大学物理A习题答案(东北林业大学)

(2)由 得
两边同时积分，并将初始条件t=0时， m带入积分方程，有
解得质点的运动方程为
1-8一物体从空中由静止下落，已知物体下落的加速度与速率之间的关系为 (A,B为常数)。求：物体的速度和运动方程。
解：（1）设物体静止时的位置为坐标原点，向下为y轴正方向，则t=0时,v=0,y=0。
由 得
整理得
2-10在光滑的水平面内有两个物体 和 ，已知 。(1)物体 以一定的动能 与静止的物体 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；(2)物体 以一定的动能 与静止的物体 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为。
解：(1)因两物体发生完全弹性碰撞，故满足动能守恒。所以
(2)由动量守恒定律有
所以碰后两物体的速度为
(D)物体的动能变化,动量却不一定变化
3-9一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为 ，其中 、 、 皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩 =；该质点对原点的角动量 =。
解：因为
所以
因为
其中， ， ，对上式计算得
=
3-10一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为 ，角速度为 。若此人突然将两臂收回，转动惯量变为J/3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的动能与收臂前的动能之比。
2-5A、B两质点的质量关系为 ，同时受到相等的冲量作用，则[D]
(A)A比B的动量增量少(B)A与B的动能增量相等
(C)A比B的动量增量大(D)A与B的动量增量相等
提示：动量定理：合外力的冲量等于动量的增量。
2-6如图所示，一质量为0.05kg、速率为10 的小球，以与竖直墙面法线成 角的方向撞击在墙上，并以相同的速率和角度弹回。已知球与墙面的碰撞时间为0.05s。求在此碰撞时间内墙面受到的平均冲力。
,
因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为
(4)
滑轮以其中心为轴的转动惯量为
(5)
将上面5个方程联立，得
3-8下面说法中正确的是[A]
(A)物体的动量不变,动能也不变
(B)物体的动量不变,角动量也不变
(C)物体的动量变化,角动量也一定变化
解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。
整个刚体对O轴的的转动惯量
3-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是[]
(A)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零
(B)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零
(C)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零
(D)只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚体绕转轴转动的运动状态
解：
其中， ， ，对上式计算得
3-3两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为 和 ( )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB,则有[]
(A)JA＞JB(B)JA＜JB(C)JA＝JB(D)不能确定JA、JB哪个大？
解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为
质点的切向加速度为
质点的法向加速度为
当两者相等时，有
解得时间t的值为 s
1-10质点做半径为1m的圆周运动，其角位置满足关系式 (SI)。t=1s时，质点的切向加速度12m·s-2，法向加速度36m·s-2，总加速度37.95m·s-2。
解：由运动方程 得
角速度为 ，角加速度为
t时刻，质点的切向加速度的大小为
解：如图所示，在直角坐标系xOy中，t时刻船离岸边的距离为 ，船的位置矢量可表示为
船的速度为
其中
所以
因绳子的长度随时间变短，所以
则船的速度为
所以船的速率为
1-4已知质点的运动方程为 (SI)。求：(1)质点在任意时刻的速度和加速度。(2)质点的轨迹方程。
解：(1)由速度的定义得
由加速度的定义得
(2)由运动方程有 ， ， 消t得
解题提示：(C)不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。
3-6如图所示，质量均为m的物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m，半径为R，且A与B之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体A在力 的作用下运动后，求：
（1）
（2）
其中， 。
两个物体 、 间坐标的关系为
对上式求时间t的二次导数，得
（3）
将3个方程联立，可得
2-4一根长为l=0.5m的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的重物，如图所示。重物经推动后，在一水平面内作匀速圆周运动，转速n=1 。这种装置叫作圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。
式中，x的单位为m，F(x)的单位为N。求：(1)物体由 处分别运动到 ，10，15m的过程中，力F(x)所做的功各是多少？(2)物体在 ，10，15m处的速率各是多少？
解：(1)根据功的定义 ，得
x=5时，有 J
x=10时，有 J
x=15时，有 J
(2)根据动能定理 ，得
所以，物体在x=5m处的速率
解：按照图中所选坐标， 和 均在x、y平面内，由动量定理，小球在碰撞过程中所受的冲量为
其中， ， ， ， 。
即 ，
所以，小球受到的平均冲力为
设 为小球对墙面的平均冲力，根据牛顿第三定律，可知
=−14.1N
即墙面受到的平均冲力大小为14.1N，方向沿x轴负向。
2-7质量为2kg的物体，在变力F(x)的作用下，从 处由静止开始沿x方向运动，已知变力F(x)与x之间的关系为
所以，物体在x=10m处的速率
所以，物体在x=15m处的速率
2-8如图所示，劲度系数 的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m=2kg的物体，并用手托着物体使弹簧无伸长。现突然撒手，取 ，则弹簧的最大伸长量为[C]
(A)0.01m(B)0.02m
(C)0.04m(D) 0.08m
解：应用动能定理求解此题。设弹簧原长处为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。物体在运动后，受到竖直向上的弹力 和竖直向下的重力 作用。
