2020年中考数学二模试卷(解析版)

2020年南通市市区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．下列式子中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．10 cm2B．10πcm2C．8 cm2D．8πcm27．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y 的最大值是（）A．55B．30C．16D．159．如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E 为BC的中点．若点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．1B．2C．3D．410．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）.11．函数的自变量x的取值范围是．12．2019年出现的一种病毒﹣﹣2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV）．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为．13．分解因式：ab2﹣4a＝．14．若一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．15．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是．16．如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3，若S△AEF＝8cm2，则S△CDF＝cm2．17．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为．18．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）解方程：．20．先化简：1﹣，再从﹣3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．21．甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．通过整理，得到数据分析表如表：学校最高分平均分中位数众数方差甲校99a95.5938.4乙校10094b93c （1）填空：a＝，b＝；（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．22．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）23．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当AB＝4时，①求二次函数C1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将（2）中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q （P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．（1）①点B到⊙O的最大值是，最小值是；②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是；（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】根据相反数的定义作答即可．解：﹣4的相反数是4．故选：C．2．下列式子中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝2a3，不符合题意；B、原式＝﹣a6，符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：B．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的定义即可判断．解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．5．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．解：∵点P（m+1，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，故m+1＝2，则点P的坐标是：（2，0）．故选：A．6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．10 cm2B．10πcm2C．8 cm2D．8πcm2【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．解：底面圆的半径为2cm，则底面周长＝4πcm，侧面面积＝×4π×4＝8π（cm2）．故选：D．7．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE＝∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝50°．故选：A．8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y 的最大值是（）A．55B．30C．16D．15【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．∴△ABC的面积为＝×6×5＝15．故选：D．9．如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E 为BC的中点．若点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】D（t，2），则（t+2，1），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到D（2，2），所以k＝2×2．解：∵正方形ABCD的边长为2，点E为BC的中点，∴DA＝AB＝2，BE＝1，设D（t，2），则（t+2，1），∵点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴2t＝t+2，解得t＝2，∴D（2，2），∴k＝2×2＝4．故选：D．10．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．【分析】先解方程组得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），利用勾股定理计算出AB＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝，则PQ＝，即线段PQ的最小值为．解：解方程组得，∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），设x＝3a﹣1，y＝4a+2，∴y＝x+，即点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），∴AB＝＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，∵∠MBP＝∠ABO，∴Rt△MBP∽Rt△ABO，∴MP：OA＝BM：AB，即MP：＝：，∴MP＝，∴PQ＝﹣1＝，即线段PQ的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数的自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．12．2019年出现的一种病毒﹣﹣2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV）．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为9.8×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000098＝9.8×10﹣5．故答案为：9.8×10﹣5．13．分解因式：ab2﹣4a＝a（b﹣2）（b+2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：ab2﹣4a＝a（b2﹣4）＝a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．14．若一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．【分析】由一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×k＝1﹣8k＝0，解得：k＝．故答案为：．15．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是2．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC＝＝，求出OB＝1，那么BD＝2．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD＝90°，∴tan∠BAC＝＝，∴OB＝1，∴BD＝2．故答案为2．16．如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3，若S△AEF＝8cm2，则S△CDF＝50cm2．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD＝5x，AB∥CD，可证△DCF∽△EAF，由相似三角形的性质可求解．解：∵AE：EB＝2：3，∴设AE＝2x，BE＝3x，∴AB＝5x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5x，AB∥CD，∴△DCF∽△EAF，∴＝（）2，∴S△CDF＝×8＝50cm2，故答案为：50．17．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3．【分析】0＜mx+n＜﹣x+a表示在x轴的上方，且y2＝﹣x+a的图象在y1＝mx+n的图象的上边部分自变量的取值范围，依据函数图象中两直线的位置，即可得到不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3．解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；∴不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．18．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为﹣3．【分析】把二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，化成顶点式，求得对称轴，根据二次函数的增减性，结合条件“当x≥a时，y随x的增大而增大．”求得a的取值范围，再把A（1，c）代入二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，得c关于a的二次函数，再根据二次函数的性质求得c的最小值便可．解：∵y＝ax2﹣4ax+a2﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a+a2﹣1，∴对称轴为x＝2，∵当x≥a时，y随x的增大而增大．∴a≥2，∵点A（1，c）在该二次函数的图象上，∴c＝a﹣4a+a2﹣1＝a2﹣3a﹣1＝（a﹣）2﹣，∴当a＞时，c随a的增大而增大，∵a≥2，∴当a＝2时，c的值最小为：c＝4﹣3×2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）解方程：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝﹣1；（2）去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．20．先化简：1﹣，再从﹣3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从﹣3＜x＜3中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．解：1﹣＝1﹣＝1﹣＝＝﹣，∵当x＝0，1，﹣1，﹣2时，原分式无意义，∴﹣3＜x＜3中使得原分式有意义的整数是2，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣．21．甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．通过整理，得到数据分析表如表：学校最高分平均分中位数众数方差甲校99a95.5938.4乙校10094b93c （1）填空：a＝95，b＝93；（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．【分析】（1）根据平均数的定义计算甲校的平均数，根据中位数的定义确定乙校的中位数；（2）根据方差公式先求出c的值，再从甲校的平均数、方差和乙校的平均数、方差两方面进行分析，即可得出甲校代表队成绩好．解：（1）甲校的平均数a＝（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95；把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，则中位数b＝＝93；故答案为：95，93；（2）乙校的方差是：[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12，则c＝12，∵甲校的方差是8.4，乙校的方差是12，甲的方差小于乙的方差，∵甲校代表队成绩好；∵甲校的平均数是95，乙校的平均数是94，∴甲校的平均高于乙校的平均数，∴甲校代表队成绩好．22．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵学校有A、B、C三个大门入口，∴甲同学在A入口处测量体温的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：由图可知共有9种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有3种，则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）＝＝．23．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）【分析】根据题意和锐角三角函数先用AB表示BC，再根据三角函数即可求出AB的长．解：根据题意可知：在Rt△ABD中，tan14°＝，∴0.25＝，∴BC＝4AB﹣18，在Rt△ABC中，tan22°＝，∴0.4＝，∴AB＝12（米）．答：旗杆AB的高度为12米．24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当AB＝4时，①求二次函数C1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将（2）中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围．【分析】（1）将二次函数解析式变为交点式，可求点A的坐标，再令x＝0，求得y＝﹣3，可得点C的坐标；（2）①由AB＝4，A（﹣1，0），可得抛物线对称轴为：x＝1，根据对称轴公式可求m．即可得到二次函数C1的表达式；②点A（﹣1，0）关于对称轴x＝1的对称点B的坐标为（3，0），根据待定系数法可求直线BC的表达式为y＝x﹣3．把x＝1代入y＝x﹣3得y＝﹣2，可求点D的坐标；（3）设抛物线C2的表达式为y＝x2﹣2x﹣3+n，当抛物线C2经过点（，0）时，代入可求n＝．当抛物线C2经过点（0，0）时，代入可求n＝3．可得≤n＜3．当n＝4时，当抛物线C2与x轴只有一个公共点；从而求解．解：（1）y＝mx2+（m﹣3）x﹣3＝（mx﹣3）（x+1），当x＝﹣1时，y＝0，∴A（﹣1，0）；令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）①∵AB＝4，A（﹣1，0），∴抛物线对称轴为：x＝1．∴﹣＝1，∴m＝1．∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．②∵点A（﹣1，0）关于对称轴x＝1的对称点B的坐标为（3，0），∴直线BC的表达式为y＝x﹣3．把x＝1代入y＝x﹣3得y＝﹣2，∴D（1，﹣2）；（3）设抛物线C2的表达式为y＝x2﹣2x﹣3+n，当抛物线C2经过点（，0）时，得n＝．当抛物线C2经过点（0，0）时，得n＝3．∴≤n＜3．当n＝4时，当抛物线C2与x轴只有一个公共点．综上所述，n的取值范围是≤n＜3或n＝4．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质证明EF＝CE，推出BE＝EC即可解决问题．（2）分两种情形：如图2，当点F落在CD边上时，如图3，当点F在AD边上时，分别求解即可解问题．（3）如图4﹣1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF ＝S矩形ABCD，如图4﹣2中，当点F落在M′N′上时，求出此时BE的长即可解决问题．解：（1）如图1中，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，∵CF∥AE，∴∠AEB＝∠FCE，∠EFC＝∠AEF，∴∠EFC＝∠ECF，∴EF＝CE，∴BE＝CE，∴CE＝BC＝．（2）如图2，当点F落在CD边上时，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴AB＝AF＝10，BE＝EF，∠AFE＝∠B，∵在矩形ABCD中，∴∠D＝∠C＝∠B＝90°，∴∠AFE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝∠AFD+∠CFE＝90°，∴∠DAF＝∠CFE，∴△ADF∽△FCE，∴＝＝，∵EC＝，BC＝m，∴BE＝，∴EF＝BE＝，∴＝＝，解得：m＝．如图3，当点F在AD边上时，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝90°，∵沿AE翻折△ABE，点B落在点F处，∴∠BAE＝∠FAE＝45°，AB＝AF，BE＝EF，∠AFE＝∠B＝90°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE＝AB＝10，∵CE＝m，∴BE＝m＝10，∴m＝，综上所述，当点F落在矩形ABCD的边上时，m的值为或．（3）如图4﹣1中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段M′N′．观察图象可知当点F落在线段MN上或线段M′N′上时，S△ADF＝S矩形ABCD，如图4﹣2中，当点F落在M′N′上时，过点F作FH⊥AD于H，设AD交EF于J．在Rt△AFH中，∵AF＝AB＝10．FH＝AM′＝AM＝BM＝5，∴AF＝2FH，∴∠FAH＝30°，∵∠AFE＝∠B＝90°，∴AJF＝60°，∵AD∥BC，∴∠JAE∠AEB＝∠AEJ，∵∠AJF＝∠JAE+∠AEJ＝60°，∴∠AEB＝∠AEJ＝30°，∴BE＝AB＝10，观察图象可知，当m≥10时，在BC边上存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S．矩形ABCD26．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q （P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．（1）①点B到⊙O的最大值是2，最小值是4；②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是A；（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．【分析】（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO﹣r＝3﹣1＝2；②A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，则A与B是⊙O的一对“倍点”；（2）由“倍点”定义，可求点O到直线y＝x+b的最大值，由锐角三角函数可求解；（3）由“线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点””可确定ON的取值范围，即可求解．解：（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO﹣r＝3﹣1＝2；②∵A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；又∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，∴A与B是⊙O的一对“倍点”，故答案为2，4，A；（2）如图，设直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，过点O作OD⊥CE于D，∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∴O到直线y＝x+b的最大距离是9，即OD＝9，∵直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，∴点C（0，b），点E（﹣b，0），∴CO＝|b|，OE＝|﹣b|，∴CE＝＝|b|，∴sin∠CEO＝，∴|b|＝15，∴﹣15≤b≤15；（3）如图，∵线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，∴2×2+1≤ON≤2×4+1，∴5≤|b|≤9，∴5≤b≤9或﹣9≤b≤﹣5．。

2020年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三．解答题（共9小题）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三．解答题（共9小题）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．【解答】解：原式＝，当时，原式＝．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BED﹣∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BCE，∴BE＝CE＝2，∴DE＝BE＝，∴CD+DE+CE＝2+，答：船C离海岸线l的距离为（2+）km．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此时w A＝6×（150﹣10）＝840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B＝960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。

河北省邢台市2020年中考数学二模试卷(解析版)一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．68．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝011．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．1012．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．1014．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.416．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为，它（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．24．（4分）如图，扇形AOB的半径为3，面积为3π．点C是的中点，连接AC，BC．求证：四边形OACB是菱形．25．（5分）如图1，扇形AOB的半径为3，面积为3π，点C是的中点，连接AC，BC，（1）求证四边形OACB是菱形；（2）如图2，∠POQ＝60°，∠POQ绕点O旋转，与AC，BC分别交于点M，N（点M，N与点A，B，C均不重合），与交于E，F两点．①求MC+NC的值；②如图2，连接FC，EC，若∠ECF的度数是定值，则直接写出∠ECF的度数；若不是，请说明理由．26．（12分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个（a≤x≤48）．下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈：①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50个．（1）求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；（3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个（n≤x≤48）．耗材店在2月份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神山医院，支援武汉抗击新冠肺炎．若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润G（元）随售价x（元/个）的增大而增大，请直接写出n的取值范围．27．（14分）如图1，直角三角形MPN的直角顶点P在矩形ABCD的对角线AC上（点P 不与点C重合，可与点A重合），满足tan N＝，PM⊥CD于点M，已知CD＝12，AD＝16．（1）若CP＝5，则MD＝；（2）当点M在∠DAC的平分线上时，求CM的长；（3）当点P的位置发生改变时：①如图2，△MPN的外接圆是否与AC一直保持相切？说明理由；②直接写出△MPN的外接圆与AD相切时CM的长．2020年河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣πD．﹣【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣π．故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．如图，a∥b，则下列结论中，不一定正确的是（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠2＝180°C．∠2+∠3＝180°D．∠2+∠4＝180°【分析】由a∥b，利用平行线的性质可得出∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°，结合∠1＝∠3可得出∠1+∠2＝180°，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠5，∠2+∠3＝180°．又∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记各平行线的性质定理是解题的关键．3．下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是（）A．表示3个a相加B．代数式的值比a大C．代数式的值比3大D．代数式的值随a的增大而减小【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：由于a是任意实数，所以代数式“3+a”的值不一定比3大，但随a的增大而增大．故选：B．【点评】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．4．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【分析】直接利用正投影的定义得出答案．【解答】解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．故选：C．【点评】此题主要考查了平行投影，正确掌握相关定义是解题关键．5．体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B．亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C．亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过50%D．亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样【分析】根据方差的意义即可判断A、D；根据随机事件的不确定性即可判断B；求出亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比的增长率，即可判断C．【解答】解：从两个折线图可以直观看出薇薇的跳远成绩较稳定，故A、D两个选项说法均错误，不符合题意；由于跳远成绩具有随机性，如果再跳一次不一定还是10分，故B选项说法错误，不符合题意；亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率为，故C选项说法正确，符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．下列计算正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．＝±2C．＝﹣2D．【分析】根据绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算逐项进行计算即可．【解答】解：因为|﹣2|＝2，因此A不正确，因为＝2，因此B不正确，因为＝﹣2，因此C正确，因为（﹣1）÷（﹣）＝1×2＝2，因此D不正确，故选：C．【点评】本题考查绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算，掌握绝对值，二次根式的性质，立方根以及有理数的运算法则是正确判断的前提．7．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（）A．3B．C．3D．6【分析】根据正方形的性质和勾股定理，可以得到DB的长，然后三角形中位线，可以得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴∠A＝90°，AD＝AB＝6，∴DB＝＝＝6，∵点M，N分别是DQ，BQ的中点，∴MN是△DQB的中位线，∴MN＝DB＝3，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备．某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天．设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）A．﹣1.2＝B．+2＝C．+1.2＝D．+2＝【分析】设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据实际完成消毒时间缩短2天建立等量关系，列出方程即可．【解答】解析：设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据题意，得．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝30°，过点A，C的圆的圆心在边AB上，点M是优弧AC（不与点A，C重合）上的一点，则∠AMC＝（）A．75°B．60°C．55°D．52.5°【分析】过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOC＝120°，然后根据圆周角定理得到∠AMC的度数．【解答】解：过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝120°，∴∠AMC＝∠AOC＝60°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．能说明命题“关于x的不等式组的解集为无解”是假命题的反例是（）A．m＝﹣3B．m＝﹣2C．m＝﹣1D．m＝0【分析】先解出不等式组，根据不等式组的解集解答．【解答】解：，解①得，x≤1，解②得，x＞3+m，当3+m≥1，即m≥﹣2时，不等式组无解，则当m＝﹣3时，不等式组有解，∴当m＝﹣3时，不等式组无解是假命题，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．（2分）如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．10【分析】先求出正五边形每个内角，求得在每个顶点处的度数，再求得正六边形的每个内角，依此即可求解．【解答】解：正五边形每个内角的度数为108°，在每个顶点处有360°﹣108°×2﹣24°正六边形的每个内角为120°，因此这n个正五边形拼接一圈围成的内部为正六边形．故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角与外角等知识；熟练掌握多边形内角和和外角和是解题的关键．12．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝1﹣k，下列结论不正确的是（）A．当方程有实数根时k≤2B．当k＞0时，方程一定有两个不相等的实数根C．当k＝1时，方程的实数根为x1＝0，x2＝2D．若x1，x2为方程的两个实数根，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|【分析】根据一元二次方程的解，结合根的判别式解答即可．【解答】解：A、原方程可以化为（x﹣1）2＝2﹣k，当2﹣k≥0时，方程有实数解，即k ≤2，故A正确．B、∵当k≤2时，方程有实数根，∴当k＞2时，方程没有实数个；故B不正确；C、当k＝1时，则x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．故C正确；D、当k≤2时，由（x﹣1）2＝2﹣k可以求得，则有|x1﹣1|＝|x2﹣1|．故D正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解的关系是解题的关键．13．（2分）如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，则点C平移的距离CC'＝（）A．3B．5C．7D．10【分析】先根据平移的性质得到点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，则利用反比例函数解析式可确定B'（10，1），则BB'＝3，从而得到CC'的长度．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，∴点B'的纵坐标为1，BB′＝CC′，当y＝1时，＝1，解得x＝10，∴B'（10，1），∴BB'＝10﹣7＝3，∴CC'＝3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了平移的性质．14．（2分）将两张面积分别为64和36的正方形纸片按两种方式放置在矩形ABCD中，如图1，图2．AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图1，图2中L形阴影部分的面积分别为S1，S2．则下列结论：①BF＝m﹣8；②S1＝mn﹣6m﹣16；③S2＝mn﹣6n﹣16；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝12．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据图形中线段的数量关系，可表示BF的长度；②利用图1中的面积关系可以表示出S1；③利用图1中的面积关系可以表示出S2；④将②和③中计算出的S1和S2相减，利用整式的混合运算计算它们的差即可．【解答】解：①BF＝AB﹣AF＝m﹣8，正确；②，正确；③，正确；④若m﹣n＝2，则S2﹣S1＝mn﹣6n﹣16﹣（mn﹣6m﹣16）＝6（m﹣n）＝6×2＝12，正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，利用图形，正确列式，是解题的关键．15．（2分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4.5，在图中按下列步骤进行尺规作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点M；②分别以M，B为圆心，以大于MB的长为半径画弧，两弧相交于点P；③画射线AP交CB于点E，交DC的延长线于点F，连接ME．下列说法错误的是（）A．EF＝BEB．＝2C．D．若cos∠AEB＝，则AE＝5.4【分析】利用等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形等知识，一一判断即可．【解答】解：由尺规作图可知，AF平分∠DAB，由AB∥CD，AD∥CB，可知△DAF，△ABE，△FCE都为等腰三角形，且四边形ABEM为菱形．EB＝AB＝3，DF＝AD＝4.5，CE＝CF＝1.5．∴，．连接MB，MB垂直平分AE于点O．在Rt△EBO中，，∴EO＝2.7，∴AE＝5.4．故B，C，D正确，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2分）如图，点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．抛物线L：y＝ax2﹣2x+2（a≠0）与线段AB围成封闭图形G（包括边界），则G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】求得A、B的坐标，然后分两种情况讨论画出函数的图象，根据图象即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣5，m），B（3，n）在直线l：y＝﹣上．∴m＝﹣×（﹣5）+＝5，n＝﹣×3+＝1，∴A（﹣5，5），B（3，1），线段AB上的整点有（3，1），（1，2），（﹣1，3），（﹣3，4），（﹣5，5）．当a＜0，图象过点A时，G中的整数点最多，把A（﹣5，5）代入y＝ax2﹣2x+2得，5＝25a+10+2，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣2x+2，∴顶点（﹣，），画出函数图象如图1：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有6个；当a＞0，图象过点B时，G中的整数点最多，把B（3，1）代入y＝ax2﹣2x+2得，1＝9a﹣6+2，解得a＝，∴y＝x2﹣2x+2，画出图象如图2：由图象可知，G内的整点（横、纵坐标都为整数）有5个；故G内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有6个，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.）17．x15÷x3•x5＝x17．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解析：x15÷x3•x5＝x15﹣3+5＝x17．故答案为：x17．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（4分）已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝7；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝2．【分析】先解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，求出a 的值，代入a的值进而可得结果．【解答】解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，得a＝7，所以．故答案为：7；2．【点评】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．19．（4分）如图1，在三角形纸板ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，点M是边AB上的一个点（不与点A，B重合），沿CM折叠纸板，点B的对应点是点B'．（1）如图2，当点B'在射线BA上时，∠BCM＝60°．（2）若∠AMB'＝30°，且点B'不在直线AC右侧，则点M到BC的距离是cm．【分析】（1）由锐角三角函数可求∠B＝30°，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC ＝B'C，由等腰三角形的性质可求CM⊥BB'，即可求解；（2）过点M作MN⊥BC于N，由题意可得点C，点A，点B'共线，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图2，当点B'在射线BA上时，由折叠的性质可得点M是BB'的中点，BC＝B'C，∴CM⊥BB'，∵∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝cm，∴tan B＝＝，∴∠B＝30°，∴∠BCM＝60°，故答案为：60°；（2）如图3，过点M作MN⊥BC于N，由折叠的性质可得∠B＝∠B'＝30°，∵∠B'+∠B'MA＝60°，∴∠B'+∠B'MA＝60°＝∠BAC，∴点C，点A，点B'共线，∴∠ACM＝∠BCM＝45°，∵MN⊥BC，∴BN＝MN，MN＝NC，∵BN+NC＝BC＝cm，∴MN＝（cm），故答案为．【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；（2）先化简，再求值：，其中x＝+2．【分析】（1）先计算立方根、负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）＝＝＝x（x﹣2）．当时，原式＝．【点评】本题主要考查实数的运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、立方根、负整数指数幂、零指数幂、熟记特殊锐角的三角函数值．21．（8分）如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．（1）30到35之间的“4倍数”是32，小明说：232﹣212是“4倍数”，嘉淇说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，他们谁说的对？小明．（2）设x是不为零的整数．①x（x+1）是2的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是（填“是”或“不是”）32的倍数．（3）设三个连续偶数的中间一个数是2n（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．【分析】（1）根据“4倍数”的定义即可求解；（2）①可得x和（x+1）必有1个是偶数，依此即可求解；②根据“4倍数”的定义即可求解；（3）根据因式分解的进行计算，然后进行分解即可求解．【解答】解：（1）30到35之间的“4倍数”是32；小明：232﹣212＝（23﹣21）×（23+21）＝2×44＝4×22，是“4倍数”，嘉淇：122﹣6×12+9＝（12﹣3）2＝92＝81，不是“4倍数”．故答案为：32，小明；（2）①∵x是不为零的整数，∴x和（x+1）必有1个是偶数，∴x（x+1）是2的倍数；故答案为：2；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为4x（4x+4）或16x（x+1），它是32的倍数．故答案为：4x（4x+4）或16x（x+1），是；（3）三个连续偶数为2n﹣2，2n，2n+2，（2n﹣2）2+（2n）2+（2n+2）2＝4n2﹣8n+4+4n2+4n2+8n+4＝12n2+8＝4（3n2+2），∵n为整数，∴4（3n2+2）是“4倍数”．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的应用是解答此题的关键．22．（8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元，每天随机配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．配发量/个30252015天数/天2x y1已知配发量的平均数是23个，中位数是m个，众数是n个．（1）求x，y的值，并计算m﹣n；（2）将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计，绘制成如图所示的尚不完整的统计图．补全统计图，并求小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同（例如：只要在第11天，第12天都发放30个口罩，则这12天口罩发放量的众数为30个和20个），写出这12天口罩配发量的众数（括号内示例情况不必再述）．【分析】（1）题中有两个等量关系：①配发口罩一共10天，②配发量的平均数是23个．依此列出二元一次方程组，解方程组求出x，y的值，再根据中位数与众数的定义求出m、n，代入m﹣n计算即可；（2）根据各组频数之和等于数据总数15，求出单价为3元的口罩的个数，即可补全统计图，用不低于3元口罩的个数除以15求出小李当天获得不低于3元口罩的概率；（3）根据“若继续发放两天口罩，且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同”，得出第11天，第12天的口罩发放量，进而求出这12天口罩配发量的众数．【解答】解：（1）∵平均数为23个，∴，解得，将10个数据按从大到小的顺序排列，第5、6个数据分别是25，20，所以中位数m＝＝22.5，数据20出现了4次，次数最多，所以众数n＝20．∴m﹣n＝2.5．（2）补全统计图如图所示：在这5种型号中，单价不低于3元的有3元、5元、10元三种，∴小李当天获得不低于3元的口罩的概率为：．（3）由表格可知：配发量/个30252015天数/天2341因为这12天口罩配发量的众数发生改变，除示例情况外还有两种情况：情况一：两天都配发25个，众数变为25个；情况二：其中一天配发25个，另一天配发30个或15个，众数变为25个和20个．【点评】本题考查的是概率公式，中位数，众数，条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P 是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．（1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM．（3）将点N的横坐标记为x n，在点P移动的过程中，直接写出x n的范围．【分析】（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，把A与C的坐标代入求出k1与b的值，即可确定出l1函数表达式；（2）①把k的值代入确定出l2表达式，与l1表达式联立求出解，得到M的坐标即可；②把y＝2代入l2的表达式求出x的值，确定出P的坐标，得到AP的长，求出M到AP的距离，即可求出三角形APM的面积；（3）由y＝kx+2k（k≠0）＝k（x+2）恒过点（﹣2，0），l2与线段AB有交点，得到点P 的运动范围是线段AB（点P不与点A重合），①点N的横坐标随着P A变小而变小，即x n趋于0；②当l2过点B时，此时点P与点B重合，求出此时x n的值，即可确定出x n 的范围．【解答】解：（1）设l1的表达式为：y＝k1x+b，将点A（0，2）和C（6，﹣2）代入得：，。

