《一次函数相关的面积问题》说课稿.doc

一次函数中的面积问题(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--设L: y= kx11113232BOC AOB S OB C D S ∆∆=⋅⋅==所以1C D =1，C1(-1 , y ) ,代入y=x+3 ， y = 2所以C1(-1 , 2 ) 同理：C2(-2 , 1)3、如图,已知直线PA ：)0(>+=n n x y 与x 轴交于A,与y 轴交于Q,另一条直线x n m m x y 与)(2>+-=轴交于B,与直线PA 交于P 求: (1)A,B,Q,P 四点的坐标(用m 或n 表示)(2)若AB=2,且S 四边形PQOB=65,求两个函数的解析式.主要练习用字母表示其它的量，建立方程的思想。

两点间的距离公式： AB=A B x x -或 AB=A By y -AB=A Bx x -=()2mn --=2再根据四边形面积公式建立等式。

求解m ，n4、已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 点和B 点，另一条直线 b kx y +=)0(≠k 经过点)0,1(C ，且把AOB ∆分成两部分 （1）若AOB ∆被分成的两部分面积相等，则k 和b 的值（2）若AOB ∆被分成的两部分面积比为1：5，则k 和b 的值答案：（1）2,2=-=b k （2）①32,32=-=b k ②2,2-==b k5、已知一次函数332y x =-+的图象与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，直线y kx b =+经过OA 上的三分之一点D ，且交x 轴的负半轴于点C ，如果AOB DOC S S ∆∆=，求直线y kx b =+的解析式．二、利用解析式求面积1、直线b kx y +=过点A （－1，5）和点)5,(-m B 且平行于直线x y -=，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积.2、 如图，所示，一次函数b kx y +=的图像经过A ，B 两点，与x 轴交于C 求：（1）一次函数的解析式； （2）AOC ∆的面积3、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1)求两直线交点C 的坐标;(2)求△ABC 的面积.(3)在直线BC 上能否找到点P,使得S △APC =6， 若能，请求出点P 的坐标，若不能请说明理由。

《一次函数应用专题--面积问题》教学设计（广州市第四十七中学 初二 ）【教学目标】1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。

2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。

3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。

【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用 【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想 【教学过程】一、课前热身，知识回顾【热身】已知一次函数3y x =-+，请画图并解决以下问题：1、3y x =-+与x 轴交于点A （ ， ）与y 轴交于点B （ ， ）.2、函数3y x =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为 .（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）二、问题探究，总结方法【例1】：若函数y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为92，求此一次函数的解析式.（设计意图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.） 【例2】：如图，若点(,)P a b 是直线3y x =-+上的一个动点，在点P 运动的过程中，ΔOPA 的面积为S （O 为坐标原点）（1）当ΔOPA 的面积为3时，求P 的坐标. （2）若P 位于第一象限内，试写出S 与a 的函数关系式，并求自变量a 的取值范围. （设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）【例3】：如图，直线48y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D .且与3y x =-+的交点为E ，求两直线与x 轴围成的图形的面积. （设计意图：使学生会求两条直线与x 轴或y 轴所围图形的面积.） 【巩固提升】：1求两直线与y 轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）2、连接CB ，求ΔCEB 的面积，你有多少种求法？（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）三、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.） 四、练习1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y =4x －2与直线y =－x +13及x 轴所围成的三角形的面积.4、如图，直线53y kx =+经过点A （-2，m ），B （1，3）．（1）求k ，m 的值； （2）求△AOB 的面积．5、如图，直线L 的解析表达式为y = -21x +2，且与x 轴、y 轴交于点A 、B ，在y 轴上有一点C （0，4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。

《一次函数相关的面积问题》教学设计一、教学目标1.知识与技能：通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点的坐标或直线的解析式。

2、数学思考：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究,使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律,体会分类思想、数形结合思想,化归思想和方程思想.3、问题解决：根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。

4、情感态度：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点、难点重点：根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点的坐标或一次函数的解析式。

难点：①不规则图形面积的计算；②根据面积求点的坐标三、教学方法与手段的选择由于本节课重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

四、教学流程一、复习引入:1、一次函数24y x =-+与x 轴的交点A 的坐标是 与y 轴的交点B 的坐标是 ________。

2、已知一次函数的图像与x 轴、y 轴的交于（－2，0）、（0，4）点，则这个函数的解析式为_____________。

3、直线24y x =-+与直线21y x =+的交点坐标是______。

二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积 例1：如图1，已知直线l ：24y x =-+，求此一次函数的图象 与两坐标轴所围成的三角形的面积。

