旋转第一节导学案1

课题：23.1图形的旋转（1）【学习目标】1、掌握旋转的定义以及相关概念；2、理解旋转的基本性质；3、利用性质解决相关问题。

把一个平面图形_平面内某一点O ______________ 个角度，就叫做图形的旋转，点 0 叫做 __________ ，转动的角叫做 __________ 。

因此，旋转的决定因素是 ______________和 _________ _、剖析展示1. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60分.（1）指出它的旋转中心； ⑵经过20分，分针旋转了 ___________ .2 .如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB ，它绕0点按顺时针方向旋转得到△ OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是 _____________ 转角2）如图，已知△ABC 和直线L ,请你画出△ABC 关于L 的对称图形A A 'B'C是 ___________ 2 ）经过旋转，点 A 、B 分别移动 ______________________3.如图：厶ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，厶ABD 经过旋转后到达虫ACE 的位置。

（1）旋转中心是 ___________________________ （2）旋转了 _______ 度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了 ________________________ .（三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质。

3） 圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？4） 总结：（1）平移的有关概念及性质.（2 ）如何画一个图形关于一条直线（对称轴） 加勺对称图形并口述它既有的一 些性质.① ______________________________________________________② _________________________________________________________________③ _________________________________________________________________（四）旋转性质的应用课本p61练习2. 3.（3）什么叫轴对称图形？【学习重点】旋转相关概念以及性质。

四年级下册数学导学案-第一单元旋转-苏教版一、导学目标1.理解旋转的概念及其与平移和翻转的区别；2.掌握以任意点为中心旋转任意角度的方法，并能够准确描述图形的旋转结果；3.了解旋转的应用，如钟表、指南针等。

二、导学重点1.理解旋转的概念；2.掌握旋转的方法；3.能够准确描述图形的旋转结果。

三、课前预习1.阅读教材第一单元旋转的知识点，掌握旋转的概念和方法；2.观看相关视频，加深对旋转的认识；3.完成教材课后习题，检验自己对知识点的掌握情况。

四、课堂探究1. 了解旋转的概念旋转是指将图形绕定点旋转一定角度，而保持图形的形状不变的变换。

与平移和翻转不同，旋转是以一个点为中心进行的。

2. 掌握旋转的方法旋转的方法有以下几种：(1) 以原点为中心旋转以原点为中心进行旋转时，可以按照以下步骤进行：1.确定旋转角度；2.找到需要旋转的点；3.将点绕原点旋转。

(2) 以任意点为中心旋转与以原点为中心旋转类似，以任意点为中心进行旋转时，也可以按照以下步骤进行：1.确定旋转角度；2.确定旋转中心；3.找到需要旋转的点；4.将点绕旋转中心旋转。

3. 能够准确描述图形的旋转结果在进行旋转变换时，我们可以通过描述旋转前后图形的关系来表达旋转的结果。

例如，可以描述旋转前后图形的位置、大小、方向等信息。

五、课后作业1.完成教材课后习题；2.思考旋转在生活中还有哪些应用？六、扩展拓展旋转不仅仅是数学中的概念，还有很多实际的应用。

以下是一些例子：1.钟表：钟表就是通过绕定点旋转的指针来表示时间的；2.球体的旋转：在游戏开发中，常常需要对球体进行旋转，以产生视角变化的效果；3.指南针：指南针就是通过旋转指针来指示方向的。

一、基础知识（一）旋转的概念：把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫作图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度（二）旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3.旋转前、后的图形全等二、重难点分析本课教学重点：旋转的性质①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角③旋转前、后的图形全等旋转角的确定--------每一对对应点与旋转中心的连线之间的夹角都是这个旋转的旋转角，一个旋转中有多个旋转角。

本课教学难点：对图形进行旋转变换。

和实际相联系的图形变换。

通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。

三、典例精析：例1：如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°Ｂ．70°Ｃ．125°Ｄ．145°【答案】C【考点】旋转的性质。

例2．如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．四、感悟中考1、（2013年衡阳）如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °。

人教小学五年级数学导学案旋转一课题《图形的变换--旋转（一）》课型四环十六字教学模式习惯养成合作交流，大方展示设计者小高学习小主人学习目标1、我能通过生活中，初步感知旋转的现象，理解图形旋转的含义。

2、我能通过动手操作，探索图形旋转的特征和性质。

3、我能判断一个图形是通过怎样旋转给得到、学习重难点重点：掌握图形旋转的特征和性质。

难点：能判断一个图形的是原旋转多少角度后得到的。

学法指导通过仔细观察动手操作等探究方法，自主学习，合作交流，全班展示等学习方法能够判断一个图形的是原旋转多少角度后得到的。

一、知识链接（展示目标）：（5分钟）仔细观察除了轴对称图形之外的其它图形，它们有什么特点。

能发现什么规律吗，它们是是怎样得到的？读目标，明方向。

二、自学互动（适时点拨）：（15分钟）学习目标：探索旋转图形的特点学习方式：小组合作交流学习任务：能准确的判断旋转图形，明确旋转图形与轴对称图形的区别。

1、小组合作完成：1 2 3 4仔细观察上图的风车。

（1）观察风车的旋转过程。

这是什么图案？人教小学五年级数学导学案旋转一（2）从图1到图2，风车发生了怎样的变化呢？你是怎样判断风车旋转的角度的？（3）风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那什么没有发生变化？（4）如果将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180°，那么得到的图形应该是图。

