A股讲武堂：比较两个分数大小的12种常用方法

A股讲武堂：比较两个分数大小的12种常用方法
A股讲武堂表示，在小学的初级阶段，一开始所学的除法是整除。

当我们随着所学知识范围的扩大，会发现有些除法不能整除，也就出现了带余除法。

有一类除法还更特殊，被除数比除数要小，商是0，后面要带个余数，比如3÷7=0……3，这样书写比较麻烦。

为了方便的表示一个整数除以另外一个整数的商，就人们使用了分数来表达。

带余除法
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，分子小于分母，叫做真分数。

若分子大于或者等于分母就成为假分数。

分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。

分子在上面，分母在下面。

分数和除法它是有一定的关联的，但也有区别。

除法是一种运算过程，而分数它表示的是除法算式的商，它是一个值。

在计算题最后结果一般要求化成最简分数，也就是大家说的要约分。

不同的分数有大小之分，分数的比较大小，是小学阶段必须掌握的一个重要知识点。

它涉及
到的知识点有最大公因数，最小公倍数。

分数比较大的方法非常多，甚至多达十余种。

所在年级不同，所学的知识点范围不同，所能用到的方法也略有不同。

这里把小学阶段常用的比较分数的大小的方法做个大致的分析。

今天我们着重介绍真分数的比较大小的方法。

以下方法没有特别说明的，均以真分数比较大小为例。

同分母分数
说到分数比较大小，最简单的是同分母分数间的比较大小。

直接比较分子大小。

分子越大，分数的值越大；反之分子越小，分数越小。

当然这种题很少，绝大多数题是异分母分数的比较大小。

异分母分数比较大小
两个异分母分数怎么比较大小？多数人的脑海中首先想到的是通分。

把两个分数通分成分母相同。

这里要用到的知识点是：两个数的最小公倍数。

通分成分母相同，其实这个原理非常简单，由于分子相当于除法算式中的被除数，如果除数相同，自然分子越大商也越大。

相当于把两个分数变成最简单的同分母分数比较大小了。

化成小数比较
其实有一种粗暴的方法，而且是万能的，只不过对有些题比较快，有时计算量比较大。

根据分数与除法的关系，分数相当于除法算式的商。

所以说比较分数大小可以将分数化成小数的形式。

小数的比较大小，相信大家都清楚，从最高位开始比较，直到分出大小的数位为止。

有时直接通过估算，就可以得出两个分数的大小。

比如2/3与3/4比较大小，前者化成小数大约是0.6几，后者是0.7几，谁大谁小，一目了然。

通分子
可能有部分网友会觉得这个说法有点奇怪。

还有通分子这样的说法吗？其实也是非常简单
的，和通分母有异曲同工之妙。

因为分子相当于被除数，它固定了，除数越小，商自然越大，除数越大那么所得到的商反而越小。

通差值
如果两个分数的分子与分母差（大减小），差值相同，那么分子与分母相加的和越大，这个分数越大。

反之越小。

假如这个差值不一样如何比较呢？我们可以通过分子分母通分，让它们的差值变成相同，这样再去进行比较就简单多了。

盐（糖）水原理
跟我们的生活常识联系在一起，很形象，容易理解。

比如说妈妈在煮烫的时候发现汤太淡了，会怎么办？加一点盐就好了。

在这里盐相当于分子，远比分母小，加了一些盐后相当于分子变大了；汤相当于分母，它的总量也随之增加。

但汤是不是比之前要咸一些？
这是不是相当于一个真分数，分子加了一个数，同时分母也加了一个相同的数的情况？这个结果一定比之前要大。

有兴趣的朋友可以用代数式去计算一下，得出分子分母同时加了一个正数后，减去原来的分数，得到的值大于0。

反之如果分子分母同时减一个相同的数，那么得到新的分数会比之前要小。

作差法
其实上面就提到，两个分数进行作差，然后与0作比较，大于0，说明前者大，若不够减，说明后去者大。

这种思想到初中以后也一直能用得上。

初中不等式的就是利用这个性质来解题的。

做商法
将两个分数进行相除，如果说一个分数除以另外一个分数，得到的值大于1，那么说明作为被除数这个分数比较大，反之就更小。

倒数法
乘积等于1的两个数互为倒数。

倒数越大，说明它本身越小，倒数越小它本身反而越大。

与基准数比较法
这其实就是相当拿某个数当作参照。

比如说两个分数和1都非常接近，但一眼看不出它们的大小。

比如说9/10和11/12。

那我们可以用1-9/10=1/10;而1-11/12=1/12，明显看出前面算式得到的差较大，也就是说这个数比1小得多一些，说明9/10比11/12小。

化整数
两个分数的分母直接乘以，分母的最小公倍数，其实乘以这两个分母就行。

也就是直接把它分数换算成整数的形式比较大小。

比如说3/4与4/5比较大小，我们直接把两个分数同时扩大20倍，那么原来的两个分数，也就变成了3×5与4×4进行比较大小了。

对于整数的比较，这就非常简单了。

交叉相乘
网上有些人说用交叉相乘法进行比较。

其实这个原理，其实和化整数是一样的道理。

相当于把分母变成之前两个分数分母的公倍数，自然只要比较分子的大小了。

还以3/4和4/5为例题，变成了（3×5）÷20与4×4÷20比较大小。

这不还是一回事？只是换了个说法。

不同的阶段所能用到的方法会有所不同。

随着学习知识的积累，越到后面，可供选择使用的方法也就越多。

当然对于任何问题来说，方法不唯一，我们尽量选择简单明了的方法。

有时候我们可以用除法进行简单的估算，因为只需要比较大小，而不需要比具体大多少。

我们一直以来都强调了估算的重要性。

其实它是一种很好的计算方法，它也是数感强弱的一个体现。

最后我们简单提一下，带分数和假分数如何比较大小呢？其实很简单，假分数我们先也可以化成带分数，因为它是相当于整数加一个真分数的形式。

先将整数部分直接比较，如果说整
数部分相同，那么再比较后面的真分数，真分数越大那么原来的这个分数也就越大。

或许有网友会说，这种说法欠考虑，没有考虑到如果是负的分数的情况。

的确，如果分数是负数，这些情况的结果就完全相反了。

但小学阶段我们只研究正分数，以上那些比较分数大小的方法都是在正数范围的。