解：因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为 ，由 得
即
所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为
3-11一质量为m的人站在一质量为m、半径为R的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为 ( )的圆周走动。求：当人相对于地面的走动速率为 时，圆盘转动的角速度为多大？
设物体运动到l位置时，速度为0，此时弹簧达到最大伸长量，则此过程中，外力做功为
根据动能定理有
可得弹簧的最大伸长量为 。
2-9关于保守力,下面说法正确的是[D]
(A)只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变
(B)只有合外力为零的保守内力作用系统机械能守恒
(C)保守力总是内力
(D)物体沿任一闭合路径运动一周,作用于它的某种力所做之功为零,则该力称为保守力
(1)滑轮的角加速度。
(2)物体A与滑轮之间的绳中的张力。
(3)物体B与滑轮之间的绳中的张力。
解：以滑轮，物体A和B为研究对象，分别受力分析，如图所示。物体A受重力 、物体B的压力 、地面的支持力 、外力 和绳的拉力 作用；物体B受重力 、物体A的支持力 和绳的拉力 作用；滑轮受到重力P、轴的支持力 、上下两边绳子的拉力 和 的作用。
质点的轨迹方程为 且
1-5一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为 ，则该质点所作运动为[B]
(A)匀速直线运动(B)匀变速直线运动
(C)抛体运动(D)一般的曲线运动
1-6一质点沿Ox轴运动，坐标与时间之间的关系为 (SI)。则质点在4s末的瞬时速度为142m·s-1，瞬时加速度为72m·s-2；1s末到4s末的位移为183m，平均速度为61m·s-1，平均加速度为45m·s-2。
则碰后两物体的总动能为
班级
第
3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度 和法向加速度 有[D]
(A) 相同， 相同(B) 相同， 不同
(C) 不同， 相同(D) 不同， 不同
解题提示：可从 和 来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具有相同的角位移，角速度和角加速度。
3-2一力 N，其作用点的矢径为 m，则该力对坐标原点的力矩为 。
质点的法向加速度的大小为
质点的总加速度的大小为
将t=1s代入上面方程，即可得到上面的答案。
班级
第
2-1质量为m的质点沿Ox轴方向运动，其运动方程为 。式中A、 均为正的常数，t为时间变量，则该Hale Waihona Puke Baidu点所受的合外力F为[C]
(A) (B) x(C) (D)
解：因为
所以
2-2质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。
解：设运动方向为正方向，由 得
(1)
所以加速度的大小为
因摩擦力是物体运动的合外力，所以
将(1)式带入上式，得
2-3如图所示，两个物体 、 的质量均为m=3kg，物体A向下运动的加速度 。求物体B与桌面间的摩擦力。（绳的质量不计，且不可伸长）
解：选地面为惯性参照系，采用隔离法对两物体进行受力分析，如图所示。因绳质量不计，所以绳中各点张力处处相等。根据牛顿第二定律，有
解：对滑轮、物体 和 分别进行受力分析，如图所示。因绳子不可伸长，故物体 和 的加速度大小相等。根据牛顿第二定律，有
(1)
(2)
滑轮作转动，受到重力 、张力 和 以及轴对它的作用力 等的作用。由于 和 通过滑轮的中心轴，所以仅有张力 和 对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有
(3)
因绳子质量不计，所以有
班级
第
1-1已知质点的运动方程为 。(1)求：自t=0至t=1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。
解：(1)
质点的位移为
(2)由运动方程有 ， ， 消t得
轨迹方程为 且
1-2运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度的大小为[D]
(A) (B) (C) (D)
1-3如图所示，堤岸距离湖面的竖直高度为h，有人用绳绕过岸边的定滑轮拉湖中的小船向岸边运动。设人以匀速率v0收绳，绳不可伸长且湖水静止。求：小船在离岸边的距离为s时，小船的速率为多大？(忽略滑轮及船的大小)
对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有
解得物体的速率为 ，方向竖直向下
（2）由 得
对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有
解得物体的运动方程为
1-9一质点作半径r=5m的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为 (SI)，求：t为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。
解：由运动方程得
质量
因为 ，所以 ，则有JA＜JB。故选择(B)。
3-4如图所示，两长度均为L、质量分别为 和 的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)。试计算该长直细杆对过端点 (在 上)且垂直于长直细杆的轴的转动惯量。
解：左边直棒部分对O轴的转动惯量
由平行轴定理，右边直棒部分对O轴转动惯量
解题提示：瞬时速度计算 ，瞬时加速度计算 ；位移为 ，平均速度为 ，平均加速度为
1-7已知质点沿Ox轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为 。在t=0时， ， m。求：(1)质点在时刻t的速度。(2)质点的运动方程。
解：(1)由 得
两边同时积分，并将初始条件t=0时， 带入积分方程，有
解得质点在时刻t的速度为
设滑轮转动方向为正方向，则根据刚体定轴转动定律有
其中滑轮的转动惯量
根据牛顿第二定律有
物体A：
其中， ，
因绳与滑轮之间无相对滑动，所以有
将4个方程联立，可得滑轮的角加速度
物体A与滑轮之间的绳中的张力
物体B与滑轮之间的绳中的张力
3-7如图所示，质量分别为 和 的物体 和 用一根质量不计的轻绳相连，此绳跨过一半径为 、质量为 的定滑轮。若物体 与水平面间是光滑接触，求：绳中的张力 和 各为多少？(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑轮没有滑动)
解：选地面为惯性参照系，对重物进行受力分析，重物受到绳子的拉力 和重力 ，如图所示。重物作匀速圆周运动，加速度为向心加速度。建立如图所示坐标系，根据牛顿第二定律，有
竖直方向： （1）
水平方向： （2）
由图可知，圆的半径 ，重物在圆周上运动的角速度大小为
（3）
将上面三个方程联立，可得
查表得
由此题可知，物体的转速n越大， 越大，与重物的质量无关。