2020年中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10113．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a45．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（）A．＜m＜4B．m＞C．m＜4D．m＞46．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．D．9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．1611．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是﹣C．有最大值，且最大值是D．有最小值，且最小值是﹣12．如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．使分式有意义的x的取值范围．14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．15．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为．16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．17．如图，直线y＝kx与双曲线y＝交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为．18．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤＝中，正确的结论的序号为．三．解答题（共8小题）19．计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°20．先化简再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣，y＝﹣1．21．为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？22．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．23．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3型闭函数”．（1）①已知一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k型闭函数”，则k的值为；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，则a的值为；（2）反比例函数y＝（k＞0，．a≤x≤b且0＜a＜b）是“k型闭函数”，且a+b＝，请求a2+b2的值；（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，求k的取值范围．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：C．3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a4【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂的除法即可作出判断．【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故选项错误；B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故选项错误；C、（mn）﹣3＝m﹣3n﹣3，则选项错误；D、正确．故选：D．5．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（）A．＜m＜4B．m＞C．m＜4D．m＞4【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点A（m﹣4，l﹣2m）在第三象限，∴，解不等式①得，m＜4，解不等式②得，m＞，所以，m的取值范围是＜m＜4．故选：A．6．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C．7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1＝∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3＝180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4＝180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，故本选项正确．故选：D．8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．D．【分析】根据切线长定理知P A＝PB，而∠P＝60°，所以△P AB是等边三角形，由此求得弦AB的长．【解答】解：∵P A、PB都是⊙O的切线，∴P A＝PB，又∵∠P＝60°，∴△P AB是等边三角形，即AB＝P A＝8，故选：B．9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米【分析】此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长，AC＝．【解答】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则AC＝＝600（米）．故选：B．10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．16【分析】由根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+10＝14故选：C．11．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是﹣C．有最大值，且最大值是D．有最小值，且最小值是﹣【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可．【解答】解：因为M，N两点关于y轴对称，所以设点M的坐标为（a，b），则N点的坐标为（﹣a，b），又因为点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，所以，整理得，故二次函数y＝abx2+（a+b）x为y＝x2+3x，所以二次项系数为＞0，故函数有最小值，最小值为y＝＝﹣．故选：D．12．如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k＝8，即可得出答案．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+3，当y＝0时，x＝±；当x＝0时，y＝3，则抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣2，1），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（2，1）；共有8个，∴k＝8；故选：C．二．填空题（共6小题）13．使分式有意义的x的取值范围x≠3．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：根据题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由于共有8个球，其中蓝球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是，故答案为：．15．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为6．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，∴＝32，即＝9，解得，△DEF的面积＝6，故答案为：6．16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．【分析】连接OB，根据垂径定理以及勾股定理即可求出OB的长度．【解答】解：连接OB，∵OC＝OB，∠BCD＝22.5°，∴∠EOB＝45°，∵CD⊥AB，CD是直径，∴由垂径定理可知：EB＝AB＝1，∴OE＝EB＝1，∴由勾股定理可知：OB＝，故答案为：17．如图，直线y＝kx与双曲线y＝交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为3．【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC＝S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△BOC＝1.5，则易得S△ABC＝3．【解答】解：∵直线y＝kx与双曲线y＝交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC＝S△AOC，而S△BOC＝×3＝1.5，∴S△ABC＝2S△BOC＝3．故答案为：3．18．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤＝中，正确的结论的序号为①②④⑤．【分析】首先根据旋转的性质得出AC1＝AC，从而结论①可判断；再通过三角形内部角度及旋转角的计算对②③作出判断；通过∠ABD＝∠ACB1，∠AB1D＝∠BCD＝30°，判定△AB1D∽△ACB1；通过证明△ABD∽△B1CD，利用相似三角形的性质列式计算对⑤作出判断．【解答】解：由旋转的性质可知AC1＝AC，∴△AC1C为等腰三角形，即①正确；∵∠ACB＝30°，∴∠C1＝∠ACB1＝30°，又∵B1AC1＝∠BAC＝45°，∴∠AB1C＝75°，∴∠CAB1＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴CA＝CB1；∴②正确；∵∠CAC1＝∠CAB1+∠B1AC1＝120°，∴旋转角α＝120°，故③错误；∵∠BAC＝45°，∴∠BAB1＝45°+75°＝120°，∵AB＝AB1，∴∠AB1B＝∠ABD＝30°，在△AB1D与△BCD中，∵∠ABD＝∠ACB1，∠AB1D＝∠BCD＝30°，∴△AB1D∽△ACB1，即④正确；在△ABD与△B1CD中，∵∠ABD＝∠ACB1，∠ADB＝∠CDB1，∴△ABD∽△B1CD，∴＝，如图，过点D作DM⊥B1C，设DM＝x，则B1M＝x，B1D＝x，DC＝2x，DC＝2x，CM＝x，∴AC＝B1C＝（+1）x，∴AD＝AC﹣CD＝（﹣1）x，∴＝＝＝，即⑤正确．故答案为：①②④⑤．三．解答题（共8小题）19．计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°【分析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．【解答】解：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°＝4+1+﹣1+1＝+5．20．先化简再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣，y＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2＝9xy﹣5y2，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝3﹣5＝﹣2．21．为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本，众数是2本；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？【分析】（1）根据捐2本的学生所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校捐4本书的学生约有多少名．【解答】解：（1）本次调查的人数为：15÷30%＝50（人），捐书四本的学生有50﹣9﹣15﹣6﹣7＝13（人），则此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本，众数是2本，故答案为：4本，2本；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是：360°×＝108°；答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108度．（3）1600×＝416（名），答：该校捐4本书的学生约有416名．22．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．【分析】（1）要求证：BF＝BC只要证明∠CFB＝∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE ＝∠BDC就可以；（2）已知AB＝4cm，AD＝3cm，就是已知BC＝BF＝3cm，CD＝4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于BD•CE＝BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF＝BF﹣BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．23．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x＝550，∴x＝50，经检验，符合题意，∴3x＝150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）＝﹣100y+15000，当y＝52时，所需资金最少，最少是9800元．24．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）【分析】（1）连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到∠BAC＝90°，则利用等角的余角相等得到∠DAB＝∠C，然后根据圆周角定理和等量代换得到结论；（2）连接OD，如图，利用（1）中结论得到∠BED＝∠C＝50°，再利用圆周角定理得到∠BOD的度数，然后根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC切⊙O于点A∴CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠C+∠ABD＝90°，而∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠DAB＝∠C，∵∠DAB＝∠BED，∴∠C＝∠BED；（2）解：连接OD，如图，∵∠BED＝∠C＝50°，∴∠BOD＝2∠BED＝100°，∴的长度＝＝π．25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3型闭函数”．（1）①已知一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k型闭函数”，则k的值为2；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，则a的值为﹣1；（2）反比例函数y＝（k＞0，．a≤x≤b且0＜a＜b）是“k型闭函数”，且a+b＝，请求a2+b2的值；（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，求k的取值范围．【分析】（1）①直接利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；②分两种情况：利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k型闭函数”的定义得出ab＝1，即可得出结论；（3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；【解答】解：（1）①一次函数y＝2x﹣1，当1≤x≤5时，1≤y≤9，∴9﹣1＝k（5﹣1），∴k＝2，故答案为：2；②当α＞0时，∵1≤x≤5，∴a﹣1≤y≤5a﹣1，∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，∴（5a﹣1）﹣（a﹣1）＝5﹣1，∴a＝1；当a＜0时，（a﹣1）﹣（5a﹣1）＝5﹣1，∴a＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）∵反比例函数y＝，∵k＞0，∴y随x的增大而减小，当a≤x≤b且1＜a＜b是“1型闭函数”，∴＝k（b﹣a），∴ab＝1，∵a+b＝，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝2020﹣2×1＝2018；（3）∵二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a的对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，∴当x＝﹣1时，y＝a2﹣4a﹣3，当x＝1时，y＝a2+8a﹣3，当x＝a时，y＝4a2+2a，①如图1，当a≤﹣1时，当x＝﹣1时，有y max＝a2﹣4a﹣3，当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3∴（a2﹣4a﹣3）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，∴k＝﹣6a，∴k≥6，②如图2，当﹣1＜a≤0时，当x＝a时，有y max＝4a2+2a，当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3∴（4a2+2a）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，∴k＝（a﹣1）2，∴≤k＜6；③如图3，当0＜a≤1时，当x＝a时，有y max＝4a2+2a，当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3∴（4a2+2a）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，∴k＝（a+1）2，∴＜k≤6，④如图4，当a＞1时，当x＝1时，有y max＝a2+8a﹣3，当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3∴（a2+8a﹣3）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，∴k＝﹣6a，∴k＞6，即：k的取值范围为k≥．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．【分析】（1）根据已知条件可以设抛物线解析式为y＝a（x+6）（x﹣1），然后把点B的坐标代入函数解析式求得系数a的值即可；利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG＝GD＝ED，GM＝OB＝，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到ON＝OM′＝4，OB＝，由∠NOP＝∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，于是得到结论；ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，＝＝，得到NP＝NB，于是得到（NA+NB）的最小值＝NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+6）（x﹣1），（a≠0）．将B（0，）代入，得＝a（x+6）（x﹣1），解得a＝﹣，∴该抛物线解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣1）或y＝﹣x2﹣x+．设直线AB的解析式为y＝kx+n（k≠0）．将点A（﹣6，0），B（0，）代入，得，解得，则直线AB的解析式为：y＝x+；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，如图1，作BG⊥DE于G，则EG＝GD＝ED，GM＝OB＝，∵DM+DG＝GM＝OB，∴m++（﹣m2﹣m+﹣m﹣）＝，解得：m1＝﹣4，m2＝0（不合题意，舍去），∴当m＝﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，如图2．∵ON＝OM′＝4，OB＝，∵∠NOP＝∠BON，∴当△NOP∽△BON时，＝＝＝，∴不变，即OP＝ON＝×4＝3，∴P（0，3）；ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由i知，＝＝，∴NP＝NB，∴（NA+NB）的最小值＝NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值＝＝3．。

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（ ）A.2019B.-2019C.12019 D.12019-2．x 的取值范围是（ ）A. 0x ＞B. 1x ?C. 1x ³D.1x £3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（ ） A.13 B. 14 C. 12 D.346．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组， 则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ） A ．平均数变小了 B ．众数变小了 C ．中位数变大了D ．方差变大了7．若关于x 的不等式组10233544(1)3x x x a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．1≤a ＜32 B ．1＜a ≤32 C ．1＜a ＜32 D ．a ≤1或a ＞328．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：99．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白 部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= .12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%， 结果提前8天完成任务，原来每天制作 件．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图 形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 ．第16题14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝ ．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答 下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．22．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.BA（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是； （2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ； （3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（ ）A.2019B.-2019C. 12019D.12019-【答案】B【解析】2019的相反数是-2019 故选：B2．x 的取值范围是（ ） A. 0x ＞ B. 1x ? C. 1x ³ D.1x £ 【答案】C【解析】∵10x -?，∴1x ³ 故选：C3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 【答案】B【解析】因为1031万=710310000 1.03110=?， 故选：B4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A. 13B.14C.12D.34【答案】D【解析】从2，4，5，6人选三条总可能性有4种，其中能构成三角形的情况为：2，4，6；2，5，6；4，5，6共三种；所以构成三角形的概率为：34 P=故选：D6．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A．平均数变小了B．众数变小了C．中位数变大了D．方差变大了【答案】D【解析】A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是4，调配后的众数仍然是4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是565.52+=，调配后中位数的中位数是475.52+=，则调配后的中位数不变．故本选项错误；D、原方差是：16[2（4﹣5.5）2+（6﹣5.5）2+（5﹣5.5）2+（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝94，调配后的方差是16[3（4﹣5.5）2+2（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝3512，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D．7．若关于x的不等式组1233544(1)3x xx a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜32B．1＜a≤32C．1＜a＜32D．a≤1或a＞32【答案】B【解析】解不等式123x x++＞，得：x＞25-，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a ≤3， 解得1＜a ≤32， 故选：B ．8．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【答案】D【解析】连接OD 交AC 于M ．由折叠的知识可得：OM ＝12OA ，∠OMA ＝90°， ∴∠OAM ＝30°， ∴∠AOM ＝60°，∵且»»:1:3BDAD =， ∴∠AOB ＝80°设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，802180l r p p =， ∴r ：l ＝2：9． 故选：D ．9．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）【答案】D【解析】A 、∵k ＝3＞0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 ∴当x ＜0时，y 2−y 1x 2−x 1＞0，故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线x ＝1，∴当0＜x ＜1时y 随x 的增大而增大，当x ＞1时y 随x 的增大而减小， ∴当0＜x ＜1时：当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2，此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故B 选项不符合；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜0时y 随x 的增大而减小， 即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＜0，故D 选项符合； 故选：D ．10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白 部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b【答案】D 【解析】222111()22()222S b a b ab a b a b =+??-=+，S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2， ∵S 1＝2S 2，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2）， 整理，得（a ﹣2b ）2＝0， ∴a ﹣2b ＝0， ∴a ＝2b ． 故选：D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= . 【答案】2(4)xy x y -【解析】2324(4)x y xy xy x y -=- 故答案为：2(4)xy x y -12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%， 结果提前8天完成任务，原来每天制作 件． 【答案】20【解析】设原来每天制作x 件， 根据题意得：4804808(150%)x x-=+，解得：x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解， 故答案为20．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图 形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 ．第16题【答案】53p -【解析】连接OB ，作OH ⊥BC 于H ，如图， ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝2，∠ABC ＝60°， ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OH 为⊙O 的半径，∠OBH ＝30°， ∵O 点为等边三角形的外心， ∴BH ＝CH ＝1，在Rt △OBH 中，33OH BH ==， ∵S 弓形AB ＝S 扇形ACB ﹣S △ABC ， ∴阴影部分面积＝3S弓形AB +S △ABC ﹣S ⊙O ＝3（S扇形ACB ﹣S △ABC ）+S △ABC ﹣S ⊙O ＝3S扇形ACB ﹣2S △ABC ﹣S ⊙O ＝2226025322(360433p p p 创?创-?-故答案为：53p -14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）【答案】4.7米【解析】过点O 作OE ⊥AC 于点E ，延长BD 交OE 于点F ，设DF =x∵tan65°=OFDF，∴OF=x tan65° ∴BF=3+x ∵tan35°=OFBF，∴OF=（3+x ）tan35° ∴2.1x =0，7（3+x ） ∴x =1.5∴OF=1.5×2.1=3.15 ∴OE=3.15+1.5=4.65≈4.7 故答案为：4.7米15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝ ．【答案】√217【解析】给图中各点标上字母，连接DE ，如图所示． 在△ABC 中，∠ABC ＝120°，BA ＝BC ，∴∠α＝30°． 同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α． 又∵∠AEC ＝60°，∴∠AED ＝∠AEC +∠CED ＝90°．设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE ＝2×sin60°•a =√3a ， ∴AD =√AE 2+DE 2=√7a ， ∴cos （α+β）=DEAD =√217． 故答案为：√217．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．【答案】x ＝0或x =或4x ＜＜ 【解析】分三种情况：①如图1，当M 与O 重合时，即x ＝0时，点P 恰好有三个；②如图2，以M 为圆心，以4为半径画圆，当⊙M 与OB 相切时，设切点为C ，⊙M 与OA 交于D ，∴MC ⊥OB ， ∵∠AOB ＝45°，∴△MCO 是等腰直角三角形， ∴MC ＝OC ＝4，∴OM =当M 与D 重合时，即4x OM DM =-=时，同理可知：点P 恰好有三个；③如图3，取OM ＝4，以M 为圆心，以OM 为半径画圆，则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x ＝4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ； 点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点；∴当4x ＜＜时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个；综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x ＝0或x =或4x ＜＜．故答案为：x ＝0或x =或4x ＜＜．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．【解析】（1）原式2221(9)210x x x x =++--=+ 当x =2时，原式=221014?= （2）解：x x−2−1=4x 2−4x+4，方程两边乘（x ﹣2）2得：x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）2＝4， 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，（x ﹣2）2≠0． 所以原方程的解为x ＝4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【解析】（1）本次抽样调查的样本容量是55010%=，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为12 36086.450按=?；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．【解析】（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中得9a﹣9+4＝4，∴a＝1，∴y＝x2﹣3x+4，∵y＝x2﹣3x+4＝（x﹣32）2+74，∴顶点坐标为37(,)24；（2）①当m ＝﹣2时，n ＝4+6+4＝14，②点Q 到x 轴的距离等于114，∴n ＝114， ∴m 2﹣3m +4＝114，解得m ＝12或52，∴m 的值为12或52．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答 下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．【解析】（1）由图象得：普通列车的速度是 600÷6＝100km /h ，高速列车的速度是 600÷（3﹣1）＝300km /h ．（2）设DE 解析式：y ＝kx +b ，由题意得：{600406k b k b =+=+，解得：{3001800k b =-=∴DE 解析式y ＝﹣300x +1800 由题意得：AO 解析式：y ＝100x ∴{3001800100y x y x =-+=，解得：{4.5450x y == 答：高速列车返回时与普通列车相遇的时间 （3）设BC 解析式y ＝mx +n 根据题意得：{60030m nm n=+=+解得：{300300m n ==-∴BC 解析式：y ＝300x ﹣300 根据题意得：{100(300300)2030030010020x x x x --?--?解得：1.4≤x ≤1.6 由题意得：{100(3001800)20300180010020x x x x --+?-+-? 解得：4.45≤x ≤4.55终上所述：装置发出警报的时间范围为1.4≤x ≤1.6和4.45≤x ≤4.5522．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.B【解析】（1）∵CA 平分∠BCD ，∴∠BCA =∠ACD ∵AD ∥BC ，∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠ACD ∴AD =CD∴四边形ABCD 是等腰四边形（2）①OA =OC 时，则OC =2，∴C （2，0）②BA =BC 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆，交x 轴于12,C C ，则124BC BC ==∴12C H C H ==∴12(4(4C C -+③OC =BC 时作BH ⊥x 轴，连结OB ，设OC =BC =a 则CH =4-a∴222(4)2a a =-+，解得52a =∴5(,0)2C∴5(2,0),(,0),(42C -+（3）∵∠OAB 与∠OCB 互补，∴A 、O 、C 、B 四点共圆，∵∠AOC =90°，∴∠ABC =90°① AB =BC 时，则△ABC 为等腰直角三角形作BH ⊥y 轴，BG ⊥x 轴，则△BHA ≌△BGC ，∴92BG BH ==，∴99(,)22B ，∴814k =② OA =OC 时，则C （4，0），以AC 为直径画圆，交直线92y =于12,B B ， 12AG = 作12BH B B ^则AGB BHC V :V ,92CH =， ∴AG BG BH CH =即12942t t =-，解得2t =?∴94k =?③ OA =AB 时，则AB =4，∴t =，∴4k =∴8194k =? 23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是； （2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ；（3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．【解析】（1）连接AO ，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝12EF，∴点A在⊙O上，当»»AE AF=时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝FQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴DQ HM x FQ FM a==，∵DC∥AB∥QM，∴MN QD x EN AD a==，∴MN HM x EN FM a==，∵FE＝FM，∴MN HM xEN FE a==，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴34 MN HN xEN FN a===，∴3 tan4AF xAEFAE a?==。