三、展示交流（教师点拨）：（8分钟）学习目标：展示所学内容学习方式：全班交流，教师点拨，进行评价。

四、达标测评（自我学习）：（12分钟）1.写出图1、2、3是由图4经过怎样旋转（顺时针或逆时针多少度）得到的图形。

图1是由图4经过得到的；图2是由图4经过得到的；图3是由图4经过得到的；图3是由图1经过得到的；图3是由图2经过得到的。

课堂小结：谈谈你今天的学习有什么收获？(2分钟)教学反思：。

第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念与性质一、新课导入1.导入课题:运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象,观察旋转的过程,引入新课.2.学习目标:（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.（2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.（3）体会旋转的形成过程,并探究旋转的性质.3.学习重、难点:重点:旋转的有关概念和性质.难点:探究旋转的性质.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容:教材第59页的内容.（2）自学时间:5分钟.（3）自学方法:观察生活中物体的旋转现象,体会旋转过程,形成旋转概念的感性认识.（4）自学参考提纲:①把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度 ,叫做图形的旋转.②从课文中的思考实例可以看出:图形的旋转三要素是旋转中心 , 旋转方向 , 旋转角 .③如右图,点P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时,其旋转中心是点B ,旋转角度为90° ,点A、B、P的对应点分别为 C、B、P′ .2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生:①明了学情:观察学生能否抓住旋转的要素.②差异指导:根据学情进行相应指导.（2）生助生:小组内相互交流、改正.4.强化:(1)旋转的三要素.(2)指出课本中风车的旋转中心、旋转角、旋转方向.(3)练习:①时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？解:从上午6时到上午9时,时针旋转的角度为90°,从上午9时到上午10时,时针旋转的角度是30°.②如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心是点 O ,旋转角是∠AOA′ ,点A 的对应点是点A′．1.自学指导:（1）自学内容:教材第60页的“探究”——旋转的性质.（2）自学时间:6分钟.（3）自学方法:准备一块硬纸板、小刀和一张白纸,小组合作,通过操作、研讨,再总结归纳.（4）探究参考提纲:①按下列要求动手画图:在硬纸板上先挖一个三角形洞,再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心）,把挖好洞的硬纸板放在白纸上,在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC）,围绕旋转中心转动硬纸板,再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′）,移开硬纸板,用虚线连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.②OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？分别相等 .③∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ .④△ABC与△A′B′C′有何关系？△ABC≌△A′B′C′ .⑤观察你画的图形,还有不同的发现吗？AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.2.自学:学生可参考自学指导进行自学探究.3.助学:（1）师助生:①明了学情:看学生是否能在探究提纲的指导下,动手操作、实验,并归纳出相应结论.②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生:小组内相互交流、协作,共同探讨、归纳.4.强化:（1）归纳旋转的性质.（2）完成以下练习:①如图1,小明坐在秋千上,秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转的性质,标出点P的对应点.②如图2,用左面的三角形经过怎样的旋转,可以得到右面的图形？解:分别绕点O顺时针旋转120°,240°.③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.解:点O就是旋转中心,旋转角就是∠POP′.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）:这节课你学到了哪些知识？自我感知有何不足？2.教师对学生的评价:（1）表现性评价:点评学生的主动参与情况、小组协作交流情况、学习效果及不足之处等.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:积极创设情境,激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入,这一活动的设计,极大地吸引了学生的注意力,引发了学生的好奇心和求知欲,接着,让学生说出它们的共同点,再让学生举一些旋转的例子,激发学生主动参与探究新知的兴趣.此外,本节课需要注意的地方:①教师在提问时需给学生充分思考的时间,帮助学生养成良好的思考、分析习惯；②如何将“创设情境”与教学有机地结合起来,更有效地为教学服务.问题情境的创设不能流于形式,而应更多地考虑学生的年龄特征、兴趣爱好,多从学生的角度来设计、创造.（时间:12分钟满分:100分）一、基础巩固（70分）1.(10分) 下列现象中属于旋转的有（D）①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个2.(10分) 如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为（C）A．30°B．45°C．90°D．135°第2题图第3题图3.(20分) 如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,且DE=1,△ABF是△ADE的旋转图形.旋转中心是点A ,旋转了 90 度,AF的长度是17,连接EF,则△AEF的形状是等腰直角三角形 .4.(10分) 如图,右边的小鸡是由左边的小鸡经过旋转得到的,旋转中心是点O.从图中量一量旋转角是多少度.解:旋转角为85°.5.(20分)下面两组图形分别是用左边的图形经过怎样的旋转得到右边的图形的？解:(1)绕中心顺时针旋转60°,120°,180°,240°,300°得到；(2)绕中心顺时针旋转90°,180°,270°得到.二、综合应用（20分）6.(10分) 如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与自身重合的是（B）A．72°B．108°C．144°D．216°第6题图第7题图7.(10分)把图中的五角星图案,绕着它的中心点O旋转,旋转角为多少度时,旋转后的五角星能与自身重合？解:旋转角为72°或144°或216°或288°时,旋转后的五角星能与自身重合.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解:BE=DC.理由:因为AB是由AD绕中心点A逆时针旋转60°得到,AE是由AC绕中心点A逆时针旋转60°得到,所以△ABE可看成是由△ADC绕中心点A逆时针旋转60°得到.根据旋转的性质得△ADC≌△ABE.所以BE=DC.23.1图形的旋转。

第五单元《图形的运动（三）》教学计划一、单元教材分析本单元是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独立探究出来，因此教师注意让学生真正地、充分地进行活动和探究，要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造探究的时间和空间，不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。

这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展二、单元教学目标1．进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。

2．初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。

进一步增强空间观念，从而欣赏图形所创造出的美。

体会数学的价值。

三、单元教学重、难点1．探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。

2．能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°四、单元教学课时安排：4课时图形的旋转变换…………………………………………………………2课时方格纸上图形的旋转变换………………………………………………2课时第1课时旋转（1）【独立自主学习】1、生活中你见过哪些旋转现象？2、观察教材第83页例1的钟面，思考以下问题：（1）指针从“12”到“1”是怎样旋转的？（2）指针是绕哪个点旋转？（3）向什么方向旋转？转动了多少度？（4）试着填一填：从“12”到“1”，指针绕点0顺时针方向旋转了 30°；从“1”到“”，指针绕点0顺时针方向旋转了 60°；从“3”到“6”，指针绕点0顺时针方向旋转了°；从“6”到“12”，指针绕点0顺时针方向旋转了°。

