初中数学—图形的旋转

旋转旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角。

（一）正三角形类型在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。

经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。

例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.（二）正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。

经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。

例2. 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。

求此正方形ABCD面积。

（三）等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=90°, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。

经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。

例3．如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。

求∠BPC的度数。

旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。

题型多以填空题、计算题呈现。

在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解。

根据变换的特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的。

旋转是数学中的一个重要概念，主要是围绕一些中心点将图形绕着一些轴旋转一定的角度。

在初中数学九年级的课程中，学生会接触到旋转的一些基本知识点，下面是对这些知识点进行总结。

1.旋转概念旋转是指将一个平面图形绕一些固定点旋转一定角度，得到一个新的图形的操作。

固定点称为旋转中心，角度称为旋转角度。

2.旋转中心旋转中心是旋转的基准点，围绕该点进行旋转。

可以是图形上的任意一点，也可以是图形外的一点。

3.旋转角度旋转角度是指图形绕旋转中心旋转的角度，用度来表示，常用的旋转角度有90度、180度、270度和360度。

4.旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。

顺时针旋转是指沿着顺时针方向绕旋转中心旋转，逆时针旋转是指沿着逆时针方向绕旋转中心旋转。

5.旋转对称性旋转对称性是指一个图形经过旋转后与原来的位置、大小和形状完全相同。

旋转对称性有以下几种：-旋转对称：图形与它的一些旋转位置完全相同。

-旋转中心对称：图形围绕旋转中心旋转180度后与原来的位置完全相同。

-旋转中心旋转：图形围绕旋转中心旋转90度、180度或270度后与原来的位置完全相同。

6.旋转的性质旋转具有以下几个基本性质：-旋转不改变图形的面积。

-旋转不改变图形的内外角度。

-旋转不改变图形的对称性。

-旋转后的图形与原图形相似。

7.旋转图形的坐标变换当一个图形绕一些旋转中心旋转一定角度后，图形上的每个点都会发生坐标的变化。

对于二维平面上的点P(x,y)，绕坐标原点逆时针旋转a度后，点的新坐标为P'：- P'(x',y') = (x\cdot\cos{a}-y\cdot\sin{a},x\cdot\sin{a}+y\cdot\cos{a})8.旋转图形的运用旋转图形可以用来验证一些几何性质，解决一些几何问题。

比如可以通过旋转来证明两线段相等，两角相等，以及判断两个图形是否相似等等。

初中数学九年级旋转知识点在初中数学九年级，旋转是一个重要的几何变换方法。

通过旋转，我们可以改变图形的位置和方向，从而帮助我们解决一些几何问题。

本文将介绍九年级数学中与旋转相关的知识点，包括旋转的定义、旋转的性质以及旋转的应用。

一、旋转的定义旋转是指将一个图形绕着固定点旋转一定角度，保持图形内部的点与固定点的距离保持不变。

旋转的固定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。

九年级数学中常用的旋转角度有90度、180度和270度。

二、旋转的性质1. 旋转保持图形面积不变：无论如何旋转一个图形，它的面积都保持不变。

2. 旋转保持图形周长不变：无论如何旋转一个图形，它的周长也保持不变。

3. 旋转保持图形对称性不变：如果一个图形是对称的，那么它的旋转图形也将保持对称性。

三、旋转的应用1. 确定旋转后的图形：通过给出旋转中心和旋转角度，我们可以确定旋转后的图形。

例如，给出一个三角形ABC，旋转中心为点O，旋转90度，我们可以通过连接OA、OB和OC来确定旋转后的图形。

2. 解决几何问题：旋转常常被用于解决一些几何问题。

例如，在证明两个图形相似时，可以通过旋转一个图形使其与另一个图形重合，从而得到相似的证明。

3. 观察图形性质：通过观察旋转后的图形，我们可以揭示一些图形的性质。

例如，通过旋转正方形，可以发现旋转后的图形仍然是正方形，这说明正方形具有旋转对称性。

四、注意事项在进行旋转时，需要注意以下几点：1. 旋转角度是逆时针方向旋转：九年级数学中的旋转一般都是逆时针方向旋转，所以在进行旋转时需要根据旋转角度确定旋转方向。

2. 旋转中心的选择：选择旋转中心时，需要注意选择一个能够旋转整个图形的点，使得旋转后的图形可以被完全覆盖。

3. 使用适当的工具：在实际操作中，可以使用直尺、量角器等几何工具来进行旋转操作，以确保旋转的准确性。

总结：初中数学九年级的旋转知识点是我们在几何学习中重要的一部分。

通过学习旋转的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和解决与旋转相关的问题。

初中数学课《图形的旋转》教学反思初中数学课《图形的旋转》教学反思教学反思薛淑娜对学生学习过程的描述：学生应主动参与特定的教学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征。