小结：类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形--变式1：如图2，已知直线l ：24y x =-+，点(1,2)C 在直线l 上，(1) 求OC 所在直线的解析式；(2) 求直线l 和直线OC 与x 轴所围成的图形面积。

小结：类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积（规则图形--公式法变式2：如图3，已知直线l ：24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 将变式1中的直线OC 向上平移1个单位长度得到直线PA ，点Q 是直线与y 轴的交点，求四边形PQOB 的面积。

《一次函数相关的面积问题》说课稿.doc学习好资料欢迎下载《一次函数相关的面积问题》说课稿一、教材分析1、地位与作用：一次函数是八年级上册第14 章的内容，本次授课是在学习新知识之后进行的系统复习。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，函数是初中数学中的一个重点，一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。

将一次函数的图象与面积综合在一起的问题,是考查学生综合素质和能力的热点题型 , 已成为中考命题的焦点，它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想，分类讨论思想，和方程思想。

此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

2、课时安排：教材中一次函数涉及到面积问题的练习很少，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为一次函数图象及性质、求一次函数解析式的常见类型，一次函数相关的面积问题3 课时，本节是第 3 课时。

3.学情及学法分析对九年级学生来说，在学习了一次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的性质，能用简单的待定系数法求函数解析式，会求简单图形的面积，但是近年来坐标系下不规则三角形(四边形)面积一类问题频频出现，成为中考命题的高频热点 .这类问题涉及知识面广，往往与相似、函数、方程等知识融为一体，考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用。

解决这类问题的关键是要把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，灵活地将待求图形的面积进行分割，即选择一条恰当的直线，将三角形(四边形 )分割成若干个便于计算面积的三角形，学生若对这类问题的实质把握不清，常常感到束手无策，本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之面积问题》教案一、核心素养1.会运用一次函数解析式或点的坐标来求图形面积；2.会运用图形面积来求一次函数解析式或点的坐标；3.在问题解决中，体会数形结合，分类讨论，转化的数学思想和方法.二、教学重点、难点教学重点：掌握一次函数与图形面积问题中数形结合分析问题方法教学难点：面积相关的函数问题的分析能力的培养三、学习过程准备练习1.点A（-1，2）到x轴距离___，到y轴距离____任意一点P（x,y）到x轴距离_____，到y轴距离_____2.在x轴上点M(-3,0),点 N(5,0)，则MN的长度____3.在y轴上点M(0,-2),点 N(0,4)，则MN的长度____4.y=-x+2与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是_____5.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标______设计意图：使学生明确学习本节课必要的知识储备题型一：已知解析式或坐标求图形面积引例已知直线y=2x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A, 求该直线与坐标轴围成的三角形的面积.教师：如何求一条直线与两坐标轴围成的图形面积呢？两直线与两坐标轴围成的图形面积又该如何来求呢？设计意图：使学生明确一条直线与两坐标轴围成的图形面积的求法例1 已知直线y=2x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A, 求该直线与坐标轴围成的三角形的面积.直线y=-2x-1与x轴交于点D，与y轴交于点C,两直线相交于点P,(1)求两直线与y轴围成的三角形的面积；(2)求两直线与x轴围成的三角形的面积；(3)求两直线与两坐标轴围成的图形面积.设计意图：使学生明确两直线与两坐标轴围成的图形面积的求法小结:（1）求两直线与一条坐标轴围成的三角形面积往往选择坐标轴上的线段作为底，用底所对顶点的坐标的绝对值来做高;（2）求复杂图形的面积时，要通过“内切外补”的方法，将面积转化为规则图形的面积的和或差；（3）坐标与线段互相转化时，注意坐标的正负以及线段的非负性.例2一次函数 y=kx+b 的图像过A(-2,-1)，B（1，3）两点,并且交x轴于点C，交y轴于点D,连接OA、OB,(1)求该一次函数解析式；(2)求△AOB的面积.教师：观察图形，三边不在坐标轴上的三角形的面积如何计算？小结:求三边不在坐标轴上的三角形的面积，可以通过切或补的方法，使原三角形转化为底在坐标轴上或者平行于坐标轴的几个三角形的和差，进而求得面积.归纳解题思路已知解析式、坐标图形面积的一般思路：1.确定所求图形，明确是规则图形还是不规则图形2.确定面积的计算方法，是直接运用面积公式计算，还是需要通过切或补来转化图形3.确定所需交点坐标，并将坐标转化为三角形的底或高4.将底，高代入面积公式计算，即可求得图形面积考点精练1.已知直线 y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x ,并且经过点P（m，2）（1）求该函数解析式，并画出它的图象；（2）求该直线和直线OP与x轴所围成的图形面积.2.如图，已知点A（2,4），B（-2,2），C（4,0），求△ABC的面积.题型二：利用图形面积求解析式或坐标例3 已知直线y=kx+b与x轴交于点A(3，0) ,函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是6，求直线的解析式.设计意图：使学生明确如何通过面积来求函数解析式的方法，并且学会如何根据题意画出图形的方法小结:没有图形或图形不完整时，首先要根据题意画出草图，通过面积计算，确定符合题意的图形的个数，图形可能不唯一，不要漏解例4 如图，已知直线y=x+3的图象与x轴,y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式.设计意图：使学生明确如何通过面积关系来求函数解析式的方法，体会几何问题图形的重要性小结：归纳解题思路图形面积图形面积已知解析式、坐标的一般思路：1.根据题意画出图形，图形可能不唯一2.根据所画图形，由面积计算图形的底或高3.将底或高转化为交点坐标4.用待定系数法即可求得函数解析式考点精练3.已知点P 是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x 轴交于Q 点，且△OPQ 的面积等于6，求P 点的坐标.4.已知A 、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA 交y 轴于点C(0，2)，直线PB 交y 轴于点D, 6.AOP S ∆=(1)求△COP 的面积；(2)求A ，P 两点坐标；（3）若 求直线BD 的函数解析式.设计意图：通过练习，巩固已知图形面积求一次函数解析式或坐标的方法课堂小结,BOP DOP S S ∆∆=。

