华师版七年级数学下期末考试试卷
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华师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题(每小题3分,共21分)1.(3分)下列方程中解为x=0的是()A.x+1=﹣1 B.2x=3x C.2x=2 D.2.(3分)不等式﹣2x>3的解集是()A.B.C.D.3.(3分)已知2x﹣3y=5,若用含y的代数式表示x,则正确的是()A.B.C.D.4.(3分)下列各图中,正确画出AC边上的高的是()A.B.C.D.5.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.(3分)把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起,则∠EAG的度数是()A.18°B.20°C.28°D.30°7.(3分)如图是某月份的日历表,任意框出同一列上的三个数,则这三个数的和不可能是()A.39 B.43 C.57 D.66二、填空题(每小题4分,共40分)8.(4分)已知x=3是方程2x﹣a=1的解,则a=.9.(4分)若代数式5x﹣1的值与6互为相反数,则x=.10.(4分)若a>b,则a+b2b.(填“>”、“<”或“=”)11.(4分)方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为.12.(4分)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,这个多边形是边形.13.(4分)已知围绕某一点的m个正三角形和n个正六边形恰好铺满地面,若n=1,则m 的值为.14.(4分)如图,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,则∠CAD的度数为.15.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿射线CB方向平移得到△DEF,若平移的距离为2,则四边形ABED的面积等于.16.(4分)如图,点P是等边三角形ABC内的一点,连结PB、PC.将△PBC绕点B逆时针旋转到△P′BA的位置,则∠PBP′的度数是.17.(4分)如图,D是△ABC的边BC上任意一点,E、F分别是线段AD、CE的中点.若△ABC 的面积为m,则△BEF的面积为.三、解答题(共89分)18.(9分)解方程:2(x﹣7)=10+5x.19.(9分)解方程组:.20.(9分)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(9分)如图,已知△ABC.(1)若AB=4,AC=5,则BC边的取值范围是;(2)点D为BC延长线上一点,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,若∠E=55°,∠ACD=125°,求∠B的度数.22.(9分)如图,△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上,每个小正方形的边长都为1.(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画出△A2B2C2,使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称;(3)在(1)、(2)中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?若成轴对称,请画出对称轴;若不成轴对称,请说明理由.23.(9分)儿童商店举办庆“六•一”大酬宾打折促销活动,某商品若按原价的七五折出售,要亏25元;若按原价的九折出售,可赚20元.设该商品的原价为x元.(1)若将该商品按原价的八折出售,则售价为元;(用含x的代数式表示)(2)求出x的值.24.(9分)已知关于x、y的二元一次方程组.(1)当k=1时,解这个方程组;(2)若﹣1<k≤1,设S=x﹣8y,求S的取值范围.25.(13分)某批发部有甲、乙两种产品.已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少10元;8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等.(1)求甲、乙两产品的批发单价各是多少?(2)友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品.①若所用资金为590元,且购进甲产品不超过5件,则该店购进乙产品至少多少件?②试探索:能否通过合理安排,使所用资金恰好为750元?若能,请给出进货方案;若不能,请说明理由.26.(13分)如图,已知△ABC≌△CDA,将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB′C的位置,点B的对应点为B′,连结BB′.(1)直接填空:B′B与AC的位置关系是;(2)点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点(不与点A、B、C重合),已知△BB′C的面积为36,BC=8,求PB+PQ的最小值;(3)试探索:△ABC的内角满足什么条件时,△AB′E是直角三角形?参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共21分)1.(3分)(2016春•石狮市期末)下列方程中解为x=0的是()A.x+1=﹣1 B.2x=3x C.2x=2 D.【分析】看看x=0能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等,就是哪个答案;也可以分别解这四个选项中的方程.【解答】解:A、由x+1=﹣1得,x=﹣2;B、由2x=3x得,x=0;C、由2x=2得,x=1;D、由+4=5x得,x=1.故选B.【点评】此题考查了方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值2.(3分)(2016春•石狮市期末)不等式﹣2x>3的解集是()A.B.C.D.【分析】直接把x的系数化为1即可.【解答】解:不等式的两边同时除以﹣2得,x<﹣.故选D.【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.3.(3分)(2016春•石狮市期末)已知2x﹣3y=5,若用含y的代数式表示x,则正确的是()A.B.C.D.【分析】把y看做已知数求出x即可.【解答】解:方程2x﹣3y=5,解得:x=,故选B【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将y看做已知数求出x.4.(3分)(2016春•诸城市期末)下列各图中,正确画出AC边上的高的是()A.B.C.D.【分析】根据三角形高的定义,过点B与AC边垂直,且垂足在边AC上,然后结合各选项图形解答.【解答】解:根据三角形高线的定义,只有D选项中的BE是边AC上的高.故选:D.【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义,熟记定义并准确识图是解题的关键.5.(3分)(2016春•石狮市期末)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、是轴对称图形,也是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6.(3分)(2016春•石狮市期末)把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起,则∠EAG的度数是()A.18°B.20°C.28°D.30°【分析】∠EAG的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差,根据多边形的内角和定理求得角的度数,进而求解.【解答】解:正五边形的内角的度数是×(5﹣2)×180°=108°,正方形的内角是90°,则∠EAG=108°﹣90°=18°.故选A.【点评】本题考查了多边形的内角和定理,求得正五边形的内角的度数是关键.7.(3分)(2016春•石狮市期末)如图是某月份的日历表,任意框出同一列上的三个数,则这三个数的和不可能是()A.39 B.43 C.57 D.66【分析】可设中间的数为x,根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数,相加等于各选项中数字求解即可.【解答】解:A、设中间的数为x,则最小的数为x﹣7,最大的数为x+7.x+(x﹣7)+(x+7)=39,解得:x=13,故此选项错误;B、设中间的数为x,则最小的数为x﹣7,最大的数为x+7.x+(x﹣7)+(x+7)=43,解得:x=,故此选项符合题意;C、设中间的数为x,则最小的数为x﹣7,最大的数为x+7.x+(x﹣7)+(x+7)=57,解得:x=19,故此选项错误;D、设中间的数为x,则最小的数为x﹣7,最大的数为x+7.x+(x﹣7)+(x+7)=66,解得:x=22,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用;得到日历中一竖列3个数之间的关系是解决本题的难点.二、填空题(每小题4分,共40分)8.(4分)(2016春•石狮市期末)已知x=3是方程2x﹣a=1的解,则a=5.【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【解答】解:把x=3代入方程得:6﹣a=1,解得:a=5,故答案为:5【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.9.(4分)(2016春•石狮市期末)若代数式5x﹣1的值与6互为相反数,则x=﹣1.【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【解答】解:根据题意得:5x﹣1+6=0,移项合并得:5x=﹣5,解得:x=﹣1,故答案为:﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程,以及相反数,熟练掌握相反数的性质是解本题的关键.10.(4分)(2016春•石狮市期末)若a>b,则a+b>2b.(填“>”、“<”或“=”)【分析】根据不等式的两边都加(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,可得答案.【解答】解:不等式的两边都加b,不等号的方向不变,得a+b>2b,故答案为:>.【点评】本题考查了不等式的性质,熟记不等式的性质是解题关键.11.(4分)(2016春•石狮市期末)方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为..【分析】先把第1个方程和第3个方程相加消去z,然后把所得的新方程和第2个方程组成方程组即可.【解答】解:,①+③得x+3y=6④,由②④组成方程组得.故答案为.【点评】本题考查了解三元一次方程组:利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题.12.(4分)(2016春•石狮市期末)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,这个多边形是十边形.【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,而外角和是360°,则内角和是4×360°.n 边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.【解答】解:设这个多边形有n条边.由题意得:(n﹣2)×180°=360°×4,解得n=10.则这个多边形是十边形.故答案为:十.【点评】本题考查了多边形内角与外角,已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.13.(4分)(2016春•石狮市期末)已知围绕某一点的m个正三角形和n个正六边形恰好铺满地面,若n=1,则m的值为4.【分析】根据正三角形的每个内角是60°,正六边形的每个内角是120°,结合镶嵌的条件即可求出答案.【解答】解:∵正三角形和正六边形的一个内角分别是60°,120°,而4×60°+120°=360°,∴m=4,n=1,故答案为:4.【点评】此题主要考查了平面镶嵌,几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.14.(4分)(2016春•石狮市期末)如图,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,则∠CAD的度数为25°.【分析】根据垂直定义可得∠ADB=90°,根据直角三角形两锐角互余可得∠BAD的度数,进而可得∠CAD的度数.【解答】解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵∠B=70°,∴∠BAD=20°,∵∠BAC=45°,∴∠DAC=45°﹣20°=25°,故答案为:25°.【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,关键是掌握直角三角形两锐角互余.15.(4分)(2016春•石狮市期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿射线CB方向平移得到△DEF,若平移的距离为2,则四边形ABED的面积等于8.【分析】根据平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,可得四边形ABED是平行四边形,再根据平行四边形的面积公式即可求解.【解答】解:∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,平移距离为2,∴AD∥BE,AD=BE=2,∴四边形ABED是平行四边形,∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8.故答案为:8.【点评】本题主要考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.16.(4分)(2016春•石狮市期末)如图,点P是等边三角形ABC内的一点,连结PB、PC.将△PBC绕点B逆时针旋转到△P′BA的位置,则∠PBP′的度数是60°.【分析】首先根据等边三角形的性质可得∠ABC=60°,然后再根据旋转可得∠ABP′=∠CBP,进而可得∠PBP′的度数.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵△PBC绕点B逆时针旋转到△P′BA的位置,∴∠ABP′=∠CBP,∴∠PBP′=∠ABP′+∠ABP=∠PBC+∠ABP=60°,故答案为:60°.【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和旋转的性质,关键是掌握旋转前、后的图形全等.17.(4分)(2016春•石狮市期末)如图,D是△ABC的边BC上任意一点,E、F分别是线段AD、CE的中点.若△ABC的面积为m,则△BEF的面积为m.【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.【解答】解:∵点E是AD的中点,∴S△ABE=S△ABD,S△ACE=S△ADC,∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=m,∴S△BCE=S△ABC=m,∵点F是CE的中点,∴S△BEF=S△BCE=×m=m.故答案为:m.【点评】本题考查了三角形的面积,主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,原理为等底等高的三角形的面积相等.三、解答题(共89分)18.(9分)(2016春•石狮市期末)解方程:2(x﹣7)=10+5x.【分析】根据解一元一次方程的一般步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得答案.【解答】解:去括号,得:2x﹣14=10+5x,移项,得:2x﹣5x=10+14,合并同类项,得:﹣3x=24,系数化为1,得:x=﹣8.【点评】此题考查解一元一次方程,熟练掌握解题步骤是关键.19.(9分)(2016春•石狮市期末)解方程组:.【分析】将第一个方程直接代入第二个方程,然后利用代入消元法求解即可.【解答】解:,①代入②得,3x+10x=26,解得x=2,将x=2代入①得,y=2×2=4,所以,方程组的解是.【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.20.(9分)(2016春•石狮市期末)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集.【解答】解:,解①得x<﹣2,解②得x≤1,则不等式组的解集是x<﹣2.【点评】本题考查了不等式组的解法,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.21.(9分)(2016春•石狮市期末)如图,已知△ABC.(1)若AB=4,AC=5,则BC边的取值范围是1<BC<9;(2)点D为BC延长线上一点,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,若∠E=55°,∠ACD=125°,求∠B的度数.【分析】(1)利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围即可;(2)首先利用平行线的性质确定∠EDB的度数,然后利用三角形内角和定理确定∠B的度数即可.【解答】解:(1)∵AB=4,AC=5,∴5﹣4<BC<4+5,即1<BC<9,故答案为:1<BC<9;(2)∵∠ACD=125°,∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°,∵∠E=55°,∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°.【点评】本题考查了三角形的三边关系及平行线的性质,解题的关键是能够了解三角形的三边关系及两直线平行同位角相等的知识,难度不大.22.(9分)(2016春•石狮市期末)如图,△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上,每个小正方形的边长都为1.(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画出△A2B2C2,使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称;(3)在(1)、(2)中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?若成轴对称,请画出对称轴;若不成轴对称,请说明理由.【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用关于点O对称点的性质得出对应点位置;(3)利用轴对称图形的定义得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求;(3)如图所示:△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称,直线a,b即为所求.【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换,得出对应点位置是解题关键.23.(9分)(2016春•石狮市期末)儿童商店举办庆“六•一”大酬宾打折促销活动,某商品若按原价的七五折出售,要亏25元;若按原价的九折出售,可赚20元.设该商品的原价为x 元.(1)若将该商品按原价的八折出售,则售价为80%x元;(用含x的代数式表示)(2)求出x的值.【分析】(1)将该商品按原价的八折出售,即按照原价的80%出售;(2)设这种商品的标价是x元.根据定价的七五折出售将亏25元和定价的九折出售将赚20元,分别表示出进价,从而列方程求解.【解答】解:(1)依题意得:80%x.故答案是:80%x;(2)根据题意,得0.75x+25=0.9x﹣20,解得x=300.【点评】考查了一元一次方程的应用,注意:七五折即标价的75%,九折即标价的90%.24.(9分)(2016春•石狮市期末)已知关于x、y的二元一次方程组.(1)当k=1时,解这个方程组;(2)若﹣1<k≤1,设S=x﹣8y,求S的取值范围.【分析】(1)写出k=1时的方程组,然后将第二个方程乘以2,再利用加减消元法求解即可;(2)两个方程相减表示出S,再根据k的取值范围求解即可.【解答】解:(1)k=1时,方程组为,②×2得,2x+6y=10③,③﹣①得,11y=11,解得y=1,将y=1代入②得,x+3=5,解得x=2,所以,方程组的解是;(2),①﹣②得,x﹣8y=﹣3k﹣3,∵﹣1<k≤1,∴﹣3≤﹣3k<3,﹣6≤﹣3k﹣3<0,∴S的取值范围是﹣6≤S<0.【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.25.(13分)(2016春•石狮市期末)某批发部有甲、乙两种产品.已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少10元;8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等.(1)求甲、乙两产品的批发单价各是多少?(2)友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品.①若所用资金为590元,且购进甲产品不超过5件,则该店购进乙产品至少多少件?②试探索:能否通过合理安排,使所用资金恰好为750元?若能,请给出进货方案;若不能,请说明理由.【分析】(1)设甲产品的批发单价为x元/件,乙产品的批发单价为(x+10)元/件,根据8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等即可得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论;(2)①设该店购进乙产品至少m件,根据所用资金为590元,且购进甲产品不超过5件,即可得出关于m的一元一次方程,解方程即可得出结论;②假设能,购进甲产品a件,乙产品b件,结合甲、乙产品的单价以及用资金恰好为750元,即可得出70a+80b=750,令a分别等于1,2,3,…,验证b值是否为正整数,当a、b 均为正整数时,即是所求结论.【解答】解:(1)设甲产品的批发单价为x元/件,乙产品的批发单价为(x+10)元/件,由已知得:8x=7(x+10),解得:x=70,x+10=80.答:甲产品的批发单价为70元/件,乙产品的批发单价为80元/件.(2)①设该店购进乙产品至少m件,由已知得:5×70+80m=590,解得:m=3.答:该店购进乙产品至少3件.②假设能,购进甲产品a件,乙产品b件,由已知得:70a+80b=750,当a=1时,b=,不合适;当a=2时,b=,不合适;当a=3时,b=,不合适;当a=4时,b=,不合适;当a=5时,b=5,合适;当a=6时,b=,不合适;当a=7时,b=,不合适;当a=8时,b=,不合适;当a=9时,b=,不合适;当a=10时,b=,不合适.综上可知:当甲、乙产品各购进5件时,所用资金恰好为750元.【点评】本题考查了一元一次方程,解题的关键是:(1)根据数量关系列出关于x的一元一次方程;(2)①根据数量关系列出关于m的一元一次方程;②代入a值验证b值何时为整数.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.26.(13分)(2016春•石狮市期末)如图,已知△ABC≌△CDA,将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB′C的位置,点B的对应点为B′,连结BB′.(1)直接填空:B′B与AC的位置关系是垂直;(2)点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点(不与点A、B、C重合),已知△BB′C的面积为36,BC=8,求PB+PQ的最小值;(3)试探索:△ABC的内角满足什么条件时,△AB′E是直角三角形?【分析】(1)根据翻折变换的性质得到AB=AB′,∠BAC=∠B′AC,根据等腰三角形的性质得到结论;(2)根据三角形的面积公式求出△BB′C的BC边上的高,根据轴对称变换的性质解答;(3)分∠AB′E=90°和∠AEB′=90°两种情况,根据翻折变换的性质和平行线的性质解答.【解答】解:(1)由翻折变换的性质可知,AB=AB′,∠BAC=∠B′AC,∴B′B⊥AC,故答案为:垂直;(2)∵AB=AB′,∠BAC=∠B′AC,∴AC是B′B的垂直平分线,∴点B′与点B关于直线AC轴对称,连接B′Q,则B′Q是PB+PQ的最小值,∵△BB′C的面积为36,BC=8,∴△BB′C的BC边上的高为36×2÷8=9,当B′Q⊥BC时,B′Q最小,∴PB+PQ的最小值为9;(3)①如图1,当∠ACB=45°时,∠AEB′=90°.∵由翻折变换的性质可知,∠BCA=∠B′CA,∴∠BCB′=90°,∵△ABC≌△CDA,∴AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD的平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB′=∠BCB′=90°;②如图2,由翻折变换的性质可知,当∠ABC=90°时,∠AB′E=90°.【点评】本题考查的是翻折变换的性质、轴对称﹣最短路径问题、等腰三角形的性质,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键.。
华师大版数学七年级下册期末考试试题第I卷(选择题)一、单选题(每小题4分,共40分)1.下列式子属于不等式的个数有()①2 3x>50;①3x=4;①-1>-2;①23x;①2x≠1.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列方程组中是二元一次方程组的是()A. {x+y=3z+x=5B. {x+y=5y2=4 C. {x+y=3xy=2 D. {x=y+11x2−2x=y+x23.若三角形的两边长分别为7和9,则第三边的长不可能是()A. 5B. 4C. 3D. 24.一个三角形的三个内角中()A. 至少有一个钝角B. 至少有一个直角C. 至多有一个锐角D. 至少有两个锐角5.下列图标中轴对称图形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,那么该不等式组的解集为()A. x≥﹣1B. x <2C. ﹣1≤x≤2D. ﹣1≤x <27.下列说法中,错误的个数为( )①若a >b ,则a +c >b +c ;②若a >b ,则ac >bc ;③若a >b ,则ac 2>bc 2;④若a >b ,c >d ,则ac >bd ;⑤若a <b <0<c ,则a 2c <b 2c.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.一件毛衣先按成本提高50%标价,再以8折出售,获利28元,求这件毛衣的成本是多少元,若设成本是x 元,可列方程为()A. ()0.828150%x x +=+B. ()0.8-28150%x x =+C. ()280.8150%x x +=⨯+D. ()-280.8150%x x =⨯+9.如图,将①ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到①A ’B’C .若∠A =40°,∠B′=110°,则①BCA ′的度数为( )A. 30°B. 50°C. 80°D. 90° 10如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在ΔABC 处的A′处,折痕为DE .如果∠A =α,∠CEA′=β,∠BDA′=γ,那么下列式子中正确的是( )A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β第II 卷(非选择题)二、填空题 (每小题4分,共32分)11.若正多边形的每一个内角为135∘,则这个正多边形的边数是__________.12.不等式组{x+1>01−12x≥0的最小整数解是__________.13.已知a,b,c是ΔABC的三边长,a,b满足|a−7|+(b−1)2=0,c为奇数,则c=__________.14.已知关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围__________.15.若a、b、c是①ABC的三边,且满足|a+b-8|+|a-b-2|=0,则c的取值范围____________..16.若235,{323x yx y+=-=-则2(2x+3y)+3(3x-2y)=________.17.如图,将周长为15cm的①ABC沿射线BC方向平移2cm后得到①DEF,则四边形ABFD的周长为_____cm 18.如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1//l2,则∠1−∠2=__________.21题17题三.解答题。