3、想一想，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？【合作互助学习】1、小组内交流独立自主学习的相关内容，对有争议的问题在全班进行交流。

2、例2,将直角三角尺固定在方格纸上，每次顺时针方向旋转90º，观察三角尺的位置是如何变化的。

人教版九年级数学《旋转》全章导学案第1课时旋转的概念及性质知识点1：旋转的有关概念【例1】如图1－23－29－1，△AOB旋转到△A′OB′的位置. 若∠AOA′＝90°，则旋转中心是点O，旋转角是∠AOA′或∠BOB′，点A的对应点是点A′，线段AB的对应线段是A′B′，∠B的对应角是∠B′，∠BOB′＝90°.图1－23－29－1,1. 如图1－23－29－2，△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则：(1)线段AB的对应线段是A′B′，线段AC的对应线段是A′C，线段BC的对应线段是B′C；(2)∠A的对应角是∠A′，∠B的对应角是∠B′.图1－23－29－2知识点2：运用旋转的基本性质求角度和边长【例2】如图1－23－29－3，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB ＝40°，则∠AOD的度数为50°.图1－23－29－3,2. 如图1－23－29－4，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，△ABC绕着点B 逆时针旋转90°到△A′BC′的位置，则AA′的长为( A )图1－23－29－4A. 10 2B. 10C. 20D. 52知识点3：旋转基本性质的简单运用【例3】如图1－23－29－5，△ABC旋转后与△AED重合，且△ABE为等边三角形，那么：(1)旋转中心是点A；(2)旋转方向是顺时针；(3)旋转角是∠BAE或∠CAD；(4)AC的对应线段是AD，BC的对应线段是ED，∠ABC的对应角是∠AED；(5)连接CD，试判断△ACD的形状.图1－23－29－5解：(5)△ACD是等边三角形.,3. 如图1－23－29－6，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？图1－23－29－6解：(1)点A.(2)90°.(3)等腰直角三角形.A组4. 下列现象属于旋转的是( C )A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中的过程C. 幸运大转盘转动的过程D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车,5. 如图1－23－29－7，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为( A )图1－23－29－76. 如图1－23－29－8，将△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′，且∠AOB＝30°，∠AOB′＝20°，则：图1－23－29－8(1)点B的对应点是点B′；(2)线段OB的对应线段是线段OB′；(3)∠AOB的对应角是∠A′OB′；(4)△ABC旋转的度数是50°.7. 如图1－23－29－9，△ABC绕旋转中心O逆时针旋转60°后到△A′B′C′的位置，则OA＝OA′，OB＝OB′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠AOA′＝∠COC′或∠BOB′＝60°.图1－23－29－9B组8. 如图1－23－29－10，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是( A )图1－23－29－10A . ∠AOCB . ∠AODC . ∠AOBD . ∠BOC,9. 如图1－23－29－11，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，∠1＝26°，则∠B 的度数是 71° .图1－23－29－11C 组10. 如图1－23－29－12，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形.若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，求∠B 的度数.图1－23－29－12解：由题意，得△AOB ≌△COD ， ∴OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD.∴∠A ＝∠OCA ，∠AOC ＝∠BOD ＝40°.∴∠OCA ＝180°－40°2＝70°.∵∠AOD ＝90°， ∴∠BOC ＝10°.∵∠OCA ＝∠B ＋∠BOC ， ∴∠B ＝70°－10°＝60°.,11. 如图1－23－29－13，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB ′C ′(点B ，C 的对应点分别为点B ′，C ′)，连接BB ′.若AC ′∥BB ′，求∠CAB ′的度数.图1－23－29－13解：∵∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB ＝AB′，∴∠AB′B ＝12×(180°－120°)＝30°.∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B ＝30°.∴∠CAB′＝∠CAC′－∠C′AB′＝120°－30°＝90°.第2课时 旋转的性质应用知识点1：求旋转角的度数【例1】如图1－23－30－1，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置.若∠A ＝15°，∠C ＝10°，点E ，B ，C 在一条直线上，则旋转角是 25 度，∠ABD ＝ 130 度.图1－23－30－1,1. 如图1－23－30－2，Rt △AOB 绕点O 逆时针旋转到△COD 的位置.若∠BOC ＝127°，求旋转角的度数.图1－23－30－2解：旋转角的度数为37°.知识点2：旋转基本性质的简单应用【例2】如图1－23－30－3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°. 如果△ABC 经过旋转得到了△EBD ，那么：(1)旋转中心是 点B ； (2)旋转方向是 顺时针 ；(3)旋转角是 ∠CBD 或∠ABE ； (4)如果AC ＝5 cm ，∠ABC ＝30°， 那么BE ＝ 10 cm ，DB ＝ 5 3 cm ，ED ＝ 5 cm .图1－23－30－3,2. 如图1－23－30－4，△ABE和△ACD都是等边三角形，△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F.(1)旋转中心是点A，旋转角至少是60度；(2)求∠DFC的度数.图1－23－30－4解：(2)易证得△ABD≌AEC.∴∠ADB＝∠ACE.∴∠FDC＋∠FCD＝∠FDC＋∠ACD＋∠FCA＝∠ACD＋∠FDC＋∠ADB＝∠ACD＋∠ADC＝120°.∴∠DFC＝180°－120°＝60°.知识点3：旋转基本性质的综合应用【例3】如图1－23－30－5，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°.(1)△ACA′是等腰直角三角形；(2)求∠BAA′的度数.图1－23－30－5解：(2)∵AC＝A′C，∴∠CAA′＝∠CA′A＝45°.∴∠CA′B′＝∠CA′A－∠1＝20°.∴∠BAC＝20°，∠CB′A′＝70°.∴∠CAA′＝∠CB′A′－∠1＝45°.∴∠BAA′＝∠BAC＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°.,3. 如图1－23－30－6，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.(1)线段OA1的长是6，∠AOB1的度数是135°；(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形.图1－23－30－6(2)证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1.又∵OA＝AB＝A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形.A 组4. 如图1－23－30－7，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′位置，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是( D )图1－23－30－7A . 60°B . 90°C . 120°D . 150° ,5. 如图1－23－30－8，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C. 若∠A ＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( B )图1－23－30－8A . 90°B . 80°C . 50°D . 30° B 组6. 如图1－23－30－9，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB 上，连接BB ′，求∠BB ′C ′的度数.图1－23－30－9解：∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到Rt △AB′C′， ∴AB ＝AB′，∠BAB′＝40°.在△ABB′中，∠ABB′＝12×(180°－∠BAB′)＝12×(180°－40°)＝70°.∵∠AC′B′＝∠C ＝90°， ∴B′C′⊥AB. ∴∠BB′C′＝90°－∠ABB′＝90°－70°＝20°.,7. 