一次函數の面積問題【教學目標】知識與技能：1.通過複習使學生熟悉直線與坐標軸の交點坐標の求法，會求出兩直線交點坐標，進一步體會函數、坐標、幾何圖形之間の相互轉化，在解決函數相關問題中の重要作用.2.初步掌握由若幹條直線所圍成の圖形の面積の計算方法，體會一次函數の有關面積問題の解決思路.過程與方法：通過對平面直角坐標系中圖形面積求法の探究，使學生初步形成正確、科學の學習方法.情感態度與價值觀：通過問題の解決，樹立學生學習數學の信心，激發學生學習數學の興趣，培養學生良好の學習習慣.【教學重點】由若幹條直線所圍成の圖形の面積の計算方法.【教學難點】進一步滲透數形之間の轉化和結合.【教學過程】一、課前熱身回顧知識1、點A（5，-3）到x軸の距離為，到y軸の距離為 .點A到x軸の距離為3，到y軸の距離為5，則點Aの坐標為 .2、一次函數y=2x+4の圖象與x軸の交點坐為，與y軸の交點坐標為 .3、如圖：直線ABの解析式為 .4、直線y=2x+1與直線y=x-2 の交點坐標為 .設計意圖：通過習題回顧本節課所用到の知識點，體會函數、坐標、幾何圖形之間の相互轉化，為後面の問題探究，做好鋪墊.二、問題探究總結方法問題一已知如圖：直線y=2x+1與坐標軸交於A、C兩點，直線y=-x-2與坐標軸交於B、D兩點，兩直線交於點P.（1）求△ABPの面積.（2）若直線EF平行於 y軸，且經過點（1,0），與直線PA、PB分別交於點E、F，求△PEFの面積.問題引導：（1）求△ABPの面積需要一組對應の底和高，思考：將哪條邊作為底計算較為簡單？（2）計算AB、PMの長需要哪些量？如何求？師生活動：教師引導學生分析解題思路，師生共同完成解題過程，注意解答過程の規範性.學生在分析の基礎上，自主完成（2）.問題二已知如圖：直線y=x+2與直線y=-2x+6交於點A.直線y=-2x+6分別交x軸、y軸於點B、C，直線y=x+2分別交x 軸、y軸於點E、D.（1）求△ACEの面積.（2）求四邊形ADOBの面積.問題引導：問題一中の三角形要麼有一條邊在坐標軸上，要麼有一條邊與坐標軸平行，而這道題中の△ACE並無上述特點，怎麼辦？小組交流討論，盡可能多の找出解決思路.師生活動：學生在自主分析解題思路後，交流討論，統一意見，師生共同完成解題過程，注意解答過程の規範性. 學生在分析の基礎上，自主完成（2）.方法總結：如何求平面直角坐標系中の圖形の面積？（１）如果三角形有一邊在坐標軸上（或平行於坐標軸），直接用面積公式求面積．（２）如果三角形任何一邊都不在坐標軸上，也不平行於坐標軸，則需轉化為幾個有邊在坐標軸上の三角形面積之和（或差）．（３）四邊形面積常轉化為若幹個三角形面積之和（或差）．設計意圖：在這個環節中，設置四個問題，由淺入深，逐步探索總結出面直角坐標系中の圖形の面積の求法.三、即學即練鞏固所學已知：如圖，在平面直角坐標系中，A（-1,3）、B（3,-2），則△AOBの面積為.學生談思路，教師點評.設計意圖：提倡方法の多樣性，強化坐標與函數、坐標與距離之間の轉化.四、課堂拓展提升應用1、已知點P（x，y）是第二象限內直線y=x+6上の一個動點，點Aの坐標為（-4，0），在點P運動の過程中，△OPAの面積為S.（1）試寫出S與xの函數關系式，並寫出xの取值範圍.（2）當點P運動到什麼位置時，△OPAの面積為8.設計意圖：在這個環節中，設置了一個動態問題，一方面鞏固所學，另一方面滲透動態問題の解決方法.五、課堂小結反思提高本環節由學生自己談收獲，教師作適當の引導補充.六、作業布置1、優化設計54頁第11題2、優化設計64頁第9題3、整理課堂拓展問題。

