广东省广州市天河区2021-2021学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

广东省2021八年级上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图为5×5的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，问共有几个这样的点P（）A . 5B . 4C . 3D . 22. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·莱芜) 某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A . 7.8×10﹣7B . 7.8×10﹣8C . 0.78×10﹣7D . 78×10﹣84. （2分）若函数y= 的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（）A . c＜1B . c=1C . c＞1D . c≤15. （2分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A . （a+5）（a﹣5）=a2﹣25B . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C . （a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D . a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣56. （2分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则BE长为（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm7. （2分） (2016八上·东营期中) 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A . 2，3，7B . 3，7，2C . 2，5，3D . 2，5，78. （2分） (2019八上·全椒期中) 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·河池) 已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A . 3B . 4C . 8D . 910. （2分） (2016八上·东营期中) 计算的结果是（）A .B .C . a﹣bD . a+b二、填空题 (共8题；共31分)11. （10分） (2019七下·龙州期末) 如图，平行线AB、CD被直线AC所截，E为直线AC上的一点.（1）①过点E画EF∥AB；②过点C画CG⊥EF于点G；（2）当∠ECD=43°时，求∠ECG的度数.12. （1分） (2021八上·开州期末) 分解因式： ________.13. （1分） (2019七上·泰安月考) 点(m，1)和点(2，n)关于x轴对称，则mn等于________.14. （1分） (2018八上·西湖期末) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为________．15. （1分）月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需________小时16. （1分） (2019八上·闽清期中) 如图，在△ABC中，∠BCA＝120°，∠A＝15°，AC＝5，点M、N分别是AB、AC上动点，则CM+MN的最小值为________．17. （1分） (2020八上·黑龙江期中) 如图，AD是 ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：①CE＝BF；② ABD和 ACD面积不相等；③BF∥CE；④ BDF≌ CDE．其中正确的有________(填序号)．18. （15分） (2020八上·前郭尔罗斯期末) 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．（1）求证：≌ ；（2）在点的运动过程中，的度数是否会变化?如果不变，请求出的度数；如果变化，请说明理由．（3）当点运动到什么位置时，以为顶点的三角形是等腰三角形?三、解答题） (共3题；共25分)19. （10分） (2020八下·太原月考) 因式分解：（1） 5x2+10xy+5y2；（2）（a+b）2-b2 ．20. （5分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF．21. （10分）(2016·义乌模拟) 解方程（1）解方程：（2）解不等式组：．四、解答题 (共6题；共46分)22. （10分） (2021九上·港南期末)（1）计算： .（2）先化简，再求值，其中为方程的根.23. （5分）(2017·江汉模拟) 如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．24. （1分）(2021·孝感模拟) 数学的美学无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现： .我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、6、4（x＞6），则x的值是________.25. （10分） (2019八上·嘉兴期末) 如图，在正△ABC的AC，BC上各取一点D，E，使AD=CE，AE，BD相交于点M（1）如图1，求∠BME的度数；（2）如图2，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H①求证：2MH+DM=AE；②若BE=2EC=2，求BH的长．26. （10分） (2016八上·抚宁期中) 把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．27. （10分）(2018·常州) 如图（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共31分)答案：11-1、答案：11-2、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：三、解答题） (共3题；共25分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：四、解答题 (共6题；共46分)答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：第21 页共21 页。

2022~2023学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.3. 点关于x 轴对称的点B 的坐标为( )A. B.C. D.4. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5. 科学家发现一种病毒直径为微米，则用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.6. 已知分式的值为0，则下列选项正确的是( )A. B.C. D.7. 若多项式因式分解的结果是，则m的值是( )A. B.C. 16D. 208. 若，则分式( )A. B. C. 2 D.9. 如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件可能是( )A. B.C. D.10. 如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2 m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为.( )A. B.C. D.11. 若分式有意义，则x 的取值范围是__________.12. 分解因式：__________.13. 如图，在中，，，，则__________.14. 计算：__________.15. 若，则的值为__________.16. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片边长如图小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片__________块．17.已知：如图，点C为AB中点，，求证：≌18. 计算：；19. 如图的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，作出关于y 轴对称的保留作图痕迹，并求的面积．20. 如图，在中，，求的度数；先作图后证明：用尺规作AB 的垂直平分线DE ，交AC 于点 D ，交AB 于点 E ，连接BD ，保留作图痕迹求证：21. 已知，，问：当x 为何值时，22. 随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流效率，刘峰和李朋对此非常感兴趣，相约周末去科技馆看展览了解情况，根据他们的谈话内容如图，请判断他们两人能同时到达吗？请说明理由．23. 如图，把正方形ABCD 和正方形MPNF 重叠得到长方形EFGD ，当它的长与宽的和正好是正方形MPNF 的边长时，，若设正方形ABCD 的边长为 a ，求长方形EFGD 的面积；用含 a 的式子表示若长方形EFGD 的面积是300，求正方形MPNF 的面积．24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与坐标轴的交点坐标分别为，，若点 C 在第一象限，且，填空：______；求点 C 的坐标；已知点P 在y 轴正半轴上，满足，连接AP ，设点 C 关于直线AB 的对称点为 D ，点 C 关于直线AP 的对称点为 E ，试问：点D，E关于坐标轴对称吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念分析判断即可．【解答】解：是轴对称图形，该选项不符合题意；B. 不是轴对称图形，该选项符合题意；C. 是轴对称图形，该选项不符合题意；D. 是轴对称图形，该选项不符合题意．故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．【解答】解：A、原式，故本选项错误；B、原式，故本选项正确；C、原式，故本选项错误；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：3.【答案】D【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点关于x轴对称的点B的坐标为 .故选：4.【答案】A【解析】【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：，解得： .则这个多边形是五边形．故选：5.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：微米用科学记数法可以表示为微米，故选：6.【答案】A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．【解答】解：由题意得：，且，解得：，故选：7.【答案】A【解析】【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：，可得，故选：8.【答案】C【解析】【分析】先化简式子得出，再将代入求解即可．【解答】解：，，，故选：9.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案．【解答】解：，，当时，由ASA可得，故A不符合题意；当时，则，由AAS可得，故B不符合题意；当时，则，由SAS可得，故C不符合题意；当时，不能得出，故D符合题意；故选：10.【答案】B【解析】【分析】用正方形场地的面积减去正方形场地除去甬道部分的面积即可．【解答】解：由图可知边长为xm的正方形场地的面积为，除去甬道部分的面积为，甬道所占面积为：故选：11.【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件得出，再求出即可．【解答】解：分式有意义，，解得：，故答案为： .12.【答案】【解析】【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．【解答】解：故答案为：13.【答案】8【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：，，，，，故答案为：14.【答案】【解析】【分析】根据同分母分式相减的运算法则计算即可．【解答】解：，故答案为： .15.【答案】8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算，然后代入求值即可．【解答】解：，.故答案为：16.【答案】4【解析】【分析】根据即可得．【解答】解：，甲纸片1块，乙纸片4块，丙纸片4块，可以拼成一个边长为的正方形，故答案为：17.【答案】证明：，点C为AB中点，在和中，，≌【解析】根据中点定义推出，根据两直线平行，同位角相等，推出，然后利用SAS即可证明≌18.【答案】解：；.【解析】【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；根据平方差公式，多项式乘以单项式计算即可．19.【答案】解：，，，关于y轴对称的点分别为：，，，再顺次连接即可，如图所示：，的高为：，【解析】【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据三角形的面积公式即可得到结论．20.【答案】解：，，；证明：的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，，.【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理即可得出答案；根据线段垂直平分线的性质得出，得出，即可得出答案．21.【答案】解：根据题意可得：，，，，，当时，分式无意义，为除了之外的所有实数，故当时， .【解析】【分析】根据题意可得：，去分母得出，根据当时，分式无意义，得出x为除外的所有实数．22.【答案】解：他们两人能同时到达，理由如下：设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘公交车的速度为每小时 3x千米，若两人同时到达，李明用时比刘峰少30分钟，即小时，根据题意，可得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意.所以，刘峰骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘公交车的速度为每小时60千米，两人可同时到达．【解析】【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘公交车的速度为每小时 3x千米，根据题意列出分式方程，求解并检验即可解决问题．23.【答案】解：设正方形ABCD的边长为a，，，，设正方形MPNF的边长为b，长方形EFGD的长与宽的和是正方形MPNF的边长，，，，，，，.【解析】【分析】正方形ABCD的边长为a，则，，根据即可得出答案；设正方形MPNF的边长为b，根据题意可得，求出，再根据，化简得，代入求解即可．24.【答案】解：如图，过点C作，，，，，，，，在和中，，≌，，，，；对称，理由：如图，过点C作，，，，，，，是直角三角形，连接CP并延长至E，使得，则点C关于直线AP对称点为E，设，，，，，，，，设，点，，，，，，点D，E关于x轴对称．【解析】解：，，故答案为：；见答案；见答案.【分析】根据，即可得出；过点C作，得出，，证明≌，得出，，，即可得出答案；过点C作，证明是直角三角形，连接CP并延长至E，使得，则点C关于直线AP的对称点为E，设，得出，，求出，设，得出，，求出，即可得出点D，E 关于x轴对称．。

广东省八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B． C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．[来源:]故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．[来源:学&科&网]9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A 不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．[来源:]13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC 来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC 中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

广东省八年级上学期期末数学检测试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形2．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）3=ab3C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a53．（3分）使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x≠24．（3分）如果把分式中的a和b都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10 C．11 D．127．（3分）下列计算正确的是（）A．=0 B．2﹣2=﹣C．（2a2）2÷4a2=a2D．（x﹣2）2=x2﹣2x+48．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）9．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．O A与OB的中垂线的交点C．O A与CD的中垂线的交点D．C D与∠AOB的平分线的交点10．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）当x为时，分式的值为0．12．（4分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．13．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．14．（4分）方程的解为．15．（4分）计算：（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC 上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）分解因式：x3﹣9xy2．18．（6分）计算：[（3m﹣2）（3m+2）﹣（2m﹣1）（m+4）]÷7m．19．（6分）如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于x轴对称；（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简再求值：，其中x=﹣2．21．（7分）如图，在△ABC中，AB=BC．（1）尺规作图：在AC上找一点M，使得MA=MB；（2）若∠ABC=70°，求∠CMB的度数．22．（7分）如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）某书店老板去图书批发市场批发某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7折出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．（1）求第一次购书时图书的批发价；（2）求该老板第二次售书所得利润．24．（9分）如图，在△AB C是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D、E分别是△ABC内的点，且EA=EB，BD=AC，BE平分∠DBC．（1）求证：△DBE≌△CBE；（2）求证：∠BDE=45°．25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：ME⊥BC．