2020年常州市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．2．用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．1500B．2000C．2500D．30005．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆6．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．07．若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小28．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题）.9．16的平方根是．10．分解因式：a2﹣2a＝．11．点P（﹣5，1）到x轴距离为．12．2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为．13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为．14．如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，∠D＝45°，则AC＝．15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．16．二次函数y＝x2﹣2x+1在3≤x≤5范围内的最小值为．17．如图，将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，若AB＝8，AC＝10，则△AEM的周长为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算（1）﹣（1﹣π）0+（）﹣1；（2）﹣．20．解不等式组并求出它的整数解：．21．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF⊥AE 于F．若E恰好为BC的中点．（1）∠BAE ＝°；（2）DF平分AE吗？证明你的结论．22．车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？23．我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“ד表示投放错误，统计情况如表．A B C D E F G H学生垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．24．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花50元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元．25．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上．已知sin∠OAB＝．（1）求反比例函数的表达式；（2）反比例函数y＝的图象是否经过AD边的中点，并说明理由．26．已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）．点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD．小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB始终成立．（1）如图，当0°＜∠BAC＜90°时．①求证：AF＝AB；②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是．27．已知二次函数y═ax2+bx+6的图象开口向下，与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）．（1）求二次函数的关系式；（2）如图1当点P是该函数图象上一个动点且在线段AC的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．28．如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是；（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y＝x有公共点，求t的取值范围；（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．故选：B．2．用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可．解：a与3和的2倍用代数式表示为：2（a+3），故选：D．3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．4．抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．1500B．2000C．2500D．3000【分析】直接利用抛掷一枚硬币正面向上的概率为，进而估算出正面朝上的次数．解：抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为2500．故选：C．5．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．6．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．解：①当x＝﹣2时，y＝4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k＝﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．7．若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2【分析】由“当x的值减小1，y的值就减小2”，即可求出k值，再利用一次函数的性质可求出当x的值增加2时y的变化．解：依题意，得：，解得：k＝2，∴2（x+2）﹣2x＝4．故选：A．8．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分x≥0及x＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．解：当x≥0时，x（x﹣3）＝1，解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝；当x＜0时，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3＝，x4＝．∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位上）9．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．10．分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．11．点P（﹣5，1）到x轴距离为1．【分析】根据点P（x，y）到x轴距离为|y|求解．解：点P（﹣5，1）到x轴距离为1．故答案为1．12．2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为7.04×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：7040万＝70400000＝7.04×107．故答案为：7.04×107．13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为70°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可得出答案．解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C＝25°，∴∠DAC＝25°，∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣25°＝70°，故答案为：70°．14．如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，∠D＝45°，则AC＝4．【分析】连接OA、OC，构造等腰直角三角形求得AC的长即可．解：如图，连接OA，OC，∵∠D＝45°，∴∠AOC＝90°，∵半径OA＝OC＝4，∴AC＝OA＝4，故答案为：4．15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3．【分析】根据弧长公式代入求解即可．解：∵l＝，∴R＝＝3．故答案为：3．16．二次函数y＝x2﹣2x+1在3≤x≤5范围内的最小值为4．【分析】将二次函数y＝x2﹣2x+1化成顶点式，即可得到最小值．解：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，可见该二次函数图象的对称轴是x＝1，且在3≤x≤5范围内y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y最小＝（3﹣1）2＝4．故答案为4．17．如图，将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，若AB＝8，AC＝10，则△AEM的周长为14．【分析】由折叠的性质可得CE＝EM，由△AEM的周长＝AE+EM+AM，即可求解．解：∵点M是AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝4，∵将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，∴CE＝EM，∴△AEM的周长＝AE+EM+AM＝AE+EC+AM＝AC+AM＝10+4＝14，故答案为：14．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为﹣1．【分析】取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．解：取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴OE＝2，∴ED＝＝，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算（1）﹣（1﹣π）0+（）﹣1；（2）﹣．【分析】（1）根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据异分母分式的加减法法则计算即可．解：（1）原式＝3﹣1+3＝5；（2）原式＝＝＝．20．解不等式组并求出它的整数解：．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可．【解答】解解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集为﹣＜x≤3，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3．21．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF⊥AE 于F．若E恰好为BC的中点．（1）∠BAE＝30°；（2）DF平分AE吗？证明你的结论．【分析】（1）由题意得AE＝AD，证出BE＝AD＝AE，得出∠BAE＝30°即可；（2）证∠ADF＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AF＝AD，则AF＝AE，即可得出结论．解：（1）由题意得：AE＝AD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC，∵点E为BC的中点，∴BE＝BC，∴BE＝AD＝AE，∴∠BAE＝30°；故答案为：30；（2）DF平分AE，理由如下：由（1）得：∠BAE＝30°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE＝60°，∵DF⊥AE，∴∠ADF＝90°﹣∠DAF＝30°，∴AF＝AD，∴AF＝AE，∴AF＝EF，即DF平分AE．22．车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．解：（1）＝×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为＝12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．23．我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“ד表示投放错误，统计情况如表．A B C D E F G H学生垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．解：（1）∵在8位学生中，有B、C、F、G、H这5位同学有3类或4类均投放正确，∴8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：A C F GA CA FA GAC AC FC GCF AF CF GFG AG CG FG由表可知，共有12种等可能结果，其中刚好抽到C、G两位学生的有2种结果，∴刚好抽到C、G两位学生的概率为＝．24．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花50元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元．【分析】设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+50）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+50）元，依题意，得：＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝75．答：购买一个A商品需要75元，购买一个B商品需要25元．25．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上．已知sin∠OAB＝．（1）求反比例函数的表达式；（2）反比例函数y＝的图象是否经过AD边的中点，并说明理由．【分析】（1）过C点作CE⊥x轴于E，如图，利用正弦的定义得到sin∠OAB＝＝，设OB＝x，则AB＝5x，OA＝2x，所以2x＝6，解方程得到B（3，0），接着证明△AOB≌△BEC得到AO＝BE＝6，OB＝CE＝3，从而得到C（9，3），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）利用平移的方法确定D点坐标为（6，9），再利用线段中点坐标公式得到线段AD 的中点坐标为（3，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断反比例函数y ＝的图象是否经过AD边的中点．解：（1）过C点作CE⊥x轴于E，如图，∵A（0，6），∴OA＝6，在Rt△OAB中，sin∠OAB＝＝，设OB＝x，则AB＝5x，∴OA＝＝2x，∴2x＝6，解得x＝，∴OB＝3，∴B（3，0），∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，而∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∠OAB＝∠CBE，AB＝BC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴AO＝BE＝6，OB＝CE＝3，∴C（9，3），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝9×3＝27，∴反比例函数解析式为y＝；（2）反比例函数y＝的图象不经过AD边的中点．理由如下：∵点B向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到A点，∴点C向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到D点，∴D点坐标为（6，9），∴线段AD的中点坐标为（3，），∵3×＝，∴反比例函数y＝的图象不经过AD边的中点．26．已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）．点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD．小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB始终成立．（1）如图，当0°＜∠BAC＜90°时．①求证：AF＝AB；②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是CD﹣CF＝AC．【分析】（1）①先判断出四边形AGCH是矩形，得出∠GAH＝90°，得出∠FAG＝∠DAH，进而判断出△FAG≌△DAH，即可得出结论；②由矩形AGCH是正方形，判断出CH＝CG，∠CAH＝∠DCA＝45°，由①知，△AGF ≌△AHD，得出FG＝DH，即CH＝（CD+CF），再根据勾股定理得，AC＝CH，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△AHD≌AGF，得出DH＝FG，进而得出CH＝（CD﹣CF），即可得出结论．解：（1）①如图1，∵点D，B关于CD对称，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠ACD＝∠MCN＝45°，∴∠DCM＝90°，过点A作AM⊥BC于M，作AN⊥CD于N，∴AG＝AH，∠AGC＝∠AHC＝∠DCM＝90°，∴四边形AGCH是矩形，∴∠GAH＝90°，∵AF⊥AD，∴∠FAD＝90°，∴∠FAG＝∠DAH，∴△AGF≌△AHD（ASA），∴AF＝AD，∵AB＝AD，∴AF＝AB；②结论：CD+CF＝AC，理由：由①知，四边形AGCH是矩形，AG＝AH，∴矩形AGCH是正方形，∴CH＝CG，∠CAH＝∠DCA＝45°，由①知，△AGF≌△AHD，∴FG＝DH，∴CD+CF＝CH+DH+CG﹣FG＝2CH，∴CH＝（CD+CF）根据勾股定理得，AC＝CH＝×（CD+CF），∴CD+CF＝AC；（2）结论：CD﹣CF＝AC，理由：如备用图，同（1）的方法得，△AHD≌AGF，∴DH＝FG，∴CD﹣CF＝CH+DH﹣FG+CG＝2CH，∴CH＝（CD﹣CF），根据勾股定理得，AC＝CH＝×（CD﹣CF），∴CD﹣CF＝AC，故答案为：CD﹣CF＝AC．27．已知二次函数y═ax2+bx+6的图象开口向下，与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）．（1）求二次函数的关系式；（2）如图1当点P是该函数图象上一个动点且在线段AC的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），即可求解；（2）S△PCA＝PG×AC＝×PG×6＝12，解得：PH＝4，直线AC的表达式为：y＝x+6，即可求解；（3）sin∠DAC＝＝，sin2∠DAC＝sin∠DAD′＝＝＝＝sin∠EAB，则tan∠EAB＝，即可求解．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），﹣12a＝6，解得：a＝﹣，函数的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+6…①，顶点D坐标为（﹣2，8）；（2）如图1所示，过点P作直线m∥AC交抛物线于点P′，过点P作PH∥y轴交AC于点H，作PG⊥AC于点G，∵OA＝OC，∴∠PHG＝∠CAB＝45°，则HP＝PG，S△PCA＝PG×AC＝×PG×6＝12，解得：PH＝4，直线AC的表达式为：y＝x+6，则直线m的表达式为：y＝x+10…②，联立①②并解得：x＝﹣2或﹣4，则点P坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）；（3）点A、B、C、D的坐标为（﹣6，0）、（2，0）、（0，6）、（﹣2，8），则AC＝，CD＝，AD＝，则∠ACD＝90°，sin∠DAC＝＝，延长DC至D′使CD＝CD′，连接AD′，过点D作DH⊥AD′，则DD′＝2，AD＝AD′＝，S△ADD′＝DD′×AC＝DH×AD′，即：2×＝DH×，解得：DH＝，sin2∠DAC＝sin∠DAD′＝＝＝＝sin∠EAB，则tan∠EAB＝，①当点E在AB上方时，则直线AE的表达式为：y＝x+b，将点A坐标代入上式并解得：直线AE的表达式为：y＝x+…④，联立①④并解得：x＝（不合题意值已舍去），即点E（，）；②当点E在AB下方时，同理可得：点E（，﹣）．综上，点E（，）或（，﹣）．28．如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是⊙B，⊙C；（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y＝x有公共点，求t的取值范围；（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO 的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．【分析】（1）画出图象，根据角内相切圆的定义判断即可．（2）求出两种特殊位置时t的值即可判断．（3）如图3中，连接OP，OM．首先求出∠POE，根据图象可知当射线OM在∠POF 的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆．解：（1）如图1中，观察图象可知，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆．故答案为：⊙B，⊙C．（2）解：如图，当⊙D1与y轴相切时，设切点为M，则MD1＝1，可得t1＝1．当⊙D2与y＝x相切时，设切点为H，连接HD2，设直线y＝x与直线y＝2交于点K，则△HKD2，△MOK都是等腰直角三角形，∵KH＝HD2＝1，∴KD2＝，∵OM＝MK＝2，∴MD2＝MK+KD2＝2+可得t2＝2+，观察图象可知，满足条件的t的取值范围是1≤t≤2+．（3）如图3中，连接OP，OM．∵P（2，2），∴tan∠POE＝＝，∴∠POE＝60°，观察图象可知当射线OM在∠POF的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆，∴60°≤∠EOM＜90°．。

中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx 分钟 总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、选择题1.下列实数中，是有理数的是（ ） A. πB.8C.3 D.372.2019年扬州鉴真国际半程马拉松近有4.6万人参跑，请把4.6万用科学记数法表示（ ） A. 0.46×103B. 4.6×103C. 0.46×104D. 4.6×1043.下列运算正确的是（ ） A. 222(x 2y)x 4y +=+ B. 326(2a )4a -= C. 25236a b ab 6ab -+=-D. 2362a 3a 6a ⋅=4.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.5.在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB ∥CD 的是( )A. B.C. D.6.对于非零实数a 、b ，规定a ⊗b ＝21a b a-．若x ⊗（2x ﹣1）＝1，则x 的值为（ ） A. 1B.13 C. ﹣1D. -137.如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用尺规在AC 上确定一点P ，使PB+PC ＝AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.8.如图，AB 为半圆O 的直径，AB 2=，点C 为半圆上动点，以BC 为边向形外作正方形BCDE ，连接OD ，则OD 的最大值为( )A. 2B.3 C.21 D. 221二、填空题9.x 2-x 的取值范围是___．10.在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，则tan C 的值为__________．11.分解因式：325a a -=__________．12.若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____． 13.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.14.直线y ＝k 1x +b 与直线y ＝k 2x +c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X 的不等式 k 1x +b ＞k 2x +c 的解集为_____．15.如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．16.如果点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y 是反比例函数1y x=图像上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是__________．（用“<”连接）17.如图所示，边长为3厘米与4厘米的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是__________平方厘米．18.如图1，在平面直角坐标系中，将()ABCD AB AD >Y 放置在第一象限，且AB x P 轴，直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD 的面积为___________．三、解答题19.（1）计算：10112( 3.14)tan 603π-︒⎛⎫+--- ⎪⎝⎭．（2）解不等式组3(2)414x x x +≥+⎧⎨+<⎩，并求出x 的负整数解．20.先化简，再求值：223596(2)322m m m m m m m m-+-+-÷---，其中m 是方程x 2=6-2x 的解. 21.某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.546.5～；B ：46.553.5～；C ：53.560.5～；D ：60.567.5～；E ：67.574.5～），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；（2）C 组学生的频率为_________，在扇形统计图中D 组的圆心角是__________度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg学生大约有多少名？22.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇弟弟抽到B 乔治的概率.23.文昌西路改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．24.已知：如图，在矩形ABCD 中，过AC 的中点M 作EF AC ⊥，分别交AD 、BC 于点E 、F .（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）如果2·CD BF BC =，求BAF ∠的度数.25.如图，O e 是四边形ABCD 的外接圆．AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，BD 经过圆心O ，点E 在BD 的延长线上，BA 与CD 的延长线交于点F ，DF 平分ADE ∠．（1）求证：AC BC =； （2）若12CD AC =，O e 半径为5，求DF 的长． 26.扬州某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y 元．（1）直接写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q （万元）与两个月游客总人数t （万人）之间满足函数关系式：218004Q t =+；两个月游客总人数t （万人）满足：150200t ≤≤，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本）27.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF ，BE 是ABC ∆的中线，AF BE ⊥，垂足为P ．像ABC ∆这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC a =，AC b =，AB c =．特例探索：（1）①如图1，当45ABE ∠=︒，42c =时，a =_________，b =________； ②如图2，当30ABE ∠=︒，2c =时，求a 和b 的值． 归纳证明：（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，,E F 分别为线段AO ，DO 的中点，连接BE ，CF 并延长交于点M ，BM ，CM 分别交AD 于点G ，H ，如图4所示，求22MG MH +的值．28.如图，抛物线()230y ax x c a =++<与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，4OB OC ==．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当:4:3COF CDF S S ∆∆=时，求点D 的坐标．（3）如图2，点E的坐标为()0,2-，点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的PBE ∆中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.下列实数中，是有理数的是（）A. πB.C. D.37【答案】D【解析】【分析】根据无理数与有理数的即可判断. 【详解】A. π是无理数，故错误；B.，是无理数，故错误；C.D. 37是分数，为有理数，正确故选D. 【点睛】此题主要考查有理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义.2.2019年扬州鉴真国际半程马拉松近有4.6万人参跑，请把4.6万用科学记数法表示（）A. 0.46×103B. 4.6×103C. 0.46×104D. 4.6×104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：把4.6万用科学记数法表示为：4.6×104．故选D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算正确的是（ ） A. 222(x 2y)x 4y +=+ B. 326(2a )4a -= C. 25236a b ab 6ab -+=- D. 2362a 3a 6a ⋅=【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的运算法则及公式对各选项进行计算然后加以判断即可.【详解】A ：222(x 2y)x 4xy 4y +=++，故选项错误；B ：326(2a )4a -=，故选项正确；C ：256a b -与2ab 不是同类项，不能合并，故选项错误；D ：5232a 3a 6a ⋅=，故选项错误； 故选：B.【点睛】本题主要考查了整式的计算，熟练掌握相关运算法则及公式是解题关键.4.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形， 所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD 的是() A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【详解】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．6.对于非零实数a、b，规定a⊗b＝21ab a．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A. 1B. 13C. ﹣1D. -13【答案】A 【解析】【详解】解：根据题中的新定义可得：()21x x ⊗-=21121x x x-=-， 解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A ． 【点睛】本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7.如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用尺规在AC 上确定一点P ，使PB+PC ＝AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用PA+PC ＝AC ，PB+PC ＝AC 得到PA ＝PB ，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P 在线段AB 的垂直平分线上，于是可判断C 正确．【详解】解：∵点P 在AC 上，∴PA+PC ＝AC ，而PB+PC ＝AC ，∴PA ＝PB ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，所以作线段AB 的垂直平分线交AC 于点P ．故选：C ．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．8.如图，AB 为半圆O 的直径，AB 2=，点C 为半圆上动点，以BC 为边向形外作正方形BCDE ，连接OD ，则OD 的最大值为( )A. 2B. 3C. 21+D. 221-【答案】C【解析】【分析】 通过旋转观察可知，当DO AB ⊥时，DO 最长，设DO 与O e 交于点M ，连接CM ，先证明MED V ≌MEB V ，得MD BM.=再利用勾股定理计算即可．【详解】解：通过旋转观察如图，可知当DO AB ⊥时，DO 最长，设DO 与O e 交于点M ，连接CM ，BD ，OC ．理由：OBM QV ，BCD V 都是等腰直角三角形，OBM CBD 45∠∠∴==o ，OBC MBD ∠∠∴=，OB BC 2BM BD ==Q ， OBC ∴V ∽MBD V ，MD ∴：OC BD =：BC 2=，MD ∴==，∴点D的运动轨迹是以M 为半径的圆，∴当D ，M ，O 共线，即DO AB ⊥时，DO 最长．11MCB MOB 904522∠∠==⨯=o o Q ， DCMBCM 45∠∠∴==o ，Q 四边形BCDE 是正方形，C ∴、M 、E 共线，DEM BEM ∠∠=，在EMD V 和EMB V 中，DE BC MED MEB ME ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MED ∴V ≌()MEB SAS V ，DM BM ∴===OD ∴的最大值1=．故选C ． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质等知识，解题的关键是OD 取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型．二、填空题9.x 的取值范围是___．【答案】x 2≥【解析】x ﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x ≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．10.在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，则tan C 的值为__________．【答案】34【解析】【分析】根据直角三角形锐角三角函数定义直接求解即可．【详解】解：已知Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，3tan 4AB C BC ∴∠==， 故答案为：34【点睛】此题考查的知识点是锐角三角函数中正切函数的定义，关键是准确记忆锐角三角函数的定义． 11.分解因式：325a a -=__________．【答案】()()55a a a +-【解析】【分析】原式提取公因式a ，再利用平方差公式分解即可 ．【详解】解： 原式2(25)a a =-(5)(5)a a a =+-．故答案为：()()55a a a +-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法因式分解的综合运用， 因式分解要遵循“一提二看三检查”原则．12.若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____． 【答案】12k >且1k ≠． 【解析】【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得二次项系数不等于零,△大于零,求解不等式组即可.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+2x-1=0有两个不相等的实数根,即1044110k k -≠⎧⎨=--->⎩V （）（）,解得：k ＞0且k≠1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式,中等难度,考虑二次项系数是解题关键.13.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.【答案】45°【解析】【分析】根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.【详解】∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，∴它的外角的度数等于360÷8=45°.故答案为45°.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为_____．【答案】x＞1【解析】【分析】根据图形，找出直线k1x+b在直线k2x+c上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由图形可知，当x＞1时，k1x+b＞k2x+c，所以，不等式的解集是x＞1．故答案为x＞1．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．15.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．【答案】28m ． 【解析】【分析】 利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径， ∴扇形的半径为：22m ， ∴扇形的弧长为：2902180π ＝24πm ， ∴圆锥的底面半径为：24π÷2π2m ． 【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．16.如果点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y 是反比例函数1y x =图像上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是__________．（用“<”连接）【答案】132y y y <<【解析】【分析】直接把三个点的坐标代入函数解析式，求得1y 、2y 、3y 的值，再比较大小即可.【详解】解：把()11,A y -、()21,B y 、()32,C y 代入是反比例函数1y x=解析式得： 1y =-1；2y =1；3y =12∴132y y y << 故答案为：132y y y <<【点睛】本题还有多种方法，也可以结合函数图像确定1y 、2y 、3y 大小，还可以根据函数增减性确定1y 、2y 、3y 大小，要尽可能选择简单方法.17.如图所示，边长为3厘米与4厘米的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是__________平方厘米．【答案】4π【解析】【分析】如图，根据图形有S 阴影部分=S 扇形CEG +S 梯形ABCE ﹣S △ABG ，然后根据扇形、梯形和三角形的面积公式进行计算即可．【详解】如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，正方形EFGC 的边长为4cm ，根据题意有，S 阴影部分=S 扇形CEG +S 梯形ABCE ﹣S △ABG ，∵S 扇形CEG 2904360π⨯==4π； S 梯形ABCE 12=(3+4)×3212=； S △ABG 12=⨯3×7212=． ∴S 阴影部分=4π212122+-=4π(cm 2)． 故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形面积，三角形面积，正方形性质的应用，解此题的关键是能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．18.如图1，在平面直角坐标系中，将()ABCD AB AD >Y 放置在第一象限，且AB x P 轴，直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD 的面积为___________．【答案】8【解析】【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则844=-=AB ，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则844=-=AB ，如图，当直线经过D 点，设交AB 与N ，∵由图像得直线y x =-在从N 到B 的移动过程中DN 长不变，∴22DN =.作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 45222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：428AB DM =⨯=g ．故答案为：8．【点睛】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题19.（1101( 3.14)tan 603π-︒⎛⎫--- ⎪⎝⎭． （2）解不等式组3(2)414x x x +≥+⎧⎨+<⎩，并求出x 的负整数解． 【答案】（12；（2）13x -≤<，负整数解为1-【解析】【分析】（1）依次对二次根式，负指数幂，零次幂，三角函数化简，计算即可；（2）先解不等式组，再求关于x 的负整数解．【详解】（1101( 3.14)tan 603π-︒⎛⎫--- ⎪⎝⎭31-2 （2）解：3(2)414x x x +≥+⎧⎨+<⎩①②， 由①得1x ≥-，由②得3x ＜，∴不等式组的解集是13x -≤＜∴不等式组的负整数解是：-1【点睛】（1）本题涉及到二次根式化简、负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，针对每个知识点分别计算，然后根据实数运算法则计算出结果即可；（2）不等式组的解集是组成不等式组的各不等式的解集的公共部分．20.先化简，再求值：223596(2)322m m m m m m m m-+-+-÷---，其中m 是方程x 2=6-2x 的解. 【答案】23m m -；原式=-2. 【解析】【分析】根据分式的运算法则可以化简题目中的式子，然后根据m 是方程x 2=6-2x 的解，即可求得所求式子的值．【详解】223596(2)322m m m m m m m m -+-+-÷--- =()22(2532323)()()m m m m m m m m +----⋅--- =223(9)33()m m m m m +-⋅-- =()2()()33333m m m m m m ++--⋅- =()3333m m m m m ++-- =2333m m m m -++- 23m m =-， ∵m 是方程x 2=6-2x 的解，∴m 2=6-2m ，∴原式=6223(33)m m m m ----＝＝−2． 【点睛】此题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.546.5～；B ：46.553.5～；C ：53.560.5～；D ：60.567.5～；E ：67.574.5～），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；（2）C 组学生的频率为_________，在扇形统计图中D 组的圆心角是__________度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？【答案】（1）50；补全图见解析；（2）0.32；72；（3）216人【解析】【分析】（1）根据A 组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B 组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C 组学生的频率，并计算出D 组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是48%50÷=，B 组的频数5041610812=----=， 补全频数分布直方图，如图：（2）C 组学生的频率是16÷50=0.32；D 组的圆心角为：103607250⨯︒=︒； （3）样本中体重超过60kg 的学生是10818+=人， 该校初三年级体重超过60kg 的学生为：18100%60021650⨯⨯=人， 【点睛】此题提供的扇形图与频数分布直方图均不完整，关键是根据扇形图和频数分布直方图提供公共信息进行计算．22.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇弟弟抽到B 乔治的概率. 【答案】（1）14；（2）112【解析】【分析】 （1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．23.文昌西路改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．【答案】（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要60、90天；（2）不够用，需追加预算0.4万元．【解析】【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天，工程任务是1，工作效率分别是：11,23x x ；工作量=时间⨯工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量1=．据此可列方程求解．（2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）⨯合做天数1=得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题．【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天． 根据题意得：101130()12233xx x +⨯+=． 解得：90x =．经检验：90x =是原方程的根． ∴22906033x =⨯=．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天． 可得：11()16090y +=． 解得：36y =．需要施工费用：36(0.840.56)50.4⨯+=．50.450>Q∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．【点睛】（1）工程问题一般存在等量关系：单独工作量+合作工作量=总工作量；（2）利用甲乙工作效率不变，求出合作需要天数再进行计算，比较．24.已知：如图，在矩形ABCD 中，过AC 的中点M 作EF AC ⊥，分别交AD 、BC 于点E 、F .（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）如果2·CD BF BC =，求BAF ∠的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）BAF 30︒∠=【解析】【分析】()1通过证明AME V ≌CMF V 得到.ME MF =则可判断四边形AECF 为平行四边形，然后利用对角线互相垂直得到结论；()2利用2CD BF BC =⋅和AB CD =得到AB BC BF AB=，根据相似三角形的判定方法得到ABF V ∽CBA V ，所以23∠∠=，而根据菱形的性质得14∠∠=，即134∠∠∠==，从而可求出1∠的度数．【详解】()1证明：Q 四边形ABCD 为矩形，//AD BC ∴，12∠∠∴=，Q 点M 为AC 的中点，AM CM ∴=．在AME V 与CMF V 中，12AM CMAME CMF ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩， AME V ∴≌()CMF ASA V， ME MF ∴=．∴四边形AECF 为平行四边形，又EF AC ⊥Q ，∴平行四边形AECF 为菱形；()2解：2CD BF BC =⋅Q ，CD BC BF CD∴=， 又Q 四边形ABCD 为矩形，AB CD ∴=，AB BC BF AB∴= 又ABF CBA ∠∠=Q ，ABF ∴V ∽CBA V， 23∠∠∴=，Q 四边形AECF 为菱形，14∠∠∴=，即134∠∠∠==，Q 四边形ABCD 为矩形，13490BAD o ∠∠∠∠∴=++=，∴即130∠=o ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了菱形的判定与性质和矩形的性质．25.如图，O e 是四边形ABCD 的外接圆．AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，BD 经过圆心O ，点E 在BD 的延长线上，BA 与CD 的延长线交于点F ，DF 平分ADE ∠．（1）求证：AC BC =；（2）若12CD AC =，O e 半径为5，求DF 的长． 【答案】（1）见详解；（2）5【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到EDF ADF ∠=∠，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理进行角的转化即可证明结论；（2）设CD k =，2BC k =，根据勾股定理得到22510BD CD BC k =+=，求得25CD =45BC AC ==【详解】（1）证明：DF Q 平分ADE ∠，EDF ADF ∴∠=∠，EDF ABC ∠=∠Q ，=∠∠BAC BDC ，EDF BDC ∠=∠，BAC ABC ∴∠=∠，AC BC ∴=；（2）解：Q 12CD AC =， ∴12CD BC =， 设CD k =，2BC k =，22510BD CD BC k ∴=+=，25k ∴=，25CD ∴=，45BC AC ==ADF BAC ∠=∠Q ，FAC ADC ∴∠=∠，ACF DCA ∠=∠Q ，ACF DCA ∴∆∆∽，∴CD AC AC CF=， 85CF ∴=，65DF CF CD ∴=-=．【点睛】本题综合考查了角平分线，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．26.扬州某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y 元．（1）直接写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q （万元）与两个月游客总人数t （万人）之间满足函数关系式：218004Q t =+；两个月游客总人数t （万人）满足：150200t ≤≤，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本）【答案】（1）当6080x ≤≤时，()1301501002015000y x x x =+-=-+；（2）1800元；（3）利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确的【解析】。

