沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第9章 矩阵和行列式初步 本章复习题(wd无答案)

2019年沪教版高二必修三第九章矩阵与行列初步单元练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 、y 的二元一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式D 为（ ）A.0543B.1024C.1523D.60542．关于x y 、的二元一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩，其中行列式x D 为（ ）A.0543- B.1024C.0543D.0543-3．展开式为ad bc -的行列式是（ ） A.a b d cB.a cb dC.a db cD.b a d c4．已知关于x y 、的二元一次线性方程组的增广矩阵为111222a b c a b c ⎛⎫⎪⎝⎭，记121212(,),(,),(,)a a a b b b c c c ===，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（ ） A.0a b c ++= B.a b c 、、两两平行 C.//a bD.a b c 、、方向都相同5．若线性方程组的增广矩阵是，解为，则 的值为（ ） A.1B.2C.3D.46．三阶行列式816357492中，元素9的代数余子式的值为（ ）A.38B.-38C.360D.-3607．设1122A ⎛⎫= ⎪⎝⎭是一个二阶方程，100个A 的乘积100A =（ ）A.992AB.993AC.1002AD.1003A8．关于x 、y 的二次一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩，其中行列式x D 为（ ）A.0543-B.1024C.0543D.0543-二、填空题9．行列式4125的值为___．10．设0a >，1a ≠，行列式log 11201123a x D -=-中第3行第2列的元素的代数余子式记作y ，函数()y f x =的反函数经过点()1,2，则a =__________.11．三阶行列式567421031x -中元素5-的代数余子式为()f x ，则方程()0f x =的解为________12．增广矩阵为3?110m n -⎛⎫ ⎪⎝⎭的二元一次方程组的实数解是12x y =⎧⎨=⎩，则m +n =__________.三、解答题13cos 0.5sin 0(0)1cos A x A A x A x>1121312M M -+， 记函数1121()f x M M =+，且()f x 的最大值是4. (1)求A ；(2)将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在11,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的值域. 14．用行列式讨论关于x ，y 的方程组6(2)320x my m x y m +=-⎧⎨-++=⎩的解的情况.参考答案1．C 【解析】关于,x y 的二元一次方程组50230x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式1523D =，故选C.2．C 【解析】关于x 的二元一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式：1523D =，故选C.3．B 【解析】a b ac bd d c=-,错误；a c ad bcb d=-，正确;a d ac bdb c=-，错误；b a bc ad d c=-，错误， 故选B. 4．B 【解析】试题分析：由题意，二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例121212(,),(,),(,)a a a b b b c c c ===，所以a b c 、、两两平行，答案为B ． 考点：二元线性方程组的增广矩阵的涵义． 5．C 【解析】 【分析】由题意得，，解方程即可得到所求值. 【详解】由题意得，， 解得 ， ， 则 ，故选C. 【点睛】本题主要考查了线性方程组的解法，以及增广矩阵的概念，考查运算能力，属于中档题.6．B 【解析】 【分析】元素9为32a ，先求得32M ，然后由()1i jij M +-求得代数余子式.【详解】依题意329a =，32863837M ==，所以元素9的代数余子式的值为()3232138M +-=-.故选：B. 【点睛】本小题主要考查三阶行列式的代数余子式的求法，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】根据矩阵乘法的定义运算。

二阶行列式【学习目标】1．理解二阶矩阵的概念。

2．会利用对角线写出二阶行列式的展开式。

【学习重难点】1．熟练掌握二元一次方程与二阶矩阵之间的转化。

2．会化简二阶矩阵。

【学习过程】一、新课的概念1．称为______________，算式_____________叫做此行列式的展开式，其计算结果叫做_____________，_____________叫做行列式的元素。

2．利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的_____________；3．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （其中x ，y 未知数，2121,,,b b a a 是未知数的系数且不全为零，21,c c 是常数项）的系数行列式是D ＝________，Dx ＝________，Dy ＝________，当0≠D 时，方程组的解可用二阶行列式表示为⎩⎨⎧==y x ________。