华师大版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1.若代数式x+3的值为2,则x 等于A .1B .1-C .5D .5-2.观察下边的图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.下列不等式一定成立的是( )A .26x <B .0x ->C .10x +>D .20x > 4.小育到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( ) A .正八边形 B .正六边形 C .正方形 D .正三角形5.三元一次方程组3210x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩的解是( )A .112x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B .124x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩C .221x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩D .227x y y =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩6.下列说法中不正确的是( )A .内角和是1080°的多边形是八边形B .六边形的对角线一共有8条C .三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形D .一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180°7.如图所示,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,若其中每一个小长方形的长为x ,宽为y ,则依据题意可得二元一次方程组为( )A.153x yx y+=⎧⎨=⎩B.1523x yx y+=⎧⎨=⎩C.1523x yx x y-=⎧⎨=+⎩D.21523x yx x y-=⎧⎨=+⎩8.已知x2y4k{2x y2k1+=+=+,且1x y0-<-<,则k的取值范围为A.11k2-<<-B.10k2<<C.0k1<<D.1k12<<9.在道路两旁种树,每隔3米一棵,还剩3棵;每隔2.5米一棵,到头还缺77棵,则这条道路()A.长为600米,共有405棵树B.长为600米,共有403棵树C.长为300米,共有403棵树D.长为300米,共有405棵树10.如图,∠ABC=∠ACB,BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP,BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E,以下结论:①∠BDE=12∠BAC;②DB⊥BE;③∠BDC+∠ABC=90°;④∠BAC+2∠BEC=180°.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于_________ .12.如果等腰三角形一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长是______________.13.如图,将△ABC沿BC方向向右平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为20cm,则四边形ABFD的周长为________cm.14.若关于x 的不等式组25322x a x b -≥⎧⎨-<⎩的解集为3≤x <4,则a -2b=________. 15.如图,四边形ABCD 中,∠A=100°,∠C=70°,将△BMN 沿MN 翻折,得到△FMN ,若MF ∥AD ,FN ∥DC ,则∠D=________.16.为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种袋装粗粮每袋装有3千克A 粗粮,1千克B 粗粮,1千克C 粗粮;乙种袋装粗粮每袋装有1千克A 粗粮,2千克B 粗粮,2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A 、B 、C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为71.5元,利润率为30%,乙种粗粮利润率为20%,则乙种粗粮每袋的售价为________元.(利润率=-100%⨯售价成本成本)三、解答题17.解下列方程(组):(1) ()()371323x x x --=-+(2)516213410x y x y -=⎧⎨++=⎩18.解不等式组523(2)121123x x x x +<+⎧⎪+-⎨≤+⎪⎩,把解集在数轴上表示出来,并求不等式组的整数解.19.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的顶点均在格点上.(1)画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得的△A2B2C2;(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?若成轴对称,请画出对称轴.20.若关于x的方程1123x k k--=+与方程()315x x x--=-的解互为相反数,求k的值.21.如图,在△ABC中,∠B=32°,∠C=70°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,DF⊥AE于点F.(1)求∠BAE的度数;(2)求∠ADF的度数.22.如图,在△ABC中,点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点,BD的延长线交AC于点E.(1)若∠A=80°,求∠BDC的度数;(2)若∠EDC=40°,求∠A的度数;(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由).23.某工厂计划生产A、B两种产品共50件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元,购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元.(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,问符合条件的生产方案有哪几种?24.对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数” .将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123) =6.(1)计算:F(315),F(746);(2)若s、t都是“相异数”,其中s=100x+42,t=160+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x、y都是正整数),当F(s)+F(t)=17时,求x、y的值.25.将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.(1)固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置,AB与A1C、A1B1分别交于点D、E,AC与A1B1交于点F.①填空:当旋转角等于20°时,∠BCB1= 度;②当旋转角等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.(2)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置,使AB∥CB1,AB与A1C交于点D,试说明A1D=CD.参考答案1.B【解析】试题分析:根据题意,列出关于x的一元一次方程x+3=2,通过解该方程可以求得x的值:由题意,得x+3=2,解得x=﹣1.故选B.2.D【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可.【详解】A 选项是轴对称图形但不是中心对称图形;B 选项是既不是轴对称图形也不是中心对称图形;C选项是既不是轴对称图形也不是中心对称图形;D 选项既是中心对称图形也是轴对称图形;故选D.【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念,注意两者的区别.3.C【解析】【分析】根据绝对值的意义和一个数的平方大于等于0,逐个判断即可.【详解】A 选项不一定成立;B选项不一定成立;C选项一定成立;D选项不一定成立,还有可能等于0.故选C.【点睛】本题主要考查绝对值大于等于0,一个数的平方大于等于0,这是重点知识,必须掌握.4.A【解析】【分析】根据圆周角的性质,首先计算每个选项中正多边形的的内角,再计算是否能够无缝铺砖,即可得到答案.【详解】A 正八边形的内角为: (82)180=1358︒︒-⨯,因为360135︒︒不能整除,所以不能无缝铺砖; B 正六边形的内角为: (62)180=1206︒︒-⨯,因为360=3120︒︒ 所以能无缝铺砖;C 正方形的内角为:90︒,因为360=490︒︒ 所以能无缝铺砖;D 正三角形的内角为:60︒,因为360=660︒︒ 所以能无缝铺砖;故选A.【点睛】本题主要考查正多边形的内角和的计算公式,这个是重点知识必须掌握.5.C【解析】【分析】采用加减消元法计算即可.【详解】解:3(1)21(2)0(3)x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩将(1)+(2)可得:22(4)x y +=-将(4)-(3)可得:2x =-(5)将(5)代入(3)可得:2y =(6)将(5)和(6)代入(1)可得:1z =所以可得221x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩故选C.【点睛】本题主要考查三元一次方程的消元法,这是解决方程的最重要的方法,必须掌握. 6.B【解析】【分析】根据各选项逐个判断说法是否正确即可.【详解】A 根据正多边形的内角和计算公式可得:(82)1801080︒︒-⨯=,因此A 说法正确;B 选项说法不正确,六边形的对角线有18条;C 正确,因为每个边上的高是相等的,只要边上的中线则分成的两个三角形的面积相等;D 正确,根据多边形的内角和的计算公式可得每增加一条边,正多边形的内角增加180°. 故选B.【点睛】本题主要考查正多边形的性质,这些选项都是基本性质,必须掌握.7.A【解析】【分析】设每一个小长方形的长为x ,宽为y ,根据大长方形的宽为15及小长方形的长与宽之间的关系,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设每一个小长方形的长为x ,宽为y ,依题意,得:153x y x y +=⎧⎨=⎩. 故选A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.D【解析】【详解】∵x+2y=4k 2x+y=2k+1⎧⎨⎩①②∴②-①,得x y 2k 1-=-+将x y 2k 1-=-+代入1x y 0-<-<,得:112k 1022k 1k 12-<-+<⇒-<-<-⇒<<故选D9.A【解析】【分析】根据题意首先设这条道路长x m,;列出一元一次方程求解即可.【详解】解:设这条道路长x m22232773 2.5xx++=+-解得:600x = 所以一共有树:2600234053⨯++=故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用题,注意这类题一定要末端要多种一颗树. 10.D【解析】【分析】根据角平分线的性质,逐个判断结论是否正确即可.【详解】①正确,180BDE DBC DCB ︒∠=-∠-∠12DBC ABC ∠=∠; DCB ACD ACB ∠=∠+∠1()2DCB BAC ABC ACB ∴∠=∠+∠+∠ 11180()22BDE ABC BAC ABC ACB ︒∴∠=-∠-∠+∠-∠即: 12BDE BAC ∠=∠ 故正确;②正确, BD 、BE 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠MBC ,11,22DBC ABC CBE MBC ∴∠=∠∠=∠ 111()90222DBC CBE ABC MBC ABC MBC ︒∴∠+∠=∠+∠=∠+∠= BD BE ∴⊥故正确;③正确,ABC ACB ∠∠=由①可得∠BDC=12BAC ∠ 所以可得∠BDC+∠ABC =90°故正确;④正确, ∠BEC=11180180909022DBE BDE BAC BAC ︒︒︒︒-∠-∠=--∠=-∠ 122(90)1802BAC BEC BAC BAC ︒︒∴∠+∠=∠+⨯-∠= 故正确.故选D.【点睛】本题主要考查平分线的性质,结合三角形的内角和的性质,应用等量替换的方法,这个换算即可.11.﹣1【解析】试题分析:把x=2代入得到4+3m-1=0,所以m=-1考点:一元一次方程,代入求值点评:本题考查代入求值,比较简单,细心就可.12.21或18【解析】【分析】根据题意要根据腰的情况分类讨论,第一当腰为5cm是计算周长;第二当腰为8cm计算周长.【详解】解:根据题意可得第一当腰为5cm时,周长为:5+5+8=18;当腰为8cm时,周长为:8+8+5=21故答案为:21或18【点睛】本题主要考查等腰三角形的腰的分类讨论,这是数学中最常用的思想,必须掌握理解. 13.24【解析】【分析】根据四边形ABFD的周长为:AB+BF+DF+AD,而△ABC的周长为:AB+BC+AC=20cm,采用等量替换的方法计算即可.【详解】解:△ABC的周长为:AB+BC+AC=20cm根据题意可得四边形ABFD的周长为:AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=20+2+2=24故答案为24.【点睛】本题主要考查四边形的周长计算,关键在于利用等量替换的方法计算,等量替换是解决几何问题最重要的方法,必须熟练掌握.14.-9【解析】【分析】首先求解不等式组,再根据解集求出未知数的值,代入计算即可.【详解】解:根据题意可得:52223a x b x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩即:52223a b x ++≤< 所以可得2243532b a +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 解得15a b =⎧⎨=⎩ 所以a -2b=1259-⨯=-故答案为-9【点睛】本题主要考查不等式中参数的求解,关键在于根据不等式的解集求解参数.15.95︒【解析】【分析】首先根据MF ∥AD ,FN ∥DC ,可得100,70BMF BNF ︒︒∠=∠=,由于△FMN 是△BMN沿MN 翻折得到的,所以可得,BMN FMN BNM FNM ∠=∠∠=∠,故可得MFN ∠ 的度数,进而可得∠D 的度数.【详解】 解: MF ∥AD ,FN ∥DC100,70,BMF BNF D MFN ︒︒∴∠=∠=∠=∠△FMN 是△BMN 沿MN 翻折得到的∴ ,BMN FMN BNM FNM ∠=∠∠=∠100701809522MFN ︒︒︒︒∴∠=--= 95D ︒∴∠=故答案为95︒【点睛】本题主要考查折叠图形的性质,关键在于折叠后的图形的性质与原图形全等.16.96【解析】【分析】首先根据甲种粗粮的售价和利润率,列方程求得B 和C 的成本价,再计算乙种粗粮的的成本价,根据利润率的公式即可计算的乙种粗粮每袋的售价.【详解】解:根据=100%⨯售价-成本利润率成本 可得:甲种粗粮的成本为:71.5=551+30%所以可得1千克B 和1千克C 的成本价为:553637-⨯=因此可得2千克B 和2千克C 的成本价为:23774⨯=则乙种粗粮的的成本价为:67480+=故乙种粗粮每袋的售价为:808020%96+⨯=故答案为96【点睛】本题主要考查利润率的计算,这是应用题中的一个重要的类型,必须掌握.17.(1)5x = (2)11x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】(1)根据等式的性质求解即可.(2)采用加减消元法计算即可.【详解】解:(1)原式可化为:210x -=-解得5x =(2)原式可化为:51621(1)12164(2)x y x y -=⎧⎨+=-⎩将(1)+(2)可得:1717x = 解得:1x =将1x =代入(1)可得:1y =-所以可得:11 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题主要考查方程的解法,注意二元一次方程组中加减消元法的计算. 18.-1,0,1【解析】【分析】首先根据不等式的性质求解不等式组,然后在数轴上表示,写出整数解即可. 【详解】解:原式可化为:24-1xx<⎧⎨≥⎩即-12x≤<在数轴上表示如下:所以可得不等式的整数解集为:-1,0,1【点睛】本题主要考查不等式的解法,关键在于根据数轴写出不等式的解集. 19.(1)见解析(2)见解析(3)是对称图形,对称轴见解析. 【解析】【分析】(1)首先画出对称点,在连接对称点即可;(2)首先画出逆时针旋转的点,在连接点即可;(3)根据图形观察即可,画出对称轴即可.【详解】(1)首先画出A、B、C点的对称点如下图所示:(2)首先画出逆时针旋转的点如下图所示:(3)是对称图形,对称轴如图所示:【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的坐标的绘制,关键在于根据点来绘制图形.20.-2【解析】【分析】首先根据未含参数的方程求解出未知数,在代入参数方程求解参数即可.【详解】解:根据()315x x x --=- 可得2x =- 因为方程1123x k k --=+ 与方程()315x x x --=-的解互为相反数 所以可得1123x k k --=+的解为2x = 代入可得:21123k k --=+ 解得2k =-【点睛】本题主要考查方程参数的计算,关键在于计算参数方程的解.21.(1)20︒ (2)71︒【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和,首先计算出BAC ∠的度数,再根据AE 平分∠BAC 可得∠BAE 的度数;(2)在ACD ∆中,根据C ∠首先计算出CAD ∠的度数,再结合ADF ∆和DAF ∠便可计算出∠ADF 的度数.【详解】解:(1)在ABC ∆中∠B=32°,∠C=70°根据三角形的内角和为180︒可得180327078BAC ∠=︒-︒-︒=︒AE 平分∠BAC78392BAE ︒∴∠==︒ (2)在ACD ∆中,∠C=70° AD ⊥BC907020DAC ︒︒︒∴∠=-=由(1)可得39CAE ︒∠=19DAF ∴∠=︒DF ⊥AE90901971ADF DAF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查三角形的内角和、角平分线的性质,关键在于根据角的计算求解.22.(1)130︒ (2)100︒ (3)∠BDC=1902A ︒+∠ 【解析】【分析】(1)首先根据∠A=80°,便可计算出ABC ACB ∠+∠的度数,再根据BD 、CD 平分ABC ∠和ACB ∠,再结合BCD ∆便可计算的∠BDC 的度数;(2)根据∠EDC=40°,可计算的BDC ∠的度数,再结合BCD ∆可得DBC DCB ∠+∠,再根据BD 、CD 平分ABC ∠和ACB ∠,在△ABC 中便可计算出∠A 的度数;(3)根据(1)和(2)中的计算可直接写出∠A 与∠BDC 之间的数量关系【详解】(1)在△ABC 中∠A=80°∴ 180********ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒BD 、CD 平分ABC ∠和ACB ∠∴ 11()1005022DBC DCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 在BCD ∆中,∠BDC=180********DBC DCB ︒-∠-∠=︒-︒=︒(2)在BCD ∆中∠EDC=40°∴ 18040140BDC ∠=︒-︒=︒∴ 18014040DBC DCB ∠+∠=︒-︒=︒BD 、CD 平分ABC ∠和ACB ∠∴ 2()24080ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒在△ABC 中180********A ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒=︒(3)根据(1)和(2)可得∠BDC=1902A ︒+∠ 【点睛】本题主要考查三角形的内角和的定理和角平分线的性质,关键在于要结合三角形进行计算. 23.(1)甲、乙两种材料每千克分别是15、25元(2)生产方案有3种:第一种:A 产品20件,B 产品30件第二种:A 产品21件,B 产品29件第三种:A 产品22件,B 产品28件【解析】【分析】(1)首先根据题意设甲、乙两种材料每千克分别是x ,y 元,根据题意列方程求解即可; (2)首先根据题意设A 两种产品分别为m 件,根据题意列出不等式求解正整数解即可.【详解】(1)解:设甲、乙两种材料每千克分别是x ,y 元 根据题意可得:4023105x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1525x y =⎧⎨=⎩(2)设A 两种产品分别为m 件,则B 中产品为50m -根据题意可得:5028301510252015(50)2025(50)38000m m m m m -≥⎧⎨⨯+⨯+⨯-+⨯⨯-≤⎩ 解得:2220m m ≤⎧⎨≥⎩即:2022m ≤≤ 故m 的取值为:20、21、22所以可得生产方案有3种:第一种:A 产品20件,B 产品30件第二种:A 产品21件,B 产品29件第三种:A 产品22件,B 产品28件【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用和不等式的应用,关键在于根据题意列出方程和不等式. 24.(1)9 17 (2)13x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1)根据相异数的概念首先写出对调的三个数,再求和,计算F(315),F(746)即可; (2)首先根据题意计算F (s )和F (t ),求解x 和y 的值即可.【详解】(1)根据题意可得315的三个数的和为:315+531+153=999所以999÷111=9 故F(315)=9746的三个三位数的和为:746+674+467=1887所以1887÷111=17 故F(746)=17(2) s 、t 都是相异数,s=100x+42, t=160+y ∴ F(s)=(100x+42+420+x+204+10x )÷111=x+6F(t)=(160+y+601+10y+100y+16) ÷111=y+7F(s)+F(t)=17∴6717x y +++=∴x+y=41≤x≤9,1≤y≤9,x 、y 都是正整数13x y =⎧∴⎨=⎩ 或22x y =⎧⎨=⎩ 或31x y =⎧⎨=⎩ s 和t 都是相异数42x x ∴≠≠、,16y y ≠≠、13x y =⎧∴⎨=⎩ 【点睛】本题主要考查新概念的理解,根据新概念列方程,采用分类讨论的思想求解. 25.(1)①160°,②30°;(2)证明见解析.【解析】分析:(1)①根据旋转的性质可得120ACA ∠=︒,再根据直角三角形两锐角互余求出BCD ∠,然后根据111BCB BCD ACB ∠=∠+∠进行计算即可得解;②根据直角三角形两锐角互余求出1A DE ∠,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1ACA ∠,即为旋转角的度数;(2)根据两直线平行,同旁内角互补求出90ADC ∠=︒,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12CD AC ,=根据旋转的性质可得1A C AC ,=然后求出解即可. 详解:(1)①由旋转的性质得,120ACA ∠=︒,∴1902070BCD ACB ACA ∠=∠-∠=-=,∴1117090160.BCB BCD A CB ∠=∠+∠=+=②∵AB ⊥11A B ,∴11190903060A DE B AC ∠=︒-∠=︒-︒=︒, ∴11603030ACA A DE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒,∴旋转角为30;(2)∵AB ∥CB 1,第 21 页 ∴111801809090ADC ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒,∵30BAC ,∠= ∴12CD AC ,= 又∵由旋转的性质得,1A C AC ,= ∴1.A D CD =点睛:考查了旋转的性质,三角形外角的性质,平行线的性质,熟记和运用各性质是解题的关键.。