2020年河南省中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．﹣2．国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美元，稳居世界第二位．其中14.4万亿用科学记数法可以表示为（）亿．A．1.44×1012B．1.44×1013C．1.44×104D．1.44×1053．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．4．下列运算中结果正确的是（）A．＝±2 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．a6÷a2＝a35．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分81 77 ■80 82 80 ■则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，26．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0 B．x2﹣2x+3＝0C．x2﹣x＝0 D．（x+2）（x﹣1）＝07．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，现分别以点B，D为圆心，以大于BD 的长为半径画弧，两弧相交于点F，连接OF交AD于点E，再连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．20 D．148．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．化简÷（a﹣）的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．点P是斜边AB上一点．过点P 作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共15分）11．计算：（﹣3）﹣1+＝．12．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为．13．从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，BD是△ABC的内角平分线．以A为圆心，AD为半径作弧交AB于E，再以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，则图中阴影部分的面积为．15．如图，菱形ABCD边长为4 cm，∠A＝60°，点M为AB的中点，点N是边AD上任一点，把∠A沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN＝cm时，△BCE 是直角三角形．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+y），其中x，y满足方程组．17．（9分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O外一点．DB和DC都与⊙O相切，切点分别是点B，C，连接OD交⊙O于点E，连接AC．（1）求证：AC∥OD；（2）如果AB＝2，①当BD＝时，四边形OACE是菱形；②当BD＝时，四边形OCDB是正方形．18．（9分）我市某学校九年级（2）班开展了为期一周的“帮父母做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E 五个等级，老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．等级帮助父母做家务时间（小时）频数A 2.5≤t＜3 2B 2≤t＜2.5 10C 1.5≤t＜2 aD 1≤t＜1.5 bE 0.5≤t＜1 3（1）求a，b的值；（2）该班的小明同学这一周帮父母做家务2 h．他认为自己帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由；（3）若今年我市约有3.5万九年级学生，依据以上调查结果请你估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于2 h的学生总人数．19．（9分）抗击突如其来的“新冠”疫情，彰显我们全国一盘棋的制度优势，抗疫期间甲市急需乙市生产的一种紧急抗疫物资，乙市安排一辆厢式货车往甲市运送，同时甲市一辆轿车前去迎接，以便提前运回一部分急用．两车相遇后，轿车带一部分物资按原速返回（两车交接货物的时间不计），厢式货车以原速把余下物资送到甲市．设厢式货车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲市到乙市两地相距km，两车出发后h相遇；（2）轿车行驶的速度是km/h，厢式货车行驶的速度是km/h；（3）请判断线段DC的延长线是否经过点A，并说明理由．20．（9分）如图，一艘渔船沿南偏东42°方向航行，在A处测得一个小岛P在其南偏东64°方向．又继续航行（40﹣16）海里到达B处，测得小岛P位于渔船的南偏东72°方向，已知以小岛P为圆心，半径16海里的圆形海域内有暗礁．如果渔船不改变航向有没有触礁的危险，请通过计算加以说明．如果有危险，渔船自B处开始，沿南偏东多少度的方向航行，能够安全通过这一海域？（参考数据：sin22°＝，cos22°＝，tan22°＝）21．（10分）已知一块矩形草坪的两边长分别是2 m与3 m，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a m，另一边长加长b m，可得a与b之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：（1）类比反比例函数可知，函数y＝﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝||的图象和性质，请根据函数y＝的图象，画出函数y＝||的图象；（3）根据函数y＝||的图象，写出两条函数的性质．（4）根据函数y＝||的图象解答下列问题：①方程||＝0有个实数根，该方程的根是；②如果方程||＝a只有一个实数根，则a的取值范围是；③如果方程||＝a有2个实数根，则a的取值范围是．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P在斜边AB上，点D，E，F分别是线段P A，PB，PC的中点，易知△DEF是直角三角形．“现把△DEF以点P为中心，顺时针旋转α，其中0°＜α＜360°．连接AD，BE，CF．（1）操作发现如图2，若点P是AB的中点，连接PF，可以发现＝，＝；（2）类比探究如图3，Rt△ABC中，CP⊥AB于点P，请判断与的大小，结合图2说明理由；（3）拓展提高在（2）的条件下，如果∠CAB＝30°，且AB＝4，在△DEF旋转的过程中，当以点C，D，F，P四点为顶点的四边形与以点B，E，F，P四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段AD，CF，BE的长．23．（11分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若M（m，y1），N（n，y2）是第一象限内抛物线上的两个动点，且m＜n．分别过点M，N做MC，ND垂直于x轴，分别交直线AB于点C，D．①如果四边形MNDC是平行四边形，求m与n之间的关系；②在①的前提下，求四边形MNDC的周长L的最大值；（3）如图2，设抛物线与，x轴的另一个交点为A′，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠AP A′＝∠ABO？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由？2020年河南省洛阳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.4万亿＝144000亿＝1.44×105亿．故选：D．3．【分析】根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可．【解答】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，故选：B．4．【分析】分别根据立方根的定义，幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B．（﹣3a2b）2＝9a4b2，故本选项不合题意；C.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意．故选：C．5．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据众数的意义进行分析即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A．6．【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A，B，C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．【解答】解：A.△＝（﹣6）2﹣4×9＝0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B.△＝（﹣2）2﹣4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C.△＝（﹣1）2﹣4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D.方程两个的实数解为x1＝﹣2，x2＝1，所以D选项错误．故选：B．7．【分析】证明△ABE的周长＝AB+AD即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为28，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+AD＝14，由作图可知，OE垂直平分线段BD，∴EB＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+DE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．8．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，解不等式﹣x≤1，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．9．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算除法即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：C．10．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A＝30°，AP＝x，∴PQ＝x tan30°＝，∴y＝×AP×PQ＝×x×＝x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝16，∠A＝30°，∴BP＝16﹣x，∠B＝60°，∴PQ＝BP•tan60°＝（16﹣x）．∴＝＝．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题：（每题3分，共15分）11．【分析】直接利用算术平方根的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣+3＝．故答案为：．12．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，在Rt△ACF中，∠AFC＝90°﹣∠ACF＝90°﹣15°＝75°．故答案为：75°．13．【分析】画出树状图，找到b＝2a的结果数，再根据概率公式解答．【解答】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，其中b＝2a的有（2，4）和（3，6）两种，所以点（a，b）在直线y＝2x上的概率是＝，故答案为：．14．【分析】解直角三角形求得AC，AB，根据等腰三角形的判定证得AD＝BD，根据勾股定理求出BD，可求出AD，BE，进而求出两个扇形的面积，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去扇形ADE和扇形BEF的面积之和．【解答】解：连接BD，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，∵BC＝，∴AC＝BC•tan∠B＝×＝3，AB＝2BC＝2，∴DC＝3﹣AD＝3﹣BD，在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2，∴BD2＝（）2+（3﹣BD）2，解得：BD＝2，∴AD＝AE＝2，∴BE＝2﹣2，阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形ADE﹣S扇形BEF＝×3×﹣﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．15．【分析】根据题意分两种情况讨论：①当∠EBC＝90°时，根据菱形的性质可得∠ANM＝90°，进而可得AN的值；②当∠BEC＝90°时，点E落在菱形对角线AC上，根据点M为AB的中点，MN为折痕，此时BD⊥AC于点E，可得N为AD的中点，进而可得AN的值．【解答】解：∵菱形ABCD边长为4 cm，点M为AB的中点，∴AM＝BM＝2 cm，由翻折可知：EM＝AM＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，①当∠EBC＝90°时，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠MBE＝∠MEB＝30°，∴∠BME＝120°，∴∠AMN＝∠EMN＝30°，∴∠MNA＝90°，∴AN＝AM＝1cm；②当∠BEC＝90°时，点E落在菱形对角线AC上，∵点M为AB的中点，MN为折痕，此时BD⊥AC于点E，∴点N为AD的中点，∴AN＝AD＝2 cm．所以当AN＝1或2 cm时，△BCE是直角三角形．故答案为：1或2．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．【分析】（1）先求出x与y的值，然后将原式化简，再把x与y的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2﹣2xy＝2xy，∵，∴，∴两式相减可得：4xy＝13，∴原式＝．17．【分析】（1）想办法证明AC⊥BC，OD⊥BC即可判断．（2）①当BD＝时，四边形OACE是菱形．根据四边相等的四边形是菱形证明即可．②当BD＝1时，四边形OCDB是正方形．根据有一个角是90°的菱形是正方形证明即可．【解答】（1）证明：连接BC，OC．∵DB，DC是⊙O的切线，∴DB＝DC，∵OC＝OB，∴OD⊥BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∴AC∥OD．（2）解：①当BD＝时，四边形OACE是菱形．理由：连接EC．∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥OB，∴∠OBD＝90°，∴tan∠DOB＝＝，∴∠DOB＝60°，∵AC∥OD，∴∠OAC＝∠DOB＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OA＝OE，∵AC∥OE，∴四边形OACE是平行四边形，∵OA＝OE，∴四边形OACE是菱形．故答案为．②当BD＝1时，四边形OCDB是正方形．理由：∵BD，DC是⊙O的切线，∴DB＝DC，∵OB＝OC＝1，BD＝1，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OCDB是菱形，∵∠OBD＝90°，∴四边形OCDB是正方形．故答案为1．18．【分析】（1）读图可知：C等级的频率为40%，总人数为50人，可求出a，则b也可得到；（2）求得中位数后，根据中位数的意义分析；（3）利用样本估计总体的方法即可估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于两小时的学生总人数．【解答】解：（1）a＝50×40%＝20，b＝50﹣2﹣10﹣20﹣3＝15；（2）符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是：1.5≤m＜2，因为小明同学这一周帮父母做家务2小时，大于中位数，所以他帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多；（3）35000×＝8400（人），答：估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于两小时的学生总人数为8400人．19．【分析】（1）由A，B两点坐标结合图形中坐标系点的意义即可得出结论；（2）由函数图象的特点知，C点为轿车运回甲市，由相遇问题和追及问题求出两车的速度和与速度差，进而得结果；（3）用待定系数法求出直线CD的解析式，再验证A点是否在直线CD上便可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝640，可知甲、乙两地之间的距离为640 km；当x＝4时，y＝0，可知甲、乙两车出发后4 h相遇；故答案为：640；4；（2）由函数图象可知，C（m，160）表示行驶m h后，两车相距160 km，此时轿车回到了乙市，∵轿车返回甲市的时间与轿车从甲市到两车相遇处的时间相等，∴轿车返回用时4 h，设轿车的速度为x km/h，厢式货车行驶的速度是y km/h，则，∴，∴轿车的速度为100 km/h，厢式货车行驶的速度是60 km/h，故答案为：100；60；（3）线段DC的延长线经过点A．理由如下：由（2）知，m＝4+4＝8，∴C（8，160），厢式货车到达乙市的时间为：640÷60＝，∴D（，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣60x+640，当x＝0时，y＝640，∴直线CD经过点A（0，640），∴线段DC的延长线经过点A．20．【分析】过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，求出直角三角形的锐角，利用锐角三角函数求出PC，与16比较得出答案；改变航线后，画出图形，求出∠PBD的度数，再根据点B所测的方位角，即可求出改变航线后的方位角．【解答】解：如图1，过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，由题意得，∠P AC＝64°﹣42°＝22°，∠PBC＝72°﹣42°＝30°，AB＝40﹣16，设PC＝x，在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，∴BC＝PC＝x，∴AC＝AB+BC＝40﹣16+x，在Rt△P AC中，∵∠P AC＝22°，∴tan∠P AC＝，即＝，解得，x＝16，即PC＝16，BP＝2PC＝32，∵16＜16，∴有危险．如图2，渔船沿着BD方向航行，过点P作PD⊥BD，垂足为D，在Rt△PBD中，∵sin∠PBD＝＝＝，∴∠PBD＝45°，∴∠QBD＝∠QBP﹣∠DBP＝72°﹣45°＝27°，即渔船自B处开始，沿南偏东27°的方向航行，能够安全通过这一海域．21．【分析】（1）根据分式有意义的条件确定自变量x的取值范围，根据≠0，确定y的值即可．（2）把函数y＝的图象的x轴的上方部分沿x轴翻折，可得函数y＝||的图象．（3）根据函数的图象，可得结论．（4）①②③利用图象法解决问题即可．【解答】解：（1）y＝﹣2的自变量x的取值范围是x≠﹣3，这个函数值y的取值范围是y≠﹣2，故答案为：x≠﹣3，y≠﹣2．（2）函数y＝||的图象，如图所示：（3）根据函数的图象可知：①当x＜﹣3时，y随x的增大而增大．②函数有最小值，最小值为0．③当x＞3时，y随x的增大而增大．（4）①方程||＝0有1个实数根，该方程的根是x＝3，故答案为1，x＝3．②如果方程||a只有一个实数根，则a的取值范围是a＝2或a＝0．故答案为：a＝2或a＝0．③如果方程＝||a有2个实数根，则a的取值范围是0＜a＜2或a＞2．故答案为：0＜a＜2或a＞2．22．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质以及全等三角形的性质解决问题即可．（2）结论：＝．如图3中，连接PF．利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）分两种情形：如图4﹣1中，当PC∥DF时，满足条件，如图4﹣2中，当点D落在AC上时，四边形CDPF是矩形，四边形PEBF是矩形，分别求解即可．【解答】解：（1）如图2中，连接PF，BE．∵∠ACB＝90°，AP＝PB，∴PC＝P A＝PB，∵∠DFE＝90°，PD＝PE，∴PF＝PD＝PE，∵∠APC＝∠DPF，∴∠APD＝∠CPF，∴△APD≌△CPF（SAS），∴AD＝CF，∴＝1，同法可证，△BPE≌△CPF，∴CF＝BE，∴＝1．故答案为1，1．（2）结论：＝．理由：如图3中，连接PF．∵PC⊥AB，PF⊥DE，∴∠APC＝∠DPF＝90°，∵△APC∽△DPF，∴＝，∴＝，∵∠APC＝∠DPF＝90°，∴∠APD＝∠CPF，∴＝，同法可证，△CPF∽△BPE，∴＝，∵∠ACB＝90°，CP⊥AB，∴△APC∽△CPB，∴＝，∴＝．（2）如图4﹣1中，当PC∥DF时，∵∠CAB＝30°，∠APC＝90°，∴PC＝AC，∵DF＝AC，∴DF＝PC，∴四边形PCFD是平行四边形，∵∠EFD＝90°，∴EF⊥DF，∴EF⊥PC，∵PC⊥AB，∴PB∥EF，同法可证，BP＝EF＝BC，∴四边形PBEF是平行四边形，∴BE∥PF，∴∠BEP＝∠EPF＝90°，∵AB＝4，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，∵CP⊥AB，∠ABC＝60°，∴∠CPB＝90°，∠PCB＝30°，∴PB＝PB＝1，∵∠EPB＝∠DEF＝60°，∴BE＝PB•sin60°＝，由（2）可知，＝＝＝，∴CF＝，AD＝．如图4﹣2中，当点D落在AC上时，四边形CDPF是矩形，四边形PEBF是矩形，此时BE＝PF＝，由（2）可知，＝＝＝，∴CF＝，AD＝．综上所述，BE＝，CF＝，AD＝．23．【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组，即可解决问题．（2）①由题意M（m，﹣m2+m+3），N（n，﹣n2+n+3），C（m，﹣m+3），D（n，﹣n+3），利用平行四边形的性质推出MC＝DN，由此构建关系式，即可解决问题．②构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）如图3中，作BH平分∠OBA交OA于H，过点H作HE⊥AB于E．抛物线的对称轴x＝，设对称轴交x轴于K，则AK＝，证明∠APK＝∠OBH，推出tan∠OBH＝tan∠APK，求出PK，即可解决问题．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（4，0），B（0，3），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3．（2）①由题意M（m，﹣m2+m+3），N（n，﹣n2+n+3），C（m，﹣m+3），D（n，﹣n+3），∵四边形MNDC是平行四边形，∴MC＝DN，∴﹣m2+4m＝﹣n2+4n，∴（m﹣n）（m+n﹣4）＝0，∵m＜n，∴m﹣n≠0，∴m+n＝4．②由题意L＝2[（﹣m2+4m）+（n﹣m）]＝2[﹣m2+4m+（4﹣2m）]＝2（﹣m2+4m+5﹣m）＝﹣2（m﹣）2+，∵﹣2＜0，∴m＝时，L有最大值，最大值为．（3）如图3中，作BH平分∠OBA交OA于H，过点H作HE⊥AB于E．∵∠HBE＝∠HBO，∠BOH＝∠BEH＝90°，BH＝BH，∴△BHO≌△BHE（AAS），∴BO＝BE＝3，OH＝HE，设OH＝EH＝x，∵AB＝＝＝5，∴AE＝AB﹣BE＝2，AH＝4﹣x，在Rt△AEH中，则有x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴H（，0），∵抛物线的对称轴x＝，设对称轴交x轴于K，则AK＝，∴P A＝P A′，∵PK⊥AA′，∴∠APK＝∠A′PK，∵∠AP A′＝∠OBA，∴∠APK＝∠OBH，∴tan∠OBH＝tan∠APK，∴＝∴＝，∴PK＝，∴P（，），根据对称性，P′（，﹣）也符合题意，综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（，﹣）．。

