电磁场课件-第四章 动态电磁场I-基本理论与准静态电磁场-2013new

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2. 电场强度在直角坐标系下的表示方法：
E (r , t ) ex Ex ey E y ez Ez ex Exm (r ) cos[t x (r )] ey E ym (r ) cos[t y (r )] ez Ezm (r ) cos[t z (r )]
2）时谐电磁场能量、功率分析：可以建立与正弦交流 电路功率平衡之间的对应关系，可用于场的分析等。
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例：4-3 用坡印亭矢量分析直流电源U0沿同轴电缆向负载R 传送能量的过程。设电缆为理想导体，内导体半 径为a，外导体的内外半径分别为b和c。
电磁幅射( 应用 )
图
时变场知识结构框图
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4.1.2 动态电磁场的边界条件
一 回顾静态电磁场边界条件：
1.分界面上电场强度的边界条件: 1）电场强度的旋度方程：
E dl 0 E1t E2t
l
2）电位移矢量的散度方程：
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4）在理想导体与介质交界面上的边界条件: 在理想导体（媒质1）与介质（媒质2）交界面上的边界条 件为：
H 2t K E 2t 0 B2 n 0 D2 n
结论：理想导体与介质在不同媒质分界面上:
• 电力线垂直于理想导体表面
第四章
动态电磁场1-基本理论与 准静态电磁场
4.1 动态电磁场的基本方程与边界条件 4.2 时谐电磁场 4.3 电磁场能量-坡印廷定理 4.4 电磁位
4.5 准静态电磁场
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4.1动态电磁场的基本方程与边界条件
重点内容回顾及 疑难解答 主要知识点 教 学 内 容 重点和难点 麦克斯韦方程组 动态电磁场的麦克斯韦方程组 和媒质特性的构成方程. 动态电磁场中不同媒质分界面 上的边界条件。 动态电磁场中不同媒质分界面 上的边界条件
1 Wm ( H B)dV 2 V
磁场能量分布密度为：
1 wm H B 2
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二 动态电磁场的电磁能量：
1. 坡印廷定理 坡印廷定理的物理意义：动态电磁场中，单位时间内穿过闭 合曲面S流入体积V的电磁能量等于该体积内电磁场能量W的 增加率和电磁场能量的消耗率。反映了动态电磁场能量守恒 和功率平衡关系。 2. 坡印廷矢量
思考题与作业 例题4-3，作业4-3 备注
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4.3 电磁场能量-坡印廷定理
一 静态电磁场中电磁能量：
1.在恒定电流场中，电功率体密度为：
Jc dP 2 p EJ c E dV
一般形式为：
2
p E Jc
上面两式被称为焦耳-楞次定律的微分形式。 在恒定电场中，导电媒质吸收的电功率以焦耳热形式体现。
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2.静电场中，静电能量的分布密度为： 静电能量：
1 We ( DE )dV 2 V
静电能量分布密度为：
1 we D E 2
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3.恒定电流引起的磁场中，磁场能量的分布密度为： 磁场能量：
2. 时谐电磁场的坡印廷定理 微分形式
* * * E H ) E J c j ( B H E D * )
* * * ( E H ) dS [ E J c j ( B H E D )]dV
H 1t Hwk.baidu.com2t K E1t E 2t B1n B2 n D1n D2 n
结论：在不同媒质分界面上：
• E切向分量和B法向分量总是连续的；
• H切向分量和D法向分量只有在媒质分界面上不存在传 导电流和自由电荷时才是连续的； • 边界条件与媒质无关，类似于电路中的网络拓扑结构 的约束。
S
[( E 2 E 2 H 2 ) j ( H 2 E 2 )]dV
V
结论：
上式右端实部表明：体积V内有损媒质吸收的 有功功率不仅包含传导电流产生的欧姆损耗，也 包含媒质的极化和磁化损耗。 上式右端虚部表明：体积V内有损媒质吸收的 无功功率不仅包含磁场（感性）无功功率，也包 含电场（容性）无功功率。
结论：频率形式的麦克斯韦方程组不含场量对时间的偏导， 分析更加简单。 5. 请同学们自己学习时谐电磁场有损媒质中的复数表示！！
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例：4-2
写出下列与时谐电磁场对应的复矢量或瞬时矢量：
jz sin 1） H x jH0 sin cos(x cos )e
2）E e E t x ) y ym cos( ez Ezm sin(t x )
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4.3 电磁场能量-坡印廷定理
重点内容回顾及 疑难解答 主要知识点 教 学 内 重点和难点 容 静态电磁场中电磁能量 坡印廷矢量的物理意义、 时谐电磁场中复坡印廷矢量 的表示方法以及坡印廷矢量 的应用。 时谐电磁场中坡印廷矢量的 表示方法。
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3. 时谐电磁场的复坡印廷矢量
~ * S EH
结论： 1）复坡印廷矢量的实部（媒质吸收的有功功率密度） 等于电磁功率流面密度矢量的平均值：
T 1 *] S av S (r , t )dt Re [ E H T0
S EH
表征：单位时间内穿过单位面积的电磁能量，还描述了该电 磁功率流的空间流动方向，可以对动态电磁场的功率和能量 传播进行计算和分析。
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三 时谐电磁场的电磁能量：
1. 时谐电磁场中，导电媒质吸收的复功率体密度：
* *) * * E J c E ( H jD) E ( H jD
2）磁场强度的旋度方程:
结论：只要在分界面上 D ( ) t 是有限量，两种介质 分界面上的磁场强度 的切向分量依然是连 续的。
H1t H 2t K
图3-30 H的旋度方程 对应的边界条件
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3）动态电磁场分界面上的边界条件: 动态电磁场的边界条件为：
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2.动态电磁场边界条件求取: 1）电场强度的旋度方程：
B 结论：只要 ( ) 不是无 t 限大，
电场强度的切向分量依 然是连续的，即
E1t E2t
图2-14 E的旋度方程 对应的边界条件
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• 磁力线沿理想导体表面分布。 • 实际上理想导体不存在，但当场源激励频率很高时，对于 高导电率的良导体，由于集肤效应，时变电磁场分布趋于表 面，工程上可将该导体近似看做理想导体。
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4.2 时谐电磁场
重点内容回顾及 疑难解答 主要知识点 电路中正弦量的三要素 时谐电磁场的麦克斯韦方 程组和媒质特性的复数构成 方程
教 学 时谐电磁场的复数表示 内 重点和难点 容 思考题与作 例题4-2 业 备注
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4.2.1 时谐电磁场的复数表示
一 时谐电磁场的定义： 二 时谐电磁场的复数表示：
以电场强度为例，推导其复数表示。 1. 时谐电磁场的三要素：振幅、频率、相位 在电路中，正弦量有三个要素：振幅、频率、相位 Ie j i(t ) 2 I cos(t ) I di(t ) jIe j 2 I sin(t ) jI dt 时谐电磁场的三要素：振幅、频率、相位： j E (r E (r , t ) 2 E (r ) cos(t ) E )e dE j j E (r 2 E (r ) sin(t ) j E )e dt
图2-14 E的旋度方程 对应的边界条件