华东师大版七年级数学下册期末考试题及答案【完整版】班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.已知a,b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为()A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.22.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48 B.60 C.76 D.803.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是( )秒A.2.5 B.3 C.3.5 D.44.一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A.x y50{x y180=-+=B.x y50{x y180=++=C.x y50{x y90=++=D.x y50{x y90=-+=5.若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解,且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解,则满足条件的整数a 的值之积为( ) A .28 B .﹣4 C .4 D .﹣26.如图,在△ABC 中,∠ABC ,∠ACB 的平分线BE ,CD 相交于点F ,∠ABC =42°,∠A =60°,则∠BFC 的度数为( )A .118°B .119°C .120°D .121°7.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )A .1,1,2B .1,2,4C .2,3,4D .2,3,58.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是 ( )A .20{3210x y x y +-=--=, B .210{3210x y x y --=--=, C .210{3250x y x y --=+-=, D .20{210x y x y +-=--=, 9.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,点C 落在点E 处,BE 交AD 于点F ,已知∠BDC =62°,则∠DFE 的度数为( )A .31°B .28°C .62°D .56° 10.计算()233a a ⋅的结果是( )A .8aB .9aC .11aD .18a 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.因式分解:x 3﹣4x=________.2.如图,四边形ACDF 是正方形,CEA ∠和ABF ∠都是直角,且点,,E A B 三点共线,4AB =,则阴影部分的面积是__________.3.如图,点E 是AD 延长线上一点,如果添加一个条件,使BC ∥AD ,则可添加的条件为__________.(任意添加一个符合题意的条件即可)4.如图,圆柱形玻璃杯高为14cm ,底面周长为32cm ,在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处,则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm (杯壁厚度不计).5.对于任意实数a 、b ,定义一种运算:a ※b=ab ﹣a+b ﹣2.例如,2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll .请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x <2,则不等式的正整数解是________.5.若x 的相反数是3,y =5,则x y +的值为_________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解下列方程:(1)4x +7=12x ﹣5 (2)4y ﹣3(5﹣y )=6(3)3157146x x ---= (4)20.30.40.50.3a a -+-=12.若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值为2.(1)直接写出a+b ,cd ,m 的值;(2)求a b m cd m +++的值.3.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 把BOD ∠分成两部分,(1)直接写出图中AOC ∠的对顶角为________,BOE ∠的邻补角为________;(2)若AOC 70∠=︒,且BOE EOD ∠∠:=2:3,求AOE ∠的度数.4.如图,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.试说明:AB∥CD.5.随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:A(0~5000步)(说明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:请依据统计结果回答下列问题:(1)本次调查中,一共调查了位好友.(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图;②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?6.某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、C3、D4、C5、B6、C7、C8、D9、D10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、x(x+2)(x﹣2)2、83、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE4、205、16、2或-8三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1) x=32;(2) y=3;(3)x=﹣1;(4)a=4.4.2、(1)a+b=0,cd=1,m=±2;(2)3或-13、(1)∠BOD;∠AOE;(2)152°.4、证明略5、(1)30;(2)①补图见解析;②120;③70人.6、(1)大货车用8辆,小货车用10辆;(2)w=70a+11400(0≤a≤8且为整数);(3)使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.。
华师版初中数学七年级下册期末测试题(一)一、选择题:本大题共小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.下列方程中,解为x=的是()A x=B x﹣=C x﹣=D x-=不等式x£在数轴上表示正确的是()A B C D小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板,瓷砖形状可以是()A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形、等腰直角三角形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是()A. B.C D.一个三角形的两边长分别是和,则它的第三边长可能是()A B C D下列不等式组中,无解的是()Axx<ìí<-îBxx<ìí>-îCxx>ìí>-îDxx>ìí<-î若xy=-ìí=î是关于x,y的二元一次方程k=x y的一个解,则k的值()A B C D明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤(注:明代时斤=两,故有“半斤八两”这个成语).设总共有x两银子,根据题意所列方程正确的是()A x﹣=x﹣B x x+-=C x=x Dx x-+=如右图,五边形A B C D E的一个内角∠A D,则∠∠∠∠等于A DB DCD D D若关于x,y的二元一次方程组a xb ya xb y+=-ìí-=î的解为xy=-ìí=î则方程组a xb ya xb y+=-ìí-=î的解为()Axy=-ìí=îBxy=-ìí=îCxyì=ïïíï=ïîDxyì=-ïïíï=ïî二、填空题:本大题共个小题已知a>b,则﹣a___﹣b(填“>”、“<”或“=”号).由x y=,得到用x表示y的式子为y=________.为建设书香校园,某中学的图书馆藏书量增加后达到万册,则该校图书馆原来图书有_____万册.如图,A B C E D C△≌△,∠C=D,点D在线段A C上,点E在线段C B延长线上,则∠∠E=_____D.如图,A B C沿着射线B C的方向平移到D E F的位置,若点E是B C的中点,B F=c m,则平移的距离为___c m.如图,在A B C中,点D在B C边上,∠B A C=D,∠A B C=D,射线D C绕点D逆时针旋转一定角度α,交A C于点E,∠A B C的平分线与∠A D E的平分线交于点P.下列结论:①∠C=D;②∠P=∠B A D;③α=∠P﹣∠B A D;④若∠A D E=∠A E D,则∠B A D=α.其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)三、解答题:本大题共个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解方程组:x yx y+=ìí+=î.解不等式组:xx x->-ìï+-í-£ïî.若代数式x﹣与x﹣的值互为相反数,求x的值.作图:在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为个单位的正方形.按要求画出下列图形:()将△A B C向右平移个单位得到△A′B′C′;()将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转D得到△A′D E;()连结E C′,则△A′E C′是三角形.如图,在A B C中,∠A=D,∠A B C=D.()求∠C的度数;()若B D是A C边上的高,D E∥B C交A B于点E,求∠B D E的度数.如图,在四边形A B C D中,∠D=D,E是B C边上一点,E F⊥A E,交C D于点F.()若∠E A D=D,求∠D F E的度数;()若∠A E B=∠C E F,A E平分∠B A D,试说明:∠B=∠C.红星商场购进A,B两种型号空调,A型空调每台进价为m元,B型空调每台进价为n元,月份购进台A型空调和台B型空调共元;月份购进台A型空调和台B型空调共元.()求m,n的值;()月份该商场计划购进这两种型号空调共元,其中B型空调的数量不少于台,试问有哪几种进货方案?已知x,y同时满足x y=﹣a,x﹣y=a.()当a=时,求x﹣y的值;()试说明对于任意给定的数a,x y的值始终不变;()若y>﹣m,x﹣6m,且x只能取两个整数,求m的取值范围.阅读理解:如图,在A B C 中,D 是B C 边上一点,且B D m D C n=,试说明A B D A C D S m S n =△△.解:过点A 作B C 边上的高A H ,∵A B D S B D A H =×△,A C D S D C A H =×△,∴A B D A C D B D A HS B DS C D D C A H×==×△△,又∵B D m D C n=,∴A B D A C D Sm S n =△△.根据以上结论解决下列问题:如图,在A B C 中,D 是A B 边上一点,且C D ⊥A B ,将A C D 沿直线A C 翻折得到A C E ,点D 的对应点为E ,A E ,B C 的延长线交于点F ,A B =,A F =.()若C D =,求A C F 的面积;()设△A B F 的面积为m ,点P ,M 分别在线段A C ,A F 上.①求P F P M 的最小值(用含m 的代数式表示);②已知A M M F =,当P F P M 取得最小值时,求四边形P C F M 的面积(用含m 的代数式表示).参考答案一、选择题:C D B B C:D A D B D二、填空题<﹣x ①③④三、解答题x y x y +=ìí+=î①②,①﹣②,得y =,把y =代入②,得x =,解得x =﹣,故方程组的解为:x y =-ìí=î.xx x ->-ìïí+--£ïî①②,解不等式①,得x >﹣,解不等式②,得x 5,故不等式组的解集为:﹣<x 5.根据题意得:x ﹣x ﹣=,移项合并得:x =,解得:x =.()如图,将A 、B 、C 三点向右平移个单位,得到A ′、B ′、C ′,连接A ′、B ′、C ′,△A ′B ′C ′为所作;()如图,将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转D得到△A′D E,△A′D E为所作;()连结E C′,如图,∵△A′B′C′绕点A′顺时针旋转D得到△A′D E,∴A′E=A′C′,∠E A′C′=D,∴△A′E C′是等腰直角三角形.故答案为:等腰直角()∵∠A∠A B C∠C=D,∴∠C=D﹣D﹣D=D.()∵B D⊥A C,∴∠B D C=D,∴∠D B C=D﹣∠C=D,∵D E∥B C,∴∠B D E=∠C B D=D.()解:∵E F⊥A E,∴∠A E F=°,四边形A E F D的内角和是°,∵∠D=°,∠E A D=°,∴∠D F E=°﹣∠D﹣∠E A D﹣∠A E F=°;()证明:∵四边形A E F D的内角和是°,∠A E F=°,∠D=°,∴∠E A D∠D F E=°,∵∠D F E∠C F E=°,∴∠E A D=∠C F E,∵A E平分∠B A D,∴∠B A E=∠E A D,∴∠B A E=∠C F E,∵∠B∠B A E∠A E B=°,∠C∠C F E∠C E F=°,∠A E B=∠C E F,∴∠B=∠C.()依题意得:m nm n+=ìí+=î,解得:mn=ìí=î.答:m的值为,n的值为.()设购进B型空调x台,则购进A型空调x-=(﹣x)台,依题意得:xx³ìïí->ïî,解得:5x<.又∵x,(﹣x)均为整数,∴x为的倍数,∴x可以取,,,∴该商场共有种进货方案,方案:购进A型空调台,B型空调台;方案:购进A型空调台,B型空调台;方案:购进A型空调台,B型空调台.()∵x,y同时满足x y=﹣a,x﹣y=a.∴两式相加得:x﹣y=+a,∴x﹣y=+a,当a=时,x﹣y的值为;()若x y=﹣a①,x﹣y=a②.则①’②得到:x y=,∴x y=,∴不论a取什么实数,x y的值始终不变.()∵x y=,∴y=﹣x,∵y>﹣m,x﹣6m,∴x mx m->-ìí->î整理得x mmx+ìï+í³ïî<,∵x只能取两个整数,故令整数的值为n,n,有:n﹣<m+5n,n<m5n.故n m nn m n-£ìí-£-î<<,∴n﹣<n﹣且n﹣<n,∴<n<,∴n=,∴mm£ìí£î<<,∴<m5.()∵C D⊥A B,∴∠A D C=D,由翻折得,C E=C D=,∠A E C=∠A D C=D,∴C E⊥A F,∵A F=,∴S△A C F=A F•C E=’’=.()①如图,作M N⊥A C于点O,交A B于点N,连接F N、P N ,,由翻折得,∠O A M=∠O A N,∵A O =A O ,∠A O M =∠A O N =D ,∴△A O M ≌△A O N (A S A ),∴O M =O N ,A M =A N ,∴A C 垂直平分M N ,∴P M =P N ,∴P F P M =P F P N 6F N ,∴当点P 落在F N 上且F N ⊥A B 时,P F P M 的值最小,为此时F N 的长;如图,F N ⊥A B 于点N ,交A C 于点P ,P M ⊥A F,由S △A B F =A B •F N =m ,得’F N =m ,解得,F N =m ,此时P F P M =F N =m ,∴P F P M 的最小值为m .②如图,当P F P M 取最小值时,F N ⊥A B 于点N ,交A C 于点P ,P M ⊥A F,设C D =C E =a ,P M =P N =x ,∵A B =,A F =,∴A B C A F Ca S Sa´==´,∴S △A F C =S △A B F =m ;∵A M M F =,∴A M =A F =’=,∴A N =A M =,∴B N ===,∴A F NB F NS S==,∴S △A F N =S △A B F =m ,由S △A P M =’x ,S △A P N =’x ,得S △A P M =S △A P N ,设S △A P M =S △A P N =n ,∵A P M F P MS A M SM F ==,∴S △F P M =n ,由S △A P N S △A P M S △F P M =S △A F N =m ,得n n n =m ,∴n =m ,∴S △A P M =n =m ,∴S 四边形P C F M =m m =m .华师版初中数学七年级下册期末测试题(二)一、选择题(每小题只有一个正确答案,请将你所选择的答案所对应的序号填入下面答题表内.本大题共个小题,每小题分,共分)下列方程中,是一元一次方程的是()A x +B a b +=C x x-=D x -=下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B C D 若方程(a )x y 是二元一次方程,则a 必须满足()A a ¹B a ¹-C a =D a ¹语句“x 的与x 的和不超过”可以表示为()A xx +£B xx +³C x £+D xx +=已知三条线段长分别为c m 、c m 、a ,若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形,那么a 的取值可以是()A c mB c mC c mD c m一份数学试卷共道选择题,每道题都给出了个答案,其中只有一个正确选项,每道题选对得分,不选或错选倒扣分,已知小丽得了分,设小丽做对了x 道题,则下列所列方程正确的是.()A x x --=B x x +-=C x x+-=D x x-+=已知x y x y +=ìí+=î,则x y +等于()AB C D 已知实数a ,b 满足a +>b +,则下列选项错误的为()A a >bB a +>b +C ﹣a <﹣bD a >b《九章算术》中有一道“盈不足术”问题,原文为:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文为:现有一些人共同购买一个物品,每人出元,还盈余元;每人出元,还差元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?设共同购买物品的有x 人,该物品的价格为y 元,则根据题意,列出的方程组为()Ax yx y-=ìí-=-îBx yx y-=ìí-=îCy xy x-=ìí-=îDy xy x-=-ìí-=-î如图,已知△A B C≌△C D E,其中A B=C D,那么下列结论中,不正确的是()A A C=C E B∠B A C=∠EC DC∠A C B=∠E C D D∠B=∠D小明要从甲地到乙地,两地相距千米.已知他步行的平均速度为米分,跑步的平均速度为米分,若他要在不超过分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟,则列出的不等式为()A x(﹣x)6B x(﹣x)5C x(﹣x)6D x(﹣x)5如图,∠A B C=∠A C B,B D、C D分别平分△A B C的内角∠A B C、外角∠A C P,B E平分外角∠M B C 交D C的延长线于点E.以下结论:①∠B D E=∠B A C;②D B⊥B E;③∠B D C+∠A B C=D;④∠B A C +∠B E C=D.其中正确的结论有()A个B个C个D个二、填空题(本大题共个小题,每小题分,共分)若单项式x m﹣y与单项式x y n是同类项,则m﹣n=___.已知xy=ìí=î是关于x,y的二元一次方程m x y+=-的一个解,则m的值为__________.内角和为°的多边形是__________边形.大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固,都采用三角形结构,这是根据____.若一个正多边形的每个外角都等于D,则用这种多边形能铺满地面吗?(填“能”或“不能”)答:________.关于x的不等式组x b ax a b-ìí-î><的解集为﹣<x<,则a b=___.三、解答题(本大题共个小题,共分)解方程:x x---=-.解方程组:x y x y-=ìí+=î解不等式组:xx x-£ìï-íïî<,把它的解集在数轴上表示出来,并求出它的所有整数解的和.按下列要求在网格中作图:()将图①中的图形先向右平移格,再向上平移格,画出两次平移后的图形;()将图②中的图形绕点O旋转D,画出旋转后的图形;()画出图③关于直线A B的轴对称图形.列一元一次方程解应用题:随着天气寒冷,为预防新冠病毒卷土重来,某社区组织志愿者到各个街道进行“少出门,少聚集”的安全知识宣传.原计划在甲街道安排个志愿者,在乙街道安排个志愿者,但到现场后发现任务较重,决定增派名志愿者去支援两个街道,增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的倍,请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道?如图,A D为△A B C的中线,B E为△A B D的中线,过点E作E F⊥B C,垂足为点F.()∠A B C=D,∠E B D=D,∠B A D=D,求∠B E D的度数;()若△A B C的面积为,E F=,求C D.某商店需要购进甲、乙两种商品共件其进价和售价如表:(注:获利售价进价)()若商店计划销售完这批商品后能获利元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?()若商店计划投入资金少于元,且销售完这批商品后获利多于元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案已知A B∥C D,点E、F分别在直线A B、C D上,P F交A B于点G.()如图,直接写出∠P、∠P E B与∠P F D之间的数量关系:;()如图,E Q、F Q分别为∠P E B与∠P F D的平分线,且交于点Q,试说明∠P=∠Q;()如图,若∠Q E B=∠P E B,∠Q F D=∠P F D,()中的结论还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请求出∠P与∠Q的数量关系;()在()的条件下,若∠C F P=D,当点E在A、B之间运动时,是否存在P E∥F Q?若存在,请求出∠Q的度数;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题:D D A A CA B D A CA D二、填空题七三角形具有稳定性不能三、解答题去分母,得:(x ﹣)﹣(x ﹣)﹣,去括号:x ﹣﹣x ﹣,移项、合并,得:﹣x ﹣,解得:x ,∴原方程的解为x .x y x y -=ìí+=î①②由①得:x y =+③把③代入②得:()y y ++=y \=-y \=-把y =-代入③得:x =所以方程组的解是:x y =ìí=-î.不等式组x x x -£ìïí-ïî①<②,解①得:x ≤,解②得:x >,∴不等式组的解集为<x ≤,解集表示在数轴上为:它的整数解为和,所有整数解的和为.()如图①即为两次平移后的图形;()如图②即为旋转后的图形;()如图③即为关于直线A B的轴对称图形.设新增派的志愿者中有x 名去支援甲街道,则有(x 名去支援乙街道.根据题意可列方程:x x+=´+-,解得:x =.故新增派的志愿者中有名去支援甲街道.()∵∠A B C =D ,∠B A D =D ,∠A B C ∠B A D ∠A D B =D ,∴∠A D B D ﹣D ﹣D D ,∵∠E B D ∠A D B ∠B E D °,∠E B D D ,∴∠B E D D ﹣D ﹣D D ;()∵A D 为△A B C 的中线,B E 为△A B D 的中线,△A B C 的面积为,∴A B DS=´=,B D ES =,B D C D ,∵E F ⊥B C ,E F ,∴B D E S B D =´×,解得:B D ,即C D .()设甲种商品应购进x 件,乙种商品应购进y 件根据题意得:x y x y +=ìí+=î,解得:x y=ìí=î答:甲种商品购进件,乙种商品购进件;()设甲种商品购进a 件,则乙种商品购进()a -件根据题意得:a a a a +-<ìí+->î解不等式组,得:a <<∵a 为非负整数,∴a 取,,∴a -相应取,,方案一:甲种商品购进件,乙种商品购进件方案二:甲种商品购进件,乙种商品购进件方案三:甲种商品购进件,乙种商品购进件答:有三种购货方案,其中获利最大的是方案一故答案为()甲种商品购进件,乙种商品购进件()有三种购货方案,见解析,其中获利最大的是方案一()如图,∵A B ∥C D ,∴∠P F D ∠A G F ,∵∠A G F ∠P ∠P E B ,∴∠P ∠P E B ∠P F D ;()如图,∵A B ∥C D ,∴∠Q F D ∠A K F ,∵∠A K F ∠Q ∠Q E B ,∴∠Q ∠Q E B ∠Q F D ,∵E Q 、F Q 分别为∠P E B 与∠P F D 的平分线,∴∠Q E B =∠P E B ,∠Q F D =∠P F D∴∠Q∠P E B∠P F D,即∠Q∠P E B∠P F D,由()知,∠P∠P E B∠P F D,∴∠P∠Q;()()中的结论不成立,∠P∠Q,理由为:由()中知,∠Q∠Q E B∠Q F D,∵∠Q E B=∠P E B,∠Q F D=∠P F D,∴∠Q∠P E B∠P F D,即∠Q∠P E B∠P F D,由()知∠P∠P E B∠P F D,∴∠P∠Q;()存在P E F Q,此时∠P∠P F Q,∵∠C F P D,∴∠P F D D﹣∠C F P D﹣D D,∵∠D F Q=∠P F D,∴∠D F Q’D D,∴∠P F Q∠P F D﹣∠D F Q D﹣D°,∴∠P D,由()知∠P∠Q,∴∠Q’D D.华师版初中数学七年级下册期末测试题(三)一、选择题(每小题分,共分)若x y =ìí=î是方程a x y -=的一个解,则a 的值是()A B C -D -我国已经进入G 时代,自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展.下列通信公司标志中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A BC D 若a >b ,则下列不等式变形不正确的是()A ﹣a <﹣b B a m <b mC a ﹣>b ﹣D a >b 方程x y =有几组正整数解?()A 组B 组C 组D 组《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物,人出八,赢三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“今有人合伙购物,每人出钱,会多出钱;每人出钱,又差钱,问人数,物价各多少?”设人数为x 人,物价为y 钱,根据题意,下面所列方程组正确的是()A.xy x y +=ìí-=î B.xy x y -=ìí+=î C.xy x y +=ìí+=î D.xy x y-=ìí-=î如图,将△A O B绕点O按逆时针方向旋转D后得到△C O D,若∠A O B=D,则∠A O D的度数是()A DB DCD D D若关于x的不等式x﹣a5只有个正整数解,则a的取值范围是()A<a<B5a<C5a5D<a5多边形的边数由增加到时,其外角和的度数()A增加B减少C不变D不能确定商店出售下列形状的地砖:①长方形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有()A.种B.种C.种D.种如图,△A B C的面积为.第一次操作:分别延长A B,B C,C A至点A,B,C,使A B=A B,B C=B C,C A=C A,顺次连接A,B,C,得到△A B C.第二次操作:分别延长A B,B C,C A至点A,B,C;使A B=A B,B C=B C,C A=C A,顺次连接A,B,C,得到△A B C,…按此规律,要使得到的三角形的面积超过,最少经过()次操作.A. B. C. D.二、填空题(每小题分,共分)三角形三边长分别为,a,,则a的取值范围是_____.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的倍,那么这个多边形是___边形.如图,将透明直尺叠放在正五边形之上,若正五边形有两个顶点在直尺的边上,且有一边与直尺的边垂直.则a Ð=_______°.规定一种新运算:a b =a ﹣b ,若[(﹣x )]=,则x 的值为_____.在一个三角形中,如果一个角是另一个角的倍,这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如,三个内角分别为D ,D ,D 的三角形是“灵动三角形”.如图,∠M O N =D ,在射线O M 上找一点A ,过点A 作A B ⊥O M 交O N 于点B ,以A 为端点作射线A D ,交线段O B 于点C (规定D <∠O A C <D ).当△A B C 为“灵动三角形”时,则∠O A C的度数为____________.