如图1－23－30－10，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长.图1－23－30－10解：由旋转的性质，得AD＝AB.∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形.∴BD＝AB.∵AB＝2，BC＝3.6，∴CD＝BC－BD＝3.6－2＝1.6.C组8. 如图1－23－30－11，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD 绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED.若BC＝10，BD＝9，求△ADE的周长.图1－23－30－11解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD＝BE，CD＝AE，∠DBE＝60°.∴△BDE是等边三角形.∴DE＝BD＝BE＝9.∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝10.∴△ADE的周长为AE＋AD＋DE＝CD＋AD＋DE＝AC＋BD＝10＋9＝19，即△ADE的周长为19. ,9. 如图1－23－30－12，已知P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点.(1)求出PG的长度；(2)请你猜想△PGC的形状，并说明理由.图1－23－30－12解：(1)∵∠ABP＝∠CBG，∴∠PBG＝∠ABC＝90°.又∵BP＝BG，∴△PBG是等腰直角三角形.∴PG＝2PB＝2 2.(2)△PGC是直角三角形.理由如下：∵PG＝22，GC＝PA＝1，PC＝3，且(22)2＋12＝32，∴△PGC是直角三角形.第3课时图形的旋转作图知识点1：以图形上的某一点为旋转中心作图【例1】已知如图1－23－31－1，△ABC是等腰直角三角形，∠C为直角. 画出以点A 为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形.图1－23－31－1答图23－31－1解：如答图23－31－1，△AB′C′即为所求.,1. 如图1－23－31－2，等边三角形ABC中有一点P，在图中画出△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B.图1－23－31－2答图23－31－4解：如答图23－31－4，△AP1B即为所求.知识点2：以图形外的某一点为旋转中心作图【例2】如图1－23－31－3，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°.图1－23－31－3答图23－31－2解：如答图23－31－2，A′B′即为所求. ,2. 如图1－23－31－4，画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后的对应三角形.图1－23－31－4答图23－31－5解：如答图23－31－5，△A′B′C′即为所求.知识点3：网格中的旋转作图【例3】在如图1－23－31－5所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上. 画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1.图1－23－31－5答图23－31－3解：如答图23－31－3，△A1B1C1即为所求.3. 如图1－23－31－6，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)，B(5,2)，C(2,1)，如果将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C.(1)画出△A′B′C；(2)写出点A′和B′的坐标.图1－23－31－6答图23－31－6解：(1)如答图23－31－6，△A′B′C即为所求.(2)点A′的坐标为(－3,3)，点B′的坐标为(1,4).4. 如图1－23－31－7，画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′.图1－23－31－7答图23－31－7解：如答图23－31－7，△AB′C′即为所求.,5. 如图1－23－31－8，在6×6的方形网格中，有一个Rt△ABC，∠ACB＝90°，A，B，C三点都在格点上. 绕点C将△ABC顺时针旋转90°得到△A′B′C，在图中作出△A′B′C.图1－23－31－8答图23－31－8解：如答图23－31－8，△A′B′C即为所求.B组6. 如图1－23－31－9，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).(1)请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；(2)写出A1，B1，C1的坐标.图1－23－31－9答图23－31－96. 解：(1)如答图23－31－9，△A1B1C1即为所求.(2)A1(－1,1)，B1(－2,4)，C1(－4,3).,7. 如图1－23－31－10，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上的三点. 画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的图形，并写出各顶点旋转后的坐标.图1－23－31－10解：图略，旋转后点A，B，C的对应点的坐标分别为(－3,3)，(－1,2)，(－2,1).C组8. 如图1－23－31－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝ 5.(1)以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；(2)求点A和点A′之间的距离.图1－23－31－11答图23－31－10解：(1)如答图23－31－10，△A′BC′即为所求. (2)∵∠ABC ＝90°，BC ＝1，AC ＝5，∴AB ＝(5)2－12＝2.∵△ABC 沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′， ∴BA ＝BA′，∠ABA′＝90°. ∴△ABA ′为等腰直角三角形. ∴AA ′＝2AB ＝2 2.9. 如图1－23－31－12，已知四边形ABCD 四个顶点的坐标分别是A (－2,1)，B (0，－1)，C (3,2)，D (0,3)，(1)将四边形ABCD 绕原点O 顺时针旋转90°得四边形A 1B 1C 1D 1，画出四边形A 1B 1C 1D 1，并写出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标；(2)直接写出四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1重叠部分的面积.图1－23－31－12答图23－31－11解：(1)如答图23－31－11，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求，其中，A 1的坐标为(1,2)，B 1的坐标为(－1,0)，C 1的坐标为(2，－3)，D 1的坐标为(3,0).(2)四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1重叠部分的面积为3×3－2×12×2×2－2×12×1×1＝4.第4课时中心对称知识点1：中心对称的有关概念【例1】如图1－23－32－1，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，那么：(1)△ABC绕点O旋转180°后能与△A′B′C′重合；(2)线段AA′，BB′，CC′都经过点O；(3)OA＝OA′，OB′＝OB，AC＝A′C′.图1－23－32－1,1. 下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( A )知识点2：中心对称的性质【例2】已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图1－23－32－2，则下列结论正确的是( D )图1－23－32－2A. AO＝BOB. 点A关于点O的对称点是点DC. BO＝EOD. 点D 在BO的延长线上,2. 如图1－23－32－3，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D )图1－23－32－3A. AB＝A′B′，BC＝B′C′B. AB∥A′B′，BC∥B′C′C. S△ABC＝S△A′B′C′D. △ABC≌△A′OC′知识点3：中心对称的作图【例3】如图1－23－32－4，将△ABC绕着点B旋转180°得到△A2B2C2，画出图形△A2B2C2.图1－23－32－4略.,3. 如图1－23－32－5，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O 成中心对称.图1－23－32－5解：如答图23－32－1，△DEF即为所求.答图23－32－1A组4. 如图1－23－32－6，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是( B )图1－23－32－6A. ∠ABC＝∠A′B′C′B. ∠BOC＝∠B′A′C′C. AB＝A′B′D. OA＝OA′ ,5. 如图1－23－32－7所示四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( C )图1－23－32－7A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组B组6. 如图1－23－32－8，已知△ABC与△DEF关于某点对称，则对称中心是( D )A. 点CB. 点DC. 线段BC的中点D. 线段FC的中点图1－23－32－8,7. 