中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx 分钟 总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分,满分40分在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内)1.4的倒数是 （ ）A. -4B. 4C. 14-D. 14 2.下列各式计算的结果是5x 的是（ ）A. 102x x ÷B. 6x x -C. 23x x ⋅D. ()32x 3.某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）A. B. C. D. 4.2019年春学期，历时近三年，总投资24.3百万元，建筑面积8218平方米的庐阳中学艺体楼投入使用，进一步提升了我校的办学品质．其中“24.3百万”用科学计数法表示为 ( )A. 624.310-⨯B. 62.4310⨯C. 724.310⨯D. 72.4310⨯5.若分式25626x x x -+-的值等于0，则x 的值为（ ） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 无解 6.如图，在平行四边形ABCD 中，100D ∠=︒，DAB∠平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ，若AE AB =，则EBC ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40︒C. 60︒D. 80︒7.在体育模拟考试中，某班25名男生的跳绳成绩如下表所示： 成绩/次 160 165 170 175 180 185 190 人数1 2 3 5 8 4 2则这些同学跳绳成绩的中位数，众数分别是( )A. 175，180B. 175，190C. 180，180D. 180，190 8.某种商品售价200元/件，经过两次降价后的价格为128元/件,则平均每次降价的百分率为（ ）A. 6.4%B. 12.8%C. 16%D. 20% 9.已知二次函数()2y x h =-- (h 为常数)，当自变量x 的值满足13x ≤≤时，其对应的函数值y 的最大值为1-,则h 的值为 （ ）A. 2或4B. 0或-4C. 2或-4D. 0或410.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，动点E 从点A 出发，沿A B C→→的路线运动,当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE AE ⊥,交CD 于点F ，设点E 运动的路程为x ,FC y =.则y 关于x 的图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.27-的立方根是________．12.如图，在平面直角坐标系中，点B 在y 上，OA AB =,反比例函数()0k y x x=>的图像经过点A ，若ABO ∆的面积是4，则k 的值为___.13.如图，已知，在O e 中,150AOB ∠=︒ ,E 是优弧AB 上一点，C 、D 是劣弧AB 上不同的两点(不与A 、B 两点重合)，则C D ∠+∠的度数为______．14.如图,在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒, 3AB =, 点E 在边AD 上,且1DE =，点F 为线段AB 上一动点(不与点A 重合),将菱形沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点'A ，当'A 落在菱形的对角线上时，AF 的长为__________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.计算：21122sin 452-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭o 16.解不等式组21211224x x x x -≥-⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩，并在数轴上表示它的解集．四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，ABC V 的顶点分别为()()()3,4,B 4,2,C 2,1.A（1）请在平面直角坐标系中做出ABC V 绕原点O 逆时针旋转90o 后得到的111A B C △(点,,A B C 的对应点分别为111,,A B C );(2) 画出点A 在旋转过程中所经过的路径，并求出点A 所经过的路径的长18.如图，某景区的两个景点A 、B 处于同一水平地面上，一架无人机在空中飞行至点C 处时，测得景点A 的俯角为45°,景点B 的俯角为知75°,已知点C 与AB 在同铅直平面内，两景点A 、B 间的距离为100米，求无人机与景点A 的距离CA 为多少米?(结果保留根号)五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图1，观察数表，如何计算数表中所有数的和?方法1：如图1，先求每行数的和：第1行 ()123 123... n n ++++=++++L第2行 ()2462 2 123 n n ++++=++++L L第n 行 ()223 123 n n n n n n ++++=++++L L故表中所有数的和：()()()123212 3 123n n n n ++++++++++++++=+L L L L ；方法2：如图2．依次以第1行每个数为起点，按顺时针方向计算各数的和：第1组 311=第2组 32422++=第3组 3369633++++=…第n 组 222n m n n n ++++++=L L ，用这n 组数计算的结果，表示数表中所有数的和为： ，综合上面两种方法所得的结果可得等式： ；利用上面得到的规律计算：333312320++++L ．20.如图，在O e 内接ABC ∆中，AB AC =, D 是O e 上一点，AD 的延长线交BC 的延长线于点E ．（1）求证： ACB CDE ∠=∠；（2）若20AB =, 15AD = ,求ED 的长．六、(本题满分12分)21.将正面分别标有数字-1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上.（1）小明从这四张卡片中随机抽取一张， 抽到一张恰好是负数的概率是多少?（2）随机抽出一张，记其数字为b ,不放回,再随机抽出一张， 记其数字为c ,则使关于x 的方程2 =0x bx c ++有实数根的概率是多少?七、(本题满分12分)22.“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃．某分店经理发现，当每碗牛肉汤的售价为6元时，每天能卖出500碗；当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20碗，设每碗牛肉汤的售价增加x 元时，一天的营业额为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a 元/碗的范围是69a ≤≤，且a 为整数，不考虑其他因素，则该分店的牛肉汤每碗多少元时，每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？八、(本题满分14分)23.如图，正方形ABCD 边长为2，E 、F 分别是AD 、CD 上两动点，且满足AE DF =, BE 交AF 于点G ．（1）如图1,判断线段BE 、AF 的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接DG ,直接写出DG 的最小值为 ；（3）如图2，点E 为AD 的中点，连接DG ．①求证：GD 平分EGF ∠；②求线段DG 的长度．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分,满分40分在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内)1.4的倒数是 （ ）A. -4B. 4C. 14-D. 14 【答案】D【解析】【分析】当两数的乘积等于1时，我们称这两个数互为倒数．【详解】解：4的倒数是14． 故选：14． 考点：倒数的定义2.下列各式计算的结果是5x 的是（ ）A. 102x x ÷B. 6x x -C. 23x x ⋅D. ()32x 【答案】C【解析】【分析】 根据同底数幂除法法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则对各项进行运算验证即可求得．【详解】A ．1028x x x =÷，不符合题意B ． 6x x -，无法进行运算，不符合题意C ． 235x x x ?，符合题意 D ． ()326x x =，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂除法法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则，应熟练掌握这些法则． 3.某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：根据主视图、左视图、俯视图的平面图形，可以判断该几何体为A ．故选：A4.2019年春学期，历时近三年，总投资24.3百万元，建筑面积8218平方米的庐阳中学艺体楼投入使用，进一步提升了我校的办学品质．其中“24.3百万”用科学计数法表示为 ( )A. 624.310-⨯B. 62.4310⨯C. 724.310⨯D. 72.4310⨯【答案】D【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数【详解】24.3百万=724300000=2.4310⨯，故选D.【点睛】此题考查科学记数法一表示较大数，难度不大5.若分式25626x x x -+-的值等于0，则x 的值为（ ） A. 2或3B. 2C. 3D. 无解【答案】B【解析】【分析】 根据分式方程的值为0，可得2560x x -+=，260x -≠，即可求解．【详解】∵25626x x x -+-的值为0 ∴2560x x -+=，260x -≠2560x x -+=(2)(3)0x x --=解得x=2或x=3又∵260x -≠，3x ≠∴x=2故选：B【点睛】本题考查了分式方程为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0．6.如图，在平行四边形ABCD 中，100D ∠=︒，DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ，若AE AB =，则EBC ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40︒C. 60︒D. 80︒【答案】A【解析】【分析】 由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，得出∠BAD=180°-∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC 的度数【详解】//,180,80DC AB D DAB DAB Q ∴∠+∠=︒∴∠=︒，∵∠ABC=∠D=100°，AE 为角平分线，∴40EAB ∠=︒AE AB =Q70EBA ∴∠=︒,1007030EBC ∴∠=︒-︒=︒,故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，难度不大7.在体育模拟考试中，某班25名男生的跳绳成绩如下表所示：则这些同学跳绳成绩的中位数，众数分别是( )A. 175，180B. 175，190C. 180，180D. 180，190【答案】C【解析】【分析】中位数：是指将所有数从小到大或从大到小排列后,如果总数为奇数个,中位数就是排在最中间的那个数,众数:一组数据中,出现次数最多的数据．【详解】中位数为180，众数为180，故选C.【点睛】此题主要考查中位数、众数的概念，难度不大8.某种商品售价200元/件，经过两次降价后的价格为128元/件,则平均每次降价的百分率为（）A. 6.4%B. 12.8%C. 16%D. 20%【答案】D【解析】【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据该商品的标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中小于1的值即可得出结论【详解】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据题意得：200(1−x)2=128，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．∴该商品每次降价的百分率为20%．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意找到等量关系列出一元二次方程是解题的关键．9.已知二次函数()2=-- (h为常数)，当自变量x的值满足13y x h≤≤时，其对应的函数值y的最大值x-,则h的值为（）为1A. 2或4B. 0或-4C. 2或-4D. 0或4【答案】D【解析】【分析】分h<1、1≤h≤3和h>3三种情况考虑：当h<1时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当1≤h≤3时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h>3时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论． 【详解】当h<1时，有−(1−h)2=−1，解得：h 1=0，h 2=2(舍去)；当1⩽h ⩽3时，y=−(x−h)2的最大值为0，不符合题意；当h>3时，有−(3−h)2=−1，解得：h 3=2(舍去)，h 4=4．综上所述：h 的值为0或4．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 10.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动,当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE AE ⊥,交CD 于点F ，设点E 运动的路程为x ,FC y =.则y 关于x 的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分为两种情况：当E 点在AB 上运动时和当E 点在BC 上运动时，再把x,y 代入得出解析式即可【详解】当E 点在AB 上运动时，06x ≤≤，,AE x FC y ==，6x y +=，即6y x =-+，为一次函数； 当E 点在BC 上运动时，68x <≤，易证ABE EFC ∆∆:,AB EB EC FC ∴=，即6610x x y -=-，化简得()28263x y --=+，即当8x =时，y 有最大值23，故选B.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于分情况讨论二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.27-的立方根是________．【答案】－3.【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.12.如图，在平面直角坐标系中，点B 在y 上，OA AB =,反比例函数()0k y x x=>的图像经过点A ，若ABO ∆的面积是4，则k 的值为___.【答案】4.【解析】【分析】如图,过点A 作AD ⊥y 轴于点D,结合等腰三角形的性质得到△ADO 的面积为2,所以根据反比例函数系数k 的几何意义求得k 的值【详解】如图，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，AB AO =Q ，ABO ∆的面积为4，22ADO kS ∆∴==，又反比例函数的图象位于第一象限，0k >，则4k =，故答案为4.【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于算出三角形AOD 的面积13.如图，已知，在O e 中,150AOB ∠=︒ ,E 是优弧AB 上一点，C 、D 是劣弧AB 上不同的两点(不与A 、B 两点重合)，则C D ∠+∠的度数为______．【答案】105︒【解析】【分析】根据圆心角与弧的关系及圆周角定理不难求得C D ∠+∠的度数．【详解】∵150AOB ∠=︒∴弧AB 的度数为150︒∴C D ∠+∠=12(»AE 度数+»BE 度数) =1(360150)2⨯︒-︒=105︒ 故答案为：105︒【点睛】本题考查了圆心角与弧的关系，及圆周角定理．14.如图,在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒, 3AB =, 点E 在边AD 上,且1DE =，点F 为线段AB 上一动点(不与点A 重合),将菱形沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点'A ，当'A 落在菱形的对角线上时，AF 的长为__________．【答案】2或513-【解析】【分析】分为两种情况:当点'A 在BD 上时和当点'A ;在AC 上时，再利用菱形的性质和等边三角形的性质进行解答．【详解】①当点'A 在BD 上时，如图:则'60EA F A ∠=∠=︒，EA EA '=，FA='A F∴'120EA D FA B '∠+∠=︒∵四边形ABCD 是菱形∴AB=AD=3∵60A ∠=︒∴△ABD 为等边三角形，∴120A FB FA B ''∠+∠=︒∴A FB EA D ''∠=∠∴DEA BA F ''∆∆:∴DA EA DE BF A F BA ''==''∵DE=1∴312EA AE '==-=设AF=FA '=x ， DA y '=2BA y '=- 2133y x x y==-- 解得x=513-∴AF=513-②当点'A 在AC 上时，如图:则EF 垂直平分'AA∵四边形ABCD 是蒙形，∠DAB=60°∴∠DAC=∠CBA=30 ，∠AFE=∠DAB=60°∴EAF 是等边三角形，∴AF=AE=2 综上所述:AF=2或513-故答案为：2或513【点睛】本题考查了菱形的性质和等边三角形的性质和判定，分情况讨论是解题的关键，每种情况都不能遗漏．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.计算：21122sin 452-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭o 【答案】3.【解析】【分析】根据绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂进行计算即可【详解】原式2-1-2+4 =3【点睛】此题考查绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂，掌握运算法则是解题关键16.解不等式组21211224x x x x -≥-⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩，并在数轴上表示它的解集． 【答案】11x -≤<，在数轴上表示见解析．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】21211224x x x x -≥-⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式，212x x -≥-，得1x ≥-，解不等式11224x x ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭， 得1x <．∴原不等式组的解集为11x -≤<，在数轴上表示为．【点睛】本题考查了不等式组的解法，求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即为不等式组的解集．考查了不等式组的解集在数轴上的表示． 四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，ABC V 的顶点分别为()()()3,4,B 4,2,C 2,1.A（1）请在平面直角坐标系中做出ABC V 绕原点O 逆时针旋转90o 后得到的111A B C △(点,,A B C 的对应点分别为111,,A B C );(2) 画出点A 在旋转过程中所经过的路径，并求出点A 所经过的路径的长【答案】(1) 111A B C △如图所示见解析；(2) 路径如图所示见解析，路径长为52π 【解析】【分析】（1)在平面直角坐标系中画出A,B,C 的对应点111,,A B C ,然后顺次连接即可;(2)求出AO 的长，根据弧长公式进行计算即可求出点A 所经过的路径长.【详解】(1) 111A B C △如图所示(2) 路径如图所示，则2234=5+路径长为905180π⋅⋅ =52π. 【点睛】此题考查作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则18.如图，某景区的两个景点A 、B 处于同一水平地面上，一架无人机在空中飞行至点C 处时，测得景点A 的俯角为45°,景点B 的俯角为知75°,已知点C 与AB 在同铅直平面内，两景点A 、B 间的距离为100米，求无人机与景点A 的距离CA 为多少米?(结果保留根号)【答案】无人机与景点A 的距离CA 为(502506)+米． 【解析】 【分析】 过点B 作BE AC ⊥于点E ，根据已知在Rt ABE ∆中，可求出BE ，AE=BE ，在Rt CBE ∆中，求出BC ，利用特殊角三角函数，再求出CE ，CA=CE+AE ，即可求出CA ．【详解】过点B 作BE AC ⊥于点E ，根据题意45CAB ∠=︒，754530ACB ∠=︒-︒=︒，在Rt ABE ∆中，sin BE EAB AB ∠=，即sin 45100BE ︒=， ∴502BE =，∴502AE BE ==，在Rt CBE ∆中，21002BC BE ==，tan BE ECB CE ∠=，即502tan 30︒=， ∴506CE =，∴502506CA =+，故答案为：无人机与景点A 的距离CA 为2506)米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形，是数形结合思想的应用．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图1，观察数表，如何计算数表中所有数的和?方法1：如图1，先求每行数的和：第1行 ()123 123... n n ++++=++++L第2行 ()2462 2 123 n n ++++=++++L L第n 行 ()223 123 n n n n n n ++++=++++L L 故表中所有数的和：()()()123212 3 123n n n n ++++++++++++++=+L L L L ；方法2：如图2．依次以第1行每个数为起点，按顺时针方向计算各数的和： 第1组 311=第2组 32422++=第3组 3369633++++=…第n 组 222n m n n n ++++++=L L ，用这n 组数计算的结果，表示数表中所有数的和为： ，综合上面两种方法所得结果可得等式： ；利用上面得到的规律计算：333312320++++L ．【答案】方法1：()22114n n +；方法2：3n ；3333123n ++++L ； ()223333111234n n n +=++++L ；44100.【解析】【分析】方法1：先提取公因式，然后利用计算公式(1)1232n n n +++++=L ，即可求解． 方法2：根据规律第1组311=，第2组32422++=，第3组3369633++++=可找到规律，2322n m n n n n ++++++=L L根据表中所有数的和相等，将方法1和方法2综合即可得等式．333312320++++L 结合上一问所得等式即可求出解．【详解】方法1:()()()123212 3 123n n n n +++++++++++++++L L L L =2(1)2(1)3(1)(1)2222n n n n n n n n ++++++++L =(1)(123)2n n n +++++L =(1)(1)22n n n n ++g =22(1)4n n + 方法2：222n m n n n ++++++L L=3n用这n 组数计算的结果，表示数表中所有数的和为：3333123n ++++L ；综合上面两种方法所得的结果可得等式：22(1)4n n +3333123n =++++L ； 计算22333320(201)12320441004+++++==L ． 【点睛】本题是找规律的一道题目，掌握计算公式(1)1232n n n +++++=L 是解题关键． 20.如图，在O e 的内接ABC ∆中，AB AC =, D 是O e 上一点，AD 的延长线交BC 的延长线于点E ．（1）求证： ACB CDE ∠=∠；（2）若20AB =, 15AD = ,求ED 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）353． 【解析】【分析】（1）根据圆的内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，可得ABC CDE ∠=∠，又因为AB AC =，A ABC CB =∠∠，即可证得 ACB CDE ∠=∠．（2）由（1）结论，可得ADC ACE ∠=∠，又因为CAD CAD ∠=∠，可得ADC ACE ∆∆:，得出相似比，代入已知线段长度，即可求解．【详解】∵内接四边形ABCD ，∴ABC CDE ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴ACB CDE ∠=∠;（2）由（1）得20AB AC ==，ACB CDE ∠=∠，∴ADC ACE ∠=∠，又∵CAD CAD ∠=∠，∴ ADC ACE ∆∆:， ∴AD AC AC AE =，即152020AE=， ∴803AE =， ∴353DE AE AD =-=． 故答案为：353【点睛】本题考查了圆的内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，相似三角形的判定及性质．六、(本题满分12分)21.将正面分别标有数字-1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上.（1）小明从这四张卡片中随机抽取一张， 抽到一张恰好是负数的概率是多少?（2）随机抽出一张，记其数字为b ,不放回,再随机抽出一张， 记其数字为c ,则使关于x 的方程2 =0x bx c ++有实数根的概率是多少?【答案】（1）抽到一张恰好是负数的概率是14；（2）P (方程20x bx c ++=有实数根)12=． 【解析】【分析】（1）小明从这四张卡片中随机抽取一张，共有四种不同的结果，其中这四种结果中，只有一种结果是负数:小明抽到一张恰好是负数的概率是14（2）依题意可知:不放回的抽取两张，出现的结果可以是(-1，2)，(-1，3)，(-1，4)，(2，-1)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，2)，(3，4)，(4，-1)，(4，2)，(4，3)这12种不同的结果，其中前面的数字是b ，后面的数字是c ，列出树状图，若方程x 2+bx+c=0有实数根，则b 2-4c ≥0得b 2≥4c ，满足此条件的结果只有(2，-1)，(3，-1)，(3，2)，(4，-1)，(4，2)，(4，3)这6种，使关于x 的方程x 2+bx+c=0有实数根的概率是612【详解】（1）∵小明从这四张卡片中随机抽取一张，共有四种不同的结果，其中这四种结果中，只有一种结果是负数∴小明抽到一张恰好是负数的概率是：14 故答案为：14（2）列出树状图：∵共有12种等可能结果，其中满足方程20x bx c ++=有实数根的结果有6种，∴P (方程20x bx c ++=有实数根)61122==． 故答案为：12【点睛】本题考查了随机事件求概率方法，作树状图或列表时，应按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．七、(本题满分12分) 22.“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃．某分店经理发现，当每碗牛肉汤的售价为6元时，每天能卖出500碗；当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20碗，设每碗牛肉汤的售价增加x 元时，一天的营业额为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a 元/碗的范围是69a ≤≤，且a 为整数，不考虑其他因素，则该分店的牛肉汤每碗多少元时，每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？【答案】(1) 2402603000y x x =-++；(2)售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元【解析】【分析】（1）根据题意：售价×碗数=一天的营业额=（6+x ）(500-20×0.5x ) （2）由（1）可得当 3.25x <时y 随着x 的增大而增大，再结合x 取整数，即可解答，将x=3代入函数关系式可得最大营业额【详解】(1) 2(6)(50040)402603000y x x x x =+-=-++(2) 由(1)得()240 3.253422.5y x =--+,400-<，当 3.25x <时y 随着x 的增大而增大，又69,03a x ≤≤∴≤≤，结合x 为整数，故当3x =,即售价为9元每碗时，每天的最大营业额为3420元【点睛】此题考查二次函数的实际应用，列出方程是解题关键八、(本题满分14分)23.如图，正方形ABCD 边长为2，E 、F 分别是AD 、CD 上两动点，且满足AE DF =, BE 交AF 于点G ．（1）如图1,判断线段BE 、AF 的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接DG ,直接写出DG 的最小值为 ；（3）如图2，点E 为AD 的中点，连接DG ．①求证：GD 平分EGF ∠；②求线段DG 的长度．【答案】（1）BE AF ⊥；理由见解析；（251；（3）①见解析；②2105DG =． 【解析】【分析】（1）证明ABE DAF ∆∆≌，即可解答．（2）取AB 的中点0，连接OG 、OD ，则OG=12AB=1，在Rt △AOD 中，根据勾股定理计算出OD 的值；根据三角形的三边关系，可得OG+DG>OD ，于是当O 、D 、G 三点共线时，DG 的长度最小为OD-OG ，据此解答．（3）①过点D 作DM GE ⊥于M ，DN GF ⊥于N ，可得四边形MGND 为矩形，再证得MDE NDF ∆∆≌，所以DM ND =，又因为DM GE ⊥， DN GF ⊥，可得GD 平分EGF ∠; ②在Rt ADF ∆中，根据1122ADF S AD DF AF DN ∆=⋅=⋅，可求得DN ，在Rt DGN ∆中，45DGN ∠=︒，sin 45DN DG =︒，即可求得DG ． 【详解】（1）BE AF ⊥；理由：∵四边形ABCD 为正方形．∴AB AD =，90BAD ADC ∠=∠=︒，∵AB AD BAD ADC AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE DAF ∆∆≌，∴ABE DAF ∠=∠，又∵90DAF BAG ∠+∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90AGB ∠=︒，∴BE AF ⊥；（2）取AB 的中点O,连接OG 、OD ，如图所示：则OG=12AB=1 在Rt △AOD 中，2222125OA AD +=+=根据三角形的三边关系，OG+DG>OD ，当O 、D 、G 三点共线时，DG 的长度最小，最小值51 51（3）①过点D 作DM GE ⊥于M ，DN GF ⊥于N ，∵90EGF M DNG ∠=∠=∠=︒．∴四边形MGND 为矩形，∴90MDN ∠=︒，即90MDE EDN ∠+∠=︒，又∵90FDN EDN ∠+∠=︒，∴MDE FDN ∠=∠，又∵90M DNF ∠=∠=︒，∴ MDE NDF ∆∆≌，∴DM ND =，又∵DM GE ⊥， DN GF ⊥，∴GD 平分EGF ∠;②在Rt ADF ∆中，22125AF =+=，∵1122ADF S AD DF AF DN ∆=⋅=⋅， ∴255DN =， 在Rt DGN ∆中，45DGN ∠=︒，∴210sin 455DN DG ==︒．2105【点睛】此题考查正方形的性质和三角形全等的性质和判定，解题关键在于证明三角形全等。

2020中考数学二模试卷含解析一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2 3．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6 D．86．二次函数y＝x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）7．方程＝的解为（）A．x＝0 B．x＝20 C．x＝70 D．x＝508．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB 的长为（）A．B．2C．5 D．109．反比例函数y＝的图象过点（2，1），则k值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣110．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二．填空题（共10小题）11．将550000用科学记数法表示是．12．函数y＝中x的取值范围是．13．分解因式：a3﹣9a＝．14．不等式组的解集为．15．计算﹣＝．16．抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c，则c的值为．17．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+tan60°，y＝4sin30°．22．如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．23．哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有500名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．已知锐角△ABC内接于圆O，D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD，且∠ACB＝90°﹣∠BAD．（1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，在CD延长线上取点E，连接AE，使AE＝AD，过E作EF垂直BD的延长线于点F，过C作CG⊥EC交EF延长线于点G，设圆O半径为r，求证：EG＝2r；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．27．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2 （1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a＝8a．B、错误．a2•a3＝a5．C、正确．a3÷a＝a2．D、错误．（ab）2＝a2b2故选：C．3．下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6 D．8【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：连接OC，由题意，得OE＝OA﹣AE＝4﹣1＝3，CE＝ED＝＝，CD＝2CE＝2，故选：B．6．二次函数y＝x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）【分析】根据a＞0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x﹣3的二次项系数为a＝1＞0，∴函数图象开口向上，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故选：A．7．方程＝的解为（）A．x＝0 B．x＝20 C．x＝70 D．x＝50【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：700x﹣14000＝500x，移项合并得：200x＝14000，解得：x＝70，经检验x＝70是分式方程的解，故选：C．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB 的长为（）A．B．2C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝8，∴OB＝4，∵tan∠ABD＝＝，∴AO＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，故选：C．9．反比例函数y＝的图象过点（2，1），则k值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣1【分析】把点的坐标代入函数表达式计算即可得解．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（2，1），∴2k﹣2＝2×1，解得k＝2，故选：A．10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二．填空题（共10小题）11．将550000用科学记数法表示是 5.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示是5.5×105．故答案为：5.5×105．12．函数y＝中x的取值范围是x≠0 ．【分析】根据分母不能为零，列出不等式x≠0可得答案．【解答】解：由题意，得x≠0．故答案为：x≠0．13．分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．14．不等式组的解集为x＞3 ．【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，故不等式组的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．15．计算﹣＝﹣2．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．16．抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c，则c的值为 1 ．【分析】抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位，则它的顶点的纵坐标为1，从而得到平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为抛物线y＝7x2+1．当x＝0时，y＝1，故答案为1．17．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，故答案为18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴＝3π，解得：R＝4，所以此扇形的面积为＝6π（cm2），故答案为：6π．19．正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为6或2．【分析】分两种情况：如图1，当DE在AD的延长线上时，②如图2，当DE在线段AD 上时，根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，当DE在AD的延长线上时，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝3，∴BD＝AB＝3，∵AD＝2DE，∴DE＝BC，∵DE∥BC，∴△FED∽△FCB，∴＝＝，∴BF＝2DF＝2BD＝6；②如图2，当DE在线段AD上时，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝3，∴BD＝AB＝3，∵AD＝2DE，∴DE＝BC，∵DE∥BC，∴△FED∽△FCB，∴＝＝，∴BF＝2DF＝BD＝2，综上所述，BF的长为6或2，故答案为：6或2．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为．【分析】延长CD，交BA的延长线于点E，分别过B，A作DE的垂线，垂足分别为F，H，推出BC＝BE＝5，设∠ADB＝α，则∠BCD＝∠E＝2α，推出△EDB为等腰三角形，则DE ＝BE＝5，△ADE为“345”直角三角形，通过∠E的正弦函数可分别把AH，BF的长求出来，再利用勾股定理把EH，EF的长度求出来，推出AH的长，在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长．【解答】解：如图，延长CD，交BA的延长线于点E，分别过B，A作DE的垂线，垂足分别为F，H，∵∠ABC+2∠BCD＝180°，∠ABC+∠BCD+∠E＝180°，∴∠BCD＝∠E，∴BC＝BE＝5，设∠ADB＝α，则∠BCD＝∠E＝2α，在Rt△BAD中，∠ABD＝90°﹣α，∴在△BDE中，∠BDE＝180°﹣∠ABD﹣∠E＝180°﹣（90°﹣α）﹣2α＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠BDE，∴EB＝ED＝5，∴在Rt△EDA中，AE＝＝＝4，∵sin∠E＝＝＝＝，∴AH＝，BF＝3，在Rt△BEF中，EF＝＝＝4，∴CF＝EF＝4，EC＝8，在Rt△EHA中，EH＝＝＝，∴CH＝EC﹣EH＝，在Rt△ACH中，AC＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+tan60°，y＝4sin30°．【分析】根据分式的混合运算法则把分式化简，根据特殊角的三角函数值把x、y化简，代入化简后的分式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]×＝＝，当x＝2+tan60°＝2+，y＝4sin30°＝2时，原式＝＝+1．22．如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出一个符合题意的答案；（2）直接利用等腰直角三角形的性质得出一个符合题意的答案．【解答】解：（1）如图a所示：△ABC即为所求；（2）如图b所示：△ABC即为所求．23．哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有500名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生数；（2）根据（1）中的结果可以求得C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）C等级的人数为：50﹣10﹣20﹣4＝16，补全的条形统计图如右图所示；（3）500×＝40（名），答：九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有40名．24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，证△DMO ≌△BNO，推出OM＝ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM＝BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2＝AM2+AB2，即可列方程求得．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形；（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，答：MD长为5．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．26．已知锐角△ABC内接于圆O，D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD，且∠ACB＝90°﹣∠BAD．（1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，在CD延长线上取点E，连接AE，使AE＝AD，过E作EF垂直BD的延长线于点F，过C作CG⊥EC交EF延长线于点G，设圆O半径为r，求证：EG＝2r；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．【分析】（1）欲证明AB＝AD，只要证明∠ABD＝∠ADB即可．（2）如图2中，连接BE交AC于L，连接AO，延长AO交BD于J，交BE于T，连接CO，延长CO交⊙O于K，连接BK．想办法证明△CBK≌△ECG（AAS）可得结论．（3）如图3中，在图2的基础上作AH⊥DE于H．假设CD＝k，DE＝4k，则CE＝CB＝CA ＝5k，利用勾股定理求出AH，再利用三角形的面积公式求出K的值，再求出EG，CG即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠∠ADB＝∠ACB，∠ACB＝90°﹣∠BAD，∴∠ADB＝90°﹣BAD，∵∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣（90°﹣∠BAD）＝90°﹣∠BAD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD．（2）证明：如图2中，连接BE交AC于L，连接AO，延长AO交BD于J，交BE于T，连接CO，延长CO交⊙O于K，连接BK．∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC＝∠AED，∵AB＝AD，∴＝，∴∠ACB＝∠ACE，AJ⊥BD，∵AC＝AC，∴△ACB≌△ACE（AAS），∴CB＝CE，∵AB＝AE，∴AC⊥BE，∴∠ALB＝∠AJB＝90°，∵∠ATL＝∠BTJ，∴∠TAL＝∠TBJ，∵AB＝AD＝AE，∴∠BED＝∠BAD＝∠BAJ，∵∠EDF＝∠DBE+∠DEB，∴∠EDF＝∠BAC，∵∠K＝∠BAC，∴∠K＝∠EDF，∵CG⊥CE．EG⊥BF，∴∠DFE＝∠GCG＝90°，∵∠DEF+∠EDF＝90°，∠DEF+∠G＝90°，∴∠G＝∠EDF＝∠K，∵∠CBK＝∠GCE＝90°，∴△CBK≌△ECG（AAS），∴EG＝CK＝2r，（3）解：如图3中，在图2的基础上作AH⊥DE于H．∵DE＝4CD，∴可以假设CD＝k，DE＝4k，则CE＝CB＝CA＝5k，∵AE＝AD，AH⊥DE，∴DH＝EH＝2k，CH＝CD+DH＝3k，∴AH＝＝＝4k，AD＝＝＝2k，∵S△ACD＝•CD•AH＝•k•4k＝10，∴k＝（负根已经舍弃），∴CD＝，AC＝BC＝EC＝5，AD＝AB＝10，设CK交AB于J，OA＝OC＝r，则BJ＝AJ＝5，CJ＝＝＝10，在Rt△AOJ中，则有r2＝52+（10﹣r）2，解得r＝，∴EG＝2r＝，∴CG＝＝＝，∴DG＝＝＝．27．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2 （1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．【分析】（1）求出点B的坐标即可解决问题．（2）分两种情形①当0＜t＜时，②当t＞时，根据S＝OQ•P y，分别求解即可．（3）根据已知条件构建方程求出t，推出点P，Q的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∵AB＝2，∴OB＝＝，∴k＝．（2）如图，∵tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°，∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°，∴∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP＝2t，当0＜t＜时，S＝•OQ•P y＝（1﹣2t）•t＝﹣t2+t．当t＞时，S＝OQ•P y＝（2t﹣1）•t＝t2﹣t．（3）∵OQ+AB＝（BQ﹣OP），∴2t﹣1+2＝（﹣），∴2t+1＝•，∴4t2+4t+1＝7t2﹣7t+7，∴3t2﹣11t+6＝0，解得t＝3或（舍弃），∴P（，），Q（5，0），设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+．。