三、解答题(共个小题,满分分)解不等式组x x x x -£-ìí>-î①②,请按照下列步骤完成解答:()解不等式①,得;()解不等式②,得;()把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;()原不等式组的解集为.如图,已知△A B C≌△D E F,∠A=D,∠B=D,B F=.求∠D F E的度数和E C的长.如图,在正方形网格中,△A B C是格点三角形.()画出△A B C,使得△A B C和△A B C关于直线l对称;()过点C画线段C D,使得C D A B,且C D=A B;()直接写出以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为.整式m x n的值随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值:x﹣﹣m x n﹣﹣﹣求关于x的方程﹣m x n=的解.已知关于x、y的二元一次方程组x y mx y m-=ìí+=-+î的解满足x y>﹣,求m的取值范围.如图,在A B C 中,A D 是角平分线,E 为边A B 上一点,连接D E ,E A D E D A Ð=Ð,过点E 作E F B C ^,垂足为F .()D E 与A C 平行吗?请说明理由;()若B A C Ð=°,B Ð=°,求D E F Ð的度数.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平,公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某商店销售A ,B 两种头盔,批发价和零售价格如表所示,请解答下列问题.名称A 种头盔B 种头盔批发价(元个)零售价(元个)()第一次,该商店批发A ,B 两种头盔共个,用去元钱,求A ,B 两种头盔各批发了多少个?()第二次,该商店用元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变),要想将第二次批发的两种头盔全部售完后,所获利润不低于元,则该超市第二次至少批发A 种头盔多少个?如图,将一副直角三角板放在同一条直线A B上,其中∠O N M=D,∠O C D=D()观察猜想将图中的三角尺O C D沿A B的方向平移至图②的位置,使得点O与点N重合,C D与M N相交于点E,则∠C E N=度.()操作探究将图中的三角尺O C D绕点O按顺时针方向旋转,使一边O D在∠M O N的内部,如图,且O D恰好平分∠M O N,C D与N M相交于点E,求∠C E N的度数;()深化拓展将图中的三角尺O C D绕点O按沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,若边C D恰好与边M N平行,请你求出此时旋转的角度.参考答案一、选择题:B C B B B:B B C C C二、填空题<a<六DD或D三、解答题-£-()解不等式①,x x-£-去括号:x x移项,合并同类项:x£得:x5;>-()解不等式②,x x移项,合并同类项得:x>﹣得:x>﹣;()把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;()原不等式组的解集为﹣<x5.故答案为:x5,x>﹣,﹣<x5.∵∠A=D,∠B=D,∴∠A C B=D﹣∠A﹣∠B=D﹣D﹣D=D,∵△A B C≌△D E F,∴∠D F E=∠A C B=D,E F=B C,∴E F﹣C F=B C﹣C F,即E C=B F=.()如图,△A B C为所作;()如图,C D或C D′为所作;()以A、B、C、D为顶点的四边形的面积=´-´´-´´-´´-´´=.故答案为.由题意可得:当x=时,m x n=﹣,∴m’n=﹣,解得:n=﹣,当x=时,m x n=,∴m’﹣=,解得:m=,∴关于x的方程﹣m x n=为﹣x﹣=,解得:x=﹣.方程组x y mx y m-=ìí+=-+î①②,①②得:x=m,解得:x=m,把x=m代入①得:m﹣y=m,解得:y=﹣m,∴方程组的解为x my m=+ìí=-+î,代入x y>﹣得:﹣m>﹣,解得:m<.()D E A C,理由如下:A D 是B AC Ð的角平分线B A DC A D\Ð=ÐE A D E D AÐ=Ð E D A C A D\Ð=ÐD E A C \;(2) B A C Ð=°,B Ð=°C B A C B \Ð=°-Ð-Ð=°D E A CE DF C \Ð=Ð=°E F B C^ D E F E D F \Ð=°-Ð=°.()设第一次A 种头盔批发了x 个,B 种头盔批发了y 个.根据题意,得x y x y +ìí+î==,解得:x yìíî==,答:第一次A 种头盔批发了个,B 种头盔批发了个.()设第二次批发A 种头盔a 个,则批发B 种头盔a -个.由题意,得()()a a --+-´³,解得:a ³,答:第二次该商店至少批发个A 种头盔.()∵∠E C N =D ,∠E N C =D ,∴∠C E N =o o D .故答案为D .()∵O D 平分∠M O N ,∴∠D O N =∠M P N =’D =D ,∴∠D O N =∠D =D ,∴C D ∥A B ,∴∠C E N =D ﹣∠M N O =D ﹣D =D ;()如图,C D在A B上方时,设O M与C D相交于F,∵C D∥M N,∴∠O F D=∠M=D,在△O D F中,∠M O D=D﹣∠D﹣∠O F D,=D﹣D﹣D,=D,当C D在A B的下方时,设直线O M与C D相交于F,∵C D∥M N,∴∠D F O=∠M=D,在△D O F中,∠D O F=D﹣∠D﹣∠D F O=D﹣D﹣D=D,∴旋转角为D D=D,综上所述,旋转的角度为D或D时,边C D恰好与边M N平行.故答案为o或o.。
学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……一、选择题(每小题3分,共30分)1.方程3x﹣1=﹣x+1的解是()A.x=﹣2 B.x=0 C.x =D.x =﹣2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A .B .C .D .3.三角形的三边长分别是3,1﹣2a,8.则数a的取值范围是()A.﹣5<a<﹣2 B.﹣5<a<2 C.5<a<11 D.0<a<2 4.如果关于x的不等式(a+2)x>a+2的解集为x<1,那么a的取值范围是()A.a>0 B.a<0 C.a>﹣2 D.a<﹣2 5.不等式组的解集在数轴上表示为()A .B .C .D .6.将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF.若△ABC的周长等于8,则四边形ABFD的周长为()A.14 B.12 C.10 D.87.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过5吨,每吨水费x元;超过5吨,超过部分每吨加收2元,小明家今年5月份用水9吨,共交水费为44元,根据题意列出关于x的方程正确的是()A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x﹣2)=44C.9(x+2)=44 D.9(x+2)﹣4×2=448.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,且∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC等于()A.121°B.120°C.119°D.118°9.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起,则∠EAG的度数是()A.18°B.20°C.28°D.30°10.如图,△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O,连结BD、CE,则下列四个结论:①BC=DE,②∠ABC=∠ADE,③∠BAD=∠CAE,④BD=CE,其中一定成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共15分)11.写出一个解为的二元一次方程组是.12.已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=25°,则∠BAC的度数是13.一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进价是元.14.已知关于x的不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是15.把一张长方形纸条按如图所示折叠后,若∠A OB′=70°,则∠B′OG=.三、解答题(本大题有8个小题,共75分)16.(6分)解方程﹣=117.(6分)解方程组:.18.(8分)解不等式组把它的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.19.(12分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,点O、D也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OD对称的△A1B1C1.(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2.(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出对称轴.(4)请在直线OD上找一点P,使得PA+PC最短.20.(10分)一项工程,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天,后两队合作.(1)求甲、乙合作多少天才能把该工程完成.(2)在(1)的条件下,甲队每天的施工费用为2500元,乙队每天的施工费用为3000元,求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.21.(10分)如图,在△ABC中,∠B=24°,∠ACB=104°,AD⊥BC交BC的延长线于点D,AE平分∠BAC.(1)求∠DAE的度数.(2)若∠B=α,∠ACB=β,其它条件不变,请直接写出∠DAE与α、β的数量关系.22.(10分)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.(1)求足球和篮球的单价各是多少元?(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?23.(13分)已知四边形ABCD是正方形,点E为正方形ABCD内一点,连结EB、FA,把△BAE 逆时针旋转得到了△DAF.(1)如图①,旋转中心是,旋转角是度.(2)如图①,连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.(3)如图①,BE与DF有什么数量关系和位置关系?并说明理由.(4)如图②,若点B、E、F恰好在一条直线上,请直接写出∠AFD的度数及FB、FE、FD的数量关系.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.【解答】解:3x﹣1=﹣x+1,3x+x=1+1,4x=2,x=,故选:C.2.【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选:D.3.【解答】解:8﹣3<1﹣2a<3+8,即5<1﹣2a<11,解得:﹣5<a<﹣2.故选:A.4.【解答】解:∵(a+2)x>a+2两边都除以(a+2)得x<1,∴a+2<0,∴a<﹣2.故选:D.5.【解答】解:不等式组由①得,x>1,由②得,x≥2,故不等式组的解集为:x≥2,在数轴上可表示为:故选:A.6.【解答】解:∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF,∴AD=CF=3cm,AC=DF,∵△ABC的周长等于8,∴AB+BC+AC=8,∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=8+3+3=14(cm).故选:A.7.【解答】解:由题意可得,5x+(9﹣5)(x+2)=5x+4(x+2)=44,故选:A.8.【解答】解:∵∠ABC=42°,∠A=60°,∠ABC+∠A+∠ACB=180°.∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°.又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD.∴∠FBC=,∠FCB=.又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°.∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°.故选:B.9.【解答】解:正五边形的内角的度数是×(5﹣2)×180°=108°,正方形的内角是90°,则∠EAG=108°﹣90°=18°.故选:A.10.【解答】解:∵△ABC≌△ADE,∴BC=DE,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,但不能得出DB=CE,故选:C.二、填空题(每题3分,共15分)11.【解答】解:先围绕列一组算式如﹣1﹣1=﹣2,﹣1+1=0,然后用x,y代换得如等.答案不唯一,符合题意即可.故答案为:.12.【解答】解:分两种情况:①如图1,当高AD在△ABC的内部时,∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+25°=95°;②如图2,当高AD在△ABC的外部时,∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=70°﹣25°=45°,综上所述,∠BAC的度数为95°或45°.故答案为:95°或45°.13.【解答】解:设进价是x元,则(1+20%)x=200×0.6,解得:x=100.则这件衬衣的进价是100元.故答案为100.14.【解答】解:,解①得x<2,解②得x<a+1,∵不等式组的解集是x<2,∴a+1≥2,∴a≥1.故答案为a≥115.【解答】解:由翻折性质得,∠BOG=∠B′OG,∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°,∴∠B′OG=(180°﹣∠AOB′)=(180°﹣70°)=55°.故答案为55°.三、解答题(本大题有8个小题,共75分)16.【解答】解:去分母得:3(y+2)﹣2(2y﹣1)=12,去括号得:3y+6﹣4y+2=12,移项合并得:﹣y=4,解得:y=﹣4.17.【解答】解:,①×5﹣②×3得:﹣38y=﹣76,y=2,代入①得:3x﹣8=10,x=6.则原方程组的解为.18.【解答】解:,由①得:x≥﹣1,由②得:x<3,∴不等式组的解集为﹣1≤x<3,在数轴上表示,如图所示,则其非负整数解为0,1,2.19.【解答】解:(1)△A1B1C1如图所示;(2)△A2B2C2如图所示;(3))△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形,对称轴直线l和l′.(4)连接CA1交直线OD由P,点P即为所求;20.【解答】解:(1)设甲、乙合作x天才能把该工程完成,根据题意得:×4+(+)x=1,解得:x=20.答:甲、乙合作20天才能把该工程完成.(2)甲队的费用为2500×(20+4)=60000(元),乙队的费用为3000×20=60000(元),60000+60000=120000(元).答:完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元.21.【解答】解:(1)∵在△ABC中,∠B=24°,∠ACB=104°,∴∠BAC=180°﹣24°﹣104°=52°.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=26°,∴∠AEC=∠B+∠BAC=24°+26°=50°.∵AD⊥BC,∴∠D=90°,∴∠DAE=90°﹣∠AED=90°﹣50°=40°.(2)∵AD⊥BC,∴∠D=90°,∴∠AED=90°﹣∠DAE,在△ABE中,∠BAE=∠AED﹣∠B,在△ACD中,∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE﹣∠CAE+90°,∴∠CAE=∠DAE+90°﹣∠ACB,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∴90°﹣∠DAE﹣∠B=∠DAE+90°﹣∠ACB,∴∠ACB=∠B+2∠DAE,即∠DAE=(∠ACB﹣∠B),∴∠DAE=(β﹣α).22.【解答】解:(1)设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元,根据题意得,解得:,答:一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元;(2)设可买足球m个,则买篮球(20﹣m)个,根据题意得:103m+56(20﹣m)≤1550,解得:m≤9,∵m为整数,∴m最大取9答:学校最多可以买9个足球.23.【解答】解:(1)观察图象①可知:旋转中心是点A,旋转角是90°,故答案为点A,90;(2)如图①中,结论:△AEF是等腰直角三角形.理由:由旋转的性质可知:EA=FA,∠EAF=∠BAD=90°,∴△AEF是等腰直角三角形;(3)如图①中,结论:BE=DF,BE⊥DF.理由:延长BE交AD于G交DF于H.由旋转可知:BE=DF,∠ABE=∠ADF,∵∠BGA=∠DGH,∴∠BAG=∠DHG=90°,∴BE⊥DF.(4)结论:∠AFD=135°,FB﹣FE=FD.理由:如图②中,∵△AEF是等腰直角三角形,∴∠AEF=45°,∴∠AEB=135°,∵∠AFD=∠AEB,∴∠AFD=135°,∵BF﹣EF=BE,BE=DF,∴FB﹣FE=FD.考试注意事项1、准备充分,忙中有序考试前的准备是否充分对临场的情绪状态和水平的发挥有重要的影响。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2,则m的值为()A.2 B.3 C.4 D.52.下列等式变形正确的是()A.若﹣3x=5,则x =﹣B .若,则2x+3(x﹣1)=1C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=13.不等式组的解集在数轴上应表示为()A .B .C .D .4.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下图所示是我国四大银行的行标图案,其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是()A .B .C .D .5.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=142°,则∠C的度数为()学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……A.38°B.39°C.42°D.48°6.如图,由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上,重叠部分(阴影)的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2(厚度忽略不计),除重叠部分外,矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xm2,三角形面积是ym2,则根据题意,可列出二元一次方程组为()A.B.C.D.7.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为()A.20 B.24 C.25 D.268.如图,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,得点B,A,C′,在同一条直线上,则旋转角∠BAB′的度数是()A.60°B.90°C.120°D.150°9.用边长相等的两种正多边形进行密铺,其中一种是正八边形,则另一种正多边形可以是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形10.把一些书分给几名同学,若();若每人分11本,则不够.依题意,设有x名同学可列不等式7(x+9)<11x.A.每人分7本,则可多分9个人B.每人分7本,则剩余9本C.每人分9本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本二、填空题(每小题3分,共15分)11.方程2x﹣5=3的解为.12.写出不等式5x+3<3(2+x)所有的非负整数解.13.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1=.14.如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为.15.如图,已知直角三角形ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED,使点C的对应点D恰好落在边AB上,E为点B的对应点.设∠BAC=a,则∠BED=.(用含a 的代数式表示)三、解答题(本大题8个小题,满分75分)16.(8分)解方程组.17.(9分)解不等式组,并把它们的解集表示在数轴上.18.(9分)在如图所示的方格中,每个小正方形的边长为1,点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上.(1)按下列要求画图:①过点A画BC的平行线DF;②过点C画BC的垂线MN;③将△ABC绕A点顺时针旋转90°.(2)计算△ABC的面积.19.(9分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:时间(分钟)里程数(公里)车费(元)小明8 8 12小刚12 10 16 (1)求x,y的值;(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?20.(9分)已知BD、CE是△ABC的两条高,直线BD、CE相交于点H.(1)如图,①在图中找出与∠DBA相等的角,并说明理由;②若∠BAC=100°,求∠DHE的度数;(2)若△ABC中,∠A=50°,直接写出∠DHE的度数是.21.(10分)浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.22.(10分)探究与发现:探究一:我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?已知:如图1,∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角,试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.探究二:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?已知:如图2,在△ADC中,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系.探究三:若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?已知:如图3,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.23.(11分)如图1,将一副三角板的直角重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.(1)如图1,求∠EFB的度数;(2)若三角板ACB的位置保持不动,将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转.①当旋转至如图2所示位置时,恰好CD∥AB,则∠ECB的度数为°;②若将三角板CDE继续绕点C旋转,直至回到图1位置.在这一过程中,是否还会存在△CDE其中一边与AB平行?如果存在,请你画出示意图,并直接写出相应的∠ECB的大小;如果不存在,请说明理由.参考答案一、选择题1.A.2.D.3.C.4.D.5.A.6.A.7.D.8.D.9.B.10.A.二、填空题11.4.12.0,1.13.105°.14.6.15.α.三、解答题16.解:原方程组整理为一般式可得,①﹣②,得:y=10,将y=10代入①,得:3x﹣10=8,解得:x=6,所以方程组的解为.17.解:,解不等式①得,x<2,解不等式②得,x≥﹣1,在数轴上表示如下:所以不等式组的解集为:﹣1≤x<2.18.解:(1)如图,DF、MN、△AB′C′为所作;(2)△ABC的面积=×2×1=1.19.解:(1)根据题意得:,解得:.(2)11×1+14×=18(元).答:小华的打车总费用是18元.20.解:(1)①∠DBA=∠ECA证明:∵BD、CE是△ABC的两条高,∴∠BDA=∠AEC=90°,∴∠DBA+∠BAD=∠ECA+∠EAC=90°,又∵∠BAD=∠EAC,∴∠DBA=∠ECA;②∵BD、CE是△ABC的两条高,∴∠HDA=∠HEA=90°,在四边形ADHE中,∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA=360°,又∵∠HDA=∠HEA=90°,∠DAE=∠BAC=100°,∴∠DHE=360°﹣90°﹣90°﹣100°=80°;(2)当∠A=50°时,①△ABC是锐角三角形时,∠DHE=180°﹣50°=130°;②△ABC是钝角三角形时,∠DHE=∠A=50°;故答案为:50°或130°.21.【解答】(1)设A型电风扇单价为x元,B型单价y元,则,解得:,答:A型电风扇单价为200元,B型单价150元;(2)设A型电风扇采购a台,则160a+120(50﹣a)≤7500,解得:a≤,则最多能采购37台;(3)依题意,得:(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850,解得:a>35,则35<a≤,∵a是正整数,∴a=36或37,方案一:采购A型36台B型14台;方案二:采购A型37台B型13台.22.解:探究一:∵∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A;探究二:∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣(∠ADC+∠ACD)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A;探究三:∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD,∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠BCD=180°﹣(∠ADC+∠BCD)=180°﹣(360°﹣∠A﹣∠B)=(∠A+∠B).23.解:(1)∵∠A=30°,∠CDE=45°,∴∠ABC=90°﹣30°=60°,∠E=90°﹣45°=45°,∴∠EFB=∠ABC﹣∠E=60°﹣45°=15°;(2)①∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;②如图1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;如图2,DE∥AB时,延长CD交AB于F,则∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°﹣∠B﹣∠BFC,=180°﹣60°﹣45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°;如图3,CD∥AB时,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°;如图4,CE∥AB时,∠ECB=∠B=60°,如图5,DE∥AB时,∠ECB=60°﹣45°=15°.。