二、例题讲解 展开并化简下列行列式：（1）4375；（2）3475； （3）cos sin sin cos θθθθ-。

2．若236031x x -=+，求x 的值。

4．用行列式解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+-61548115y x y x ；（2）⎩⎨⎧=+=01-205--3y x y x 。

三、练习：1．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3723y x y x 的系数行列式是D ＝________，Dx ＝________，Dy ＝________，则x ＝________，y ＝_______。

2．展开并化简下列行列式：（1）1234--；（2；（3）x y y y x y +--。

3．将下列各式用行列式表示：（1）mn ab +；（2）βαβαsin cos cos sin +。

a b B. a cC. a dd eb db eD .c2019年沪教版高二必修三第九章矩阵与行列初步单元练习题一、单选题x + 5y = 01关于，『的二元一次方程组h + 3y = 4的系数行列式°为（）0 5 1 0 1 5 6 0 A B. C.D. 4 32 4 23 5 4x+5y=02关于” 丁的二元一次方程组h + 3y = 4'其中行列式°为（）0 51 0 0 5 0 5 AB. C.D. -4 3 2 44 3 -4 3 3.展开式为加-be 的行列式是（ ）« = （«!，a,）,Z? =（Z2P ^2）,c = （q,c 2）,则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（） A.Q + /?+C =0 B.a 、b 、c 两两平行C. Q //Z?D. a 、b 、c 方向都相同（_ 345.若线性方程组的增广矩阵是（；::；），解为「［菊，则b 2-b r 的值为（ ）V — 21A.l B 2C.3D.48 1 66.三阶行列式3 5 7 中，元素9的代数余子式的值为（ )4 9 2A.38B -38C.360D.-360(\n7.设A=是一个二阶方程，100个A 的乘积A 100=（）2- /丿4.己知关于兀、y 的二元一次线性方程组的增广矩A. 2" AB.3"AC.2100AD.3100A[3加12•增广矩阵为’切1 贝\\m+n13•行列式-2 1 Acosx Asinx 114.用行列式讨论关于x, y的方程x+my = -6(m 一2)x + 3 y +2m = 0的解的情x + 5 v = 08关于」『的二次一次方程组h + 3y = 4'其中行列式°为<)A .05 B.10 C.5 D.5 -4324434-3二、填空题4 19.行列式2§的值为一•log “ X -1 110.设a>0, azl,行列式2 0 1中第3行第2列的元素的代数余子1 2 -3式记作儿函数y = /(x)的反函数经过点(1,2),贝ijx _____________________ .-5 6 711.三阶行列式4 2X 1中元素-5的代数余子式为/(%),则方程f(x) = 0的解为0 3 1一\ X = 1的二元-次方程组的实数解是丄2三、解答题0.5A0 (A>0)按第一列展开得73M n-2M21+M31,COSX记函数f(x) = M n +M2l,且/(X)的最大值是4.⑴求4；(2)将函数y = f(x)的图像向左平移誇个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原(JT J \jT \来的2倍，纵坐标不变，得到函数y = g(x)的图像，求g(x)在[-右，在-J上的值域.参考答1. c【解关于x，y的二元一次方程组［：+牛=°的系数行列式D =:［2x + 3y = 0 2C【解x + 5y = 0关升的二元-次方程组］2+尸4的系数行列式:B【解ab,=ac-bd,错误; de bd=ad-be_ ad正确；=ac-bdb c故选C.故选C.ba错误；,=bc-ad,错d c误，故选B.4. B【解析】试题分析：由题意，二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例a = (a l,a2),b =(Z^,Z?2),c =(q,c2),所以a、b、c两两平行，答案为B. 考点：二元线性方程组的增广矩阵的涵义.5. C【解析】【分析】由题意得5x|i + gh1 = 10, 2x|i + gh2 = 8,解方程即可得到所求值.【详解】由题意得5x^ + 1^^ = 10, 2><善 + 綁2 = 8,解得加=2, Z>2 = 5,则b2— b T = 3,故选C.【点睛】本题主要考查了线性方程组的解法，以及增广矩阵的概念，考查运算能力，属于中档题.6. B【解析】【分析】元素9为@2，先求得M32，然后由(-1)心M..求得代数余子式.【详解】依题意«32 =9,陆2 = ；=38，所以元素9的代数余子式的值为(-l)3+2M32 =-38. 故选：B.【点睛】本小题主要考查三阶行列式的代数余子式的求法，属于基础题.7. B【解析】【分析】根据矩阵乘法的定义运算。