以《一次函数中的面积问题》为例谈初中数学有效教学有效教学全国蓬勃展开。

我以为，所谓“有效教学”，不可以简单的理解为教学目标的达成情况，也不可以凭教师完成教学任务的多少来衡量教学是否“有效”。

所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。

所谓“教学”，是指教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。

凡是能够有效地促进学生的发展，有效地实现预期的教学结果的教学活动都可以称之为“有效教学”。

下面结合《一次函数中的面积问题》谈谈我对教学有效性的几点思考。

一、一节数学实践活动课的启示。

为了让学生更多体验数学知识在生活活动中的实际作用，我设计了一节数学实践活动课《智慧游乐场》。

在活动的各个环节，利用计算机多媒体创设的游乐活动情景，并将相关的数学问题穿插其中，让学生运用学过的数学知识解决问题，从而步步闯过关卡，取得胜利。

在课堂中，学生活跃起来，主动参与问题讨论，协作解决问题。

他们怀着喜悦的心情和老师、同学经历、体验整个活动过程，不时还能提出较有创意的见解。

二、实现有效教学教师要摆正自己的位置要达到有效教学的目的，教师在课堂教学中不仅仅是解决怎样教的问题，更重要的是教学生怎样学。

教师不是评判者，也不只是对学生提出要求，教师更多的是学生的服务者，他的职责要全心全意为学生服务。

通过教师的努力使学生真正学到知识和本领，教师应努力满足学生的求知愿望，使他们能自觉热爱学习，在学习中去体验快乐。

在这个前提下，我们的教育才能真正达到目标，我们的教育事业才能获得成功，这样的教学才会是有效的、高效的，才会是受人欢迎的。

以往教师都能教的内容准备得竭尽所能，讲课时也能做到如行云流水一样畅通，尽力处处讲到，常常是自我感觉惬意，却忽略了学生的自主学习能力培养，忽略了学困生的困惑。

这种单纯传授知识却忽略了对学生主体作用的指导和发挥，这就会让我们的教学常常处于尴尬境地的症结所在。

教学过程不是教师愉悦自己的过程，而是为学生服务的过程，教师在教学上在帮助学生掌握基础知识的同时，努力想方设法地帮助学生提高他们对事物认识、分析、判断能力，提高他们灵活运用知识解决问题的能力。

与一次函数相关的面积问题专题复习说课稿与一次函数相关的面积专题复习说课稿怀柔区第四中学刘长红尊敬的各位评委、老师：大家好！我是怀柔四中的数学教师刘长红，能够参加这次教学研讨活动，我深感荣幸，今天我说课的题目是《与一次函数相关的面积专题复习》，选自京教版第16册第15章小结，下面我将从五个方面进行说明：指导思想与理论依据、教学背景分析、教学目标设置、教学策略分析、教学过程设计与实施。