华师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)方程﹣3x=6的解是()A.x=2B.x=﹣3C.x=﹣2D.x=﹣182.(3分)若a>b,则下列不等式中,不成立的是()A.a+5>b+5B.a﹣5>b﹣5C.5a>5b D.﹣5a>﹣5b3.(3分)三条线段a,b,c分别满足下列条件,其中能构成三角形的是()A.a+b=4,a+b+c=9B.a:b:c=1:2:3C.a:b:c=2:3:4D.a:b:c=2:2:44.(3分)商店出售下列形状的地砖:①长方形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有()A.1种B.2种C.3种D.4种5.(3分)一宾馆有二人间,三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种6.(3分)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是()A.70°B.35°C.40°D.50°7.(3分)已知a=x+2,b=x﹣1,且a>3>b,则x的取值范围是()A.x>1B.x<4C.x>1或x<4D.1<x<48.(3分)一辆汽车在公路上行驶,看到里程表上是一个两位数,1小时后其里程表还是一个两位数,且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置,又过了1小时后看到里程表是一个三位数,它是第一次看到的两位数中间加一个0,则汽车的速度是()千米/小时.A.35B.40C.45D.509.(3分)如图,两个平行四边形的面积分别为18、12,两阴影部分的面积分别为a、b (a>b),则(a﹣b)等于()A.3B.4C.5D.610.(3分)如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的()A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)如果不等式组的解集是x>3,那么m的取值范围是.12.(3分)小明郊游,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又原路返回到下车处,正好是下午2时.若他走平路每小时行4千米,爬山时每小时走3千米,下山时每小时走6千米,小明从下车到山顶走了千米(途中休息时间不计).13.(3分)如图,将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长为cm.14.(3分)如图,在△ABC中,EF∥BC,∠ACG是△ABC的外角,∠BAC的平分线交BC于点D,记∠ADC=α,∠ACG=β,∠AEF=γ,则:α、β、γ三者间的数量关系式是.15.(3分)如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=1cm2,则S△BEF=cm2.16.(3分)两边都平行的两个角,其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°,这两个角的度数分别是.三、解答题(共8小题,满分72分)17.(6分)﹣=1.2.18.(7分)已知方程4x﹣3y﹣6z=0与方程x﹣3y﹣3z=0有相同的解,求x:y:z.19.(7分)在△ABC中,∠ADB=100°,∠C=80°,∠BAD=∠DAC,BE平分∠ABC,求∠BED的度数.20.(9分)如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.(1)填空:∠AFC=度;(2)求∠EDF的度数.21.(10分)已知方程组的解满足x为非正数,y为负数.(1)求m的取值范围;(2)化简:|m﹣3|﹣|m+2|;(3)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x<2m+1的解为x>1.22.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点E是BC上一个动点(点E与B、C不重合),连AE,若a、b满足,且c是不等式组的最大整数解.(1)求a,b,c的长;(2)若AE平分△ABC的周长,求∠BEA的大小;(3)是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出BE的长;若不存在,请说明理由.23.(12分)将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.(1)固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置,AB 与A1C、A1B1分别交于点D、E,AC与A1B1交于点F.①填空:当旋转角等于20°时,∠BCB1=度;②当旋转角等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.(2)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置,使AB∥CB1,AB 与A1C交于点D,试说明A1D=CD.24.(9分)小杰到食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多,就站在A窗口队伍的里面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭,求开始时,每队有多少人排队.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)(2016春•雁江区期末)方程﹣3x=6的解是()A.x=2B.x=﹣3C.x=﹣2D.x=﹣18【分析】直接将原方程系数化1,即可求得答案.【解答】解:﹣3x=6,系数化1得:x=﹣2.故选C.【点评】此题考查了一元二次方程的解.注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.2.(3分)(2016春•雁江区期末)若a>b,则下列不等式中,不成立的是()A.a+5>b+5B.a﹣5>b﹣5C.5a>5b D.﹣5a>﹣5b【分析】根据不等式的性质1,可判断A、B,根据不等式的性质2,可判断C,根据不等式的性质3,可判断D.【解答】解:A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故A、B 正确;C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变,故C正确;D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变,故D错误;故选:D.【点评】本题考查了不等式的性质,不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变.3.(3分)(2016春•雁江区期末)三条线段a,b,c分别满足下列条件,其中能构成三角形的是()A.a+b=4,a+b+c=9B.a:b:c=1:2:3C.a:b:c=2:3:4D.a:b:c=2:2:4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解:A、当a+b=4时,c=5,4<5,故该选项错误.B、设a,b,c分别为1X,2X,3X,则有a+b=c,不符合三角形任意两边大于第三边,故错误;C、正确;D、设a,b,c分别为2X,2X,4X,则有a+b=c,不符合三角形任意两边大于第三边,故错误.故选C.【点评】本题利用了三角形三边的关系求解.当边成比例时可以设适当的参数来辅助求解.4.(3分)(2016春•雁江区期末)商店出售下列形状的地砖:①长方形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有()A.1种B.2种C.3种D.4种【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.【解答】解:①长方形的每个内角是90°,4个能组成镶嵌;②正方形的每个内角是90°,4个能组成镶嵌;③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能镶嵌;④正六边形的每个内角是120°,能整除360°,3个能组成镶嵌;故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖有①②④.故选C.【点评】此题主要考查了平面镶嵌,用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌,说明它的内角和应能整除360°.5.(3分)(2009•黑河)一宾馆有二人间,三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种【分析】关键描述语:某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,每个房间都住满,可先列出函数关系式,再根据已知条件确定所求未知量的范围,从而确定租房方案.【解答】解:设租二人间x间,租三人间y间,则四人间客房7﹣x﹣y.依题意得:,解得:x>1.∵2x+y=8,y>0,7﹣x﹣y>0,∴x=2,y=4,7﹣x﹣y=1;x=3,y=2,7﹣x﹣y=2.故有2种租房方案.故选C.【点评】本题的关键是找出题中的隐藏条件,列出不等式进行求解.6.(3分)(2014•桂林)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是()A.70°B.35°C.40°D.50°【分析】根据旋转的性质得AC′=AC,∠B′AB=∠C′AC,再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′,然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°,则∠AC′C=∠ACC′=70°,再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°,所以∠B′AB=40°.【解答】解:∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,∴AC′=AC,∠B′AB=∠C′AC,∴∠AC′C=∠ACC′,∵CC′∥AB,∴∠ACC′=∠CAB=70°,∴∠AC′C=∠ACC′=70°,∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°,∴∠B′AB=40°,故选:C.【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了平行线的性质.7.(3分)(2016春•雁江区期末)已知a=x+2,b=x﹣1,且a>3>b,则x的取值范围是()A.x>1B.x<4C.x>1或x<4D.1<x<4【分析】根据题意可得不等式组,再解不等式组即可.【解答】解:∵a=x+2,b=x﹣1,且a>3>b,∴,解得:1<x<4,故选:D.【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用,关键是根据题意列出不等式组,再正确确定不等式组的解集.8.(3分)(2016春•雁江区期末)一辆汽车在公路上行驶,看到里程表上是一个两位数,1小时后其里程表还是一个两位数,且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置,又过了1小时后看到里程表是一个三位数,它是第一次看到的两位数中间加一个0,则汽车的速度是()千米/小时.A.35B.40C.45D.50【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x,十位数为y,汽车行驶速度为v,第一次看到的两位数为10y+x,行驶一小时后看到的两位数为10x+y,第三次看到的三位数为100y+x,由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等,即可列出两个方程求解即可.由速度=求得答案.【解答】解:设第一次他看到的两位数的个位数为x,十位数为y,汽车行驶速度为v,根据题意得:,解得:x=6y,∵xy为1﹣9内的自然数,∴;即两位数为16.即:第一次看到的两位数是16.第二次看到的两位数是61.第三次看到的两位数是106.则汽车的速度是:=45(千米/小时).故选:C.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.本题涉及一个常识问题:两位数=10×十位数字+个位数字,并且在求两位数或三位数时,一般是不能直接设这个两位数或三位数的,而是设它各个数位上的数字为未知数.9.(3分)(2016春•雁江区期末)如图,两个平行四边形的面积分别为18、12,两阴影部分的面积分别为a、b(a>b),则(a﹣b)等于()A.3B.4C.5D.6【分析】设重叠部分面积为c,则a﹣b=(a+c)﹣(b+c)问题得解.【解答】解:设重叠部分面积为c,a﹣b=(a+c)﹣(b+c)=18﹣12=6.故选D.【点评】本题考查了平行四边形的性质和其面积的有关计算,解题的关键是设出重叠部分面积为c,由整体减部分即可求出问题的答案.10.(3分)(2016春•雁江区期末)如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的()A.B.C.D.【分析】设第一个图形中下底面积为未知数,利用第一个图可得墨水的体积,利用第二个图可得空余部分的体积,进而可得玻璃瓶的容积,让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可.【解答】解:设规则瓶体部分的底面积为S.倒立放置时,空余部分的体积为bS,正立放置时,有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=,故选A.【点评】考查列代数式;用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)(2012•桂平市三模)如果不等式组的解集是x>3,那么m 的取值范围是m≤3.【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来,然后和已知的解集比对,得到关于m的不等式,从而解答即可.【解答】解:在中由(1)得,x>3由(2)得,x>m根据已知条件,不等式组解集是x>3根据“同大取大”原则m≤3.故答案为:m≤3.【点评】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.12.(3分)(2016春•雁江区期末)小明郊游,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又原路返回到下车处,正好是下午2时.若他走平路每小时行4千米,爬山时每小时走3千米,下山时每小时走6千米,小明从下车到山顶走了10千米(途中休息时间不计).【分析】本题是求小明从上午到下午一共走的路程,也就是山路和平路往返各一次.在这些路程里有山路,有平路,都是未知的,所以要设它们未知数.本题只包含一个等量关系:走山路时间+走平路时间=2+12﹣9.(走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间,走平路时间包括往返两次平路时间).【解答】解:设平路有xkm,山路有ykm.则(+)+(+)=2+12﹣9,解得x+y=10,故答案是:10.【点评】本题考查了二元一次方程的应用.解题时,设了2个未知数,只有一个等量关系.先尝试去做,可以发现答案就在这一个等量关系里.所以在做数学题的时候,不放弃也是一种方法.13.(3分)(2016春•雁江区期末)如图,将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长为19cm.【分析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案.【解答】解:根据题意,将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,∴AD=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC;又∵AB+BC+AC=15cm,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm.故答案为:19.【点评】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.14.(3分)(2016春•雁江区期末)如图,在△ABC中,EF∥BC,∠ACG是△ABC 的外角,∠BAC的平分线交BC于点D,记∠ADC=α,∠ACG=β,∠AEF=γ,则:α、β、γ三者间的数量关系式是2∠α=∠β+∠γ.【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠γ=∠B,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α、∠β,再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD,然后整理即可得解.【解答】解:∵EF∥BC,∴∠γ=∠B,由三角形的外角性质得,∠α=∠B+∠BAD=∠γ+∠BAD,∠β=∠α+∠CAD,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,∴∠α﹣∠β=∠γ﹣∠α,∴2∠α=∠β+∠γ.故答案为:2∠α=∠β+∠γ.【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键.15.(3分)(2016春•雁江区期末)如图,在△ABC 中,已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC =1cm 2,则S △BEF =cm 2.【分析】由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,可判断出AD 、BE 、CE 、BF 为△ABC 、△ABD 、△ACD 、△BEC 的中线,根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分,据此即可解答.【解答】解:∵由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,∴△ABE 、△DBE 、△DCE 、△AEC 的面积相等,S △BEC =S △ABC =cm 2.S △BEF =S △BEC =×=cm 2.解法2:∵D 是BC 的中点∴S △ABD =S △ADC (等底等高的三角形面积相等),∵E 是AD 的中点,∴S △ABE =S △BDE ,S △ACE =S △CDE (等底等高的三角形面积相等),∴S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC ,∴S △BEC =S △ABC =cm 2.∵F 是CE 的中点,∴S△BEF=S△BCE,∴S△BEF=S△BEC=×=cm2.故答案为:.【点评】此题考查了三角形的面积,根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答.16.(3分)(2016春•雁江区期末)两边都平行的两个角,其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°,这两个角的度数分别是10°,10°或130°,50°.【分析】由两个角的两边都平行,可得此两角互补或相等,然后设其中一个角为x°,分别从两角相等或互补去分析,由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°,列方程求解即可求得答案.【解答】解:∵两个角的两边都平行,∴此两角互补或相等,设其中一个角为x°,∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°,∴若两角相等,则x=3x﹣20,解得:x=10,∴若两角互补,则x=3(180﹣x)﹣20,解得:x=130,两个角的度数分别是10°,10°或130°,50°.故答案为:10°,10°或130°,50°.【点评】此题考查了平行线的性质.此题难度不大,解题的关键是掌握若两个角的两边都平行,则此两角互补或相等,注意方程思想的应用.三、解答题(共8小题,满分72分)17.(6分)(2016春•雁江区期末)﹣=1.2.【分析】首先对每个式子进行化简,然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.【解答】解:原式即﹣=,去分母,得5(10x﹣10)﹣3(10x+20)=18,去括号,得50x﹣50﹣30x﹣60=18,移项,得50x﹣30x=18+50+60,合并同类项,得20x=128,系数化为1得x=6.4.【点评】本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.18.(7分)(2016春•雁江区期末)已知方程4x﹣3y﹣6z=0与方程x﹣3y﹣3z=0有相同的解,求x:y:z.【分析】联立两方程组成方程组,把z看做已知数表示出x与y,即可求出x:y:z的值.【解答】解:联立得:,①﹣②得:3x=3z,即x=z,把x=z代入①得:y=﹣z,则x:y:z=z:(﹣z):z=3:(﹣2):3.【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.19.(7分)(2016春•雁江区期末)在△ABC中,∠ADB=100°,∠C=80°,∠BAD=∠DAC,BE平分∠ABC,求∠BED的度数.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC,再求出∠BAD,然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC,再根据角平分线的定义求出∠ABE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解:∵∠ADB=100°,∠C=80°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100°﹣80°=20°,∵∠BAD=∠DAC,∴∠BAD=×20°=10°,在△ABD中,∠ABC=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=180°﹣100°﹣10°=70°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°,∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.20.(9分)(2016春•雁江区期末)如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.(1)填空:∠AFC=110度;(2)求∠EDF的度数.【分析】(1)根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF,再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和,即可得出答案;(2)根据已知求出∠ADB的值,再根据△ABD沿AD折叠得到△AED,得出∠ADE=∠ADB,最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF,即可得出答案.【解答】解:(1)∵△ABD沿AD折叠得到△AED,∴∠BAD=∠DAF,∵∠B=50°∠BAD=30°,∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°;故答案为110.(2)∵∠B=50°,∠BAD=30°,∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°,∵△ABD沿AD折叠得到△AED,∴∠ADE=∠ADB=100°,∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°.【点评】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、翻折变换等问题,解答的关键是沟通外角和内角的关系.21.(10分)(2016春•雁江区期末)已知方程组的解满足x为非正数,y为负数.(1)求m的取值范围;(2)化简:|m﹣3|﹣|m+2|;(3)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x<2m+1的解为x>1.【分析】首先对方程组进行化简,根据方程的解满足x为非正数,y为负数,就可以得出m 的范围,然后再化简(2),最后求得m的值.【解答】解:(1)解原方程组得:,∵x≤0,y<0,∴,解得﹣2<m≤3;(2)|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m;(3)解不等式2mx+x<2m+1得,(2m+1)x<2m+1,∵x>1,∴2m+1<0,∴m<﹣,∴﹣2<m<﹣,∴m=﹣1.【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).22.(12分)(2016春•雁江区期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点E是BC上一个动点(点E与B、C不重合),连AE,若a、b满足,且c是不等式组的最大整数解.(1)求a,b,c的长;(2)若AE平分△ABC的周长,求∠BEA的大小;(3)是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出BE的长;若不存在,请说明理由.【分析】(1)根据二元一次方程组的解法得出a,b的值,再利用不等式组的解法得出x的取值范围,进而得出c的值;(2)利用(1)中所求以及等腰直角三角形的性质得出AC=CE,进而得出答案;(3)分别根据AE平分三角形ABC的周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出答案.【解答】解:(1)解方程组得:,解不等式组,解得:﹣4≤x<11,∵满足﹣4≤x<11的最大正整数为10,∴c=10,∴a=8,b=6,c=10;(2)∵AE平分△ABC的周长,△ABC的周长为24,∴AB+BE=×24=12,∴EC=6,BE=2,∴AC=CE=6,∴△AEC为等腰直角三角形,∴∠AEB=45°,∠BEA=135°;(3)不存在.∵当AE将△ABC分成周长相等的△AEC和△ABE时,EC=6,BE=2,此时,△AEC的面积为:,△ABE的面积为:面积不相等,∴AE平分△ABC的周长时,不能平分△ABC的面积,同理可说明AE平分△ABC的面积时,不能平分△ABC的周长.【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及二元一次方程组的解法和不等式组的解法等知识,进行分类讨论得出是解题关键.23.(12分)(2016春•雁江区期末)将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.(1)固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置,AB 与A1C、A1B1分别交于点D、E,AC与A1B1交于点F.①填空:当旋转角等于20°时,∠BCB1=160度;②当旋转角等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.(2)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置,使AB∥CB1,AB 与A1C交于点D,试说明A1D=CD.【分析】(1)①根据旋转的性质可得∠ACA1=20°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD,然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解;②根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1,即为旋转角的度数;(2)根据两直线平行,同旁内角互补求出∠ADC=90°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AC,根据旋转的性质可得A1C=AC,然后求出解即可.【解答】解:(1)①由旋转的性质得,∠ACA1=20°,∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACA1=90°﹣20°=70°,∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1,=70°+90°,=160°;②∵AB⊥A1B1,∴∠A1DE=90°﹣∠B1A1C=90°﹣30°=60°,∴∠ACA1=∠A1DE﹣∠BAC=60°﹣30°=30°,∴旋转角为30°;(2)∵AB∥CB1,∴∠ADC=180°﹣∠A1CB1=180°﹣90°=90°,∵∠BAC=30°,∴CD=AC,又∵由旋转的性质得,A1C=AC,∴A1D=CD.【点评】本题考查了旋转的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,平行线的性质,熟记各性质是解题的关键.24.(9分)(2016春•雁江区期末)小杰到食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多,就站在A窗口队伍的里面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭,求开始时,每队有多少人排队.【分析】“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人,题中的等量关系为:小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+(30秒),设出未知数列出方程解答即可.【解答】解:设开始时,每队有x人在排队,2分钟后,B窗口排队的人数为:x﹣6×2+5×2=x ﹣2,根据题意得:,去分母得3x=24+2(x﹣2)+6,去括号得3x=24+2x﹣4+6,移项得3x﹣2x=26,解得x=26.答:开始时,有26人排队.【点评】解答此题抓住不变(开始排队人数、A窗口每分钟有4人买饭离开和B窗口每分钟有6人买了饭离开)和变(B窗口队伍后面每分钟增加5人)来解决问题。