如图1－23－32－9，△ABC和△DEF关于点O成中心对称.(1)作出它们的对称中心O；(2)若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长.图1－23－32－9答图23－32－2解：(1)如答图23－32－2，点O 即为所求. (2)∵△ABC 和△DEF 关于点O 成中心对称， ∴△ABC ≌△DEF.∴AB ＝DE ＝6，AC ＝DF ＝5，BC ＝EF ＝4.∴△DEF 的周长为15. C 组8. 如图1－23－32－10，△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE ，求证：DF ＝BE .图1－23－32－10证明：∵△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称， ∴BO ＝DO ，AO ＝CO. ∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE. ∴FO ＝EO.在△FOD 和△EOB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DO BO EOB FOD EO FO∴△FOD ≌△EOB(SAS).∴DF ＝BE . ,9. 如图1－23－32－11，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°，点E 到了点E ′位置，判断四边形ACE ′E 的形状并证明.图1－23－32－11解：四边形ACE′E 的形状是平行四边形. 证明如下：∵DE 是△ABC 的中线，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC.∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，∴DE＝DE′.∴EE′＝2DE＝AC.∴四边形ACE′E的形状是平行四边形.第5课时中心对称图形知识点1：中心对称图形【例1】下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( B ),1. 下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是( B )知识点2：中心对称与中心对称图形【例2】下列说法错误的是( B )A. 成中心对称的两个图形全等B. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C. 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D. 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合,2. 如图1－23－33－1，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O作EF分别交AD，BC于点E，F. 下列结论：①点E和F，点B和D是关于中心O的对称点；②线段BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的有( D )图1－23－33－1A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个知识点3：中心对称图形与轴对称图形【例3】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ),3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C )A组4. 下列四个图形是中心对称图形的是( C ),5. 在下列这些汽车标识中，是中心对称图形的是( C )B组6. 北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是( D ),7. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用. 瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产. 下列“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )C组8. 如图1－23－33－2是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形.图1－23－33－2解：如答图23－33－1.答图23－33－1,9. 如图1－23－33－3①所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图1－23－33－3②，则旋转的牌是方块5.图1－23－33－3第6课时关于原点对称的点的坐标知识点1：求关于原点对称的点的坐标【例1】在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标是( D )A. (1,2)B. (－1,2)C. (1，－2)D. (－1，－2),1. 已知点A(m,1)与点B(5，n)关于原点对称，则m和n的值为( D )A. m＝5，n＝－1B. m＝－5，n＝1C. m＝－1，n＝－5D. m＝－5，n＝－1知识点2：求图形中关于原点成中心对称的点的坐标【例2】如图1－23－34－1，▱ABCD的对角线的交点是原点，AD∥BC，D(3,2)，C(1.5，－2)，则A点的坐标为(－1.5,2)，B点的坐标为(－3，－2).图1－23－34－1,2. 如图1－23－34－2，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(4,2)，则点N的坐标为( A )图1－23－34－2A. (－4，－2)B. (－4,2)C. (－2,4)D. (2,4)知识点3：平面直角坐标系中的中心对称【例3】如图1－23－34－3，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上. 画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标.图1－23－34－3解：图略.A′(4,0)，B′(3,3)，C′(1,3).,3. 如图1－23－34－4，△ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A(－1,5)，B(－4，2)，C(－2，2).(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)线段BB1的长度为45.图1－23－34－4解：(1)图略.A 组4. 点P (2，－1)关于原点对称的点P ′的坐标是( A ) A. (－2,1) B. (－2，－1) C. (－1,2) D. (1，－2) ,5. 已知点A (a ，－1)与B (2，b )是关于原点O 的对称点，则( B ) A. a ＝－2，b ＝－1 B. a ＝－2，b ＝1 C. a ＝2，b ＝－1 D. a ＝2，b ＝16. 若点P 1(m ，－1)关于原点的对称点是P 2(2，n )，则m ＋n 的值是( B ) A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 ,7. 若点P (x ，－3)与点Q (4，y )关于原点对称，则xy 的值是( B ) A. 12 B. －12 C. 64 D. －64 B 组8. 若点A (a －2,3)和点B (－1,2b ＋2)关于原点对称，求a ，b 的值. 解：∵点A (a －2,3)和点B (－1,2b ＋2)关于原点对称， ∴a －2＝－(－1),3＝－(2b ＋2).解得a ＝3，b ＝－52. ,9. 已知点A (1－2x ，y －4)与点B (2y ＋1，x －1)关于原点对称，求y x . 解：由题意，得⎩⎨⎧--=-+-=-).1(4),12(21x y y x解得⎩⎨⎧==.2,3y x∴y x ＝23＝8.10. 如图1－23－34－5，已知△ABC 中，A (－3,3)，B (－4,1)，C (－2,2). (1)画出△ABC 关于坐标原点对称的△A 1B 1C 1； (2)写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标.图1－23－34－5解：(1)图略. (2)A 1(3，－3)， B 1(4，－1)，C 1(2，－2).,11. 如图1－23－34－6，在平面直角坐标系网格中，△ABC 的顶点都在格点上，点C 坐标(0，－1).(1)作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1； (2)写出点A 1的坐标.图1－23－34－6解：(1)图略.(2)点A 1的坐标为(1，－2).C 组12. 设点A 与点B 关于x 轴对称，点A 与点C 关于y 轴对称，则点B 与点C( C ) A . 关于x 轴对称 B . 关于y 轴对称 C . 关于原点对称D . 既关于x 轴对称，又关于y 轴对称,13. 已知点P(a ＋1,2a －3)关于原点的对称点在第二象限，则a 的取值范围是( B )A . a ＜－1B . －1＜a ＜32C. －32＜a＜1 D. a＞32第7课时课题学习图案设计知识点1：图案的形成【例1】下列图案可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( B ),1. 图1－23－35－1所示的左侧3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有( B )图1－23－35－1A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③知识点2：图案的简单设计【例2】在如图1－23－35－2所示的方格纸中，选择标有序号1,2,3,4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是4.