沪教版（上海）高二第一学期新高考辅导与训练第9章矩阵和行列式初步本章复习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．二元一次方程组35,27x y x y +=⎧⎨-+=⎩的增广矩阵是___________． 2．方程3223x x x =-的实数解是________．3．若ABC 的三个顶点坐标为(1,3),(1,2),(3,7)A B C -，其面积为________． 4．设5x π=，计算：cos2sin 2sin3cos3x xx x =________．5．若关于,x y 的二元一次方程组420x my m mx y m +=-⎧⎨++=⎩有无穷多组解，则m =______． 6．将122313122313a b a b a b b a b a b a ++---表示成一个三阶行列式为________． 7．函数2211sin cos y x x=的最大值是_________． 8．计算：222111x yz x y z =__________．二、双空题9．若121A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，(111)B =-，410C a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()168b AB C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则a =______，b =______． 10．已知矩阵0110A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，矩阵23B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，向量23⎛⎫ ⎪⎝⎭经过矩阵A 变换为向量AB =_______，变换后的向量与原向量关于直线__________对称．三、单选题11．三阶行列式的两行成比例的是这个行列式的值为零的（ ）A ．充分条件B ．充要条件C ．必要条件D ．非充分非必要条件12．若31110101x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x 的值是（ ）． A ．1 B ．1- C ．13- D ．1313．已知1110D a b c k de f ==≠，则222222a b c d e f =（ ）． A ．2k B ．4k C ．8k D ．64k14．已知,,A B C 是33⨯阶矩阵，m R ∈，则下列结论中错误的是（ ）．A ．ABC C B A ++=++B ．ABC CBA = C ．mA A m =⋅D ．()m A B mA mB +=+四、解答题 15．已知矩阵3210A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，2530B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，120123C ⎛⎫= ⎪--⎝⎭，计算： （1）2A B -；（2）AB ；（3）AC ．16．关于,x y 的二元一次方程组2,231x ay x y a +=⎧⎨-=+⎩有唯一一组正解，求实数a 的取值范围．17．用矩阵变换的方法解方程组：1240233x y z x y z x y z ++=⎧⎪-++=⎨⎪+-=-⎩.18．已知矩阵111212122212n n n n nn a a a a a a A a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，定义其转置矩阵112111222212n n n nnn a a a a a a A a a a '⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．若123123123a a a A b b b c c c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，写出A 的转置矩阵A '，并求行列式||A 与A '．说明两者有什么关系．19．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ．求证：,,A B C 三点共线的充要条件是11 22 33110 1x yx yx y．参考答案1．315127⎛⎫ ⎪-⎝⎭【分析】利用增广矩阵的定义求解.【详解】由增广矩阵的定义得：二元一次方程组35,27x y x y +=⎧⎨-+=⎩的增广矩阵是315127⎛⎫ ⎪-⎝⎭， 故答案为：315127⎛⎫ ⎪-⎝⎭【点睛】本题主要考查增广矩阵，属于基础题.2．1-或6【分析】根据二阶行列式的计算得出关于x 的二次方程，由此可得出实数x 的值.【详解】()233636223x x x x x x x =--=--=-，即2560x x --=，解得1x =-或6. 