2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．6B．﹣6C．3D．﹣32．（2分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．AF B．BH C．CD D．EC3．（2分）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4．（2分）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是6B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2D．面朝上的点数小于25．（2分）下列是一组log o设计的图片（不考虑颜色），其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．（2分）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月）123456789101112销售额（万元） 6.29.89.87.87.2 6.49.8879.8107.5则这组数据的众数和中位数分别是（）A．10，8B．9.8，9.8C．9.8，7.9D．9.8，8.18．（2分）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t （单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．跑步过程中，两人相遇一次C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D．乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．10．（2分）若分式的值为0，则x＝．11．（2分）已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．12．（2分）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为．13．（2分）若2x2+3y2﹣5＝1，则代数式6x2+9y2﹣5的值为．14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：．15．（2分）如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题8分；第21-24题，每小题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（8分）计算：（）﹣1+﹣tan60°﹣|﹣2|．18．（8分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为M（a，3）．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线l2：y＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD＝3S△OAB，直接写出m的值．21．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：EH＝EC；（2）若BC＝4，sin A＝，求AD的长．22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．23．（9分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．24．（9分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点（a，b1），（a+1，b2），b2﹣b1≥k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y＝﹣x+2，当x取值a和a+1时，函数值分别为b1＝﹣a+2，b2＝﹣a+1，故b2﹣b1＝﹣1≥k，因此函数y ＝﹣x+2是限减函数，它的限减系数为﹣1．（1）写出函数y＝2x﹣1的限减系数；（2）m＞0，已知（﹣1≤x≤m，x≠0）是限减函数，且限减系数k＝4，求m的取值范围．（3）已知函数y＝﹣x2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y＝﹣x2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k≥﹣1，直接写出P点横坐标n的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【解答】解：由题意可得：B点对应的数是：a+6，∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，∴a+a+6＝0，解得：a＝﹣3．故选：D．2．【解答】解：根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选：A．3．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．故选：B．4．【解答】解：∵抛掷一枚骰子共有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，∴A、面朝上的点数是6的概率为；B、面朝上的点数是偶数的概率为＝；C、面朝上的点数大于2的概率为＝；D、面朝上的点数小于2的概率为；故选：C．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6．【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a＝＝2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．故选：B．7．【解答】解：从小到大排列此数据为：6.2、6.4、7、7.2、7.5、7.8、8、9.8、9.8、9.8、9.8、10，数据9.8出现了4次最多为众数，处在第6、7位的是7.8、8，中位数为（7.8+8）÷2＝7.9．故选：C．8．【解答】解：A、两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；B、跑步过程中，两人相遇两次，错误；C、起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；D、乙在跑后200米时，速度最慢，错误；故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．10．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，x+2≠0，当x＝﹣2时，x+2＝0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为：2．11．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝﹣x+b把点（0，2）代入得：b＝2∴要求的函数解析式为：y＝﹣x+2．12．【解答】解：设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为（2x﹣30）人，根据题意得：x+（2x﹣30）＝600．故答案为：x+（2x﹣30）＝600．13．【解答】解：∵2x2+3y2﹣5＝1，∴2x2+3y2＝6，把2x2+3y2＝6代入6x2+9y2﹣5＝18﹣5＝13，故答案为：1314．【解答】解：如图所示，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），∴由线段AB得到线段A'B'的过程是向右平移4个单位长度；连接A'A“，B'B“，作这两条线段的垂直平分线，交于点O，∠A'OA“＝90°，则由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点O顺时针旋转90°；故答案为：向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．15．【解答】解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∴OA＝＝4，当点P在线段AO上时，AP最小为2，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．16．【解答】解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x＝﹣2交于C，D 两点，则点A（﹣2，m）在线段CD上，又∵点D的纵坐标为2.5，点C的纵坐标为3，∴m的取值范围是2.5≤m≤3，故答案为：2.5≤m≤3．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题8分；第21-24题，每小题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．【解答】解：原式＝2+﹣+﹣2＝．18．【解答】解：去分母，得3（x+2）﹣（4x﹣1）≥6，去括号，得3x+6﹣4x+1≥6，移项，合并同类项：﹣x≥﹣1，系数化为1：x≤1，把解集表示在数轴上：19．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m＞0，解得m＜1又m为非负整数，∴m＝0；（2）当m＝0时，方程变形为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．20．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过点，∴．∴解得，b＝1．∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1．∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点M（a，3），∴3＝﹣2a+1，解得，a＝﹣1．由反比例函数图象过点M（﹣1，3），得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数的表达式为．（2）由一次函数的表达式为y＝﹣2x+1，可得A（0，1），即OA＝1，∵直线l2：y＝﹣2x+m与直线l1：y＝﹣2x+1互相平行，∴△AOB∽△COD，又∵S△OCD＝3S△OAB，∴＝＝，即OD＝，又∵D（0，m），∴|m|＝，∴m的值为．故答案为：．21．【解答】（1）证明：连接OE，∵⊙O与边AC相切，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠OEB＝∠CBE∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE＝∠CBE，又∵EH⊥AB，∠C＝90°，∴EH＝EC；（2）解：在Rt△ABC中，BC＝4，，∴AB＝6，∵OE∥BC，∴，即，解得，，∴．22．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2），可得：解得：∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+2．∵y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；（2）设点B（0，2）关于x＝3的对称点为B’，则点B’（6，2）．若直线y＝kx+b经过点C（9，4）和B'（6，2），可得b＝﹣2．若直线y＝kx+b经过点C（9，4）和A（3，﹣4），可得b＝﹣8．直线y＝kx+b平行x轴时，b＝4．综上，﹣8＜b＜﹣2或b＝4．23．【解答】解：（1）①如图1，补全图形②连接AD，如图1．在Rt△ABN中，∵∠B＝90°，AB＝4，BN＝1，∴AN＝∵线段AN平移得到线段DM，∴DM＝AN＝，AD＝NM＝1，AD∥MC，∴△ADP∽△CMP．∴∴DP＝（2）连接NQ，由平移知：AN∥DM，且AN＝DM．∵MQ＝DP，∴PQ＝DM．∴AN∥PQ，且AN＝PQ．∴四边形ANQP是平行四边形．∴NQ∥AP．∴∠BQN＝∠BAC＝45°．又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°，∴BN＝BQ．∵AN∥MQ，∴．又∵M是BC的中点，且AB＝BC＝4，∴．∴（负数舍去）．∴．∴24．【解答】解：（1）当x取值a和a+1时，函数值分别为b1＝2a﹣1，b2＝2a+1，故b2﹣b1＝2≥k，因此函数y＝2x﹣1是限减函数，它的限减系数为2．（2）若m＞1，则m﹣1＞0，（m﹣1，）和（m，）是函数图象上两点，，与函数的限减系数k＝4不符，且m＝1不符合题意，∴m＜1．若，（t﹣1，）和（t，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0＜t≤m，，∵﹣t（t﹣1）＞0，且，∴，与函数的限减系数k＝4不符．∴．若≤m＜1，（t﹣1，）和（t，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0＜t≤m，，∵﹣t（t﹣1）＞0，且，∴，当时，等号成立，故函数的限减系数k＝4．∴m的取值范围是≤m＜1．（3）设P（n，﹣n2），则翻折后的抛物线的解析式为y＝x2﹣2n2，对于抛物线y＝﹣x2，（m﹣1，﹣（m﹣1）2），（m，﹣m2）是抛物线图象上两点，由题意：﹣m2+m2﹣2m+1≥﹣1，解得m≤1，对于抛物线y＝x2﹣2n2，（m，m2﹣2n2），（m+1，（m+1）2﹣2n2）是抛物线图象上两点，由题意：（m+1）2﹣2n2﹣（m2﹣2n2）≥﹣1，解得m≥﹣1，∴满足条件的P点横坐标n的取值范围：﹣1≤n≤1．。