图1－23－35－2,2. 要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛，下列图案不符合设计要求的是( D )知识点3：图案的综合设计【例3】如图1－23－35－3，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图1－23－35－3①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：图1－23－35－3(1)这三个图案都具有以下特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形；(2)请在图1－23－35－3②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图1－23－35－3①中所给出的图案相同.解：(2)略.,3. 李兵同学家买了新房，准备装修地面，为节约开支，购买了两种质量相同、颜色不同的残缺地砖，现已加工成如图1－23－35－4①的等腰直角三角形形状，李兵同学设计出如图1－23－35－4②所示的四种图案：图1－23－35－4(1)请问你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用平移、旋转、轴对称等知识再设计一幅与上述不同的图案.解：(1)答图23－35－1最后一个图案的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到.(2)如答图23－35－1. (答案不唯一)A组4. 在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是( C ),5. 三菱标志是一种常见的商标，如图1－23－35－5，你认为它是怎样设计的？( D )图1－23－35－5A. 用一个菱形平移得到的B. 用一个菱形经过两次旋转，每次旋转60°得到的C. 用一个菱形经过两次旋转，每次旋转90°得到的D. 用一个菱形经过两次旋转，每次旋转120°得到的B组6. 在俄罗斯方块的游戏中，已拼好的图案如图1－23－35－6，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失？( A )图1－23－35－6A. 顺时针旋转90°，向右平移B. 逆时针旋转90°，向右平移C. 顺时针旋转90°，向下平移D. 逆时针旋转90°，向下平移,7. 下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是( C )8. 如图1－23－35－7，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是72度.,9. 下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是( C )C组10. 如图1－23－35－8，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种，请画出来.图1－23－35－8答图23－35－2,11. 在如图1－23－35－9的4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案. (每个4×4的方格内限画一种)要求：(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点视为相连)；(2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形. (若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案)图1－23－35－9略.第8课时旋转单元复习课知识点1：旋转的相关概念及性质【例1】如图1－23－36－1，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′.若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( B )图1－23－36－1A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°,1. 如图1－23－36－2，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，若点B，D，E 在同一条直线上，∠BAC＝20°，则∠ADB的度数为( C )图1－23－36－2A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°知识点2：中心对称与中心对称图形【例2】如图1－23－36－3，△ABC绕点O旋转180°后得到△A1B1C1，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有( D )图1－23－36－3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图1－23－36－4，下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有( C )图1－23－36－4A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个知识点3：坐标与旋转变换【例3】如图1－23－36－5，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°.(1)画出旋转后的图形△A1B1C1；(2)点B1的坐标为(－2,4).图1－23－36－5解：(1)略.3. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图1－23－36－6，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1中顶点A1的坐标为(1，－2)，若P(a，b)为△ABC边上一点，则按照(1)中作图，点P对应的点P1的坐标为(－a，－b).图1－23－36－6解：(1)略.A组4. 下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人. 其中，属于旋转的是( A )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④,5. 在平面直角坐标系中，点A(5,6)关于原点对称的点的坐标是( C )A. (－5,6)B. (5，－6)C. (－5，－6)D. (－6，－5)6. 如图1－23－36－7，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为90°.图1－23－36－77. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D )B组8. 如图1－23－36－8，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是( B )图1－23－36－8A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°,9. 如图1－23－36－9，在等边三角形ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD 绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为( C )图1－23－36－9 A . 2 3B . 6C . 3 3D . 4 2C 组10. 如图1－23－36－10，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把Rt △ABC 绕着点B 逆时针旋转，得到Rt △DBE ，点E 在AB 上.(1)若∠BDA ＝70°，求∠BAC 的度数；(2)若BC ＝8，AC ＝6，求△ABD 中AD 边上的高的长.图1－23－36－10解：(1)由旋转性质知BD ＝BA ，∠CBA ＝∠EBD.∵∠BDA ＝70°，∴∠BAD ＝70°.∴∠ABD ＝∠ABC ＝40°.∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝50°.答图23－36－1(2)∵BC ＝8，AC ＝6，∠C ＝90°，∴AB ＝10.由旋转性质知△ABC ≌△DBE ，则BE ＝BC ＝8，DE ＝AC ＝6，∴AE ＝2.在Rt △ADE 中， AD ＝DE 2＋AE 2＝62＋22＝210.作BF ⊥AD 于点F ，如答图23－36－1.∵BA ＝BD ，∴AF ＝12AD ＝10，则BF ＝ BA 2－AF 2＝102－(10)2＝310.,11. 如图1－23－36－11，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°. 将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .(1)求证：EF ＝FM ；(2)当AE ＝1时，求EF 的长.图1－23－36－11(1)证明：∵∠EDF ＝45°，∴∠ADE ＋∠FDC ＝45°.由旋转的性质可知，∠CDM ＝∠ADE ，DE ＝DM ，F ，C ，M三点共线，∴∠FDM ＝45°.∴∠FDM ＝∠EDF.在△EDF 和△MDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DF DF MDF EDF DM DE∴△EDF ≌△MDF(SAS ).∴EF ＝FM.(2)解：设EF ＝MF ＝x.∵AE ＝CM ＝1，BC ＝3，∴BM ＝BC ＋CM ＝3＋1＝4.∴BF ＝BM －MF ＝BM －EF ＝4－x.∵EB ＝AB －AE ＝3－1＝2，在Rt △EBF 中，由勾股定理，得EB 2＋BF 2＝EF 2，即22＋(4－x )2＝x 2. 解得x ＝2.5，则 EF ＝2.5.。