S
D dS 0
0 D1n D2 n D1n D2 n
图2-15 D的散度方程 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 对应的边界条件
2.分界面上磁场强度的边界条件: 1）磁感应强度的散度方程：
S V
积分形式
在有损媒质中的坡印廷定理积分形式：
( E H ) dS [(E 2 E 2 H 2 ) j ( H 2 E 2 )]dV
S V
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( E H ) dS

——角频率；
Exm , E ym , Ezm ——电场强度三个分量的振幅（最大值）；
x , y ,—— z 电场强度在直角坐标系下三个分量的初相位；
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3. 电场强度的相量表示方法：
Em (r ) jx jy jz ex Exm (r )e ey E ym (r )e ez Ezm (r )e ex Exm (r ) ey E ym (r ) ez Ezm (r )
思考题与作业 例题4-1；作业4-1、4-2 备注
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4.1.1 动态电磁场的基本方程
电磁感应定律 Maxwell方程组 全电流定律
分界面上边界条件 非齐次波动方程 （达朗贝尔方程）
动态电磁位A ,
正弦电磁场 （亥姆霍兹方程）
坡印亭定理与坡印 亭矢量
电场强度的瞬时矢量和复矢量的关系：
j t j t E (r , t ) Re [ Em (r )e ] Re [ 2 E (r )e ]
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4. 时谐电磁场麦克斯韦方程组的复数表示：
H J c jD E jB B 0 D
二 动态电磁场边界条件求取：
1.对比动态电磁场和静态电磁场的基本方程:
D H Jc t B E t B 0 D
H Jc E 0 B 0 D
可知：仅旋度方程有异，所以仅需推导场量的切向 分量之间的关系。
B dS 0 B1n B2n
S
2）磁场强度的旋度方程：
H dl J dS
l S K 0 H1t H 2t K H1t H 2t
图3-30 H的旋度方程 对应的边界条件
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