参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）3=ab3C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a•a2=a3，故A选项错误；B、应为（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项正确；D、应为a10÷a2=a8，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（3分）使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x≠2考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选B．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（3分）如果把分式中的a和b都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍考点：分式的基本性质．分析：依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，得==2，故A正确；故选：A．点评：本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．解答：解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点．6．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10 C．11 D．12考点：三角形三边关系．专题：常规题型．分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．7．（3分）下列计算正确的是（）A．=0 B．2﹣2=﹣C．（2a2）2÷4a2=a2D．（x﹣2）2=x2﹣2x+4考点：整式的除法；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．分析：结合选项分别进行零指数幂、负整数指数幂、整式的除法、完全平方公式的运算，然后选项正确选项．解答：解：A、（）0=1，原式错误，故本选项错误；B、2﹣2=，原式错误，故本选项错误；C、（2a2）2÷4a2=a2，计算正确，故本选项正确；D、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，原式错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了零指数幂、负整数指数幂、整式的除法、完全平方公式等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式各项分解后，即可做出判断．解答：解：A、原式=（x+1）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x﹣1，符合题意；C、原式=（x﹣1）2，含因式x﹣1，不合题意；D、原式=（x﹣2）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意，故选B点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．O A与OB的中垂线的交点C．O A与CD的中垂线的交点D．C D与∠AOB的平分线的交点考点：角平分线的性质．分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．10．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°考点：平行线的性质．分析：如图，由平行可知∠2=∠3，又可求得∠A=30°，结合外角的性质可求得∠2．解答：解：如图所示，∵a∥b，∴∠3=∠2，∵∠B=60°，∴∠A=30°，∴∠3=∠1+∠A=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选A．点评：本题主要考查平行线的性质及外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）当x为x=1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，但分母不为零．解答：解：依题意得x﹣1=0且x﹣4≠0，解得x=1．故答案是：x=1．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（4分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为1.02×10﹣7m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解答：解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．14．（4分）方程的解为x=2．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得﹣3=x﹣5（x﹣1），解得x=2，检验：把x=2代入（x﹣1）=1≠0．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了解分式方程，解题的关键是注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（4分）计算：（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=．考点：负整数指数幂．分析：先算乘方，再算除法，然后根据负整数指数幂的意义即可求解．解答：解：（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=a﹣2b﹣4c6÷a﹣6b3=a4b﹣7c6=．故答案为．点评：本题考查了负整数指数幂的意义：a﹣p=（a≠0，p为正整数），同时考查了积的乘方与单项式除以单项式的法则．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC 上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，作辅助线；证明四边形BEB′F为菱形，此为解决该题的关键性结论；求出BE的长度，即可解决问题．解答：解：如图，连接BB′，交EF与点O；由题意得：BO=B′O，EF⊥BB′∵∠ACB=90°，且EB′⊥AC，∴EB′∥BC，△EB′O∽△FBO，∴，∴EO=FO，而EF⊥BB′，BO=B′O，∴四边形BEB′F为菱形，∴EB=EB′（设为λ），则AE=6﹣λ；∵∠A=30°，∠AB′E=90°，∴6﹣λ=2λ，解得：λ=2．∵BE=BF，且∠ABC=90°﹣30°=60°，∴△BEF为等边三角形，∴EF=BE=2，故答案为2．点评：该题以直角三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查菱形的判定、直角三角形的边角关系为核心构造而成；三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）分解因式：x3﹣9xy2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=x（x2﹣9y2）=x（x+3y）（x﹣3y）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）计算：[（3m﹣2）（3m+2）﹣（2m﹣1）（m+4）]÷7m．考点：整式的混合运算．分析：利用整式的混合运算顺序求解即可．解答：解：原式=[9m2﹣4﹣（2m2+8m﹣m﹣4）]÷7m=[9m2﹣4﹣2m2﹣7m+4]÷7m，=[7m2﹣7m]÷7m，=m﹣1．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记整式的混合运算顺序．19．（6分）如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于x轴对称；（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构写出顶点的坐标．解答：解：（1）所作图形如图所示：；（2）坐标为：A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣2，﹣2）、C1（0，﹣1）．点评：本题考查了根据轴对称变化作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式==﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）如图，在△ABC中，AB=BC．（1）尺规作图：在AC上找一点M，使得MA=MB；（2）若∠ABC=70°，求∠CMB的度数．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）作线段AB的垂线与AC交于点M，点M为所求；（2）首先根据等腰三角形的性质求得两个底角的度数，从而得到顶角A的度数，然后根据AM=BM求解即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，∵AM=BM，∴∠ABM=∠A=40°，∴∠CMB=∠ABM+∠A=80．点评：此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．22．（7分）如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：由AD平分∠BAC，得出∠EAD=∠CAD，DE∥AC，得出∠CAD=∠ADE，进一步得出∠EAD=∠ADE，再进一步利用等角的余角相等得出∠BDE=∠B，证得结论．解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∵BD⊥AD∴∠ADE+∠BDE=90°，∴∠EAD+∠B=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形．点评：此题考查等腰三角形的判定，角平分线的性质，平行线的性质，等角的余角相等等知识，注意条件与结论之间的联系．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）某书店老板去图书批发市场批发某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7折出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．（1）求第一次购书时图书的批发价；（2）求该老板第二次售书所得利润．考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为1.2x元．根据第二次用1500元所购该书数量比第一次多10本，列方程求解．（2）赚钱情况：卖书数目×（实际售价﹣当次进价）．解答：解：（1）设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为1.2x元．根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：第一次购书的批发价为5元；（2）第二次购书为（本），第二次赚钱为：200×（7﹣5×1.2）+（250﹣200）×（7×0.5﹣1.2×5）=75（元）．答：该老板第二次售书所赚的钱为75元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．（9分）如图，在△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D、E分别是△ABC内的点，且EA=EB，BD=AC，BE平分∠DBC．（1）求证：△DBE≌△CBE；（2）求证：∠BDE=45°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：（1）如图，证明BC=BD，此为解题的关键性结论；证明∠DBE=∠CBE，借助SAS 公理即可解决问题．[来源:学科网]（2）证明△ACE≌△BCE，得到∠BCE=∠ACE，即可解决问题．解答：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，∠ACB=90°．∵BD=AC，∴BC=BD．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE．在△CBE与△DBE中，，∴△DBE≌△CBE（SAS）．（2）解：∵△DBE≌△CBE，∴∠BDE=∠BCE．在△CBE与△CAE中，，∴△ACE≌△BCE（SSS）．∴∠BCE=∠ACE．∵∠BCE+∠ACE=90°∴∠BCE=∠ACE=45°．∴∠BDE=∠BCE=45°．点评：该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握性质定理或判定定理，是灵活解题的基础和关键．25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：ME⊥BC．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据∠BAC=90°，AF⊥AE可得∠1=∠2，然后根据FC⊥BC，得出∠B=∠FCA=45°，根据条件利用ASA证明△ABE≌△ACF，继而可得BE=CF；（2）过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°∠2+∠EAC=90°∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．。

广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首位连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，4B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4 2．（3分）观察下列银行标志，从图案看不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）6．（3分）若分式有意义，则（）A．x≠﹣2B．x≠0C．x≠2D．x≠±27．（3分）下列各运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣3a3）2＝9a6C．a4+a2＝a6D．（a+2）2＝a2+48．（3分）计算的结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED＝5，则CE的长为（）A．7B．8C．10D．1210．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）正十边形的每个内角为．12．（3分）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为．13．（3分）已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣n的值为．14．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）15．（3分）若m+n＝1，mn＝3，则的值为．16．（3分）观察下列各等式，，，…，根据你发现的规律，计算＝（n为正整数）三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（12分）因式分解：（1）（a+1）（a﹣1）+a（a﹣1）；（2）y3﹣2xy2+x2y．18．（8分）在边长为1的小正方形网格中（如图），△AOB的顶点均在格点上（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A′OB′，并写出对应点坐标：A′（，），B′（，）．（2）请在x轴上画点P，使得P A+PB最短．（保留作图痕迹，不写画法）19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠A和∠DBC的度数．20．（12分）（1）计算：．（2）解方程：．21．（10分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，交OE于点F．（1）求证：OD＝OC；（2）若∠AOB＝60°，求证：OE＝4EF．22．（12分）已知a+b＝5，a﹣b＝3．（1）求a2+b2的值；（2）已知三个代数式：①a2﹣b2，②a2+2ab+b2，③a2﹣2ab+b2，从中任意选择两个代数式造成分式，然后进行化简并求值．23．（12分）如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE是∠DAB的平分线；（2）探究：线段AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．24．（13分）对x，y定义一种新运行T，规定：T（x，y）＝（其中a、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运行，例如：T（0，1）＝＝b．（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，求a，b的值；（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？25．（13分）如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．（1）当点E为AB的中点时，（如图1）则有AE DB（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．（3）若等边△ABC的边长为1，E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，AE＝2，求CD的长．广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．D；2．A；3．C；4．B；5．D；6．A；7．B；8．C；9．C；10．B；二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．144°；12．65°；13．2；14．∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）；15．；16．；三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．；18．﹣3；2；﹣1；3；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．＝；。