2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1.下列四个数中，最小的是（）A. -2B. ∣-4∣C. -（-1）D. 0【答案】A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小，据此即可求解．【详解】解：根据有理数大小比较的法法，可得：-2＜0＜-（-1）＜∣-4∣∴最小的是-2．故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则．2.下列运算正确的是（）A. a3•a4=a12B. （a-b）2=a2-b2C. a10÷a5=a2D. （-2ab2）3=-8a3b6【答案】D【解析】【分析】分别按照同底数幂的乘法、完全平方公式、同底数幂的除法、和积的乘方的运算进行计算分析即可．【详解】解：A、a3•a4=a7，故A不正确；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故B不正确；C、a10÷a5=a5，故C不正确；D、（-2ab2）3=（-2）3a3（b2）3=-8a3b6，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、完全平方公式和积的乘方等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.今年以来，“新型冠状肺炎”流行，这种病毒的直径大约为150纳米，1纳米＝0．000000001米＝10-9米，把150纳米用科学记数法表示正确的是（）A. 1.5×10-2米B. 1.5×10-7米C. 1.5×10-9米D. 1.5×10-11米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：150纳米=150×0.000000001米=1.5×10-7米．故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，由6个棱长为1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（）A. 主视图和左视图面积相等B. 主视图和俯视图面积相等C. 俯视图和左视图面积相等D. 俯视图面积最大【答案】B【解析】【分析】画出三视图，通过比较三个视图的面积即可得出答案．【详解】解：这个几何体的三视图如图所示：因此，主视图与俯视图的面积相等，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题的关键．5.如图，AB∥CD，DF是∠BDC的平分线，若∠ABD=118°，则∠1的度数为（）A. 40°B. 35°C. 31°D. 29°【答案】C【解析】【分析】由AB∥CD，其性质得∠ABD+∠BDC=180°，∠1=∠FDC；DF是∠BDC的平分线得∠FDC=12∠BDC，计算得∠1=31°．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，又∵∠ABD=118°，∴∠BDC=62°，又∵DF是∠BDC的平分线，∴∠FDC=12∠BDC=31°，又∵AB∥CD，∴∠1=∠FDC=31°，故选：C．【点睛】本题综合考查平行线的性质，角平线的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的性质6.不等式组2632154x xx x-<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】 【分析】解得将不等式组的解集为-613x <≤，再根据用数轴表示解集即可解得本题. 【详解】∵263x x -<，解得：6x >-； ∵21054x x +-⎧-≥⎨⎩，解得：13x ≤；∴不等式组的解集是：-613x <≤ 故选B.【点睛】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示解集，解本题的关键是不等式解集中是否可取等于在数轴上的不同表示.7.下列各选项中因式分解正确的是（ ） A. ()2211x x -=- B. ()32222a a a aa -+=-C. ()22422y y y y -+=-+D. ()2221m n mn n n m -+=-【答案】D 【解析】 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可． 【详解】解：A.()()2111x x x -=+-，故此选项错误；B.()23221a a a a a -+=-，故此选项错误； C.()22422y y y y -+=--，故此选项错误；D.()2221m n mn n n m -+=-，正确． 故选D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8.方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是：5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只．则它们的重量相等，求每只麻雀和每只燕子各多少两？如果设每只麻雀重x 两，每只燕子重y 两，以下方程组正确的是（ ）A.561665x yx y+=⎧⎨=⎩B.561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C.561665x yy x+=⎧⎨=⎩D.561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩【答案】B【解析】【分析】设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，根据5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只，则它们的重量相等，列方程组即可．【详解】解：设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，由题意得：5616 45x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩故选：B【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，找到合适的等量关系．9.甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（）A. 13B.12C.16D.19【答案】C【解析】【分析】据题意列出图表得出所有等情况数，找出三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有2种，则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是21 126=；故选：C．【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD=4，DE=1时，则DF的长为（）A. 2B. 325 D.95【答案】A【解析】【分析】延长AD，BE相交于点M，可得△DFG∽△HCG，△DMG∽△HBG，根据相似三角形的性质可得DF=DM，由△MDE∽△CDF可得DE DMDF CD=，进而得出DE DFDF CD=，再根据比例的性质解答即可．【详解】解：如图，延长AD，BE相交于点M，∵DF∥CH，∴△DFG∽△HCG，∴DF DG CH GH=，∵DM∥BH，∴△DMG∽△HBG，∴DM DG BH GH=，∵CH=BH，∴DF=DM，又∵矩形,ABCD90, CDF EDM∴∠=∠=︒90,BGC ∠=︒ 90,CGE ∴∠=︒ ,CEG MED ∠=∠ ,FCD M ∴∠=∠ ∴ △MDE ∽△CDF ，∴,DE DMDF CD = ∴,DE DFDF CD= ∴2144,DF DE CD =•=⨯= ∴DF ＝42=． 故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线并熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共4小题）11.35________ 【答案】6 【解析】 【分析】根据被开方数的取值范围求出二次根式的取值范围即可判断． 【详解】解：∵25＜35＜36 253536∴535 6 ∵36比25更接近35， 356．故答案为：6．【点睛】此题考查的估算无理数的大小，利用夹逼法求出二次根式的取值范围是解决此题的关键． 12.一次函数y 1=mx ＋n (m ≠0)的图象与双曲线2(0)ky k x=≠相交于A (-1，2)和B (2，b )两点，则不等式kmx n x≥+的解集是________ 【答案】10x -≤<或2x ≥ 【解析】 【分析】把点A 、B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得k 、b 的值，然后分别画出一次函数与反比例函数的图象，找出直线没有落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵A (-1，2)和B (2，b )在双曲线2(0)ky k x=≠上， ∴122k b =-⨯=， 解得b =-1． ∴B (2，-1)．由图可知，当10x -≤<或2x ≥时，直线没有落在双曲线上方，即不等式kmx n x≥+的解集是10x -≤<或2x ≥． 故答案为：10x -≤<或2x ≥．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想． 13.如图，AB 是⊙O 切线，切点为A ，OB 与⊙O 交于E ，C 、D 是圆上的两点，且CA 平分∠DCE ，若AB ＝3B ＝30°，则DE 的长是_____．【答案】23【解析】【分析】连接OA，交DE于点F，如图，根据切线的性质和解直角三角形的知识可求出圆的半径，根据角平分线的定义和垂径定理的推论可得OA⊥DE，进而可得DE∥AB，DE＝2EF，然后解直角△OEF即可求出EF的长，从而可得答案．【详解】解：连接OA，交DE于点F，如图，∵AB是⊙O切线，∴∠BAO＝90°，∵∠B＝30°，AB＝23，∴AO＝OE＝33AB＝33×23＝2，∵CA平分∠DCE，∴∠DCA＝∠ECA，∴AD AE=，∴OA⊥DE，∴DE∥AB，DE＝2EF，∴∠OEF＝∠B＝30°，∴EF＝33 2=∴DE＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、垂径定理和解直角三角形等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．14.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在B'处．以下结论正确的有________①当AB'⊥AC时，AB'的长为2；②当点P位于AB中点时，四边形ACPB'为菱形；③当∠B'PA=30°时，12 APPB=；④当CP⊥AB时，AP：AB'：BP=1：2：3．【答案】①②④【解析】【分析】由折叠性质及直角三角形的性质对结论一一判断即可．【详解】解：①AC=1，∠B=30°可知3，由翻折可知：3因为AB'⊥AC，由勾股定理可知：22'CB AC-2，正确．②当点P位于AB中点时，CP=PB=PA=AC=PB′，∠B'PA=PAC=60°，PB'∥AC，所以四边形ACPB'是平行四边形，又PC=AC，所以四边形ACPB'是菱形，正确．③当∠B'PA=30°时，可知四边形BCB′P 是菱形，；，12AP PB =成立，故不正确． ④当CP ⊥AB 时，∠B'=∠B'CA=30°，AC=AB'，∠ACP=∠B=30°，设AP=a ，则AB'=AC=2a ；AB=4a ，PB=3a ；所以：AP ：AB'：BP=a ：2a ：3a=1：2：3，正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了翻折变换、直角三角形、锐角三角函数，解决本题的关键是综合运用以上知识．三．解答题（共9小题）15.先化简：221(1)x x x x x-+--，再请从1、0、2、-1四个数中选择一个你认为合适的数代入来求值． 【答案】原式21x x =-，1x =-时，原式12=；2x =时，原式12= 【解析】【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后从1、0、2、-1四个数中选择一个使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式2(1)1(1)x x x x x-+=-- 11x x x x+=-- ()221(1)x x x x --=-21x x =- 因为1x ≠和0所以当选1x =-时，原式211(1)(1)2==---； 选2x =时，原式211222==- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．【答案】5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%．【解析】【分析】根据增长后的游客人数=增长前的游客人数×（1+增长率），设5月、6月游客人数的平均增长率是x ，根据今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，据此即可列方程解出即可．【详解】解：设5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是x ，根据题意得2(144%)(121%)(1)x ++=+，解得10.3232%x ==，1 2.32x =-（舍去）．答：5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%．【点睛】考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”．17.观察以下等式：第1个等式：23-22=13＋2×1＋1； 第2个等式：33-32=23＋3×2＋22； 第3个等式：43-42=33＋4×3＋32； ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：__________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．【答案】（1）3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据前三个等式归纳总结出规律即可得；（2）先归纳总结出一般规律，得出第n 个等式，再利用因式分解的方法分别计算等式的两边即可得证．【详解】（1）由前三个等式可得：第4个等式为3232554544-=+⨯+故答案为：3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明如下：等式的左边[]3222(1)(1)(1)(1)1(1)n n n n n n =+-+=++-=+ 等式的右边()32222(1)(1)21(1)n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤=+++=+++=++=+⎣⎦则等式的左边=等式的右边所以等式成立．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点为网格线的交点）．（1）画出四边形ABCD 关于x 轴成轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）以O 为位似中心，在第三象限画出四边形ABCD 的位似四边形A 2B 2C 2D 2，且位似比为1；（3）在第一象限内找出格点P ，使∠DCP=∠CDP ，并写出点P 的坐标（写出一个即可）．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）点P （5，3）或（2，2）【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 、D 关于x 轴对称点，顺次连接即可；（2）利用位似图形的性质，延长AO 到A2，使AO=OA2，同理分别作出B 、C 、D 的对应点，顺次连接即可；（3）由∠DCP=∠CDP 得PC=PD ，即点P 在线段CD 的垂直平分线上，即可找到符合条件的点P ．【详解】（1）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1就是所求作的图形；（2）如图所示，四边形A 2B 2C 2D 2就是所求作的图形；（3）由图可知，点(5,3)P或(2,2).【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换、网格中符合条件点的坐标，熟练掌握符合要求的作图方法是解答的关键．19.如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=1002米．（参考数据：2≈1．41，3≈1．73，sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36，结果保留整数）（1）求养殖区域△ABC面积；（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得∠CAD=40°，求垂钓栈道AD的长．【答案】（1）养殖区域ABC∆的面积约为13650平方米；（2）垂钓栈道AD的长约为106米．【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据含30度角、45度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）由（1）可知：AH=100，因为∠CAD=40°，所以∠DAH=20°，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：过A作AH BC⊥于H．（1）在Rt ABH ∆中，∵45B ∠=︒,∴45BAH ∠=︒.∵105BAC ∠=︒,∴60CAH ∠=︒.∴100AH =（米）,∴100BH =（米）.在Rt ACH ∆中，1801054530C ∠=︒-︒-︒=︒, ∵tan AH C CH ∠=.∴10033CH ==. ∴1100100(31)136502⨯⨯+≈（平方米）. （2）∵40CAD ∠=︒,∴604020DAH ∠=︒-︒=︒, 在Rt ADH ∆中,∵cos AH DAH AD ∠=, ∴100106cos 200.94AH AD ==≈︒（米）. 答：养殖区域ABC ∆的面积约为13650平方米，垂钓栈道AD 的长约为106米．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型． 20.已知，如图，点P 是平行四边形ABCD 外一点，PE ∥AB 交BC 于点E ．PA 、PD 分别交BC 于点M 、N ，点M 是BE 的中点．（1）求证：CN=EN ；（2）若平行四边形ABCD 的面积为12，求△PMN 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）3PMN S ∆=【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAM=∠EPM ，根据线段中点的定义得到BM=EM ，根据全等三角形的性质得到AB=PE ，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；（2）过P 作PH ⊥AD 于H ，交BC 于G ，根据全等三角形的性质得到AM=PM ，根据平行线等分线段定理得到AG=HG=12PH ，根据平行四边形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）连接DE,PC.∵PE ∥AB ，∴∠BAM=∠EPM ，∵∠AMB=∠PME ，∵点M 是BE 的中点，∴BM=EM ，∴△ABM ≌△PEM （AAS ），∴AB=PE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴PE ∥CD ，PE=CD ，∴四边形PEDC 是平行四边形，∴EN=CN ；（2）过P 作PH ⊥AD 于H ，交BC 于G ，由（1）知，△ABM ≌△PEM ，∴AM=PM ，∵AD ∥BC ，∴AG=HG=12PH ， ∵BM=EM ，EN=CN ，∴MN=12BC=12AD ， ∵平行四边形ABCD 的面积为12，∴AD•PH=24，∴△PMN的面积=12MN•PG=12×12AD×12PH=18AD•PH=18×24=3．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，三角形的面积的计算，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．21.王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图所示，数学成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2．表1表2分数段为90≤x≤100n个人中，其成绩的中位数是95分．根据以上信息回答下面问题：（1）王老师抽查了多少人？m、n的值分别是多少；（2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中数学成绩是A等级，他说对吗？为什么？（3）若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？【答案】（1）50人，12,11m n ==；（2）正确，理由见解析；（3）630人【解析】【分析】（1）根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以小于80的人数所占的百分比求出小于80的人数，再减去小于70的人数，求出m ，再用总人数减去小于90 的人数，求出n 即可；（2）先求出A 等级的人数，再根据在分数段为90≤x ≤100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；（3）用总人数乘以数学学科普高的预测线的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）王老师抽查的人数是：5÷10%＝50（人），小于80的人数有：50×（44%+10%）＝27（人），m ＝27﹣5﹣10＝12（人），n ＝50﹣5﹣10﹣12﹣12＝11（人），（2）A 等级的人数有：50×12%＝6（人），∵在11人中，成绩的中位数是95分，A 等级有6人，∴小明的数学成绩是A 等级，他说的正确；（3）根据题意得： 900×12121150++＝630（人）， 答：数学学科达到普高预测线的学生约有630人．【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.已知OA 是⊙O 的半径，OA=1，点P 是OA 上一动点，过P 作弦BC ⊥OA ，连接AB 、AC ．（1）如图1，若P 为OA 中点，则AC=______，∠ACB=_______°；（2）如图2，若移动点P ，使AB 、CO 的延长线交于点D ．记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2．△AOD的面积为S 3，且满足1223S S S S =，求OP AP 的值．【答案】（1）1，30；（2）55OP AP =． 【解析】【分析】（1）证得△AOC 为等边三角形，得出AC ＝1，∠ACO ＝60°，可求出答案；（2）若DC 与圆O 相交于点E ，连接BE ，证明△ABO ≌△ACO （SSS ），得出S △ABO ＝S △ACO ＝S 1，由题意得出(12S S )2＋12S S −1＝0，解得：12S S ＝-15±，求出AD BD ，证明△AOD ∽△BED ，得出AO AD BE BD ==1+5，得出OP ＝12BE ，则可求出答案． 【详解】解：（1）∵BC ⊥OA ，OB=OC ，∴BP=CP ，∵P 是OA 的中点，∴OP=AP ，∴OA 垂直平分BC ，且BC 垂直平分OA ，∴四边形ABOC 是菱形，∴AC=OC=OA=1，BC 平分∠ACO ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠ACO=60°，∴∠ACB=12∠ACO=30°， 故答案为：1，30；（2）连接BE ，∵BC OA ⊥∴PB PC =，∴AB AC =，∵OB OC =，AO=AO ，∴ABO ACO ∆∆≌，∴1ABO ACO S S S ∆∆==，∴123S S S +=， ∵1223S S S S =， ∴12212S S S S S =+， ∴2211220S S S S +-=， ∴2112210S S S S ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得12S S =，12S S =，∴AB BD =，即AD BD =， ∵CE 为直径，∴90CBE ∠=︒，∴//AO BE ，∴AOD BED ∆∆∽∴12AO AD BE BD ==， ∵OE OC = ∴12OP BE =，∴122AO OP =，∴11AO OP =，∴AP OP =∴55OP AP =． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握方程思想是解题的关键．23.已知：二次函数y=x 2-2mx-m 2＋4m-2的对称轴为l ，抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）判断抛物线与x 轴的交点情况；（2）如图1，当m=1时，点P 为第一象限内抛物线上一点，且△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标；（3）如图2，直线14y mx =和抛物线交于点A 、B 两点，与l 交于点M ，且MO=MB ，点Q （x 0，y 0）在抛物线上，当m ＞1时，200126h my my +≤--时，求h 的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）点P 的坐标为(21)，或3535++⎝⎭，或353522⎛-- ⎝⎭，；（3）h 最大值为4．【解析】【分析】（1）令y=0，转化为一元二次方程，求出△=8（m-1）2，即可得出结论；（2）先求出点C ，D 坐标，再分两种情况，判断出点P 是CD 的中垂线或CP 的中垂线，即可得出结论； （3）利用点M 在抛物线对称轴上，和MO=BM 表示出点B 坐标，代入抛物线解析式中，求出m ，进而得出抛物线解析式，再得出()2220000061221212236my my y y y ---=---=-++，即可得出结论． 【详解】解：（1）针对于二次函数y=x 2-2mx-m 2+4m-2，令y=0，则x 2-2mx-m 2+4m-2=0，∴()222(2)4428(1)m m m m ∆=---+-=-不论m 取何值，28(1)0m -≥∴抛物线与x 轴至少有一个交点（或一定有交点）．（2）当1m =时，2221(1)y x x x =-+=-∴点(0,1)C 、点(1,0)D当DP DC =时，可知点P 与点C 关于l 对称，∴点P 坐标为(2,1)当PD PC =时，点P 在CD 的垂直平分线上∵1OC OD ==∴点P 在直线y x =上∴2(1)x x =-解得32x ±=∴点P 坐标为3322⎛ ⎝⎭和33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．综上，点P 的坐标为(2,1)或⎝⎭或⎝⎭． （3）当1m 时，∵OM MB = ∴点B 的横坐标为2m ，则纵坐标2242m m y m =⋅= 点22,2m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把点22,2m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入抛物线得：222244422m m m m m --+-= 解得12m =，223m =（舍去）当2m =时，2(2)2y x =-- 因为点()00,Q x y 在抛物线上，∴02y ≥-由题意知()2220000061221212236h my my y y y ≤---=---=-++ ∵20-<∴当03y >-时，h 随0y 的增大而减小，∴当02y =-时，代数式()20236y -++有最大值4，∴h 最大值为4．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与x轴的交点个数的判断，等腰三角形的性质，中垂线，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列实数中，无理数为（ ）． A. 0B.23C.3 D. 2-2.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A. B.C.D.3.如图所示,AB ∥CD,BC 平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D 的度数为 ( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°4.下列运算正确的是（ ） A. 2333a a a += B. ()3252?2a aa-=C. 623422a a a ÷=D. ()22238a a a --=5.直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（ ） A.43B. 43-C.34D. 34-6.如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是AC 上一点，连接BD ，P 点是BD 的中点，若D A BA ∠=∠，8AD =，则CP 的长为（ ）．A. 8B. 4C. 16D. 67.一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,8,6,O AC BD OE BC ==⊥，垂足为点E ，则OE =( )A.245B. 5C.125D. 49.如图，O e 是ABC V 的外接圆，AD 是O e 的直径，若O e 的半径是4，1sin 4B =，则线段AC 的长是（ ）．A. 2B. 4C.32D. 610.若二次函数y ＝(k+1)x 2﹣2x+k 的最高点在x 轴上，则k 的值为( ) A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.14-的绝对值是__________.12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于 °.13.已知点()1,A x a -，()2,B x a 在反比例函数()0ky k x=≠图象上，则12x x +=______. 14.如图，四边形ABCD ，四边形EBFG ，四边形HMPN 均是正方形，点E 、F 、P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，点H 、G 、M 在AC 上，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S 等于__________．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15.计算：1112(6)|22|4-⎛⎫⨯---+- ⎪⎝⎭．16.解方程：24142xx x-=-- 17.如图，AC 是矩形ABCD 的一条对角线．利用尺规在AD 上作一点E ，使得AE 与点E 到点C 的距离相等．（保留作图痕迹，不要求写作法）18.如图，点E 、F 在AB 上，且AF BE =，AC BD =，AC BD P ．求证：C D ∠=∠．19.中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表： 组别成绩/分人数/人A 5 36B 6 32C 7 15D 8 8E 9 5F 10 m请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：m＝_____，n＝_____；(2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是_____分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为____°；(3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩．20.汉江是长江最长的支流，在历史上占居重要地位，陕西省境内的汉江为汉江上游段．李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽，如图，探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点，并测得B、C两点的俯角分别为45°，30°已知A处离地面的高度为80m，河平面BC与地面在同一水平面上，请你求出汉江该段河宽BC．(结果保留根号)21.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数(件)1000800每台价格(万元) 53该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x 台，购买这10台机器人所花的费用为y 万元，求y 与x 之间的关系式； (2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？22.赵黎将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学、牛津大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，赵黎将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀，再随机抽取一张卡片．（1）赵黎第一次抽取的卡片上的图片是国内大学的概率是多少？（2）请你用列表法或画树状图法，帮助赵黎求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．A ．B ．C ．D ．23.如图，已知MN 是O e 的直径，直线PQ 与O e 相切于P 点，NP 平分MNQ ∠． （1）求证：NQ PQ ⊥；（2）若O e 的半径3R =，33NP =，求NQ 的长．24.如图，已知拋物线21:4C y x =-+，将抛物线1C 沿x 轴翻折，得到拋物线2C ．（1）求出抛物线2C 的函数表达式；（2）现将抛物线1C 向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线2C 向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴交点从左到右依次为D ，E ．在平移过程中，是否存在以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．25.（1）如图1，A 、B 是O e 上的两个点，点P 在O e 上，且APB △是直角三角形，O e 的半径为1． ①请在图1中画出点P 的位置； ②当1AB =时，APB ∠= ︒；（2）如图2，O e 的半径为5，A 、B 为O e 外固定两点（O 、A 、B 三点不在同一直线上），且9OA =，P 为O e 上的一个动点（点P 不在直线AB 上），以PA 和AB 为邻边作平行四边形PABC ，求BC 最小值并确定此时点P 的位置； （3）如图3，A 、B 是O e 上的两个点，过A 点作射线AM AB ⊥，AM 交O e 于点C ，若3AB =，4AC =，点D 是平面内的一个动点，且2CD =，E 为BD 的中点，在点D 的运动过程中，求线段AE 长度的最大值与最小值．答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列实数中，无理数为（）．A. 0B. 23C. 3D. 2-【答案】C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．【详解】A、0是有理数，此选项错误；B、23是有理数，此选项错误；C、3是无理数，此选项正确；D、2-是有理数，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．2.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A. B. C.D.【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ．3.如图所示,AB ∥CD,BC 平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D 的度数为 ( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】B 【解析】∵AB//CD ，∠C=40°， ∴∠ABC=∠C=40°， ∵BC 平分∠ABD ， ∴∠DBC=∠ABC=40°，∴∠D=180°-∠C-∠DBC=180°-40°-40°=100°. 故选B.4.下列运算正确的是（ ） A. 2333a a a += B. ()3252?2a aa-=C. 623422a a a ÷=D. ()22238a a a --=【答案】D 【解析】【详解】解：A 、不是同类项，无法进行加法计算，计算错误； B 、原式=52a -，计算错误；C 、不是同类项，无法进行加法计算，计算错误；D 、原式=22298a a a -=，计算正确． 故选D ．5.直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k值是（ ）A.43B. 43-C.34D. 34-【答案】B 【解析】 【分析】分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入即可计算解答． 【详解】解：分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入y kx =，得：(3)4mk n m k n =⎧⎨-=+⎩，解得43k =-，故答案为：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键． 6.如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是AC 上一点，连接BD ，P 点是BD 的中点，若D A BA ∠=∠，8AD =，则CP 的长为（ ）．A. 8B. 4C. 16D. 6【答案】B 【解析】 【分析】由题意推出BD ＝AD ，然后在Rt △BCD 中，CP ＝12BD ，即可推出CP 的长度． 【详解】∵D A BA ∠=∠， ∴BD ＝AD=8，∵P 点是BD 的中点，90ACB ∠=︒ ∴CP ＝12BD ＝4， 故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD ＝AD ，求出BD 的长度．7.一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案． 【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减， ∴k ＜0， ∵kb<0， ∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限， 故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.8.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,8,6,O AC BD OE BC ==⊥，垂足为点E ，则OE =( )A.245B. 5C.125D. 4【答案】C 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质得出BO ＝3，CO ＝4，AC ⊥BD ，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案． 【详解】解：∵在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，∴BO ＝3，CO ＝4，AC ⊥BD ， ∴BC ＝22345+=， ∵OE ⊥BC ，∴12EO×BC ＝12BO×CO ， ∴EO ＝125BO CO BC =g ． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键． 9.如图，O e 是ABC V 的外接圆，AD 是O e 的直径，若O e 的半径是4，1sin 4B =，则线段AC 的长是（ ）．A. 2B. 4C.32D. 6【答案】A 【解析】 【分析】连结CD 如图，根据圆周角定理得到∠ACD ＝90︒，∠D ＝∠B ，则sinD ＝sinB ＝14，然后在Rt △ACD 中利用∠D 的正弦可计算出AC 的长． 【详解】连结CD ，如图， ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90︒， ∵∠D ＝∠B ， ∴sinD ＝sinB ＝14， 在Rt △ACD 中，∵sinD ＝AC AD ＝14， ∴AC ＝14AD ＝14×8＝2． 故选A ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．10.若二次函数y ＝(k+1)x 2﹣2x+k 的最高点在x 轴上，则k 的值为( ) A. 1 B. 2C. ﹣1D. ﹣2【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次函数的性质得出△＝b 2﹣4ac ＝0，进而得出答案．【详解】∵二次函数y ＝（k+1）x 2﹣2x+k 的最高点在x 轴上， ∴△＝b 2﹣4ac ＝0，即8﹣4k （k+1）＝0， 解得：k 1＝1，k 2＝﹣2，当k ＝1时，k+1＞0，此时图象有最低点，不合题意舍去， 则k 的值为：﹣2． 故选D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确掌握二次函数的性质是解题关键．对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），当a >0时，抛物线开口向上，此时函数有最小值；当a <0时，抛物线开口向下，此时函数有最大值.二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.14-的绝对值是__________. 【答案】14【解析】 【分析】根据绝对值的定义计算即可.【详解】解：1144-= 故答案为：14. 【点睛】此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解决此题的关键. 12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于 °.【答案】72 【解析】 【分析】先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可． 【详解】正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°， 所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°， 故答案为72.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°是解题的关键. 13.已知点()1,A x a -，()2,B x a 在反比例函数()0ky k x=≠图象上，则12x x +=______. 【答案】0 【解析】 【分析】将点A ，点B 坐标代入解析式可得﹣a ×x 1=a ×x 2=k ，可得x 1=﹣x 2，即可求得到结论． 【详解】∵点A （x 1，﹣a ），B （x 2，a ）在反比例函数y kx=（k ≠0）图象上，∴﹣a ×x 1=a ×x 2=k ，∴x 1=﹣x 2，∴x 1+x 2=0． 故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键． 14.如图，四边形ABCD ，四边形EBFG ，四边形HMPN 均是正方形，点E 、F 、P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，点H 、G 、M 在AC 上，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S 等于__________．【答案】4:9 【解析】 【分析】设DP ＝DN ＝m ，则PN 2m ，PC ＝2m ，AD ＝CD ＝3m ，再求出FG=CF=12BC=32m ，分别求出两个阴影部分的面积即可解决问题．【详解】根据图形的特点设DP ＝DN ＝m ，则PN 22m m +2m ， ∴2m=MC ，22PM MC +， ∴BC ＝CD ＝PC+DP=3m ， ∵四边形HMPN 是正方形， ∴GF ⊥BC ∵∠ACB ＝45︒，∴△FGC 是等腰直角三角形， ∴FG=CF=12BC=32m ， ∴S 1＝12DN×DP=12m 2，S 2＝12FG×CF=98m 2， ∴12:S S =12m 2: 98m 2=4:9， 故答案为4：9．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15.1112(6)|22|4-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．【答案】526-． 【解析】 【分析】根据二次根式与实数的性质即可化简求解．【详解】解：11 12(6)|22|4-⎛⎫⨯---+-⎪⎝⎭62(22)(4)=---+-62224=--+-526=--．【点睛】此题主要考查二次根式与实数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．16.解方程：24142xx x-=--【答案】x=-4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】24142xx x-=--4+x(x+2)=x2-44+x2+2x=x2-4x=-4当x=-4时，24x-≠0，所以x=-4是方程的解．【点睛】考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．利用尺规在AD上作一点E，使得AE与点E到点C的距离相等．（保留作图痕迹，不要求写作法）【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意作AC的垂直平分线，与AD的角度即为E点．【详解】解：点E如图所示：【点睛】此题主要考查垂直平分线的应用，解题的关键是熟知垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等． 18.如图，点E 、F 在AB 上，且AF BE =，AC BD =，AC BD P ．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据题意证明ACF BDE △≌△即可求解． 【详解】证明：∵AC BD P ， ∴A B ∠=∠． 在ACF V 和BDE V 中，AC BD A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ACF BDE SAS △≌△， ∴C D ∠=∠．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．19.中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩/分 人数/人 A536B 6 32C 7 15D 8 8E 9 5F 10 m请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：m＝_____，n＝_____；(2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是_____分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为____°；(3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩．【答案】（1）4，15（2）5，18（3）6.26【解析】【分析】（1）根据B组32人占总人数的32%求得总人数即可求得m，然后求得C组所占的百分比即可求得n的值；（2）利用众数的定义求得众数即可；求得E组所占的百分比即可求得所在扇形的圆心角的度数；（3）利用加权平均数的求法直接计算即可．【详解】解：（1）∵B组的有32人，占32%，∴被调查人数为32÷32%＝100人，∴m＝100﹣36﹣32﹣15﹣8﹣5＝4，15÷100＝15%，∴n＝15，故答案为4，15；（2）成绩为5分的有36人，最多，所以众数为5分；5÷100×360°＝18°，∴扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为18°，故答案为5，18；（3）所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为：5366327158895104363215854⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++＝6.26（分）．【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、加权平均数的计算，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用统计表中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.20.汉江是长江最长的支流，在历史上占居重要地位，陕西省境内的汉江为汉江上游段．李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽，如图，探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点，并测得B、C两点的俯角分别为45°，30°已知A处离地面的高度为80m，河平面BC与地面在同一水平面上，请你求出汉江该段河宽BC．(结果保留根号)【答案】（803﹣80）米【解析】【分析】过A作AD⊥BD于点D，在Rt△ACD中，根据正切的概念求出CD的值，进而可求出BC的值．【详解】解：过A作AD⊥BD于点D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°∴BD＝AD＝80，在Rt△ACD中，∠ACD＝30°∴tan ∠ACD ＝ADCD， ∴CD ＝80tan 30tan 30AD ︒︒=803=÷＝∴BC ＝CD ﹣BD ＝80∴汉江该段河宽BC 为（80）米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的定义是解题的关键，解答时注意正确作出辅助线构造直角三角形． 21.快递公司为提高快递分拣速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x 台，购买这10台机器人所花的费用为y 万元，求y 与x 之间的关系式； (2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？【答案】（1）y ＝2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元 【解析】 【分析】（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y 与x 的关系式即可；（2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x 的取值范围，再利用（1）中函数，求出y 的最小值即可． 【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为： y ＝5x+3（10﹣x ）＝2x+30；（2）由题可得：1000x+800（10﹣x ）≥8500，解得52x≥，∵2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y取得最小值，∴y最小＝2×3+30＝36，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．对于一次函数y=kx+b （k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.22.赵黎将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学、牛津大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，赵黎将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀，再随机抽取一张卡片．（1）赵黎第一次抽取的卡片上的图片是国内大学的概率是多少？（2）请你用列表法或画树状图法，帮助赵黎求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．A．B．C．D．【答案】(1)12; （2）23．【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的情况有8种，，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)P（卡片上的图片是国内大学）21 42 ==．（2）画树状图如图所示：由图可得共有12种等可能的结果，两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的情况有8种，∴P （两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学）82123==． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．23.如图，已知MN 是O e 的直径，直线PQ 与O e 相切于P 点，NP 平分MNQ ∠．（1）求证：NQ PQ ⊥；（2）若O e 的半径3R =，33NP =，求NQ 的长．【答案】（1）见解析；（2）92. 【解析】【分析】 （1）连接OP ，根据NP 平分MNQ ∠证明OP NQ ∥，即可证明NQ PQ ⊥；（2）连接MP ，根据三角函数知识求出30MNP ∠=︒，从而求出NQ 长.【详解】解：（1）证明：连接OP ，∵直线PQ 与O e 相切于P 点，∴OP PQ ⊥，∵OP ON =，∴OPN ONP ∠=∠，又NP 平分MNQ ∠，ONP PNQ ∴∠=∠ONP PNQ ∴∠=∠∴OPN PNQ ∠=∠，∴OP NQ ∥，∴NQ PQ ⊥；（2）连接MP ，∵MN 是直径，∴90MPN ∠=︒， ∴333cos NP MNP MN ∠===， ∴30MNP ∠=︒，∴30PNQ ∠=︒，∴在Rt PNQ △中，39cos303322NQ NP =⋅︒=⨯=．【点睛】本题是对圆知识的综合考查，熟练掌握切线及三角函数知识是解决本题的关键.24.如图，已知拋物线21:4C y x =-+，将抛物线1C 沿x 轴翻折，得到拋物线2C ．（1）求出抛物线2C 的函数表达式；（2）现将抛物线1C 向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线2C 向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴交点从左到右依次为D ，E ．在平移过程中，是否存在以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x =-；（2）存在．当3m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形．【解析】【分析】（1）抛物线翻折前后顶点关于x 轴对称，a 互为相反数；（2）连接AN ，NE ，EM ，MA ，M ，N 关于原点O 对称OM ＝ON ，A ，E 关于原点O 对称OA ＝OE ，判断四边形ANEM 为平行四边形；若AM 2＋ME 2＝AE 2，解得m ＝3，即可求解．【详解】解：（1）∵拋物线1C 的顶点为(0,4)，∴沿x 轴翻折后顶点的坐标为(0,4)-．∴抛物线2C 的函数表达式为24y x =-．（2）存在．理由：连接AN ，NE ，EM ，MA ．依题意可得：(,4)M m -，(,4)N m -．∴M ，N 关于原点O 对称，∴OM ON =．原1C 、2C 抛物线与x 轴的两个交点分别为(2,0)-，(2,0)．∴(2,0)A m --，(2,0)E m +，∴A ，E 关于原点O 对称，∴OA OE =．∴四边形ANEM 为平行四边形．2222420AM =+=，2222(2)44820ME m m m m =+++=++，222(22)41616AE m m m m =+++=++，若222AM ME AE +=，则2220482041616m m m m +++=++，解得3m =．此时AME △是直角三角形，且90AME ∠=︒．∴当3m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形．【点睛】本题考查二次函数关于x 轴对称，平行四边形的判定，矩形的性质．找准二次函数图象变化后对应的点是解决翻折后函数图象的关键；能够在平面直角坐标系中，通过坐标点的特点判定平行四边形，利用勾股定理判定矩形是解决本题的关键．25.（1）如图1，A 、B 是O e 上的两个点，点P 在O e 上，且APB △是直角三角形，O e 的半径为1． ①请在图1中画出点P 的位置；②当1AB =时，APB ∠= ︒；（2）如图2，O e 的半径为5，A 、B 为O e 外固定两点（O 、A 、B 三点不在同一直线上），且9OA =，P 为O e 上的一个动点（点P 不在直线AB 上），以PA 和AB 为邻边作平行四边形PABC ，求BC 最小值并确定此时点P 的位置；（3）如图3，A 、B 是O e 上的两个点，过A 点作射线AM AB ⊥，AM 交O e 于点C ，若3AB =，4AC =，点D 是平面内的一个动点，且2CD =，E 为BD 的中点，在点D 的运动过程中，求线段AE 长度的最大值与最小值．【答案】（1）见解析；（2）4.（3）AE 的最小值是32AO OE +=，最大值是72AO OE -=． 【解析】【分析】（1）①根据圆周角定理作图；②根据直角三角形的性质解答； （2）根据平行四边形的性质得到BC ＝AP ，根据线段的性质计算；（3）连接BC ，根据勾股定理求出BC ，根据直角三角形的性质求出OA ，根据三角形中位线定理求出OE ，根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：（1）①如图：P 点为所求；（2）∵四边形PABC 是平行四边形，∴BC AP =．∴BC 的最小值即AP 的最小值．∵当P 为OA 与O e 的交点时AP 最小． ∴AP 的最小值为954-=，即BC 的最小值为4．（3）连接BC ，∵AM AB ⊥，∴90CAB ∠=︒，∴BC 是O e 的直径．∵点D 是平面内的一个动点，且2CD =， ∴点D 的运动路径为以C 为圆心，以2为半径的圆， ∵BC 是O e 的直径，∴O 是BC 的中点．在直角ABC V 中，2222435BC AC AB =+=+=． ∵O 是直角ABC V 斜边BC 上的中点， ∴1522AO BC ==． ∵E 是BD 的中点，O 是BC 的中点， ∴112OE CD ==． ∴AE 的最小值是32AO OE +=，最大值是72AO OE -=． 【点睛】本题考查的是圆的知识，掌握平行四边形的性质、圆周角定理、三角形的三边关系是解题的关键。

