广东省广州市天河区2021-2021学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2021学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）

A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm

C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm

3．点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（）

A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）

4．使分式有意义的x的取值范围是（）

A．x＞﹣2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2

5．下列运算中正确的是（）

A．B．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2

C．2a2•a3＝2a6D．（﹣a）10÷（﹣a）4＝a6

6．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）

A．十二B．十C．八D．十四

7．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）

A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（）

A．5B．10C．12D．13

9．已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b

10．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则

下列结论，其中正确的是（）

①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．

A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．已知x m＝8，x n＝2，则x m﹣n＝．

12．若分式的值为0，则x＝．

13．如图，直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝35°，则∠3的度数是．

14．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件，使△ABC≌△DCB，你添加的条件是．（注：只需写出一个条件即可）

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝．

16．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝．

三、解答题（本大题共9题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）分解因式：3x3﹣27x

（2）

18．（10分）先化简，再求值：（﹣x﹣2y）（x﹣2y）+（2x3﹣4x2y）÷2x，其中x＝﹣2，y＝1．19．（10分）如图1，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；

（2）直接写出AA1的长度；

（3）如图2，A、C是直线MN同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使AD+DC最小．（保留作图痕迹）

20．（10分）如图，已知点E、F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，∠C＝∠D．

求证：AE＝BF．

21．（10分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．

22．（10分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购

买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．23．（12分）已知A＝﹣，B＝（x+2）（x+4）+1．

（1）化简A，并对B进行因式分解；

（2）当B＝0时，求A的值．

24．如图，等腰直角三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD＝2，作△ABD关于直线BD对称的△CBD，已知点F为线段AB上一点，且AF＝m，连接CF，作∠FCE＝90°，CE交AD的延长线于点E．（1）求证：△BCF≌△DCE；

（2）若AE＝n，且mn＝3，求m2+n2的值．

25．△ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB＝∠ABC＝α，点D为BC边上任意一点，点E在AD延长线上，且BC＝BE．

（1）当α＝30°，点D恰好为BC中点时，补全图1，求∠BEA的度数；

（2）如图2，若∠BAE＝2α，此时恰好DB＝DE，连接CE，求证：△ABE≌△CEB．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）

A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm

C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

A、8+7＞13，能组成三角形；

B、6+6＝12，不能组成三角形；

C、2+5＞5，能组成三角形；

D、10+15＞17，能组成三角形．

故选：B．