2020-2021学年广州市天河区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一个等腰三角形的两边分别为2cm、5cm，那么这个等腰三角形的()A. 腰长为2cmB. 腰长为5cmC. 周长为9cmD. 周长为9cm或12cm3.若从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n边形的内角和是()A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°4.下列计算正确的是()A. x6÷x3=x2B. x2+x2=x4C. 3a−a=2aD. x2+x2=x65.设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为()A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°6.若代数式x2−1的值为0，则x等于()x+1A. 1B. −1C. 1，−1D. 1，07.若x2+mx+1是完全平方式，则m=()A. 2B. −2C. ±2D. ±48.下列关于全等三角形的说法正确的是()A. 全等三角形是指面积相等的两个三角形B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形C. 所有周长相等的三角形都是全等三角形D. 全等三角形的对应边和对应角都相等9. 已知△ABC 的外角∠ACD =130°，若∠B =70°，则∠A 等于( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°10. 如图所示，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，结论：①EM =FN ；②CD =DN ；③∠1=∠2；④△ACN ≌△ABM.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 点P(4,3)关于x 轴的对称点Q 的坐标是______．12. 若a 2+a −1=0，则a 4+a 3−2a 2−a +2016的值为______ ．13. 已知△ABC∽△A 1B 1C 1，且∠A =50°，∠B =95°，则∠C 1= ．14. 计算−23−(π−3.14)0+(12)−2=______．15. 如图：在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，若BD =6，则CD =______．16. 若(x −1)(x 2+2mx −3))的计算结果不含x 的一次项，则m =______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算(1)(13)−1−(2019+√2)0+(−2)2×|−1| (2)x x 2−1÷x 2x 2+x18. 计算：a(a +4)−(a +2)2．19.如图，直线l1的表达式为y=−3x+5.且与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2经过点C(3,0)，且与直线l1交于点D(t,−1)．(1)写出点D的坐标，并求出直线l2的表达式；(2)连接BC，求△BCD的面积；(3)直线l2上是否存在一点P，使得△APB的周长最小？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标．20.先化简，再求值：a2+aa2−2a+1÷(2a−1−1a)，其中a是方程x2+2x−3=0的解．21.已知等腰三角形的周长是10，且各边长都为整数，求各边的长．22.某商店用8000元第一次购进一批服装，以60元/件销售，结果供不应求．然后又用17600元第二次购进同样的服装，件数是第一次的2倍，单价比第一次每件贵4元，以同样的价格销售，最后剩下100件按6折销售完毕．(1)商店总共销的服装是多少件？(2)改商店的这笔服装生意是盈还是亏？盈或亏了多少？23.如图1，等边三角形△ABC中，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B、E，且A、D、E三点在同一直线上．(1)填空：∠CDE=______；(2)若过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论．24.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿途中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．(1)直接写出图2中的阴影部分面积：(2)观察图2，请直接写出单个三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系；(3)根据(2)中的等量关系：若p+2q=7，pq=6，则p−2q的值为______：(4)已知(2018−a)(2016−a)=1，求(2018−a)2+(2016−a)2的值．25.如图，AB//DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A=90°，EC⊥BD，且AB=CD.求证：AC=CE．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：B解析：解：当2为底时，其它两边都为5，2、5、5可以构成三角形，周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，因为2+2=4<5，所以不能构成三角形，故舍去，所以2不能作为腰长，5可以作为腰长，周长只能是12．故选B．因为等腰三角形的两边分别为2和5，但没有指明哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．3.答案：B解析：解：∵从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，∴n=6，∴该n边形的内角和为(6−2)×180°=720°．故选：B．先利用从n边形的一个顶点出发引出(n−3)条对角线得到n=6，然后根据多边形内角和定理计算．本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数)；多边形的外角和等于360度．从n边形的一个顶点出发引出(n−3)条对角线．4.答案：C解析：解：A、x6÷x3=x2，故A错误；B、x2+x2=2x2，故B错误；C、3a−2a=a，故C正确；D、x2+x2=2x2，故D错误；故选C．根据同底数幂的除法、合并同类项进行计算即可．本题考查了合并同类项，以及同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．5.答案：C解析：解：作DE⊥AB于E．∵AD=50+30=80cm，DE=40cm，∴∠A=30°，∵AO=BO，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=180°−30°−30°=120°．故选C．作DE⊥AB于E，根据题意，得在Rt△ADE中，AD=50+30=80cm，DE=40cm，由此可以推出∠A=30°，接着可以求出∠B=∠A=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠AOB的度数．此题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．作出辅助线得到∠A=30°是解题的关键．6.答案：A的值为0，解析：解：∵代数式x2−1x+1∴{x2−1=0，x+1≠0解得x=1．故选：A．根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子为0，分母不为0．7.答案：C解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．解：∵x2+mx+1是完全平方式，∴m=±2，故选C8.答案：D解析：解：A、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，本说法错误；B、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形；本说法错误；C、所有周长相等的三角形不一定都是全等三角形，本说法错误；D、全等三角形的对应边和对应角都相等，本说法正确；故选：D．根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的概念和判定定理是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD−∠B=60°，故选：C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10.答案：C解析：本题考查全等三角形的判定与性质．根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．解：在△AEB和△AFC中∵∴△AEB≌△AFC(AAS)∴∠FAM=∠EAN∴∠EAM=∠FAN；又∵∠E=∠F=90°，AE=AF∴△EAM≌△FAN(ASA)；∴EM=FN；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④．故选C．11.答案：(4,−3)解析：解：点P(4,3)关于x轴的对称点Q的坐标是：(4,−3)．故答案为：(4,−3)．直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.答案：2015解析：解：∵a2+a−1=0，∴a4+a3−2a2−a+2016=a2(a2+a−1)−(a2+a−1)+2015=a2×0−0+2015=0+0+2015=2015，故答案为：2015．将所求式子变形，然后将a2+a−1=0代入，即可解答本题．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．13.答案：35°．解析：先由三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形的对应角相等得出∠C1=∠C．△ABC中，∵∠A=50°，∠B=95°，∴∠C=180°−∠A−∠B=35°，∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠C1=∠C=35°．故答案为：35°．14.答案：−5解析：解：原式=−8−1+4=−5，故答案为：−5．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15.答案：3解析：本题考查的是角平分线的定义、直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．根据三角形内角和定理得到∠B=30°，根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD=6，根据直角三角形的性质计算即可．解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD=6，∵∠C=90°，∠CAD=30°，AD=3，∴CD=12故答案为3．16.答案：−1.5解析：解：(x−1)(x2+2mx−3))=x3+2mx2−3x−x2−2mx+3=x3+(2m−1)x2−(2m+ 3)x+3，由计算结果不含x的一次项，得到2m+3=0，解得：m=−1.5，故答案为：−1.5．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，列出m的方程，求出m的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．17.答案：解：(1)原式=3−1+4×1=3−1+4=6；(2)原式=x(x−1)(x+1)⋅x(x+1)x，=xx−1．解析：(1)首先根据负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，然后再算乘法，后算减法即可；(2)首先把分式的分子、分母分解因式，再算除法即可．此题主要考查了分式的乘除和实数运算，关键是掌握分式的除法法则，掌握在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．18.答案：解：a(a+4)−(a+2)2=a2+4a−a2−4a−4=−4．解析：根据单项式乘多项式、完全平方公式解答即可．本题考查完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握公式和运算法则．19.答案：解：(1)∵直线l1经过点D(t,−1)，∴−1=−3t+5，解得t=2，∴D(2,−1)，设直线l2的解析式为y=kx+b，∵直线l2经过点C(3,0)，D(2,−1)，∴{3k+b=02k+b=−1，解得{k=1b=−3，∴直线l2的解析式为y=x−3；(2)由直线l1的表达式为y=−3x+5可知A(53,0)，B(0,5)，∴AC=3−53=43，∴S△BCD=12×43×(5+1)=4；(3)存在，理由如下：作点A关于直线l2的对称点A′，连接BA′交直线l2于P，连接A′C，此时PA+PB的值最小，即△APB的周长最小，由直线l2为y=x−3可知，∠ACD=45°，由轴对称的性质可知∠A′CD=∠ACD=45°，∴∠ACA′=90°，∵A′C =AC =43，C(3,0)， ∴A′(3,−43) 设此时BA′的解析式为y =kx +b ，则有{3k +b =−43b =5， 解得{k =−199b =5，∴直线CA′的解析式为y =−199x +5， 解{y =−199x +5y =x −3得{x =187y =−37， ∴P(187,−37). 解析：(1)把点D(t,−1)代入y =−3x +5即可求得D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 2的解析式；(2)由y =−3x +5求得A 、B 的坐标，从而求得AC 的长，然后根据三角形面积公式求得即可；(3)作点A 关于直线l 2的对称点A′，连接BA′交直线l 2于P ，连接A′C ，此时PA +PB 的值最小，即△APB 的周长最小，求出A′的坐标，然后求得直线BA′的解析式，最后与直线l 2的解析式联立，解方程即可解决问题．本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会根据轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．20.答案：解：原式=a(a+1)(a−1)2÷2a−(a−1)a(a−1)=a(a +1)(a −1)2⋅a(a −1)a +1=a 2a−1，解方程x 2+2x −3=0得x 1=1，x 2=−3，∵a =1时，分式没有意义，∴a =−3，当a =−2时，原式=(−3)2−3−1=−94．解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着解一元二次方程得到满足条件的a的值，然后把a的值代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.答案：解：设腰长为x，则底边为10−2x．∵10−2x−x<x<10−2x+x，∴2.5<x<5，∵三边长均为整数，∴x可取的值为3或4，故各边的长为3，3，4或4，4，2．解析：设腰长为x，则底边为10−2x，根据三角形三边关系定理可得10−2x−x<x<10−2x+x，解不等式组即可．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，难度适中．22.答案：解：(1)设第一次购进x件衣服，由题意得，8000x +4=176002x，解得：x=200，经检验：x=200是原分式方程的解，且符合题意，则共购进衣服为200+2×200=600(件)，答：商店总共销的服装是600件；(2)第一次销售的金额为：200×60=12000(元)，第二次销售的金额为：60×(400−100)+100×60×0.6=21600(元)，12000+21600=33600(元)，8000+17600=25600(元)，33600−25600=8000(元)．答：商店的这笔服装生意盈利8000元．解析：(1)设第一次购进x件衣服，根据第二次购进服装件数是第一次的2倍，单价比第一次每件贵4元，列方程求解；(2)计算出总共销售多少钱，然后跟进价进行比较，求出盈亏．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23.答案：60°解析：解：(1)∵如图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，∴△CAD≌△CBE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°，故答案为：60°；CF，(2)AE=BE+2√33理由如下：∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，∴BE=AD，∵△CDE是等边三角形，CF⊥AE，∴DF=EF，∠DCF=30°，∴CF=√3DF，CF，∴DF=√33∵AE=AD+DE，CF．∴AE=BE+2√33(1)由旋转的性质可得CD=CE，∠DCE=60°，可得△CDE是等边三角形，即可求解；(2)由旋转的性质可得BE=AD，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可得DF=√3CF，即可求3解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.答案：±1解析：解：(1)(m−n)2或(m+n)2−4mn；(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn；(3)当p+q=7，pq=6时，(p−2q)2=(p+2q)2−8pq=72−8×6=1，∴p−2q=±1；故答案为：±1(4)设2018−a=x，2016−a=y，则x−y=2，xy=1，∴(2018−a)2+(2016−a)2=x2+y2，∵x2+y2=(x−y)2+2xy=22+2×1=6，∴(2018−a)2+(2016−a)2=6．(1)阴影部分的面积可以看作是边长(m−n)的正方形的面积，也可以看作边长(m+n)的正方形的面积减去4个小长方形的面积；(2)由(1)的结论直接写出即可；(3)利用(2)的结论，得(p−2q)2=(p+2q)2−8pq，把数值整体代入即可；(4)设2018−a=x，2016−a=y，则x−y=2，xy=1，所求结果为x2+y2，再根据完全平方公式解答即可．此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．25.答案：证明：∵AB//DE，∴∠B=∠D，∵EC⊥BD，∠A=90°，∴∠DCE=90°=∠A，在△ABC和△CDE中，{∠B=∠DAB=CD∠A=∠DCE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AC=CE．解析：由平行线的性质得出∠B=∠D，再由垂直的定义得到∠DCE=90°=∠A，即可根据ASA证明△ABC≌△CDE，最后根据全等三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，根据ASA证明△ABC≌△CDE是解题的关键．。

第7题A.八年级数学期末考试卷一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．38-= ( ) .A．-2B．±2C．2D．不存在2. 64的算术平方根是( ) .A．± 8 B．8 C．±4D．3．下列运算正确的是（）．A．6332xxx=⋅B．325()x x=C．623x x x÷=D．33125)5(xx=4关于坐标轴对称的两个三角形共有（）对．A．0 B．1 C．2 D．35．下列实数中，最接近整数2的无理数是（）．A． 1.9∙B C．D．π6．如图，AB=AC，BD=CD，∠BAD＝35°，∠ADB＝120°，则∠C的度数为（）．A．25°Ｂ．30°Ｃ．35°Ｄ．55°7．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪下一个直角三角形，打开直角三角形后的图形是().ABC△中，A B A C=，30A∠= ，D E垂8．如图，直平分A C，则B D C∠的度数为（）.A．80 Ｂ．75 Ｃ．60 Ｄ．459．化简：22(1)(1)a a+--=（）．A． 2 B． 4 C．4a D．222a+10．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx＋1的图象大致是图中的（）．CDBA第6题第8题第4题二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为 ． 12．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 13．如图所示，在等腰三角形ABC 中，12A B A C ==，30ABC = ∠，那么底边上的高AD = ． 14．计算：34x x x -÷()= ．15．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的一次函数，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象 判断跑步快者比慢者每秒快 （m ）．16．对于函数1y x =-，若函数值y 满足条件10y -<<，则x 的取值范围是 ． 三、用心答一答（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（本题满分16分，每小题8分）（1）分解因式： 3312a a - （2）先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中12x =-．18．（本题满分8分）如图，已知线段AB 、CD 相交于点O ，且互相平分．求证：AC ∥BD ．19．（本题满分8分）一个长方体的长为5 cm ，宽为2 cm ，高为3 cm ，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个正方体的棱长a ．（结果精确到0.01 cm ）20．（本题满分10分）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5千册时，投入的成本与印数间的相应数据如表：（1）经过对表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（万元）是印数x （千册）的一次函数，求这个一次函（第13题）ＢＤＯＣＡ第18题第15题t(s)数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）如果出版社投入成本4.8万元，那么能印该读物多少册？21．（本题满分10分）已知，如图，延长A B C △的各边，使得B F A C =，A E C D A B ==， 顺次连接 D E F ，，，得到D E F △为等边三角形．（1）求证：A E F C D E △≌△；（2）求证：A B C △为等边三角形．22．（本题满分13分）如图所示，A 、B 是4×5网格中的格点（网格线的交点）， 网格中的每个小正方形的边长都是1．（1）请在图中标出使以A 、B 、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置（分别用123C C C 、、依次标出）．（2）若以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系，求直线BC 的解析式．（只需求一条即可）23．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，直线32y x =-+与直线3+2y x =相交于点P ，两直线分别与x 轴相交于点A 、B ，设原点为O . （1） 求出交点P 的坐标；（2） 判断△APB 是否为等腰三角形，并说明理由；E （第21题）BA24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，60AOB ∠= ，点B 坐标为（1，0），线段O A 的长为4． （1）在图中画出△COD ，使它和△A OB 关于y 轴对称；（其中点A 和点C（2）求线段AC 的长度；（3）若直线AD的解析式为3y kx =+，试求出k 的值和点A25．（本题满分12分）如图，在A B C △中，60B ∠= ．（1）请你用直尺和圆规分别作出B A C ∠和B C A ∠的平分线A D 和C E 分别交BC 和AB 于点D 、E ，A D 与C E 相交于点F ．（2）请你判断并写出F E 与F D 之间的数量关系，然后证明关系成立．第24题x第25题C2009学年上期末测试八年级数学参考答案与评分标准说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）第12题只要写出x ≠2即可给3分。