因此，方程3223x x x =-的实数解是1-或6.故答案为：1-或6.【点睛】本题考查二阶行列式的计算，同时也考查了一元二次方程的求解，考查计算能力，属于基础题.3．6【分析】先求出三角形的三条边长，再由余弦定理求出三角形的一个内角的余弦值，进一步求出正弦值，由三角形的面积公式可得答案.【详解】由(1,3),(1,2),(3,7)A B C -则AB ==AC ==BC ==所以222cos2AB AC BCA AB AC +-===⋅则sin A ===所以11sin 622ABC S AB AC A =⋅⋅== 故答案为：6【点睛】本题考查两点间的距离公式，余弦定理求角，同角关系和求三角形的面积公式，属于基础题. 4．1- 【分析】根据公式化简整理即可.【详解】解：cos 2sin 2cos 2cos3sin 2sin3cos5cos 1sin3cos3x x x x x x x x x π=-===-，故答案为：1-.【点睛】考查行列式的运算；基础题.5．2-【分析】根据两直线重合的条件，求得m 的【详解】依题意二元一次方程组4200x my m mx y m +-+=⎧⎨++=⎩有无穷多组解，即两个方程对应的直线重合，由41m m ⨯=⨯解得2m =或2m =-.当2m =时，二元一次方程组为42020220220x y x y x y x y +=+=⎧⎧⇒⎨⎨++=++=⎩⎩，两直线不重合，故2m =不符合题意.当2m =-时，二元一次方程组为4240220220220x y x y x y x y -+=-+=⎧⎧⇒⎨⎨-+-=-+=⎩⎩，两直线重合，符合题意.综上所述，m 的值为2-.故答案为：2-【点睛】本小题主要考查二元一次方程组有无穷多组解的条件，属于基础题.6．112233111a b a b a b - 【分析】根据三阶行列式的计算公式，求得其三阶行列式.【详解】依题意，122313122313a b a b a b b a b a b a ++---()()231213231312111111a b a b b a b a a b b a ⨯+-=⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯-112233111a b a b a b =-. 故答案为：112233111a b a b a b - 【点睛】本小题主要考查三阶行列式的计算，属于基础题.7．1【分析】根据行列式的运算性质和三角函数的恒等变换，化简得22cos sin cos 2y x x x =-=，结合余弦函数的性质，即可求解【详解】 根据行列式的运算性质，可得222211=cos sin cos 2sin cos y x x x x x =-=又由[]cos21,1x ∈-，所以函数的最大值为1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了行列式的运算性质，以及余弦函数的性质的应用，其中解答中熟记行列式的运算性质，结合余弦函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．()()()z y y x z x ---【分析】根据三阶行列式的计算方法，计算出所求结果.【详解】原式222222111111y z z x x y z y x z y x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ()()()222yz z y x z y x z y =-+---()()()()2yz z y x z y x z y z y =-+--+-()()2z y yz x xz xy =-+--()()()z y y x z x =---故答案为：()()()z y y x z x ---【点睛】本小题主要考查三阶行列式的计算，属于基础题.9．6 8【分析】利用矩阵与矩阵的乘法原则进行，先计算111222111AB -⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪-⎝⎭，再计算14()28214a a B C a A -⎛⎫ ⎪== ⎝-⎭-⎪⎪与已知比较得解.【详解】121A ⎛⎫ ⎪∴= ⎪ ⎪⎝⎭，(111)B =-,410C a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭11112(111)2221111AB -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪∴=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，2821111414()222111410a a B a a A C --⎛⎫⎛-⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪∴-=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭又()168b AB C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭1428216148a b a a -=⎧⎪∴-=⎨⎪-=⎩，6{8a b =∴= 故答案为：6；8【点睛】本题考查矩阵与矩阵的乘法.