华师大版数学七年级下册期末考试试题第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B C D2.若一个多边形的每个内角都为135°,则它的边数为()A.9B.8C.10D.12的解集在数轴上表示正确的是()4.如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是()A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位第4题图5.下列正多边形的组合中能够铺满地面不留缝隙的是()A.正八边形和正三角形B.正五边形和正八边形C.正方形和正三角形D.正六边形和正五边形6.如图,△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度后成为△AB′C′.有下列结论:①BC=B′C′;②∠BAB′=∠CAC′;③∠ABC=∠AB′C′;④△ABB′≌△ACC′.其中正确的结论有()第6题图A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知△ABC,①如图甲,若P点是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,则∠P=90°+12∠A;②如图乙,若P点是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点,则∠P=90°-∠A;③如图丙,若P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点,则∠P=90°-12∠A.上述说法正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个8.有一根长40cm的金属棒,欲将其截成x根长7cm的小段和y根长9cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为()A.x=1,y=3B.x=4,y=1C.x=3,y=2D.x=2,y=3第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.若2x3-2k+2=4是关于x的一元一次方程,则k=.10.若3x-2=2(x-3)与3(x+a)=a-5x有相同的解,那么a-1=.11.如图,△BDC≌△ABE,且∠BCD=90°,A,C,B在同一条直线上,AB=5cm,AE=4cm,BE=3cm,则△ACD的面积为cm2.第11题图12.在有理数范围内定义一种新运算“⊗”,其运算规则为a⊗b=-3a+2b,如-1⊗2=-3×(-1)+2×2=7,则不等式x⊗(-2)≥3的解集是.13.如图所示,已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,点P与点P1关于OA对称,与点P2关于OB对称,则∠P1OP2=.第13题图14.以长为13,14,x+5的三条线段为边可构成三角形,则x的取值范围是.15.的解x与y的和为负数,则k的取值范围是.16.某种商品进价为800元,售价为1200元,由于受市场供求关系的影响,现准备打折销售,但要求利润率不低于5%,则至多打折.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.(10分)解方程(组):(1)3x-12-2x+16=-1;y-14=32,y+25=12.18.(6,>x2,并写出不等式组的整数解.19.(8分)如图,已知在△BCD 中,BC=4,BD=5.(1)直接写出CD 的取值范围是1<CD<9;(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C 的度数.20.(8分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形.如图,在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.(1)在网格中画出△ABC 向上平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C 1;(2)在网格中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 2C 2;(3)在(1)中△ABC 向上平移过程中,求边AC 所扫过区域的面积.21.(8分)(乐山中考)已知关于x,y的解满足不等求满足条件的m的整数值.22.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边三角形BCD,将△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长.23.(10分)(哈尔滨中考)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元,购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和B型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?24.(12分)(攀枝花中考)为了打造区域性中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:租金(单位:元/台·时)挖掘土石方量(单位:m3/台·时)甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?参考答案第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D)A B C D2.若一个多边形的每个内角都为135°,则它的边数为(B)A.9B.8C.10D.12的解集在数轴上表示正确的是(B)4.如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是(A)A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位第4题图5.下列正多边形的组合中能够铺满地面不留缝隙的是(C)A.正八边形和正三角形B.正五边形和正八边形C.正方形和正三角形D.正六边形和正五边形6.如图,△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度后成为△AB′C′.有下列结论:①BC=B′C′;②∠BAB′=∠CAC′;③∠ABC=∠AB′C′;④△ABB′≌△ACC′.其中正确的结论有(C)第6题图A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知△ABC,①如图甲,若P 点是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点,则∠P=90°+12∠A;②如图乙,若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点,则∠P=90°-∠A;③如图丙,若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点,则∠P=90°-12∠A.上述说法正确的有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个8.有一根长40cm 的金属棒,欲将其截成x 根长7cm 的小段和y 根长9cm 的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x ,y 应分别为(C)A.x=1,y=3B.x=4,y=1C.x=3,y=2D.x=2,y=3第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.若2x 3-2k +2=4是关于x 的一元一次方程,则k=1.10.若3x-2=2(x-3)与3(x+a)=a-5x 有相同的解,那么a-1=15.11.如图,△BDC≌△ABE,且∠BCD=90°,A,C,B 在同一条直线上,AB=5cm,AE=4cm,BE=3cm,则△ACD 的面积为32cm 2.第11题图12.在有理数范围内定义一种新运算“⊗”,其运算规则为a ⊗b=-3a+2b,如-1⊗2=-3×(-1)+2×2=7,则不等式x ⊗(-2)≥3的解集是x≤-73.13.如图所示,已知∠AOB=30°,点P 在∠AOB 内部,点P 与点P 1关于OA 对称,与点P 2关于OB 对称,则∠P 1OP 2=60°.第13题图14.以长为13,14,x+5的三条线段为边可构成三角形,则x的取值范围是-4<x<22.x-y=2k,x+3y=1-5k 的解x与y的和为负数,则k的取值范围是k>13.16.某种商品进价为800元,售价为1200元,由于受市场供求关系的影响,现准备打折销售,但要求利润率不低于5%,则至多打7折.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.(10分)解方程(组):(1)3x-12-2x+16=-1;解:3(3x-1)-(2x+1)=-6,化简得7x=-2,所以x=-27.x+1 3+y-14=32,x-3 2+y+25=12.4(x+1)+3(y-1)=18,5(x-3)+2(y+2)=5,4x+3y=17,5x+2y=16,x=2,y=3.18.(63x+2≤2(x+3),2x-13>x2,并写出不等式组的整数解.3x+2≤2(x+3),①2x-13>x2,②解①,得x≤4,解②,得x>2,不等式组的解集为2<x≤4.则不等式组的整数解为3,4.19.(8分)如图,已知在△BCD 中,BC=4,BD=5.(1)直接写出CD 的取值范围是1<CD<9;(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C 的度数.解:∵AE∥BD,∴∠CBD=∠A=55°.∵∠BDE 为△BCD 的一个外角,∴∠BDE=∠C+∠CBD.∴∠C=∠BDE-∠CBD=125°-55°=70°.20.(8分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形.如图,在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.(1)在网格中画出△ABC 向上平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C 1;(2)在网格中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 2C 2;(3)在(1)中△ABC 向上平移过程中,求边AC 所扫过区域的面积.答案:略21.(8分)(乐山中考)已知关于x,y的解满足不等求满足条件的m的整数值.解:①+②,得3x+y=3m+4,③②-①,得x+5y=m+4,解得-4<m≤-43,∴满足条件的m的整数值为-3,-2.22.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边三角形BCD,将△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长.解:由∠BAC=120°知∠ABC+∠ACB=60°,因为∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠DCE,∠CBD=60°,由此可知∠ACB+∠BCD+∠DCE=360°-120°-60°=180°,即点A,C,E在一条直线上.又因为AD=ED,由旋转特征知,∠ADE=60°,故△ADE为等边三角形,所以∠BAD=∠E=60°,AD=AE=AC+CE=AC+AB=5.23.(10分)(哈尔滨中考)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元,购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和B型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?解:(1)设每个A型放大镜x元,每个B型放大镜y元,答:每个A 型放大镜20元,每个B 型放大镜12元.(2)设购买a 个A 型放大镜,则购买(75-a)个B 型放大镜.根据题意,得20a+12(75-a)≤1180,解得a≤35.答:最多可以购买35个A 型放大镜.24.(12分)(攀枝花中考)为了打造区域性中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m 3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:租金(单位:元/台·时)挖掘土石方量(单位:m 3/台·时)甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?解:(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台,y 台.答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台,3台.(2)设租用m台甲型挖掘机,n 台乙型挖掘机.依题意,得60m+80n=540,化简,得3m+4n=27.∴m=9-43当m=5,n=3时,支付租金为100×5+120×3=860元>850元,超出限额;当m=1,n=6时,支付租金为100×1+120×6=820元,符合要求.答:有一种租车方案,即租用1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2,则m的值为()A.2 B.3 C.4 D.52.下列等式变形正确的是()A.若﹣3x=5,则x =﹣B .若,则2x+3(x﹣1)=1C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=13.不等式组的解集在数轴上应表示为()A .B .C .D .4.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下图所示是我国四大银行的行标图案,其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是()A .B .C .D .5.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=142°,则∠C的度数为()学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……A.38°B.39°C.42°D.48°6.如图,由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上,重叠部分(阴影)的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2(厚度忽略不计),除重叠部分外,矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xm2,三角形面积是ym2,则根据题意,可列出二元一次方程组为()A.B.C.D.7.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为()A.20 B.24 C.25 D.268.如图,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,得点B,A,C′,在同一条直线上,则旋转角∠BAB′的度数是()A.60°B.90°C.120°D.150°9.用边长相等的两种正多边形进行密铺,其中一种是正八边形,则另一种正多边形可以是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形10.把一些书分给几名同学,若();若每人分11本,则不够.依题意,设有x名同学可列不等式7(x+9)<11x.A.每人分7本,则可多分9个人B.每人分7本,则剩余9本C.每人分9本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本二、填空题(每小题3分,共15分)11.方程2x﹣5=3的解为.12.写出不等式5x+3<3(2+x)所有的非负整数解.13.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1=.14.如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为.15.如图,已知直角三角形ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED,使点C的对应点D恰好落在边AB上,E为点B的对应点.设∠BAC=a,则∠BED=.(用含a 的代数式表示)三、解答题(本大题8个小题,满分75分)16.(8分)解方程组.17.(9分)解不等式组,并把它们的解集表示在数轴上.18.(9分)在如图所示的方格中,每个小正方形的边长为1,点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上.(1)按下列要求画图:①过点A画BC的平行线DF;②过点C画BC的垂线MN;③将△ABC绕A点顺时针旋转90°.(2)计算△ABC的面积.19.(9分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:时间(分钟)里程数(公里)车费(元)小明8 8 12小刚12 10 16 (1)求x,y的值;(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?20.(9分)已知BD、CE是△ABC的两条高,直线BD、CE相交于点H.(1)如图,①在图中找出与∠DBA相等的角,并说明理由;②若∠BAC=100°,求∠DHE的度数;(2)若△ABC中,∠A=50°,直接写出∠DHE的度数是.21.(10分)浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.22.(10分)探究与发现:探究一:我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?已知:如图1,∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角,试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.探究二:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?已知:如图2,在△ADC中,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系.探究三:若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?已知:如图3,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.23.(11分)如图1,将一副三角板的直角重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.(1)如图1,求∠EFB的度数;(2)若三角板ACB的位置保持不动,将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转.①当旋转至如图2所示位置时,恰好CD∥AB,则∠ECB的度数为°;②若将三角板CDE继续绕点C旋转,直至回到图1位置.在这一过程中,是否还会存在△CDE其中一边与AB平行?如果存在,请你画出示意图,并直接写出相应的∠ECB的大小;如果不存在,请说明理由.参考答案一、选择题1.A.2.D.3.C.4.D.5.A.6.A.7.D.8.D.9.B.10.A.二、填空题11.4.12.0,1.13.105°.14.6.15.α.三、解答题16.解:原方程组整理为一般式可得,①﹣②,得:y=10,将y=10代入①,得:3x﹣10=8,解得:x=6,所以方程组的解为.17.解:,解不等式①得,x<2,解不等式②得,x≥﹣1,在数轴上表示如下:所以不等式组的解集为:﹣1≤x<2.18.解:(1)如图,DF、MN、△AB′C′为所作;(2)△ABC的面积=×2×1=1.19.解:(1)根据题意得:,解得:.(2)11×1+14×=18(元).答:小华的打车总费用是18元.20.解:(1)①∠DBA=∠ECA证明:∵BD、CE是△ABC的两条高,∴∠BDA=∠AEC=90°,∴∠DBA+∠BAD=∠ECA+∠EAC=90°,又∵∠BAD=∠EAC,∴∠DBA=∠ECA;②∵BD、CE是△ABC的两条高,∴∠HDA=∠HEA=90°,在四边形ADHE中,∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA=360°,又∵∠HDA=∠HEA=90°,∠DAE=∠BAC=100°,∴∠DHE=360°﹣90°﹣90°﹣100°=80°;(2)当∠A=50°时,①△ABC是锐角三角形时,∠DHE=180°﹣50°=130°;②△ABC是钝角三角形时,∠DHE=∠A=50°;故答案为:50°或130°.21.【解答】(1)设A型电风扇单价为x元,B型单价y元,则,解得:,答:A型电风扇单价为200元,B型单价150元;(2)设A型电风扇采购a台,则160a+120(50﹣a)≤7500,解得:a≤,则最多能采购37台;(3)依题意,得:(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850,解得:a>35,则35<a≤,∵a是正整数,∴a=36或37,方案一:采购A型36台B型14台;方案二:采购A型37台B型13台.22.解:探究一:∵∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A;探究二:∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣(∠ADC+∠ACD)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A;探究三:∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD,∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠BCD=180°﹣(∠ADC+∠BCD)=180°﹣(360°﹣∠A﹣∠B)=(∠A+∠B).23.解:(1)∵∠A=30°,∠CDE=45°,∴∠ABC=90°﹣30°=60°,∠E=90°﹣45°=45°,∴∠EFB=∠ABC﹣∠E=60°﹣45°=15°;(2)①∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;②如图1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;如图2,DE∥AB时,延长CD交AB于F,则∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°﹣∠B﹣∠BFC,=180°﹣60°﹣45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°;如图3,CD∥AB时,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°;如图4,CE∥AB时,∠ECB=∠B=60°,如图5,DE∥AB时,∠ECB=60°﹣45°=15°.学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后括号内、1.下列方程是二元一次方程的是()A .+y=9B .xy=5 C.3x﹣8y=0 D.7x+2=2.如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项,则()A .B .C .D .3.不等式组的解集在数轴上可表示为()A .B .C .D .4.若m<n<0,那么下列结论错误的是()A.m﹣9<n﹣9 B.﹣m>﹣n C .D.2m<2n 5.下列所描述的图形中,是旋转对称图形的是()A.等腰三角形B.正八边形C.角D.直角三角形6.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板,若已选择了正四边形,则可以再选择的正多边形是()A.正七边形B.正五边形C.正六边形D.正八边形7.如图,在多边形ABCDEFGH中,AB=5cm,BC=8cm,已知图中的角均为直角,则该多边形的周长为()A.13cm B.26cm C.13cm或26cm D.无法确定8.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,则∠α的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°9.下列语句正确的是:①三角形中至少有两个锐角.