2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图2.9
解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积
21m m 8004200=⨯=⨯=t b A
202mm 4004)100200()(=⨯-=⨯-=t b b A (3) 计算正应力
MPa 1758001000140111=⨯==
A N σ MPa 350400
1000
140222=⨯==
A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段
的危险截面)
2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力
kN 10==P N
(2) 计算横截面上的正应力
MPa 50100
2100010=⨯⨯==A N σ
(3) 计算斜截面上的应力
MPa 5.37235030cos 2
230
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯==
σσ
MPa 6.212
3250)302sin(2
30=⨯=
⨯=
σ
τ MPa 25225045cos 2
245
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯==
σσ
MPa 2512
50
)452sin(2
45=⨯=
⨯=
σ
τ (4) m ax τ发生的截面 ∵
0)2c o s (==ασα
τα
d d 取得极值 ∴ 0)2c o s (=α 因此：2
2π
α=
， 454
==
π
α
故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）
2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。
题图2.17
解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图
kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
(2) 计算直杆各段的轴向变形
mm 2.0100
1000200400
1000101111=⨯⨯⨯⨯==
∆EA l N l （伸长） mm 4.050
1000200400
1000102222-=⨯⨯⨯⨯-==
∆EA l N l （缩短） (3) 直杆AC 的轴向变形
m m 2.021-=∆+∆=∆l l l （缩短）
(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)
2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA 相同，试求节点A 的水平和垂直位移。
( a) (b)
题图2.20
(a) 解：
(1) 计算各杆的轴力
以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
0=∑X ，P N =2
( 拉 ) 0=∑Y ，01
=N
(2) 计算各杆的变形
01=∆l
EA
Pl EA Pl EA l N l 245cos /222===∆
(3) 计算A 点位移
以切线代弧线，A 点的位移为：
EA Pl
l x A 245
cos 2=∆=
∆
0=∆A y
(b) 解：
(1) 计算各杆的轴力
以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
0=∑X ，P N 21
= ( 拉 )
0=∑Y ，P N
-=2
( 压 )
(2) 计算各杆的变形
EA
Pa
EA a P EA
l N l 2221
11=⨯==
∆ ( 伸长 )
EA
Pa EA a P EA l N l =⨯==
∆222 ( 缩短 ) (3) 计算A 点位移
以切线代弧线，A 点的位移为：
EA Pa
EA Pa EA Pa l l A C AB x A )122(2245cos 2
1+=+=∆+∆=
'+=∆
EA
Pa
l y A -
=∆-=∆2 [注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。)
2.15 如题图2.15所示桁架，α =30°，在A 点受载荷P = 350kN ，杆AB 由两根
槽钢构成，杆AC 由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力MPa 160][=t σ，许用压应力MPa 100][=c σ。试为两根杆选择型钢号码。
题图2.15