矩阵与矩阵的乘法运算规则(1) 行数与（左矩阵）相同，列数与（右矩阵）相同，相乘才有意义(2)ij C 由A 的第i 行元素与B 的第j 列元素对应相乘，再取乘积之和10．32⎛⎫ ⎪⎝⎭y x = 【分析】根据a b x ax by c d y cx dy +⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭即可求解,由几何意义可知对称情况. 【详解】根据矩阵对向量的变换可得201103⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭021*******⨯+⨯⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⨯+⨯⎝⎭⎝⎭,它的几何意义是向量23⎛⎫ ⎪⎝⎭经过矩阵A 变换得到的向量与原向量关于y x =对称.故答案为：32⎛⎫ ⎪⎝⎭；y x =. 【点睛】本题考查矩阵与向量乘法的运算及其意义，考查计算能力，属于基础题.11．A【分析】分别判断充分性和必要性，判断得到答案.【详解】三阶行列式的两行成比例，通过线性变换可以让某一行全为0，则行列式的值为零，充分性； 三阶行列式的值为零，行列式的两行不一定成比例，比如：111121141，非必要.故选：A【点睛】本题考查了充分非必要条件，意在考查学生的推断能力.12．D【分析】由矩阵的乘法运算法则先求出3101x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再由矩阵相等求出x 的值.【详解】 3111112113110101010101010101x x x x x x x =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以31x =，得13x =故选：D【点睛】本题考查矩阵的乘法运算和根据矩阵相等求参数，属于基础题.13．B【分析】利用行列式的计算规则进行求解，先化简111D ab c d e f =，再化简222222a bc d e f，可得结果. 【详解】因为1110D ab c k def==≠， 所以111b c a c a b k bf ec af cd ae bd efdfde=⨯+⨯+⨯=-+-+-；所以222222a bc de f =222222222b c ac a b e f dfde⨯+⨯+⨯()()()4444bf ec af cd ae bd k =-+-+-=，故选：B. 【点睛】本题主要考查行列式的计算，明确行列式的计算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 14．B 【分析】根据矩阵的运算规则，矩阵满足加法交换律，数乘矩阵交换律、分配律，不满足矩阵乘法的交换律，即可选出答案. 【详解】根据矩阵的运算规则，矩阵满足加法交换律，A 正确；数乘矩阵交换律、分配律，故CD 正确；不满足矩阵乘法的交换律，故B 错误. 故选：B. 【点睛】本题考查了矩阵的运算规则，属于容易题.15．（1）18250A B --⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （2）01525AB ⎛⎫= ⎪--⎝⎭（3）1106120AC -⎛⎫= ⎪--⎝⎭ 【分析】（1）根据矩阵加减运算法则求解； （2）根据矩阵乘法运算法则求解； （3）根据矩阵乘法运算法则求解. 【详解】 （1）32253210182103010605042A B --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝=⎭⎭； （2）3225322(3)35200151030120(3)150025AB ；（3）32120312(1)3222302(3)=10123(1)10(1)(1)202(1)00(3)AC ⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪----⨯+⨯--⨯+⨯-⨯+⨯-⎝⎭⎝⎭⎝⎭1106120-⎛⎫= ⎪--⎝⎭【点睛】本题考查矩阵加减运算以及乘法运算，考查基本分析求解能力，属基础题.16．1,12a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭【分析】对a 进行分类讨论， 当12a =-时，该二元一次方程组明显无解， 当12a ≠-时，利用行列式可求得，232213321a a x a ay a ⎧++=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，然后，利用0,0x y >>，可得23202133021a a a a a ⎧++>⎪⎪+⎨-⎪>⎪+⎩然后，求解该不等式组即可求出a 的取值范围. 