一、指导思想与理论依据在《数学新课程标准》中强调要以学生发展为本，特别重视发挥学生主体在认识活动中的主动和能动作用。

基于这样的思考，我设计了与一次函数相关的面积专题复习这节课。

课标要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

本节课通过求与一次函数有关的三角形面积问题，调动学生关于一次函数已有的知识和求三角形面积的相关经验，在此基础上经过讨论，探究，进而给出证明，学生能清晰、有条理的表达自己的思考过程；能运用数学语言，合乎逻辑的进行讨论与质疑。

在典例解析，合作探究这个环节引导学生积极参与合作、探究、解决问题的全过程，使学生在自主学习、探索、交流中会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。

二、教学背景分析（一）教材分析“与一次函数相关的面积专题复习”是北京版八年级数学教材第十五章小结中的内容。

在此前，教材已经介绍了一次函数的概念、一次函数的图象、性质以及一次函数的简单应用等相关知识。

本节既是在一次函数图象、性质的基础之上对平面直角坐标系内三角形面积的进一步研究，又是前面所学知识的深化和应用，还为研究二次函数中三角形面积或四边形面积奠定了基础。

基于此，确定本节课的教学重点利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。

（二）学情分析在本节课学习之前,学生已较好地掌握了一次函数的定义，一次函数的图象和性质以及解决简单的函数面积的相关内容,但对求平面直角坐标系中任意三角形面积的方法还没有灵活掌握，且方法单一。

专题复习:一次函数的面积问题教案教学时间：2016年5月25日许发明一、教学目标依据课标的要求和学生的认知特点，我制定如下三维教学目标：1．知识与技能：能利用表达式求三角形或四边形的面积，能利用面积求点坐标或直线表达式。

2．过程与方法：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想3．情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点与难点：1、重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。

难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标三、教学方法高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习四、教学过程一、导：（创设情景，导入新课）1、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是-----------。

2、点A（-1,2）到x轴的距离是------，到y轴的距离是--------。

3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为 ---------， B 点的坐标为---------。

则该图像与两坐标轴围成的面积是--------。

师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课。

设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标，为学习本节内容铺垫。

（出示本节学习目标）设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。

二、思：（利用表达式求面积）自学例1，独立完成下面两个题例1：已知直线l：24y x=-+，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

1、（1）求直线y=2x+3、y= -2x-1及y 轴围成的三角形的面积. （2）求直线y=2x+3、y=-2x-1及x 轴围成的三角形的面积.2、已知直线y=ax+ 分别与x 轴和y 轴交于B 、C 两点， 直线y= － x+b与x 轴交于点A ，并且两直线交点P 为（2，2）.（1）求两直线表达式； （2）求四边形AOCP 的面积.师生活动：学生自学例题后，独立完成两个题目，教师巡视并作适当的引导（） 设计意图：通过对题型1、2的探究，，使学生会计算三角形或四边形的面积,培养学生的独立解决问题能力，发挥学生的主观能动性。

“一次函数背景上动点引发的面积问题”说题稿原题：如图，直线 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．尊敬的各位评委、老师们，大家好：今天，我说题的题目是《一次函数背景上动点引发的面积问题》，本题选自2018年温州市中考第十五题。

我将从“命题立意、命题解析、变式拓展”三个方面来对本题进行阐述。

一、命题立意知识立意：本题着重考察了一次函数图像上的点的坐标特征、菱形、直角三角形、等边三角形等特殊图形的性质。

能力立意：（1）通过添辅助线实现了线段长度和点坐标之间的转化以及基本图形的构造。

（2）读图，识图，构造图形能力的培养。

（3）通过一题多解，训练学生的发散思维。

二、命题解析教学流程分为以下几个方面进行。

引入：如图，直线 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 为OB 的中点，点D 是直线AB 上一动点.问题1：根据题意，在图上标出已知量。

【预设】学生能够求出图中的点、线段、角度等已知量，发现含有30°的特殊直角三角形。

教师追问：点D 的坐标能表示出来吗？ 433+-=x y 433+-=x y 433+-=x y【预设】若学生回答不能，则提醒点D 是一次函数图像上的点，可以通过设元的方式将其表示为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-433,x x 【设计意图】：从简单的一次函数图像入手，帮助学生理清题干信息，发现题目中隐含的关键信息，同时通过将动点D 的坐标表示出来，为后续中考题的多种解法埋下伏笔。

