8：已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE
9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC
10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
F
A E
D C B
P D A
C
B
11：如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA
:
12：如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
13：已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
14：如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
15：如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
16：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF
17：已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．18：如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．19：如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
20：在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，
MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，
求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
21：如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
22．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
23：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
A
E B
M C
F
:
24：如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．
25：如图，已知等边△ABC ，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP 于M ，连接AM,求证：（1）BP=CE ； （2）试证明：EM-PM=AM.
26：点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点E ，BM,CN
A
B
C D
E F
图9
交于点F。求证：
（1）AN=MB.（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？（3）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。
27：已知，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．
（1）求证：①；②AN
AM ；
（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.
28：如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；
④ DE=DP；⑤∠AOB=60°⑥CP=CQ ⑦△CPQ为等边三角形．
⑧共有2对全等三角形⑨CO平分∠AOP ⑩CO平分∠BCD
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
A B
C E
D
O
P Q
图①
29：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A ，B 重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F.
⑴ 如图14―1，当点E 在AB 边的中点位置时：
① 通过测量DE ，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是 ； ② 连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是 ； ③ 请证明你的上述两猜想.
⑵ 如图14―2，当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N, 使得NE=BF ，进而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系并证明 :
30：已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，
EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．
当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证
1
2DEF CEF ABC S S S +=
△△△．
当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3
这两种情况下，上述结论是否
A
A
A
