．2．频率与概率有什么区别与联系？频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．设计意图：小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与的意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．七、板书设计25.3 用用频率估计概率（1）1．用频率估计概率2．频率与概率区别与联系。

年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人拟授课教师电话：拟授课时间教学内容25.3 用频率估计概率教案课时 1 教学准备教学目标知识与技能理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.过程与方法经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.情感态度价值观通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.教学重点对利用频率估计概率的理解和应用. 教学难点利用频率估计概率的理解.板书设计教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏一、情境导入，初步认识问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？二、思考探究，获取新知1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.行.如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n.请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.2.利用频率估计概率的应用问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897（2）0.9，0.9问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？解：要定出合适的价格，必须考虑该水果的“完好率”或“损坏率”，如考查“损坏率”就需要从水果中随即抽用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察取若干，进行损坏数量的统计，并把结果记录下来，为此可仿照上述问题制定如下表格：从表格可看出，水果损坏率在某个常数（例如0.1）左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，则水果完好的概率为0.9.∴在10000千克水果中完好水果的质量为10000×0.9=9000（千克）设每千克水果的销售价为x元，则有：9000x-2×10000=5000x≈2.8∴出售这批水果的定价大约为 2.8元/千克，可获利5000元.思考为简单起见，能否直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率？答：可以. 各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.三、运用新知，深化理解1.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）2.一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：解答下列问题：（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数x，试求x的值.四、师生互动，课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？五、布置作业：从教材“习题25.3”中选取课后反思：。