②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°.③十边形的外角和比九边形的外角和大180°.④直角三角形两个锐角互为余角.⑤在三角形的所有外角(每个顶点只取一个外角)中,锐角最多有2个.()A.①②④B.①②⑤C.②④⑤D.①④⑤10.若不等式组恰有两个整数解,则m的取值范围是()A.﹣1≤m<0 B.﹣1<m≤0 C.﹣1≤m≤0 D.﹣1<m<0二、填空题(每小题3分,共15分)11.若|x﹣5|+(x﹣2y+1)2=0,则y=12.若代数式﹣的值不小于﹣1,则t的取值范围是13.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,那么这个多边形有条对角线.14.如图,在△ABC中,AB=3cm,BC=4cm,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为cm.15.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2=度.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(10分)解下列方程组:(1)(2)17.(9分)解不等式组,并求其整数解,18.(10分)已知y1=2x+3,y2=1﹣x.(1)当x取何值吋,y1﹣2y2=0?(2)当x取何值吋,y1比2y2大1?19.(8分)一张长方形纸条ABCD,沿EF折叠后得到如图所示的形状,已知∠AMC′=70°.求∠MEF的度数.20.(9分)在如图所示的网格中,将△ABC先向右平移4格得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2,清依次画出△A1B1C1和△A1B2C221.(9分)小明在拼图时,发现8个大小一样的小长方形,恰好可以拼成一个大的长方形.如图(1)所示,小红看见了,说“我来试一试”,结果小红七拼八凑,拼成如图(2)那样的正方形,可中间还留下一个边长为6cm的小正方形.请你求出这些小长方形长和宽.22.(9分)如图,已知△ACE是等腰直角三角形,∠ACE=90°,B点为AE上一点,△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置.问:(1)旋转中心是哪个点?旋转角是哪个角?旋转了多少度?(2)图中哪两个三角形全等?(3)若∠ACB=20°.则∠CDE=,∠DEB=.23.(11分)某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?(3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱?参考答案一、选择题1.C.2.D.3.D.4.C.5.B.6.D.7.B.8.C.9.A.10.A.二、填空题11.3.12.t≤4.13.20.14.7.15.70°.三、解答题16.解:(1)整理,得:,②﹣①×6,得:19y=114,解得:y=6,将y=6代入①,得:x﹣12=﹣19,解得:x=﹣7,所以方程组的解为;(2)方程整理为,②×4﹣①×3,得:11y=﹣33,解得:y=﹣3,将y=﹣3代入①,得:4x﹣9=3,解得:x=3,所以方程组的解为.17.解:解不等式x﹣3(x﹣2)<8,得:x>﹣1,解不等式≥x﹣1,得:x≤4,则不等式组的解集为﹣1<x≤4,∴不等式组的整数解为0、1、2、3、4.18.解:(1)∵y1﹣2y2=0,∴2x+3﹣2(1﹣x)=0,解得:x=﹣,所以当x=﹣时,y1﹣2y2=0;(2)∵y1比2y2大1,即y1﹣2y2=1,∴×(2x+3)﹣2(1﹣x)=1,解得:x=,∴x=时,y1比2y2大1.19.解:∵AD∥BC,∴∠AMC'=∠BFM=70°,∠MFC=110°,由折叠可得,∠EFC=∠MFC=×110°=55°,∵AD∥BC,∴∠MEF=∠CFE=55°.20.解:如图所示:△A1B1C1和△A1B2C2即为所求.21.解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意得:,解得:.答:小长方形的长为30cm,宽为18cm.22.解:(1)旋转中心是C点;旋转角为∠ACE或∠BCE;旋转了90度;(2)图中△CAB和△CED全等;(3)∴△ACE是等腰直角三角形,∠ACE=90°,∴∠A=∠CEA=45°,∵∠ACB=20°.∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°,∵△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置.∴∠CDE=∠ABC=115°,∠CED=∠A=45°,∴∠DEB=45°+45°=90°.故答案为115°,90°.23.解:(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得:,解得:.答:购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元.(2)设购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得:,解得:99≤a≤101,∵a为正整数,∴a=99,100,101,则电脑依次买:297台,296台,295台.因此该校有三种购买方案:方案一:购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块;方案二:购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块;方案三:购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块;(3)解法一:购买笔记本电脑和电子白板的总费用为:方案一:295×4000+101×15000=2695000(元)方案二:296×4000+100×15000=2684000(元)方案三:297×4000+99×15000=2673000(元)因此,方案三最省钱,按这种方案共需费用2673000元.解法二:设购买笔记本电脑数为z台,购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元,则W=4000z+15000(396﹣z)=﹣11000z+5940000,∵k=﹣11000<0,∴W随z的增大而减小,∴当z=297时,W有最小值=2673000(元)因此,当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时,最省钱,这时共需费用2673000元.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2,则m的值为()A.2 B.3 C.4 D.52.下列等式变形正确的是()A.若﹣3x=5,则x =﹣B .若,则2x+3(x﹣1)=1C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=13.不等式组的解集在数轴上应表示为()A .B .C .D .4.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下图所示是我国四大银行的行标图案,其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是()A .B .C .D .5.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=142°,则∠C的度数为()学校姓名班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……A.38°B.39°C.42°D.48°6.如图,由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上,重叠部分(阴影)的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2(厚度忽略不计),除重叠部分外,矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xm2,三角形面积是ym2,则根据题意,可列出二元一次方程组为()A.B.C.D.7.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为()A.20 B.24 C.25 D.268.如图,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,得点B,A,C′,在同一条直线上,则旋转角∠BAB′的度数是()A.60°B.90°C.120°D.150°9.用边长相等的两种正多边形进行密铺,其中一种是正八边形,则另一种正多边形可以是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形10.把一些书分给几名同学,若();若每人分11本,则不够.依题意,设有x名同学可列不等式7(x+9)<11x.A.每人分7本,则可多分9个人B.每人分7本,则剩余9本C.每人分9本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本二、填空题(每小题3分,共15分)11.方程2x﹣5=3的解为.12.写出不等式5x+3<3(2+x)所有的非负整数解.13.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1=.14.如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为.15.如图,已知直角三角形ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED,使点C的对应点D恰好落在边AB上,E为点B的对应点.设∠BAC=a,则∠BED=.(用含a 的代数式表示)三、解答题(本大题8个小题,满分75分)16.(8分)解方程组.17.(9分)解不等式组,并把它们的解集表示在数轴上.18.(9分)在如图所示的方格中,每个小正方形的边长为1,点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上.(1)按下列要求画图:①过点A画BC的平行线DF;②过点C画BC的垂线MN;③将△ABC绕A点顺时针旋转90°.(2)计算△ABC的面积.19.(9分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:时间(分钟)里程数(公里)车费(元)小明8 8 12小刚12 10 16 (1)求x,y的值;(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?20.(9分)已知BD、CE是△ABC的两条高,直线BD、CE相交于点H.(1)如图,①在图中找出与∠DBA相等的角,并说明理由;②若∠BAC=100°,求∠DHE的度数;(2)若△ABC中,∠A=50°,直接写出∠DHE的度数是.21.(10分)浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.22.(10分)探究与发现:探究一:我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?已知:如图1,∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角,试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.探究二:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?已知:如图2,在△ADC中,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系.探究三:若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?已知:如图3,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.23.(11分)如图1,将一副三角板的直角重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.(1)如图1,求∠EFB的度数;(2)若三角板ACB的位置保持不动,将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转.①当旋转至如图2所示位置时,恰好CD∥AB,则∠ECB的度数为°;②若将三角板CDE继续绕点C旋转,直至回到图1位置.在这一过程中,是否还会存在△CDE其中一边与AB平行?如果存在,请你画出示意图,并直接写出相应的∠ECB的大小;如果不存在,请说明理由.参考答案一、选择题1.A.2.D.3.C.4.D.5.A.6.A.7.D.8.D.9.B.10.A.二、填空题11.4.12.0,1.13.105°.14.6.15.α.三、解答题16.解:原方程组整理为一般式可得,①﹣②,得:y=10,将y=10代入①,得:3x﹣10=8,解得:x=6,所以方程组的解为.17.解:,解不等式①得,x<2,解不等式②得,x≥﹣1,在数轴上表示如下:所以不等式组的解集为:﹣1≤x<2.18.解:(1)如图,DF、MN、△AB′C′为所作;(2)△ABC的面积=×2×1=1.19.解:(1)根据题意得:,解得:.(2)11×1+14×=18(元).答:小华的打车总费用是18元.20.解:(1)①∠DBA=∠ECA证明:∵BD、CE是△ABC的两条高,∴∠BDA=∠AEC=90°,∴∠DBA+∠BAD=∠ECA+∠EAC=90°,又∵∠BAD=∠EAC,∴∠DBA=∠ECA;②∵BD、CE是△ABC的两条高,∴∠HDA=∠HEA=90°,在四边形ADHE中,∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA=360°,又∵∠HDA=∠HEA=90°,∠DAE=∠BAC=100°,∴∠DHE=360°﹣90°﹣90°﹣100°=80°;(2)当∠A=50°时,①△ABC是锐角三角形时,∠DHE=180°﹣50°=130°;②△ABC是钝角三角形时,∠DHE=∠A=50°;故答案为:50°或130°.21.【解答】(1)设A型电风扇单价为x元,B型单价y元,则,解得:,答:A型电风扇单价为200元,B型单价150元;(2)设A型电风扇采购a台,则160a+120(50﹣a)≤7500,解得:a≤,则最多能采购37台;(3)依题意,得:(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850,解得:a>35,则35<a≤,∵a是正整数,∴a=36或37,方案一:采购A型36台B型14台;方案二:采购A型37台B型13台.22.解:探究一:∵∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A;探究二:∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣(∠ADC+∠ACD)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A;探究三:∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD,∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠BCD=180°﹣(∠ADC+∠BCD)=180°﹣(360°﹣∠A﹣∠B)=(∠A+∠B).23.解:(1)∵∠A=30°,∠CDE=45°,∴∠ABC=90°﹣30°=60°,∠E=90°﹣45°=45°,∴∠EFB=∠ABC﹣∠E=60°﹣45°=15°;(2)①∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;②如图1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;如图2,DE∥AB时,延长CD交AB于F,则∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°﹣∠B﹣∠BFC,=180°﹣60°﹣45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°;如图3,CD∥AB时,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°;如图4,CE∥AB时,∠ECB=∠B=60°,如图5,DE∥AB时,∠ECB=60°﹣45°=15°.。
最新华师大版七年级数学下册期末测试题(共5套试卷)最新华师大版七年级数学下册期末测试题(1)一、选择题(每小题3分,共30分)1.方程|2x-1|=2的解是()。
A。
x=3/2.B。
x=-1/2.C。
x=1/2或x=-3/2.D。
x=-1/2或x=3/22.若代数式5m+2与5(m-4)的值互为相反数,则m的值是()。
A。
0.B。
4.C。
-4.D。
23.方程2x+y=9在正整数范围内有()组解。
A。
1.B。
2.C。
3.D。
44.已知a<b,则在下列四个不等式中,不正确的是()。
A。
2a<2b。
B。
-2a<-2b。
C。
a+2<b+2.D。
a-2<b-25.已知三角形的三边长为3,8,x。
若周长是奇数,则x的值有()。
A。
6个。
B。
5个。
C。
4个。
D。
3个6.选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面,不能做到无缝隙,不重叠要求的是()。
A。
正方形。
B。
正三角形。
C。
正六边形。
D。
正八边形7.如图所示,在△ABC中,∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于D,已知∠A=80°,则∠D=()。
A。
40°。
B。
160°。
C。
120°。
D。
100°8.下列说法中:(1)角平分线上的点到角两边的距离相等;(2)有两个内角是70°和40°的三角形是等腰三角形;(3)等边三角形是轴对称图形且有3条对称轴;(4)有一个外角是100°的等腰三角形的顶角是80°;(5)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
其中正确的有()。
A。
2个。
B。
3个。
C。
4个。
D。
5个9.如图,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2=()。
A。
65°。
B。
75°。
C。
60°。
D。
70°10.若关于x的方程x-2+3k=x+k的解是正数,则k的取值范围是()。
华师大版七年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,四边形ABCD是等腰梯形,∠ABC=60°,若其四边满足长度的众数为5,平均数为,上、下底之比为1:2,则BD的长是().A.5B.5C.3D.32、如图,一段抛物线,记为抛物线,它与轴交于点;将抛物线绕点旋转得抛物线,交轴于点;将抛物线绕点旋转得抛物线,交轴于点.···如此进行下去,得到一条“波浪线”,若点在此“波浪线”上,则的值为()A.-6B.6C.-8D.83、下列图形中是中心对称图形的为()A. B. C. D.4、下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5、已知是方程的解,则a的值为()A.4B.3C.2D.16、如图,四边形ABCD是等腰梯形,∠ABC=60°,若其四边满足长度的众数为5,平均数为,上、下底之比为1:2,则BD的长是().A.5B.5C.3D.37、如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B 的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),且∠AOB=30°点P为斜边OB 上的一个动点,则PA+PC的最小值为()A. B. C. D.8、如图,半圆O是一个量角器,△AOB为一纸片,AB交半圆于点D,OB交半圆于点C,若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°,70°,160°,则∠B 的度数为()A.20°B.30°C.45°D.60°9、如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是( )A.11B.9C.7D.不能确定10、已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是()A.1,2,3B.2,5,8C.3,4,5D.4,5,1011、下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.12、下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.13、如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),,则y关于x的函数的图像大致为()A. B. C. D.14、如图,在△ABC中,D是CA延长线上一点,∠B=40°,∠BAD=76°,则∠C 的度数为()A.36°B.116°C.26°D.104°15、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,边长为3的等边△ABC与等边△DEF互相重合,将△ABC沿直线L向左平移m个单位长度,将△DEF向右也平移m个单位长度,如图,当C、E是线段BF的三等分点时m的值为________.17、如图,是的角平分线,于,的面积是15cm2, AB=9cm,BC=6cm,则________ .18、一项工作,甲先完成全部工作的,然后乙完成余下部分,两人共用天;若甲先完成全部工作的,然后乙完成余下部分,两人共用天,则甲单独完成此项工作需________天.19、如图,直线,且,则的度数是________.20、如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点,若∠ABE=40°,则∠ADB=________.21、不等式组的解集是________.22、如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=________度.23、如图,BC是半径为5的圆的直径,点A是弧BC的中点,D,E在另外的半圆上,且弧DE=弧AB,连接AD,DE分别交直径BC于点M,N,若CN=2BM,则MN=________24、已知方程组的解满足方程x+2y=k,则k的值是________.25、小李在方程5a-x=13(x为未知数)小误将-x看做+x,得方程的解为x=2,则原方程的解为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、解方程:3x﹣1=2(x﹣2)27、如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.28、如图,已知,,,求的度数.29、已知:在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=BC=2,AB=4.点M从A开始,以每秒1个单位的速度向点B运动;点N从点C出发,沿C→D→A方向,以每秒1个单位的速度向点A运动,若M、N同时出发,其中一点到达终点时,另一个点也停止运动.运动时间为t秒,过点N作NQ⊥CD交AC于点Q.(1)设△AMQ的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.(2)在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P,使△PAD为直角三角形?若存在,求点P到AB的距离;若不存在,说明理由.(3)在点M、N运动过程中,是否存在t值,使△AMQ为等腰三角形?若存在,求出t值;若不存在,说明理由.30、如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、D3、C4、B5、B6、B7、C8、A9、B10、C12、A13、C14、A15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、28、30、。