绝密★启用前2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 3cm4cm 7cmB. 7cm 7cm12cmC. 4cm 4cm 8cmD. 5cm 6cm 12cm3.若一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是()A. 四边形B. 六边形C. 八边形D. 十边形4.下列运算正确的是()A. 2m2+m2=3m4B. (mn2)2=mn4C. 2m⋅4m2=8m2D. m5÷m3=m25.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=()A. 6B. 8C. 10D. 126.若分式2−x的值为零，则x的值为()x−3A. 2B. 3C. −2D. −37.若多项式x2−nx+9是一个整式的平方，则n的值是()A. 81B. 6C. −6D. ±68.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是()A. CB=CDB. ∠B=∠D=90°C. ∠BAC=∠DACD. ∠BCA=∠DCA9.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的角平分线，l与BM相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为()A. 24°B. 30°C. 32°D. 310.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论(1)△AOD≌△COE；(2)OE=OD；(3)△EOP∽△CDP．其中正确的结论是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系内，一个点的坐标为(2,−3)，则它关于x轴对称的点的坐标是_______．12.已知a=199，b=198，则a2+b2−2ab+2016b−2016a的值为______ ．13.已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=______．14.计算：x3y2⋅(−2xy3)2=______．16.当k=________时，多项式x−1与2−kx的乘积不含一次项．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算(2)(y6x2)2÷(−y24x)2(2)a−1a2−4a+4÷a−1a2−4．18.计算：( x−12y )2−( x−12y ) ( 12y+x )．19.如图，已知平面直角坐标系中的△ABC，点A(−1,3)、B(2,0)、C(−3,−1)(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标；(2)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，请在图中标出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)．20.先化简，再求值(2x+2+12−x)÷xx2−4，其中x=4．21.如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC．(1)若∠B=50°，求∠ADC的度数；(2)若∠C=30°，求∠ADC的度数．22.某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．23.已知：如图，AC=AB，CD=BD，求证：∠ACD=∠ABD．24.如图(1)、(2)，某小区规划在边长为x米的正方形场地上修建两条宽为y米的人行道，其余部分种草，请你用不同的方法表示出草坪所占的面积，从中你发现了什么数学公式？请写出来．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.D为BC边上任一点，连接AD，过D作DE⊥AD，且DE=AD.连接BE，探究BE与AB的位置关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A.3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；B.7+7>12，能够组成三角形，符合题意；C.4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；D.5+6<12，不能够组成三角形，不符合题意．3.【答案】D【解析】解：设多边形边数为n，由题意得：180(n−2)=1440，解得：n=10．故选：D．根据多边形内角和公式180°(n−2)，设多边形边数为n，再列方程180(n−2)=1440，解方程即可．此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3)且n为整数)．4.【答案】D【解析】解：A、2m2+m2=3m2，故此选项错误；B、(mn2)2=m2n4，故此选项错误；C、2m⋅4m2=8m3，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=6，∴BC=12故选：A．根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．6.【答案】A【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.根据分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，即可解答．【解答】解：依题意，得2−x=0，且x−3≠0，解得，x=2．故选：A．7.【答案】D【解析】解：∵x2−nx+9是一个完全平方式，∴−n=±6，解得：n=±6．故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可确定出n的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；B、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；C、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故选：D．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】C【试题解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l为BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选C．10.【答案】D【解析】解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，∴∠A=∠B=∠ACO=45°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，∴∠AOD=∠COE=90°−∠DOC，在△AOD与△COE中，{∠OAD=∠OCE OA=OC∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴OD=OE，故①②正确，∵∠EOD=90°，∴∠OED=45°，∴∠PCD=∠PCE=45°，∴∠OEP=∠DCP，∵∠EPO=∠CPD，∴△△EOP∽△CDP，故③正确，故选D．根据等腰直角三角形的性质，以及直角三角形斜边中线定理首先证明△AOD≌△COE(ASA)，推出OE=OD，∠OED=∠PCD=45°即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，以及三角形相似的条件，属于基础题，中考常考题型．11.【答案】(2,3)【解析】解：一个点的坐标为(2,−3)，则它关于x轴对称的点的坐标是(2,3)，故答案为：(2,3)．利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】−2015【解析】解：当a=199，b=198时，原式=(a−b)2−2016(a−b)=(a−b)(a−b−2016)=1×(1−2016)=−2015，故答案为：−2015．将原式因式分解可得(a−b)(a−b−2016)，再将a、b的值代入即可．本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的基本方法是关键．13.【答案】71°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°−∠D−∠E=71°，故答案为：71°．根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，∠E=∠B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．14.【答案】4x5y8【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．先算积的乘方，再算单项式乘单项式，注意运算法则．【解答】解：x3y2⋅(−2xy3)2=x3y2⋅(−2)2x2y6，=4x3+2y2+6，=4x5y8．故答案为4x5y8．15.【答案】70°，70°或40°，100°【解析】【分析】已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．此题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．【解答】解：①当40°角是顶角时，底角的度数为(180°−40°)÷2=70°，故其它两角的度数分别是70°，70°；②当40°角是底角时，顶角的度数为180°−2×40°=100°，故其它两角的度数分别是40°，100°；故答案为：70°，70°或40°，100°．16.【答案】−2【解析】【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，一次项的系数等于0列式求解即可．【解答】解：(x−1)(2−kx)=−kx2+(2+k)x−2，∵不含一次项，∴2+k=0，解得k=−2．故答案为−2．17.【答案】解：(1)原式=y236x4×16x2y4=49x2y2；(2)原式=a−1(a−2)2×(a+2)(a−2)a−1=a+2a−2．【解析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、整式的因式分解是解题的关键．(1)将除法运算改为乘法运算，再约分即可；(2)将分式的分子，分母分解因式并把除法改为乘法运算，再进行约分即可．18.【答案】解：原式=x2−xy+14y2−(x2−14y2)=−xy+12y2．【解析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．此题考查了完全平方公式与平方差公式．题目比较简单，解题需细心，注意运算符号．19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为(−1,−3)；(2)如图所示，点P即为所求．【解析】(1)先根据点A，B，C的坐标作出△ABC，再作出三顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可得；(2)△PAC周长=PA+PC+AC，只需PA+PC最小，作出点A关于y轴的对称点A′，连接A′C，与y轴的交点即为所求点P．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及轴对称的性质．20.【答案】解：原式=[2x−4(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)]⋅(x+2)(x−2)x，=x−6(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x，=x−6x，当x=4时，原式=4−64=−12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=50°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=100°；(2)∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠B=∠BAD=∠CAD，∵∠C=30°，∴∠B+∠BAD+∠CAD=180°−∠C=150°，∴∠B=∠BAD=∠CAD=50°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=100°．【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，关键是结合图形准确应用相关性质定理．(1)由AD=BD，得到∠BAD=∠B，再由三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠BAD，从而求得答案；(2)由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，由(1)得到∠BAD=∠B，从而得到∠B=∠BAD=∠CAD，由三角形内角和定理得到∠B+∠BAD+∠CAD=180°−∠C=150°，由此得到∠B=∠BAD=∠CAD=50°，最后由三角形外角性质得∠ADC=∠B+∠BAD= 100°．22.【答案】解：设骑车学生的速度是x千米/小时，则汽车的速度是(x+15)千米/小时，依题意得：10x =2×10x+15，解得x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度是15千米/小时．【解析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍”；等量关系为：骑自行车同学所用时间=2×乘车同学所用时间．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】证明：连接AD．在△ACD和△ABD中，{AC=AB AD=AD CD=BD，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠ACD=∠ABD．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．如图，连接AD，利用SSS证明△ACD≌△ABD即可解决问题．24.【答案】解：图(1)草坪的面积为：x2−2xy+y2图(2)草坪的面积为：(x−y)2由图(1)与图(2)的草坪面积相等，可得(x−y)2=x2−2xy+y2【解析】利用图(1)与图(2)草坪的面积相等，即可得到完全平方公式．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是正确的表示出图(1)与图(2)草坪的面积．25.【答案】解：AB⊥BE.理由如下：如图，过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M．∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ADC+∠EDM=90°，∠ADC+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠EDM．又DE=AD，∠C=∠M=90°，∴△EMD≌△DCA(AAS)，∴EM=CD，MD=CA=BC，∴MD−BD=BC−BD，∴BM=CD=EM，∴∠MEB=∠MBE=45°．∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴∠ABE=180°−∠MBE−∠ABC=90°，∴AB⊥BE．【解析】过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M，由“AAS”可证△EMD≌△DCA，可得EM=CD，MD=CA=BC，可得EM=BM，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC= 45°=∠MBE，可得∠ABE=90°，即AB⊥BE．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2021-2022学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．戴口罩讲卫生D．勤洗手勤通风2．（3分）要使分式1x+2有意义，则x的取值应满足（）A．x＝﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣23．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm4．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（）A．2.3×104B．0.23×10﹣3C．2.3×10﹣4D．23×10﹣55．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a3C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a+2）2＝a2+47．（3分）如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AC＝DB8．（3分）若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个10．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：3mx﹣9my＝．12．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝4，则BD＝．第12题图第13题图第15题图14．（3分）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为．15．（3分）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数为度．16．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为cm．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：（2x+1）（x﹣3）18．（4分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，DC∥AB．求证：DC＝AB．