图形的旋转知识点1.旋转的相关概念（重难点）考点1.认识旋转例1.下列运动属于旋转的是（）A.篮球的滚动B.钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某条直线对折的过程练习：如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC向右平移6格B.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C.把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移7格D.把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移7格考点2.旋转的相关概念例2.如图，在Rt△ABC中，延长AB到D，使BD=BC,在BC上取BE=AB，连结DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______;旋转的角度是______;AC的对应边是______;∠A的对应角是______;点C的对应点是______.练习：如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，请思考并回答下列问题：（1）旋转中心是点________;（2）AB旋转到了______的位置，AD旋转到了______的位置.因为AB旋转了_______,所以旋转角是______,∠BAD的对应角是______,∠B的对应角是_____; （3）BD的对应边是________.考点3.辨认图形的旋转方向及旋转角例3.观察如图所示的图形，整个图形是否是由其中一个图形经旋转得到的？练习：把如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（）A.60B.90C.120D.180考点4.旋转中心与旋转角的形成例4.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的.如图是在万花筒中看到的一个图案.图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（）A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到C..逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到练习：如图，找出下列图形的旋转中心，旋转角，并指出是怎么形成的.知识点2.旋转的性质(重难点)考点1.利用旋转的性质找相等的线段和角例5.如图，在正方形ABCD中，点E在BC 上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA.（1）图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少？（2）指明图中旋转图形的对应线段与对应角；（3）图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由.练习：<金华>如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△C B A ''，连结'AA ，若∠1=20°，则∠B 的度数是（ ）A.70°B.65°C.60°D.55° 考点2.利用旋转不变性求角的度数(高频考点)例6.<易错题>Rt △ABC 中，已知 ∠C=90°,∠B=50°，点D 在边BC 上，BD=2CD(如图).把 △ABC 绕着点D 逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=__________.练习：<南京>如图，将矩形纸片ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形'''D C AB 的位置，旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°，则α=______°.考点3.利用旋转的不变性求线段长(高频考点)例7.<聊城>如图，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，求线段DE 的长度.练习：如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB>1.以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设AB=x .(1)求x 的取值范围.(2)若△ABC 为直角三角形，求x 的值.考点4.利用旋转不变性求图形面积 例8.如图(1)，把两个全等的等腰直角三角板ABC 和三角板EFG(其直角边长均为4)叠放在一起，且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，现将三角板EFG 绕点O 按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分，如图(2).在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？请证明你的发现.知识点3.利用旋转的性质作图(重点) 考点1.旋转的基本作图例9.如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法.考点2.确定点旋转后的坐标(高频考点) 例10.<牡丹江,易错题>如图，△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=3，AB=1，把△ABO 旋转150°后得到△O B A 11，则点1A 的坐标( ) A.)3,1(-- B.)3,1(--或)0,2(- C.)1,3(--或)2,0(- D.)1,3(--练习：<孝感>如图，正方形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点D(5,3)在边AB 上，以点C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( ) A.（2,10） B.（－2,0） C.（2,10）或（－2,0） D.（10,2）或（－2,0）考点3.确定旋转中心 例11.如图，在方格纸上，△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的，如果用(2,1)表示方格纸上A 点的位置，（1，2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为( )A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)练习：<玉林>如图，已知BC 与CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC ≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是_______.综合运用考点1.等边三角形中的旋转(拓展点)例1.<十堰>如图，O 是等边三角形ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段'BO ，下列结论： ①△A BO '可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与'O 的距离为4；③∠AOB=150°；④;336'+=AOBO S 四边形 ⑤4396AOB AOC +=+△△S S .其中正确的结论是( )A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③考点2.正方形的旋转（高频考点、拓展点）例2.<绵阳>如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3.求正方形ABCD的边长.练习：<成都>如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补.（1）求∠C的度数；（2）若BC>CD且AB=AD，请在图上画一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由.考点3.直角三角形中的旋转（拓展点、高频考点）例 3.<郑州>如图(1)，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图(2)，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空:①线段DE与AC的位置关系是__________;②设=BDC△S1S，2SSAEC=，则1S与2S的数量关系是__________.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图(3)所示的位置时，小明猜想（1）中1S与2S的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.考点4.图形变换方式的区分例4.如图，将Rt△ABC纸板在水平桌面上向右翻滚.下列说法中，正确的有（）（1）①→②是旋转；（2）①→③是平移；（3）①→④是平移；（4）②→③是旋转.A.1个B.2个C.3个D.4个练习：<德州>由图中的三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是图中的（）。