【详解】11221aa =---当12a =-时，该二元一次方程组明显无解， 当12a ≠-时， 由已知得，2231x ay x y a +=⎧⎨-=+⎩，利用行列式得到223113212121122313312121a a a a x a a a ay a a ⎧⎪+-++⎪==⎪+⎪-⎪⎨⎪⎪+-==⎪+⎪⎪-⎩，所以232213321a a x a ay a ⎧++=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，由于,x y 的二元一次方程组2,231x ay x y a +=⎧⎨-=+⎩有唯一一组正解， 故有23202133021a a a a a ⎧++>⎪⎪+⎨-⎪>⎪+⎩，化简得()()221320(21)(1)0a a a a a ⎧+++>⎪⎨+-<⎪⎩，又2320a a ++>，故再次整理不等式组可得，210(21)(1)0a a a +>⎧⎨+-<⎩，解得112a -<<，故实数a 的取值范围为：1,12a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用行列式解二元一次方程组，以及解二元一次不等式方程组的问题，属于中档题.17．10711787x y z ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩.【分析】写出方程组的增广矩阵，然后通过矩阵变换求方程组的解. 【详解】111111111111511240035101332313013514160033⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪-→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪⎝⎭⎝⎭-- ⎪⎝⎭110110100111177511111010100103377888001001001777⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴原方程组的解为10711787x y z ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩.【点睛】本题考查用矩阵变换的方法解方程组，利用矩阵变换解线性方程组的一般过程为：写出方程组的增广矩阵，通过矩阵变换使系数矩阵变成单位矩阵，则增广矩阵的最后一个列向量给出了方程组的解；考查运算求解能力，是基础题.18．111222333a b c A a b c a b c '⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭；()()()123322133131221||A a b c b c a bc b c a bc b c =---+-；()()()123322133131221A a b b b c a b c b c a b c b c '=---+-； ||A A '=【分析】根据转置矩阵的定义即可写出A 的转置矩阵A '，根据行列式的公式计算即可得出||A ，A '进而得出关系． 【详解】A 的转置矩阵111222333a b c A a b c a b c '⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，231312123231312||b b b b b b A a a a c c c c c c =-+=()()()123322133131221a b c b c a b c b c a b c b c ---+-．()()()221111123123322133131221333322b c b c b c A a a a a b b b c a b c b c a b c b c b c b c b c '=-+=---+-．由上面计算知，||A A '= 【点睛】本题考查根据已知转置矩阵定义求转置矩阵，考查三阶行列式的计算，属于基础题. 19．见解析 【分析】根据向量共线的坐标公式以及行列式的运算性质证明即可. 【详解】因为()2121,AB x x y y =--，()3131,AC x x y y =-- 所以,,A B C 三点共线()()()()()213121312323//AB AC x x y y y y x x x y y x ⇔⇔--=--⇔-()()11221111122131132233332233100101x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y +-+-=⇔+-=⇔= 【点睛】本题主要考查了行列式的初步应用以及由坐标解决三点共线问题，属于中档题.。