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1），已知点D与点B关于x轴对称，请在方格中找出点D，并求出△ABD的面积．20．（6分）化简(1+x+2x2−4)÷x x−2，并在0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．22．（10分）截至2021年9月，广州已累计建成5G基站超5.2万座，据广州市工信局介绍，广州要打造5G应用示范城市，到2023年5G个人普及率将超过60%．5G是第5代移动通信技术的简称，经测试5G 下载速度是4G下载速度的15倍，小英和小芳分别用5G与4G下载一部900兆的纪录片，小英比小芳所用的时间快210秒，求该地4G与5G的下载速度．23．（10分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高．（1）求证：CD⊥EF；（2）若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长．24．（12分）阅读：因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2；当因式x﹣2＝0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x＝，A＝0；（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x﹣2，面积为x2+kx﹣14，求k的值；（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x﹣1），体积为4x3+ax2﹣7x+b，试求a，b的值．25．（12分）△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD 对折，得到△A′BD．（1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）2021-2022学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．戴口罩讲卫生D．勤洗手勤通风【考点】轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．（3分）要使分式1x+2有意义，则x的取值应满足（）A．x＝﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式1x+2有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．3．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；应用意识．【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，∴1cm＜第三边的长＜7cm，故该三角形第三边的长不可能是7cm．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是熟记三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．4．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（）A．2.3×104B．0.23×10﹣3C．2.3×10﹣4D．23×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；运算能力．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为2.3×10﹣4微米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．【解答】解：360°÷（180°﹣140°）＝360°÷40°＝9．答：这个正多边形的边数是9．故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a3C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a+2）2＝a2+4【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法的运算法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a+2）2＝a2+4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握运算法则和公式是解题的关键．7．（3分）如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AC＝DB【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；几何直观．【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【解答】解：根据题意，已知AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，∴只需添加对顶角的邻边，即EB＝EC（由AC＝DB可以得到），或任意一组对应角，即∠A＝∠D，∠B＝∠C；所以，选项A符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8．（3分）若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．0B．1C．2D．3【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】先利用多项式乘多项式计算（x﹣m）（x+1），根据运算结果中不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可．【解答】解：因为（x﹣m）（x+1）＝x2+（1﹣m）x﹣m，由于运算结果中不含x的一次项，所以1﹣m＝0，所以m＝1．故选：B．【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．9．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形；当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．10．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．【分析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，由作图痕迹发现BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝36°，∴AD＝BD，∠BDC＝72°，故A、B正确，不符合题意；S△ABD：S△BCD＝AD：CD＝BC：CD，故C错误，符合题意；△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC＝AB+BC．，故D正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；符号意识．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案．【解答】解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝70°．【考点】三角形的外角性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．【解答】解：∵∠ACD＝120°，∠A＝50°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝70°．故答案为：70°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝4，则BD＝2．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质求解即可求得BD的长．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD=12BC=12×4＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．14．（3分）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为7．【考点】完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【分析】根据x+y＝3，两边平方得到x2+y2+2xy＝9，进而得到x2+y2＝9﹣2xy，从而得出答案．【解答】解：∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，∴x2+y2+2xy＝9，∴x2+y2＝9﹣2xy＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．15．（3分）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数为85度．【考点】方向角．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形内角和求出∠ACB．【解答】解：∵B处在A处的南偏西05°方向，C处在B处的北偏东80°方向，∴∠ABC＝80°﹣40°＝40°，∵C处在A处的南偏东15°方向，∴∠BAC＝40°+15°＝55°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣55°＝85°．故答案为：85．【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系即可计算．16．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为7cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形；推理能力．【分析】利用三角形的中线定义可得CD＝BD，再根据△ADC的周长比△ABD的周长多3cm可得AC﹣AB＝3cm，进而可得AC的长．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，∵△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，∴（AC+CD+AD）﹣（AD+DB+AB）＝3cm，∴AC﹣AB＝3cm，∵AB＝4cm，∴AC＝7cm，故答案为：7．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：（2x+1）（x﹣3）【考点】多项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案．【解答】解：（2x+1）（x﹣3）＝2x 2﹣6x +x ﹣3＝2x 2﹣5x ﹣3．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．（4分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，DC ∥AB ．求证：DC ＝AB ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】由DC ∥AB 得∠D ＝∠B ，再利用AAS 即可证明△COD ≌△AOB ，即可得出结论．【解答】证明：∵DC ∥AB ，∴∠D ＝∠B ，在△COD 与△AOB 中，{∠D =∠B ∠DOC =∠BOA OC =OA，∴△COD ≌△AOB （AAS ），∴DC ＝AB ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 各顶点坐标分别为A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1），已知点D 与点B 关于x 轴对称，请在方格中找出点D ，并求出△ABD 的面积．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；三角形的面积．【专题】平面直角坐标系；三角形；运算能力．【分析】利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出D 的坐标，再求出△ABD 的面积即可．【解答】解：如图所示：△ABD 的面积为：12×(4+4)×(4+1)=20． 【点评】本题考查了关于x 轴的对称点的坐标特点以及三角形的面积，在方格中找出点D 是解答本题的关键．20．（6分）化简(1+x+2x 2−4)÷x x−2，并在0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【分析】先约分，再根据分式的加法法则进行计算，同时根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件x 不能为﹣2，2，0，取x ＝1，把x ＝1代入x−1x ，再求出答案即可．【解答】解：(1+x+2x 2−4)÷x x−2 ＝[1+x+2(x+2)(x−2)]•x−2x＝（1+1x−2）•x−2x =x−2+1x−2•x−2x=x−1x−2•x−2x =x−1x， 要使分式(1+x+2x 2−4)÷x x−2有意义，必须x 2﹣4≠0，x ≠0， 即x 不能为﹣2，2，0，所x 取1，当x ＝1时，原式=1−11=0． 【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．21．（8分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°．（1）尺规作图：作边BC 的垂直平分线，与边BC ，AB 分别交于点D 和点E ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若点E 是边AB 的中点，AC ＝BE ，求证：△ACE 是等边三角形．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】（1）根据题意作出线段BC 的垂直平分线即可；（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）解：如图所示，直线DE 即为所求；（2）证明：∵∠C ＝90°，点E 是边AB 的中点，∴AE ＝BE ＝CE =12AB ，∵AC ＝BE ，∴AC ＝AE ＝CE ，∴△ACE 是等边三角形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．22．（10分）截至2021年9月，广州已累计建成5G 基站超5.2万座，据广州市工信局介绍，广州要打造5G 应用示范城市，到2023年5G 个人普及率将超过60%．5G 是第5代移动通信技术的简称，经测试5G 下载速度是4G 下载速度的15倍，小英和小芳分别用5G 与4G 下载一部900兆的纪录片，小英比小芳所用的时间快210秒，求该地4G 与5G 的下载速度．【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设该地4G 的下载速度是每秒x 兆，则该地5G 的下载速度是每秒15x 兆，根据下载一部900兆的纪录片时用4G 网络比5G 网络多用210秒，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出该地4G 的下载速度，再将其代入15x 中即可求出该地5G 的下载速度．【解答】解：设该地4G 的下载速度是每秒x 兆，则该地5G 的下载速度是每秒15x 兆，依题意得：900x −90015x =210，解得：x ＝4，经检验：x ＝4是原方程的解，且符合题意，∴15x ＝15×4＝60．答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．【点评】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（10分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高．（1）求证：CD⊥EF；（2）若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【专题】图形的全等；运算能力．【分析】（1）根据题目的已知易证△CDE≌△CDF，可得DE＝DF，CE＝CF，然后利用线段垂直平分线的逆定理证明即可；（2）根据△CDA的面积与△CDB的面积和等于△ABC的面积，求出DE的长，然后放在Rt△CDE和Rt△DEG中，分别求出DG和CD，即可解答．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠CED＝∠CFD＝90°，∵CD＝CD，∴△CDE≌△CDF，∴DE＝DF，CE＝CF，∴CD是线段EF的垂直平分线，∴CD⊥EF；（2）解：由题意得：△CDA的面积+△CDB的面积＝△ABC的面积，∴12AC•DE+12BC•DF＝10，∵AC＝6，BC＝4，∴3DE+2DF＝10，∴5DE＝10，∴DE＝2，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD=12∠ACB＝30°，∴CD＝2DE＝4，∵∠CED＝90°，∴∠CDE＝90°﹣∠ACD＝60°，∵CD⊥EF，∴∠DEG＝90°﹣∠CDE＝30°，∴DG=12DE＝1，∴CG＝CD﹣DG＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．24．（12分）阅读：因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2；当因式x﹣2＝0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x＝﹣m，A＝0；（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x﹣2，面积为x2+kx﹣14，求k的值；（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x﹣1），体积为4x3+ax2﹣7x+b，试求a，b的值．【考点】因式分解的应用；解一元一次方程；认识立体图形；因式分解的意义．【专题】因式分解；运算能力；推理能力．【分析】（1）根据多项式的一个因式为0，则多项式为0可求解；（2）根据长方形的面积公式可知：x﹣2是x2+kx﹣14的一个因式，利用当x＝2时，x2+kx﹣14＝0，求出k的值即可；（3）根据长方体的体积公式可知x+2，x﹣1是4x3+ax2﹣7x+b的一个因式，利用x＝﹣2和x＝1时，4x3+ax2﹣7x+b＝0，求出a，b的值即可；【解答】解：（1）由题意，得，当x+m＝0时，A＝0，∴x＝﹣m时，a＝0，故答案为：﹣m；（2）由题意得x﹣2是x2+kx﹣14的一个因式，∴x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，∴x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5；（3）由题意得x+2，x﹣1是4x3+ax2﹣7x+b的一个因式，∴x+2，x﹣1能整除4x3+ax2﹣7x+b，∴x+2＝0，x﹣1＝0，当x+2＝0时即x＝﹣2时，4x3+ax2﹣7x+b＝0，∴4a+b＝18①，当x﹣1＝0即x＝1时，4x3+ax2﹣7x+b＝0，∴a+b＝3②，①﹣②得3a＝15，解得：a＝5，∴b＝﹣2．【点评】此题考查了因式分解的应用，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．25．（12分）△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD 对折，得到△A′BD．（1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝30°．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）【考点】几何变换综合题．【专题】三角形；应用意识．【分析】（1）由△ABC是等边三角形知，∠ABC＝60°，由∠CBD＝α＝15°，知∠A'BD＝∠ABD＝∠ABC﹣α，∠CBA'＝∠A'BD﹣α＝∠ABC﹣2α＝60°﹣2α，代入α值即可；（2）①连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，根据SAS证△BP'C≌△APC，得CP＝CP'，再证△CPP'是等边三角形，即可得出BP＝AP+CP；②先证∠BCP+∠BCA'＝180°，即A'、C、P三点在同一直线上，得出P A'＝PC+CA'，根据SAS证△ADP ≌△A'DP，得出A'P＝AP，即可求出CA'的值．