问题2：连接CD 、OD ，若点D 只在线段AB 上运动，你希望点D 在什么位置？【预设】1.点D 是AB 的中点引出中位线，得到基本图形①②。

2.OD 是AB 的高此时CD 是斜边上的中线，得到基本图形③。

① ② ③【设计意图】：复习归纳三角形中三种常见的基本图形，为后续的中考题的解题提供多种思路。

教师：刚刚同学在图上找到很多点、线、三角形，除了三角形，我们还学过哪些图形？【预设】梯形、圆、平行四边形、菱形、矩形、正方形问题3：以OC 、CD 为边，构造平行四边形OCDE 。

《一次函数应用专题--面积问题》教学设计广州市番禺区实验中学梁仲宁【教学目标】1、能根据一次函数的关系式和图像，求图形的面积。

2、通过对图形面积问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。

3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。

【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想【教学过程】一、课前热身，知识回顾1、一条直线l1经过点（-3，-2）和点（-1,2），求这条直线所对应的一次函数关系式？2、请画出上题的直线，并解决以下问题：直线l1与x轴交于点A（，）直线l1与y轴交于点B（，）.直线l1与两坐标轴围成的三角形的面积为 .（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面探究，做好铺垫.）二、问题探究---借助函数关系式求图形面积3、在上题图中，若直线l2的关系式为：y=-x+1 ，l1与l2的交点为C， l2与x轴的交点为D，求ΔACD的面积？4、在上题图中，若直线l 3的关系式为：y =27x −207 ，l 3与上题中的l 1与l 2的交点分别为E 、F ，求ΔCEF 的面积？三、巩固检测1、已知直线y=2x-6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，(1)求△AOB 的面积. (2)若点C （-1，m ），D （n ，2）也在直线AB 上，求△COD 的面积．2.如图，直线112y x =+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C 的坐标为(2，5)，求△ABC 的面积．3.如图，直线y =kx -2与x 轴交于点B ，直线y =12x +1与y 轴交于点C ，这两条直线交于点A （2，a ），求四边形ABOC 的面积．四、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）五、作业：1、求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x 轴围成的三角形的面积.2、如图，直线48y x与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与3y x的交点为E，(1)求两直线与x轴围成的图形的面积.(2)求两直线与y轴围成的图形的面积.(3)连接CB，求ΔCEB的面积？x OyA BCED。

课题名称：一次函数的应用——面积问题教学目标知识技能：会在直角坐标系中利用一次函数的图象解决与一次函数相关的面积问题。

数学思考：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数形结合”的思想。

问题解决：能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。

情感与态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点和难点分析教学重点：两条直线与坐标轴围成的三角形面积教学难点：在坐标系中用割补法求三角形面积教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一. 预习交流 1.求直线y=-2x+2与直线y=2x+6的交点坐标。

2.已知：如图，直线y=﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B.问题：画图并求△AOB的面积.3.已知：如图，直线y=﹣2x+2与直线y=2x在同一平面直角坐标系内交于点P。

问题：①在坐标系中按已知条件画图；②求两直线与x轴围成的三角形面积；③求两直线与y轴围成的三角形面积；学生展台展示复习求两直线的交点坐标的方法，为后面求三角形面积做铺垫。

①复习求直线与坐标轴的交点坐标；②继续培养学生的画图能力及画图意识；③图形结合，正确在坐标系中找到所求三角形的底和高，并求出面积。

①继续培养学生的画图能力及画图意识；②要求学生正确找到所求三角形的底和高，并且能把点坐标转化成小结：求直线与坐标轴围成的三角形面积时，先观察或画出图象，找到所求三角形；再把轴上的边当底和高，或用点坐标求高，从而求出三角形面积。

三角形的高；二．互助探究 4.把2题中的直线y=2x向上平移6个单位后与直线y=﹣2x+2交于点P，分别交x轴、y轴于点D、点C。

问题：①写出平移后的直线解析式，并根据已知在坐标系中画出图象；②求平移后的直线与直线y=﹣2x+2和x轴围成的三角形面积；③平移后的直线与直线y=﹣2x+2和y轴围成的三角形面积；学生独立完成后师友交流，最后全班交流。