数学活动是学生经历数学化过程的活动。

它强调学生要经历学习过程。

而新修改的课程标准越来越注重课堂的实效教学反思薛淑娜对学生学习过程的描述：学生应主动参与特定的教学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征。

数学活动是学生经历数学化过程的活动。

它强调学生要经历学习过程。

而新修改的课程标准越来越注重课堂的实效性。

从两点加以说明：1.修改后的课程标准：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的统一。

2.原课标：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

修改后的：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

从这两点可以看出课程标准也越来越重视对学生听与教师讲的重要性的强调。

所以我在本节课的设计中也认真的思考：怎样让学生在经历知识生成过程的同时真正的学有所获？本节课我想通过两个方面的达成来达到此要求：1.教师尽量减少语言参与，给学生留出较大的观察和思考的空间。

课上教师语言过多是一直困扰我们的问题，原因是多方面的，有时可能是教学惯性，也有可能是教师怕学生理解不透彻，还有可能是教师怕耽误课上宝贵的时间，而包揽了整个课堂。

原因虽有很多，但尽量减少语言参与，给学生留出足够的语言和思维空间是我们一直的追求。

教师应该在哪些环节上有语言上的参与呢？①需点的（点拨）②需过的（过渡）③需引的（引导）④需激的（激励）。

在本节课备课的环节中，我认真分析了本节课的知识特点属概念和性质类教学。

比演绎推理类教学要简单的多。

另外进行了学情分析，确定：多放手让学生去做是完全有可能的。

初中数学旋转题型
在初中数学中，旋转是一个重要的概念和技能。

掌握旋转的原理和方法，可以帮助我们解决很多几何问题。

下面介绍一些初中数学中常见的旋转题型。

1. 点的旋转
在平面直角坐标系中，给定一个点P(x, y)，绕原点旋转θ度，求旋转后的点坐标。

解法：设旋转后的点为P'(x', y')，则有：
x' = x*cosθ - y*sinθ
y' = x*sinθ + y*cosθ
其中，cosθ和sinθ可以通过三角函数表查找。

2. 图形的旋转
在平面直角坐标系中，给定一个图形，绕原点旋转θ度，求旋转后的图形。

解法：将图形上的每个点都按照点的旋转方法进行旋转，然后连接这些点，就得到了旋转后的图形。

3. 对称图形的旋转
在平面直角坐标系中，给定一个对称图形，绕对称轴旋转θ度，求旋转后的图形。

解法：对称轴不变，将图形上的每个点都按照点的旋转方法进行旋转，然后连接这些点，就得到了旋转后的图形。

4. 正方形的旋转
在平面直角坐标系中，给定一个正方形，绕其中心旋转θ度，求旋转后的正方形。

解法：连接正方形的对角线，得到两个对称轴，分别将正方形上的每个点按照点的旋转方法进行旋转，然后连接这些点，就得到了旋转后的正方形。

5. 圆的旋转
在平面直角坐标系中，给定一个圆，绕其中心旋转θ度，求旋转后的圆。

解法：圆上每个点到圆心的距离不变，因此可以先求出旋转后的圆心坐标，然后将圆心和圆上的每个点都按照点的旋转方法进行旋转，就得到了旋转后的圆。

以上就是初中数学中常见的旋转题型，希望能对大家的学习有所帮助。

《初中数学旋转知识点全解析》在初中数学的学习中，旋转是一个重要的几何变换概念。

它不仅在数学知识体系中占据着关键地位，也为我们解决各种几何问题提供了有力的工具。

一、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

如果图形上的点 P 经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

例如，时钟的指针围绕时钟的中心旋转，风车的叶片绕着中心轴旋转等，都是生活中常见的旋转现象。

二、旋转的性质1. 对应点到旋转中心的距离相等。

即旋转前后，图形上任意一点到旋转中心的距离始终保持不变。

例如，在一个正三角形绕其中心旋转的过程中，三角形的三个顶点到旋转中心的距离始终相等。

2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

旋转过程中，对应点与旋转中心连接形成的线段之间的夹角大小与旋转角相等。

比如，一个矩形绕其对角线的交点旋转一定角度，任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。

3. 旋转前后的图形全等。

经过旋转，图形的形状和大小都不会发生改变。

无论旋转角度是多少，旋转后的图形与旋转前的图形完全相同。

例如，一个圆绕其圆心旋转任意角度，得到的图形仍然是与原来一样的圆。

三、旋转的三要素1. 旋转中心旋转中心是图形旋转时所围绕的那个定点。

它决定了图形旋转的位置。

不同的旋转中心会导致图形的旋转结果不同。

2. 旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。

明确旋转方向对于准确描述和进行旋转操作至关重要。

3. 旋转角度旋转角度是指图形绕旋转中心转动的角度大小。

旋转角度的不同会使图形的位置发生不同程度的变化。

四、旋转的应用1. 解决几何问题在证明三角形全等、相似等问题时，常常可以通过旋转图形，使分散的条件集中起来，从而找到解题的思路。

例如，对于两个有公共顶点的等腰三角形，可以通过旋转其中一个三角形，使它们的对应边重合，进而证明全等。

2. 设计图案利用旋转可以设计出各种美丽的图案。

九年级上册旋转数学知识点九年级上册旋转数学知识点1.旋转的定义：把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点。