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠A'BD＝∠ABD＝∠ABC﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣α＝∠ABC﹣2α＝60°﹣2α，∵α＝15°，∴∠CBA'＝60°﹣2×15°＝30°，故答案为：30°；（2）①BP＝AP+CP，理由如下：连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠DAP＝∠DBC＝α，∴△BP'C≌△APC（SAS），∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等边三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP，即BP＝AP+CP；②如下图，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA'＝60°﹣2α，由折叠知，BA＝BA'，∵BA＝BC，∴BA'＝BC，∴∠BCA'=12（180°﹣∠CBA'）=12[180°﹣（60°﹣2α）]＝60°+α，∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴点A'、C、P在同一直线上，即P A'＝PC+CA'，由折叠知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A'DP（SAS），∴A'P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝10，CP＝m，∴AP＝BP﹣CP＝10﹣m，∴A'P＝AP＝10﹣m，∴CA'＝A'P﹣CP＝10﹣m﹣m＝10﹣2m．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质是解题的关键．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（ ）A ．540°B ．720°C ．900°D ．1080°【答案】B【分析】从每一个内角都等于120°可以推出每一个外角都是60°，再根据多边形的外角和是360°可求出多边形的边数，再乘以120°就是此多边形的内角和． 【详解】解：()360120720180120︒︒︒︒︒⨯=-， 故选：B ．【点睛】此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键． 2．如图所示，1∠、ACD ∠的度数分别为（ ）度A ．80，35B ．78，33C ．80，48D ．80，33【答案】D 【分析】在△BDC 中，根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数．在△ADC 中，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．【详解】在△BDC 中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC 中，∠2=180°－∠A －∠1=180°－67°－80°=33°．故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质．掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．3．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ） A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】B【分析】设这批游客有x 人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可．【详解】设这批游客有x人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为205060%x⨯⨯元由题意得205060% 5010x⨯⨯-≥解得15x≥经检验，15x≥是原不等式的解则这批游客至少有15人故选：B．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键．4．已知一个等腰三角形的腰长是5，底边长是8，这个等腰三角形的面积是（）A．24B．20C．15D．12【答案】D【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD =12BC=4，∴AD=2222543AB BD，∴S△ABC=12BC•AD=12×8×3=1．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是()A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可【详解】解：∵△ABC ≌△EDF ，∴∠A ＝∠E ，A 正确；∠B ＝∠FDE ，B 错误；AC ＝EF ，C 错误；BF ＝DC ，D 错误；故选A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键6．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、B 、D 中的图形不是轴对称图形，C 中的图形是轴对称图形，故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：3y x 与直线l 2：y mx n =+交于点A(1-，b)，则关于x 、y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为( )A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩【解析】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A的坐标为（-1，2），∴关于x、y的方程组3{y xy mx n++＝＝的解是1{2xy-＝＝.故选C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9．将点M（-5，y）向上平移6个单位长度后得到的点与点M关于x轴对称，则y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．3【答案】C【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度，∴平移后的点为：（-5，y+6），∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故选：C．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，正确表示出平移后点的坐标是解题关键．10．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc【答案】B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选不项符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义，明确因式分解的形式是几个因式乘积。

广东省广州天河区七校联考2021届数学八年级上学期期末调研测试题一、选择题1．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )A ．7.5×510米B ．0.75×610米C ．0.75×410-米D ．7.5×510-米 2．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( ) A.分子与分母同时乘a 1+ B.分子与分母同时除以a 1+C.分子与分母同时乘a 1-D.分子与分母同时除以a 1- 3．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）A ．（x+6）（x ﹣6）＝x 2﹣6B ．（x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2C ．（x ﹣2）（x ﹣6）＝x 2﹣2x ﹣6x ﹣12D ．（x+y ）2＝x 2+y 24．若()2214x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．1-或3 D ．2或2-5．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. B. C. D.6．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（ ）A ．4B ．1C ．D ．28．下列说法中正确的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．等腰三角形的对称轴是其底边上的高9．如图B ，E ，C ，F ， 四点在同一条直线上，EB=CF ，∠DEF=∠ABC ，添加以下哪一个条件不能判断 △ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．∠A=∠DB ．DF ∥AC C ．AC=DFD ．AB=DE10．如图，在锐角中，是边上的高. ,且.连接，交的延长线于点，连接.下列结论:①;②;③;④.其中一定正确的个数是（ ）A.个B.个C.个D.个11．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是()A.AC DB =B.AB DC =C.A D ∠=∠D.ABD DCA ∠=∠12．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠DOC ，∠BOD ＝12°，则∠AOD 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．48°13．有两根木棒长分别为10cm 和18cm ，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．8cmB ．12cmC ．30cmD ．40cm14．下列命题是假命题的是（ ）A ．同角（或等角）的余角相等B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．三角形的内角和为180°D ．两直线平行，同旁内角相等15．若xy ＝x+y≠0，则分式11y x +＝（ ）A ．1xy B ．x+y C ．1 D ．﹣1二、填空题16．若21(1)(2)12x ABx x x x +=+++++恒成立，则A+B ＝____．17．已知25a •52b ＝56，4b ÷4c ＝4，则代数式a 2+ab+3c 值是________.18．如下图，Rt ABC ∆中，90C =∠，AB 边上的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AE=4AC cm =，ADC ∆的周长为__________cm ．19．下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是__________（填写所有符合题意的序号）.20．三角形的一个外角为 70°，且它有两个相等的内角，那么这个三角形三个内角的度数为_______.三、解答题21．先化简25411442x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，再选取一个你喜欢的整数代入求值. 22．先化简再求值：2(2)2(2)y x x y x -+-，其中1x =-，2y =．23．如图1，点C 在线段AB 上，（点C 不与A 、B 重合），分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE 、BD 交于点P ．（观察猜想）①AE 与BD 的数量关系是 ；②∠APD 的度数为 ．（数学思考）如图2，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（拓展应用）如图3，点E 为四边形ABCD 内一点，且满足∠AED ＝∠BEC ＝90°，AE ＝DE ，BE ＝CE ，对角线AC 、BD 交于点P ，AC ＝10，则四边形ABCD 的面积为 ．24．如图，090A B ∠=∠=，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠.求证：Rt ADE V ≌Rt BEC25．如图，在三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，若AC=4，BC=6，BE=5．（1）求点B 到直线AC 的距离；（2）求点A 到直线BC 的距离．【参考答案】***一、选择题16．17．618．+419．①④20．110°，35°，35°三、解答题21．2x x -，3 22．22y xy -，8.23．【观察猜想】：①AE ＝BD ．②∠APD ＝60°．理由见解析；【数学思考】：结论仍然成立，证明见解析；【拓展应用】：50.【解析】【分析】观察猜想：证明△ACE ≌△DCB （SAS ），可得AE ＝BD ，∠CAO ＝∠ODP ，由∠AOC ＝∠DOP ，推出∠DPO ＝∠ACO ＝60°；数学思考：结论成立，证明方法类似；拓展应用：证明AC ⊥BD ，可得S 四边形ABCD ＝12•AC•DP+12•AC•PB＝12•AC•（DP+PB ）＝12•AC•BD． 【详解】观察猜想：结论：AE ＝BD ．∠APD ＝60°．理由：设AE 交CD 于点O ．∵△ADC ，△ECB 都是等边三角形，∴CA ＝CD ，∠ACD ＝∠ECB ＝60°，CE ＝CB ，∴∠ACE ＝∠DCB ，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CAO＝∠ODP，∵∠AOC＝∠DOP，∴∠DPO＝∠ACO＝60°，即∠APD＝60°．故答案为AE＝BD，60°．数学思考：结论仍然成立．理由：设AC交BD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠PAO＝∠ODC，∵∠AOP＝∠DOC，∴∠APO＝∠DCO＝60°，即∠APD＝60°．拓展应用：设AC交BE于点O．∵△ADE，△ECB都是等腰直角三角形，∴ED＝EA，∠AED＝∠BEC＝90°，CE＝EB，∴∠AEC＝∠DEB∴△AEC≌△DEB（SAS），∴AC＝BD＝10，∠PBO＝∠OCE，∵∠BOP＝∠EOC，∴∠BPO＝∠CEO＝90°，∴AC⊥BD，∴S四边形ABCD＝12•AC•DP+12•AC•PB＝12•AC•（DP+PB）＝12•AC•BD＝50．故答案为：50．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．证明见解析.【解析】【分析】此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的HL可以证明题目结论．【详解】证明：∵∠1=∠2∴DE=CE∵∠A=∠B=90°∴AE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)【点睛】此题考查直角三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定定理25．（1）点B到直线AC的距离为5；（2）点A到直线BC的距离为103．。

广东省广州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八下·句容月考) 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE AB 于E，PF AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为（）A . 2B . 2.4C . 2.6D . 32. （2分） (2018七下·明光期中) 在实数，- ，π，，2.3010010001…，4- 中，无理数的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 23. （2分） (2019八上·宜兴月考) 下列各点中位于第二象限的是（）A . （﹣2，0）B . （8，﹣2）C . （0，3）D . （﹣，4）4. （2分） (2017八下·路南期末) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞－3B . x≥－3C . x≠－3D . x≤－35. （2分） (2019九下·南宁月考) 组由正整数组成的数据：2、3、4、5、a、b，若这组数据的平均数为3，众数为2，则a为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）方程组用代入法消去x，所得y的一元一次方程为（）A . 3﹣2y﹣1﹣4y=2B . 3（1﹣2y）﹣4y=2C . 3（2y﹣1）﹣4y=2D . 3﹣2y﹣4y=27. （2分）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠1＝∠2B . ∠3＝∠4C . ∠5＝∠BD . ∠B+∠BDC＝180°8. （2分）(2013·无锡) 下列说法中正确的是（）A . 两直线被第三条直线所截得的同位角相等B . 两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C . 两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D . 两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直9. （2分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P 有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （2分）若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过（）A . 第二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第一、三、四象限二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2017八下·盐城开学考) ﹣8的立方根是________．12. （1分） (2017七下·广州期末) 已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝________．13. （5分） (2016八上·无锡期末) 若点P（3，m）与Q（n，-6）关于x轴对称，则m+n=________．14. （1分） (2017八上·揭阳月考) 如图，以OB为对角线的正方形，边长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点A，则这个点A表示的实数是________15. （1分）(2018·阜新) 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是________km/h．16. （1分）(2017·海曙模拟) 如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．三、解答题 (共9题；共94分)17. （10分）计算：．18. （10分） (2016八下·周口期中) 如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=2，BC=4，CD=AD= ．（1）求∠BAD、∠BCD的度数．（2）求四边形ABCD的面积．19. （5分） (2019七下·邵阳期中) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价一进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？20. （6分）(2018·亭湖模拟) 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21. （10分）如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1） ME=BN；（2）ME∥BN．22. （10分） (2017·承德模拟) 如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC．（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交于点F（F与B、C不重合）．问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．23. （11分）(2017·五华模拟)（1）如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D是________形．（2）如图2所示，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D两条对角线的长．24. （16分） (2018八上·临安期末) 如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C ，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC ．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （16分）(2017·冠县模拟) 如图，已知抛物线y=﹣ +bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②试探究：在点D运动过程中，DE、DF、CF的长度之和是否发生变化？若不变，求出它的值，若变化，试说明变化情况．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共94分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