七年级数学下册第二学期期末测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.下列四对数值中是方程2x -y =1的解的是( )A.⎩⎨⎧x =2,y =0 B.⎩⎨⎧x =-1,y =-1 C.⎩⎨⎧x =0,y =-1 D.⎩⎨⎧x =-1,y =13.已知a >b ,且c 为非零有理数,那么下列结论一定正确的是( )A .ac <bcB .ac 2<bc 2C .ac >bcD .ac 2>bc 24.下列方程的变形中,正确的是( )A .将方程3x -5=x +1移项,得3x -x =1-5B .将方程-15x =5两边同时除以-15,得x =-3C .将方程2(x -1)+4=x 去括号,得2x -2+4=xD .将方程x 3+y4=1去分母,得4x +3y =15.已知△ABC 中,AB =7,BC =4,那么边AC 的长不可能是( )A .11B .9C .7D .46.如图,将正方形纸片对折两次,并剪出一个四边形小洞后平铺,得到的图形是( )A B C D(第6题) (第8题)7.对有理数x ,y 定义新运算:x ⊗y =ax +by +1,其中a ,b 是常数.若2⊗(-1)=-3,3⊗3=4,则a ,b 的值分别为( )A .a =1,b =2B .a =-1,b =2C .a =-1,b =-2D .a =1,b =-28.已知一个由50个偶数排成的数阵,用如图所示的框去框住四个数,并求出这四个数的和.在下列给出的数值中,有可能是这四个数的和的是( )A .80B .148C .172D .2209.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD 分成四个区域的情形,若∠B =∠D=85°,∠C =90°,则判断∠1,∠2,∠3的大小关系正确的是( )A .∠1=∠2>∠3B .∠1=∠3>∠2C .∠2>∠1=∠3D .∠3>∠1=∠2(第9题) (第11题) (第15题)10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -12≥2k ,x -k ≤4k +6有解,且关于x 的方程kx =2(x -2)-(3x +2)有非负整数解,则符合条件的所有整数k 的和为( )A .-5B .-9C .-12D .-16二、填空题(每题3分,共15分)11.如图,直线AB 左边是计算器上的数字5,若以直线AB 为对称轴,那么它的对称图形是数字________.12.已知三角形的三边长分别是3,x ,9,则|x -5|+|x -13|=________.13.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x -a >0,3-x >0的整数解共有4个,则a 的取值范围是________.14.某校为七年级学生安排宿舍,若每间宿舍住5人,则有4人住不下;若每间宿舍住6人,则有一间只住4人,且空两间宿舍.那么该校七年级学生有________人,学校安排给七年级学生的宿舍有________间.15.一副三角尺按如图所示的位置摆放(顶点C与顶点F重合,边CA与边FE 重合,顶点B,C,D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°(0<n<360 )后,如果EF∥AB,那么n的值是________.三、解答题(16~17题每题6分,18~22题每题10分,23题13分,共75分)16.解方程:x-12-5x+26=1.17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上.(1)画出△ABC先向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2;(3)试判断(1)(2)中所画的△A1B1C1与△AB2C2是否关于某一点成中心对称?若是,请找出它们的对称中心O;若不是,请说明理由.(第17题)18.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,P 为线段AD 上的一个动点,PE ⊥AD交直线BC 于点E ,若∠B =35°,∠ACB =85°.(1)求∠DAC 的度数;(2)求∠E 的度数.(第18题)19.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x -7<5(x -1),x 3≤3-x -2 2,把它的解集在如图所示的数轴上表示出来,并写出这个不等式组的正整数解.(第19题)20.已知关于x ,y 的方程组⎩⎨⎧x -y =a +3,2x +y =5a ,a 为常数. (1)求方程组的解(用含a 的式子表示);(2)若方程组的解满足x >y >0,求a 的取值范围.21.如图,在△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4 cm,△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合,且C恰好成为AD的中点.(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;(2)求出∠BAE的度数和AE的长.(第21题)22.某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4.(1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目各有多少个?(2)该校七、八年级师生有小品类节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?23.问题1:我们将如图①所示的凹四边形称为“镖形”.在“镖形”中,∠AOC与∠A、∠C、∠P之间的数量关系为________________.(第23题)问题2:如图②,已知AP平分∠BAD,CP平分∠BCD,∠B=28°,∠D=48°,求∠P的大小.小明认为可以利用“镖形”的结论解决上述问题:解:由问题1结论得∠AOC=∠P AO+∠PCO+∠APC,∴2∠AOC=2∠P AO+2∠PCO+2∠APC,即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC,由“________________”得∠AOC=∠BAO+∠B,∠AOC=∠DCO+∠D,∴2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D,∴2∠APC=________,∴∠APC=________°.请帮助小明完善上述解答过程,并尝试解决下列问题(问题1、问题2中得到的结论可以直接使用,不需说明理由);问题3:如图③,已知AP平分△AOB的外角,CP平分△COD的外角,猜想∠P与∠B,∠D之间的数量关系,并说明理由;问题4:如图④,已知AP平分∠BAO,CP平分△COD的外角,则∠P与∠B,∠D之间的数量关系为________________________.答案一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C9.D 点拨:∵(180°-∠1)+∠2=360°-90°-90°=180°,∴∠1=∠2.∵(180°-∠2)+∠3=360°-85°-90°=185°,∴∠3-∠2=5°,∴∠3>∠2,∴∠3>∠1=∠2.10.B 点拨:⎩⎪⎨⎪⎧x -12≥2k ,①x -k ≤4k +6,②解①得x ≥1+4k ,解②得x ≤6+5k ,∴不等式组的解集为1+4k ≤x ≤6+5k ,∵关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -12≥2k ,x -k ≤4k +6有解, ∴1+4k ≤6+5k ,∴k ≥-5.解关于x 的方程kx =2(x -2)-(3x +2),得x =-6k +1. ∵关于x 的方程kx =2(x -2)-(3x +2)有非负整数解,∴当k =-5时,x =32,不合题意,当k =-4时,x =2,当k =-3时,x =3,当k =-2时,x =6,∴-4-3-2=-9.二、11.2 12.8 13.-2≤a <-1 14.94;1815.45或225 点拨:①如图①,当EF ∥AB 时,∠ACE =∠A =45°, ∴此时n =45.②如图②,当EF ∥AB 时,∠ACE +∠A =180°,∴∠ACE =135°.∴n =360-135=225.综上所述,n 的值为45或225.(第15题)三、16.解:去分母,得3(x -1)-(5x +2)=6.去括号,得3x -3-5x -2=6.移项、合并同类项,得-2x =11.两边都除以(-2),得x =-5.5.17.解:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求作的三角形.(2)如图,△AB 2C 2即为所求作的三角形.(3)如图,连结AA 1,B 1B 2,C 1C 2,AA 1,B 1B 2,C 1C 2交于点O ,所以△A 1B 1C 1与△AB 2C 2关于点O 成中心对称,点O 为对称中心.(第17题)18.解:(1)∵∠B =35°,∠ACB =85°,∴∠BAC =60°.∵AD 平分∠BAC ,∴∠DAC =12∠BAC =30°.(2)∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =12∠BAC =30°,∴∠ADC =∠B +∠BAD =35°+30°=65°.∵PE ⊥AD ,∴∠EPD =90°,∴∠E =90°-65°=25°.19.解:⎩⎪⎨⎪⎧4x -7<5(x -1),①x 3≤3-x -22,②解不等式①,得x >-2,解不等式②,得x ≤245,所以原不等式组的解集是-2<x ≤245,在数轴上表示如图所示:(第19题)不等式组的正整数解是1,2,3,4.20.解:(1)方程组中两式相加,得3x =6a +3,解得x =2a +1,把x =2a +1代入2x +y =5a ,解得y =a -2,∴方程组的解为⎩⎨⎧x =2a +1,y =a -2. (2)由题意,得2a +1>a -2>0,解得a >2.21.解:(1)∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合,A 为顶点,∴旋转中心是点A .根据旋转的特征可知∠CAE =∠BAD =180°-∠B -∠ACB =150°, ∴旋转的度数是150°.(2)由(1)可知∠BAE =360°-150°×2=60°,易知△ABC ≌△ADE ,∴AB =AD ,AC =AE ,又∵C 为AD 的中点,∴AE =AC =12AD =12AB =12×4=2(cm).22.解:(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个,舞蹈类节目有y 个,根据题意,得⎩⎨⎧x +y =10×2,x =2y -4,解得⎩⎨⎧x =12,y =8.答:九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个.(2)设参与的小品类节目有a 个,根据题意,得12×5+8×6+8a +15<150,解得a <278,∵a 为整数,∴a 的最大值为3.答:参与的小品类节目最多能有3个.23.解:问题1:∠AOC =∠A +∠C +∠P问题2:三角形外角的性质; ∠B +∠D ;38问题3:∠P =180°-12(∠B +∠D ).理由:如图,分别作∠BAD 、∠BCD 的平分线AM 、CM ,交于点M ,则∠5=∠6.∵AP 平分△AOB 的外角,CP 平分△COD 的外角,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠5+∠6=180°,∴∠2+∠6=90°,即∠P AM=90°,同理∠PCM=90°,∴在四边形APCM中,∠P+∠M=360°-90°-90°=180°,由问题2,得∠M=12(∠B+∠D),∴∠P=180°-12(∠B+∠D).问题4:∠P=90°+12(∠B+∠D)(第23题)。
华师大版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1.已知7x=是方程27x ax-=的解,则a=()A.1 B.2 C.3 D.72.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.不等式1122x+的解集是()A.1x B.2x C.12x D.12x-4.三角形的两边长分别是4和7,则第三边长不可能是()A.4 B.6 C.10 D.125.下列说法错误的是()A.若a b=,则ac bc=B.若1b=,则ab a=C.若a bc c=,则a b=D.若()()11a cb c-=-,则a b=6.用正三角形和正六边形铺成一个平面,则在同一个顶点处,正三角形和正六边形的个数之比为()A.4:1B.1:1C.1:4D.4:1或1:17.已知关于x,y的方程组7234mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩,则m,n的值为()A.51mn=⎧⎨=⎩B.15mn=⎧⎨=⎩C.32mn=⎧⎨=⎩D.23mn=⎧⎨=⎩8.如果关于x 的方程3212x a +=和方程()3423x x -=-的解相同,那么与a 互为倒数的是( )A .3B .9C .19D .529.如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若∠1,∠2,∠3,∠4的外角和等于210°,则BOD ∠的度数为( )A .30°B .35°C .40°D .45°10.如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是也相等,则一块巧克力的质量是( )A .20gB .25gC .15gD .30g11.若关于x 的不等式()()131a x a --的解都能使不等式5x a -成立,则a 的取值范围是( )A .1a 或2a ≥B .2a ≤C .12a ≤D .2a =12.如图,在ABC ∆中,点D ,E ,F 分别在三边上,E 是AC 的中点,AD ,BE ,CF 交于一点G ,2BD DC =,8BGD S ∆=,3AGE S ∆=,则ABC ∆的面积是( )A .16B .19C .22D .30二、填空题 13.关于x 的方程()232523m a x x -++-=是一元一次方程,则a m +=__________14.若关于x ,y 的二元一次方程组23122x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +=,则k 的值是______;15.如图,已知ABC ∆的面积为16,8BC =,现将ABC ∆沿直线BC 向右平移a 个单位到DEF ∆的位置,当ABC ∆所扫过的面积为32时,a 的值为____;16.如图,在ABC ∆中,A ABC CB =∠∠,AD 、BD 、CD 分别平分ABC ∆的外角EAC ∠,内角ABC ∠,外角ACF ∠,以下结论:①//AD BC ;②ACB ADB ∠=∠;③90ADC ABD ∠+∠=︒;④1452ADB CDB ∠=︒-∠,其中正确的结论有__.三、解答题17.(1)解方程:2532234x x +--=.(2)解不等式组:12025112x x x ⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-<--⎪⎩,并将解集在数轴上表示.18.如图所示,每个小正方形的边长为1,ABC ∆,DEF ∆的顶点都在小正方形的顶点处.(1)将ABC ∆平移,使点A 平移到点F ,点B ,C 的对应点分别是点'B,'C ,画出''FB C ∆;(2)画出DEF ∆关DF 于所在直线对称的'DE F ∆;(3)求四边形'''B C FE 的面积.19.已知y=kx+b .当x=1时,y=3;当x=-2时,y=9.(1)求出k ,b 的值;(2)当-3≤x ≤3时,求代数式x-y 的取值范围.20.如图,在ABC ∆中,AD 是高,10DAC ∠=︒,AE 是ABC ∆外角MAC ∠的平分线,交BC 的延长线于点E ,BF 平分ABC ∠交AE 于点F ,若46ABC ∠=︒,求AFB ∠的度数。
华师大版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是 A .B .C .D .2. 若1x =是方程2x k +=的解,则k 的值是 A .3 B .1 C .0 D .-13. 下列各组数不是..方程2x y +=的解为 A .02x y =⎧⎨=⎩ B .22x y =⎧⎨=⎩ C .31x y =⎧⎨=-⎩ D .20x y =⎧⎨=⎩4.不等式10x -的解集在数轴上表示正确的是 A . B . C .D .5.下列方程的变形正确的是A .由25x +=,得52x =+B .由43x =,得43x =C .由()126x -+=,得126x -+=D .由3122x -+=,得324x -+= 6.一个三角形的两边长分别是2和4, 则第三边的长可以是 A .1 B .2 C .4 D .7 7.下列正多边形中,能够铺满地面的是A .正方形B .正五边形C .正七边形D .正八边形8.如图,将AOB ∆绕着点O 顺时针旋转得到COD ∆,若45AOB ∠=︒,30BOC ∠=︒,则旋转的角度是A .15°B .30°C .45°D .75°9.若关于x 的一元一次方程20x a -+=的解是正数,则a 的取值范围是 A .2a B .2a > C .2a < D .2a10.小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩, 已知N95口罩每个15元, 一次性医用口罩每个2元, 两样都买,共花了100元, 则可供他选择的购买方案有 A .6种 B .5种 C .4种 D .3种二、填空题(本题共6小题,每题4分,满分24分)11.若关于x 的方程1235n x ++=是一元一次方程,则n 的值是 . 12.若代数式41x -与2x +的值相等, 则x 的值是 .13.如图,ABC ∆沿着BC 方向平移至DEF ∆, 若80A ∠=︒,40F ∠=︒, 则B ∠的度数是 度.14.已知方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩那么a b +的值是 .15.如图,将一副三角板叠放在一起,使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上,DE 与AC 交于点G .如果110BEF ∠=︒, 那么AGE ∠= 度.16.若25m n =+,且3n m ,则m 的取值范围是 .三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17.解方程:()3121x x +=-. 18.解方程组:2, 2 1. x y x y +=⎧⎨-=⎩①②19.解不等式组:24, 11. 42x x >⎧⎪⎨+⎪⎩①②20.如图,在ABC ∆中,5AC =,4BC =,将ABC ∆沿BA 方向平移得到DEF ∆,且2AE =,14DB =.(1)求线段AD 的长; (2)求四边形DBCF 的周长.21.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书,有一道题目是:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.” 其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,问快马几天可以追上慢马? 22.在如图正方形网格中按要求画出图形:(1)将ABC ∆平移,使得点A 平移到图中点D 的位置,点B 、C 的对应点分别为点E 、 F ,请画出DEF ∆;(2)画出ABC ∆绕点A 旋转180︒后的11AB C ∆;(3)已知11AB C ∆与DEF ∆关于点P 成中心对称,请在图中画出点P . 23.如图,在ABC ∆中,40B ∠=︒,70C ∠=︒,105ADB ∠=︒.(1)请说明AD 平分BAC ∠;(2)过点A 作AE BC ⊥, 垂足为E , 求EAD ∠的度数.24.在开学复课期间,某校为了防控病毒积极进行校园环境消毒,分别购买了甲、乙两种消毒液共100瓶, 其中甲种60元/瓶,乙种40元/瓶.(1)如果购买这两种消毒液共用4900元, 求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?(2)消毒液全部用完后,该校准备再次购买这两种消毒液,使新购买的甲种瓶数是乙种瓶数的2倍,且所需费用不高于5000元,求乙种消毒液最多能再购买多少瓶?25.如图,在钝角ABC ∆中,B C ∠=∠,点P 为BC 边上的动点(不与点B 、C 重合),过点P 作射线PQ 交AB 于点Q ,使CAP BPQ ∠=∠.(1)请说明APQ B ∠=∠;(2)当2AQP APQ ∠=∠时,请说明//QP AC ;(3)当APQ ∆为直角三角形时,请探索APQ ∠与CAP ∠之间的数量关系.参考答案一、选择题1-5: ABBCD 6-10:CADBD二、填空题11.0 12.11 13.60 14.3 15.125 16.1m -三、解答题17.解:3122x x +=-, 3221x x -=--,3x =-.18.解法一:①+①,得33x =, 即1x =.把1x =代入①,得12y +=,解得1y =.①1,1.x y =⎧⎨=⎩解法二:由①,得2y x =-.① 把①代入①,得2(2)1x x --=.解得1x =代入①,得1y =.①1,1.x y =⎧⎨=⎩19.解:解不等式①,得2x >. 解不等式①,得1x .①此不等式组的解集为2x >.20.解:(1)①ABC ∆沿BA 方向平移得到DEF ∆,①DE AB =.①2AE =,14DB =, ①14262DE AB -===.①8AD AE DE =+=.(2)①ABC ∆沿BA 方向平移得到DEF ∆, ①5DF AC ==,8CF AD ==.①四边形DBCF 的周长1448531DB BC CF DF =+++=+++=.21.解:设快马x 天可以追上慢马. 依题意,得()24015012x x =+. 解这个方程,得20x =. 经检验,符合题意.答:快马20天可以追上慢马.22.解:(1)如图所示,DEF ∆即为所求; (2)如图所示,11AB C ∆即为所求;(3)如图所示,点P 即为所求.23.解:(1)①12180B ∠+∠+∠=︒, ①11802B ∠=︒-∠-∠18040105=︒-︒-︒35=︒.①2DAC C ∠=∠+∠,①2DAC C ∠=∠-∠10570=︒-︒35=︒.①1DAC ∠=∠,①AD 平分BAC ∠.(2)①AE BC ⊥, ①90AEB ∠=︒. ①23AEB ∠=∠+∠,①1059015EAD ∠=︒-︒=︒.24.解:(1)设甲种消毒液购买x 瓶,乙种消毒液购买y 瓶.依题意,得100,60404900.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得45,55.x y =⎧⎨=⎩(2)设乙种消毒液再购买a 瓶,则甲种消毒液再购买2a 瓶. 依题意,得602405000a a ⨯+, 解得1314a . ①a 取最大整数, ①31a =.答:(1)甲、乙两种消毒液分别购买45瓶和55瓶.(2)乙种消毒液最多能再购买31瓶.25.解:(1)①1APB C ∠=∠+∠,又23APB ∠=∠+∠, ①123C ∠+∠=∠+∠. ①13∠=∠,①2C ∠=∠.①B C ∠=∠,①APQ B ∠=∠.(2)①422∠=∠,43B ∠=∠+∠, ①223B ∠=∠+∠. ①2B ∠=∠, ①23B B ∠=∠+∠. ①3B ∠=∠. ①B C ∠=∠, ①3C ∠=∠,①//QP AC .(3)分三种情况: ①如图1,当90AQP ∠=︒时,390B ∠+∠=︒.①2B ∠=∠,13∠=∠, ①90APQ CAP ∠+∠=︒. ①如图2,当90PAQ ∠=︒时,90B BPA ∠+∠=︒,①3290B ∠+∠+∠=︒. ①13∠=∠,2B ∠=∠, ①290APQ CAP ∠+∠=︒. ①当90APQ ∠=︒时,①90APQ B ∠=∠≠︒,因此这种情况不存在.综上所述,当APQ ∆为直角三角形时,90APQ CAP ∠+∠=︒或290APQ CAP ∠+∠=︒.。
华师版七年级数学下期末考试试卷
姓名: _____________
一、选择题:(每题3分,共30分)
1.下列各式中,变形正确的是 ( )
(A )若a=b ,则a +c=b +c; (B )若2x=a ,则x=a -2;
(C )若6a=2b ,则a=3b; (D )若a=b +2,则3a=3b +2
2.方程(x -3)(2x +5)=0的解是 ( )
A.x =3;
B.x =0;
C.x =-2
5或x =3; D.以上都不对 3.下列说法中正确的是( )
(A) 方程3x-4y=1可能无解; (B)方程3x-4y=1有无数组解,即x,y 可以取任何数值;
(C)方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:⎩
⎪⎨⎪⎧x=1y= 12 、 ⎩⎨⎧x=-1y=-1; (D) x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解.
4.己知:∠A=2∠B=2∠C , 则∠A 的度数是 ( )
(A )90°; (B )30°; (C )(
11360)°; (D )45° 5.△ABC 中,∠C=80O,∠B 比∠A 小20O,则∠B 的度数是( )
A、60O; B、40O; C、30O ; D、20O
6.为了了解某校初三年级400名学生的体重情况, 从中抽查了50名学生的体重进行统计分析, 在这个问题中, 总体是指 ( )
(A) 400名学生; (B) 被抽取的50名学生;
(C) 400名学生的体重; (D) 被抽取的50名学生的体重
7.一列火车从A 城到B 城行驶3时,返回时车速每时减少10千米,则多行驶半小时,则若A 、B 两地相距的千米数是( ) A 、210; B 、180; C 、 240; D 、 345
8.一次抽奖活动中,印发奖券1000张,其中一等奖20张,二等奖80张,三等奖200张,那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的机会是( )
A .150 ;
B .225;
C .15;
D .310
9.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
(A )平行四边形; (B )射线; ( C )正三角形; (D )正方形
10.下列哪些事件是必然事件的个数有( )
(1)哈尔滨冬天会下雪;(2)中秋节(农历十月十五日)的晚上一定能看到月亮;
(3)秋天的树叶一定是黄色的;(4)抛十次硬币五次正面,五次反面
A .1个; B.2 个; C.3 个; D.4个
二、填空题:(每空2分,共28 分)
1. x=_____时,代数式2x -5与
13
互为倒数. 2.如果方程93=x 与方程12-=+k x 的解相同,则k=_____________. 3.某大米仓库存放的大米运出20%后,还剩余71400千克,这个仓库原有_________大米。
4.三角形两边长为7和3,第三边长为偶数,则第三边长为________.
5.△ABC 的三个内角的比为2∶3∶5,则这个三角形是________三角形.
6.已知⎩
⎨⎧x=1y=-8是方程3mx-y=-1的解,则m=___________. 7.方程组⎩⎨⎧=+=+10
46522y x y x 的解有__________个.
8.等腰三角形中,和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是_________.
9.一辆汽车油箱装满了油,第一次用去一半又加上6升油,第二次用去油箱中实有油的14
,结果再加8升油被注满,设油箱能装x 升油,则可列方程为______________________。
10.如图2,△ABC 中,AB=AC ,︒=∠40A ,DE 为AB 的中垂线,则=∠CBE 度; 若△ABC 的周长为15cm ,BC=4cm ,则△BCE 的周长为 。
11.小文掷60次骰子,出现5的机会是_________,出现偶数的机会是________
12.小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况,下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数。
若每度收取电费0.42元,估计小红家4月份(按30天计)的电费是________ 元;
日期
1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示度数 21 24 28 33 39 42 46
49
三、解下列方程:(4+4+5+5,共18 分)
(1)
x x -=31231-; 3411(2)16314324x x ⎡⎤⎛⎫--=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
;
(3)解方程组:
(4)已知
1
2
1
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
是方程组
35
21
ax y
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的一个解,求3(a-b)-a2的值。
四、已知方程组
326
28
kx y k
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足方程x+y=10, 求k的值。
(5分)
五、小明家的鱼塘养了某种鱼2000条,现准备打捞出售,为了估计鱼塘中的这种鱼的总
鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞
15 1.6千克 第二次捕捞
15 2.0千克 第三次捕捞 10 1.8千克
(1)鱼塘中这种鱼平均每条质量约是 千克,鱼塘中所有这种鱼的总质量约是 千克;若将这些鱼不分大小,按每千克7.5元的价格出售,小明家约可收入 元;
(2)若鱼塘中这种鱼的的总质量是(1)中估计的值,现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售,大鱼每千克10元,小鱼每千克6元,要使小明家的此项收入不低于(1)中估计的收入,问:鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克?(5分)
六、已知:BE 平分ABC ∠,DE ∥BC ,F 为BE 中点,试说明:BE DF ⊥。
(4分)
七、列方程(组)应用题:
1.某工人原计划用26天生产一批零件,工作了2天后,因改变了操作方法,每天比原来多生产5个零件,结果提前了4天完成了任务,问原来每天生产多少个零件,这批零件共有多少个?(4分)
2.有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过9人。
一天,王老师过道口时发现由于道口拥挤每分钟只能通过3人,而他前面还有36 人等待通过(假设先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟到达学校。
(1)此时,若绕道口而行,要15分钟到达学校,从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口,问维持的时间是多少?(6分)。