沪教版（上海）高二第一学期新高考辅导与训练第9章矩阵和行列式初步9.4（1）三阶行列式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．用对角线法则计算行列式：00xy zyxzx--． 2．把41032241D -=--按第一行展开． 3．解方程：111130002x x --=.4．计算：cos cos 0cos 0cos 0cos cos αβγβγα---． 5．计算下列行列式的值：（1）102941320-；（2）102101320-；（3）102840320． 根据计算结果，并观察行列式，你可以得到怎样更一般的结论？二、双空题6．行列式302647219--中，7的余子式为_______，代数余子式为__________．三、填空题7．把51024132---按第二列展开为____________________． 8．用对角线法则计算行列式：10231245-=-____________．9．把22111133332232x y x y x y x y x y x y +-表示成一个三阶行列式为____________． 10．已知(1,1),(1,2),(2,4)A B C -，则ABC 的面积为___________．参考答案1．322x xz xy ++ 【分析】直接利用三阶行列式运算法则计算得到答案. 【详解】()()322200()0()00x y zy x x y z z y xz xy x zx-=+⋅⋅-+⋅⋅------⋅-322x xz xy =++． 【点睛】本题考查了三阶行列式的计算，属于简单题. 2．3202034(1)0412124⎛⎫⨯+-⨯-+⨯ ⎪----⎝⎭【分析】直接根据行列式运算法则计算得到答案. 【详解】4103202030324(1)0412124241-⎛⎫=⨯+-⨯-+⨯ ⎪----⎝⎭--． 【点睛】本题考查了行列式的展开式，属于简单题. 3．1x =或4x = 【分析】根据三阶行列式的计算方法，先得到21111305402x x x x--=-+-，再解一元二次方程，即可得出结果. 【详解】因为111301013130022002x x x x x x ------=-+22(3)2(3)54x x x x x =-+--=-+-，所以方程111130002x x--=可化为2540x x -+-=，即2540x x -+=， 解得：1x =或4x =. 【点睛】本题主要考查解三阶行列式对应的方程，熟记三阶行列式的计算方法即可，属于基础题型. 4．0 【分析】直接根据三阶行列式运算法则计算得到答案. 【详解】()()()cos cos 0cos 0cos cos 0cos cos 0cos cos 0cos 0cos cos αβγβααγγββγα-=⋅⋅-+⋅⋅-+⋅⋅--- ()()()0cos cos cos cos cos cos 0βγααγβ--⋅⋅--⋅-⋅-=.【点睛】本题考查了三阶行列式的计算，属于简单题. 5．（1）14 （2）6 （3）8；结论见详解； 【分析】根据三阶行列式的计算方法，分别计算这三个行列式，再根据计算结果进行合情推理，即可得出结论. 【详解】（1）()102419194941102202181214203032320---=⨯-⨯+⨯=-+-=； （2）1020111101011022022620303232---=⨯-⨯+⨯=-+⨯=；（3）()10240808484010200216128203032320=⨯-⨯+⨯=-+⨯-=；由计算结果可得：102102102102941101018403203203201803204+++-=-+=-； 由此可得一般结论如下：设行列式的某一行（或列）的元素都可以写成两项的和那么这个行列式等于把这些两项和各取一项作为相应的行（或列），其余行（或列）不变的两个行列式的和，即111213111213111213212122222323212223212223313233313233313233a a a a a a a a abc b c b c b b b c c c a a a a a a a a a +++=+.【点睛】本题主要考查计算三阶行列式，以及数与式的合情推理，属于常考题型. 6．3021- 3021--【分析】根据余子式与代数余子式的概念，直接可得出结果. 【详解】由题意，7的余子式为3021-，因为7处在第2行第3列，所以其代数余子式为：()23303012121+-=---.故答案为：3021-；3021--.【点睛】本题主要考查求行列式的余子式与代数余子式，熟记概念即可，属于基础题型.7．510215050241(1)4032322132-⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭--【分析】根据行列式的计算方法，直接展开，即可得出结果. 【详解】把51024132---按第二列展开为： 510215050241(1)4032322132-⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭--.故答案为：510215050241(1)4032322132-⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭--.【点睛】本题主要考查三阶行列式的展开，熟记行列式的计算方法即可，属于基础题型. 8．23 【分析】利用行列式的对角线法则直接求解. 【详解】()()()()10203113501220423241150023245-=⨯-⨯-+⨯⨯+⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯--⨯⨯=-故答案为：23 【点睛】本题主要考查三阶行列式展开式的求法以及行列式的对角线法则，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9．112233312x y x y x y --【分析】直接利用三阶行列式的运算法则计算得到答案. 【详解】11221111223333223333212x y x y x y x y x y x y x y x y x y +-=--.故答案为：112233312x y x y x y --. 【点睛】本题考查了三阶行列式的计算，属于简单题. 10．72【分析】直接利用行列式计算面积公式计算得到答案. 【详解】111117121242414222241ABCS =-=-+-+-=△. 故答案为：72. 【点睛】本题考查了根据行列式计算三角形面积，属于简单题.。