广州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共36分） (共12题；共36分)1. （3分）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A . （x+2）（x﹣2）=x2﹣4B . x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C . x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD . x2﹣1=x（x﹣）2. （3分） (2019七上·克东期末) 下列说法正确的是（）A . 单项式﹣的系数是﹣B . 0是最小的有理数C . 连接两点的线段叫两点间的距离D . 若点C是线段AB的中点，则AC＝BC3. （3分） (2019八上·深圳期末) 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=115°，∠2=115°，∠3=124°，那么∠4等于（）A . 56°B . 60°C . 65°D . 66°4. （3分） (2019八上·深圳期末) 下列根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八上·深圳期末) 已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为（-1，2），则点M原来的坐标为（）A . （-4，2）B . （2，2）C . （-1，3）D . （-1，-2）6. （3分） (2019八上·深圳期末) 在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是（）A . 中位数是8.5B . 平均数是8.4C . 众数是9D . 极差是37. （3分） (2019八上·深圳期末) 以方程组的解为坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （3分） (2019八上·深圳期末) 下列命题是假命题的是（）A . 49的平方根是±7B . 点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a>bC . 无限小数都是无理数D . 点（-2，3）到y轴的距离是29. （3分） (2019八上·深圳期末) 一次函数=kx-k（k<0）的图象大致是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019八上·深圳期末) 小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地（）A . 120千米B . 160千米C . 180千米D . 200千米11. （3分） (2019八上·深圳期末) 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A .B .C .D .12. （3分） (2019八上·深圳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点D从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，当点D运动到线段AB的中垂线与线段AC的交点处时，运动时间是（）A . 秒B . 秒C . 秒D . 秒二、填空题（共12分） (共4题；共12分)13. （3分） (2017八下·西城期中) 一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=________．14. （3分） (2019八上·深圳期末) 如图，一次函数y=x+2与y=kx+b的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是________.15. （3分）已知一组数据为：5，3，3，6，3，则这组数据的方差是________．16. （3分） (2019八上·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y=-x-1上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为________.三、解答题（共52分） (共7题；共52分)17. （10分）(2017·丹东模拟) ﹣14+3tan30°﹣ +（2017+π）0+（）﹣2 ．18. （6分） (2018七上·沙洋期末)（1）计算；（2）解方程．19. （6分） (2019八上·深圳期末) 4月23日是世界读书日，某校开展了“书香校园”主题教育活动，鼓励师生利用课余时间）广泛阅读。

广东省广州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2017七下·东城期中) 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是（）．A .B .C .D .2. （3分） (2015八上·永胜期末) 已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是（）A . 4＜c＜12B . 12＜c＜24C . 8＜c＜24D . 16＜c＜243. （3分） (2018九下·游仙模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D（P，D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）A . 1B .C . 2D . -14. （3分） (2017八上·济南期末) 在数字，3.33，，，0，，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （3分）如图，共有三角形的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A . x﹣2＞y﹣2B .C . x+2＞y+2D . ﹣2x＞﹣2y7. （3分）(2012·玉林) 一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A . ﹣1B . 3C . 1D . ﹣1或38. （3分） (2019八上·通化期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200 ， BC=6cm，AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A . 1.5cmB . 2cmC . 2.5cmD . 3cm9. （3分）(2016·贵阳模拟) 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种10. （3分）(2020·遵化模拟) 如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（）A . 7B . 10C . 4+2D . 4-2二、填空题。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【答案】A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．3．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）【答案】D【分析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝1（x 1﹣1x+1）＝1（x ﹣1）1．故选D ．【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．现有两根木棒长度分别是25厘米和35厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（3根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（ ）A ．10厘米B ．20厘米C ．60厘米D ．65厘米 【答案】B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．【详解】应选取的木棒的长x 的范围是：35252535x -<<+，即1060cm x cm <<．满足条件的只有B ．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 5．在△ABC 中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 【答案】B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【详解】解：ABC ∆中，40B ∠=︒，100C ， 1801804010040A B C ．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180︒是解答此题的关键．6．在920，5.55，2π，133-，0.232233222333…，，123 ） A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】根据无理数的定义判断即可．【详解】920，5.55， 133-，=0.4-，123=23为有理数， 无理数有：2π，0.232233222333，共2个，故选：D ．【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．7．已知点()1A n y ，和()21B n y +，在一次函数23y x =-+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤【答案】A【分析】根据一次函数y 随x 的增大而减小可作出判断．【详解】∵一次函数23y x =-+中，20-<∴y 随x 的增大而减小， 又∵()1A n y ，和()21B n y +，中，1n n <+ ∴12y y >故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握k 0<时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．8．下列运算正确的是（ ）A ．3a•4a=12aB ．（a 3）2=a 6C ．（﹣2a ）3=﹣2a 3D ．a 12÷a 3=a 4【答案】B【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、3a•4a=12a 2，故此选项错误；B 、（a 3）2=a 6，正确；C 、（﹣2a ）3=﹣8a 3，故此选项错误；D 、a 12÷a 3=a 9，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 【答案】B【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ，所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以44492xy ⨯+=，化简得2xy+4=49，式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B ．10．若实数a b c 、、满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据0a b c ++=且a b c >>判断出0a >，0c <，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．【详解】∵0a b c ++=∴a b c 、、三个数中有1负2正或2负1正∵a b c >>∴0a >，0b >，0c <或0a >，0b <，0c <两种情况∴0a >，0c <∵0a >∴函数y ax c =+的图象过一三象限∵0c <∴函数y ax c =+的图象向下平移，过一三四象限∴C 选项正确故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．二、填空题11．如图，已知直线l 经过原点O ，60MON ∠=︒，过点()2,0M 作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点1M ；过点1M 作x 轴的垂线交直线l 于点1N ，过点1N 作直线l 的垂线交x 轴于点2M ⋅⋅⋅⋅⋅⋅按此作法继续下去，则点2M 的坐标为__________.【答案】（25，0）【分析】根据∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM 1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM 1=22•OM ，然后表示出OM n 与OM 的关系，再根据点M n 在x 轴上写出坐标，进而可求出点M 2坐标．【详解】∵∠MON=60°， NM ⊥x 轴，M 1N ⊥直线l ，∴∠MNO=∠OM 1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM ，OM 1=2ON=4OM=22•OM ，、同理，OM 2=22•OM 1=（22）2•OM ，…，OM n =（22）n •OM=22n •2=22n+1，所以，点M 2的坐标为（25，0）；故答案为：（25，0）．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．已知4y +与3x -成正比例，且5x =时4y =，则当5y =时，x 的值为______． 【答案】214【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x 的值．【详解】∵4y +与3x -成正比例∴设正比例函数为4(3)y k x +=-∵5x =时4y =∴44(53)k +=-∴4k =44(3)y x ∴+=-当5y =时，544(3)x +=- 解得214x = 故答案为：214． 【点睛】本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键． 13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【答案】1【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm ．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.14．如图，点B ，A ，D ，E 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ∥EF ，请你利用“ASA ”添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是_____．【答案】BAC EDF ∠=∠【分析】由平行线的性质得出∠B ＝∠E ，由ASA 即可得出△ABC ≌△DEF ．【详解】解：添加条件：BAC EDF ∠=∠,理由如下：∵BC ∥EF ，∴∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，B E AB DEBAC EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）；故答案为：BAC EDF ∠=∠【点睛】本题主要考查利用ASA 判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.15．如图，在等腰直角△ABC 中，AB ＝4，点D 是边AC 上一点，且AD ＝1，点E 是AB 边上一点，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角△DEF （D 、E 、F 三点依次呈逆时针方向），当点F 恰好落在BC 边上时，则AE 的长是_____．【答案】32或1 【分析】分两种情况：①当∠DEF ＝90°时，证明△CDF ∽△BFE ，得出2CF CD DF BE BF EF ===，求出BF ＝3222=，得出CF ＝BC ﹣BF 52BE 522=，即可得出答案； ②当∠EDF ＝90°时，同①得△CDF ∽△BFE ，得出2CF CD DF BE BF EF ===BF 2＝2出CF ＝BC ﹣BF 2BE 2＝1，即可得出答案．【详解】解：分两种情况：①当∠DEF ＝90°时，如图1所示：∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形，∴AC ＝AB ＝4，∠B ＝∠C ＝∠EFD ＝∠EDF ＝45°，BC ＝2AB ＝42，DF ＝2EF ，∵AD ＝1，∴CD ＝AC ﹣AD ＝3，∵∠EFC ＝∠EFD+∠CFD ＝∠B+∠BEF ，∴∠CFD ＝∠BEF ，∴△CDF ∽△BFE ， ∴2CF CD DF BE BF EF ===， ∴BF ＝3222=， ∴CF ＝BC ﹣BF ＝42﹣32＝52， ∴BE ＝2＝52， ∴AE ＝AB ﹣BE ＝32； ②当∠EDF ＝90°时，如图1所示：同①得：△CDF ∽△BFE ，∴2CF CD DF BE BF EF === ∴BF 2CD ＝2∴CF ＝BC ﹣BF ＝2﹣22∴BE CF ＝1，∴AE ＝AB ﹣BE ＝1；综上所述，AE 的长是32或1； 故答案为：32或1． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．16．已知()1230m m x-++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为_________． 【答案】2【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵不等式（m+2）x |m|-1+3＞0是关于x 的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，则m 的值为2，故答案为：2.【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．17有意义的x 的取值范围是_______． 【答案】2x >【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.【详解】由题意得：30x +≥，20x -≥及20x -≠，∴2x ≥且2x ≠，即2x >，故答案为：2x >.【点睛】本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题18．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？