重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

2.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等3.作图：在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素。

确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动〞还是“不动〞，不动的点则是旋转中心;确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角。

作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心;(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角);(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点;(4)连接所得到的各对应点.知识点二、中心对称与中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称的两条基本性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.3.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.初中数学重要考点数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴(三要素)②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

初中数学旋转的六大模型初中数学中，旋转是一个重要的几何变换方法。

通过旋转，可以将一个图形围绕某个点或轴进行转动，从而得到新的图形。

旋转不仅在几何学中有广泛应用，在实际生活中也有很多旋转的例子，比如地球自转、风车转动等。

本文将介绍初中数学中常用的六大旋转模型，分别是点的旋转、线段的旋转、直线的旋转、射线的旋转、多边形的旋转和圆的旋转。

1.点的旋转：点的旋转是指将一个点围绕某个点或轴进行转动，得到新的位置。

旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。

旋转角度可以用角度制或弧度制表示。

当旋转角度为正时，点按逆时针方向旋转；当旋转角度为负时，点按顺时针方向旋转。

点的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的坐标、判断点是否在某个旋转图形内等。

2.线段的旋转：线段的旋转是指将一条线段围绕某个点或轴进行转动，得到新的线段。

旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。

线段的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的线段长度、判断两条线段是否相交等。

3.直线的旋转：直线的旋转是指将一条直线围绕某个点或轴进行转动，得到新的直线。

旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。

直线的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的直线方程、求解旋转后的直线与其他直线的交点等。

4.射线的旋转：射线的旋转是指将一条射线围绕某个点或轴进行转动，得到新的射线。

旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。

射线的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的射线方程、判断射线是否与其他几何图形相交等。

5.多边形的旋转：多边形的旋转是指将一个多边形围绕某个点或轴进行转动，得到新的多边形。

旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。

多边形的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的多边形的面积、判断多边形是否相似等。

6.圆的旋转：圆的旋转是指将一个圆围绕某个点或轴进行转动，得到新的圆。

旋转时，需要确定旋转中心和旋转角度。

圆的旋转模型可以用来解决一些几何问题，比如求解旋转后的圆的面积、判断两个圆是否相交等。

2024年第6期教育教学SCIENCE FANS 走进生活实践 探索图形之美——初中数学“图形的旋转”实践作业设计张 媛（广西南宁市第十四中学，广西 南宁 530028）【摘 要】数学来源于生活，在新课标的指引下，数学教学应该立足于生活，引导学生用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去解决问题。

文章以“图形的旋转”为例，探究初中数学实践作业设计方案，希望能够借助数学实践作业助力学生形成数学核心素养，提升学生的数学综合能力。

【关键词】初中数学；图形的旋转；实践作业【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2024）06-0067-03作业是促使学生走出课堂、巩固知识与技能、参与生活实践、拓展学习内容的有效途径之一。

因此，在新课标的指引下，初中数学教师需要围绕初中生的成长需要，设置有助于学生成长与发展的实践作业，让学生通过完成作业进行更为全面的知识探究与实践。

“图形的旋转”是初中数学教学的重要内容之一，教师在设计生活实践作业的过程中进行深入思考与探究，从理论与实践层面进行不断尝试，可以促使初中生主动学习数学、探究数学、爱上数学。