9.2 矩阵的运算 同步练习一、填空题1．方程组727345x y x y -=⎧⎨+=⎩的系数矩阵是________. 2．若增广矩阵为23701m ⎛⎫⎪⎝⎭的线性方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，则实数m =______. 3．2123213224135310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________. 4．1039210.52109911--⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________. 5．已知11111111-⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭_______. 6．2cos sin sin cos ϕϕϕϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭_________. 7．1001011000.5100011-⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭_________.8．矩阵123456789⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的第2行的行向量是__________． 9．增广矩阵为125318-⎛⎫ ⎪⎝⎭的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为________． 10．方程组25,38x y x y -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵是________，系数矩阵是___________． 11．111a b c A c b a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，111a c B b b c a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则AB BA -=________．12．在n 行n 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n --⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭……………………………中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,,)ij a i j n =…．当9n =时，11223399a a a a ++++=…________．二、选择题13．若矩阵12a b -⎛⎫ ⎪⎝⎭是线性方程组321x y x y -=⎧⎨-=⎩的系数矩阵，则（ ） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=- 14．关于矩阵乘法下列说法中正确的是（ ）．A ．不满足交换律，但满足消去律B ．不满足交换律和消去律C ．满足交换律不满足消去律D ．满足交换律和消去律15．两个3×2的矩阵的乘积为（ ）．A ．一个32⨯的矩阵B ．一个23⨯的矩阵C ．一个33⨯的矩阵D ．以上都不对 16.某人在超市一次性购买了20斤大米和10斤食用油，大米的价格是1.9元/斤，食用油的价格是15元/斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列哪个算式计算得到（ ） A ．201510 1.9⎛⎫⎪⎝⎭ B ．20 1.91015⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()1.9201015⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()1.9201015⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17．求矩阵A ，满足25702301311225A ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．18．已知5867A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，534224B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，15106C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭． 求（1）AB ；（2）BC ；（3）()AB C ；（4）()A BC．19．已知关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵是13122λλλλ-+⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组有无穷多组解，求λ的值．参考答案1．72 34-⎛⎫ ⎪⎝⎭2．13．128 121915⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭4．3.51 3.5 2.5 3.5 5.5 -⎛⎫ ⎪---⎝⎭5．00 00⎛⎫ ⎪⎝⎭6．cos2sin2 sin2cos2ϕϕϕϕ-⎛⎫ ⎪⎝⎭7．0011 00.50.50--⎛⎫ ⎪⎝⎭8．(456) 9．(3,1)-10．125318-⎛⎫⎪⎝⎭1231-⎛⎫⎪⎝⎭11．222222222222232b ac a b c b c ab ac b c ac bc ac b a b c b c abc a c bc b ac⎛⎫-++---+--⎪--++---⎪ ⎪----⎝⎭12．4513．A 14.B 15.D 16.D17．13152231251122 A⎛⎫⎪⎪⎪= ⎪⎪⎪- ⎪⎝⎭18．（1）413152443252⎛⎫⎪⎝⎭；（2）12974⎛⎫⎪⎝⎭；（3）12371292⎛⎫⎪⎝⎭；（4）12371292⎛⎫⎪⎝⎭19．1λ=。

沪教版(上海) 高二第一学期新高考辅导与训练第9章矩阵和行
列式初步 9.4（2）三阶行列式
一、解答题
(★★) 1. 利用行列式解方程组：
(★★★) 2. 求关于的方程组，有唯一解的条件，并求在此条件下
该方程组的解．
(★★★) 3. 利用行列式解下列方程组：
（1）（2）
(★) 4. 已知二次函数的图像经过三点，求二次函数的解析式．(★★) 5. 求关于的方程组：有唯一解的条件，并求在此条件下该方程组
的解．
(★★★) 6. 甲、乙、丙三人一起做一批零件，甲、乙两人合作，甲做8天乙做5天能够完成；甲、丙两人合作，甲做6天丙做9天能够完成；乙、丙两人合作，乙做10天丙做6天能够完成，那么甲、乙、丙单独做，各需多少天能够完成？
二、填空题
(★★) 7. 方程组，它的系数行列式_________．
(★★) 8. 方程组，有无穷多解，则_________．。