【答案】（1）每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车；（2）1名【分析】（1）设每名熟练工每月可以按装x 辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y 辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需要招聘m 名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设每名熟练工每月可以按装x 辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y 辆电动汽车，依题意，得：282314x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩． 答：每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m 名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m ＝200，解得：m ＝1．答：还需要招聘1名新工人才能完成一个月的生产计划．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出方程组是解答关键. 19．如图，Rt ABC ∆中，90CAB ∠=，30ACB ∠=，D 是AB 上一点(不与A B 、重合)，DE BC ⊥于E ，若P 是CD 的中点，请判断PAE ∆的形状，并说明理由．【答案】PAE ∆的形状为等边三角形，理由见解析． 【分析】由直角三角形的性质得：12PA PC CD ==，2APD ACD ∠=∠，12PE PC CD ==，2DPE DCB ∠=∠，结合30ACB ∠=︒，即可得到结论．【详解】∵在Rt CAD ∆中，90CAD ∠=︒，P 是斜边CD 的中点，∴12PA PC CD ==， ∴2APD ACD ∠=∠， 同理，在Rt CED ∆中，12PE PC CD ==，2DPE DCB ∠=∠， ∴PA PE =，即PAE ∆是等腰三角形，∴223060APE ACB ∠=∠==︒⨯︒，∴PAE ∆是等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定定理，直角三角形的性质定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．”20．若关于x y 、的二元一次方程组24524x y m x y m +=-+⎧⎨+=+⎩的解满足6.8x y x y --⎧⎨+⎩＞＜ (1)_________x y x y -=+=；(用含m 的代数式表示)；(2)求m 的取值范围.【答案】（1）1-5m ，3-m ；（2）-5＜m ＜75． 【解析】（1）将方程组两方程相减可得x-y ，两式相加可得x+y ；（2）把x-y 、x+y 代入不等式组可得关于m 的不等式组，求解可得．【详解】（1）在方程组24524x y m x y m +=-+⎧⎨+=+⎩①②中， ①+②，得：3x+3y=9-3m ，即x+y=3-m ，①-②，得：x-y=1-5m ，故答案为：1-5m ，3-m ；（2）∵68x y x y --⎧⎨+⎩＞＜， ∴15638m m ＞＜--⎧⎨-⎩， 解得：-5＜m ＜75． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m 的不等式是解题的关键．21．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．【答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品【解析】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，1200120010 x 1.5x-=，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，并且符合题意．1.5x=1.5×1=2．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品．设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．237216(31)(31)8++【答案】52a表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．【详解】原式323152=-=【点睛】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．24．化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--．【答案】（1）22a ；（2）22b -【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．【详解】（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+- 2222(2)()2a ab b a b ab =+++--22a =；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷-- 22222(2)a ab b a ab b =----+222222a ab b a ab b =---+-22b =-．【点睛】本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．25．已知：如图，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，AB ＝AD ，求证：BC ＝DE ．【答案】见解析【分析】先利用ASA 证明△ABC ≌△ADE ，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，B D AB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ADE （ASA ），∴BC＝DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE 的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选：C ．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 2．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCDGEC S m m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -【答案】D 【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD S m =，∵F 为AD 的中点，2ACD ACB S S m ∴==，1AEG Sm ∴=- ∴1AEGCEG S AG m CG S ==-本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.3．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°【答案】D 【分析】依据l 1∥l 2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l 3⊥l 4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠1=∠3=44°，又∵l 3⊥l 4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．9的平方根是( )A ．3B ．81C ．3±D ．81±【答案】C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是3±.本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.5．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（ ）A ．27B ．28C ．29D ．30 【答案】B【解析】分析：根据出现次数最多的数是众数解答．详解：27出现1次；1出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是1．故选B ．点睛：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．6．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm 【答案】C【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即得答案．【详解】解：A 、因为3+4＜8，所以3cm ，4cm ，8cm 的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；B 、因为8+7=15，所以8cm ，7cm ，15cm 的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；C 、因为13+12＞20，所以13cm ，12cm ，20cm 的三根小木棒能摆成三角形，故本选项符合题意；D 、因为5+5＜11，所以5cm ，5cm ，11cm 的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7．下列方程中，不论m 取何值，一定有实数根的是（ ）A ．210mx x --=B ．210x mx --=C ．20x x m --=D ．210x mx -+= 【答案】B【分析】分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．【详解】解：A ，210mx x --=，14m =+△，当14m <-时，方程无实数根，故选项错误； B ，210x mx --=，240m =+>△，不论m 取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C ，20x x m --=，14m =+△，当14m <-时，方程无实数根，故选项错误； D ，210x mx -+=，24m =-△，当22m -<<时，方程无实数根，故选项错误； 故选：B ．【点睛】此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．8．下列因式分解正确的是( )A ．x 2–9=（x +9）（x –9）B ．9x 2–4y 2=（9x +4y ）（9x –4y ）C ．x 2–x +14=（x −14）2 D ．–x 2–4xy –4y 2=–（x +2y ）2 【答案】D【分析】利用()()22a b a b a b -=+-以及()222 2a ab b a b ±+=±进行因式分解判断即可. 【详解】A ．原式=（x +3）（x –3），选项错误；B ．原式=（3x +2y ）（3x –2y ），选项错误；C ．原式=（x –12）2，选项错误； D ．原式=–（x 2+4xy +4y 2）=–（x +2y ）2，选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.9．已知234a b c ==，则a b c+的值是（ ） A ．45 B ．74 C ．1 D ．54【答案】D 【解析】令k 234a b c ===，得到：a=2k 、b=3k 、c=4k ，然后代入a b c+即可求解． 【详解】解：令k 234a b c === 得：a=2k 、b=3k 、c=4k ，2355444a b k k k c k k ++===． 故选D ．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a 、b 、c ，然后求值． 10．已知关于x 、y 的方程组03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩，解是12x y =-⎧⎨=-⎩，则2m+n 的值为（ ）A ．﹣6B ．2C ．1D ．0【答案】A 【解析】把12x y =-⎧⎨=-⎩代入方程组得到关于m ，n 的方程组求得m ，n 的值，代入代数式即可得到结论． 【详解】把12x y =-⎧⎨=-⎩代入方程03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩得：20123m n --=⎧⎨--=⎩ 解得：22m n =-⎧⎨=-⎩，则2m+n ＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1． 故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键．二、填空题11．一次函数的图象经过点(0,2)-，且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.【答案】y=x-2【分析】设y=kx+b ，根据一次函数的图象经过点(0,2)-，且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.【详解】设y=kx+b ，∵一次函数的图象经过点(0,2)-，且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，∴b=-2，且k>0，∴符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.12．若分式方程244x a x x =+--无解，则a =_____________. 【答案】1【分析】先通过去分母，把分式方程化为整式方程，求出8x a =-，根据分式方程无解，可得8x a =-是分式方程有增根，进而即可求解． 【详解】244x a x x =+--， 去分母得：2(4)x x a =-+，解得：8x a =-，∵分式方程244x a x x =+--无解， ∴8x a =-是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，学会去分母，把分式方程化为整式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义：使分式方程的分母等于零的根，是解题的关键．13．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ∆=，则AB 的长度为_______．【答案】15【分析】作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度【详解】作EH AB ⊥∵AE 平分∠BACBAE CAE ∴∠=∠EC EH ∴=∵P 为CE 中点4EC EH ==∴∵D 为AC 中点，P 为CE 中点=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设，15x BEF S =-△∴15+x+y BCD BDA S S ==△△∴y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴1=302BEA S AB EH ⨯=△∵ =15AB ∴【点睛】本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP的面积来表示△BEA的面积14．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．【答案】（﹣1，﹣2）【解析】试题分析：根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可．解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2）点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．15．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．【答案】55°【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°- 35°=55°.【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°则∠BCD=90°- 35°=55°故填：55°.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.16．人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为__________．【答案】6910-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000009用科学记数法表示应是6910-⨯．故答案为：6910-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．若函数y=（m ﹣1）x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．【答案】二、四【解析】试题分析：形如y=kx （k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx （k 是常数，k≠0），当k ＞0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x 的增大而减小．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m ﹣1≠0，计算出m 的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案． 由题意得：|m|=1，且m ﹣1≠0， 解得：m=﹣1， 函数解析式为y=﹣2x ，∵k=﹣2＜0， ∴该函数的图象经过第二、四象限考点：正比例函数的定义和性质三、解答题18．如图1，△ABC 是直角三角形，∠C=90°，∠CAB 的角平分线AE 与 AB 的垂直平分线DE 相交于点E.（1）如图2，若点E 正好落在边BC 上.①求∠B 的度数②证明：BC=3DE（2）如图3，若点E 满足C 、E 、D 共线.求证：AD+DE=BC ．【答案】（1）①30°，②见解析；（2）见解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB 的角平分线AE 与 AB 的垂直平分线DE 相交于点E ，可直接求出∠B 的度数.先证明 BE=2DE ，易得BC=3DE(2) 过点E作EF⊥AC于点F，先证明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再证明△ADE≌△AFE（HL）即可.【详解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分线∴EA=EB∴∠B=∠DAE∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=13×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）过点E作EF⊥AC于点F，∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线∴CD也是AB的垂直平分线∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt△ADE和Rt△AFE中EF=ED，AE=AE，△ADE≌△AFE（HL）∴AD=AF∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.【点睛】本题考查的知识点是角的计算及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握角的计算及全等三角形.19．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车.【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整数解即可；【详解】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则396 262 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1826 xy=⎧⎨=⎩，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤114，∴2≤a≤114．a是正整数，∴a＝2或a＝1．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车；【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。