1 初中数学实践作业设计的重要性首先，实践作业可以让学生走出课堂，获得真实的学习体验。

通过完成实践作业，学生能够亲身感受数学知识在日常生活中的应用，深化对数学的认知和理解[1]。

如教师可以设计让学生在超市购物时计算商品价格的作业，通过计算总价、找零等活动，使学生更好地理解和应用加减乘除等基本 运算。

其次，实践作业可以促使学生形成探究精神和创新思维。

在实践的过程中，学生需要运用数学知识解决实际问题，从而培养观察、分析、推理和解决问题的能力[2]。

如教师可以设计让学生观察周围环境中的各种图形并记录下它们的特征和属性的作业，让学生通过旋转、翻转等操作探究图形的旋转性质。

这样的实践作业不仅能够激发学生的好奇心和求知欲，还能培养他们的逻辑思维和问题解决 能力。

初中数学教案：《图形的旋转与对称》一、引言图形的旋转与对称是初中数学中重要的内容之一。

它不仅有助于学生认识图形的平移性质，还能培养学生观察力、想象力和逻辑思维能力。

本教案将以《图形的旋转与对称》为题，通过具体的教学步骤和案例分析，帮助学生深入理解图形的旋转与对称。

二、旋转和对称的基本概念1. 旋转的概念：旋转是指将一个图形围绕某个旋转中心按一定角度旋转的变换。

旋转变化后的图形与原图形形状相同，只是位置不同。

旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。

2. 对称的概念：对称是指图形在某个中心对称轴两侧完全相同或相互镜像。

对称轴可以是水平线、垂直线或斜线。

一个图形可以有多个对称轴。

三、教学步骤1. 导入通过引入旋转和对称的概念，激发学生对图形变换的兴趣，提出学习的目标和意义。

2. 对称轴的认识让学生观察并描述各种图形的对称轴，引导学生发现图形中的对称性质，并运用元素的对称性质进行归纳总结。

3. 旋转中心的确定通过给定图形和指定旋转角度，引导学生找出旋转中心，并理解旋转中心相对于图形的位置关系。

举例说明旋转中心对于旋转结果的影响。

4. 旋转的方向与角度通过具体的案例，让学生根据旋转方向和旋转角度确定变换后的图形，并操练旋转中心不动、旋转角度为90°、180°和270°的情况。

5. 旋转和对称的综合应用结合实际生活中的例子，引导学生发现旋转和对称的应用场景，并通过练习题巩固所学的知识。

四、案例分析以“中国结”为例，展示图形的旋转和对称性质。

首先，让学生描绘中国结的形状，并找出其对称轴。

然后，引导学生围绕对称轴旋转中国结，观察旋转后的形状。

同时，让学生尝试使用对称性质进行剪纸折叠，创造各种新的图形。

五、教学扩展与巩固1. 制作旋转图形手工模型让学生动手制作旋转图形的手工模型，通过实践操作加深对旋转和对称的理解。

2. 基于计算机软件的学习与应用通过计算机软件进行图像的旋转和对称变换，让学生运用所掌握的知识进行实践，提升技术应用能力。

图形的旋转1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．，△ABF是△ADE 4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？5．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．参考答案1. 解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．2. （1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．（3）旋转前、后的图形全等．3. 分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．4. 分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A点．（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴AE=2211()4=174∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．5. 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM。

初中数学九年级旋转知识点总结1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

如下列图所示：2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角〔旋转角小于0°，大于360°〕。

3.旋转的性质〔1〕对应点到旋转中心的距离相等。

〔2〕对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

4.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

5．中心对称和中心对称图形的区别区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上全部点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上全部点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上全部点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。

如果将中心对称的两个图形看成一个整体〔一个图形〕，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的局部看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。

6.中心对称图形的判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

7.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

上节课学习的图形的平移的相关内容。

（PPT ）（几何画板演示）展示四个旋转图形，发现旋转图形中的旋转中心。

将这几个旋转图形按照旋转中心的位置进行分类： 旋转中心（在顶点上，在边上，在图形外部，在图形内部） 除了旋转中心，我们还要确定哪些元素才能将一个图形做一个旋转？ 方向和角。

那么今天我们就研究图形旋转的方向和转动的角。

以三角形ABC 绕O 点顺时针旋转至三角形 定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离的图形运动称为平移。

性质： 1、对应角相等。

2、对应线段平行且相等。

3、对应点所连的线段平行且相等。

平移法。

1、2、3、4、通过多个图形的验证，我们可以发现刚才的结论在其他的图形当中仍然成立，那么你能用自己的话总结一下这些结论吗？除了验证了对应顶点，你能找出另外的对应点来研究它们和旋转中心的关系吗？对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心的连线所成的角相等。

这个角就是旋转角。

（完善性质）因此，在图形旋转的过程中，点转动带动线段转动，进而图形转动，所以旋转方向可以通过对应点的转动确定，旋转角度其实就是对应点与旋转中心连线所成夹角，即为旋转角。

你能用自己的话给旋转下一个定义吗？给出旋转定义。

如图，三角形ABC绕点O旋转后，顶点A旋转到点D。

（1）指出这一旋转的旋转角。

（2）画出旋转后的三角形。

图形的旋转的定义，性质。

书P77 1、2 P79 1、2学情分析：学生在学习本课之前已经学过了图形平移这一种基本图形变换，有了一定的变换思想。

对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。

首先，学生在日常的生活和学习中，对风车，钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能，其次，八年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。

再次，学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。

只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。