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1.当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A. 00a = B. 1a a -=-C. ()22a a -=-D. 221aa -=【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的意义逐项计算即可. 【详解】A. ∵ 01a = ，故不正确； B. ∵ 1a -=1a，故不正确； C. ∵ ()22a a -= ，故不正确； D. 221aa -=，正确； 故选D.【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别3. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】试题解析：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选C．考点：基本作图.4.下列运算正确的是（）A. a-（b+c）=a-b+cB. 2a2•3a3=6a 5C. a3+a3=2a6D. （x+1）2=x2+1【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A、原式=a-b-c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式是基础．5.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为( )A.65B.85C.7 D.23【答案】B 【解析】 连接BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°,∵OC ∥AD ，∴∠A=∠BOC ，∴cos ∠A=cos ∠BOC, ∵BC 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BC ，∴cos ∠BOC=OB OC =25， ∴cos ∠A=cos ∠BOC=25，又∵cos ∠A=ADAB ，AB=4， ∴AD=85，故选B.．6.若12,x x 与是方程22210x mx m m -+--=的两个根，且12121x x x x +=-，则m 的值为（ ） A. -1或2 B. 1或-2C. -2D. 1【答案】D 【解析】试题分析：根据一元二次方程的韦达定理可得：122m b x x a +=-=，212m 1cx x m a==--n ，则根据题意可知：()22m 1m 1m =---，解得：1221m m ，=-=；根据根的判别式可得：()()2224ac 2m 4m 10b m -=----≥，解得：m 1≥-；综上所述m=1，故选D ．7.如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=4x（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A. 2B.3 C. 43【答案】C 【解析】 【分析】解：设4()A a a ，，可求出2(2)D a a，，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可． 【详解】设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a）， ∵AB ⊥CD ， ∴S 四边形ACBD =12AB ∙CD=12×2a ×4a =4，故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A 和点B 的坐标．8.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ） A.14B.12C.34D. 1【答案】B 【解析】【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=24=12，故选B．9.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A. 60°B. 67.5°C. 75°D. 54°【答案】A【解析】【详解】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB，∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF=AD=AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC ， ∴△FAD ≌△FBC ， ∴∠ADF=∠FCB=15°， ∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°． 故选A ．10.已知抛物线y=14x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（3，3），P 是抛物线y=14x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【详解】过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，此时△PMF 周长最小值，∵F （0，2）、M （33），∴ME=3，()22(30)32-+-=2， ∴△PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5． 故选C ．【点睛】本题求线段和的最值问题，把需要求和的线段，找到相等的线段进行转化，转化后的线段共线时为最值情况．11.如图，在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ ）A.2π B. (23)π-C.23π- D. π【答案】D 【解析】解：在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，BC =2，∴AC =23，AB =4，∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △ADE ，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB =∠DAE ，AE =AC =23，AD =AB =4，∴∠CAE =∠DAB =90°，∴阴影部分的面积S =S扇形BAD +S △ABC ﹣S 扇形CAE ﹣S △ADE =2904360π⨯+12×2×23﹣290(23)π⨯﹣12×2×23=π．故选D ． 点睛：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积． 12.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=33x -与x轴交于点B 1，以OB 1为边作等边三边形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是（ ）A. 2017214-B. 22017-1C. 22017D. 2017212- 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线l 的解析式求得直线与坐标轴的交点坐标，据此得到∠OB 1D=30°，依据平行的性质、等边三角形得到其他角的度数，继而得到∆A1B1B2是直角三角形的性，依据含有30度直角三角形边的关系，得到相邻两个等边三角形的边长之比为1：2，再依次求出：1A的横坐标为1212-，2A的横坐标为2212-，3A的横坐标为3212-，进而得到n A的横坐标为212n-，据此可得点2017A的横坐标．【详解】解：由直线l：y=33x-可得：直线l与x轴交于点B1（1，0），与y轴交于D（0，-3），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=1212-，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=32=2212-，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=72=3212-，同理可得，A4的横坐标为12+1+2+4=154=4212-，由此可得，A n的横坐标为21 2n-，∴点A2017的横坐标是2017212-，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13.已知x+y=3,xy=6,则x2y+xy2的值为____.【答案】32【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2＝xy(x+y)= 63⨯=32.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于______度．【答案】108°【解析】【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.15.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．【答案】8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体16.一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α-β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=tan tan1tan tanαβαβ±⋅m．例如：tan15°=tan（45°-30°）=tan45tan301tan45tan30-+⋅o oo o313311-+⨯3333-+()()23)3333+-3tan75°的值为______．【答案】【解析】 【分析】根据给定的公式，将tan 451︒=，tan 303︒=代入tan45tan30tan 751tan45+tan30︒︒︒=-︒⋅︒中计算化简即可．【详解】解： tan75°=tan （45°+30°）=tan45tan301tan45tan30︒+︒-︒⋅︒13+．故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的计算以及用平方差公式进行分母有理化，读懂新定义的含义是关键.17.若数a 使关于x 的分式方程211a x x +--=4的解为正数，且使关于y ，不等式组21323()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y ＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a ＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：分式方程21x -+1a x -=4的解为64a x -=且x≠1， ∵关于x 的分式方程21x -+1a x-=4的解为正数， ∴64a ->0 且64a-≠1， ∴a ＜6且a≠2． 21323()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-≤⎩＞①② 解不等式①得：y ＜-2； 解不等式②得：y≤a ． ∵关于y不等式组21323()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-≤⎩＞的解集为y ＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10．故答案为10．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．18.观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②-①得S=211-1．所以，1+2+22+…+210=211-1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32018=______．【答案】2019312-．【解析】【分析】令s=1+3+32+33+⋯+32018，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【详解】解：令s=1+3+32+33+⋯+32018，等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+ (32019)两式相减得：2s=32019-1，∴s=2019312-，故答案为：2019312-．【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，读懂材料中用到的整体思想、方程思想是解题的关键．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19.小明在某次作业中得到如下结果：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin245°＋sin245°＝22⎛⎫⎪⎪⎝⎭＋22⎛⎫⎪⎪⎝⎭＝1.据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【答案】(1)证明见解析；（2）成立，证明见解析【解析】试题分析：（1）将α=30°代入求值即可；（2）设∠A=α，∠B=90°-α，将∠A、∠B便可以是一个直角三角形的两个角，在直角三角形中利用正弦函数的定义及勾股定理即可验证.解：(1)当α＝30°时，sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝（12）2+（32）2＝14＋34＝1.(2)小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°－α，∴sin2α＋sin2(90°－α)＝（BCAB）2＋（ACAB）2＝222AC BCAB+＝22ABAB＝1.故猜想成立.20.（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．【答案】（1）50；（2）108°；（3）12．【解析】分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝61 122=．点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若13ADAB=，求sinC；（2）求证：DE是⊙O切线．【答案】(1)sinC＝13；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABD＋∠BAD=90°. ∠ABC=90°，得到∠C＋∠BAC=90°，根据同角的余角相等得到∠C=∠ABD.根据正弦的定义得到sin∠ABD=13，即可求出sinC；(2) 连接OD，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到DE=BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EDB=∠EBD. ∠ODB=∠OBD.即可求出∠EDO=90°，即可证明.【详解】(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD＋∠BAD=90°.∵∠ABC=90°，∴∠C＋∠BAC=90°，∴∠C=∠ABD.∵13 ADAB，∴sin∠ABD=13，∴sinC=1 3 .(2)如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°.∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD.∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB＋∠ODB=∠EBD＋∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．【点睛】考查圆周角定理，同角的余角相等，直角三角形的性质，圆的切线的证明等，比较基础，难度不大.22.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠EOA =30°，在OB 的位置时俯角∠FOB =60°，若OC ⊥EF ，点A 比点B 高7cm ．（1）求单摆的长度；（2）求从点A 摆动到点B 经过的路径长． 【答案】（1）单摆的长度约为（7+7 3 ）cm ；（2）从点A 摆动到点B 经过的路径长为773π+ cm ． 【解析】试题分析：（1）过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ，由题意得60,30AOP BOQ o o，∠=∠=设OA OB x ==，根据三角函数得13cos ,cos 2OP OA AOP x OQ OB BOQ x =∠==∠=，由PQ OQ OP =-可得关于x 的方程，解之可得；（2）由（1）知90773AOB OA OB ∠=︒==+，，利用弧长公式求解可得． 试题解析：(1)如图，过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ，3060EOA FOB ∠=∠=o o Q ，，且OC ⊥EF ， 60,30AOP BOQ ∴∠=∠=o o ， 设OA =OB =x ，则在Rt △AOP 中, 1cos ,2OP OA AOP x =∠=在Rt △BOQ 中, cos 2OQ OB BOQ x =∠=，由PQ =OQ −OP 可得1722x x -=，解得：7x =+(cm )，答：单摆的长度约为7+； (2)由(1)知, 60,30,AOP BOQ ∠=∠=o o且7OA OB ==+ 90AOB ∴∠=o ，则从点A 摆动到点B .=答：从点A 摆动到点B πcm . 23.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A 型商品的件数是用7 500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元． (1)求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数解析式，并写出m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．【答案】（1）一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元；（2）80≤m ≤125；（3）m ＝80时，最大利润为(18 300－80a)元． 【解析】 【分析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x +10）元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题； （2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则w =（80﹣a ）m +70（250﹣m ）=（10﹣a ）m +17500，分三种情形讨论即可解决问题．【详解】解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x +10）元． 由题意：160007500210x x=⨯+，解得x =150，经检验x =150是分式方程的解． 答：一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元． （2）因客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250﹣m ）件．由题意：v =80m +70（250﹣m ）=10m +17500，∵80≤m ≤250﹣m ，∴80≤m ≤125，∴v =10m +17500（80≤m ≤125）； （3）设利润为w 元．则w =（80﹣a ）m +70（250﹣m ）=（10﹣a ）m +17500：①当10﹣a ＞0时，w 随m 的增大而增大，所以m =125时，最大利润为（18750﹣125a ）元． ②当10﹣a =0时，最大利润为17500元．③当10﹣a ＜0时，w 随m 的增大而减小，所以m =80时，最大利润为（18300﹣80a ）元，∴当0＜a ＜10时，最大利润为（18750﹣125a ）元；当a =10时，最大利润为17500元；当a ＞10时，最大利润为（18300﹣80a ）元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型． 24.如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为；（2）274()252S x =--+，1＜x ＜6；（3）①四边形OEAF 是菱形；②不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．（3）①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形． ②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．【详解】（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+．把A 、B 两点坐标代入上式，得 227(6)0,2{7(0) 4.2a k a k -+=-+=解之，得225,.36a k ==-故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即－y>0,－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF Y 的对角线， ∴2172264()2522OAE S S OA y y x ==⨯⨯⋅=-=--+V ． 因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x 的 取值范围是1＜x ＜6．（3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=．化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）． 点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF Y 是菱形； 点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF Y 不是菱形． ②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF Y 是正方形， 此时点E 的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上， 故不存在这样的点E ，使OEAF Y 为正方形．25.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C 与AD 交于点E ，AD 的延长线与A'D'交于点F ．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F 的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD 的延长线上时，求EF 的长； （3）如图③，当AE=EF 时，连接AC ，CF ，求AC•CF 的值． 【答案】（1）DD′=3，A′F= 43；（2）154；（3）754． 【解析】 【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，只要证明△CDD ′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt △CD ′F 中，求出FD ′即可解决问题；（2）由△A ′DF ∽△A ′D ′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，可求出DE 的长，即可解决问题； （3）如图③中，作FG ⊥CB ′于G ，由S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，把问题转化为求AF •CD ，只要证明∠ACF =90°，证明△CAD ∽△F AC ，即可解决问题；【详解】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'， ∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°． ∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=30°．在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=''D F CD，∴D′F=3，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣3．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′D F=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴''''A D DFA D CD=，∴243DF=，∴DF=32．同理可得△CDE∽△CB′A′，∴'''CD EDCB A B=，∴343ED=，∴ED=94，∴EF=ED+DF=154．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3．∵S△CEF=12•EF•DC=12•CE•FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴AC ADAF AC=，∴AC2=AD•AF，∴AF=254．∵S△ACF=12•AC•CF=12•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=754．21。

2020年中考数学二模试卷（附答案）一、选择题（共36分）（共12题；共36分）1.在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（）A. B. 0 C. 1 D. ﹣22.下列运算正确的是（）A. x2+x2=x4B. （a﹣b）2=a2﹣b2C. （﹣a2）3=﹣a6D. 3a2•2a3=6a63.下列命题中的真命题是（）A. 全等的两个图形是中心对称图形B. 关于中心对称的两个图形全等C. 中心对称图形都是轴对称图形D. 轴对称图形都是中心对称图形4.“宁安”高铁接通后，某市交通通行和转换能力成倍增长，极大地方便了广大市民出行，该工程投资预算930000万元，这一数据用科学记数法表示为( )A. 9.3×105B. 9.3×106C. 0.93×106D. 9.3×1045.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠D=72°，则∠C的度数为（）A. 36°B. 72°C. 108°D. 144°6.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.7.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差8.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）A. B. C. D.9.如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A，C，E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A. 4.5mB. 4.8mC. 5.5mD. 6 m10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=1，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为( )A. 1.5B.C. 2D.11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，（）A. 若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0B. 若1＞x1＞x2，则（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0C. 若x1＞x2＞1，则（y1-y2）+a（x1-x2）＞0D. 若1＞x1＞x2，则（y1-y2）+a（x1-x2）＞012.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF= ∠BCD，②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF中一定成立的是（）A. ①②B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（共12分）（共4题；共12分）13.分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是________．14.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是________．15.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为________．16题16.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝________.三、解答题（共52分）（共7题；共52分）17.计算：－tan60°＋＋| －2|.18.先化简，再求值：，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.19.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五一”期间，该市共接待游客________人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________°．（2）补全条形统计图；（3）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择来该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？20.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：（1）CF＝EB；（2）AB＝AF＋2EB.21.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．22.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．23.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？答案一、选择题（共36分）1.D2.C3.B4. A5. A6.A7.D8. B9. D 10. C 11. C 12.B二、填空题（共12分）13. （x﹣2）214. 15.144°16. 5三、解答题（共52分）17. 解：原式＝4－－2＋2－＝4－2 .18. 解：原式= ，当a=2时，原式= =-219.（1）50（万人）；108（2）解：补全条形统计图如下：（3）解：∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）20. （1）证明: ∵AD平分∠BAC，∠C=90, DE⊥AB∴CD=ED∵在Rt△CDF和Rt△EDB中，BD=DF，CD=ED∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB（2）证明: 又∵在Rt△ADE和Rt△ADC中，AD=AD ，CD=ED∴Rt△ADE≌Rt△ADC(HL)∴AC=AE∴AB=AE+EB=AF+CF+EB 即AB=AF+2EB21. （1）解：作BH⊥PQ于点H．在Rt△BHP中，由条件知，PB=480，∠BPQ=75°﹣45°=30°，∴BH=480sin30°=240＜260，∴本次台风会影响B市．（2）解：如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260，∴P1P2=2 =200，∴台风影响的时间t= =5（小时）．故B市受台风影响的时间为5小时．22.（1）证明：连接CD. ∵AD是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°. 又∵∠PAC＝∠PBA，∵弧AC=弧AC ∴∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC，∴∠CAD＋∠PAC＝90°.∴PA⊥OA，OA是半径∴PA是⊙O的切线。

2020届安徽省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n.若a1=23，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2016等于()A. −12B. 23C. 2D. 32.用科学记数法表示−9600000正确的是()A. −9.6×106B. −0.96×107C. −96×105D. 9.6×1063.下列计算正确的是()A. a4⋅a2=a6B. (−a3)2=−a6C. a2+a2=a4D. a2+a3=a54.如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是()A.B.C.D.5.下列运算一定正确的是()A. a+3a=3a2B. √x2=|x|C. (−2a2b)3=−2a6b3D. x2+2x−1=(x+1)26.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+4=0B. x2−4x+6=0C. x2+x+3=0D. x2+2x−1=07.某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数如下：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81.则该球队10场比赛得分的众数与中位数分别为()A. 86，86B. 86，81C. 81，86D. 81，818.制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低()A. 18%B. 20%C. 36%D. 以上答案均错9.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()A. 116B. 112C. 18D. 1610.如图，已知：正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设AE的长为x(x>0)，四边形EFGH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.关于x的不等式−2x+a≥3的解集如图所示，则a的值是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD⏜的中点．若∠A=40°，则∠B=______ 度．13.设函数y=−x+5与y=3x 的图象的两个交点的横坐标为a、b，则1a+1b的值是______ ．14.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：√12−(π−4)0−√83+|2√3−4|．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某年级共有学生246人，男生人数比女生的人数的2倍少12人，求男、女生各多少人．17.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：(1)填写下列各点的坐标：A5(______，______)，A9(______，______)，A13(______，______)；(2)写出点A4n+1的坐标(n是正整数)；(3)指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．18.如图，P点是某海域内的一座灯塔，船A停泊在灯塔的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20√3海里．求两船的距离．(参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°≈1.33，√2≈1.414，√3≈1.732)(结果保留整数)19.我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的，例如0.333 (3)循环节)是可以化成分数的，方法如下：令a=0.333……①则10a=3.333……②②−①得：10a−a=3，即9a=3，解得a=13请你阅读上面材料完成下列问题：(1)0．7⋅化成分数是______．(2)0．2⋅3⋅化成分数是______．(3)请你将3.32⋅6⋅化成分数(写出过程)20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−4,1)，点B的坐标为(−1,1)．(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2.并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程以及Rt△A1B1C1扫过的面积．21.某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．(1)小丽参加实验A考查的概率是______；(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．22.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；(2)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？23. 从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查数字的变化规律，根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3是解题的关键．根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3，由2016÷3=672可知a2016=a3．解：当a1=23时，a2=11−a1=11−23=3，a3=11−a2=11−3=−12，a4=11−a3=11+12=23，∴这列数的周期为3，∵2016÷3=672，∴a2016=a3=−12，故选A．2.答案：A解析：解：−9600000=−9.6×10−6，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：A、正确；B、(−a3)2=a6，选项错误；C、a2+a2=2a2，选项错误；D、不是同类项，不能合并，则选项错误．故选A．利用同底数的幂的乘法以及幂的乘方，合并同类项的法则即可判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4.答案：B解析：解：从几何体的正面看可得2层小正方形，上面右侧有1个，下面有3个；从几何体的左面看可得2层小正方形，上面左侧有1个，下面有2个；从几何体的上面看可得2层小正方形，上面有3个，下面右侧有1个；故选：B．找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．5.答案：D解析：解：A.a+3a=4a，故本选项不合题意；B.√x2=|x|，故本选项不合题意；C.(−2a2b)3=−8a6b3，故本选项不合题意；D.x2+2x−1=(x+1)2，故本选项符合题意．故选：D．分别根据合并同类项法则，二次根式的性质，积的乘方运算法则以及完全平方公式解答即可．本题主要考查了合并同类项，二次根式的非负性，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.答案：D解析：解：A、移项得x2=−4，负数没有平方根；B、△=b2−4ac=16−24=−8<0，方程没有实数根；C、△=b2−4ac=1−12=−11<0，方程没有实数根；D、△=b2−4ac=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选D．分别计算各选项的判别式△值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．7.答案：A解析：解：在这一组数据中86是出现次数最多的，故众数是86；将这组数据从小到大的顺序排列(65,79，80，81，86，86，86，90，95，98)，处于中间位置的数是86，86，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是86．故选：A．根据中位数和众数的定义求解．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8.答案：B解析：解：设平均每年降低x，依题意，得：100(1−x)2=64，解得：x1=0.2=20%，x2=−1.8(不合题意，舍去)．故选：B．设平均每年降低x，根据该产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.答案：B解析：解：∵E为BC的中点，∴BEAD =12，∴BOOD =OEAO=12，BOBD=13∴S△BOE=12S△AOB，S△AOB=13S△ABD，∴S△BOE=16S△ABD=112S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为112，故选：B．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的性质是解题的关键．10.答案：B解析：解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1−x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+(1−x)2即y=x2+(1−x)2．y=2x2−2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=1．2∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1−x，根据勾股定理EH2= AE2+AH2=x2+(1−x)2，进而可求出函数解析式，求出答案．本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴．11.答案：1解析：解：−2x+a≥3，−2x≥3−a，x≤a−3，2由数轴知x≤−1，=−1，则a−32解得a=1，故答案为：1．，结合数轴得出a的根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得x≤a−32方程，解之即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.答案：70解析：解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°−∠A=50°，∠C=180°−∠A=140°，∵点C为BD⏜的中点，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70°．此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接BD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB的度数，继而求得∠ABD的度数，由圆的内接四边形的性质，求得∠C的度数，然后由点C为BD⏜的中点，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度数，继而求得答案．13.答案：53解析：解：根据题意得−x+5=3x，则x2−5x+3=0，则a+b=5，ab=3，∴1a +1b=a+bab=53，故答案为：53．图象的两个交点的横坐标为a、b，则a、b是方程−x+5=3x的解，把方程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程根与系数的关系，理解a 、b 是方程−x +5=3x的解是关键．14.答案：30°解析：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A =∠BED =∠CED ，∠ABD =∠EBD =∠C∵∠BED +∠CED =180° ∴∠A =∠BED =∠CED =90°在△ABC 中，∠C +2∠C +90°=180° ∴∠C =30° 故答案为30°。

2020年徐州市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝13．国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A．14×108B．14×109C．1.4×108D．1.4×1094．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相平分5．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是106．如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣17．把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A．（3，﹣3）B．（3，9）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，9）8．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）9．计算：＝．10．分解因式4﹣4x2＝．11．已知∠α＝60°32'，则∠α的补角是．12．如果一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2的值是．13．若正n边形的内角为140°，边数n为．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm．16．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝°．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE于点F，则BF的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）÷（a+1）．20．解方程或不等式：（1）解方程：x2﹣5x＝14；（2）解不等式组：．21．某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．22．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．23．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP＝，求CF的长．28．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．参考答案一．选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝1【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．解：A、（a3）2＝a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a＝a2﹣，故错误；D、a3÷a3＝a0＝1，正确．故选：D．3．国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A．14×108B．14×109C．1.4×108D．1.4×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将1400 000 000用科学记数法表示为1.4×109．故选：D．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，即可得出结论．解：矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等；平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等．故选：B．5．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10【分析】先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（1+2+6+6+10）＝5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差＝[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝10.4．故选：A．6．如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣1【分析】根据反比例函数的图象所处的位置确定a的符号，然后确定a的值即可．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，∴a＞0，∴只有2符合，故选：B．7．把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A．（3，﹣3）B．（3，9）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，9）【分析】先得到抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标为（1，3），则把点（1，3）4向左平移2个单位，再向下平移6个单位后得到（﹣1，﹣3）．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），∴把点（1，3）向左平移2个单位，再向下平移6个单位得到（﹣1，﹣3）．故选：C．8．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF （AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）9．计算：＝．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．解：原式＝（）1＝．故答案为：．10．分解因式4﹣4x2＝4（1+x）（1﹣x）．【分析】直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：原式＝4（1﹣x2）＝4（1+x）（1﹣x）．故答案为：4（1+x）（1﹣x）．11．已知∠α＝60°32'，则∠α的补角是119°28'．【分析】根据补角的定义即可得到结论．解：∵∠α＝60°32'，∴∠α的补角＝180°﹣60°32'＝119°28′，故答案为：119°28′．12．如果一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2的值是10．【分析】由题意可知：m2﹣3m﹣2＝0，然后根据整体的思想即可求出答案．解：由题意可知：m2﹣3m﹣2＝0，∴原式＝4（m2﹣3m）+2＝4×2+2＝10，故答案为：10．13．若正n边形的内角为140°，边数n为9．【分析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，∴n＝360÷40＝9．故答案为9．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm．【分析】直接利用弧长的公式求解即可．解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l＝＝5π，故答案为：5π．16．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝90°．【分析】由平行线的性质得到∠2与∠3的互补关系，由角的和差得到∠1与∠3的互余关系，两关系相减得结论．解：∵矩形纸片的两边平行，∴∠2的对顶角+∠3＝180°，即∠2+∠3＝180°．又∵∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3﹣∠1﹣∠3＝180°﹣90°即∠2﹣∠1＝90°．故答案为：9017．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE于点F，则BF的长为．【分析】根据矩形的性质得到CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，求得DE＝1，根据勾股定理得到AE＝，证明△ABF∽△AED，列比例式即可解得答案．解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CD＝1，∴AE＝＝＝，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴＝，∴，∴BF＝．故答案为：18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为（21010，﹣21010）．【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2020＝505×4即可找出点A2020的坐标．解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010）．三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）÷（a+1）．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝1﹣1+3＝3．（2）原式＝•＝•＝．20．解方程或不等式：（1）解方程：x2﹣5x＝14；（2）解不等式组：．【分析】（1）先把方程化为一般式得到x2﹣5x﹣14＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x＞和x＜5，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．解：（1）x2﹣5x﹣14＝0，（x﹣7）（x+2）＝0，x﹣7＝0或x+2＝0，所以x1＝7，x2＝﹣2；（2）解①得x＞，解②得x＜5，所以不等式组的解集为＜x＜5．21．某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．解：（1）他选择A闸机通过的概率是，故答案为：；（2）画树形图如下；由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同闸机通过的有6种结果，所以选择不同闸机通过的概率为＝．22．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表中a＝8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．【分析】（1）从两个统计图可得，“D组”的有18人，占调查人数的36%，可求出调查人数；（2）调查人数的16%是“A组”人数，得出答案：（3）根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（4）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到80分以上（含80分）所占的百分比，再乘以500即可．解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50×16%＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．23．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【分析】（1）由∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，推出∠BAE＝∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF＝x，则AE＝DF＝x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF＝x，则AE＝DF＝x+1，∵S四边形ABED＝2S△ABE+S△DEF＝6∴2××（x+1）×1+×x×（x+1）＝6，整理得：x2+3x﹣10＝0，解得x＝2或﹣5（舍弃），∴EF＝2．24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润＝售价﹣进价，可求出结果．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得＝2×+300，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）＝（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000＝1500×9+4320﹣12000＝13500+4320﹣12000＝5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．25．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】（1）过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD＝∠MAD＝45°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在Rt△DMB中，根据∠BMF＝60°，得出∠DMB＝30°，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度＝时间，即可得出答案．解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME＝45°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°，∵AM＝180海里，∴MD＝AM•cos45°＝90（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF＝60°，∴∠DMB＝30°，∵MD＝90海里，∴MB＝＝60，∴60÷20＝3＝3×2.45＝7.35≈7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．26．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240＝15，3600÷150＝24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x＝3600，解得x＝20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．27．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP＝，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC＝ED，OC＝PF，进而得出OC＝OP＝OF，即可得出∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF＝∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP＝∠DCF，此后同方法1即可得出结论．方法3、先判断出△PME∽△DNP即可得出，进而用两边对应成比例夹角相等判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90°，∴DC＝AB＝6，∴AC＝＝10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP＝CD时，AP＝AC﹣CP＝10﹣6＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD，∵∠PCD+∠PAD＝∠PDC+∠PDA＝90°，∴∠PAD＝∠PDA，∴PD＝PA，∴PA＝PC，∴AP＝AC＝5，③当DP＝DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ，∵S△ADC＝AD•DC＝AC•DQ，∴DQ＝＝，∴CQ＝＝，∴PC＝2CQ＝，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣＝；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP＝4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADP+∠PDC＝∠PDC+∠CDF，∴∠ADP＝∠CDF，∵∠BCD＝90°，OE＝OD，∴OC＝ED，在矩形PEFD中，PF＝DE，∴OC＝PF，∵OP＝OF＝PF，∴OC＝OP＝OF，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF＝180°，∴2∠OCP+2∠OCF＝180°，∴∠PCF＝90°，∴∠PCD+∠FCD＝90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP＝，∴CF＝．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADP＝∠CDF，∵∠DGF+∠CDF＝90°，∴∠EGC+∠CDF＝90°，∵∠CEF+∠CGE＝90°，∴∠CDF＝∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE＝DF，∴，∴∠ACB＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAP，∴∠DAP＝∠DCF，∵∠ADP＝∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP＝，∴CF＝．方法3、如图3，过点P作PM⊥BC于M交AD于N，∴∠PND＝90°，∵PN∥CD，∴，∴，∴AN＝，∴ND＝8﹣＝（10﹣）同理：PM＝（10﹣）∵∠PND＝90°，∴∠DPN+∠PDN＝90°，∵四边形PEFD是矩形，∴∠DPE＝90°，∴∠DPN+∠EPM＝90°，∴∠PDN＝∠EPM，∵∠PND＝∠EMP＝90°，∴△PND∽△EMP，∴＝，∵PD＝EF，DF＝PE．∴，∵，∴，∵∠ADP＝∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴＝，∵AP＝，∴CF＝．28．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化；（3）①由（2）可知m＝，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值．解：（1）令x＝0代入y＝﹣3x+3，∴y＝3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+a+4，∴3＝a+4，∴a＝﹣1，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x＝﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），S＝S四边形OAMB﹣S△AOB＝S△OBM+S△OAM﹣S△AOB＝×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，S取得最大值．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2＝BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′＝90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB＝，M′B＝，M′A＝，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG＝x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2＝M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2＝﹣x2，∴x＝，cos∠M′BG＝＝，∵l1∥l′，∴∠BCA＝90°，∠BAC＝45°方法二：过B点作BD垂直于l′于D点，过M′点作M′E垂直于l′于E点，则BD ＝d1，ME＝d2，∵S△ABM′＝×AC×（d1+d2）当d1+d2取得最大值时，AC应该取得最小值，当AC⊥BM′时取得最小值．根据B（0，3）和M′（，）可得BM′＝，∵S△ABM＝×AC×BM′＝，∴AC＝，当AC⊥BM′时，cos∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝45°．。