图形的旋转（1）——总第1课时一、学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念2、理解旋转的基本性质3、利用性质解决相关问题。

二、重点：旋转相关概念以及性质难点：利用性质解决相关问题。

三、学习过程：（一）．自学教材储备知识：1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。

因此，旋转的决定因素．．．．是_________和_________。

2、自学教材P57例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。

3．交流探讨。

图形的旋转哪些基本性质吗？归纳：①旋转前、后的图形______；②对应点到旋转中心的距离_________________；③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；(对应线段的夹角)④图形的旋转是由________和________决定。

（二）．自学检测：1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A、B分别移动______________3、练习：①画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1②△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，找出旋转中心点D。

D（四）旋转性质的应用1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.2、正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是_____________________________.四、当堂检测：一、选择题：1．下图中，不是旋转对称图形的是( )．2．有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )．A．∠BOF B．∠AODC．∠COE D．∠COF4．如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个．A．1 B．2C．3 D．45.四张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张图（1）图（2）二、填空题1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

23.1 图形的旋转（第一课时）导学案学习目标1．通过学习使学生了解旋转的、旋转中心、旋转角的含义2．理解旋转的性质学习过程（阅读教材56页至57页）一、忆一忆：（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？4．总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）△的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知预习P56并思考像这样，把一个图形绕着某转动一个的图形变换叫做旋转，点O叫做，转动的角叫做．试一试1．如图，如果把△ADE，它绕A点按顺时针方向旋转得到△ABM，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点D、E分别移动到什么位置？2．（学生活动）如图，四边形ABCD 、四边形EFGH 都是边长为1的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A 、B 、C 、D 分别移到什么位置？三、巩固练习 教材P 56 练习1、2；P 60、6、7、8四、应用拓展：两个边长为1的正方形，如图所示，△让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为41，现把其中一个正方形固定不动，△另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？△说明理由．五、有效训练：1．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）．A ．20 B ．26°C ．30° D ．36° 2．如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，△A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，△将△ABC 旋转到△A′B′C 的位置，其中A′、B′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A′B′上，直角边CA′交AB 于D ，则旋转角等于------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．70° B ．80° C ．60° D ．50°3．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．4．如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，△C 和△AED 都是直角，△点E△在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．5．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC△内一点，△△ABD△经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）△旋转角度是________△ADP△是________三角形．6．如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图（2），以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．如图（3），以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，△其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图（4），在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一1AB．点，AF=2（1）在如图（4）所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，△使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图（4）所示中的线段BE与DF之间的关系．23.1 图形的旋转（第二课时）导学案学习目标：了解旋转的实质，掌握旋转规律解决问题 学习过程： 一、忆一忆1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF 能否看做是某条线段绕O 点旋转若干次所形成的图形？ 3．上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： （1）A 、B 、C 、D 、E 、F 到O 点的距离是否相等？（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角△BOC 、△COD 、△DOE 、△EOF 、△FOA 是否相等？ （3）旋转前、后的图形这里指三角形△OAB 、△OBC 、△OCD 、△ODE 、△OEF 、△OFA 全等吗？二、探索新知（ 预习P57---58，并思考） 1．旋转特点：（1）对应点到旋转中心的距离 ；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； （3）旋转前、后的图形 ．2．P57页例题的关键是： 。

五年级数学上册图形的旋转(第1课时)导学案西师大版1、例2，练习七1、2、3题学习过程学习过程学案导案知识铺垫一、标出下面角的度数。

独立完成，组内交流自学探究一、自学p29例1，说一说，填一填。

1、指针从A转到D是运动，旋转了度。

指针从A转到B是运动，旋转了度。

像指针A绕中心点运动叫做旋转。

2、叫顺时针旋转。

叫逆时针旋转。

3、游戏：你说我转。

同桌两位同学一人提出旋转要求，另一人在事先准备好的方格纸上用大头针固定长方形、正方形、三角形等纸片学具进行旋转。

组内交流，组内帮扶组际交流教师示范，点拨。

组内交流，组际交流，师生交流深入探究二、观察例2，填空：1、从位置A绕点Ο 顺时针方向旋转90到位置B。

从这句话中，我们可以知道旋转有、、、四个要素。

其中位置A到位置B是，点Ο是，顺时针是，90是。

2、从位置B绕点方向旋转到位置C 。

3、还可以怎样旋转到位置C ?……4、小组讨论p32练习七弟2题。

5、p31课堂活动第2 题。

将E形纸片用大头针照如甲的A点固定在方格纸上，按要求进行旋转。

1、组内交流，组内帮扶2、组际交流，教师点拨：研究物体旋转要从物体位置是怎样变化的？绕哪个点旋转的？往哪个方向旋转的？旋转了多少度？这四个方面必不可少。

（板书：位置、点、方向，角度）3、小组内交流，组内帮扶，派代表发言，教师点拨（注意要把旋转的位置、点、方向，角度说清楚）4、组内合作完成，教师巡回指导、检查。

5、组际交流。

同步练习1、练习七1题。

2、练习七3题。

独立答题，组内交流，教师巡回指导。

组际交流。

课堂小结本节课我们学习了什么？要注意哪些地方？代表发言，教师小结课后作业《三维导学》相关练习题。

练习题答案略教学后记。